Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de...

52
Informatique Informatique quantique quantique Alain Tapp Alain Tapp Laboratoire d’informatique théorique et Laboratoire d’informatique théorique et quantique quantique Université de Montréal Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007 CAMP INFO DIRO 2007

Transcript of Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de...

Page 1: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Informatique quantiqueInformatique quantique

Alain TappAlain TappLaboratoire d’informatique théorique et quantiqueLaboratoire d’informatique théorique et quantique

Université de MontréalUniversité de MontréalCAMP INFO DIRO 2007CAMP INFO DIRO 2007

Page 2: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

ENIAC 1946ENIAC 1946

Electrical Numerical Integrator And Calculator

Page 3: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Poids: 30 tonnesPoids: 30 tonnes Mémoire: 80 octetsMémoire: 80 octets Vitesse: 357 FLOPSVitesse: 357 FLOPS Prix: 487000$USPrix: 487000$US

ENIAC 1946ENIAC 1946

Page 4: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Popular Mechanics, 1949Popular Mechanics, 1949

Where a calculator on the ENIAC is equipped with 18,000 vacuum tubes and weighs 30 tons, computers in the future may have only 1,000 vacuum tubes and weigh only 1.5 tons.

Page 5: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

PS3PS3

Page 6: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Poids: 5 kgPoids: 5 kg Mémoire: 536 870 912 Octets Mémoire: 536 870 912 Octets

(512M)(512M) Vitesse: 2 000 000 000 000 FLOPS Vitesse: 2 000 000 000 000 FLOPS Prix: 500$USPrix: 500$US

PS3PS3

Page 7: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Coût par FLOPSCoût par FLOPS

ENIAC: 14750$USENIAC: 14750$US

PS3: 0.00000000025$USPS3: 0.00000000025$US

Les coups sont en dollard US 2005

La baisse de cout est d’un facteur 590 000 000 000 000.

Cela correspond a une division par deux tout les 16 mois.

Page 8: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Loi de MooreLoi de MooreSi la tendance se maintient, en 2025 les transistors auront la taille d’un atome.

Page 9: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung

Page 10: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung

Page 11: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung

Page 12: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung

Page 13: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

L’expérience des fentes de L’expérience des fentes de YoungYoung

Page 14: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Paradoxe !?Paradoxe !?

Si on ignore par quelle fente est Si on ignore par quelle fente est passé l’électron, c’est qu’il a été en passé l’électron, c’est qu’il a été en superpositionsuperposition et qu’ilet qu’il est passé est passé simultanément par les deux fentessimultanément par les deux fentes..

L’interférenceL’interférence destructive empêche destructive empêche certains évènements de se produire et certains évènements de se produire et l’interférencel’interférence constructive en rend constructive en rend d’autres plus probables.d’autres plus probables.

Page 15: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Un bit au niveau atomique.Un bit au niveau atomique.

Qubit

0 1

Page 16: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Qubit: polarisation de Qubit: polarisation de photonsphotons

0 1

Page 17: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

QubitsQubits

2

10 =

=

=

=

+

-2

10

Page 18: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

QubitsQubits

2

10+

Page 19: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

=

En généralEn général

1sin0cos

Page 20: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

ImpossibleImpossible

Page 21: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

ImpossibleImpossible

Page 22: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

PossiblePossible

)(sin 2

0

1

Probabilité

)(cos2

L’état est détruit lors de la mesure.

Page 23: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

États distinguablesÉtats distinguables

0

12

10

versus versus versus

2

10 1

2

30

2

1

12

10

2

3

Page 24: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Cryptographie quantiqueCryptographie quantique

Le masque jetable est un système Le masque jetable est un système parfait.parfait.

Clef secrète aussi longue que le Clef secrète aussi longue que le message.message.

Une seule utilisation de la clef.Une seule utilisation de la clef. Problème, comment échanger les clefs?Problème, comment échanger les clefs? Aucune solution classique parfaite.Aucune solution classique parfaite. Quantum Key Distribution (QKD)Quantum Key Distribution (QKD)

Page 25: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

QKDQKD

0 1

Alice produit Bob mesure

Page 26: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Cryptographie quantiqueCryptographie quantique

C. H. Bennett, F. Bessette, G. Brassard, L. Salvail, J. Smolin.

1992: 30 cm.

Page 27: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

GAP-Optique « Plug and GAP-Optique « Plug and play »play »

Caractéristiques:•Premier appareil commercial (QKD). •Jusqu’à 60 km de distance.•Taux de 1000 bits/s.•Petit et fiable. Nicolas Gisin

Page 28: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

TéléportationTéléportation

Page 29: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

TéléportationTéléportation

Analyser un objet, transmettre un Analyser un objet, transmettre un message classique (radio) et message classique (radio) et reconstruire l’objet à distance.reconstruire l’objet à distance.

On ne peut même pas analyser un On ne peut même pas analyser un seul photon.seul photon.

On ne peut pas copier un photon.On ne peut pas copier un photon. Donc, la téléportation est impossible.Donc, la téléportation est impossible.

Page 30: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

TéléportationTéléportation

Richard Jozsa, William Wootters, Charles Bennett,Gilles Brassard, Claude Crépeau, Asher Peres.

Page 31: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

TéléportationTéléportation

Alice et Bob échangent un Alice et Bob échangent un état quantique spécial (état quantique spécial (EPREPR).).

