Post on 03-Apr-2015
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxexemples de signaux réels
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signaux
• Introduction• signaux et modèles générateurs
• signaux déterministes périodiques• périodiques, non périodique
• descripteurs
• signaux aléatoires• stationnarité, ergodicité
• descripteurs statistiques
• exemples de signaux réels
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signaux signaux sans référence à un modèle de génération
Déterministe Aléatoire
Périodique Non Périodique
Stationnaire Non Stationnaire
TransitoirePresque Périodique
Cyclostationnaire
Système
(modèle de génération)SIGNALentrée
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signaux types de modèles de génération des signaux
Paramètres Paramètres distribués
Linéaire, Invariant dans le temps
Linéaire, Variant dans le temps
Non Linéaire, Invariant dans le temps
Système
(modèle de génération)Signalentrée
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux déterministes, périodiques: exemple
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 100 200 300 400 500 600 700 800-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux déterministes périodiques : exemple
• Modulation d’amplitude et de phase
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxSignaux ‘presque’ périodiques: exemple
0 100 200 300 400 500 600-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 100 200 300 400 500 600-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Vibrations de machines tournantes
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux déterministes NON périodiques
• Réponse d’un système 1ddl à une impulsion
0 500 1000 1500-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
linéaire
Non-linéaire
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxdéterministes, périodiques:descripteurs
FourierdeSérieiondécomposittsCoefficien
nxN
dttxT
RMS
nxN
dttxT
Moyenne
etcpicpicpicvaleurs
temporelsignaldursdescripteu
N
Nn
T
T
N
Nn
T
T
2/
2/
2
2
2/
2/
2
0
2/
2/
2/
2/
0
)(~1
1)(
1
)(1
1)(
1
,,
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux aléatoires : exemple
• Bruit blanc : 3 réalisations
0 20 40 60 80 100 120 140-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 20 40 60 80 100 120 140-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 20 40 60 80 100 120 140-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux aléatoires : exemple
• Sortie d’un système excité par un bruit blanc
0 20 40 60 80 100 120 140-10
-5
0
5
10
15
0 20 40 60 80 100 120 140-15
-10
-5
0
5
10
0 20 40 60 80 100 120 140-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
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Classification des Signaux et exemples
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Classification des signaux variable aléatoire (1)
dxxE
xExkkurtosis
skewness
érieursordresdmoments
dxxfxExxExEVariancela
dxxfxxEordredmomentle
dxxfxxExdemoyenneordredmomentle
définiton
xxxx
queoccurrencelmesureéprobabilitdedensitélaf
continueVAAléatoireVariableunexsoit
x
x
x
x
x
22
2
22
22
00
)]([
)]([
sup'
)(.)]([))](([:
)(.)(:2'
)(.)(:)(1'
:
'
)( x1
x2
xn
E(x)
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signaux signal aléatoire :exemples
n
n
n
x(n)
x(n)
x(n)
bruit
séquence binaire codée
tension de batterie (Therrien)11.75V12V
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Classification des signaux signal aléatoire :définitions
ensemblealéatoiresignalunpour
nréalisatioaléatoireVariableunepour
rem
aléatoireprocessus
appeléestaléatoiresignallegénérantjacentsousModèlele
aléatoiresignalietemporellesérie
tempsleestnsi
nxEnxEmoments
nxdeéprobabilitdedensitéf
nchaquepour
aléatoiresVariablesdesuiteuneZnnxsoit
nx
:
.
