chapitre 4bis EXERCICES - CORRIGE STATISTIQUES 2

Exercice 1 Marc est dans une classe de BEP Secrétariat. Voici les notes obtenues au dernier devoir :

06 – 14 – 12 – 15 – 05 – 08 – 06 – 06 – 15 – 18 – 17 – 15 – 12

1. Ranger ces notes dans un tableau contenant trois colonnes.

Notes xi Effectif ni Produit xi x ni

05 1 5

06 3 18

12 2 24

14 1 14

15 3 45

17 1 17

18 1 18

12 141

2. À l'aide du tableau, calculer la moyenne de cette classe. 14112

= 11,75. La moyenne de cette classe est de 11,75/20.

Exercice 2

Dans un lycée, on a relevé la taille des 500 élèves. Le tableau suivant recense les informations recueillies.

Taille (en cm)

Nombre d'élèves ni

Centre de classe xi

Produit xi x ni

[145 ; 155[ 55 150 8 250

[155 ; 165[ 65 160 10 400

[165 ; 170[ 115 167,5 19 262,5

[170 ; 175[ 140 172,5 24 150

[175 ; 180[ 85 177,5 15 087,5

[180 ; 190[ 40 185 7 400

500 84 540

1. Compléter la colonne "nombre d'élèves". 2. Que faut-il calculer dans la troisième colonne ? Les calculer et compléter la colonne. Il faut calculer les centres de classe. 3. Que doit-on calculer dans la dernière colonne ? Compléter cette colonne. Il faut calculer les produits xi x ni

4. Calculer la taille moyenne des élèves du lycée. 84 540

500 = 169,08. La taille moyenne est de 169 cm.

Exercice 3 Un directeur de supermarché chronomètre le temps d'attente en caisse. Les résultats sont

consignés dans le tableau suivant.

Temps d’attente (min) Effectif ni Centre de classe xi Produit xi x ni

[0 ; 5[ 12 2,5 30

[5 ; 10[ 18 7,5 135

[10 ; 15[ 30 12,5 375

[15 ; 20[ 20 17,5 350

[20 ; 25[ 15 22,5 337,5

[25 ; 30[ 5 27,5 137,5

TOTAL 100 1 365

Calculer le temps d'attente moyen dans ce supermarché. 1 365100

= 13,65.

Le temps moyen d'attente en caisse est de 13,65 minutes (soit 13 minutes et 39 secondes). Exercice 4

Dans une équipe de football, l'âge des joueurs est (en années) : 23 – 25 – 18 – 19 – 24 – 24 – 25 – 21 – 21 – 25 – 23 – 19 – 20 – 21 - 22

1. Quel est l'âge moyen ?

Après calculs, on trouve que l'âge moyen est de 20,6 ans (soit 20 ans et 7 mois).

2. Quel est l'âge médian ?

Rangeons les âges dans l'ordre croissant : 18 – 19 – 19 – 20 – 21 – 21 – 21 – 22 – 23 – 23 – 24 – 24 – 25 – 25 - 25

22 est l'âge du "milieu" : 22 est l'âge médian. Exercice 5

Le nombre d'enfants de 50 familles d'un lotissement est donné par le tableau suivant :

Nombre d'enfants

Nombre de familles

Effectifs cumulés croissants

fréquences fréquences cumulées croissantes

0 4 4 0,08 0,08

1 11 15 0,22 0,30

2 7 22 0,14 0,44

3 14 36 0,28 0,72

4 8 44 0,16 0,88

5 6 50 0,12 1

50 1

1. Compléter la deuxième colonne du tableau.

2. Dans les deux dernières colonnes du tableau, calculer les fréquences et les FCC.

3. Déterminer le nombre médian d'enfants par famille. Le nombre médian est de 3 enfants (nombre d'enfants correspondant à une FCC égale à 0,5).

Exercice 6

Le temps d'écoute quotidien de la télévision de 40 lycéens est le suivant :

Temps d'écoute (en min)

Nombre de lycées ni

Fréquence Fréquences cumulées croissantes

[0 ; 30[ 4 0,10 0,10

[30 ; 60[ 12 0,30 0,40

[60 ; 100[ 6 0,15 0,55

[100 ; 120[ 10 0,25 0,80

[120 ; 180[ 8 0,20 1

40 1

Déterminer le temps médian d'écoute de la télévision par ces lycéens. Il faut construire le polygone des fréquences cumulées croissantes.

Le temps médian est d'environ 85 minutes, soit 1 heure et 25 minutes.

Temps d'écoute (en min) 40 80

0

1

0,10

160 200 85

0,5

0,40

0,55

0,80

Fréquences cumulées croissantes

120

Exercice 7 On recense, sur une journée, le nombre d'enfants de la clientèle d'une grande surface. Les

résultats sont donnés dans le tableau ci-après.

1 2 3

xi ni Produit xi x ni |xi - x | ni x (xi - x )²

0 5 0 2 20

1 50 50 1 50

2 95 190 0 0

3 40 120 1 40

4 10 40 2 40

200 400 150

1. Compléter la colonne 1 de ce tableau.

2. En déduire la moyenne de cette série statistique. 400200

= 2. La moyenne de cette série est 2.

3. Compléter les colonnes 2 et 3 de ce tableau.

4. En déduire la variance, puis l'écart-type de cette série statistique.

V = 150200

= 0,75. La variance de cette série statistique vaut 0,75.

σ = V = 0,75 ≈ 0,866. L'écart-type de cette série vaut environ 0,866.

Exercice 8 L'âge des pères de 30 élèves de BEP est le suivant :

Âge ni xi Produit xi x ni |xi - x | ni x (xi - x )²

[25 ; 35[ 1 30 30 13,1 171,61

[35 ; 40[ 7 37,5 262,5 5,6 219,52

[40 ; 45[ 12 42,5 510 0,6 4,32

[45 ; 50[ 8 47,5 380 4,4 154,88

[50 ; 60[ 2 55 110 11,9 283,22

30 1 292,5 833,53

1. Compléter la colonne "xi" en calculant les centres de classe.

2. Compléter le tableau, puis déterminer :

a. La moyenne de cette série statistique

1 292,530

≈ 43,1. La moyenne de cette série statistique vaut 43,1.

b. La variance. V = 833,53

30 ≈ 27,8. La variance de cette série vaut environ 27,8.

c. L'écart-type. σ = V= 27,8 ≈ 5,3. L'écart-type de cette série vaut environ 5,3.