Post on 18-Jan-2016
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Problème : Je cherche l’expression du champ E au point P
Solution possible:
J’utilise l’expression du champ produit par une charge ponctuelle, et je procède par intégration
2r
kdqdE
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
Situation
R
dq
dE
z
P
r
2
Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Problème : Je cherche l’expression du champ E au point P
Solution possible:
J’utilise l’expression du champ produit par une charge ponctuelle, et je procède par intégration
2r
kdqdE
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
P
r
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Chapitre 2, Problème 2
Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Problème : Je cherche l’expression du champ E au point P
Solution possible:
J’utilise l’expression du champ produit par une charge ponctuelle, et je procède par intégration
2r
kdqdE
On remarque que par symétrie, le champ résultant, créé par une infinité d’éléments de charges dq situées tout le long de l’anneau, sera vertical.
Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
P
r
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Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une distance « z » sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
J’utilise l’expression du champ produit par une charge ponctuelle, et je procède par intégration
Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
P
r
Chapitre 2, Problème 2
2r
kdqdE
Le champ sera vertical, par conséquent
0 xx dEE
0 yy dEE sinsin2 r
kdqdEdEE zz
5
Solution possible:
Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
P
r
Chapitre 2, Problème 2
Question? Quelle variable prendre?
sin2r
kdqEz
)( 22 Rzr
)(sin
22 Rz
z
r
z
sinsin2 r
kdqdEdEE zz
Transformation :
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Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Solution possible:Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
P
r
Chapitre 2, Problème 2
sin2r
kdqEz )( 22 Rzr
)(sin
22 Rz
z
r
z
On obtient
)()( 2222Rz
z
Rz
kdqEz
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Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Solution possible:Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
P
r
Chapitre 2, Problème 2
sin2r
kdqEz
)()( 2222Rz
z
Rz
kdqEz
dq
Rz
kzEz 2/322 )(
Finalement, l’intégrale correspond à la charge totale sur l’anneau
Pas de variable d’Intégration, tout est constant
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Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Solution possible:Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
P
r
Chapitre 2, Problème 2
dq
Rz
kzEz 2/322 )(
Finalement, l’intégrale correspond à la charge totale sur l’anneau
RdldqQ 2
Où est la densité linéique de charge , C/m dl
dq
Pas de variable d’intégration
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Déterminer l’expression du champ électrique en un point P situé à une distance «z» sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R.
Solution possible:Situation
R
dq
dEz
dEx
dE
z
P
r
Chapitre 2, Problème 2
RdldqQ 2
2/322 )(
2
Rz
kzREz
On obtient
Résultat probable :
D’après mes calculs, l’expression du champ électrique sera donnée par
kRz
kzRE
2/322 )(
2
dq
Rz
kzEz 2/322 )(
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b) Tracer le graphique du champ électrique sur l’axe d ‘un anneau uniformément chargé de rayon R en fonction de la variable z .
Situation
R
E
z
P
Chapitre 2, Problème 2
kRz
kzRE
2/322 )(
2
RQ 2
La force électrique qui s’exercerait sur une charge q placée à cet endroit sera donnée par :
EqFE
À faire avec Excel ou Maple