Post on 30-Jun-2015
CONCEPTION DE MACHINES DIGITALES
Université Saad Dahleb de Blida
Faculté des Sciences
Département d’Informatique
Licence Génie des Systèmes Informatique (GSI)
Semestre 3 (2ème année)
Cours n°1: 10 Octobre 2013
AROUSSI Sana
s_aroussi@esi.dz
PRÉAMBULE
Pré-requis: Cours (SM, S2).
UEF: Conception de Circuits et Systèmes Digitaux (CSDI)
Volume horaire hebdomadaire: 3HCours (Dimanche 9H35-
11H10 et 12H45 à 14H15)
Évaluation: continu + Examen.
Coefficient 1, Crédit 4
2
CONTENU DE LA MATIÈRE
I. Rappel sur l’Algèbre de Boole
II. Circuits Combinatoires
III. Circuits Séquentiels
3
CHAPITRE I:
RAPPEL SUR L’ALGÈBRE
DE BOOLE
PLAN DU CHAPITRE I
Introduction
Définitions et Conventions
Opérateurs Logiques
Fonctions Logiques
Analyse et Conception d’un Circuit Logique
5
6
Les machines digitales (ou numériques) sont constituées d’un
ensemble de circuits électroniques.
Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée
(addition, comparaison,….).
Pour concevoir et réaliser un tel circuit, on doit avoir le modèle
mathématique de sa fonction réalisée.
Le modèle mathématique utilisé est celui de l’algèbre de Boole
(du nom du mathématicien anglais Georges Boole 1915 - 1864).
INTRODUCTION
7
Une variable logique (ou booléenne) est une variable qui peut
prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1.
Niveau Logique
DÉFINITIONS ET CONVENTIONS
Niveau de
Tension
Logique
Positive
Logique
Négative
Signification
H (Hight) Haut 1 0 VRAI / OUI
L (Low) Bas 0 1 FAUX / NON
8
Une porte logique est un circuit électronique élémentaire
permettant de réaliser la fonction d’un opérateur logique.
Fonction Logique
DÉFINITIONS ET CONVENTIONS
A B C F(A, B, C)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F (A, B, C )= AB + C
Table de Vérité Expression Logique
OPÉRATEURS LOGIQUES DE BASE
9
Opérateur NON (Négation)
Opérateur ET (Conjonction)
Opérateur OU (Disjonction)
LOIS FONDAMENTALES DE L’ALGÈBRE DE BOOLE
10
NON ET OU
1. Fermeture Si A est une variable
booléenne alors
est une variable
booléenne.
Si A et B sont des variables booléennes alors
A+B, AB sont aussi des variables
booléennes.
2. Involution
3. Commutativité A * B = B * A A + B = B + A
4. Associativité A * (B * C) = (A * B)
* C = A * B * C
A + (B + C) = (A + B)
+ C = A + B + C
5. Distributivité A * (B + C) = A B + A C
A + (B * C) = (A + B) * (A + C)
6. Idempotence A * A = A A + A = A
7.
Complémentarité
A * = 0
A + = 1
8. Élément Neutre 1 * A = A 0 + A = A
9. Élément
absorbant
0 * A = 0 1 + A = 1
10. Règles de De
Morgan
OPÉRATEURS LOGIQUES COMPOSÉS
11
Opérateur XOR (OU Exclusif)
Opérateur NAND (NON ET)
Opérateur NOR (NON OU)
12
FONCTIONS LOGIQUES
LOGIGRAMME
Le logigramme (ou diagramme logique) est la traduction de la
fonction logique en un schéma électronique. Le principe consiste à
remplacer chaque opérateur logique par la porte logique qui lui
correspond.
Exemple:
ETET
OUOU
NOTNOT
ETET
FF22
AA
BB
CC
13
FONCTIONS LOGIQUES EXTRACTION DE L’EXPRESSION LOGIQUE À PARTIR DE LA TABLE DE
VÉRITÉ A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 min terme : C . B .A
min terme : C . B .A
min terme : C . B .A
min terme : C . B . A
F = somme min termes F = somme min termes
C . B .A C . B .A C . B .A C . B . A),,( CBAF
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FONCTIONS LOGIQUES EXTRACTION DE L’EXPRESSION LOGIQUE À PARTIR DE LA TABLE DE
VÉRITÉ
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
max terme : CBA
max terme : CBA
max terme : CBA
max terme : CBA
C)BA( C)BA)(CB(A C)BA (C)B,F(A,
F = produit des max termes F = produit des max termes
15
FONCTIONS LOGIQUES
FORMES CANONIQUES
On appelle la forme canonique d’une fonction, la forme où
chaque terme de la fonction comporte toutes les variables:
Première Forme Canonique (Forme Disjonctive) qui est la
somme des mintermes (ou produits) ; Une disjonction de
conjonctions. Cette forme est la forme la plus utilisée.
