Post on 08-Jan-2016
description
Re
Im
Amortissement de la réponse croit
INSTABILITE
INSTABLE
t
s(t)
INSTABLE
t
s(t)
Pôle multipleINSTABLE
t
s(t)
Pôle simpleINSTABLE
t
s(t)
Pôle multipleINSTABLE
t
s(t)
t
s(t)
Pôle simpleQUASI INSTABLE
Pôles conjugués Pôles conjugués
Pôles conjugués
Pôles conjugués
STABLE
t
s(t)STABLE
t
s(t)
STABLE
t
s(t)
STABLE
t
s(t)
Pseudo-pulsation de la réponse croit
STABILITE
4-2-2 Allure de la réponse à l’impulsion de Dirac selon la position des pôles de la FTBF d’un système
Re
Im INSTABILITESTABILITE
Pôles conjugués0<Z<1
Cercle Iso-0
-Z0
Pôles à partie réelle positive
Z<0
Pôles imaginaire pur
Z=0
20 1 z
20 1 z
Racine double = 0
Z=1
Racines réelles négativesZ>1
20 0 z 1 z
Droite Iso-z
Figure 2-2
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0
-0.15
-0.10
-0.05
-0.00
0.05
0.10
0.15
O O X
O
Im
Re
100
P1 P1
Figure 2-3
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
TEMPS
S(t) Figure 2-5
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
TEMPS
S
S(t)
Figure 2-4Sans T1
Avec T1
-15-10 -5 0 5 10
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0
Im
Re
K croissant
LIEU D'EVANS pour K de 1 à 500
Figure 2-7
30
GBF en dBPoint « -1 »
E(p) H(p)
S(p)
t 0
s(t)
Ka.E0
t
e(t)
0 E0
T/2
Soit un système en boucle ouverte :
Déphasage de T/2 du signal + amplification de Ka
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
E(p) H(p)
S(p)
t 0
T
s(t)
Ka.E0
t
e(t)
0
T
E0
T/2 Stabilité dela chaînedirecte
Soit un système en boucle ouverte :
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
E(p) H(p)
S(p)
t 0
T
s(t)
Ka.E0
t
e(t)
0
T
E0
T/2
Lorsque l’on boucle un SLCI pour l’asservir, l’utilisation de cette boucle peut déstabiliser le système.
Bouclage
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
L’entrée de la chaîne directe a
changé, c’est maintenant
l’écart.
Lorsque l’on boucle un SLCI pour l’asservir, l’utilisation de cette boucle peut déstabiliser le système.
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
t
e(t)
0
E0
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
ε(p) = S(p) – E(p)
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
T/2
S2 = Ka.ε1 Déphasage de T/2 du signal +
amplification de Ka
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
T/2
S2 = Ka.ε1 ε(p) = S(p) – E(p)
ε2 = - E0 - Ka.ε1
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
T/2
S2 = Ka.ε1 Déphasage de T/2 du signal +
amplification de Ka
ε2 = - E0 - Ka.ε1
S3 = Ka.ε2
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
T/2
S2 = Ka.ε1
ε(p) = S(p) – E(p) ε2 = - E0 - Ka.ε1
S3 = Ka.ε2
ε3 = E0 - Ka.ε2
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
T/2
S2 = Ka.ε1
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
ε2 = - E0 - Ka.ε1
S3 = Ka.ε2
ε3 = E0 - Ka.ε2
S4 = Ka.ε3
etc…
etc…
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
H(p) S(p)
t
s(t)
0
T/2
S2 = Ka.ε1
- +
ε(p) E(p)
ε (t)
t 0
ε1 = E0
t
e(t)
0
E0
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
ε2 = - E0 - Ka.ε1
S3 = Ka.ε2
ε3 = E0 - Ka.ε2
S4 = Ka.ε3
etc…
etc…
L’écart tend en valeur absolue vers :
C’est une suite qui converge ou diverge suivant les valeurs de Ka
Par conséquent si Ka ≥ 1, la suite tend vers +∞ et le signal de sortie également.
Il y a donc instabilité après bouclage si Ka ≥ 1.
