Post on 26-May-2020
© Christophe Thibierge - 2011Bodie Merton - Chapitre 11
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Chapitre 11 – Couverture, assurance et diversification
Plan Couverture
Contrats à terme et futures Swaps contre le risque de change Adossement contre le risque de défaut Minimisation du coût de couverture
Assurance Caractéristiques des contrats d’assurance Garanties financières & taux d’intérêt Option d’achat / vente
Diversification et rentabilité de portefeuille
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Couverture par les contrats à terme
Deux parties s’accordent sur un échange futur à un prix fixé d’avance.
Caractéristiques Cours à terme : prix fixé d’avance Cours comptant : prix lorsque la livraison est immédiate Paiement à la livraison Acheteur en position longue / vendeur en position courte
Exemple Réservation d’un billet d’avion 6 mois à l’avance pour une garantie de
son prix, sur un marché fluctuant.
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Couverture par les futures
Contrat à terme standardisé sur un marché organisé
Caractéristiques L’acheteur et le vendeur ont chacun un contrat à terme spécifique avec
le marché Sur un marché donné, les conditions sont les mêmes pour chaque
contrat
Exemple : Le boulanger alsacien et l’agriculteur beauceron Contrat à terme de 200 000 € : livraison, après récolte, de 100 000
boisseaux de blé à 2 €/ boisseau. Avantages / inconvénients d’un contrat à terme ?
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Couverture par les futures
Avantage du contrat à terme ? Élimine le risque de volatilité du cours comptant au moment de la
livraison.
Inconvénients majeurs du contrat à terme ? Difficulté pour l’un et l’autre de trouver un acheteur / vendeur qui
accepte le prix de 2 €/ boisseau pour une variété donnée de blé. Distance qui les sépare => transport
Solution ? Un contrat future : chaque partie passe un contrat de vente ou
d’achat sur le marché des céréales. Le marché compense les requêtes.
Au moment de la livraison, au prix convenu, l’agriculteur livre à un fournisseur beauceron et le boulanger reçoit d’un fournisseur alsacien.
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Transactions de l’agriculteur 1.50 € /boisseau 2.00 € /boisseau 2.50 € /boisseau
Recettes de la vente du blé au fournisseur 150 000 200 000 250 000
Cash-Flow du contrat de future 50 000 payés à l’agriculteur
0 50 000 payés par l’agriculteur
Recettes totales 200 000 200 000 200 000
Transactions du boulanger 1.50 € /boisseau 2.00 € /boisseau 2.50 € /boisseau
Coût de l’achat de blé au fournisseur 150 000 200 000 250 000
Cash-Flow du contrat de future 50 000 payés par le boulanger
0 50 000 payés au boulanger
Dépenses totales 200 000 200 000 200 000
Cours comptant du blé à la livraison
Les futures - synthèse
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Couverture du risque de change : les swaps
Échange (swap) de cash-flows Deux parties s’entendent pour échanger une série de cash-flows, à un
prix fixé d’avance, sur une durée déterminée Concerne des matières premières, devises, taux d’intérêt, titres…
Limite du risque de change Équivaut à une série de contrats à terme
Abandon de gains potentiels Équivaut à une série de contrats à terme...
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Couverture du risque de défaut : l’adossement
Exemple
Une compagnie d’assurances propose à ses clients d’investir 783.53 € et de toucher 1000 € dans 5 ans. Pour se couvrir contre le risque de défaut : La compagnie peut investir dans un portefeuille d’actions, dont la
valeur dans 5 ans est incertaine.
⇒ il existe toujours un risque
La compagnie peut aussi acheter une obligation sans risque à coupon zéro qui remboursera 1000 € dans 5 ans. Elle doit seulement l’acheter à un prix inférieur à 783.53 €.
⇒ ici, la compagnie d'assurance se couvre :
elle procède à un adossement
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Minimisation du coût de la couverture
Exemple : l’appartement mongol
Vous souhaitez acheter, dans 1 an, un appartement en Mongolie à 10 millions de tugrik mongols.
Vous disposez actuellement de 100 000 € et pas un sou de plus. Le taux de change est aujourd’hui de 0.01 €/ Tugrik. C’est parfait, MAIS DANS 1 AN ?
Solutions ? Contrat à terme avec votre banque au taux actuel de 0.01 €/ Tugrik. Paiement de l’appartement en € à un montant renégocié
Choisir la solution à moindre coût pour vous
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Couverture et assurance : différences majeures
Couverture Éviter un risque de perte en abandonnant l’idée d’un gain potentiel
• Le boulanger abandonne l’idée de vendre son blé à un prix supérieur à 200 000 €.
Assurance Payer une prime pour éviter un risque de perte sans abandonner le
gain potentiel• Le boulanger peut prendre une assurance de 20 000 € pour se
garantir une option de vente à 200 000 €. • Si le cours comptant est de 2.5 €, il peut choisir de vendre à 250
000 € et ne perdre que sa prime de 20 000 €. Il gagne 30 000 €.
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Caractéristiques des contrats d’assurance
Exclusions Pertes qui devraient être couvertes par le contrat d’assurance mais en
sont exclues (ex : suicide dans le cas d’une assurance-vie)
Plafonds Montants maximum d’indemnités
Franchise Montant minimum que l’assuré doit débourser pour avoir droit à ses
indemnités (ex : franchise automobile)
Modalité de copaiement Cas de franchise proportionnelle
• L’assureur et l’assuré s’accordent sur un pourcentage de remboursement des pertes.
