CERCLE TRIGONOMETRIQUE

A LA DECOUVERTE DU RADIAN

INVESTIGATION

CERCLE TRIGONOMETRIQUE

A LA DECOUVERTE DES AXES DU CERCLE

COURANT ALTERNATIF

SEQUENCE DETENTE

DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT

Voyons la notice pour effectuer ce réglage.

Mes souvenirs sur les mesures d’angles sont

vagues

Monsieur Trigo vient d’investir dans un nouveau système d’irrigation.

Les différentes positions de la rampe d’irrigation nécessitent des réglages précis .

Souvenir, souvenir

0°

20°

90°

180°

170°

270°

On peut utiliser le degré (°) pour mesurer un angle.Un cercle mesure 360° ,

soit un angle plein.Mes connaissances

s’arrêtent là

La rampe d’irrigation doit décrire des angles de rotation.Positionner le bouton sur pour placer la rampe à 180°.Positionner le bouton sur 0 pour placer la rampe à 0°comme l’indique le schéma.

MANUEL D’UTILISATION

0°

Sens de rotation

0

0

Sens de rotation

0

180°0°

180°

Je vais graduer mon cercle conformément à la notice

d’utilisation

O

Je dois commencer mes mesures à partir de

ce point A

A

Je dois tourner dans le sens contraire des

aiguilles d’une montre

AO

Il ne me reste plus qu’à placer les graduations

conformément à la notice ?

A

1/2

3/2

22/2=0O

A

1/2

3/2

22/2 = = 4/2O

AôM1 = 45° =AôM2 = 135° =AôM3 = 225° =AôM4 = 305° =

¼

7/4 M1

M2

M3 M4

Soit un point M du cercle.

Aidez- moi à placer en

les angles suivants:

¾ 5/4

Calculez la longueur d’un cercle de rayon 1 UNITE.

( donnez la valeur exacte)

RECHERCHE D’UNE AUTRE UNITE DE MESURE D’ANGLE

L = 2××1 = 2

Puis en vous appuyant sur le travail de M. Trigo ( et de son manuel ) ,en déduire la nouvelle graduation en radian de mesure d’angles .

/2

3/2

0

2

180°90°

270°

360°

L= 2

GRADUATION EN RADIAN

Complétez le tableau.

Angles(degré)

0 45 90 135 180 225 270 315 360

Angles(radian)

0 22

2

34

4

3

4

54

7

Cercle trigonométrique

0

+ Sens

trigonométrique

Vous venez de découvrir le cercle trigonométrique

et son unité.

RAYON = 1

Le point A est le point de départ de la mesure des angles

A

L’unité est le radian tel que

= 180°

2

La rampe d’irrigation, peut être positionnée

tous les / 6Aidez- moi à trouvez toutes les positions

possibles sur le cercle ci-contre en radian.

+

2

2

3

00

A

6

36

2

6

3

3

2

6

4

6

5

6

6

6

7

3

4

6

8

6

9 3

5

6

10

6

11

0A

P

ROLE DES AXES D’UN CERCLE TRIGONOMETRIQUE

6

6

-1

-1

1

1

Tracer un cercle trigonométrique de rayon 1 .

1 unité = 10 cm

Placer sur le cercle un point M tel que

AÔM=

Dans le triangle rectangle OMP, calculer OP. En déduire l’abscisse de M

Comparer l’abscisse de M et cos

6

MAbscisse de M :xM = OP

L’axe des ABSCISSES est l’axe des cosinus

OPOP

OM

OP

16cos

Mx6

cos

06

M

A

Tracer un cercle trigonométrique de rayon 1 .

1 unité = 10 cm

Placer sur le cercle un point M tel que

AÔM=

Dans le triangle rectangle OMQ, calculer OQ. En déduire l’ordonnée de M

Comparer l’ordonnée de M et sin

Q

ROLE DES AXES D’UN CERCLE TRIGONOMETRIQUE

1

1

-1

-1

6

6

Odonnée de M :Ym = OQ = 1/2

L’axe des ordonnée est l’axe des sinus

OQOQ

OM

OQ

16sin

LES VALEURS PARTICULIERES A RETENIRLES VALEURS PARTICULIERES A RETENIR

En vous aidant du cercle trigonométrique retrouvez les valeurs exactes parmi la liste suivante puis complétez le tableau.

