Soutenance du 6 octobre 2004 1
Page de garde présentationDéfinition et gestion des produits
semi-finis en vue d’une production de type « assemblage à la commande »
Catherine da Cunha
Thèse sous la direction de
Yannick Frein
Soutenance du 6 octobre 2004 2
Préambule : contexte du travail
Collaboration Syléa-Valeo Connective Systems
• Faisceaux électriques
• Grande diversité des besoins clients
• 2 modes de fabrication
– Standard : faible diversité produit
– Juste nécessaire : grande diversité produit
Soutenance du 6 octobre 2004 3
Contexte
• Grande diversité
• Délais acceptés par le client
- Quelques jours
- Quelques heures
Des millions de faisceaux électriques
Environ 350 000 véhicules /an
Soutenance du 6 octobre 2004 4
Politiques de gestion
• Production pour stock
• Production à la commande
• Assemblage à la commande [Starr:65]
Toutes les références sont stockées
Délai important
Bon compromis
De nombreuses références inutiles, surcoût
Non acceptable pour le client
Soutenance du 6 octobre 2004 5
Assemblage à la commande
temps
Commande du client Livraison
Assemblage final et transport
Composants Modules
a1
a2
a3
a4
an
m3
a1 a2
m1
a3 a4
m2
a1 a4 a5
mTS
Produits finis
P1=A1
P2= A2
Pj= A1 A2
P2n-1
=A1A2….An
Pré-assemblage
Soutenance du 6 octobre 2004 6
La mise en place
• Comment choisir les modules ?
– Que stocker ? Quels pré-assemblage ? Combien de modules?
Soutenance du 6 octobre 2004 7
Politique d’assemblage à la commande
temps
Commande du client Livraison
assemblage final et transport
Composants Modules
a1
a2
a3
a4
an
m3
a1 a2
m1
a3 a4
m2
a1 a4 a5
mTS
Produits finis
P1=A1
P2= A2
P5= A1 A2
P2n-1
=A1A2….An
Combien de modules stocker?
Quels pré-asssemblageschoisir ?
Soutenance du 6 octobre 2004 8
La mise en place
• Comment choisir les modules ?
– Que stocker ? Quels pré-assemblage ? Combien de modules?
• Comment gérer les stocks de modules définis ?
– En quelles quantités ?
Soutenance du 6 octobre 2004 9
Contrainte
• Information sur la demande en produits finis non disponible, inexistante ou peu fiable
• mais des informations partielles sont disponibles
Comment utiliser au mieux l’information ?
Soutenance du 6 octobre 2004 10
Problématique
Définition et gestion des produits semi-finis en vue d’une production de type « assemblage à la commande »
– Assemblage à la commande
– Produits semi-finis
– Définition : choix des modules à stocker (nombre et composition)
– Gestion : dimensionnement des stocks de modules
• Intégration des caractéristiques de l’information
Soutenance du 6 octobre 2004 11
Plan
Information partielle sur la demande
Information totale sur la demande en P.F.
Composition du stock de modules
Dimensionnement du stock de modules
?
??
Soutenance du 6 octobre 2004 12
Utilisation de l’information
Information partielle sur la demande
Information totale sur la demande en P.F.
Composition du stock de modules
Dimensionnement du stock de modules
?
??
