Automatique. Chapitre I : Introduction générale à l’automatique.
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James Watt est né le 19 janvier 1736 à Greenock, petite ville d'Ecosse, et mort le 19 août
1819 à Heathfield près de Birmingham. Son père était propriétaire de bateau et entrepreneur, alors que sa mère venait d'une famille distinguée et était instruite. Tous les deux étaient des presbytériens et des Covenantaires forts. James Watt est allé à l'école de manière irrégulière et était préférentiellement instruit dans la demeure de ses parents par le soin de sa mère. Il a montré la
grande dextérité manuelle, une aptitude pour des mathématiques, les langues grecques et latines lui déplaisant. En 1788, il Adapte le régulateur à boules pour utilisation sur la machine à vapeur. James Watt améliora plus tard la première machine à vapeur de son professeur Joseph BLACK.
La machine à vapeur conçue par Bolton et Watt. Dessin de 1784
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§ L’erreur de traînage lorsqu’on commande le système par un rampe. La
commande cette fois ci a une vitesse.
0 1 2 3 4 50
1
2
3
4
5
temps
s(t)
b. L’erreur dynamique ou transitoire:
Elle caractérise l’écart entre l’entrée du système et sa sortie à un instant donné.
6. QUELQUES LIVRES ET QUELQUES SITES.
La liste de quelques livres et quelques sites Internet vous sera communiquée ultérieurement.
Figure 17 : Mesure de l’erreur de traînage d’un système.
Erreur de traînage
L’entrée. La sortie.
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0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
temps (sec)
s(t)
5.9. La précision d’un système.
Elle est estimée par l’écart entre l’entrée (la valeur de la grandeur voulue) et la sortie
ou la réponse (la valeur réelle) du système. Cette écart est dit aussi erreur. On en distingue
deux types :
a. L’erreur statique ou permanente:
Elle caractérise l’écart entre l’entrée du système et sa sortie en régime permanent dit
aussi régime définitif. On y distingue :
§ L’erreur de position lorsqu’il s’agit de la réponse indicielle. On cherche
en fait à position une grandeur physique à une valeur donnée.
0 10 20 30 40 50 600
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
temps (sec)
s(t)
Temps de monté.
Figure 16 : Mesure du temps de monté de la réponse d’un système.
Erreur de position
La sortie.
L’entrée.
Figure 17 : Mesure de l’erreur de position d’un système.
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système à sa sortie. Ce régime en fait, lie les conditions initiales du système à son nouveau
régime définitif.
0 10 20 30 40 50 600
0.5
1
1.5
2
temps (sec)
s(t)
5.7. Le régime permanent ou forcé.
Il est communément lié à la phase durant laquelle le système n’évolue plus. Il se décrit
par la solution de l’équation différentielle avec second membre, qui lie l’entrée du système à
sa sortie.
5.8. Le «temps de monté» d’un système.
C’est le temps au bout duquel le signal de sortie passe de 10% à 90% de sa valeur
finale.
Temps de réponse
Figure 15 : Mesure du temps de réponse d’un système.
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§ Pour l’équilibre instable: si on écarte la bille de cette position et qu’ensuite on le laisse
libre, il s’en écarte d’avantage et ne revient jamais à sa position d’équilibre initiale .
§ Pour l’équilibre indifférent: si on l’écarte de sa position par une cause extérieure
passagère, le système reste écarté lorsque la cause disparaît: il ne tend pas à revenir
vers la position de départ mais ne diverge pas.
5.5. La rapidité d’un système et son temps de réponse.
Elle est caractérisé par le temps que met le système pour réagir devant une variation de
la commande. Ce temps est celui au bout duquel la grandeur de sortie ne s’écarte plus de la
fourchette limitée par sa valeur finale plus ou moins 5% de cette même valeur : il s’agit du
temps de réponse. Sa détermination est illustrée sur le graphe (15).
5.6. Le régime transitoire.
Il caractérise la phase durant laquelle le système ne cesse d’évoluer. Cette évolution se
décrit par la solution de l’équation différentielle sans second membre, qui lie l’entrée du
0 10 20 30 40 50 600
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
(sec)
S(t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Réponse indicielle d’un système stable. Réponse indicielle d’un système à la limite de la stabilité.
