De la Terre

au Soleil et aux étoiles

en passant par les planètes

Mouvements et distances dans l'Univers

- phm 2004Observatoire de Lyon

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L'Univers antique, à Babylone et en Egypte n'est qu'une vision d'un monde dont les dimensions sont mal appréhendées fondu dans une cosmogonie religieuse.

L'antiquité et l'Univers

L'observation du ciel et de ses changements donne un maîtrise relative du temps passé et à venir.

Représentation et connaissance ne sont que les outils pour la relation Dieux-humanité et Roi-sujets.

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Les grecs, héritent de leurs voisins plus précoces, de leurs observations et connaissances.

Mais...

L'antiquité et l'Univers

Ils vont y ajouter la mesure, le raisonnement , en un mot de la physique pour donner à leur monde une dimension.

Les Grecs

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L'antiquité et l'Univers

Observations, raisonnements, mathématiques vont donner au monde antique une structure de notre système qui sera acceptée jusqu'à la fin du Moyen-âge.

Cette structure basée sur une vision géocentrique du monde a permis d'avancer dans l'arpentage de notre univers proche .

Eratosthème 284-195 av. J.-C.

Aristarque 310-230 av. J.-C. Ptolémée 100?-180?

Hipparque 190-120 av. J.-C.Aristote 384-322 av. J.-C.

Eudoxe v. 405-350 av. J.-C.

Quelques noms...

Et bien d ’autres...

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Vème siècle av. J.-C. IIIème siècle av. J.-C.

IVème siècle av. J.-C.VIème siècle av. J.-C.

Quelques représentations du monde chez les Grecs

Anaximandre

Aristarque

Héraclide

Philolaos

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L'expansion du "Système solaire"d'Eratosthène à Copernic et Newton

Il vaudrait mieux parler de "Système terrestre"

Premier pas :

dimension de la Terre

Circonférence de la Terre~40 000 km

Eratosthène

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Aristarque

En observant les éclipses de Lune :

dimension de la Lune

Dterre = 3 DLune

Terre

o m b re d e la Te rre S o le il

Deuxième pas :

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distance Terre-Lune

Terre

T

R T

Lune

L R L

T L 1 9 R T

Deuxième pas (suite) :

Aristarque

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Distance Terre-Soleil

TL

S

TL D

L P

TS = 19 TL = 360 RT.

Troisième pas :

Aristarque

En observant les phases de la Lune :

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Ptolémée

Ptolémée (100?-180?) d’Alexandrie, ville phare égyptienne du monde grec.

• géographe (longitudes, latitudes, Géographie),• astronome• physicien (optique et musique).

Ouvrage de référence durant plus de mille ans : l’Almageste (Syntaxe Mathématique)

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L'Univers étant géocentrique, les étoiles sont placées sur la sphère des fixes qui tourne d'un tour en un jour.

Seules planètes, Lune et Soleil ont des mouvements particuliers.

La nécessité de prévisions astrales précises aboutit au modèle géométrique de système "terrestre" dit de Ptolémée

Système complexe de cercles et mouvements uniformes.

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Epicycles, déférent, point équant, etc...

P1 : position de la planète à l’instant t1

P2 : position de la planète à l’instant t2

C1 : Position du centre de l’épicycle à l’instant t1

C2 : Position du centre de l’épicycle à l’instant t2

E : ExcentriqueO : Centre de déférentT : Terre

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Une telle représentation fait naviguer les planètes par le divin.

Un peu de mathématique donne de grandes vitesses de déplacement :

Soleil : 520 km/s

Etoiles : > 5000 km/s

Ce modèle quoique parfois remis en cause par son manque de réalisme et par son imprécision des prévisions à longs termes va persister jusqu'à la fin du Moyen-Age.

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L’Univers chiffré issu du monde grec

Diamètre du Soleil 19 diam. Lune 64 600 km 1 400 000 km 5 diam. Terre

à suivre...

Distance Terre - Soleil 19 fois Terre- Lune 7 154 000 km 150 000 000 km

Diamètre de la Lune 0,27 diam. terrestre 3400 km 3475 km

Distance Terre Lune 30 diam. Terre 376500 km 384 400 km

Rayon de la Terre 6275 km 6378 km

Circonférence de la Terre 250 000 stades 39425 km 40 000 km1 stade = 157,7 m ?

Valeur d ’époque Valeur actuelle

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De Ptolémée à Copernic

Avec la reconnaissance de la religion chrétienne comme religion d’état, la connaissance se fige.

# L’héritage grec passe aux ArabesDéveloppement• de l’observation• des mathématiques : trigonométrie sphérique...• de la physique : optique...