Soutenance du 6 octobre 2004 13
Informations disponibles
• Grâce aux systèmes de gestion de l’information
– Traçabilité des demandes passées
– Possibilité d’extraction d’information Évaluation de la fiabilité des informations
• Service marketing
– Connaissance du marché
– Évaluation des répercussions d’offres spéciales Anticipation des demandes à venir
Soutenance du 6 octobre 2004 14
Exemples d’informations
• Demande en composant : niveau 1
P(a1),… P(a5)
P(a1 et a2)… P(a4 et a5)
P(a1),… P(a5)
P(a1 et a2)… P(a4 et a5)
P(a1 et a2 et a3)… P(a3 et a4 et a5)
P(a1 et a2 et a3 et a4)… P(a2 et a3 et a4 et a5)
• Demande en groupement de i composants : niveau i
P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6
P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6P(a1et a2)=0,22P(a1et a3)=0,28P(a2et a3)=0,39
P(A1)=0,2P(A2)=0,09P(A3)=0,03P(A1A2)=0,12P(A1A3)=0,18P(A1A2)=0,29P(A1A2A3)=0,1
Niveau 1 Niveau 2 Information totale
{P(a1),… P(a5)}
Soutenance du 6 octobre 2004 15
Exemples d’informations
• Relations exclusives ou inclusives
Des produits ne peuvent être vendus
a2 a3 Une partie de l’information de niveau N2, P(a2 et a3)=0
• Des demandes en produits finis sont connues
P(A1A2)=0,5
a2 a4 Une partie de l’information de niveau N2, P(a2 et a4)=P(a2)
Soutenance du 6 octobre 2004 16
Intégration de ses informations
• Génération d’une information sur les produits finis cohérente
Information partielle sur la demande
Information totale sur la demande?
Soutenance du 6 octobre 2004 17
Intégration de ses informations
• Notion d’indépendance
– Information minimale : N1
– Méthode immédiate
P(A1 A2 )=P(a1)*P(a2 )*(1-P(a3))*(1-P(a4))*(1-P(a5))
Indépendance
P(a1)=0,6P(a2)=0,6P(a3)=0,6
Information totale générée
P(A1)=0,096P(A2)=0,096 P(A3)=0,096P(A1A2)=0,144P(A1A3)=0,144P(A1A2)=0,144P(A1A2A3)=0,216P(Aucun composant)=0,064
Soutenance du 6 octobre 2004 18
Intégration de ses informations (3)
• Notion de maximisation d’entropie
– Tout type d’information
– Optimisation sous contraintes
• Entropie
– Issue thermodynamique (mesure du désordre)
Soutenance du 6 octobre 2004 19
Maximisation de l’entropie
• Entropie : H(X)== Σi=1,..,31 –P(Pi) log P(Pi)
– Mesure du désordre d’un système [Jaynes:57]
– Une seule et unique répartition la maximise
• Idée intuitive
– Pas de rajout d’information
– Extension de l’indépendance
Soutenance du 6 octobre 2004 20
Maximisation de l’entropie : résolution
• Problème : Max H(X) Sous ContraintesExemple:mise en équation pour information de niveau 2
• Une résolution exacte
est impossible
• Algorithme d’Uzawa
Optimum
Itérations
Fonction Objectif
Le produit sans composant n’est pas venduLa somme des probabilités des produits comportant le composant i est égale à P(ai)
La somme des probabilités des produits comportant les composants i et j est égale à P(ai et aj)
Information de niveau 2
Information de niveau 1
Soutenance du 6 octobre 2004 21
Maximisation de l’entropie : validation
• Protocole de validation
InformationTotale initiale
1
2
n
PMEPME
PME
Informationtotale construite
Pour chaque produit i
Écart relatif entre P(Pi)et P1(Pi)
N1
N2
Nn
Soutenance du 6 octobre 2004 22
Résultats
• Mesure de la distance par rapport à l’information totale
Indépendance Entropie
N1 N1 N1 N1 N2 N3 N4 N5
Ecart relatif moyen (en %)
46,3
• Proximité des 2 méthodes de niveau 1
• On sait utiliser toutes les informations
• Intérêt de rajouter des informations même partielles
41 aatjrs 1 compo
46,3 44,24 36,09 15,82 5,12 4,7 0,26
Soutenance du 6 octobre 2004 23
Information : conclusion
• Formalisation des informations disponibles
Information partielle sur la demande
Information totale sur la demande en Produits finis
Indépendance
Maximisation de l’entropie
• Méthodologie en cas de manque d’information
• Mise en lumière de l’intérêt de la recherche de l’information
Soutenance du 6 octobre 2004 24
Définition du stock de modules
Information partielle sur la demande
Information totale sur la demande en P.F.
Composition du stock de modules
Dimensionnement du stock de modules
??