S(t)
t t
Réponse impulsionnelle d’un système instable.
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d’assurer une recopie la plus fidèle possible, et ce quelque soit les lois de variation de la
grandeurs d’entrées. Il s’agit ici d’un asservissement.
5. QUELQUES DEFINITIONS.
Tout système physique, se caractérise tout simplement par les relations (équations
différentielles) qui lient ses entrées à ses sorties.
5.1. Les systèmes statiques. La grandeur physique de sortie ne dépend que de l’entrée. Dans la réalité, très peu de
systèmes sont statiques, seulement on fait des hypothèses qui doivent être justifiées.
5.2. Les systèmes dynamiques. La grandeur physique de sortie dépend de l’entrée et du temps.
5.3. Les systèmes continus. Les grandeurs physiques, qui régissent ces systèmes sont continues au sens
mathématiques du terme. Elles évoluent continuellement dans le temps.
5.4. La stabilité d’un système.
Un système est stable, si écarté de sa position initiale «stable» par une cause extérieure,
il revient vers cette position lorsque la cause disparaît. Autrement dit, le système est considéré
stable si et seulement si ; à entrée bornée correspond une sortie bornée. Dans le cas contraire,
le système plonge dans l’instabilité. Entre ces deux cas, le système est à la limite de la
stabilité. C'est-à-dire que le système rentre en oscillation entretenue. Pour cela on se force au
cours de la synthèse d’éviter ce risque en se définissant des marges de stabilité. Les figures
suivantes représentent les différents cas de systèmes.
§ Pour l’équilibre stable: la bille étant en équilibre. Si on l’écarte de sa position, et
qu’ensuite on la laisse à nouveau libre, elle revient vers sa position d’équilibre initiale.
a: Equilibre stable b: Equilibre instable c: Equilibre indifférent
Figure 14 : Différent cas de systèmes.
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Ou encore, D’une manière générale on peut dire que le bouclage est nécessaire dans deux cas :
§ La précision et / ou la puissance misent en jeu sont de tailles. A titre d’exemple; pour
enfiler un fil dans le chas d’une aiguille, la précision est fortement recommandée.
§ Des perturbations non prévues au départ interviennent en cours d’une opération
changeant l’état du système.
4. S’AGIT- T- IL DE LA REGULATION OU DE L’ASSERVISSEMENT ? On distingue deux grands types de systèmes automatiques :
4.1. Systèmes «programmés».
L’automatisation concerne un nombre fini de tâches prédéterminées à l’avance:
machines à laver, ascenseur, ……
4.2. Systèmes bouclés.
Tous les cas possibles n’ont pas été prévisibles à l’avance. Le cas de l’ouverture de la
porte du four par exemple ou le cas d’une antenne asservie à la poursuite d’un avion…..Dans
ce type de système on distingue deux sous types:
4.2.1. Les systèmes qui sont destinés à maintenir une ou plusieurs grandeurs
physiques à des valeurs fixes et constantes. Dans ce cas de figure, nous avons affaire à la
régulation. La régulation est donc l'ensemble des techniques visant le maintien de la
constance d'une fonction.
Pour l’économiste, par exemple, la régulation est l'ensemble de règles dont le but est de
maintenir « régulier » l'équilibre d’un marché.
4.2.2. Les systèmes destinés à faire suivre une loi, généralement non connue à
l’avance, à une ou plusieurs grandeurs physiques. Dans ce cas, le système à pour mission
ie T4
ic ve T2
ib T3 T1
vs vbe h-11 β Rc
Re ββ 1+
Figure 17 : Structure modifiée de l’amplificateur de la figure 16.
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3.4. Transistor bipolaire, en amplification, monté en émetteur commun. La figure suivante, illustre un transistor bipolaire monté en émetteur commun, ainsi
que son équivalent en petits signaux et basses fréquences.
Après l’analyse de la structure de l’amplificateur de la figure (15), on constate qu’il
fonctionne en boucle ouverte. Par conséquent, sa sortie qui est une tension électrique, se voit
très sensible à la température.
En insérant, maintenant, une résistance entre l’émetteur du transistor et le point
commun du quadripôle, le montage devient stable vis-à-vis de la température. Ce résultat est
naturellement correct, parce que la résistance introduite, constitue la chaîne de retour, et par
conséquent le montage fonctionne en boucle fermée comme le montre la figure ci dessous.
