1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

Cours de mathématiquesThéorème de Thalès et sa réciproque

X. GARDEIL

1er octobre 2013

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

1.1.Énoncé du théorème.

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

1.1.Énoncé du théorème.

Configuration de Thalès

I 2 sécantes (OA) et (OB)I 2 autres droitesI 5 points d’intersection

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

1.1.Énoncé du théorème.

Le théorèmeSi

(AB) est parallèle à (A′B′)

AlorsOAOA′ =

OBOB′ =

ABA′B′

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

1.2.Exemples

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

1.2.Exemples

Exemple 1 :

Sachant que (JK )//(TD) calculer IT et TD

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

1.2.Exemples

Exemple 2 :

Sachant que (EF )//(BC) calculer AF et BC

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

2.1.Énoncé de la réciproque.

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

2.1.Énoncé de la réciproque.

Configuration de Thalès

I 2 sécantes (OA) et (OB)I 2 autres droitesI 5 points d’intersection

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

2.1.Énoncé de la réciproque.

La réciproqueSi

OAOA′ =

OBOB′ =

ABA′B′

Alors(AB) est parallèle à (A′B′)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

2.2.Exemples

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

2.2.Exemples

Exemple 1 :

Montrer que (DE)//(BC)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

2.2.Exemples

Exemple 2 :

Montrer que (IJ)//(HG)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

2.3.Remarque.

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

2.3.Remarque.

On n’a pas besoin des trois rapports de longueur à conditionque la configuration de Thalès soit correcte.

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

3.1.Mise en situation.

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

3.1.Mise en situation.

Et si on est dans la configuration de Thalès mais que lesrapports ne sont pas égaux que peut-on en déduire ?

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

3.2.Énoncé de la contraposée.

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

3.2.Énoncé de la contraposée.

Configuration de Thalès

I 2 sécantes (OA) et (OB)I 2 autres droitesI 5 points d’intersection

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

3.2.Énoncé de la contraposée.

La contraposéeSi deux des rapports suivants ne sont pas égaux

OAOA′

OBOB′

ABA′B′

Alors(AB) n’est pas parallèle à (A′B′)

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

3.3.Exemple

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

3.3.Exemple

On se trouve dans la configuration de Thalès suivante :

Avec OA = 2 cm ; OA’ = 4 cm ; OB = 3 cm et OB’ = 5 cm.

Montrer que (AB) et (A’B’) ne sont pas parallèles.

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

3.3.Exemple

On se trouve dans la configuration de Thalès suivante :

Avec OA = 2 cm ; OA’ = 4 cm ; OB = 3 cm et OB’ = 5 cm.Montrer que (AB) et (A’B’) ne sont pas parallèles.

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

I.Théorème de Thalès.1.1.Énoncé du théorème.1.2.Exemples

II.Réciproque du théorème de Thalès.2.1.Énoncé de la réciproque.2.2.Exemples2.3.Remarque.

III.Contraposée du théorème de Thalès.3.1.Mise en situation.3.2.Énoncé de la contraposée.3.3.Exemple

IV.Comment résoudre un problème

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Théorème de Thalès. II.Réciproque du théorème de Thalès. III.Contraposée du théorème de Thalès. IV.Comment résoudre un problème

Pour résoudre un problème avec Thalès il faut suivre les 4points suivants :

I Expliquer la configuration dans laquelle on se trouveI Énoncer les hypothèsesI Énoncer le théorème utilisé (théorème, réciproque ou

contraposée)I Donner les conclusions

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)