LE CALCUL MENTAL

AU CYCLE 3

PRÉSENTIEL MAGISTÈRE 3 JUIN 2015

Résultats

mémorisésProcédures

automatisées

Calcul

approché

site.ac-martinique.fr/circofdf1/wp-content/.../Le-calcul-mental-FF1.pps

Quels enjeux:

Libérer l’esprit pour se concentrer

sur les stratégies de recherche et de

résolution de problèmes.

Se centrer sur la compréhension.

Pour calculer avec aisance il faut:

-Avoir mémorisé des répertoires de

résultats (tables)

-- avoir mémorisé des structures et des

techniques qui permettent d’économiser

le travail à effectuer (+9 c’est +10 -1)

-- être capable de choisir rapidement

entre plusieurs stratégies celle qui sera la

plus adaptée à la situation. (8+7…)

Notre rôle:

-> développer l’agilité intellectuelle

-> proposer aux élèves des situations

pédagogiques diversifiées.

-> avoir de la rigueur méthodologique

(progression des apprentissages/

entraînement régulier…)

-> réfléchir au moment de calcul mental

dans l’emploi du temps

Que disent les textes?

Les programmes

- Du CE2 au CM2, (..) l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de

nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes. Il

renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux

automatismes. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est

toujours associée à une intelligence de leur signification.

Socle commun

-Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d’addition et de

multiplication.

Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les

nombres entiers et décimaux.

- Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié ou

demi, triple et tiers, quadruple et quart d’un nombre entier.

- Notion de multiple : reconnaître les multiples des nombres d’usage

courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50.

- Calculer mentalement des sommes, des différences et des produits.

-Multiplier et diviser mentalement un nombre entier ou décimal

par 10, 100, 1000.

-Estimer l’ordre de grandeur du résultat d’une opération, d’une

mesure etc.

Comment enseigner le calcul mental?

Dès le CP, le calcul mental doit faire

l’objet d’une pratique quotidienne d’au

moins 15 minutes.

Il faut alterner les moments

d’entraînement et ceux qui permettent

de concevoir des méthodes et comparer

leur efficacité.

Une séance de calcul c’est donc:

Un moment court et intense

Un moment plus long où l’on explore et

travaille les stratégies.

Pour une pratique régulière du calcul mental au

cycle 2 Strasbourg 7 – Mars 2011

Mais avant d’aller plus loin…

L’incontournable du cycle 3:

La Table de

multiplication

Comment

l’abordez vous?

La mémorisation? Quels outils (jeux,

activités,

supports…)

-Au cycle 3, apprentissage des tables 6, 7, 8 et 9

-Résolution de problèmes

- structuration des résultats (construction d’un

tableau avec différentes écritures)

-Apprentissage de la table

Vidéo + dessins représentations + jeux TICE

Exemple de séquence: les 4

grands moments

- La phase de découverte

- La phase

« d’institutionnalisation souple »

- La phase de systématisation

- La phase d’évaluation

La phase de découverte:

Séance de 30 minutes environ.

Objectif: trouver une procédure de calcul.

La situation de départ: un problème, un calcul, une question,

avec des contraintes.

Recherche: individuelle ou en groupe selon la difficulté des

procédures à acquérir, sur des affiches A3 qui seront utilisées

comme affichage.

Mise en commun: recensement des différentes procédures qui

doivent être expliquées par les élèves. Les procédures erronées sont

écartées après explication.

Les affiches comportant les procédures justes sont collées dans la

classe.

Trace écrite: les procédures sont notées sur le cahier du jour, de

calcul…

http://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-

00797953/file/2012-M2-spe2-IUFM-Marie-

Pierre_HEREIL_annexe.pdf

Phase d’institutionnalisation

Objectif: sélectionner les procédures les plus

efficaces en fonction de l’objectif de

l’enseignant.

Hiérarchiser la ou les procédures à privilégier.

Cette séance de 15 minutes environ, propose des

activités en temps limité avec des contraintes

plus fortes pour amener à se rendre compte

qu’il y a des procédures plus rapides.

Phase de systématisation

Entraînement avec application de la

procédure privilégiée.

De 1 à 3 séances de 15 minutes

Outils privilégiés: le cahier, l’ardoise

Ne pas oublier de proposer des cas particuliers

pour lesquels la procédure n’est pas

appropriée.

Phase d’évaluation

Vérification des acquis des

élèves.

Une seule séance

Phase d’évaluation:

Evaluer en calcul mental c’est:

- Évaluer en fin de période

- évaluer ce qui a été entraîné et enseigné.

- Pas de piège, de surprise.

3 fonctions:

-Valoriser les progrès

-Dire ce que sait l’élève et ce qui est difficile

- Orienter le travail de l’enseignant.

L’évaluation doit porter sur:

-La restitution de calculs mémorisés.

-l’utilisation de procédures enseignées

-Le réinvestissement de procédures dans des problèmes

simples.

-Elle est différée.

EXEMPLES D’EVALUATION DE PROCEDURES:

-Evaluer la capacité d’un élève à choisir une procédure adaptée:

exemple, autour de la séance « compléments à 100 »

56+40=… 87-30=…….

67+…=100 100-24=…….

42+……=60 75-35=…….

-Evaluer la capacité d’un élève à reconnaître une procédure:

Ex: 58+32=60+…….. 58-32=56-……..

- Evaluer le niveau d’automatisation d’une procédure:

Pour chaque procédure on donne quelques calculs à réaliser dans un temps

donné, par exemple, 5 cas à réaliser en 2 minutes.

67+…..=100 …+86=100 78+….=100 ……+55=100 39+…..=100

100-27=…. 100-…=76 100-28=….. 100-19=….. 100-……=52

-Evaluer l’application d’un procédure dans des problèmes simples (rendre la

monnaie, égaliser deux sommes…)-J’ai 34 euros. Combien me manque-t-il pour acheter un cadeau à 50€?

-Quelle est la différence d’âge entre deux frères de 23 ans et 40 ans?

-Je dois payer 65 centimes. Je n’ai qu’ 1 euro. Combien doit me rendre la vendeuse?

Recherche de procédures

Atelier 1 : un calcul multiplicatif

Calculer 12 × 25

-Recherche individuelle de 2 procédures

-Mise en commun par 2

-Recherche des propriétés des nombres et des opérations

mises en jeu

Atelier 2 : un calcul soustractif

Calculer 31 - 18.

-Recherche individuelle de 2 procédures

-Mise en commun par 2

-Recherche des propriétés des nombres et des opérations

mises en jeu

Atelier 3 : un calcul additif

Calculer 46 + 17.

-Recherche individuelle de 2 procédures

-Mise en commun par 2

-Recherche des propriétés des nombres et des opérations

mises en jeuLe calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule

Synthèse des procédures d’un calcul multiplicatif

A partir du Nombre au cycle 3 Apprentissages numériques, SCEREN

Les procédures qui :

- mobilisent la décomposition multiplicative de l’un des facteurs et l’associativité

12 × 25 = (3 × 4) × 25 = 3 x (4 x 25)

12 x 25 = 12 x (100 ¸ 4) = (12 ¸ 4) x 100

- mobilisent la décomposition multiplicative des deux facteurs et l’associativité

12 × 25 = (3 × 4) × (5 x 5) = 3 x (4 x 5) x 5 = 3 x (20 x 5)

- mobilisent la décomposition additive de l’un des deux facteurs

et la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition

12 × 25 = (10 + 2) × 25 = 10 × 25 + 2 × 25

12 × 25 = 12 × (20 + 5) = 12 × 20 + 12 × 5

- mobilisent la décomposition additive des deux facteurs

et la double distributivité de la multiplication par rapport à l’addition

12 × 25 = (10 + 2) × (20 + 5) = 10 × 20 + 2 × 20 + 10 × 5 + 2 × 5

- s’appuient sur les simulations mentales de l’algorithme écrit.

Synthèse des procédures d’un calcul soustractif (1)

•Pas de retenue : calcul de gauche à droite

•Passages à la dizaine : plusieurs stratégies envisagées

Jalonnement : calcul d’un écart en partant du nombre inférieur

Décomposition : plus petit terme décomposé et considéré comme un opérateur

Exemple : 31 – 18 = 31 - (1 + 10 + 7) = 31 - 1 - 10 - 7

Synthèse des procédures d’un calcul soustractif (2)

Pivotement : rotation autour d’un nombre rond

Décalage : translation pour atteindre un nombre rond

Synthèse des procédures d’un calcul additif

Décomposition soustractive (pivotement) :

Exemple : 46 + (20 – 3) = 66 - 3

Décomposition additive canonique :

Exemple 1 : (40 + 6) + 17 = 40 + 23

Exemple 2 : 46 + (10 + 7) = 56 + 7

Exemple 3 : (40 + 6) + (10 + 7) = 50 + 13

Décomposition additive pour passer à la dizaine supérieure :

Exemple 1 : 46 + (4 + 13) = 50 + 13

Exemple 2 : (43 + 3) + 17 = 43 + 20

Décomposition faisant apparaître un double :

Exemple : 46 + (6 + 11) = 52 + 11

Décomposition faisant apparaître 5 :

Exemple 1 : (45 + 1) + (5 + 12) = 50 + 13

Les progressions……

Les jeux…….

Les outils numériques

- Sites, exercices en ligne : calcul@tice, Pepit

- logiciels : Abacalc

- Exerciceur : hotpotatoes

Références :

-Le calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule, Sceren

-- Fort en calcul mental ! Christophe Bolsius, Sceren

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