Introduction a l Automatique Automatique Cours 15-10-09

Automatique. Chapitre I : Introduction générale à l’automatique.

Version : 1. Elm. KHEDDIOUI 15

James Watt est né le 19 janvier 1736 à Greenock, petite ville d'Ecosse, et mort le 19 août

1819 à Heathfield près de Birmingham. Son père était propriétaire de bateau et entrepreneur, alors que sa mère venait d'une famille distinguée et était instruite. Tous les deux étaient des presbytériens et des Covenantaires forts. James Watt est allé à l'école de manière irrégulière et était préférentiellement instruit dans la demeure de ses parents par le soin de sa mère. Il a montré la

grande dextérité manuelle, une aptitude pour des mathématiques, les langues grecques et latines lui déplaisant. En 1788, il Adapte le régulateur à boules pour utilisation sur la machine à vapeur. James Watt améliora plus tard la première machine à vapeur de son professeur Joseph BLACK.

La machine à vapeur conçue par Bolton et Watt. Dessin de 1784



§ L’erreur de traînage lorsqu’on commande le système par un rampe. La

commande cette fois ci a une vitesse.

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

temps

s(t)

b. L’erreur dynamique ou transitoire:

Elle caractérise l’écart entre l’entrée du système et sa sortie à un instant donné.

6. QUELQUES LIVRES ET QUELQUES SITES.

La liste de quelques livres et quelques sites Internet vous sera communiquée ultérieurement.

Figure 17 : Mesure de l’erreur de traînage d’un système.

Erreur de traînage

L’entrée. La sortie.



0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps (sec)

s(t)

5.9. La précision d’un système.

Elle est estimée par l’écart entre l’entrée (la valeur de la grandeur voulue) et la sortie

ou la réponse (la valeur réelle) du système. Cette écart est dit aussi erreur. On en distingue

deux types :

a. L’erreur statique ou permanente:

Elle caractérise l’écart entre l’entrée du système et sa sortie en régime permanent dit

aussi régime définitif. On y distingue :

§ L’erreur de position lorsqu’il s’agit de la réponse indicielle. On cherche

en fait à position une grandeur physique à une valeur donnée.

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

temps (sec)

s(t)

Temps de monté.

Figure 16 : Mesure du temps de monté de la réponse d’un système.

Erreur de position

La sortie.

L’entrée.

Figure 17 : Mesure de l’erreur de position d’un système.



système à sa sortie. Ce régime en fait, lie les conditions initiales du système à son nouveau

régime définitif.

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

2

temps (sec)

s(t)

5.7. Le régime permanent ou forcé.

Il est communément lié à la phase durant laquelle le système n’évolue plus. Il se décrit

par la solution de l’équation différentielle avec second membre, qui lie l’entrée du système à

sa sortie.

5.8. Le «temps de monté» d’un système.

C’est le temps au bout duquel le signal de sortie passe de 10% à 90% de sa valeur

finale.

Temps de réponse

Figure 15 : Mesure du temps de réponse d’un système.



§ Pour l’équilibre instable: si on écarte la bille de cette position et qu’ensuite on le laisse

libre, il s’en écarte d’avantage et ne revient jamais à sa position d’équilibre initiale .

§ Pour l’équilibre indifférent: si on l’écarte de sa position par une cause extérieure

passagère, le système reste écarté lorsque la cause disparaît: il ne tend pas à revenir

vers la position de départ mais ne diverge pas.

5.5. La rapidité d’un système et son temps de réponse.

Elle est caractérisé par le temps que met le système pour réagir devant une variation de

la commande. Ce temps est celui au bout duquel la grandeur de sortie ne s’écarte plus de la

fourchette limitée par sa valeur finale plus ou moins 5% de cette même valeur : il s’agit du

temps de réponse. Sa détermination est illustrée sur le graphe (15).

5.6. Le régime transitoire.

Il caractérise la phase durant laquelle le système ne cesse d’évoluer. Cette évolution se

décrit par la solution de l’équation différentielle sans second membre, qui lie l’entrée du

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

(sec)

S(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Réponse indicielle d’un système stable. Réponse indicielle d’un système à la limite de la stabilité.

