S

a

T

T'

d

E

p Distances et

Parallaxe des étoiles

Observatoire de Lyon

Parallaxe d'un astre (simulation) 2

Notion de parallaxe d’un astre

du grec "para" qui signifie “ à coté ”

Nom formé sur le mot grec "parallaxis" (changement), lui-même constitué à partir :

du grec "allaxai" qui signifie “ changement ”

Ce mot est apparu en français au XVIème siècle.

En astronomie la parallaxe est l’angle sous lequel on pourrait voir depuis l’astre une longueur conventionnellement choisie.

Pour les astres du système solaire, c'est le rayon de la Terre qui a été choisie, elle est appelée dans ce cas la parallaxe diurne,

pour les étoiles c’est le demi-grand axe de l’orbite terrestre, elle est appelée la parallaxe annuelle.

Parallaxe d'un astre (simulation) 3

Les idées des anciensDistances des étoiles

• Aristarque (280 av. J.C.) immense pas de mouvement du au déplacement

• Ptolémée (90-168) juste après Saturne

• Copernic (1473-1543) « immense »

• Tycho Brahé (1546-1601) lointaine

• Kepler (1571-1630) très lointaine, mais de l'ordre de l'unité astronomique

• Newton (1642-1727) l'équivalent de plusieurs années lumière.

• Bessel (1784-1846) première mesure au delà de l'année lumière.

*

(*) portrait non garanti.

non communiqué

Aristarque Ptolémée Copernic Tycho Brahé Kepler Newton Bessel

Parallaxe d'un astre (simulation) 4

Comment atteindre les étoiles

On utilise la méthode pratiquée sur Terre et pour la Lune : Triangulation.

Pointinaccessible

C

A

B

d

p

sin sin sin

B C A C

p

A Bp

Appliquons à l ’astronomie

F1

Parallaxe d'un astre (simulation) 5

Parallaxe et distance d’une étoileSimulation d’observations et de mesures au moyen

de la maquette Terre-plan de l’écliptique

A partir de deux points d’observation séparés d’une distance convenable (la base), on mesure les angles de directions chaque direction observateur-objet avec la direction donnée par les deux observateurs.

Pointinaccessible

C

p

R = 6378 km

A

B

d

La méthode la plus simple pour mesurer la distance d’un objet inaccessible, est de faire de la triangulation.

La connaissance de la distance entre les deux points et des angles permet de calculer la distance du point visé.

Parallaxe d'un astre (simulation) 6

Comment atteindre les étoiles

On est sur terre :

Pointinaccessible

C

p

R = 6378 km

A

B

d

Alors que faire ?

Le point à viser est très loin (planète)

La base est de l ’ordre du rayon de la terre (6378 km)

Les angles sont petits :

p sin p = AB/d (p en radians)

Précision des mesures (0,01 ") , limite ?

p = 0.01 " et d = 870 UA.

C’est encore dans la banlieue du Système solaire.

F1

Parallaxe d'un astre (simulation) 7

Détermination de la parallaxe de la Lune

Il suffit d’observer l’astre à partir de deux points B et C à la surface de la Terre, situés sur un même méridien. On mesure z1 à partir de B et z2 à partir de C lors du passage de l’astre au méridien commun.

La parallaxe horizontale p étant déterminée, la relation permet de calculer la distance TL de la Terre à la Lune.

Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le même hémisphère :

C

R L B

T

P '

P

é q u a t e u r

1

2

z 2

z 1

1 p

p 2

T L =R

sin p

Parallaxe d'un astre (simulation) 8

Détermination de la parallaxe de la LuneCas où les deux observateurs ne sont pas dans le même hémisphère :

Dans le quadrilatère TBLC on a :

TBL + BLC + LCT + CTB = 2

– z1 + p1 + p2 + – z2 + 1 + 2 = 2 p1 + p2 = z1 + z2 – (1 + 2)p ( sin z1 + sin z2 ) = z1 + z2 – (1 + 2)

21

2121

sinsin

)(

zz

zzp

C

R L B

T

P '

P

é q u a t e u r

1

2

z 2

z 1

1 p

p 2

Parallaxe d'un astre (simulation) 9

Détermination de la parallaxe de la Lune

Aujourd’hui, on estime p à 57’ 02’’.

Données de 1751 :

Lalande Berlin 1 = 52,5°N z1 = 47° 31'

La Caille Cap de Bonne Espérance 2 = 34,0°S z2 = 40° 18'

Ils calculèrent p = 57' 11" soit TL = 60,24 R (rayons équatoriaux).