Figure 14 : Schéma équivalent en petits signaux et basses fréquences
β ib
ic
vce
vbe
ib ic
vce vbe βib
ic T2
ib T3 T1
vs ve h-11 β Rc
ic
Rc β ib vs
ve
Figure 15 : Amplificateur à émetteur commun et sa structure.
Re
ic
Rc β ib
vs
ve
vs
T4
ic ve T2
ib T3 T1
vbe h-11 β Rc
Re
Figure 16 : Montage amplificateur avec la résistance Re et sa structure.
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3.3. Structure de commande en boucles fermées multiples.
Il s’agit de la commande de position longitudinale, notée x, avec comme actionneur un
moteur à courant continu. La transmission est effectuée par un réducteur et un mécanisme vis
écrou. La figure suivante décrit cette exemple.
Cette structure de commande se compose des éléments suivants :
1) Une boucle de vitesse (boucle intérieure) et une autre pour la position (boucle
extérieure) qui sont imbriquées,
2) Un élément exécutant l’opération intégrale dans la boucle de position,
3) Deux blocs extérieurs aux deux boucles : l’adaptateur et le vis / écrou,
4) La prise en compte d’une perturbation sur la boucle intérieure : un couple résistant.
Le schéma bloc de ce système est représenté sur la figure (13).
Carte d’alimentation
Carte de commande
Source d’énergie
Figure 13 : Structure de la commande du système.
Consigne de
température
Position longitudinale x Moteur Réducteur
Capteur de position x Capteur de vitesse angulaire
Figure 12 : Système assurant l’asservissement d’une position.
Réducteur
Consigne de
position
Couple résistant
Carte de commande
Tachymètre Moteur
Carte de commande
Capteur de position angulaire
Vis / Ecrou X θ ωs Ecart.
Intégrateur
Mesure / Image de la position
Mesure / Image de la vitesse
Adaptateur
ωe
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Effectivement, dés qu’il y a un débit de fuite, le niveau d’eau dans la colonne baisse et
le flotteur, par l’intermédiaire d’un système de conversion «hauteur / tension électrique»,
transmis la mesure de la hauteur réelle au comparateur. L’écart, en sortie du comparateur,
change ainsi la tension électrique alimentant le moteur à courant continu à travers un
amplificateur de puissance. Ce dernier agit, par l’intermédiaire d’un réducteur de vitesse, sur
l’angle d’ouverture de la vanne et par la suite sur le débit entrant de l’eau. Ce mécanisme dure
tant que la valeur de la hauteur voulue n’est pas atteinte et reste valable, tant que le maximum
du débit de fuite est au inférieur au débit entrant. L’ensemble « moteur à courant continu,
réducteur de vitesse » est dit servomécanisme. La figure (11) représente le schéma fonctionnel
de ce système.
Les structures que nous venons de voir, ne présentent qu’une seule boucle. L’exemple
qui suit illustre un système présentant deux boucles qui sont imbriquées.
Hauteur
de l’eau Consigne : hauteur voulue
Mesure de la hauteur
Capteur: hauteur/ tension électrique
Amplificateur
Débit utilisation
Carte de commande
Moteur Electrovanne
Cuve
Réducteur
Figure 11 : Structure de la commande du niveau d’une colonne d’eau
Débit de fuite
Moteur
Consigne : hauteur voulue
Mesure de la hauteur Comparateur Amplificateur
+U (V) un sens de rotation
Masse
Réducteur
Figure 10 : Structure du système
+U (V) l’autre sens de rotation
Débit entrant
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3. EXEMPLES DES SYSTEMES BOUCLES. 3.1. Commande de température d’un four.
Pour l’exemple cité ci-dessus, la température à l’intérieur du four est mesurée par un
thermomètre. L’organe de commande doit la comparer avec celle souhaitée, et ceci doit se
faire d’une manière continue. Ainsi, le système se trouve commander en permanence par
l’écart entre les deux températures (souhaitée et mesurée). De ce fait, il doit réagir tout seul,
dés que des éventuelles perturbations apparaissent.