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De Ptolémée à Copernic

# Le Moyen-Age.Apparition des Universités

• Premières critiques d’Aristote• Apparition du mot énergie• Origine de la cinématique

Des valeurs physique deviennent quantitatives :degré de vitesse, degré de chaleur, représentation graphique

• Apparition de l’accélération : vitesse de la vitesse (Heytesbury 1313-1372).• Jean Philippon (1300-1358) invente l’impetus ou force intérieure

Astronomie : on en reste au modèle de Ptolémée.

Fin du Moyen-Age : prise de Constantinople par les Turcs en 1453.

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L'ère moderne arrive avec Copernic.

Horrox

Huygens

1453 - Prise de Constantinoplepar les TurcFin du Moyen Age

Copernic Kepler

1500 1600

Napier

1571 - Bataillede Lépante

Galilée

Gilbert

Tycho Brahe

Descartes

Fermat

XVIème

Euler Arago

Ampère

Cauchy

Newton

1700

Flamsteed

DelisleGregory

Halley

Leibnitz

Herschel

Laplace

Lagrange

Lalande

Pingré

Cassini de Thury

Le Verrier

1800 1900

Newcomb

Mathématiciens, physiciens, astronomesdu XVème au XIXème siècle

XVIIème XVIIIème

Cavendish

XIXème

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Copernic(1473-1543)

L'héliocentrisme devient mathématique

Les éphémérides deviennent plus précises

L'observation permet de dimensionner de façon relative les orbites des planètes

La vision du monde semble plus claire

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! Positions remarquables des planètes

Exploitation du modèle copernicien ?

Ces positions sont facilement repérables dans l'espace et le temps.

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Les plus grandes élongations, oppositions et quadratures sont exploitables

Comment ?

a) Plus grande élongation des planètes inférieurs

On mesure l’angle au maximum d’élongation de la planète par rapport au Soleil.

L'orbite de la Terre R est prise comme référence.

Formulation mathématique ?

! Distances relatives dans le système solaire

Les conjonction sont difficilement observables, le Soleil étant dans l'alignement de la planète observée. Mais l'observation régulière avant et après permet de déterminer l'instant de la conjonction.

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Plus grande élongation

A la plus grande élongation, l’angle en P est rectangle

sinr

Rp

Ce raisonnement s'applique aux planètes Mercure et Vénus.

Visibilités maximales avant ou après le coucher du Soleil des planètes inférieures :

Angles de plus grande élongation ?

Mercure : 22° 46'Vénus : 46° 18'

Mercure ~ 1 heure 30minutes Vénus ~ 3 heures

Peut être trouvé par les éphémérides (ICE)

Rayon orbite de Mercure 0,387 u.a.Rayon orbite Vénus 0,723

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Opposition et quadrature

Ce raisonnement s'applique aux planètes Mars, Jupiter, Saturne.

Ce qui permet d’évaluer les angles et

t

T

t

Tp T

3 6 0 3 6 0 e t

co s( ) R

rp

On connaît TT et TP périodes sidérales de la Terre et de la planète.

t t t 'On mesure le temps entre l’opposition et la quadrature

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Tycho Brahé(1546-1601)

L'observation et la mesure deviennent prioritaires

La vision du monde reste timorée devant les évidences

La précision de la minute d'arc est atteinte

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De la cinématique à la dynamiqueL’émergence de l’idée de force

! Gilbert (1554-1603)

Médecin, physicien, étudie l’électricité et le magnétisme. Assimile la Terre à un aimant. De magnete (1600) traité sur le magnétisme.

Action à distance.

! Descartes (1596-1650)

Géométrie analytiquePhysique : optique et concept de la Conservation de la

quantité de mouvementEn cosmologie, la cause du mouvement est expliqué par un système mécanique : la force des tourbillons.

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De la dynamique à l’astronomie moderne

! Le calcul infinitésimalLeibnitz (1646-1716)

Saturne(a) par Galilée (1616),(b) par Huygens (1655)

! Huygens (1629-1695)

- étude de la rotation- étude des chocs : énergie cinétique et conservation de l’énergie cinétique

- théorie de la lumière- la mécanique : perfectionnement des horloges- observateur : anneaux de Saturne

! L’action à distanceRobert Hooke (1635-1703)Réflexion sur les trajectoires des corps qui s’attirent et de la chute des corps.Emet l’idée de force inversement proportionnelle à la distance.

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Huygens et les lois du mouvement circumlaire (1659)

« Lorsque des mobiles égaux tournent dans les mêmes circonférences avec des vitesses différentes, mais l’un et l’autre d’un mouvement uniforme, la force centripète du plus rapide sera à celle du plus lent dans un rapport égal à celui des carrés des vitesses. »

F mv

Rc .2

« Lorsque deux mobiles égaux se meuvent avec la même vitesse suivant des circonférences inégales, leurs forczes centripètes seront inversement proportionnelles aux diamètres, de sorte que dans le cas de la plus petite circonférence la force nommée est la plus grande. »

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Galilée(1564-1642)

• Idée génératrice du Principe d’inertie

• Définition du mouvement rectiligne uniformément accéléré

• Etude de la chute des corps

•La méthodologie d’expérimentation devient rigoureuse

• Les mathématiques entrent en force dans la physique

• Propagateur du système Copernicien

• Découverte du ciel par la lunette astronomique

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Kepler(1571-1630)

• Physique : optique, table de réfraction jusqu’au zénith.

