Calcul mental, jeu et TICE Eric Trouillot. Ballade numérique de la maternelle au collège... Jeu :...
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Calcul mental,jeu et TICE
Eric Trouillot
Ballade numérique de la maternelle au collège...
• Jeu : un outil pédagogique qui nous rapproche des nombres
Présentation de jeux édités par le CRDP de Franche-Comté et basés sur la pratique du calcul mental
• TICE : un outil supplémentaireIntégration des TICE dans la pratique du calcul mental avec la
présentation de quelques logiciels
• Calcul mental :Le calcul mental est identifié comme une des
clés de la réussite en mathématiques. Présentation des différents types de calcul
mentalLiens avec les programmes de mathématiques
Jeu :• Outil pour créer un lien avec les nombres et
qui nous rapproche des nombres
• Lien entre l’école et l’extérieur
• L’élève est acteur
• Redonner le goût et l’envie
• Attention, l’image est complexe : l’image du joueur…, jeu = amusement, jeu = argent…
Qu’est-ce qu’un jeu ?
Activité physique ou intellectuelle qui procure du plaisir à celui qui la pratique
Question difficile car notion subjective
Les conditions pour obtenir le « label » jeu :
Evasion, parenthèse spatio-temporelle, second degré
Réglé, la règle du jeuActeur, prise de décision
Hasard, incertain, incertitude Sans but vraiment défini, gratuité,
improductif, frivolité
Défi, individuel, collectif
Liberté, libre
Jeu éducatif :Le « jeu éducatif » est un jeu qui affiche des intentions pédagogiques et qui peut permettre l’exercice de compétences et
de savoirs dans un cadre scolaire ou non.
Calcul mental :• Nombres : êtres abstraits, pas de contacts avec les 5
sens, souvent en dimension 2, besoin de construire une vraie relation : donner du sens aux nombres
• Sens des opérations : le langage est essentiel (ajouter +, enlever -, faire des paquets x, partager :). Pour les plus petits, avec manipulation d’objets
• Les différents types de calcul mental : automatisé, réfléchi et à l’envers (décompositions)
Le calcul mentalautomatisé :
en mémoirerésultats automatisés
procédures automatiséesstable dans le tempssans effort (réflexe)
bases pour le calcul réfléchi
Le calcul mentalréfléchi :
utilisation de procédures, de stratégiesutilise le calcul mental automatisé
évolutif dans le temps et très personneleffort et réflexion
méthodes diverses donc enrichissantpeut nécessiter l’écrit
proche de la résolution de problèmes
Le calcul mentalautomatisé et réfléchi
calcul mental directles deux réunis forment une partition
modulable et évolutive pour chaque individupartition variable d’un individu à l’autre
les deux se « nourrissent » l’un de l’autre
Le calcul mentalà l’envers :
pratique de la décomposition avec les quatre opérations
principe du « compte est bon »élève acteur : l’ automath ne fonctionne plus
principe non naturelressort ludique naturel
le calcul à l’envers consolide le calcul directcycle 3 et collège : pratique des trois composantes du
calcul mental
Comptage d’une collection de 5 objets :
- La dénombrer avec un comptage utilisant la comptine numérique
- La comparer visuellement avec d’autres collections (sans comptage)
- Utiliser des collections-témoins (doigts, dés, cartes)
- Décomposer le nombre obtenu de différentes façons (3 et 2, 4 et 1, 2 et 2 et 1)
Exemples et liens avec les programmes 2008 :
A la maternelleJeu
comparer des quantitéMémoriser la suite des nombres
jusqu’à 30 (au moins)Dénombrer une quantité en utilisant la
suite orale des nombres connus
Liens avec les programmes 2008 : cycle 2
Une pratique régulière du calcul mental est indispensable. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours
associée à une intelligence de leur signification. L’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus
approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.
Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20.
Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits.
Tables d’addition et de multiplication 2; 3; 4 et 5Approche de la division pour des nombres inférieurs à 100
Liens avec les programmes 2008 : cycle 3
Renforcer les compétences en calcul mentalAcquiert de nouveaux automatismes
Acquisition de mécanismes associée à une intelligence de leur signification
Entraînement quotidien sur les 4 opérationsFavorise une appropriation des nombres et de
leurs propriétésTables d’addition et de multiplication
Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat
Pour rappel, programme 2002:
La partie calcul au cycle 3 : Automatisé ou réfléchi, le calcul mental
doit occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2. Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne (que ce soit pour obtenir un résultat exact ou pour en évaluer un ordre de grandeur).
Programme 2002 (suite) : Et surtout, une pratique régulière du calcul
mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres et d’approcher certaines propriétés des opérations.