Noter que l’entrée réelle du système n’est pas une consigne de température mais plutôt
son image. Elle peut être une tension électrique. Ce qui fait que l’organe de la chaîne de retour
doit permettre d’une part, la mesure de la grandeur physique « température » et d’autre part,
sa conversion en une grandeur électrique « tension électrique ». Il s’agit donc d’un capteur :
par exemple un thermocouple. La figure (9) représente le schéma fonctionnel de cette
commande.
3.2. Régulation du niveau d’une colonne d’eau.
Le but est d’avoir une hauteur de l’eau d’une colonne constante, même en
présence d’un débit de fuite (utilisation).
Consigne
de température Quantité
de chaleur
Ouverture de la porte
Carte de commande
Mesure de température
Figure 9 : Structure de la commande de la température en boucle fermée..
Carte d’alimentation
Résistance chauffante
Température
du four
Four
Thermomètre
Figure 8 : Commande en boucle fermée de la température.
Consigne de
température
Résistance chauffante
Pièce à chauffer
Source d’énergie
Thermomètre
Carte de commande
Carte d’alimentation
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Version : 1. Elm. KHEDDIOUI 4
collectant des informations lui permettant d’effectuer une comparaison efficace entre ses
consignes et ce qui est réellement réalisé. En fonction de cette comparaison, il adapte à
nouveau son ordre, et ce jusqu’à l’aboutissement du projet.
Ce retour vers la phase initiale constitue en fait, l’une des notions les plus
fondamentales de l’automatique. On dit que le système est bouclé. En anglais: Feed back
(nourrir en retour). Ainsi, le système bouclé ou asservis, ou encore asservissement, doit être
conçu de manière à corriger lui même l’écart entre la valeur réelle (la mesure) de sa grandeur
physique de sortie et la valeur désirée, correspondante à la loi imposée à l’entrée de ce même
système. Le bouclage consiste donc, à mettre en permanence, à la disposition de l’organe
gérant la commande, la valeur de la sortie du système (ou son image), pour qu’il puisse la
traiter. La figure (6) illustre cette structure.
En un autre terme, le système proprement dit est commandé par l’écart entre son
l’entrée et sa sortie et ce, même en présence d’une perturbation.
D’après tout ce qui a été cité ci-dessus, on aboutit finalement et définitivement au
schéma bloc suivant :
Régulateur Processus
Capteur
Perturbation
Chaîne de mesure = Chaîne de retour
Consigne Sortie
Chaîne de puissance = Chaîne directe
Comparateur
Ecart = Erreur
Figure 7 : Structure descriptive d’un système bouclé.
Perturbations:
Réflexion
Le système:
Four
Action:
Retour d’information:
Désir Sortie Consigne
Figure 6: Structure d’un système fonctionnant en boucle fermée.
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2. BUT DE L’AUTOMATIQUE. L’automatique est ensemble de moyen permettant ou visant à réduire ou à supprimer
l’intervention humaine dans les processus de production pour deux raisons, qui me semblent
principales :
v soit parce qu’elles sont trop complexes : l’atterrissage d’un engin spatial sur la
lune, poursuite de missiles…..,
v soit parce qu’elles sont trop pénibles et ne présentent aucun intérêt pour l’homme :
montage de voitures, tri de pièces, comptage…….
Un système automatique, doit donc, s’inspirer dans son travail de l’homme, et par
conséquent, les trois phases essentielles, lors de l’exécution d’une procédure, sont respectées,
figure (4):
2.1. Exemple 1: On demande à son chauffeur de rouler à 60 Km/h.
Le chauffeur agit de façon à atteindre (ou s’approcher à) la vitesse souhaitée, tout en
procédant de la façon décrite sur le diagramme (5).
Les différentes phases s’exécutent dans un ordre donné et en permanence jusqu’à ce
que la vitesse réelle (mesurée) atteint la vitesse souhaitée. A partir de ce moment, l’action sur
l’accélérateur se maintient constante.
2.2. Exemple 1: Bureau d’étude.
De même, le responsable d’un bureau d’étude, se voit forcer de suivre l’évolution des
tâches mentionnées dans le dossier d’exécution des travaux. Il le fait à chaque instant, en
Un retour vers la «phase 1»
L’observation «Phase 1»
La réflexion «Phase 2»
L’action «Phase 3»
Retour vers l’observation
L’observation de la vitesse actuelle
La comparaison avec la vitesse souhaitée
snsursouhaitée
L’action Sur l’accélérateur
Figure 4 : Ordre d’exécution des trois phases.
