Post on 04-Apr-2015
Informatique quantiqueInformatique quantique
Alain TappAlain TappLaboratoire d’informatique théorique et quantiqueLaboratoire d’informatique théorique et quantique
Université de MontréalUniversité de MontréalCAMP INFO DIRO 2007CAMP INFO DIRO 2007
ENIAC 1946ENIAC 1946
Electrical Numerical Integrator And Calculator
Poids: 30 tonnesPoids: 30 tonnes Mémoire: 80 octetsMémoire: 80 octets Vitesse: 357 FLOPSVitesse: 357 FLOPS Prix: 487000$USPrix: 487000$US
ENIAC 1946ENIAC 1946
Popular Mechanics, 1949Popular Mechanics, 1949
Where a calculator on the ENIAC is equipped with 18,000 vacuum tubes and weighs 30 tons, computers in the future may have only 1,000 vacuum tubes and weigh only 1.5 tons.
PS3PS3
Poids: 5 kgPoids: 5 kg Mémoire: 536 870 912 Octets Mémoire: 536 870 912 Octets
(512M)(512M) Vitesse: 2 000 000 000 000 FLOPS Vitesse: 2 000 000 000 000 FLOPS Prix: 500$USPrix: 500$US
PS3PS3
Coût par FLOPSCoût par FLOPS
ENIAC: 14750$USENIAC: 14750$US
PS3: 0.00000000025$USPS3: 0.00000000025$US
Les coups sont en dollard US 2005
La baisse de cout est d’un facteur 590 000 000 000 000.
Cela correspond a une division par deux tout les 16 mois.
Loi de MooreLoi de MooreSi la tendance se maintient, en 2025 les transistors auront la taille d’un atome.
L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung
L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung
L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung
L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung
L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung
Paradoxe !?Paradoxe !?
Si on ignore par quelle fente est Si on ignore par quelle fente est passé l’électron, c’est qu’il a été en passé l’électron, c’est qu’il a été en superpositionsuperposition et qu’ilet qu’il est passé est passé simultanément par les deux fentessimultanément par les deux fentes..
L’interférenceL’interférence destructive empêche destructive empêche certains évènements de se produire et certains évènements de se produire et l’interférencel’interférence constructive en rend constructive en rend d’autres plus probables.d’autres plus probables.
Un bit au niveau atomique.Un bit au niveau atomique.
Qubit
0 1
Qubit: polarisation de Qubit: polarisation de photonsphotons
0 1
QubitsQubits
2
10 =
=
=
=
+
-2
10
QubitsQubits
2
10+
=
En généralEn général
1sin0cos
ImpossibleImpossible
ImpossibleImpossible
PossiblePossible
)(sin 2
0
1
Probabilité
)(cos2
L’état est détruit lors de la mesure.
États distinguablesÉtats distinguables
0
12
10
versus versus versus
2
10 1
2
30
2
1
12
10
2
3
Cryptographie quantiqueCryptographie quantique
Le masque jetable est un système Le masque jetable est un système parfait.parfait.
Clef secrète aussi longue que le Clef secrète aussi longue que le message.message.
Une seule utilisation de la clef.Une seule utilisation de la clef. Problème, comment échanger les clefs?Problème, comment échanger les clefs? Aucune solution classique parfaite.Aucune solution classique parfaite. Quantum Key Distribution (QKD)Quantum Key Distribution (QKD)
QKDQKD
0 1
Alice produit Bob mesure
Cryptographie quantiqueCryptographie quantique
C. H. Bennett, F. Bessette, G. Brassard, L. Salvail, J. Smolin.
1992: 30 cm.
GAP-Optique « Plug and GAP-Optique « Plug and play »play »
Caractéristiques:•Premier appareil commercial (QKD). •Jusqu’à 60 km de distance.•Taux de 1000 bits/s.•Petit et fiable. Nicolas Gisin
TéléportationTéléportation
TéléportationTéléportation
Analyser un objet, transmettre un Analyser un objet, transmettre un message classique (radio) et message classique (radio) et reconstruire l’objet à distance.reconstruire l’objet à distance.
On ne peut même pas analyser un On ne peut même pas analyser un seul photon.seul photon.
On ne peut pas copier un photon.On ne peut pas copier un photon. Donc, la téléportation est impossible.Donc, la téléportation est impossible.
TéléportationTéléportation
Richard Jozsa, William Wootters, Charles Bennett,Gilles Brassard, Claude Crépeau, Asher Peres.
TéléportationTéléportation
Alice et Bob échangent un Alice et Bob échangent un état quantique spécial (état quantique spécial (EPREPR).).
Alice et Bob sont maintenant Alice et Bob sont maintenant très éloignés.très éloignés.
