Calcul mental,jeu et TICE

Eric Trouillot

Ballade numérique de la maternelle au collège...

• Jeu : un outil pédagogique qui nous rapproche des nombres

Présentation de jeux édités par le CRDP de Franche-Comté et basés sur la pratique du calcul mental

• TICE : un outil supplémentaireIntégration des TICE dans la pratique du calcul mental avec la

présentation de quelques logiciels

• Calcul mental :Le calcul mental est identifié comme une des

clés de la réussite en mathématiques. Présentation des différents types de calcul

mentalLiens avec les programmes de mathématiques

Jeu :• Outil pour créer un lien avec les nombres et

qui nous rapproche des nombres

• Lien entre l’école et l’extérieur

• L’élève est acteur

• Redonner le goût et l’envie

• Attention, l’image est complexe : l’image du joueur…, jeu = amusement, jeu = argent…

Qu’est-ce qu’un jeu ?

Activité physique ou intellectuelle qui procure du plaisir à celui qui la pratique

Question difficile car notion subjective

Les conditions pour obtenir le « label » jeu :

Evasion, parenthèse spatio-temporelle, second degré

Réglé, la règle du jeuActeur, prise de décision

Hasard, incertain, incertitude Sans but vraiment défini, gratuité,

improductif, frivolité

Défi, individuel, collectif

Liberté, libre

Jeu éducatif :Le « jeu éducatif » est un jeu qui affiche des intentions pédagogiques et qui peut permettre l’exercice de compétences et

de savoirs dans un cadre scolaire ou non.

Calcul mental :• Nombres : êtres abstraits, pas de contacts avec les 5

sens, souvent en dimension 2, besoin de construire une vraie relation : donner du sens aux nombres

• Sens des opérations : le langage est essentiel (ajouter +, enlever -, faire des paquets x, partager :). Pour les plus petits, avec manipulation d’objets

• Les différents types de calcul mental : automatisé, réfléchi et à l’envers (décompositions)

Le calcul mentalautomatisé :

en mémoirerésultats automatisés

procédures automatiséesstable dans le tempssans effort (réflexe)

bases pour le calcul réfléchi

Le calcul mentalréfléchi :

utilisation de procédures, de stratégiesutilise le calcul mental automatisé

évolutif dans le temps et très personneleffort et réflexion

méthodes diverses donc enrichissantpeut nécessiter l’écrit

proche de la résolution de problèmes

Le calcul mentalautomatisé et réfléchi

calcul mental directles deux réunis forment une partition

modulable et évolutive pour chaque individupartition variable d’un individu à l’autre

les deux se « nourrissent » l’un de l’autre

Le calcul mentalà l’envers :

pratique de la décomposition avec les quatre opérations

principe du « compte est bon »élève acteur : l’ automath ne fonctionne plus

principe non naturelressort ludique naturel

le calcul à l’envers consolide le calcul directcycle 3 et collège : pratique des trois composantes du

calcul mental

Comptage d’une collection de 5 objets :

- La dénombrer avec un comptage utilisant la comptine numérique

- La comparer visuellement avec d’autres collections (sans comptage)

- Utiliser des collections-témoins (doigts, dés, cartes)

- Décomposer le nombre obtenu de différentes façons (3 et 2, 4 et 1, 2 et 2 et 1)

Exemples et liens avec les programmes 2008 :

A la maternelleJeu

comparer des quantitéMémoriser la suite des nombres

jusqu’à 30 (au moins)Dénombrer une quantité en utilisant la

suite orale des nombres connus

Liens avec les programmes 2008 : cycle 2

Une pratique régulière du calcul mental est indispensable. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours

associée à une intelligence de leur signification. L’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus

approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.

Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20.

Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits.

Tables d’addition et de multiplication 2; 3; 4 et 5Approche de la division pour des nombres inférieurs à 100

Liens avec les programmes 2008 : cycle 3

Renforcer les compétences en calcul mentalAcquiert de nouveaux automatismes

Acquisition de mécanismes associée à une intelligence de leur signification

Entraînement quotidien sur les 4 opérationsFavorise une appropriation des nombres et de

leurs propriétésTables d’addition et de multiplication

Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat

Pour rappel, programme 2002:

La partie calcul au cycle 3 : Automatisé ou réfléchi, le calcul mental

doit occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2. Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne (que ce soit pour obtenir un résultat exact ou pour en évaluer un ordre de grandeur).

Programme 2002 (suite) : Et surtout, une pratique régulière du calcul

mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres et d’approcher certaines propriétés des opérations.

Ce qu’on appelle traditionnellement le «sens des opérations» doit être au centre des préoccupations. À la fin du cycle 3, les élèves doivent être capables de reconnaître quelle opération permet de résoudre la plupart des problèmes qui peuvent être traités à l’aide d’une seule opération.

