Post on 03-Apr-2015
BEP MVA 1
EQUILIBRE D’UN SOLIDE
BEP MVA 2
Soit un abri de préau de poids 300 daN, fixé au mur en A et maintenu par un tirant BC.
Les 3 forces qui s’exercent sur l’abri sont :
- Le poids appliqué en G, de direction verticale et d’intensité 300 daN.
- La force exercée par le tirant, appliquée en B, de droite d’action(BC) mais de valeur inconnue.
- La réaction du mur, appliquée en A, mais de droite d’action et d’intensité inconnues.A partir d’un point O, faire la construction demandée :
P
F
R
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O
x
P
S
y
T
F
R
Avec l’ échelle utilisée, on a: F = 200 daN et R = 240 daN.
Pour qu’il y ait équilibre, il faut 3 forces concourantes et coplanaires.Donc, la réaction du mur sur l’abri doit avoir pour direction la droite (MA).
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Deuxième partie: exercices
BEP MVA 5
Exercice I
Une boule de fer de masse 200g est soumise à l’action d’un aimant.
1) Faire l’inventaire des forces s’exerçant sur la boule.
2) Calculer le poids P de la boule.( g = 10 N/kg)
3) Déterminer graphiquement les intensités des 2 autres forces.
4) Retrouver ces résultats par le calcul.
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1) Inventaire des forces:
PoidsTe
nsio
n du
fil s
ur la
bou
le
Action de l’aimant sur la boule
On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.
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2) Calcul de l’intensité du poids P:
m = 200 g = 0,2 kg
P = mg = N2 10 2,0
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3) Tableau des caractéristiques
Forces PA Direction Sens Intensité
2NG
?
?
T G
GaF
P
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Construction du dynamique des forcesLa boule est en équilibre sous l’action de 3 forces.
On connaît les directions des 3 forcesA partir d’un point O, on trace le vecteur poids.
O30°A l’extrémité du
vecteur poids, on trace la direction de la force due à l’aimant Et enfin, on trace la
direction de la force de tension du fil passant par O, qui fait un angle de 30° avec la verticale.
P
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O
P
Ainsi, on trace les vecteurs. On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces.
T
T = 2,3 N
Fa = 1,1 N
a F
30°
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4) On doit retrouver ces résultats par le calcul
O
P
T
a F
30°
D’après le théorème de Pythagore:
NFa 13,1
30cosTP
30 cosPT
0,8662
30 cos2
T
N 3,2T
²²² aFPT
²²² PTFa 29,1²2²3,2² aF
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Exercice II
Un solide S est suspendu à 2 crochets à l’aide de 2 câbles faisant entre eux un angle de 120° et de 60° avec les murs verticaux. Sachant que P = 40 N, déterminer la force exercée par chaque câble.
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Inventaire des forces:
On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.
Poids
Tension
Tension
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Forces PA Direction Sens Intensité
P
G 40 N
1T
G 60° ?
2T
G60°
?
Tableau des caractéristiques
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Construction du dynamique des forces
A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N
A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble de gauche .
On reporte alors la droite d’action de la tension due au second câble en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.
Droite d’action du câble
O
PDroite d’action du câble
30°60°
60°
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O
PDroite d’action du câble
30°60°
60°
1T
2T
Droite d’action du câble
Ainsi, on trace les vecteurs
On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces.
On trouve T1 = 40 N
T2 = 40 N
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Exercice III
Une boule de poids 50 N est maintenue en équilibre sur un plan incliné à 30°. Déterminer graphiquement l’intensité de la force exercée par le ressort et celle de la réaction du plan sur la boule.
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• On fera l’inventaire des forces appliquées à la boule et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau.
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poids
Réaction du plan
Tension du ressort
On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.
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Tableau des caractéristiques
Forces PA Direction Sens Intensité
50 NG
G
G
P
T
R
?
?
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Construction du dynamique
A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N
O
P
A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension du ressort.
On reporte alors la droite d’action de la réaction du plan incliné sur la boule , en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.
Cette droite est perpendiculaire au plan incliné c’est à dire à la droite d’action de la tension du ressort.
Droite d’action de la
tension
Dro
ite d
’act
ion
de la
réac
tion
du p
lan 30°
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Construction du dynamiqueRésolution du problème
En traçant alors les 2 vecteurs, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées:
O
P
R
T T = 25 N
R = 43 N
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Exercice IV
• Une poutre de béton (P) de masse 1,2 tonne est maintenue en équilibre au-dessus du sol par le crochet d’une grue. La poutre est reliée au crochet par l’intermédiaire de deux filins attachés en A et en B.
• 1) Quelles sont les forces s’exerçant sur la poutre ?
• 2) Déterminer graphiquement, à l’équilibre, l’intensité des forces exercées par les filins sur la poutre.
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• On fera l’inventaire des forces appliquées à la poutre et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau.
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On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.
1T
2T
P
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Tableau des caractéristiques
Forces PA Direction Sens Intensité
12000NG
A’
B’
P
?
?
1T
2T
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Construction du dynamiqueA partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 2 000 N
A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble f2 .
On reporte alors la droite d’action de la tension due au câble f1 en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.
O
P
Droite d’action fil f2
Droite
d’ac
tion f
il f1
42°42°
42°
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Construction du dynamiqueRésolution du problème
En traçant alors les 2 vecteurs que l’on cherche, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées:
O
P
2T
1T T1 = T2 = 9 000 N