CAO & ASSERVISSEMENTS

Cette présentation a été faite lors du séminaire inter-académique de Limoges, le 07 octobre 2009.

Elle montre une utilisation possible de la CAO pour illustrer le fonctionnement de mécanismes asservis.

Les articles concernant le TP sur le Maxpid et une colle d’informatique sur le moteur linéaire suivront bientôt…

Je remercie les auteurs des maquettes numériques sous Solidworks que j’ai utilisées pour ce travail.

Vous pouvez me faire parvenir vos remarques et questions éventuelles à l’adresse : mathiotte@wanadoo.fr

Christian MATHIOTTELycée DESCARTES - TOURS

CAO & ASSERVISSEMENTS

Christian MATHIOTTE

Lycée DESCARTES - TOURS

I Principe. Illustration sur un moteur linéaire

II Développements en TP sur le système MAXPID

III Autres exemples

PRINCIPE

Mécanisme Actionsmécaniques

DynamiqueDynamiquesouhaitée calculée

Commande+

-

Les logiciels de calculs mécaniques permettent de simuler des asservissements « simples » de mécanismes.

Dès lors que l’on peut définir une action mécanique dépendant des résultats, le bouclage, et donc l’asservissement du mécanisme, sont réalisables.

MECA3D : position, vitesse.COSMOSMOTION : position, vitesse, accélération, force, moment.

DAO

Simulation classiqueSimulation d’asservissement

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)

Modélisation d’un axe

Bâti R0

Platine porte électro-broche

Barre de liaison bi

z0

O0

x0

Moteur linéaire motj

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)

MT

F(t)

zm(t)

Fr(t)

2

2

)()(dt

zdMtFtF m

Tr

L’organisation fonctionnelle d’un axe asservi en position est alors représentée par le schéma bloc suivant :

Um F

Fr

ZmC(p) KeKmKr

Kr

1MTp2

Zc Nc

Nm

C(p) : fonction de transfert du correcteur )1()( pTKpC dp Ke : )(.)( tuKti me

Kr : gain du capteur absolu de position Km : )(.)( tiKtF m

Zc : consigne de position définie par la commande numérique Zm : position mesurée

Bâti R0

Platine porte électro-broche

Barre de liaison bi

z0

O0

x0

Moteur linéaire motj

Um F

Fr

ZmC(p) KrKeKm1

MTp2

Zc

Zm

C(p) = Kp ( 1+Td.p). On note K = Kp.Kr.Ke.Km

Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr (Fonctions paramétrées de type I )

Fp = - K.Zm (Fonctions paramétrées de type II )

Fv = - K.Td.Z’m (Fonctions paramétrées de type III )

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)

F - Fr = Ft + Fp + Fv

Modèle MECA 3D

I

II

III

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)

Exemple : Fv = -50 x

Objectifs pédagogiques visés : Etudes de réponses temporelles

– Echelon– Rampe– Sinusoïde – Trapèzes de position, de vitesse– Erreurs statiques et dynamiques, précision– Temps de réponse, rapidité

Influence d’une perturbation sur la réponse indicielle– Perturbation fugitive– Perturbation constante

Influence des paramètres (K, Td, M) sur la réponse indicielle

Utilisation possible en cours ou en TD.

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Réponse à un échelon de 200 mm, sans perturbation. (Kr = Kp = 1 ; K = 500 ; Td = 0.1 s)

Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr Ft = 100

Fp = - K.Zm Fp = -0.5 x (x variable de position)

Fv = - K.Td.Z’m Fv = -50.x (x variable de vitesse)

Réponse indicielle MECA3D :

Deuxième ordre généralisé avec faible amortissement

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Comparaison/Validation avec le logiciel Didacsyde

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Comparaison avec le logiciel Didacsyde

Le modèle MECA 3D est validé

Réponse indicielle Didacsyde

Réponse indicielle MECA3D

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Réponse à une rampe Zc(t) = 100 t (mm), sans perturbation. ( Td = 0.1 s)

Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Kp.(500x+50)

Fp = - K.Zm = Kp.(-5x)

