Filtrage spatial des images Sujets

– Filtrage spatial

– Lissage d’images (élimination du bruit)

– Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)

– Filtrage spatial et OpenCV Lectures: Note de cours Pour installer EMGU et OpenCV:http://www.emgu.com/wiki/index.php/Download_And_Installation

SUJETS SPÉCIAUX EN INFORMATIQUE I PIF6003

Filtrage spatial

Fondements– Caractéristiques des images obtenues

par filtrage spatial

– Types (3) de base du filtrage spatial Transformation basée sur le voisinage

d’un point (x,y) Transformation par convolution

Caractéristiques des images obtenues par filtrage spatial

FIGURE 2.11 [rf. SCHOWENGERDT, p. 74]

Lissage(filtre passe-bas)

Rehaussement(filtre passe-haut)

Types (3) de base du filtrage spatial

Figure 4.19 [rf. GONZALEZ, p. 190]

Passe-bas Passe-haut Passe-bande

Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y)

Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y)

FIGURE 1.8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 17]

Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y)

FIGURE 1.8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 17]

Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y)

FIGURE 1.8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 17]

0 000 000 00

0

00

00

000

0

0 0 000 000 00

0

00

00

000

0

0

Image traitéeImage originale

(x,y)

transformationtransformation

Transformation par convolution

(1-22) [rf. SCHOWENGERDT, p. 32]

2

2

2

2

22

DF

DF

DF

DF

DFDF

m n

nmPSFnymxfyxg ),(),(),(

filtre normalisé

1

1

1

1

1

1

111

Point Spread Function

w3

w9

w2

w8

w1

w7

w6w5w41/9 X

1/9

1/9

1/9

1/9

1/9

1/9

1/91/91/9DF ouDimensionFiltre : 3

OUOU

résultat d ivisé par la sommedes poids [wx] du filtre (P-B)(P-B)

ou son nombre de pixels (P-H)(P-H)

Lissage d’images (élimination du bruit)

Filtre de moyenne (passe-bas) Filtre gaussien (passe-bas) Filtre médian

Filtre de moyenne (passe-bas)

1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1

1

1/25 XN.B. plus le filtre grossit ,plus le lissage devient importantet plus le flou s’accentue !flou s’accentue !

Lissage (flou apparentflou apparent)

00 FF transitiontransition

Filtre de moyenne (passe-bas)

Filtrage avec desfiltres de 3, 5, 9,15, 35

Filtre gaussien (passe-bas)

2

22

22

)(

2

1),(),(

yx

eyxPSFyxgauss

fonction gaussienne 2-D

w3

w9

w2

w8

w1

w7

w6w5w4 Dim X =DimY =8 + 1où 3,0

Filtre gaussien (passe-bas, discrétisation de la gaussienne)

Filtre gaussien (passe-bas)

Filtre médian

Figure 4.23 [rf. GONZALEZ, p. 194]

N.B. C[ j] 0,5où j est la médiane

N.B. C[ j] 0,5où j est la médiane

(d) filtre médian 5x5

(c) filtre de moyenne 5x5

(a) image originale (b) image bruitée

au lieu de la moyennedu f iltre par voisinage,on utilise la méd iane

(d’où son nom)

si le bruit ajouté àl’image est supérieur àla dimension du filtre,celui-ci est inefficace !

Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)

Filtre passe-haut– Opérations sur les filtres de voisinage

Filtres différentiels– Basés sur le gradient

– Filtres de Prewitt et Sobel

– Amélioration des arêtes et des contours

Filtre passe-haut

Passe-bas Passe-haut

PSF >

[K=1]

1

1

1

1

1

1

111X91

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-18-1X91

-1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1-1 -1 24 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1

-1

251

1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1

1

251

491 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1

491 -1 -1 -1

-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1

-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1

48-1-1-1

-1-1-1

-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1

-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1

FIGURE 2.12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 76-77]

Opérations sur les filtres de voisinage

FIGURE 2.16 [rf. SCHOWENGERDT, p. 82]

251

1 1 11 1 11 1 11 1 1

11111 1 1 1

111

11

25251

-1 -1 -1-1 -1 -124 -1 -1-1 -1 -1

-1-1-1-1-1 -1 -1 -1

-1-1-1

-1-1

1 1 11 1 11 1 11 1 1

11111 1 1 1

111

11

1351

1 1 12 2 13 2 12 2 1

12221 1 1 1

111

11

351

1 1 11 1 11 1 1

(a) passe-bas

(b) passe-haut

Filtres différentiels

Figure 7.4 [rf. GONZALEZ, p. 417]

00 FF 00

( b)(a)

ImageImage

prof il d’uneligne

horizontale(dérivée

première)(dérivée seconde)

Filtres différentiels basés sur le gradient

(4.3-5-6) [rf. GONZALEZ, p. 198-199]

yfxf

G

Gyxf

y

xfalors),,(soit

2122

mag

y

fxf

f f

xfyf

1tg

magnitude

xf

yf

vecteur

direction

Filtres de Prewitt et Sobel

Figure 4.28 [rf. GONZALEZ, p. 200]

cross-gradient operators

z3

z9

z2

z8z7

z6z5z4

z1

où zx : valeur dun iveau de gris

)( 95 zzyf

(a)

-10

01

0-1

10

(b) Roberts

)( 86 zzxf

yf

xf

GGf yx

)()(

321

987zzzzzz

yf

-1

1

-1

1

-1

1

000

1

1

0

0

-1

-1

10-1

(c) Prewitt operators

)()(

741

963zzzzzz

xf

)2()2(

321

987zzzzzz

yf

-1

1

-2

2

-1

1

000

1

1

0

0

-1

-1

20-2

(d) Sobel

)2()2(

741

963zzzzzz

xf

Amélioration des arêtes et des contours

Figure 4.29 [rf. GONZALEZ, p. 201]

(d) idem à c [sauf pour les pixels dont les 2 gradients 25** qui ont été mis à 0 - image binaire]

(c) image originale dont les pixels ayant 1 gradient > 25** ont été mis à 255

25ou*

yf

xf 25ou*

yf

xf

25et*

yf

xf 25et*

yf

xf

(a) image originale (b) image obtenue à partir des valeurs de magnitude du gradient [‘masques’ de Prewitt]

Amélioration des arêtes et des contours

Figure 4.29 [rf. GONZALEZ, p. 201]

Image du gradient de Sobel

Filtrage spatial et OpenCV

Filtrage spatial et OpenCV

Filtrage spatial et OpenCV

Image originale

Filtrage spatial et OpenCV

Image lissée

Filtrage spatial et OpenCV

Filtrage spatial et OpenCV

Filtrage spatial et OpenCV

Image du gradient en x

Filtrage spatial et OpenCV

Image du gradient en y

Résumé

Amélioration des images par filtrage spatial– Lissage d’images (élimination du bruit)

– Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image)

– Filtrage spatial et OpenCV