Indépendance et Indépendance et dépendancedépendancedes variablesdes variablesVariable indépendante:Variable indépendante:

• Elle ne dépend pas du sujet observé;

• Sa variation influence la valeur d’une autre variable.

Variable dépendante:Variable dépendante:• Sa variation est CAUSÉECAUSÉE par la variation

de la variable indépendante

Les représentationsLes représentations

Les tables de valeurs:Les tables de valeurs:

Les graphiques:Les graphiques:

Les types de Les types de variablesvariables

Variable qualitative :Variable qualitative :• quali : vient de qualité;

• la variable est représentée par un mot.

Variable quantitative :Variable quantitative :• quanti : vient de quantité;

• la variable est représentée par un nombre.

Les types de Les types de variablesvariables

Variable discrète:Variable discrète:• On pourrait énumérer toutes les valeurs qu’elle peut prendre;

• Fait référence aux naturels (IN)

Variable continue:Variable continue:• On ne pourrait pas énumérer toutes les valeurs qu’elle peut prendre;

• Fait référence aux réels (IR)

Les fonctionsLes fonctionsOn est en présence d’une FONCTIONFONCTION si,

pour chaque valeur indépendante, on fait

correspondre une et une seule valeur

dépendante.

La notation La notation fonctionnellefonctionnelle

f(x) = ax + bf(x) = ax + b

NOTE :NOTE :Le « y » est maintenant remplacé

par f(x) pour montrer qu’il s’agit d’une fonction et non d’une

relation !

La réciproqueLa réciproque

La réciproque d’une fonction :La réciproque d’une fonction :

– nous permet de calculer la valeur de la variable indépendante à partir de la variable dépendante;

– fait l’inverse de la relation à laquelle elle est associée.

Les caractéristiques d’une Les caractéristiques d’une fonctionfonction

Domaine :Domaine : Ensemble de valeurs que peut prendre la variable indépendante.

Image :Image : Ensemble de valeurs que peut prendre la variable dépendante.

Maximum :Maximum : plus grande valeur que prend la variable dépendante.

Minimum :Minimum : plus petite valeur que prend la variable dépendante.

Ordonnée à l’origineOrdonnée à l’origine : : valeur de la variable dépendante lorsque l’abscisse vaut 0.

Abscisses à l’origine :Abscisses à l’origine : valeur de la variable indépendante lorsque l’ordonnée vaut 0. (Peut avoir plus d’un point)

Croissante :Croissante : lorsque la courbe augmente.

Constante :Constante : lorsque la courbe est horizontale.

Décroissante :Décroissante : lorsque la courbe diminue.

Positive :Positive : lorsque la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses.

Négative :Négative : lorsque la courbe est en-dessous de l’axe des abscisses.

Image d’une valeur du domaine f(x) : Image d’une valeur du domaine f(x) : La valeur de la variable dépendante lorsque la variable dépendante vaut « x »

Le taux de variationLe taux de variation

12

12

xx

yy

x

ya

Δ

Δ

Le taux de variation d’une fonction est le quotientquotient de la variation de la variable dépendante(Δy) avec la variation de la

variable indépendante(Δx).

Les fonctionsLes fonctions

1) Fonction constante1) Fonction constante

Caractéristiques :

• Taux de variation égale à zéro (a = o);

• Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles;

• Le graphique est une droite horizontale (parallèle à l’axe des « x »).

Les fonctionsLes fonctions

2) Fonction linéaire2) Fonction linéaire

Caractéristiques :

• Les valeurs des variables sont proportionnelles;

• Le taux de variation est constant;

• Le graphique est une droite passant par l’origine (0, 0).

Les fonctionsLes fonctions

3) Fonction affine3) Fonction affine

Caractéristiques :

• Le taux de variation est constant;

• Les valeurs de variables ne sont pas proportionnelles;

• Le graphique est une droite ne passant pas par l’origine (0, 0).

Les fonctionsLes fonctions4) Fonction inverse (rationnelle)4) Fonction inverse (rationnelle)

Caractéristiques :

• Les valeurs des variables ne sont pas proportionnelles;

• Le taux de variation n’est pas constant (on dira qu’il est variable);

• Le graphique est une courbe qui descend et approche des axes sans jamais les toucher.

La règle d’une fonction La règle d’une fonction affineaffine

Démarche:Démarche:

1. Trouver le taux de variation;

2. Remplacer a, x et f(x) dans la règle;

3. Trouver la valeur de « b » en isolant;

4. Valider sa réponse

Modification des Modification des paramètresparamètres

Si on modifie le paramètre a :Si on modifie le paramètre a :

• La valeur initiale reste identique

• Le taux de variation change

La droite conserve donc son origine, mais sa pente est différente.

Modification des Modification des paramètresparamètres

Si on modifie le paramètre b :Si on modifie le paramètre b :

• La valeur initiale change

• Le taux de variation reste

identique

La droite conserve donc sa pente, mais commence à un endroit différent.