E.CAUDRON

Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnueEtablir une équation du 1er degré à 1 inconnue

Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnueRésoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue

Compétence 1 Définir une équation du 1Définir une équation du 1erer degré à 1 inconnue degré à 1 inconnue

Compétence 4 Mettre un problème en équationMettre un problème en équation

L’ESSENTIEL

ACTIVITE PRELIMINAIRE

Une équation est une égalité dans laquelle se trouve un nombre inconnu représenté le plus souvent par une lettre élevée à la puissance 1.

Une balance en équilibre peut donner une image de l’équation:

Compétence 1 Définir une équation du 1er degré à 1 inconnueDéfinir une équation du 1er degré à 1 inconnue

Soit x la masse du ballon.

Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance:

Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnueEtablir une équation du 1er degré à 1 inconnue

Soit x la masse du ballon.

Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance:

x + 50 = 100 + 100 + 100 + 50

x + 50 = 100 + 100 + 100 + 50

x + 50 = 350

Nous obtenons une égalité particulière qui comporte des

nombres, des opérations et une lettre :

c’est une équation du 1er degré à une

inconnue

x + 50 = 350

Pour pouvoir trouver la masse du ballon, nous avons enlevé la masse de 50 g qui était sur le plateau de gauche.

Comment peut-on rétablir l’équilibre de la balance?

Il faut enlever une masse de 50 g sur le plateau de droite.

Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnueRésoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue

Activité 1

Nous obtenons ainsi un nouvel équilibre.

x = 100 + 100 + 100

x = 300

Comparons l’équilibre obtenu et l’équilibre de départ:

x + 50 = 350 x = 300

x + 50 = 350 x = 300– 50 – 50

x + 50 = 350 x = 300

x = 300 x = 300

– 50 – 50

ON TROUVE LA MEME EQUATION ou LA MEME SOLUTION

x + 50 = 350 x = 300

x + 50 = 350 x = 300+ 50 + 50

x + 50 = 350 x = 300

x + 50 = 350 x + 50 = 350

+ 50 + 50

ON TROUVE LA MEME EQUATION

! ON NE CHANGE PAS UNE EQUATIONON NE CHANGE PAS UNE EQUATION

en ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres de l’égalité.

Soit x la masse du ballon.

Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance:

x + x + x = 100 + 100 + 100

3 x = 300

Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnueRésoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue

Activité 2

COMMENT FAIRE POUR TROUVER COMMENT FAIRE POUR TROUVER

LA MASSE D’UN BALLON ?LA MASSE D’UN BALLON ?

3 x = 300 x = 100: 3 : 3

x = 100

C’EST LA MEME EQUATION ou C’EST LA MEME EQUATION ou LA MEME SOLUTIONLA MEME SOLUTION

3 x = 300 x = 100x 3 x 3

3 x = 300

C’EST LA MEME EQUATIONC’EST LA MEME EQUATION

! ON NE CHANGE PAS UNE EQUATIONON NE CHANGE PAS UNE EQUATION

en multipliant ou en divisant les deux membres de l’égalité par un même nombre non nul.

Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, on regroupe tous les termes en x dans le premier membre et tous les nombres dans le second.

On est alors ramené à une équation de la forme:

aaxx = b = b

Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnueRésoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue

Règle à appliquerRègle à appliquer

Si a 0, l’équation aaxx = b = b a pour solution :

a

bx

Compétence 4Compétence 4

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

Soit x le nombre de leçons de conduite.

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

x x 25 = 400

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

x x 25 = 400: 25 : 25

x = 25

40016

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

Max pourra prendre 16 leçons de conduite avec un budget de 400 euros.

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

25 x 16 = 400

Pour résoudre un problème, il faut procéder en 5 étapes :

- Choix et déclaration de l’inconnue

- Mise en équation du problème

- Résolution de l’équation

- Interprétation du résultat

- Vérification du résultat

- Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, il faut la ramener à une équation de la forme :

aaxx = b = b- Pour résoudre un problème, il faut procéder en 5 étapes :

- Choix et déclaration de l’inconnue

- Mise en équation du problème

- Résolution de l’équation

- Interprétation du résultat

- Vérification du résultat