Calcul mental en fin decycle 3 :32 + 18

127 + 1006x8

37x1 00017200 : 100

6x1539x102

• 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15• 2x15 + 2x15 + 2x15• (2x15)x3• 3x15 + 3x15• (3x15)x2• (6x5)x3• 6x10 + 6x5• 6x10 + 60:2• (6x30):2

Différentes procédures pour calculer 6x15 :

La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l’objet d’activités régulières. A la suite de l’école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d'entretenir et de développer

leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur.

La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux simples.

Connaître les tables d'addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent.

Multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001.Diviser par 10 ; 100 ; 1000

Etablir un ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit.

Liens avec les programmes 2009 de 6ème :

Un exemple de calcul mental réfléchi 25x24

• 10x25 + 10x25 + 4x25• 10x24 + 10x24 + 5x24• 20x25 + 4x25• 25x4x6• 24x5x5• 100x24:4• 25x25-25• 24x24+24

Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples. (CP-CE1)

Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations.Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat. (cycle 3)

La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux

simples. La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait

l’objet d’activités régulières. (6°)

Liens avec le socle commun :Compétence 3

La pratique du calcul mental doit être :

Régulière (quotidienne)Diversifiée

Automatisée (les tables)Réfléchie (permet de travailler l’argumentation,

proche de la résolution de problème)A l’envers (décomposition et «compte est bon»)

Les pratiques du calcul mental

A l’oral : langage (1ère étape dans la construction du sens), possibilité

d’échange avec d’autres procéduresAvec l’ardoise

Rétro ou vidéo-projecteurAvec un TBI ou en salle multimédia

Evaluation sur feuille

Les tables (direct et à l’envers)Un nombre à décomposer avec (+,-,x,:)

Chaîne d’opérationsSéances de dix questions

Correction d’un problème à l’oralLe jeu

……

TICE :• Lien entre l’école et l’extérieur

• Lien avec l’ordinateur : univers familier de nos élèves

• Ludique par l’apport de l’environnement ordinateur

• Apprendre à l’élève à travailler avec l’ordinateur

• efficace avec des outils adaptés

Comment ?• Classe entière avec vidéo ou TBI• ou travail à 1 ou 2 élèves par ordinateur en

salle multimédia • approches complémentaires• Apports de la 2ème formule : travail dans le

« temps de l’élève », se trompe plus facilement et rentre donc plus facilement dans le test et la démarche scientifique

• Installer l’idée que l’ordinateur est aussi un outil pour apprendre

TICE et calcul mental :

ordinateur+vidéo, TBI, salle multimédia

Séance de 10 questions avec réponsesFacile à préparer et modifier

ModulableA insérer dans une progression annuelle

Un exemple d’une série fin cycle3-6°

Ecris en chiffres le nombre :Quatre mille trois cent

vingt et un

4 321

39 + 7 =

46

50 – 9 =

41

5x8 =

40

18:2 =

9

470 + 30 =

500

28 + 43 - 18 =

10 + 43

53

Le double de 24 est égal à

24 + 24 ou 2x24

48

Quel est en centimètres le périmètre d’un carré

de 5 cm de côté ?

5+5+5+5 ou 4x5

20 cm

(6x5) + 11 + 8 (3 points)(5x11) – 6 (3 points)

(5x8) + 6 + 3 (3 points)(8 – 3)x11 – 6 (5 points)

(5x11) – 8 + (6:3) (Mathador 13 points)

Pratique du calcul mental et TICE :

ordinateur+vidéo, TBI, salle info et maisonMatoumatheuxMathenpoche

Mathématiques magiquesMathadorAutomath

Calcul@ticePrimaths

Jeu et calcul mental

Fréquentation des nombres pour en améliorer la perception

Sens des opérationsOrdre de grandeur

JOUONS…….. Le principe du calcul à l’envers :

« Compte est bon »(cycle 3-collège)

Décomposition des nombres(cycles1-2-3 et collège)

CRDP de Franche-Comté http://jeux-mathematiques.fr/

Quelques jeux cycle 1 et cycle 2 :

Coffret Numériplay

Mathador Kid

JOUONS avec :

NUMERIPLAY

QUADRUPLAY ET OCTUPLAY

• Objectif : – se représenter mentalement le nombre 4 ou le nombre 8 – parvenir à le décomposer en 4 valeurs plus petites au

moyen de quatre anneaux placés sur le plateau de jeu

• Règle : Avec quatre anneaux placés tour à tour sur le plateau de jeu, le gagnant est celui qui arrive le premier à totaliser 4 ou 8.