Ce qu’on appelle traditionnellement le «sens des opérations» doit être au centre des préoccupations. À la fin du cycle 3, les élèves doivent être capables de reconnaître quelle opération permet de résoudre la plupart des problèmes qui peuvent être traités à l’aide d’une seule opération.
Calcul mental en fin decycle 3 :32 + 18
127 + 1006x8
37x1 00017200 : 100
6x1539x102
• 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15• 2x15 + 2x15 + 2x15• (2x15)x3• 3x15 + 3x15• (3x15)x2• (6x5)x3• 6x10 + 6x5• 6x10 + 60:2• (6x30):2
Différentes procédures pour calculer 6x15 :
La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l’objet d’activités régulières. A la suite de l’école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d'entretenir et de développer
leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur.
La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux simples.
Connaître les tables d'addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent.
Multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1000 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001.Diviser par 10 ; 100 ; 1000
Etablir un ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit.
Liens avec les programmes 2009 de 6ème :
Un exemple de calcul mental réfléchi 25x24
• 10x25 + 10x25 + 4x25• 10x24 + 10x24 + 5x24• 20x25 + 4x25• 25x4x6• 24x5x5• 100x24:4• 25x25-25• 24x24+24
Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples. (CP-CE1)
Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations.Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat. (cycle 3)
La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux
simples. La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait
l’objet d’activités régulières. (6°)
Liens avec le socle commun :Compétence 3
La pratique du calcul mental doit être :
Régulière (quotidienne)Diversifiée
Automatisée (les tables)Réfléchie (permet de travailler l’argumentation,
proche de la résolution de problème)A l’envers (décomposition et «compte est bon»)
Les pratiques du calcul mental
A l’oral : langage (1ère étape dans la construction du sens), possibilité
d’échange avec d’autres procéduresAvec l’ardoise
Rétro ou vidéo-projecteurAvec un TBI ou en salle multimédia
Evaluation sur feuille
Les tables (direct et à l’envers)Un nombre à décomposer avec (+,-,x,:)
Chaîne d’opérationsSéances de dix questions
Correction d’un problème à l’oralLe jeu
……
TICE :• Lien entre l’école et l’extérieur
• Lien avec l’ordinateur : univers familier de nos élèves
• Ludique par l’apport de l’environnement ordinateur
• Apprendre à l’élève à travailler avec l’ordinateur
• efficace avec des outils adaptés
Comment ?• Classe entière avec vidéo ou TBI• ou travail à 1 ou 2 élèves par ordinateur en
salle multimédia • approches complémentaires• Apports de la 2ème formule : travail dans le
« temps de l’élève », se trompe plus facilement et rentre donc plus facilement dans le test et la démarche scientifique
• Installer l’idée que l’ordinateur est aussi un outil pour apprendre
TICE et calcul mental :
ordinateur+vidéo, TBI, salle multimédia
Séance de 10 questions avec réponsesFacile à préparer et modifier
ModulableA insérer dans une progression annuelle
Un exemple d’une série fin cycle3-6°
Ecris en chiffres le nombre :Quatre mille trois cent
vingt et un
4 321
39 + 7 =
46
50 – 9 =
41
5x8 =
40
18:2 =
9
470 + 30 =
500
28 + 43 - 18 =
10 + 43
53
Le double de 24 est égal à
24 + 24 ou 2x24
48
Quel est en centimètres le périmètre d’un carré
de 5 cm de côté ?
5+5+5+5 ou 4x5
20 cm
(6x5) + 11 + 8 (3 points)(5x11) – 6 (3 points)
(5x8) + 6 + 3 (3 points)(8 – 3)x11 – 6 (5 points)
(5x11) – 8 + (6:3) (Mathador 13 points)
Pratique du calcul mental et TICE :
ordinateur+vidéo, TBI, salle info et maisonMatoumatheuxMathenpoche
Mathématiques magiquesMathadorAutomath
Calcul@ticePrimaths
Jeu et calcul mental
Fréquentation des nombres pour en améliorer la perception
Sens des opérationsOrdre de grandeur
JOUONS…….. Le principe du calcul à l’envers :
« Compte est bon »(cycle 3-collège)
Décomposition des nombres(cycles1-2-3 et collège)
CRDP de Franche-Comté http://jeux-mathematiques.fr/
Quelques jeux cycle 1 et cycle 2 :
Coffret Numériplay
Mathador Kid
JOUONS avec :
NUMERIPLAY
QUADRUPLAY ET OCTUPLAY
• Objectif : – se représenter mentalement le nombre 4 ou le nombre 8 – parvenir à le décomposer en 4 valeurs plus petites au
moyen de quatre anneaux placés sur le plateau de jeu
• Règle : Avec quatre anneaux placés tour à tour sur le plateau de jeu, le gagnant est celui qui arrive le premier à totaliser 4 ou 8.
