BEP MVA 1

EQUILIBRE D’UN SOLIDE

BEP MVA 2

Soit un abri de préau de poids 300 daN, fixé au mur en A et maintenu par un tirant BC.

Les 3 forces qui s’exercent sur l’abri sont :

      - Le poids appliqué en G, de direction verticale et d’intensité 300 daN.

       - La force exercée par le tirant, appliquée en B, de droite d’action(BC) mais de valeur inconnue.

- La réaction du mur, appliquée en A, mais de droite d’action et d’intensité inconnues.A partir d’un point O, faire la construction demandée :

P

F

R

BEP MVA 3

O

x

P

S

y

T

F

R

Avec l’ échelle utilisée, on a: F = 200 daN et R = 240 daN.

Pour qu’il y ait équilibre, il faut 3 forces concourantes et coplanaires.Donc, la réaction du mur sur l’abri doit avoir pour direction la droite (MA).

BEP MVA 4

Deuxième partie: exercices

BEP MVA 5

Exercice I

Une boule de fer de masse 200g est soumise à l’action d’un aimant.

1) Faire l’inventaire des forces s’exerçant sur la boule.

2) Calculer le poids P de la boule.( g = 10 N/kg)

3) Déterminer graphiquement les intensités des 2 autres forces.

4) Retrouver ces résultats par le calcul.

BEP MVA 6

1) Inventaire des forces:

PoidsTe

nsio

n du

fil s

ur la

bou

le

Action de l’aimant sur la boule

On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

BEP MVA 7

2) Calcul de l’intensité du poids P:

m = 200 g = 0,2 kg

P = mg = N2 10 2,0

BEP MVA 8

3) Tableau des caractéristiques

Forces PA Direction Sens Intensité

2NG

?

?

T G

GaF

P

BEP MVA 9

Construction du dynamique des forcesLa boule est en équilibre sous l’action de 3 forces.

On connaît les directions des 3 forcesA partir d’un point O, on trace le vecteur poids.

O30°A l’extrémité du

vecteur poids, on trace la direction de la force due à l’aimant Et enfin, on trace la

direction de la force de tension du fil passant par O, qui fait un angle de 30° avec la verticale.

P

BEP MVA 10

O

P

Ainsi, on trace les vecteurs. On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces.

T

T = 2,3 N

Fa = 1,1 N

a F

30°

BEP MVA 11

4) On doit retrouver ces résultats par le calcul

O

P

T

a F

30°

D’après le théorème de Pythagore:

NFa 13,1

30cosTP

30 cosPT

0,8662

30 cos2

T

N 3,2T

²²² aFPT

²²² PTFa 29,1²2²3,2² aF

BEP MVA 12

Exercice II

Un solide S est suspendu à 2 crochets à l’aide de 2 câbles faisant entre eux un angle de 120° et de 60° avec les murs verticaux. Sachant que P = 40 N, déterminer la force exercée par chaque câble.

BEP MVA 13

Inventaire des forces:

On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

Poids

Tension

Tension

BEP MVA 14

Forces PA Direction Sens Intensité

P

G 40 N

1T

G 60° ?

2T

G60°

?

Tableau des caractéristiques

BEP MVA 15

Construction du dynamique des forces

A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N

A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble de gauche .

On reporte alors la droite d’action de la tension due au second câble en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.

Droite d’action du câble

O

PDroite d’action du câble

30°60°

60°

BEP MVA 16

O

PDroite d’action du câble

30°60°

60°

1T

2T

Droite d’action du câble

Ainsi, on trace les vecteurs

On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces.

On trouve T1 = 40 N

T2 = 40 N

BEP MVA 17

Exercice III

Une boule de poids 50 N est maintenue en équilibre sur un plan incliné à 30°. Déterminer graphiquement l’intensité de la force exercée par le ressort et celle de la réaction du plan sur la boule.

BEP MVA 18

• On fera l’inventaire des forces appliquées à la boule et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau.

BEP MVA 19

poids

Réaction du plan

Tension du ressort

On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

BEP MVA 20

Tableau des caractéristiques

Forces PA Direction Sens Intensité

50 NG

G

G

P

T

R

?

?

BEP MVA 21

Construction du dynamique

A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N

O

P

A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension du ressort.

On reporte alors la droite d’action de la réaction du plan incliné sur la boule , en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.

Cette droite est perpendiculaire au plan incliné c’est à dire à la droite d’action de la tension du ressort.

Droite d’action de la

tension

Dro

ite d

’act

ion

de la

réac

tion

du p

lan 30°

BEP MVA 22

Construction du dynamiqueRésolution du problème

En traçant alors les 2 vecteurs, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées:

O

P

R

T T = 25 N

R = 43 N

BEP MVA 23

Exercice IV

• Une poutre de béton (P) de masse 1,2 tonne est maintenue en équilibre au-dessus du sol par le crochet d’une grue. La poutre est reliée au crochet par l’intermédiaire de deux filins attachés en A et en B.

• 1)      Quelles sont les forces s’exerçant sur la poutre ?

• 2)      Déterminer graphiquement, à l’équilibre, l’intensité des forces exercées par les filins sur la poutre.

BEP MVA 24

• On fera l’inventaire des forces appliquées à la poutre et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau.

BEP MVA 25

On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas.

1T

2T

P

BEP MVA 26

Tableau des caractéristiques

Forces PA Direction Sens Intensité

12000NG

A’

B’

P

?

?

1T

2T

BEP MVA 27

Construction du dynamiqueA partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 2 000 N

A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble f2 .

On reporte alors la droite d’action de la tension due au câble f1 en la faisant passer par l’origine du vecteur poids.

O

P

Droite d’action fil f2

Droite

d’ac

tion f

il f1

42°42°

42°

BEP MVA 28

Construction du dynamiqueRésolution du problème

En traçant alors les 2 vecteurs que l’on cherche, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées:

O

P

2T

1T T1 = T2 = 9 000 N