E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du...

33
E.CAUDRON

Transcript of E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du...

Page 1: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

E.CAUDRON

Page 2: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnueEtablir une équation du 1er degré à 1 inconnue

Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnueRésoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue

Compétence 1 Définir une équation du 1Définir une équation du 1erer degré à 1 inconnue degré à 1 inconnue

Compétence 4 Mettre un problème en équationMettre un problème en équation

L’ESSENTIEL

ACTIVITE PRELIMINAIRE

Page 3: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Une équation est une égalité dans laquelle se trouve un nombre inconnu représenté le plus souvent par une lettre élevée à la puissance 1.

Une balance en équilibre peut donner une image de l’équation:

Compétence 1 Définir une équation du 1er degré à 1 inconnueDéfinir une équation du 1er degré à 1 inconnue

Page 4: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Soit x la masse du ballon.

Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance:

Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnueEtablir une équation du 1er degré à 1 inconnue

Page 5: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Soit x la masse du ballon.

Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance:

x + 50 = 100 + 100 + 100 + 50

Page 6: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

x + 50 = 100 + 100 + 100 + 50

x + 50 = 350

Page 7: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Nous obtenons une égalité particulière qui comporte des

nombres, des opérations et une lettre :

c’est une équation du 1er degré à une

inconnue

x + 50 = 350

Page 8: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour pouvoir trouver la masse du ballon, nous avons enlevé la masse de 50 g qui était sur le plateau de gauche.

Comment peut-on rétablir l’équilibre de la balance?

Il faut enlever une masse de 50 g sur le plateau de droite.

Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnueRésoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue

Activité 1

Page 9: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Nous obtenons ainsi un nouvel équilibre.

x = 100 + 100 + 100

x = 300

Page 10: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Comparons l’équilibre obtenu et l’équilibre de départ:

Page 11: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

x + 50 = 350 x = 300

Page 12: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

x + 50 = 350 x = 300– 50 – 50

Page 13: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

x + 50 = 350 x = 300

x = 300 x = 300

– 50 – 50

ON TROUVE LA MEME EQUATION ou LA MEME SOLUTION

Page 14: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

x + 50 = 350 x = 300

Page 15: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

x + 50 = 350 x = 300+ 50 + 50

Page 16: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

x + 50 = 350 x = 300

x + 50 = 350 x + 50 = 350

+ 50 + 50

ON TROUVE LA MEME EQUATION

Page 17: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

! ON NE CHANGE PAS UNE EQUATIONON NE CHANGE PAS UNE EQUATION

en ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres de l’égalité.

Page 18: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Soit x la masse du ballon.

Traduisons mathématiquement l’équilibre de cette balance:

x + x + x = 100 + 100 + 100

3 x = 300

Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnueRésoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue

Activité 2

Page 19: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

COMMENT FAIRE POUR TROUVER COMMENT FAIRE POUR TROUVER

LA MASSE D’UN BALLON ?LA MASSE D’UN BALLON ?

Page 20: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

3 x = 300 x = 100: 3 : 3

x = 100

C’EST LA MEME EQUATION ou C’EST LA MEME EQUATION ou LA MEME SOLUTIONLA MEME SOLUTION

Page 21: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

3 x = 300 x = 100x 3 x 3

3 x = 300

C’EST LA MEME EQUATIONC’EST LA MEME EQUATION

Page 22: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

! ON NE CHANGE PAS UNE EQUATIONON NE CHANGE PAS UNE EQUATION

en multipliant ou en divisant les deux membres de l’égalité par un même nombre non nul.

Page 23: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, on regroupe tous les termes en x dans le premier membre et tous les nombres dans le second.

On est alors ramené à une équation de la forme:

aaxx = b = b

Compétence 3 Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnueRésoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue

Règle à appliquerRègle à appliquer

Page 24: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Si a 0, l’équation aaxx = b = b a pour solution :

a

bx

Page 25: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Compétence 4Compétence 4

Page 26: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

Page 27: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

Soit x le nombre de leçons de conduite.

Page 28: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

x x 25 = 400

Page 29: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

x x 25 = 400: 25 : 25

x = 25

40016

Page 30: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

Max pourra prendre 16 leçons de conduite avec un budget de 400 euros.

Page 31: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour préparer le permis de conduire, Max dispose d’un budget de 400 € pour prendre ses leçons. Une leçon coûte 25 €. Avec un tel budget, combien de leçon est-il possible de prendre ?

25 x 16 = 400

Page 32: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

Pour résoudre un problème, il faut procéder en 5 étapes :

- Choix et déclaration de l’inconnue

- Mise en équation du problème

- Résolution de l’équation

- Interprétation du résultat

- Vérification du résultat

Page 33: E.CAUDRON. Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Etablir une équation du 1er degré à 1 inconnue Compétence 2 Résoudre une équation.

- Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, il faut la ramener à une équation de la forme :

aaxx = b = b- Pour résoudre un problème, il faut procéder en 5 étapes :

- Choix et déclaration de l’inconnue

- Mise en équation du problème

- Résolution de l’équation

- Interprétation du résultat

- Vérification du résultat