2

2

2

1

2

3 1 30

3

3

Angles (en degré) 0 30 45 60 90 120 150 180 240 270 360

Angles (en radian)

sin

cos

tan

06

4

3

2

3

26

5 3

42

3 2

1

1

1

1

1

1

1

1

1 1

0 0 0

0

1

0

30 30 30

5,0

5,0

2

3

2

3

3

3

3

3

45 45 452

2

2

2

2

2

2

2

1

60 60 602

3

5,0

5,0

3

3

33

1

0

120 120 120

3

3

5,0

5,0

3

5,0

2

3

0

1

0

2

3

5,0

3

1

0

0

1

0

2

3

3

3

PRODUCTION D’UN COURANT ALTERNATIF

ampèremètre Bobine

Aimant tournant

i i

t0

t0 t1

t1

t2

t2 t3

t4

t4

t5

t5

t3

t6

t6

t7

t7

t8

t8

1

0,5

-1

-0,5

ETUDE DE LA VARIATION DU COURANT SUR UN TOUR DE ROTATION

i i

t0 t1 t2 t3t4

t5t6 t7 t8

1

0,5

-1

-0,5

ETUDE DE LA VARIATION DU COURANT SUR UN TOUR DE ROTATION

Temps mis pour faire un tour = PERIODE

i maxi

I mini

SEQUENCE DETENTE

Comment appelle t -on ?

+ = ????

PARCE QUE : ROND ROND 

DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT

Objectifs;

-Découvrir le cercle trigonométrique

- Se familiariser avec le radian

-Introduire la notion des fonctions circulaires ( cosinus et sinus )

-Application pratique en physique: le courant alternatif

Pré requis:

-La trigonométrie dans le triangle rectangle

-Courant alternatif en sciences physiques

-Déroulement du cours:

1ère partie : 1 heure (découverte du radian: diapositives 1 à 9)

1°) Poser une problématique simple et concrète sur le découpage d’un cercle ( travail de M.Trigo)

2°) S’appuyer sur cette problématique pour faire découvrir aux élèves une nouvelle unité de mesure des angles : le radian. (partie investigation)

Le travail de M.Trigo, le calcul de la longueur d’un cercle de rayon 1 unité, permet aux élèves de découvrir une autre unité de mesure d’angle que le degré.

2ème partie : 1 heure (Nouvelle unité de mesure ,le radian et cercle trigonométrique: diapositives 9 à 12)

1°) Exploiter le travail des élèves (partie investigation) pour introduire une nouvelle unité de mesure: le radian.

2°) Reprendre le travail de M.Trigo pour découper un cercle en radian3°) Tableau de conversions (degré en radian et radian en degré)3°) Introduire la notion de cercle trigonométrique en donnant une définition

3ème partie: 1 heure ( diapositives 13 et 14 )

1°) Faire découvrir le rôle des axes dans un cercle trigonométrique

- Introduction des fonctions circulaires( sinus et cosinus)

2°) Les arcs (ou angles) associés (selon les spécialités de BEP et Bac pro)

- Arcs opposés : a et –a

- Arcs supplémentaires : a et -a

- Arcs complémentaires : a et /2

- Arcs dont la différences est : a et a +

- Arcs dont la différence est /2 : a et /2

- Période: a +2k

4ème partie: 1 heure ( diapositives 15 et 18 )

1° ) Implication des fonctions circulaires en sciences physiques

Etude expérimentale : Induction électromagnétique: Aimant droit tournant prés d’une bobine

2°) Variation du courant sur une période (un tour de rotation)

i : fonction sinusoïdale

3°) Introduire la notion de vecteur de Fresnel (vecteur tournant)

4°) Période et fréquence d’un courant

PS: Cours pour BEP, mais intéressant également en rappel pour les bacs pro.