S(t)

t t

Réponse impulsionnelle d’un système instable.



d’assurer une recopie la plus fidèle possible, et ce quelque soit les lois de variation de la

grandeurs d’entrées. Il s’agit ici d’un asservissement.

5. QUELQUES DEFINITIONS.

Tout système physique, se caractérise tout simplement par les relations (équations

différentielles) qui lient ses entrées à ses sorties.

5.1. Les systèmes statiques. La grandeur physique de sortie ne dépend que de l’entrée. Dans la réalité, très peu de

systèmes sont statiques, seulement on fait des hypothèses qui doivent être justifiées.

5.2. Les systèmes dynamiques. La grandeur physique de sortie dépend de l’entrée et du temps.

5.3. Les systèmes continus. Les grandeurs physiques, qui régissent ces systèmes sont continues au sens

mathématiques du terme. Elles évoluent continuellement dans le temps.

5.4. La stabilité d’un système.

Un système est stable, si écarté de sa position initiale «stable» par une cause extérieure,

il revient vers cette position lorsque la cause disparaît. Autrement dit, le système est considéré

stable si et seulement si ; à entrée bornée correspond une sortie bornée. Dans le cas contraire,

le système plonge dans l’instabilité. Entre ces deux cas, le système est à la limite de la

stabilité. C'est-à-dire que le système rentre en oscillation entretenue. Pour cela on se force au

cours de la synthèse d’éviter ce risque en se définissant des marges de stabilité. Les figures

suivantes représentent les différents cas de systèmes.

§ Pour l’équilibre stable: la bille étant en équilibre. Si on l’écarte de sa position, et

qu’ensuite on la laisse à nouveau libre, elle revient vers sa position d’équilibre initiale.

a: Equilibre stable b: Equilibre instable c: Equilibre indifférent

Figure 14 : Différent cas de systèmes.



Ou encore, D’une manière générale on peut dire que le bouclage est nécessaire dans deux cas :

§ La précision et / ou la puissance misent en jeu sont de tailles. A titre d’exemple; pour

enfiler un fil dans le chas d’une aiguille, la précision est fortement recommandée.

§ Des perturbations non prévues au départ interviennent en cours d’une opération

changeant l’état du système.

4. S’AGIT- T- IL DE LA REGULATION OU DE L’ASSERVISSEMENT ? On distingue deux grands types de systèmes automatiques :

4.1. Systèmes «programmés».

L’automatisation concerne un nombre fini de tâches prédéterminées à l’avance:

machines à laver, ascenseur, ……

4.2. Systèmes bouclés.

Tous les cas possibles n’ont pas été prévisibles à l’avance. Le cas de l’ouverture de la

porte du four par exemple ou le cas d’une antenne asservie à la poursuite d’un avion…..Dans

ce type de système on distingue deux sous types:

4.2.1. Les systèmes qui sont destinés à maintenir une ou plusieurs grandeurs

physiques à des valeurs fixes et constantes. Dans ce cas de figure, nous avons affaire à la

régulation. La régulation est donc l'ensemble des techniques visant le maintien de la

constance d'une fonction.

Pour l’économiste, par exemple, la régulation est l'ensemble de règles dont le but est de

maintenir « régulier » l'équilibre d’un marché.

4.2.2. Les systèmes destinés à faire suivre une loi, généralement non connue à

l’avance, à une ou plusieurs grandeurs physiques. Dans ce cas, le système à pour mission

ie T4

ic ve T2

ib T3 T1

vs vbe h-11 β Rc

Re ββ 1+

Figure 17 : Structure modifiée de l’amplificateur de la figure 16.



3.4. Transistor bipolaire, en amplification, monté en émetteur commun. La figure suivante, illustre un transistor bipolaire monté en émetteur commun, ainsi

que son équivalent en petits signaux et basses fréquences.

Après l’analyse de la structure de l’amplificateur de la figure (15), on constate qu’il

fonctionne en boucle ouverte. Par conséquent, sa sortie qui est une tension électrique, se voit

très sensible à la température.