Alice et Bob sont maintenant Alice et Bob sont maintenant très éloignés.très éloignés.

Alice obtient un état Alice obtient un état quantique quantique XX qu’elle désire qu’elle désire transmettre à Bob.transmettre à Bob.

Alice mesure sa partie de la Alice mesure sa partie de la paire EPR et l’état à paire EPR et l’état à téléporter. Elle transmet le téléporter. Elle transmet le résultat à Bob classiquement. résultat à Bob classiquement. En conséquence, Bob En conséquence, Bob manipule sa partie de la paire manipule sa partie de la paire EPREPR et obtient l’état et obtient l’état XX. .

Page 32: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Un qubitUn qubit

10 10

12

1

2

0

avec

Page 33: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Deux qubitsDeux qubits

11100100 11100100

avec

12

11

2

10

2

01

2

00

Page 34: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Trois qubitsTrois qubits

111110101100011010001000 111110101100011010001000

12

111

2

110

2

101

2

100

2

011

2

010

2

001

2

000

avec

Page 35: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

nn qubits qubits

12

0

n

ii i 1

12

0

2

n

iiavec

La description de n qubits nécessite coefficients complexesn2

Page 36: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Circuits quantiquesCircuits quantiques

2x

W

C-NOT

P

X

C-NOT

C-NOT

1x

3x

0

0

0

2x

1x

3x

0

0

)( 321 xxxf

Page 37: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

ParallélismeParallélisme

Si

)(,0, xfxxF

alors

xn

xn

xfxxF )(,2

10,

2

1

Page 38: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Factorisation et logarithme Factorisation et logarithme discretdiscret

Sur un ordinateur Sur un ordinateur quantique, la quantique, la factorisation ne prend factorisation ne prend pas beaucoup plus de pas beaucoup plus de temps que la temps que la multiplication.multiplication.

L’ordinateur quantique L’ordinateur quantique peut briser tous les peut briser tous les codes utilisés sur codes utilisés sur Internet.Internet.

Page 39: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Simulation de système Simulation de système quantiquequantique

La description d’un système quantique La description d’un système quantique nécessite un espace exponentiel.nécessite un espace exponentiel.

Les algorithmes classiques de Les algorithmes classiques de simulation nécessitent un temps simulation nécessitent un temps exponentiel.exponentiel.

Avec un ordinateur quantique, on peut Avec un ordinateur quantique, on peut faire ces simulations efficacement.faire ces simulations efficacement.

Page 40: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Pseudo télépathiePseudo télépathie

Page 41: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Pseudo télépathiePseudo télépathie

Page 42: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Carré magiqueCarré magique

Table 3 x 3 de 0 et 1Table 3 x 3 de 0 et 1 Les lignes sont pairesLes lignes sont paires Les colonnes son impairsLes colonnes son impairs

Page 43: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Carré magique ?Carré magique ?

00 11 11 PAIRPAIR

Page 44: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Carré magique ?Carré magique ?

00 11 1100 00 00

PAIRPAIR

PAIRPAIR

Page 45: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Carré magique ?Carré magique ?

00 11 1100 00 0011

PAIRPAIR

PAIRPAIR

IMPAIRIMPAIR

Page 46: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Carré magique ?Carré magique ?

00 11 1100 00 0011 00

EVENEVEN

EVENEVEN

IMPAIRIMPAIR IMPAIRIMPAIR

Page 47: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Carré magique ?Carré magique ?

00 11 1100 00 0011 00 ??

PAIRPAIR

PAIRPAIR

IMPAIRIMPAIR IMPAIRIMPAIR

Page 48: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

Le jeuLe jeu

Demander une ligne à Alice.Demander une ligne à Alice. Demander une colonne à Bob. Demander une colonne à Bob. Pour gagner, la ligne doit être pair et Pour gagner, la ligne doit être pair et

la colonne impair. La position la colonne impair. La position commune doit être identique.commune doit être identique.

C’est évidemment impossible.C’est évidemment impossible. Pourtant, ils gagnent à tout coup!Pourtant, ils gagnent à tout coup!

Page 49: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

ImplantationImplantation

Page 50: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

ImplantationImplantation

Un système quantique avec des Un système quantique avec des qubits bien identifiés. qubits bien identifiés.

La capacité d’initialiser les qubits. La capacité d’initialiser les qubits. Un ensemble de portes universelles. Un ensemble de portes universelles. Un temps de décohérance Un temps de décohérance

significativement plus long que le significativement plus long que le temps de réalisation d’une porte temps de réalisation d’une porte quantique.quantique.

La capacité de mesurer les qubits.La capacité de mesurer les qubits.

Page 51: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

RMNRMN

Laboratoire de Laboratoire de recherche IBM.recherche IBM.

20012001 Qubit = spinQubit = spin moléculesmolécules Factoriser 15 !Factoriser 15 !

Isaac Chuang et Costantino Yannoni

1810

Page 52: Informatique quantique Alain Tapp Laboratoire dinformatique théorique et quantique Université de Montréal CAMP INFO DIRO 2007.

ConclusionConclusion

CryptographieCryptographie TéléportationTéléportation Ordinateur ultra performantOrdinateur ultra performant Pseudo-télépathiePseudo-télépathie