EQUIPLAY

• Objectif : – construire le principe d’égalité (autant que) en se posant

des questions du type « Y a-t-il dans cette collection autant d’objets que dans cette autre ? ».

• Règle : – Avec quatre anneau posé tour à tour sur le plateau de jeu,

le joueur est celui qui parvient en premier à sélectionner quatre cases contenant autant de points noirs que de points blancs.

JOUONS avec :

MATHADOR KID

Le dé :Objet central de Mathador et Mathador Kid.

C’est un objet mathématique et il fait partie intégrante de l’environnement ludique car présent dans de nombreux jeux.

Cela lui donne le « pouvoir » de combiner jeu et apprentissage scolaire.

Domaine numérique :Il permet à l’enfant de « toucher » le nombre.Il en résulte une appropriation plus forte.

Le dé (suite) :

Domaine géométrique :Dé objet spatial (3D), face : plan (2D),

arête (1D) et sommet (0D)Découverte des formes Face : carré, triangle et pentagone

MATHADOR KID :

Le jeu :Chaque joueur a trois dés.

Sur le principe du jeu de cartes « la bataille », le but est de prendre les trois dés de son

adversaire.

Quelques jeux cycle 3 et collège :

TrioMathador JuniorMathador Flash

Multiplay

JOUONS avec :

TRIO

TRIO :Il faut essayer de fabriquer un nombre donné en utilisant trois nombres alignés dans la grille avec les quatre opérations au

choix.Le premier qui trouve gagne le

jeton ou un point.Calcul mental type automatisé

JOUONS avec :

MATHADOR Junior

JOUONS en ligne avec :

MATHADOR Junior

JOUONS avec :

Mathador Flash

24avec 2 ; 3 ; 8 ; 1 ; 15

Solutions :3 x 8 = 24 (1 point) ; 15 + 8 + 1 = 24 (2 points) ;2 + 1 = 3 et 3 x 8 = 24 soit (2 + 1) x 8 = 24 (2 points) ;15 – 3 = 12 et 12 x 2 = 24 soit (15 – 3) x 2 = 24 (3 points) ;15 + 8 + 2 – 1 = 24 (4 points) ;3 x 8 = 24 et 24 : 1 = 24 soit (3 x 8) : 1 = 24 (4 points) ;15 + 8 + 3 – 2 = 24 et 24 : 1 = 24soit (15 + 8 + 3 – 2) : 1 = 24 (7 points) ;8 + 1 = 9 et 9 : 3 = 3 et 15 – 3 = 12 et 12 x 2 = 24soit (15 – (8 + 1) :3) x 2 = 24 (coup Mathador donc 13 points).

Deux formules de jeu :

Partie Flash - Qui calculera le plus vitePrincipe du « Compte est bon » au plus

rapide

Partie Expert – Qui calculera le mieuxSystème de comptage avec des points

Solutions :8 x 9 = 72 et 72 – 15 = 57 et 57 + 2 = 59soit 8 x 9 – 15 + 2 = 59 (4 points) ;8 x 9 = 72 et 15 – 2 = 13 et 72 – 13 = 59soit 8 x 9 – (15 – 2) = 59 (5 points) ;2 + 2 = 4 et 4 x 15 = 60 et 60 + 8 = 68 et 68 – 9 = 59soit (2 + 2)x15 + 8 – 9 = 59 (5 points) ;2 + 2 = 4 et 4 x 15 = 60 et 9 – 8 = 1 et 60 – 1 = 59soit (2 + 2) x 15 – (9 – 8) = 59 (6 points) ;9 + 2 = 11 et 1 1 x 8 = 88 et 88 : 2 = 44 et 44 + 15 = 59soit (9 + 2) x 8 :2 + 15 = 59 (6 points) ;15 + 2 = 17 et 8 : 2 = 4 et 17 x 4 = 68 et 68 – 9 = 59soit (15 + 2)x8 :2 – 9 = 59 (coup Mathador donc 13 points).

59 avec 2 ; 2 ; 8 ; 9 ; 15

JOUONS en ligne avec :

MATHADOR Flash

JOUONS avec :

DÉCADEX

(utilisable au cycle 2)

DÉCADEX :

Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 10 avant

l’adversaireCalcul mental et stratégie

JOUONS avec :

MAGIX 34

MAGIX 34 :

Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 34 avant

l’adversaireCalcul mental et stratégie

JOUONS avec :

MULTIPLAY

MULTIPLAY :

Avec ses trois anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer d’en placer deux sur deux cases rouges et le

3ème sur le résultat de la multiplication des deux

nombres avant l’adversaireCalcul mental et stratégie

Et maintenant,

C’est à vous de jouer….

Eric.trouillot@ac-besancon.fr