En insérant, maintenant, une résistance entre l’émetteur du transistor et le point

commun du quadripôle, le montage devient stable vis-à-vis de la température. Ce résultat est

naturellement correct, parce que la résistance introduite, constitue la chaîne de retour, et par

conséquent le montage fonctionne en boucle fermée comme le montre la figure ci dessous.

Figure 14 : Schéma équivalent en petits signaux et basses fréquences

β ib

ic

vce

vbe

ib ic

vce vbe βib

ic T2

ib T3 T1

vs ve h-11 β Rc

ic

Rc β ib vs

ve

Figure 15 : Amplificateur à émetteur commun et sa structure.

Re

ic

Rc β ib

vs

ve

vs

T4

ic ve T2

ib T3 T1

vbe h-11 β Rc

Re

Figure 16 : Montage amplificateur avec la résistance Re et sa structure.



3.3. Structure de commande en boucles fermées multiples.

Il s’agit de la commande de position longitudinale, notée x, avec comme actionneur un

moteur à courant continu. La transmission est effectuée par un réducteur et un mécanisme vis

écrou. La figure suivante décrit cette exemple.

Cette structure de commande se compose des éléments suivants :

1) Une boucle de vitesse (boucle intérieure) et une autre pour la position (boucle

extérieure) qui sont imbriquées,

2) Un élément exécutant l’opération intégrale dans la boucle de position,

3) Deux blocs extérieurs aux deux boucles : l’adaptateur et le vis / écrou,

4) La prise en compte d’une perturbation sur la boucle intérieure : un couple résistant.

Le schéma bloc de ce système est représenté sur la figure (13).

Carte d’alimentation

Carte de commande

Source d’énergie

Figure 13 : Structure de la commande du système.

Consigne de

température

Position longitudinale x Moteur Réducteur

Capteur de position x Capteur de vitesse angulaire

Figure 12 : Système assurant l’asservissement d’une position.

Réducteur

Consigne de

position

Couple résistant

Carte de commande

Tachymètre Moteur

Carte de commande

Capteur de position angulaire

Vis / Ecrou X θ ωs Ecart.

Intégrateur

Mesure / Image de la position

Mesure / Image de la vitesse

Adaptateur

ωe



Effectivement, dés qu’il y a un débit de fuite, le niveau d’eau dans la colonne baisse et

le flotteur, par l’intermédiaire d’un système de conversion «hauteur / tension électrique»,

transmis la mesure de la hauteur réelle au comparateur. L’écart, en sortie du comparateur,

change ainsi la tension électrique alimentant le moteur à courant continu à travers un

amplificateur de puissance. Ce dernier agit, par l’intermédiaire d’un réducteur de vitesse, sur

l’angle d’ouverture de la vanne et par la suite sur le débit entrant de l’eau. Ce mécanisme dure

tant que la valeur de la hauteur voulue n’est pas atteinte et reste valable, tant que le maximum

du débit de fuite est au inférieur au débit entrant. L’ensemble « moteur à courant continu,

réducteur de vitesse » est dit servomécanisme. La figure (11) représente le schéma fonctionnel

de ce système.

Les structures que nous venons de voir, ne présentent qu’une seule boucle. L’exemple

qui suit illustre un système présentant deux boucles qui sont imbriquées.

Hauteur

de l’eau Consigne : hauteur voulue

Mesure de la hauteur

Capteur: hauteur/ tension électrique

Amplificateur

Débit utilisation

Carte de commande

Moteur Electrovanne

Cuve

Réducteur

Figure 11 : Structure de la commande du niveau d’une colonne d’eau

Débit de fuite

Moteur

Consigne : hauteur voulue

Mesure de la hauteur Comparateur Amplificateur

+U (V) un sens de rotation

Masse

Réducteur

Figure 10 : Structure du système

+U (V) l’autre sens de rotation

Débit entrant



3. EXEMPLES DES SYSTEMES BOUCLES. 3.1. Commande de température d’un four.

Pour l’exemple cité ci-dessus, la température à l’intérieur du four est mesurée par un

thermomètre. L’organe de commande doit la comparer avec celle souhaitée, et ceci doit se

faire d’une manière continue. Ainsi, le système se trouve commander en permanence par

l’écart entre les deux températures (souhaitée et mesurée). De ce fait, il doit réagir tout seul,

dés que des éventuelles perturbations apparaissent.

