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2ème cours de Mécanique Analytique(26 Septembre 2013)
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2ème cours de Mécanique Analytique(26 Septembre 2013)
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2ème cours de Mécanique Analytique(26 Septembre 2013)
A ce jour: 62 lunes!
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Leçon précédente ...
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Introduction
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange
• 1.1 Rappel de quelques notions fondamentales• 1.2 Statique et principe des travaux virtuels• 1.3 Liaisons holonomes et coordonnées généralisées• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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Aujourd’hui ...
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Aujourd’hui ...
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert• 1.5 Les équations de Lagrange• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les xαi et les Fℓαi)
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les xαi et les Fℓαi)
Très compliqué !!!
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les xαi et les Fℓαi)
Très compliqué !!!
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
(1.9)
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les xαi et les Fℓαi)
Très compliqué !!!
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
(1.9)
• 3N équations de Newton• ℓ équations holonomes• f (= 3N - ℓ) équations pour les forces de liaisons
Soient 6N équations pour déterminer 6N inconnues (les xαi et les Fℓαi)
Très compliqué !!!
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
Si T = 0 (équilibre), alors dV = 0!
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
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• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
Si T = 0 (équilibre), alors dV = 0!
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AO
B
α1 α2
m1 m2
m1g m2g
R1
R2T2T1
N
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
Si T = 0 (équilibre), alors dV = 0!
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AO
B
α1 α2
m1 m2
m1g m2g
R1
R2T2T1
N
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
Si T = 0 (équilibre), alors dV = 0!
z1 z2r1 r2
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AO
B
α1 α2
m1 m2
m1g m2g
R1
R2T2T1
N
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
Si T = 0 (équilibre), alors dV = 0!
V = m1 g z1 + m2 g z2 = m1 g sin(α1) r1 + m2 g sin(α2) r2 z1 z2
r1 r2
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AO
B
α1 α2
m1 m2
m1g m2g
R1
R2T2T1
N
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
Si T = 0 (équilibre), alors dV = 0!
V = m1 g z1 + m2 g z2 = m1 g sin(α1) r1 + m2 g sin(α2) r2
dV = m1 g sin(α1) dr1 + m2 g sin(α2) dr2 = m1 g sin(α1) dr1 - m2 g sin(α2) dr1 = 0
z1 z2r1 r2
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AO
B
α1 α2
m1 m2
m1g m2g
R1
R2T2T1
N
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert
Si T = 0 (équilibre), alors dV = 0!
V = m1 g z1 + m2 g z2 = m1 g sin(α1) r1 + m2 g sin(α2) r2
dV = m1 g sin(α1) dr1 + m2 g sin(α2) dr2 = m1 g sin(α1) dr1 - m2 g sin(α2) dr1 = 0
m1 sin(α1) = m2 sin(α2)
z1 z2r1 r2
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• 1.5 Les équations de Lagrange
1.3) Liaisons holonomes et coordonnées généralisées
1.4) Généralisation du principe des travaux virtuels:le principe de d’Alembert
1.5) Equations de Lagrange !
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.9)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.10)(1.9)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.10)
(1.11)
(1.9)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.9)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.9)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.14)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.14)
(1.15)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.14)
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(1.16)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.14)
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(1.16)
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(1.14)
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(1.16)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.17)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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(1.18)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.17)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.17)
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(1.20)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.21)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.22)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.22)
(1.23)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.22)
(1.23)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.25)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.25)
(1.26) (1.27)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.25)
(1.26) (1.27)
(1.28) (1.29)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.30)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.30)
(1.31)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.32)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.32)
(1.33)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.32)
(1.33)
(1.34)
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• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.32)
(1.33)
(1.34)
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• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
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• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
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• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
• Choisir un ensemble de f coordonnées généralisées (q1, q2, …, qf)
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• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
• Choisir un ensemble de f coordonnées généralisées (q1, q2, …, qf)
• Exprimer T, Qi et V en fonction des qi, qi et t.
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• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
• Choisir un ensemble de f coordonnées généralisées (q1, q2, …, qf)
• Exprimer T, Qi et V en fonction des qi, qi et t
• Calculer L = T - V
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• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
• Choisir un ensemble de f coordonnées généralisées (q1, q2, …, qf)
• Exprimer T, Qi et V en fonction des qi, qi et t
• Calculer L = T - V
• Ecrire les équations de Lagrange
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