Chapitre 11:Rotation d’un corps rigide autour d’un axe fixe

Introduction

• Nous allons limiter notre étude au mouvement de rotation d’un corps rigide autour d’un axe fixe de rotation

• Un corps rigide est un objet dont la forme et les dimensions sont fixes.

• Par axe fixe on entend un axe qui reste fixe par rapport au corps en question et dont la direction est fixe par rapport à un référentiel d’inertie.

11.1 La cinématique de rotation

2

2

: position angulaire (rad)

: déplacement angulaire (rad)

: vitesse angulaire (rad/s)

: accélération angulaire (rad/s )

22

( 2 )

Accélération

moy

moy

t r

df

t dt Td

t dts r s r C r

v r

a r a r

0

0

210 2

2 20

constante:

2

2

t

t

t t

:

c t

Roulement

v v R

11.2 Énergie cinétique de rotation

22 2 21 1 12 2 2

2 212

2212

i i i i i i i

i i i

i i

K m v m r m r

K K m r

I m rK I

2 21 12 2

2 21 12 2

2 2 21 12 2

2

cm rel

CM CM

CM

CM

CM

K K K

K Mv I

K M h I

K I Mh I

I I Mh

Théorème des axes parallèles

11.4 Conservation de l’énergie

2 21 12 2

22 2 21 1 1 1

2 2 2 2

22 2 2 21 1 1 1

2 2 2 2 2

2 2 21 12

2 2

2 2

2

1 12 2

22 2

cm rel

i f

CM CM

CMCM CM CM

CMCM CM CM

CMCM CM

CM CM CM

CM

CM CM

K K K

E E

MgH Mv I

vMgH M R I Mv I

R

vMgH M R I Mv I

RI

MgH MR I M vR

K M

MgH MR I v MgH M I

v I

R

I

21 4432 3

2

CM

CM CM

MR gH R v gH

I MR gH R v gH

11.5 Le moment de force

• Le moment de force est une mesure de la capacité qu’a une force de produire une rotation. Il depend de la grandeur de la force ET du point d’application de celle-ci (bras de levier).

• Le moment de force est à l’accélération angulaire ce que la force est à l’accélération linéaire.

• Le bras de levier est la distance entre la ligne d’action de la force et le point de rotation. Ici r1 et r2 sont les bras de levier des forces F1 et F2.

1 1 2 2

1 2

1 1 1

2 2 2

F r F r

F r

F r

11.5 (suite)• Le moment de force est égal

au produit de la distance r par la composante de la force perpendiculaire à r.

• Le moment de force est égal au produit de la force F par le bras de levier (qui est la composante de la distance perpendiculaire à F).

• Notez que l’angle θ est l’angle entre les deux vecteurs lorsqu’ils ont le même origine.

sin

sin

sin sin sin

F F

r r

rF Fr

r F F r rF

r F

11.6 Étude du mouvement de rotation

2

2

2

it i it i i

i i it i i

i i i

i i

F m a m r

rF m r

m r

I m rI

Fit est la composante tangentielle de la force Fi

L’équation est l’équivalent de F = ma.I

11.7 Travail et puissance en rotation

t tdW Fds F rd d

dW dP

dt dt

P

C’est l’équivalent de P = Fv