Fv = - K.Td.Z’m = Kp.(-500x)

Kp = 1 Kp = 10

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Cas d’une entrée en trapèze, sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 5000 )

Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Fcons + Fprim (x variable de temps)

Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = - 5 x (x variable de position)

Fv = - K.Td.Z’m = -500 x (x variable de vitesse)

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Consigne : trapèze de vitesse, sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 5000 )

Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Fcons + Fprim (x variable de temps)

Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = - 5 x (x variable de position)

Fv = - K.Td.Z’m = -500 x (x variable de vitesse)

K.Z’c

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Cas d’une entrée sinusoïdale Zc(t) = 0,1 sin (t) , sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 500 )

Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = 50 sin(x) + 5 cos(x) = Fcons + Fprim (x variable de temps)

Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = -0,5 x (x variable de position)

Fv = - K.Td.Z’m = -50 x (x variable de vitesse)

Régime transitoire

Régime permanent

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Cas d’une entrée sinusoïdale Zc(t) = 0,1 sin (t) , sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 500 )

Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = 50 sin(x) + 5 cos(x) = Fcons + Fprim (x variable de temps)

Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = -0,5 x (x variable de position)

Fv = - K.Td.Z’m = -50 x (x variable de vitesse)

Didacsyde MECA 3D

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)

e2=0.1sin(2t)

e1=0.1sin(t)

Relation temporel/fréquentiel

Etude du phénomène de résonanceRéponse harmonique

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Influence d’une perturbation sur la réponse indicielle

Um F

Fr

ZmC(p) KrKeKm1

MTp2

Zc

Zm

Fr fugitif Fr constant

Zm(t) Zm(t)

Pas d’influence sur l’erreur statique Influence sur l’erreur statique :

s = Fr/K=0.04 m

s

EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)

ZmKrKeKm1

MTp2

Zc

Zm

Ka.p2

Kp(1+Td.p)

Autres études possibles :

)(.)( tuKti me

)(.)( tiKtF m2

2

)()(dt

zdmzzk

dt

dzftF m

emm

2

2

)()(dt

zdMtFzzk e

rem

Prise en compte de la raideur des barres de liaison et du frottement visqueux dans la liaison glissière

Correction par anticipation

Application en TP : MAXPIDOBJECTIFS PEDAGOGIQUES VISES : ANALYSE DES PERFORMANCES D’UN SYSTÈME ASSERVI

L'utilisation de l'outil informatique, en particulier pendant les activités de travaux pratiques, permet une étude approfondie du comportement des mécanismes et la résolution rapide des problèmes grâce à des logiciels de modélisation, de calcul ou de simulation .

Il est nécessaire d'insister sur les vertus et les limites de la modélisation utilisée dans la démarche.

3. ÉTUDE DES SYSTÈMESB) Vérification des performancesCalcul des performances globales et du comportement de certains des composants :- formulation d'hypothèses et élaboration de modèles ;- méthodes de calculs et de simulations ;- analyse des résultats, comparaison entre résultats de calculs et expériences.

EXEMPLE : MAXPID

Moteur

Cr

U N

PO(p) B

1

p

B

Rad->deg

( )B rad

Kcap CAN

Hacheur C(p)) +

-

Kcod C

Nc

NB

UB

m Uc

Modèle DidAcsyde

Le modèle du mcc est :

eK

1

ce KK

JpfLpR

.

)).((1

1

Cr

U m -

+

ce KK

LpR

.

La loi d’entrée sortie du système linéarisée dans le domaine d’étude (entre 30°et 90°) s’écrit : 112 19.5m B

EXEMPLE : MAXPID

Moteur

Cr

U N

PO(p) B

1

p

B

Rad->deg

( )B rad

Kcod KHacheur Kp +

-

C m

Uc

En négligeant l’inductance :

Modèle MECA3D

)( )(..)(.)( tKtuR

KctiKctCmot mote

)()( )()(.)()(... ttKttKhacheurKpKcodtu brasconsbrascons et : )()( tt motmot

On a donc : ))(.)(..

)(..