,,
:
)],([)],([
)(
;
);(
2
)(
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Classification des signaux signal aléatoire :ensembles(ensembles)
n
n
n
x(n)
x(n)
E(x(n))
Bruit: ensemble1
Bruit: ensemble2
Bruit: moyenne d ’ensembles
x1(-3)
X2(-3)
E[x(-3)]
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signaux signal aléatoire : stationnarité/ergodicité(1/4)
??)(:
))((
)'(
)(12
1lim)(
)'(
)()]([)()]([
1
1
)(
xmovoironpeutquandquestion
ctenxESupposons
Supérieursordresdmomentslespouridem
nxN
xm
rparticulieensembleunsurestimésmomentsleségalementdéfiniton
Supérieursordresdmomentslespouridem
ndxnxfnxnxE
N
NN
nx
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Classification des signaux signal aléatoire :stationnarité/ergodicité(2/4)
n
n
n
x(n)
x(n)
E(x(n))
Bruit: ensemble1moyenne temporelle
Bruit: ensemble2moyenne temporelle
Bruit: moyenne d ’ensemblemoyenne temporelle
x1(-3)
X2(-3)
E[x(-3)]
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Classification des signaux signal aléatoire : stationnarité/ergodicité(3/4)
)()]()([
)]()....()()([
,
)(
:
11
2
2
1
10
kRknxnxEationautocorrel
ndetindépendanestknxknxknxnxE
ie
ntempsdutesindépendansontesstatistiqupropriètésles
définitionitéstationnar
xx
M
lMlll
n
x(n)
1 63 5 8742
)4()1()1()7()4()2()6()3()1( xxxxxxxxx
fff
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Classification des signaux signal aléatoire : stationnarité/ergodicité(4/4)
restationnaiêtredoitsignalunergodiqueêtrepourrem
gaussiensprocessusordrelàLimiteseongénéralen
ordredergodicitéalors
knxnxN
kRknxnxEplusdesi
ordredergodicitéalorsxmseulementsi
égauxsontensembledmoyenneparoumenttemporelle
calculésmomentslessiergodiqueesteStationairaléatoiresignalun
définitionergodicité
n
:
)(2'
2'
)()(12
1lim)(]()([
1')(
'
:
1
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Classification des signaux signal aléatoire : estimateurs
• Ensemble fini de points n=[-N/2,N/2]
biaissansuementasymptotiqnxknxkN
kR
biaissansnxknxN
kR
ationautocorréldfonctionladesestimateur
xmnxnxnxN
xVarianceladesestimateur
nxN
xmmoyenneladeestimateur
kN
Nn
kN
Nn
N
Nn
N
Nn
)()(12
1)(ˆ̂
)()(12
1)(ˆ
'
)](ˆ)()(~[)(~12
1)var(
)(12
1)(ˆ
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2
2/
2/
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Classification des signaux signal aléatoire : estimateurs
• Moyenne, variance, écart type, histogramme
0 500 1000-3
-2
-1
0
1
2
3
-4 -2 0 2 40
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
moy
Écart type
X1 X2
X1
X2
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Classification des signauxSignaux réels de vibrations (1)
• Vibrations d’engrenages• sans et avec défaut d’écaillage
0 200 400 600 800 1000 1200-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 200 400 600 800 1000 1200-3
-2
-1
0
1
2
3
4
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Classification des signauxsignaux réels de vibrations(2)
• Vibrations machine-outil (Surveillance d’outil) • avec défaut avant et après filtrage du signal
0 500 1000 1500 2000 2500-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 500 1000 1500 2000 2500-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
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Classification des signauxsignaux réels acoustiques
• Réponse d’une salle à une bruit impulsionnel
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
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Classification des signauxsignaux réels biomédicaux(1)
• Signaux Potentiels évoqués visuels(PEV)• réponse cérébrale à des stimulis (flash)
• électrodes sur le scalp
0 10 20 30 40 50 60-10
-5
0
5
10
15
20
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
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Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux réels biomédicaux(2)
• Electromyogramme (EMG)• activités du muscle strié
• électrode sur la peau
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-3
-2
-1
0
1
2
3x 10
4
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux réels biomédicaux(3)
• Electromyogramme utérin (EMG Utérin)
• activités de l’utérus lors des contractions avant un accouchement
• électrode sur la peau
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux réels biomédicaux (4)
• Electrocardiogramme (ECG)• activités du cœur
• electrode sur la peau
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
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Classification des Signaux et exemples
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Classification des signauxsignaux déterministes, périodiques :programmes
"5_"1
]2sin(.2cos[)(
"4_"1
)2sin()].2sin(1[)('
"3_"1
2/2/.)('
"2_"1
0/)(
"1_"1
/1)2sin(.)(
0
0
002/
00
0000
2
signprog
tfbtftxfréquencedeModulation
signprog
tftftxamplitudedModulation
signprog
TtTeatximpulsionsdTrain
signprog
TtTattxsciedeDent
signprog
TftfatxSinusoïde
m
m
t
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Classification des signauxsignaux déterministes, non périodiques : programmes
NT
nxdttxfinieenergie
rsDescripteu
signprog
tronquépériodiquesignal
signprog
etransitoir
1
2
0
2 )()()(
:
8_:
7_: