Methodes Numeriques pour les milieux poreux - 21 decembre 2004 1
Schema VF Multi-points pour modeliser les transfertsthermiques dans les bassins sedimentaires
L. Agelas, I. Faille
Logiciel commercial Temis3DRetour d’experience sur des maillages 3D
• Problematique
• Schemas MPFA
• Resultats, problemes rencontres
Institut Francais du Petrole, 1 et 4 avenue de Bois Preau, 92852 Rueil Malmaison
e-mail: [email protected]
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Simulation de bassins sedimentaires
Depot de sediments
et de matiere organique
Enfouississement, augmentation de T
generation des hc
Expulsion / Migration des hc Piegage des hc dans un reservoir
=⇒ role important de la temperature
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Modeles de bassin
• Transferts fluides : conservation de masse, Darcy
∂(φSαρα
)∂t
+ div(φSαρα−→Vα) = ραqα
Terme source hc : craquage thermique par cinetique 1er ordre
• Equilibre mecanique vertical 1D, loi de compaction
• Transferts thermiques pour le milieu poreux :accumulation + convection + conduction = radioactivite
∂
∂t
(ρcbT
)+ div
( ∑α=s,w,o,g
ραφαSαcαT−→V α − λb
−−−→GradT
)= qh
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Maillages utilises
• Suit les couches geologiques- 3D : hexaedres avec aretes
verticales (degenerees)
• Bien adaptes aux ecoulements- fortes heterogeneites de la
permeabilite- ecoulements le long des
couches ou verticaux
• Mal adaptes aux transferts con-ductifs
- faibles contrastes de con-ductivites
- dome de sel : impermeablemais tres conducteur
Run: paris_eric
Age: 0 Ma
X: Length in kmY: Depth in km
LITHOLOGY
gres_calc/arcraieargiles_marngres-sablesmarnes_gr/cagres_argileucal._dol.alt._arg.calcalc._arg.marnes_calc.calc._oolitsch._cartonsargiles_calcmarnes_anhydarg._evapor.gres/sableBasement
paris_eric SnapShot 1 - LITHOLOGY - 0 Ma - ( km , km )
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
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Schemas
• Tansferts fluides : schema VF centres sur les mailles a 2 points
• Transferts thermiques : VF centres sur les mailles
- Flux convectifs : decentre amont
- Flux conductifs
- schema a 2 points : resultats inacceptablesisothermes qui suivent la deformation du maillage et donc lescouches
- besoin d’un schema precis
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Schema pour les flux conductifs
• Cahier des charges
- schema VF centre sur les mailles (conservatif)
- maillages 2D, 3D (hexaedres tres deformes)
- Approximation consistante du flux
- capable de prendre en compte de faibles heterogeneites
- assurant le principe du max (robustesse quelque soit lemaillage)
• Schema Multi-points MPFA de l’equipe norvegienne deAavatsmark
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Principe des schemas MPFA
• Inconnues aux centres des mailles
• Approximation par demi-arete
- Region d’interraction
- Reconstruction “locale” de T : approximation affine parmaille
- Continuite flux, temperature entre maillesO schéma
12
3
56
4
Continuité du flux et de T
1
2
3
4
U schéma
Continuité de T
Continuité du flux et de T
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Ex : O schema sur quadrangles
B
C
II
IIIIV
I
2
34
D
A1
• Inconnues auxiliaires :TA, TB , TC , TD
• Approximation lineaire par sous-maille :
TI(x, y) = T1ϕ1(x, y)+TAϕA(x, y)+TBϕB(x, y)
• Continuite des flux
ex : λI−−→gradTI · −→n (xA, yA) = λII
−−→gradTII · −→n (xA, yA)
4 equations −→ elimination de TA, TB , TC , TD
• Flux = α1T1 + α2T2 + α3T3 + α4T4
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O-schema
• Generalisation a 3D : schema 27 points sur des hexaedres
- pas trop difficile a implementer
- systeme 12x12 par noeud, simplifie en tenant compte desverticales
- schema 2 points autour des points non structures(biseaux)
• Avantages
- Bonne prise en compte de la deformation du maillage,des heterogeneites, de l’anisotropie
- Degenere vers une approx. a 2 points pour des maillages“orthogonaux”
• Inconvenients
- pas de principe du max si maillage trop deforme
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Test de Kershaw
Conduction stationnaireSolution schema 2 points Solution O schema
= Solution exacte
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Ex 1 : maillage pas trop deforme
Distribution des lithologiesEchelle verticale x 5 pour la visu
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Ex 1 : Isothermes schema 2 points
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Ex 1 : Isothermes schema O schema
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Ex 1 : Difference 2points /Oschema
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Ex 2 : limites du O-schema
Sous Bloc extrait d’un cas reel
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Ex 2 : limites du O-schema
Isothermes O-schema / 2points
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Ex 2 : Principe du maximum
Deformation artificielle enchangeant les echelles hor-izontales (facteur 10)
• Temperaturesnegatives
• Pb de solveurs
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Ex 2 : Principe du maximum
Zoom sur la zone aprobleme
Remedes :
• Amelioration des maillages : 3D mobile, pas toujours simple...
• Changement “local” de schema : schema a 2 points suivant lescoefficients du flux sur une arete
- coefficients principaux (mailles voisines) du mauvais signe
- autres coefficients “pas trop grands” par rapport auxcoeff principaux
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Schema modifie
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Bloc original - schema modifie
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Conclusion - Perspectives
• O schema + 2 points : solution pragmatique, relativementrobuste
• Principe du max pas garanti
• Articles recents de l’equipe norvegienne
- Mise en evidence de la perte du principe du max sur unmaillage de parallelogrammes
- Alternative : region d’interraction construite avec lesmailles dont les centres sont les plus proches, Z-schema
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