• Vision cosmique dans l’Harmonie du monde qui transparaît dans la 3ème loi.

• A la recherche d’idée de force naturelle : rotation du Soleil et magnétisme.

• Le cercle n'est plus la référence, le mouvement n'est plus uniforme.

• Une vie de travail pour établir les 3 lois qui sont toujours en usage.

• La grande révolution dans le calcul des orbites planétaires.

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Les lois de Kepler

# Les planètes décrivent autour du Soleil des orbites elliptiques dont le soleil occupe un des foyers. O a

c r

P

F

r

a e

e

1

1

2

co s

# Une ligne joignant une planète au soleil balaye des aires égales en des temps égaux (loi des aires).

S d

r

2M'

P'

M'1

r d

S

M 2

P

M1

# La période de rotation d'une planète et le demi-grand axe de son orbite sont liés par la relation :

a

PC te

3

2 ou a

P

GM MS P

3

2 24

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Les lois de Kepler

La troisième loi (1618) donne les dimensions relatives de toutes les distances des planètes au Soleil.

La première loi (1604) donne les positions de chaque planète à un instant donné.

La deuxième (1605) explicite le mouvement de chaque planète autour du Soleil. Elle traduit l'action entre Soleil et la planète.

Seule les distances réelles ne sont pas connues.

L’unité de référence (distance Terre-Soleil) est à déterminer.

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Newton(1643-1727)

Conception philosophique de l’UniversL’espace est vide et infini.Le temps est absolu et mathématique, et coule uniformément.

! Oeuvre mathématiqueCalcul différentiel et intégral (calcul des fluxions)

! Oeuvre physiqueAnalyse et théorie corpusculaire de la lumière Traité d’Optique (1704)

! Oeuvre mécaniqueLes 3 lois du mouvement

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Loi III - loi de l’action et de la réaction

Les 3 lois du mouvement

Newton(1643-1727)

Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme dans lequel il se trouve, à moins que quelque force n’agisse sur lui et ne le contraigne à changer d’état.

Loi I - principe d’inertie

Loi II - loi fondamentale de la dynamique

A toute action est toujours opposée une réaction égale ; c’est-à-dire que les actions réciproques que deux corps A et B exercent l’un sur l’autre sont toujours égales et dans des directions contraires :

FBA = - FAB

Si un objet de masse m est soumis à une force F, son centre de gravité a une accélération a telle que :

F = m.a

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La loi de la gravitation universelle

FM M

rG

T L2

F Gm m

rG .

.1 22

G constante universelle de la gravitation

Newton(1643-1727)

Les forces d’attraction entre deux corps A et B sont proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance

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La loi de la gravitation universelle

Newton(1643-1727)

La trajectoire d’un corps soumis à une attraction gravitationnelle est une conique :ellipse, parabole, hyperbole ou cercle.

r

a e

e

1

1

2

co s

si e2 -1 0 e 1 la trajectoire est une hyperbolesi e2 -1 = 0 e = 1 la trajectoire est une parabolesi e2 -1 0 e 1 la trajectoire est une ellipsesi e = 0 la trajectoire est un cercle

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Après Newton

! Détermination de la constante de la gravitation : Cavendish (1731-1810) en 1798

L’expérience de Cavendish donne G.

m g GM m

R.

.

2

M gR

GTT .2

“J’ai pesé la Terre”

On mesure g

A la surface de la terre

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Après Newton

Découverte de Neptune (calculs de Le Verrier et observée par J. Galle 1846)Herschell et l’observation des étoiles doubles

Halley (1656-1742) et le calcul du retour des comètes périodiques. Een 1705, il prédit le retour de la comète de 1531, 1607 et 1682 pour 1758.

Euler (1707-1783)Clairaut (1713-1765)Lagrange (1736-1813)Laplace (1749-1827)

! Développement de la mécanique céleste : méthodes de calcul des perturbations

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! Le pendule de Foucault

Enfin la preuve de la rotation de la Terre

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La précision des observations et des calculs montrent la limite des prédictions de la gravitation universelle de Newton.

Lindermann, De Boeck Université 1999.

! Relativité générale

L’avance du périhélie de Mercure n’est pas conforme à la théorie newtonienne.Einstein généralise le concept d’espace à l’espace-temps est transforme la gravité en déformation de l’espace-temps

Les trajectoires deviennes des géodésiques dans le nouvel espace.