Figure 5 : Ordre d’exécution des trois phases pour atteindre la vitesse souhaitée.
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l’image de la température voulue et la température réelle à l’intérieur du four. Une fois la
commande est appliquée, une résistance chauffante porte la température à l’intérieur du
four à une valeur donnée. La figure (2) représente ce système.
Seulement, en ouvrant ; par exemple ; la porte du four la température se voit
changer : le système est perturbé par l’ouverture de sa porte. Le système, dont la
structure est celle de la figure (2), ne peut en aucun cas, ramener «tout seul» la
température à sa valeur initiale. Ceci montre sa limite et sa fragilité face aux
dérangements venant de son environnement. La cause est due au fait que, l’opérateur
n’a aucune idée sur ce qui se passe à la sortie du système. Il est donc aveugle, parce
qu’il fonctionne, tout simplement en boucle ouverte selon le diagramme qui suit.
On identifie ainsi, les quatre paramètres mentionnés sur la figure (3), d’un système de
commande à savoir :
Ø L’ordre qui constitue la Consigne ou le but recherché: fixer la température à 100 °C.
Ø L’action de commande qui est susceptible de changer l’état du système.
Ø Les perturbations qui sont des variables aléatoires et n’ont pas été prévisibles.
Ø La Sortie qui est la variable à contrôler ou à commander.
Source d’énergie
Carte d’alimentation
Commande de
température Pièce à
Chauffer
Résistance chauffante
Figure 2 : Commande en boucle ouverte de la température d’un four électrique.
Sortie = la température Système de réglage
Action de commande:Intensité du courant électrique
Je ne vois rien de
l’autre côté
Ordre = 100°C
Perturbation = ouverture de la porte du four
Four
Figure 3: Structure d’un système fonctionnant en boucle ouverte.
Automatique. Chapitre I : Introduction générale à l’automatique.
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INTRODUCTION GENERALE A L’AUTOMATIQUE.
1. INTRODUCTION.
La discipline automatique, dite auparavant « régulation automatique », est basée sur des
techniques modernes et évoluées de commande des systèmes, et surtout en raison de
l’apparition de l’électronique et des microprocesseurs. Mais les vieilles techniques de la
« régulation automatique » restent encore très utilisées dans l'industrie, puisque la théorie
d’automatique avance bien plus vite que son application et puisque les moyens informatiques
sont plus performants que la connaissance du système à commander (méconnaissance du
modèle mathématique). En voici les trois grandes dates qui ont marquées la discipline:
v 1840: Apparition du premier régulateur de Watt pour les besoins de l’industrie à
vapeur.
v 1945: Développement de l’automatique dans l’aviation lors de la deuxième guerre
mondiale
v 1960: L’arrivée de l’informatique a fortement contribué pour aboutir à un traitement
rapide de l’information et la possibilité de résolution des systèmes complexes.
Concernant le système, on peut le définir dans un premier temps comme une entité, qui
se trouve dans un environnement contenant d’autres systèmes (ou d’autres sous systèmes),
avec lesquels, il interagit. Par conséquent, il se voit influencé par des grandeurs physiques qui
lui sont indépendantes, appelées entrées. Suite à cette influence, il réagit en fournissant
d’autres grandeurs, elles sont dites réponses ou sorties du système. Les sorties enregistrées,
sont dépendantes du système et des entrées. Ainsi, on peut considérer, dans un premier temps,
le système comme une boite noire possédant des entrées et des sorties. Souvent, une seule et
unique grandeur d’entrées et une seule et unique grandeur de sorties sont prépondérantes;
elles sont dites respectivement entrée et sortie principales du système. Ceci nous conduit donc,
dans tout ce qui suit, à la représentation graphique suivante :
Figure 1 : Représentation symbolique d’un système.
v Commande en boucle ouverte. Commande de température d’un four.
A travers cette exemple, on mis en évidence les limites d’une telle commande.
L’entrée et la sortie de ce système sont des tensions électriques. Ces tensions sont en fait,
Système physique Entrée = e(t) Sortie = s(t)
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