Noter que l’entrée réelle du système n’est pas une consigne de température mais plutôt

son image. Elle peut être une tension électrique. Ce qui fait que l’organe de la chaîne de retour

doit permettre d’une part, la mesure de la grandeur physique « température » et d’autre part,

sa conversion en une grandeur électrique « tension électrique ». Il s’agit donc d’un capteur :

par exemple un thermocouple. La figure (9) représente le schéma fonctionnel de cette

commande.

3.2. Régulation du niveau d’une colonne d’eau.

Le but est d’avoir une hauteur de l’eau d’une colonne constante, même en

présence d’un débit de fuite (utilisation).

Consigne

de température Quantité

de chaleur

Ouverture de la porte

Carte de commande

Mesure de température

Figure 9 : Structure de la commande de la température en boucle fermée..


Résistance chauffante

Température

du four

Four

Thermomètre

Figure 8 : Commande en boucle fermée de la température.

Consigne de

température


Pièce à chauffer

Source d’énergie

Thermomètre

Carte de commande




collectant des informations lui permettant d’effectuer une comparaison efficace entre ses

consignes et ce qui est réellement réalisé. En fonction de cette comparaison, il adapte à

nouveau son ordre, et ce jusqu’à l’aboutissement du projet.

Ce retour vers la phase initiale constitue en fait, l’une des notions les plus

fondamentales de l’automatique. On dit que le système est bouclé. En anglais: Feed back

(nourrir en retour). Ainsi, le système bouclé ou asservis, ou encore asservissement, doit être

conçu de manière à corriger lui même l’écart entre la valeur réelle (la mesure) de sa grandeur

physique de sortie et la valeur désirée, correspondante à la loi imposée à l’entrée de ce même

système. Le bouclage consiste donc, à mettre en permanence, à la disposition de l’organe

gérant la commande, la valeur de la sortie du système (ou son image), pour qu’il puisse la

traiter. La figure (6) illustre cette structure.

En un autre terme, le système proprement dit est commandé par l’écart entre son

l’entrée et sa sortie et ce, même en présence d’une perturbation.

D’après tout ce qui a été cité ci-dessus, on aboutit finalement et définitivement au

schéma bloc suivant :

Régulateur Processus

Capteur

Perturbation

Chaîne de mesure = Chaîne de retour

Consigne Sortie

Chaîne de puissance = Chaîne directe

Comparateur

Ecart = Erreur

Figure 7 : Structure descriptive d’un système bouclé.

Perturbations:

Réflexion

Le système:

Four

Action:

Retour d’information:

Désir Sortie Consigne

Figure 6: Structure d’un système fonctionnant en boucle fermée.



2. BUT DE L’AUTOMATIQUE. L’automatique est ensemble de moyen permettant ou visant à réduire ou à supprimer

l’intervention humaine dans les processus de production pour deux raisons, qui me semblent

principales :

v soit parce qu’elles sont trop complexes : l’atterrissage d’un engin spatial sur la

lune, poursuite de missiles…..,

v soit parce qu’elles sont trop pénibles et ne présentent aucun intérêt pour l’homme :

montage de voitures, tri de pièces, comptage…….

Un système automatique, doit donc, s’inspirer dans son travail de l’homme, et par

conséquent, les trois phases essentielles, lors de l’exécution d’une procédure, sont respectées,

figure (4):

2.1. Exemple 1: On demande à son chauffeur de rouler à 60 Km/h.

Le chauffeur agit de façon à atteindre (ou s’approcher à) la vitesse souhaitée, tout en

procédant de la façon décrite sur le diagramme (5).

Les différentes phases s’exécutent dans un ordre donné et en permanence jusqu’à ce

que la vitesse réelle (mesurée) atteint la vitesse souhaitée. A partir de ce moment, l’action sur

l’accélérateur se maintient constante.