)(2

tR

Kt

R

KKt

R

KKtCmot mot

cbras

ccons

c

On peut donc décomposer le couple moteur en trois fonctions : Cmot = Ct + Cp + Cv

Chacune de ces trois fonctions correspond à un couple défini dans MECA3D ( ou CosmosMotion), fonction du temps, de la position du bras, de la vitesse du moteur.

Or :

Cr est le couple perturbateur (frottements et pesanteur)

Hypothèse validée avec Didacsyde

MAXPIDRéponse indicielle échelon de 30°, KP = 102 masses, maxpid horizontal

Mesure sur Maxpid

Modèle MECA3D

Modèle DidAcsyde

MAXPIDRéponse indicielle échelon de 30°, KP = 102 masses, MAXPID vertical

Modèle MECA3D

Mesure sur Maxpid

Champ de pesanteur vertical

MAXPIDRéponse indicielle échelon de 6°, KP = 502 masses, MAXPID horizontal

Cr fonction du sens de rotation

Mesure sur MaxpidInfluence du gain sur la forme de la réponse indicielle et sur l’erreur statique.

Modèle MECA3D

horizontal vertical

MAXPID Echelon de 30°, KP = 10 2 masses

Umax 18,7 V < UsatUmax 14,2 V <Usat

Influence du champ de pesanteur sur le temps de réponse et sur l’erreur statique

MAXPID Echelon de 20°, KP = 10 vertical

Influence du nombre de masses sur le temps de réponse et sur l’erreur statique

4 masses

2 masses

MAXPID

1. MESURES SUR LE MAXPID :Réponses indicielles en

- position horizontale avec 1 masse et 3 masses- position verticale avec 1 masse et 3 masses

DEROULEMENT DU TP

2. MODELE DIDACSYDE :Réponses indicielles en

- position horizontale avec 1 masse et 3 massesDétermination d’une valeur moyenne de Cr dans chacun des cas.Validation de l’hypothèse sur l’inductance négligeable

3. MODELE MECA3D :Construction et Validation du modèle par comparaison avec les mesures sur le système réel. Limites du modèle.

MAXPID

Les limites d’utilisation du modèle :- Correcteur proportionnel ou proportionnel dérivé uniquement.- Ne gère pas la saturation du moteur - Basé sur un modèle de commande différent du système réel échantillonné

Les intérêts du modèle :- Visualisation du mécanisme- Orientation de la pesanteur- Nombre de masses - Prise en compte des non linéarités de la partie opérative- Possibilité de définir d’éventuels jeux fonctionnels- Influence du frottement sur la précision- Géométrie, matériaux modifiables (conception)

CONCLUSIONS

Autres exemples à développer…

• Transgerbeur

• Pompe RV2

• Giroticc et Ericc3

• Rugosimètre à grande vitesse

• Correcteur de portée de phares

• ….

EXEMPLE : TransgerbeurAsservi en position. Prise en compte du frottement visqueux dans la liaison glissière.

Etude possible sur l’influence du coefficient d’amortissement.

EXEMPLE : Pompe RV2Asservissement de vitesse COSMOSMOTION

mesuréeMotopompe Couple

moteur

consigneK

+ -

Perturbations f(

45rad/s=2578°/s

EXEMPLE : ERICC 3Réponses indicielles

GIROTICC Mesure sur ERICC 3

Modèle MECA3DERICC 3

EXEMPLE : Rugosimètre – Mines Ponts PSI 2006

EXEMPLE : Correcteur de portée de phare (CCP PSI 2003)

Correction asservie en phase d’accélération

Axe du faisceau lumineux Axe du faisceau

lumineux

. Visualisation de phénomènes définis en cours, de l’influence des paramètres d’asservissement.

LIMITES

. Asservissement simples

. Illustration d’un sujet de TD, notamment pour les étudiants faisant peu ou pas de TP (MPSI, MP).

. Relation modèle/réel en TP.

. Utilisation en Kholle d’informatique.

. Correcteurs simples (Pas d’intégrateur)

INTERÊT PEDAGOGIQUE

CONCLUSION

http://sti.ac-orleans-tours.fr/