Problème résolu
Soutenance du 6 octobre 2004 25
Problème de la définition
• Critères
– Physiques [Huang&Kusiak:98 ]
– Ergonomiques [Ben Aissa:00]
– Temporels [Agard:02]
Ces critères ne prennent pas en compte l’information concernant la demande
• Contrainte
– Pas d’option non demandée (pas de doublon)
Soutenance du 6 octobre 2004 26
Enjeux
Comparaison des comportements des différentes compositions pour une même demandeExemple : 5 composants soit 31 produits
A
B C
Soutenance du 6 octobre 2004 27
Qu’optimiser ?
• Le temps maximal d’assemblage (pire des cas)
– Problème déterministe
– Formalisation
– Proposition d’une méthode (optimalité n<10)
• Le temps moyen d’assemblage
Soutenance du 6 octobre 2004 28
Formalisation
Pour un nombre de modules donné (TS), quelle composition choisir pour que le temps d’assemblage moyen soit minimal ?
Hyp: on suppose que chaque opération d’assemblage requiert le même temps
temps moyen ↔ espérance du nombre d’assemblages
Soutenance du 6 octobre 2004 29
Difficultés : les sous problèmes
• Gamme
• Taille de l’ensemble des solutions potentielles
Soutenance du 6 octobre 2004 30
Gamme
• Lorsque les modules disponibles sont définis, comment déterminer les modules permettant l’obtention d’un produit donné (en un minimum d’opérations d’assemblage)?
• Problème NP-difficile
• …mais bien connu
• Algorithme glouton
Soutenance du 6 octobre 2004 31
Ensemble des solutions potentielles
• Solutions potentielles : toutes les compositions permettant d’obtenir tous les produits finis
n=10, TS=20, 3.1023 compositions à considérer
• Pas d’énumération exhaustive
• Heuristique de sélection
nTS
nnC 12
•Information totale sur la demande, •un nombre de modules donné
Modules en stock tels que le temps d’assemblage moyen soit minimal
Soutenance du 6 octobre 2004 32
Heuristiques
• Comment choisir judicieusement les modules à stocker ?
Stocker les plus utilisables :
• Tenir compte des corrélations entre composants (fréquence)
• Choisir les plus petits (utilisables pour plus de produits)
Éviter de prendre des modules incompatibles (pas de doublon)
{a1a2} {a2a4} {a1a2} {a3 a4}
A1A2A3A4
Soutenance du 6 octobre 2004 33
Heuristiques (2)
• Utilisation des idées précédentes
• Déterministe ou non
• Description des heuristiques
– Choix selon la fréquence
– Choix selon la taille
– Choix aléatoire
Soutenance du 6 octobre 2004 34
Heuristiques (3)
• Protocole d’évaluation
0 1
Performance d’une composition
optimum
Informationtotale construite
aléatoire
taille
fréquence Compositionfréquence
Compositiontaille
Compositionaléatoire
PMEInformationTotale initiale
N1
N2
Nn
1
2
n
PME
PME
Soutenance du 6 octobre 2004 35
Exemple 5 composants
a2 a3
N1 N1 N2 N3 Information totale a2 a3
Info incompatibilité
• 5 niveaux considérés
• Une relation d’exclusion
• Extrema (optimal et pire des cas)Par énumération exhaustive
Soutenance du 6 octobre 2004 36
Résultats : exemple avec plusieurs niveaux
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
info incompatibilité
Information
Performance
aleatoire
Soutenance du 6 octobre 2004 37
Résultats : exemple avec plusieurs niveaux
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,750
0,800
0,850
0,900
0,950
1,000
info incompatibilité
Information
Performance
aleatoire
Soutenance du 6 octobre 2004 38
Résultats : exemple avec plusieurs niveaux
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,750
0,800
0,850
0,900
0,950
1,000
info incompatibilité
Information
Performance
aleatoire taille
Soutenance du 6 octobre 2004 39
Résultats : exemple avec plusieurs niveaux
Pire
Opt.
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,750
0,800
0,850
0,900
0,950
1,000
info incompatibilité
Information
Performance
aleatoire
frequence det. co =1,
taille
Soutenance du 6 octobre 2004 40
Définition : conclusion
• Méthode heuristique• Obtention d’une bonne composition• Intérêt de la recherche d’information
• Hypothèse forte : temps d’assemblage nombre d’assemblage• Pas de garantie de performance
Information totale sur la demande
Composition de stock
Soutenance du 6 octobre 2004 41
Comment dimensionner les stocks ?