Alice obtient un état Alice obtient un état quantique quantique XX qu’elle désire qu’elle désire transmettre à Bob.transmettre à Bob.
Alice mesure sa partie de la Alice mesure sa partie de la paire EPR et l’état à paire EPR et l’état à téléporter. Elle transmet le téléporter. Elle transmet le résultat à Bob classiquement. résultat à Bob classiquement. En conséquence, Bob En conséquence, Bob manipule sa partie de la paire manipule sa partie de la paire EPREPR et obtient l’état et obtient l’état XX. .
Un qubitUn qubit
10 10
12
1
2
0
avec
Deux qubitsDeux qubits
11100100 11100100
avec
12
11
2
10
2
01
2
00
Trois qubitsTrois qubits
111110101100011010001000 111110101100011010001000
12
111
2
110
2
101
2
100
2
011
2
010
2
001
2
000
avec
nn qubits qubits
12
0
n
ii i 1
12
0
2
n
iiavec
La description de n qubits nécessite coefficients complexesn2
Circuits quantiquesCircuits quantiques
2x
W
C-NOT
P
X
C-NOT
C-NOT
1x
3x
0
0
0
2x
1x
3x
0
0
)( 321 xxxf
ParallélismeParallélisme
Si
)(,0, xfxxF
alors
xn
xn
xfxxF )(,2
10,
2
1
Factorisation et logarithme Factorisation et logarithme discretdiscret
Sur un ordinateur Sur un ordinateur quantique, la quantique, la factorisation ne prend factorisation ne prend pas beaucoup plus de pas beaucoup plus de temps que la temps que la multiplication.multiplication.
L’ordinateur quantique L’ordinateur quantique peut briser tous les peut briser tous les codes utilisés sur codes utilisés sur Internet.Internet.
Simulation de système Simulation de système quantiquequantique
La description d’un système quantique La description d’un système quantique nécessite un espace exponentiel.nécessite un espace exponentiel.
Les algorithmes classiques de Les algorithmes classiques de simulation nécessitent un temps simulation nécessitent un temps exponentiel.exponentiel.
Avec un ordinateur quantique, on peut Avec un ordinateur quantique, on peut faire ces simulations efficacement.faire ces simulations efficacement.
Pseudo télépathiePseudo télépathie
Pseudo télépathiePseudo télépathie
Carré magiqueCarré magique
Table 3 x 3 de 0 et 1Table 3 x 3 de 0 et 1 Les lignes sont pairesLes lignes sont paires Les colonnes son impairsLes colonnes son impairs
Carré magique ?Carré magique ?
00 11 11 PAIRPAIR
Carré magique ?Carré magique ?
00 11 1100 00 00
PAIRPAIR
PAIRPAIR
Carré magique ?Carré magique ?
00 11 1100 00 0011
PAIRPAIR
PAIRPAIR
IMPAIRIMPAIR
Carré magique ?Carré magique ?
00 11 1100 00 0011 00
EVENEVEN
EVENEVEN
IMPAIRIMPAIR IMPAIRIMPAIR
Carré magique ?Carré magique ?
00 11 1100 00 0011 00 ??
PAIRPAIR
PAIRPAIR
IMPAIRIMPAIR IMPAIRIMPAIR
Le jeuLe jeu
Demander une ligne à Alice.Demander une ligne à Alice. Demander une colonne à Bob. Demander une colonne à Bob. Pour gagner, la ligne doit être pair et Pour gagner, la ligne doit être pair et
la colonne impair. La position la colonne impair. La position commune doit être identique.commune doit être identique.
C’est évidemment impossible.C’est évidemment impossible. Pourtant, ils gagnent à tout coup!Pourtant, ils gagnent à tout coup!
ImplantationImplantation
ImplantationImplantation
Un système quantique avec des Un système quantique avec des qubits bien identifiés. qubits bien identifiés.
La capacité d’initialiser les qubits. La capacité d’initialiser les qubits. Un ensemble de portes universelles. Un ensemble de portes universelles. Un temps de décohérance Un temps de décohérance
significativement plus long que le significativement plus long que le temps de réalisation d’une porte temps de réalisation d’une porte quantique.quantique.
La capacité de mesurer les qubits.La capacité de mesurer les qubits.
RMNRMN
Laboratoire de Laboratoire de recherche IBM.recherche IBM.
20012001 Qubit = spinQubit = spin moléculesmolécules Factoriser 15 !Factoriser 15 !
Isaac Chuang et Costantino Yannoni
1810
ConclusionConclusion
CryptographieCryptographie TéléportationTéléportation Ordinateur ultra performantOrdinateur ultra performant Pseudo-télépathiePseudo-télépathie