C

R L B

T

P '

P

é q u a t e u r

1

2

z 2

z 1

1 p

p 2

Parallaxe d'un astre (simulation) 10

La parallaxe diurne a une valeur maximale : c'est la "parallaxe horizontale" pour un astre donné (quand l'observateur est en O). Elle sera atteinte pour un astre observé à l'horizon.

Cette valeur est donc l'angle sous lequel un observateur situé sur l'astre A en question voit le rayon terrestre R.

La parallaxe diurne est nulle lorsque l'astre observé est au zénith

R

T

O

A p

p'

T

R

O' z A

On appelle parallaxe diurne d’un astre l’angle sous lequel on verrait depuis cet astre le rayon terrestre aboutissant au lieu d’observation.

Et comme la Terre est aplatie, c'est le rayon équatorial qui est choisi comme référence.

Parallaxe d'un astre (simulation) 11

O T R T A sin p

T AR

sin p

La valeur de p donne la distance Astre –Terre.

Parallaxe horizontale d’un astre : p mesure en radian de l’angle sous lequel on voit le rayon OT de la Terre à partir de A.

R

T

O

S p

Parallaxe d'un astre (simulation) 12

Parallaxe diurne d’un axe : mesure de l’angle sous lequel on voit, de A, le rayon O’T de la Terre au lieu d’observation O’.

D’après la formule des sinus :

Si A est à l’horizon de O’, p’ = p, p’ est maximal.

Si A est au zénith de O’, p’ = 0, p’ est minimal.

T A

z

R

psin sin( ) '

T AR z

p

R

sin p

sin

sin 'sin

sin

sinp

p

z

'd'où

sin p’ = sin p sin z

p'

T

R

O' z A

F2

Parallaxe d'un astre (simulation) 13

R

T

O

S p

Lorsque l’angle est très petit….cas du Soleil très éloigné :

Distance Terre-Soleil T SR

sin p

R

p

lorsque p est exprimée en radians !

Or les angles sont mesurés en secondes d’arc et rad = 180° = 180x3600"

Donc 1 rad = = 206 265" ou encore 1" = rad1 8 0 3 6 0 0

1

2 0 6 2 6 5

avec ps la parallaxe en seconde d’arcT SR

p pR

ss

12 0 6 2 6 5

2 0 6 2 6 5

F2

Parallaxe d'un astre (simulation) 14

sin p p et sin p’ p’ d’où pp

zp ' p z

'

s ino ù sin

Si p = 52' TA = 66 R

Si p = 57' TA = 60 R

Si p = 62' TA = 55 R

Les valeurs de p et de p’ (0 p’ p) sont petites pour les objets célestes du système solaire.

Si p = 9” TS = 22 918,3 R soit environ 146 173 100 km

Si p = 10” TS = 20 626,5 R soit environ 131 555 800 km

A la distance de la Lune :

A la distance du Soleil :

F2

Parallaxe d'un astre (simulation) 15

les angles se mesurent par rapport au fond des étoiles lointaines dont on connait les positions angulaires.

S

a

T

T'

d

E

p

On fait de même pour mesurer les distances des étoiles proches.

La base est donnée par la position de la Terre à 6 mois d’intervalle

Animation

Parallaxe d'un astre (simulation) 16

Parallaxe des étoiles

A cause de leur distance, la parallaxe horizontale des étoiles n'est pas mesurable.

Etoiles les plus proches : p < 10-5 secondes d'arc

Le segment Terre-Soleil (1 UA) est pris comme base.

C'est la parallaxe annuelle car pour la mesurer, il faut attendre que la Terre se déplace sur son orbite et faire des mesures à plusieurs moments de l'année.

T

S

d

E

La parallaxe d'une étoile est l'angle sous lequel on voit l'orbite de la Terre d'une étoile.On la note p ou .

F2

Parallaxe d'un astre (simulation) 17

T

S

d

E

Parallaxe des étoiles

Le parsec : distance à laquelle on verrait une unité astronomique (distance moyenne de l'orbite de la Terre autour du Soleil) sous un angle de 1 seconde d'arc.

1 parsec = 206 265 u.a.= 3,262 a.l.= 3,086 1016 m.

Etoile la plus proche : Proxima Centauri p = 0.762”

Première mesure de parallaxe d'une étoile par Bessel en 1838.

Parallaxe de 61 Cygne : 0.3 ”

F2

Parallaxe d'un astre (simulation) 18

Parallaxe trigonométrique

A tout instant, on a :

• p valeur maximale de p’ est obtenue 2 fois/an,

Terre est en T1 et T2 ,' = /2 et sin ' = 1

• a « d p • a /d (radians), et en  (") :

car 1 radian = (180/)×60×60 = 206 265".

sin ' s in 'pa

d

sin pa

d

pa

d(" ) 2 0 6 2 6 5

Cette quantité est appelée parallaxe annuelle:

angle sous lequel on verrait le rayon de l'orbite terrestre depuis l'étoile.