Deuxième Forme Canonique (Forme Conjonctive) qui est le
produit des maxtermes (ou sommes) : une conjonction de
disjonctions
C . B .A C . B .A C . B .A C . B . A),,( CBAF
C)BA( C)BA)(CB(A C)BA (C)B,F(A,
COURS N°2: 13 OCTOBRE 2013
(MATIN)
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FONCTIONS LOGIQUES
Simplification
Méthode Algébrique
(Propriétés de l’algèbre de
Boole)
Méthode Graphique
(Tableau du
KARNAUGH)
18
La méthode de KARNAUGH consiste à mettre en
évidence par un tableau tous les termes qui sont
adjacents (qui ne différent que par l’état d’une seule
variable).
La méthode peut s’appliquer aux fonctions logiques de 2,
3, 4, 5 et 6 variables.
Un tableau de KARNAUGH comporte 2n cases (n est le
nombre de variables).
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
19
Dans un tableau de KARNAUGH, chaque case possède un certain
nombre de cases adjacentes.
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
Les cases bleues sont des cases adjacentes à la case rouge.
20
Le tableau de KARNAUGH se referme sur lui-même : la colonne la
plus à gauche est voisine de la colonne la plus à droite, idem pour
les lignes du haut et du bas :
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
21
Cas de cinq variables:
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
22
Cas de six variables:
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
23
Remplissage du tableau de KARNAUGH :
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
AB
C
24
Première Règle de simplification :
1. Regrouper les cases adjacentes qui ont pour valeur 1, jusqu'à ce
qu'il n'y ait plus de cases à 1 :
Les groupes doivent être choisis convenablement afin de
réduire au maximum.
Les groupes de taille maximale, doivent être carrés ou
rectangulaires ;
Le nombre de cases dans un groupe doit être une puissance de
2 : 1, 2, 4, 8 et 16 cases.
Les mêmes termes peuvent participer à plusieurs
regroupements
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
25
Deuxième Règle de simplification :
2. Réduire l'expression de chaque groupe en prenant le produit des
variables qui n'ont pas changé d'état dans les groupes. Dans
un regroupement :
Qui contient un seul terme, on ne peut pas éliminer de variables.
Qui contient deux termes, on peut éliminer une variable (celle qui
change d’état).
Qui contient 4 termes, on peut éliminer 2 variables.
Qui contient 8 termes, on peut éliminer 3 variables.
Qui contient 16 termes, on peut éliminer 4 variables.
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
26
Règles de simplification :
1. Regrouper les cases adjacentes qui ont pour valeur 1, jusqu'à
ce qu'il n'y ait plus de cases à 1.
2. Réduire l'expression de chaque groupe en prenant le produit
des variables qui n'ont pas changé d'état dans les groupes.
3. L'expression réduite de la fonction est la somme des différents
termes de chaque groupe.
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
27
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
AB
C
BCACABCBAF ),,(
ACCBAABC
BCABCBCA
ABABCCAB
28
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
AB
C
ABCCBAF ),,(
29
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
DCBACBADCDCBAF ......),,,(
AB
CD
30
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
DCBDBBADCBAF ),,,(
AB
CD
31
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
AB AB
CD
U = 0 U= 1
CD
U D B A . . .U D .C. A U .B.D. B A U) D, C, B, F(A,
32
FONCTIONS LOGIQUES
MÉTHODE DE KARNAUGH
Fonction incomplètement définie:
AB
CD
F (A, B, C, D) = AB + CD + BD + AC + BC
COURS N°3: 13 OCTOBRE 2013
(APRÈS MIDI)
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ANALYSE D’UN CIRCUIT LOGIQUE
Logigramme d’un circuit
logique
Définir la fonction logique
Établir la table de vérité
Déduire le rôle du circuit.
35
ANALYSE D’UN CIRCUIT LOGIQUE
NOTNOT EETT
EETT
OUOU
NOTNOT
AA
BB
FF11
Test d’Inégalité
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CONCEPTION D’UN CIRCUIT LOGIQUE
Description du
fonctionnement
d’un circuit
Définir les
variables d’entrée
Définir les
variables de
sortie
Établir la table de
vérité
Effectuer des
simplifications
Réaliser le
logigramme de la
fonction
simplifiée
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CONCEPTION D’UN CIRCUIT LOGIQUE
Réaliser un circuit
logique permettant de
vérifier si un nombre
binaire à trois chiffres
est pair.
Trois variables
d’entrée A, B, C
SOURCES DE CE COURS
Sana Aroussi, Cours Structure Machine, Département Tronc
Commun Math-Informatique, Faculté des Sciences, USDB, 2012.
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