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Garanties
Garantie financière Assurance contre le risque de crédit ou défaut de paiement de
l’emprunteur• Garant ou caution du prêt : s’engage à rembourser en cas de non
paiement de l’emprunteur
Taux d’intérêt plancher et plafond Taux d’intérêt minimum garanti ou plancher pour le prêteur Taux d’intérêt maximum garanti ou plafond pour l’emprunteur
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Les options considérées comme des assurances
Option = droit d’acheter ou vendre à un prix fixé à l’avance Acquérir, moyennant une prime, un droit d’achat / vente sur un bien (le
sous-jacent) à un prix d’exercice fixé pour une date d’échéance
Options de vente d’actions Assurance contre le risque de volatilité des plus-values Possibilité de négocier une franchise qui réduit le coût de l’assurance
par action
Options de vente d’obligations Assurance contre le risque de variation de taux et le risque de défaut
de paiement
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La diversification
Par une diversification sur plusieurs actifs risqués, on réduit son risque
sans réduire son espérance de rentabilité.
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Diversification de risques non corrélés
Exemple - Deux possibilités d’investissement
Un seul médicament
Deux médicaments
300%400 000 €0.5Le médicament est un succès
- 100%00.5Le médicament est un échec
Taux de rentabilité
RevenuProbabilitéRésultat
300%400 000 €0.25Deux succès
100%200 000 €0.5Un succès, un échec
- 100%00.25Deux échecs
Taux de rentabilité
RevenuProbabilitéRésultat
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Un seul médicament Revenu moyen (espéré) = 0,5 × 0 + 0,5 × 400 000 = 200 000 €
Écart type =
= 200 000
Deux médicaments Revenu moyen (espéré) = 0,25 × 0 + 0,5 × 200 000 + 0,25 × 400 000
= 200 000 €
Écart type =
= 141 421
Revenu moyen identique mais écart type plus faible
22 00020000040050000200050 )-(,)-(, ×+×
2000200 ×
Diversification de risques non corrélés (suite)
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Effet de l'augmentation du nombre d'actions en portefeuille sur la volatilité de la rentabilité
0%
10%
20%
30%
40%
50%
1 2 4 6 8 10 20 30 40 50 100
Nombre d'actions dans le portefeuille
Eca
rt t
ype
du
tau
x d
e re
nta
bil
ité
du
po
rtef
euil
leavec corrélation
sans corrélation
On constate que l’écart type d’un portefeuille d’actions corrélées n’est, ici, jamais inférieur à 20%. C’est un risque non diversifiable, encore qualifié de risque systématique ou risque de marché.
La partie de volatilité qui diminue correspond au risque diversifiable ou risque spécifique.
Le risque non diversifiable :limite dans la diversification des titres
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Diversification et coût d’assurance
Il est moins coûteux d’assurer un portefeuille global que d’assurer ce même portefeuille action par action.
De même, une entreprise choisit plus volontiers une gestion des risques intégrée : un contrat d’assurance global plutôt qu’une assurance par type de risque.
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La corrélation des taux de rentabilité
La corrélation entre deux titres a un impact sur la volatilité d’un portefeuille global.
Deux questions essentielles en cas de corrélation:
Les deux titres évoluent-ils dans le même sens ?
Comment quantifier leur corrélation ?
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État de l’économie
Probabilité Taux de rentabilité de l’action Gros Jean
Taux de rentabilité de l’action Vache Qui Rit
Croissance (1) 1/3 38.5% - 22.5%
Stabilité (2) 1/3 14% 2%
Récession (3) 1/3 - 10.5% 26.5%
Gros Jean Vache Qui Rit
Rentabilité moyenne 0.14 0.02
Écart / Rentabilité moyenne (1) 0.245 - 0.245
Écart / Rentabilité moyenne (2) 0 0
Écart / Rentabilité moyenne (3) - 0.245 0.245
Écart type 0.2 0.2
Corrélation des taux de rentabilité : exemple
Deux sociétés : Gros Jean et Vache Qui Rit
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Dans un portefeuille équipondéré d’actions Gros Jean et Vache Qui Rit, le taux de rentabilité du portefeuille est toujours identique.
Exemple : 50 000 € investis par action.
Les deux actions évoluent avec la même amplitude dans des directions opposées : elles ont une corrélation négative parfaite.
État de l’économie
Investissement Gros Jean
Investissement Vache Qui Rit
Valeur totale du portefeuille
Croissance 69 250 38 750 108 000
Stabilité 57 000 51 000 108 000
Récession 44 750 63 250 108 000
Notion de covariance
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Gros Jean Vache Qui Rit
État de l’économie Écart / Rentabilité moyenne
Écart / Rentabilité moyenne
Produit des écarts
Croissance 0.245 - 0.245 - 0.06
Stabilité 0 0 0
Récession - 0.245 0.245 - 0.06
Calcul de la covariance
Calculons la covariance entre les rentabilités.
Covariance = (- 0.06) x 1/3 + 0 x 1/3 + (- 0.06) x 1/3 = - 0.04
Coefficient de corrélation = Covariance / Produit des écarts types
= - 0.04 / (0.2 x 0.2)
= - 1