)Ka Ka Ka Ka .(1E n320
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
E(p) H(p)
S(p)
t 0
T
s(t)
Ka.E0
t
e(t)
0
T
E0
T/2 Bouclage
Stabilité dela chaînedirecte
Instabilité
après bouclage
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
L’existence de la boucle de retour impose d’étudier la stabilité des systèmes asservis :
• A partir de critères analytiques sur le polynôme caractéristique de la FTBF du système.
• A partir de critères graphiques sur les lieux de transfert de la FTBO du système.
Sensibilisation à l’instabilité d’un système après bouclage.
(Cette introduction ne figure pas dans le polycopié de cours)
Point « -1 »
laissé à gauchePassage par le point« -1 »
Point « -1 »
laissé à droite
Stable Cas limite instable
Instable
Point « -1 » laissé à droite
Passage par le point« -1 »
Point « -1 » laissé à gauche
Systèmestable
Cas limite instable Instable
(rad/s)
(rad/s)
Système instable
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0 (rad/s)
φ (°)
0
GdB (dB)
(rad/s)
-180°
(rad/s)
(rad/s)
0
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0
φ (0dB )<180°
Cas limite instable
φ (0dB ) = 180°
0dB
0dB
0
φ (0dB )>180°
0dB
Système stable
(rad/s)
(rad/s)
Système instable
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0 (rad/s)
φ (°)
0
GdB (dB)
(rad/s)
-180°
(rad/s)
(rad/s)
0
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0
φ (0dB )<180°
Cas limite instable
φ (0dB ) = 180°
0dB
0dB
0
φ (0dB )>180°
0dB
Système stable
(rad/s)
(rad/s)
Système instable
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0 (rad/s)
φ (°)
0
GdB (dB)
(rad/s)
-180°
(rad/s)
(rad/s)
0
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0GdB(ω-180°) > 0dB
Cas limite instable
0dB
0
Système stable
-180°
GdB(-180°) = 0dB
-180°
-180°
GdB(-180°) < 0dB
(rad/s)
(rad/s)
Système instable
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0 (rad/s)
φ (°)
0
GdB (dB)
(rad/s)
-180°
(rad/s)
(rad/s)
0
φ (°)0
GdB (dB)
-180°
0GdB(ω-180°) > 0dB
Cas limite instable
0
Système stable
-180°
GdB(-180°) = 0dB
-180°
-180°
GdB(-180°) < 0dB
-180°φ (0dB ) = 180°
0dB
φ (0dB )<180°
0dB
φ (0dB )>180°
0dB
0dB
-180°
(rad/s)
GdB (dB)Marges positives Système stable
0dB
φ (°)
0° (rad/s)-180°
φ(0dB)
Mφ
MG
20log[G(-180°)]
→0
GdB(FTBO(jω))
Point critique (-1,0)
(°)
R
I
→0
Point critique (-1,0)
MG
-180°0dB0°
Marge de gain sur les diagrammes de Nyquist et de Black
20log[G(-180°)]
G(-180°)
MG = -20.log [G(-180°)]
R
I
→0
→0
GdB(FTBO(jω))
Système stable
(°)Mφ
Point critique (-1,0)
Marge de phase sur les diagrammes de Nyquist et de Black
φ(0dB)
0dB
-180°
Point critique (-1,0)
Mφ
φ(0dB)
et le comportement de la FTBF
- en temporel
Application à un système dont la FTBO est d’ordre 2 et de classe 1.
Feuille de synthèse
Relation entre la FTBO (courbes de Hall)
- en harmonique
Gain GBO infini
MRésonance
BF dB rQ 20log T( ) 20log T(0)
rBF
T( )Q
T(0)
BF dB Q 2,3 0 A.N. : 2 dB ,3
BF 2
1Q
2z 1 z
z 0,42
M 45 Mz
100
z 0,45
T(0) 1
2
zD1% e
1 z
Smax 1,22
BFà 2,3dB
pour 0
M ?
D1% 0,22
Gain (dB)
2,3
20BFQ 10 1,3
Gain GBO infini
MRésonance
BF dB rQ 20log T( ) 20log T(0)
rBF
T( )Q
T(0)
BF dB Q 2,3 0 A.N. : 2 dB ,3
BF 2
1Q
2z 1 z
z 0,42
M 45 Mz
100
z 0,45
T(0) 1
2z
1 zD1% e
Smax 1,22
BFà 2,3dB
pour 0
D1% 0,22
Gain (dB)
2,3
20BFQ 10 1,3
M 60
FIN