C’est celle des catalogues.

E'

Ecliptique

T a '

S

T 1

a

2

T

d

p

E

p'

Etoile proche

Etoilestrès lointaines

F1

Parallaxe d'un astre (simulation) 19

Le parsec

Par construction : 206 265

pa

d" 2 0 6 2 6 5

Relation entre parallaxe et distance :

où p est en secondes d ’arc, a et d en même unité (km, UA, a.l., …)

On définit une nouvelle unité adaptée à l'éloignement des étoiles, le parsec (pc) :

distance de laquelle on voit 1 UA sous un angle de 1 seconde.

1"

1 pc1 UA

• 1 parsec = combien d’unités astronomiques ?

pd pc

"( )

1

Avec le pc comme unité pour d, l’UA pour a, la ” pour p, la relation s ’écrit :

Multiples : le kiloparsec (kpc), le megaparsec (Mpc), le Gigaparsec (Gpc)

F1

Parallaxe d'un astre (simulation) 21

Catalogue BS

F1

Parallaxe d'un astre (simulation) 22

Hipparcos

Nombre d’étoiles mesurées jusqu’en 1997 : < 1000

dans la proche banlieue du Soleil.

Hipparcos (High Precision Parallax Collecting Satellite)

Satellite spécialisé dans les mesures astrométriques. Mesures par balayage systématique du ciel par mesures différentielles (novembre 1989 à mars 1993).

1997 - Premiers résultats d’Hipparcos

• Précision < 1/1000ème de seconde d ’arc pour les étoiles brillantes (10000 étoiles)

• distances de 20 000 étoiles connues à mieux que 10%

Site officiel : http://astro.estec.esa.nl/SA-general/Projects/Hipparcos/hipparcos.html

F1

Simulation d’observations et de mesures de la parallaxe d ’une étoile

Parallaxe d'un astre (simulation) 24

Manipulation

champ d'étoiles lointaines

plan de l'écliptique

Soleil

Terreétoile proche

• La maquette permet de simuler la révolution annuelle de la Terre autour du Soleil.

• L’étoile proche est représentée par le point lumineux.

• Le champ d’étoiles lointaines est représenté par l’image d’un champ d’étoiles.

Parallaxe d'un astre (simulation) 25

Champd'étoiles

Parallaxe d'un astre (simulation) 26

Manipulation

champ d'étoiles lointaines

plan de l'écliptique

Soleil

Terreétoile proche

On donne la carte du champ d’étoiles et un repère destiné à faciliter les mesures.

Parallaxe d'un astre (simulation) 27

0.5 "

Carte du champd'étoiles

Parallaxe d'un astre (simulation) 28

La projection sur le fond du ciel de la ligne de visée Terre-étoile se fait en repérant le point de la carte où arrive la ligne de visée.

Manipulation

champ d'étoiles lointaines

plan de l'écliptique

Soleil

Terreétoile proche

On donne la carte du champ d’étoiles et un repère destiné à faciliter les mesures.

On identifie les étoiles du champs avec celles de la carte.

Parallaxe d'un astre (simulation) 29

Manipulation

champ d'étoiles lointaines

plan de l'écliptique

Soleil

Terreétoile proche

5 - Quand ont lieu ces maxima d’amplitude ?

Observer et mesurer :

1 - La Terre parcourant son orbite, repérer la trajectoire que décrit la projection Terre-étoile sur le fond du ciel.

2 - Quelle est la forme de cette trajectoire ?

3 - Repérer les positions de la plus grande amplitude et les reporter sur la carte. Refaire la mesure pour vérifier la bonne lecture de la visée.

4 - Estimer la précision des mesures.

Parallaxe d'un astre (simulation) 30

Manipulation

champ d'étoiles lointaines

plan de l'écliptique

Soleil

Terreétoile proche

Calcul de la parallaxe de l'étoile

- La projection décrit une ellipse sur le fond du ciel.

- La grandeur du grand axe mesurée dans l'échelle de la carte (secondes d'arc) donne le double de la parallaxe de l'étoile.

- Comment varie l'ellipse si l'étoile est plus près ?

- Comment varie l'ellipse si l'étoile est plus haut au-dessus de l'écliptique ?

Parallaxe d'un astre (simulation) 31

Simulation

Parallaxe d'un astre (simulation) 32

Fin