cours 16

VOLUME DE RÉVOLUTION(DISQUES)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ Comment calculer le volume de d’un

solide de révolution à l’aide de la

méthode des disque.

Depuis le début de la session nous avons vu trois concept interreliés;

Intégrale indéfinie Intégrale définie Somme de Riemann

On a développé plusieurs techniques nous permettant de calculer

et le théorème fondamental du calcul nous permet donc d’évaluer

De plus on a l’équivalence

Regardons comment on peut utiliser cette équivalence dans d’autres contextes.

Pas nécessairement une base

Pas nécessairement une hauteur

Si on oublie qu’on additionnait des rectangles, l’intégrale définie nous donne une façon de calculer une

somme infinie de contributions infinitésimales.

Prenons l’aire sous une fonction entre deux bornes

plaçons nous dans l’espace et faisons la tourner autour de l’axe des x.

On obtient un solide de révolution.

Le volume de ce solide peut être «approximé» par une somme de de volume de disque.

Exemple:

Calculer le volume du cône obtenue en faisant tourner la droite autour de l’axe des entre et

On vous a déjà dit que le volume d’un cône est

Exemple:

Calculer le volume du solide obtenue en faisant tourner la fonction autour de l’axe des entre et

Faites les exercices suivants

1) Calculer le volume d’une sphère de rayon r

2) Calculer le volume d’un cône tronqué de petit rayon r,

de grand rayon R et de hauteur h

Volume d’un disque troué:

Volume total:

Volume d’un disque troué:

Volume total

Volume d’un disque troué:

Volume total:

Ce qu’il faut faire:

•Dessiner la région et l’axe de rotation

•Dessiner un élément d’aire

•Déterminer le rayon du disque et le rayon du trou

•Déterminer l’intégrale qui donne le volume

•Calculer l’intégrale

Faites les exercices suivants

p. 273 #1

Exemple:

Calculer le volume de révolution obtenu en faisant tourner autour de l’axe de , la région entre les deux fonctions suivante.

commençons par trouver les points d’intersections

Exemple:

Calculer le volume de révolution obtenu en faisant tourner autour de l’axe de , la région entre les deux fonctions suivante.

Exemple:

Calculer le volume de révolution obtenu en faisant tourner autour de l’axe de , la région entre les deux fonctions suivante.

Aujourd’hui, nous avons vu

✓ Calculer le volume d’un solide de

révolution avec la méthode des

disques.

Devoir:p. 273, # 1, 4 (disque), 5, 6 a)