Inversion de données par lAdjoint Application à lacoustique sous marine M. Berrada UPMC-LOCEAN...
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Le modèle mathématiquesLe modèle mathématiques
0),(),(
1),(
),(
1),(
2 trp
trctrp
trtr tt
0),(),(
1),(
),(
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2 trp
trctrp
trtr tt
0)()()()(
1)( 2
0 rprkrpr
r
)(),(),( 0)0(
1 rkHzrzrp
L’équation de Helmholtz
L’équation des ondes
densité La),(
sondu célérité La),(
acoustiquepression La),(
tr
trc
trp
onded' nombre Le0k
Hankel defonction la deion approximat2
)()
4(
00
)0(1
0
ki
erk
rkH
mm GG ˆ1
jbjb zrjJgizi
z
zSz
r
Nkrzzk
i
zzrNik
,)1()(
)(),0(
0)0,(
0)1()(2
)())1(4
11(2
,1
220
21
0
120
1
1
111,1
41211 )
4sin(
m
j
jmn
jmnj
zimn
zimn g
ziee
Le module numérique par différences finies implicites
Modèle WAPE + NLBC
TmNz
mmNRm ),..,(et ,..,1 avec 1
ales tridiagonmatricesdeux sont ˆet GG
21 )()(2
1)( zobs
Tobs MRMJ
m
iiobsi
Tiobsi
m
ii MRMJJ
1,
1,
1
)()(2
1)(
m
iiJJ
1
)(
Calcul de la fonction coût par la méthode de moindre carrée
Cas multifréquences
On utilise la méthode adjoint pour calculer le gradient
nsobservatio les
paramétres des vecteur le
direct modèle le
obsM
Graphe modulaire pour Yao
Inversion géoacoustique (GI)
TL pour trois fréquences 200, 400 et 500 Hz
refp
pdBTL 10log20)(
TL à r=Rmax pour trois fréquences 200, 400 et 500 Hz
dB
smc
mg
b
b
b
15.0
/1530
/8.1 3
Résultat d’inversion GI sur 9km et 32 Hydrophones
TL initiale, vraie et estimée pour f=500 Hz
dB
smc
mg
b
b
b
3.0
/1750
/9.1 3
Expérience jumelle
TL initiale, vraie et estimée à r=Rmax
Convergence des paramètres géoacoustiques
Résultats d’inversion de c(z) – OAT sur 1,5km et avec 56, 32 et 16 hydrophones
10007
8006
6305
5004
4003
3152
2001
f
f
f
f
f
f
Hzf
Les fréquences
Evolution du log de la fonction coût
Cas avec une seul fréquence
Cas 8 hydrophones
Résultats d’inversion OAT et GI sur 1,5km avec 32, 16 et 8 hydrophones
Inversion du profil du vitesse (OAT+GI)
La suiteLa suite
• Inversion des 5 paramètresInversion des 5 paramètres
• 5 paramètres + tomographie5 paramètres + tomographie
• Observations réels + matrice de Observations réels + matrice de covariancecovariance
• Inversion de l’épaisseur et du Inversion de l’épaisseur et du nombre des couches.nombre des couches.