Information partielle sur la demande
Information totale sur la demande en P.F.
Composition du stock de modules
Dimensionnement du stock de modules
?
Problème résolu
Problème résolu
Soutenance du 6 octobre 2004 42
Dimensionnement des stocks
•Information totale sur la demande,•Composition du stock de module,•Politique de gestion
Niveaux de recomplètement, Smi
Smi : niveau de recomplètement du module mi
Niveau de stock du module mi
Soutenance du 6 octobre 2004 43
Critères
• Différents critères
– Minimisation des coûts (stockage et pénurie)
– Minimisation des coûts de stockage avec garantie d’un taux de service
• Il faut évaluer la pénurie
– Énumération exhaustive
Soutenance du 6 octobre 2004 44
Méthode 1
• Cas niveau 1 de connaissance
– Seule la demande en modules est disponible, pour chaque module : Estimation des modules demandés Évaluation séparée de la pénurie pour chaque module, via la loi
binomiale
)())(1()()()( imimim
imim
ii
im
i
SV
i
S
i
S
V
V
Sxmm
S
m mPmPCSxrE
Soutenance du 6 octobre 2004 45
Méthode 2
• Information totale
– Information concernant les demandes en produits, pour chaque produit :
Estimation des produits demandés et assemblés Évaluation de la pénurie pour chaque produit de manière conjointe.
• Ce calcul est précis mais complexe
Soutenance du 6 octobre 2004 46
Exemple
• Minimiser les coûts de stockage et de pénurie
Coût=Σ Smi+β Σ E(rPj
)
• Exemple:
– 3 modules
– 2 niveaux d’information (N1 et total)
– Résultat sur un jeu d’instances
i j
Soutenance du 6 octobre 2004 47
Exemple
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
beta
Surcoût
moyenne
(en
%)
Soutenance du 6 octobre 2004 48
Exemple
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
beta
Surcoût
moyenne pire
Soutenance du 6 octobre 2004 49
Gestion : conclusion
• L’utilisation d’information permet de mieux dimensionner les stocks pour satisfaire les contraintes.
• Limites de la méthode analytique employée– passage à des instances de taille supérieure.
• Poursuite de cette étude– Simplification (traitement analytique du modèle réalisé) – Simulation
•Information totale sur la demande,•Composition du stock,•Politique de gestion
Niveau de recomplètement,Smi
Méthode analytique exhaustive
Soutenance du 6 octobre 2004 50
Conclusion
Soutenance du 6 octobre 2004 51
Rappel : nos objectifs
Information partielle sur la demande
Information totale sur la demande en P.F.
Composition du stock de modules
Dimensionnement du stock de modules
?
? ?
Soutenance du 6 octobre 2004 52
Synthèse : information
• Modélisation de l’information
• Génération de l’information totale sur la demande en produits finis à partir d’une information partielle
Soutenance du 6 octobre 2004 53
Synthèse : définition des stocks
• Temps moyen d’assemblage • Hypothèse : temps d’assemblage nombre d’assemblage• Heuristiques de choix
– Validation par test– Identification des heuristiques à utiliser– Mise en lumière intérêt de l’information
• Temps maximal d’assemblage– Formalisation– Proposition d’une méthode (optimalité n<10)
Soutenance du 6 octobre 2004 54
Synthèse : gestion des stocks
• Composition du stock connu
• Recomplètement calendaire
• Traitement analytique du problème de gestion
• Mise en lumière intérêt de l’information
Soutenance du 6 octobre 2004 55
Synthèse
Information partielle sur la demande
Information totale sur la demande en P.F.
Composition du stock de modules
Dimensionnement du stock de modules
PME
AnalyseHeuristiques
Soutenance du 6 octobre 2004 56
Perspectives
• Relaxer des hypothèses
• Intégrer plus de paramètres (possibilité de désassemblage, …)
• Analyses des cas réels
• Utiliser ces résultats pour d’autres problèmes