EQUIPLAY
• Objectif : – construire le principe d’égalité (autant que) en se posant
des questions du type « Y a-t-il dans cette collection autant d’objets que dans cette autre ? ».
• Règle : – Avec quatre anneau posé tour à tour sur le plateau de jeu,
le joueur est celui qui parvient en premier à sélectionner quatre cases contenant autant de points noirs que de points blancs.
JOUONS avec :
MATHADOR KID
Le dé :Objet central de Mathador et Mathador Kid.
C’est un objet mathématique et il fait partie intégrante de l’environnement ludique car présent dans de nombreux jeux.
Cela lui donne le « pouvoir » de combiner jeu et apprentissage scolaire.
Domaine numérique :Il permet à l’enfant de « toucher » le nombre.Il en résulte une appropriation plus forte.
Le dé (suite) :
Domaine géométrique :Dé objet spatial (3D), face : plan (2D),
arête (1D) et sommet (0D)Découverte des formes Face : carré, triangle et pentagone
MATHADOR KID :
Le jeu :Chaque joueur a trois dés.
Sur le principe du jeu de cartes « la bataille », le but est de prendre les trois dés de son
adversaire.
Quelques jeux cycle 3 et collège :
TrioMathador JuniorMathador Flash
Multiplay
JOUONS avec :
TRIO
TRIO :Il faut essayer de fabriquer un nombre donné en utilisant trois nombres alignés dans la grille avec les quatre opérations au
choix.Le premier qui trouve gagne le
jeton ou un point.Calcul mental type automatisé
JOUONS avec :
MATHADOR Junior
JOUONS en ligne avec :
MATHADOR Junior
JOUONS avec :
Mathador Flash
24avec 2 ; 3 ; 8 ; 1 ; 15
Solutions :3 x 8 = 24 (1 point) ; 15 + 8 + 1 = 24 (2 points) ;2 + 1 = 3 et 3 x 8 = 24 soit (2 + 1) x 8 = 24 (2 points) ;15 – 3 = 12 et 12 x 2 = 24 soit (15 – 3) x 2 = 24 (3 points) ;15 + 8 + 2 – 1 = 24 (4 points) ;3 x 8 = 24 et 24 : 1 = 24 soit (3 x 8) : 1 = 24 (4 points) ;15 + 8 + 3 – 2 = 24 et 24 : 1 = 24soit (15 + 8 + 3 – 2) : 1 = 24 (7 points) ;8 + 1 = 9 et 9 : 3 = 3 et 15 – 3 = 12 et 12 x 2 = 24soit (15 – (8 + 1) :3) x 2 = 24 (coup Mathador donc 13 points).
Deux formules de jeu :
Partie Flash - Qui calculera le plus vitePrincipe du « Compte est bon » au plus
rapide
Partie Expert – Qui calculera le mieuxSystème de comptage avec des points
Solutions :8 x 9 = 72 et 72 – 15 = 57 et 57 + 2 = 59soit 8 x 9 – 15 + 2 = 59 (4 points) ;8 x 9 = 72 et 15 – 2 = 13 et 72 – 13 = 59soit 8 x 9 – (15 – 2) = 59 (5 points) ;2 + 2 = 4 et 4 x 15 = 60 et 60 + 8 = 68 et 68 – 9 = 59soit (2 + 2)x15 + 8 – 9 = 59 (5 points) ;2 + 2 = 4 et 4 x 15 = 60 et 9 – 8 = 1 et 60 – 1 = 59soit (2 + 2) x 15 – (9 – 8) = 59 (6 points) ;9 + 2 = 11 et 1 1 x 8 = 88 et 88 : 2 = 44 et 44 + 15 = 59soit (9 + 2) x 8 :2 + 15 = 59 (6 points) ;15 + 2 = 17 et 8 : 2 = 4 et 17 x 4 = 68 et 68 – 9 = 59soit (15 + 2)x8 :2 – 9 = 59 (coup Mathador donc 13 points).
59 avec 2 ; 2 ; 8 ; 9 ; 15
JOUONS en ligne avec :
MATHADOR Flash
JOUONS avec :
DÉCADEX
(utilisable au cycle 2)
DÉCADEX :
Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 10 avant
l’adversaireCalcul mental et stratégie
JOUONS avec :
MAGIX 34
MAGIX 34 :
Avec ses quatre anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer de faire une somme totale de 34 avant
l’adversaireCalcul mental et stratégie
JOUONS avec :
MULTIPLAY
MULTIPLAY :
Avec ses trois anneaux jaunes ou bleus, il faut essayer d’en placer deux sur deux cases rouges et le
3ème sur le résultat de la multiplication des deux
nombres avant l’adversaireCalcul mental et stratégie