1

Chapitre 2 : suite et finChapitre 2 : suite et fin

2

3

1

xf x

x

Branche parabolique

Branches infinies et asymptotesBranches infinies et asymptotes

23

1

x xh x

x

: 3 2D y x

Asymptote oblique

3

ContinuitéContinuité

4

Théorème des valeurs Théorème des valeurs intermédiairesintermédiaires

Soit f continue sur [a;b]

0 , / 0f a f b c a b f c

5

ExerciceExercice

Une personne parcourt à vélo une distance de 20 km en une heure. Montrer qu’il existe un intervalle de temps d’une demi-heure pendant lequel elle parcourt exactement 10 km.

6

0

ci i f t

t

0

limt

f t

0limt

f t i

i0 est appelé la Rhéobase

Chronotaxie : temps de passage nécessaire pour qu’un courant électrique d’intensité excite le tissu 

0c i

7

Chapitre 3Chapitre 3

Dérivation – Étude de fonctions

d’Alembert (1717-1783 )

8

Non dérivable en 0

0

2 20

0 0 00

2

x x

x xx x x f x

x x

Dérivable en tout point

9

0 0 0T : y f x f x x x

10

Théorème de ROLLEThéorème de ROLLE

11

Sens de variationSens de variation

12

Inégalités des accroissements finisInégalités des accroissements finis

m f x M

m b a f b f a M b a

13

Convexité / ConcavitéConvexité / Concavité

14

Plan d’étude d’une fonctionPlan d’étude d’une fonction

A. Df

B. Symétrie

C. Points particuliers

D. Sens de variation

E.

F. Tableau de variation

Limites

G. Asymptotes

H. Graphe f x

f x

15

Activité enzymatique / pHActivité enzymatique / pH

2

1V

1 0.1 pH 7.5 0.1 pH 7.5

7optpH

max 1V

16

Fonctions polynômesFonctions homographiquesFonctions trigonométriquesLa fonction logarithme népérien : lnLa fonction exponentielle : eFonctions puissances

Chapitre 4Chapitre 4Fonctions usuellesFonctions usuelles

17

Chapitre 4Chapitre 4Fonctions usuellesFonctions usuelles

Exemples d’utilisation en Biologie

18

PolynômesPolynômes

Polynôme de degré 4

Polynôme de degré 3

Trinôme de degré 2

Fonction linéaire

2f x ax bx c

f x ax b

3 2f x ax bx cx d

4 3 2f x ax bx cx dx e

2T aT b

19

Fonctions trigonométriquesFonctions trigonométriques

cos sin f x a bx c dx

cosD t f t

20

La fonction logarithme népérienLa fonction logarithme népérien

ln1 0

21

La fonction exponentielleLa fonction exponentielle

btN ae ln ln N a bt

22

Fonctions puissancesFonctions puissances

1.54m mf x x