2.2. Exemple 1: Bureau d’étude.

De même, le responsable d’un bureau d’étude, se voit forcer de suivre l’évolution des

tâches mentionnées dans le dossier d’exécution des travaux. Il le fait à chaque instant, en

Un retour vers la «phase 1»

L’observation «Phase 1»

La réflexion «Phase 2»

L’action «Phase 3»

Retour vers l’observation

L’observation de la vitesse actuelle

La comparaison avec la vitesse souhaitée

snsursouhaitée

L’action Sur l’accélérateur

Figure 4 : Ordre d’exécution des trois phases.

Figure 5 : Ordre d’exécution des trois phases pour atteindre la vitesse souhaitée.



l’image de la température voulue et la température réelle à l’intérieur du four. Une fois la

commande est appliquée, une résistance chauffante porte la température à l’intérieur du

four à une valeur donnée. La figure (2) représente ce système.

Seulement, en ouvrant ; par exemple ; la porte du four la température se voit

changer : le système est perturbé par l’ouverture de sa porte. Le système, dont la

structure est celle de la figure (2), ne peut en aucun cas, ramener «tout seul» la

température à sa valeur initiale. Ceci montre sa limite et sa fragilité face aux

dérangements venant de son environnement. La cause est due au fait que, l’opérateur

n’a aucune idée sur ce qui se passe à la sortie du système. Il est donc aveugle, parce

qu’il fonctionne, tout simplement en boucle ouverte selon le diagramme qui suit.

On identifie ainsi, les quatre paramètres mentionnés sur la figure (3), d’un système de

commande à savoir :

Ø L’ordre qui constitue la Consigne ou le but recherché: fixer la température à 100 °C.

Ø L’action de commande qui est susceptible de changer l’état du système.

Ø Les perturbations qui sont des variables aléatoires et n’ont pas été prévisibles.

Ø La Sortie qui est la variable à contrôler ou à commander.

Source d’énergie


Commande de

température Pièce à

Chauffer


Figure 2 : Commande en boucle ouverte de la température d’un four électrique.

Sortie = la température Système de réglage

Action de commande:Intensité du courant électrique

Je ne vois rien de

l’autre côté

Ordre = 100°C

Perturbation = ouverture de la porte du four

Four

Figure 3: Structure d’un système fonctionnant en boucle ouverte.



INTRODUCTION GENERALE A L’AUTOMATIQUE.

1. INTRODUCTION.

La discipline automatique, dite auparavant « régulation automatique », est basée sur des

techniques modernes et évoluées de commande des systèmes, et surtout en raison de

l’apparition de l’électronique et des microprocesseurs. Mais les vieilles techniques de la

« régulation automatique » restent encore très utilisées dans l'industrie, puisque la théorie

d’automatique avance bien plus vite que son application et puisque les moyens informatiques

sont plus performants que la connaissance du système à commander (méconnaissance du

modèle mathématique). En voici les trois grandes dates qui ont marquées la discipline:

v 1840: Apparition du premier régulateur de Watt pour les besoins de l’industrie à

vapeur.

v 1945: Développement de l’automatique dans l’aviation lors de la deuxième guerre

mondiale

v 1960: L’arrivée de l’informatique a fortement contribué pour aboutir à un traitement

rapide de l’information et la possibilité de résolution des systèmes complexes.

Concernant le système, on peut le définir dans un premier temps comme une entité, qui

se trouve dans un environnement contenant d’autres systèmes (ou d’autres sous systèmes),

avec lesquels, il interagit. Par conséquent, il se voit influencé par des grandeurs physiques qui

lui sont indépendantes, appelées entrées. Suite à cette influence, il réagit en fournissant

d’autres grandeurs, elles sont dites réponses ou sorties du système. Les sorties enregistrées,

sont dépendantes du système et des entrées. Ainsi, on peut considérer, dans un premier temps,

le système comme une boite noire possédant des entrées et des sorties. Souvent, une seule et

unique grandeur d’entrées et une seule et unique grandeur de sorties sont prépondérantes;

elles sont dites respectivement entrée et sortie principales du système. Ceci nous conduit donc,

dans tout ce qui suit, à la représentation graphique suivante :

Figure 1 : Représentation symbolique d’un système.

v Commande en boucle ouverte. Commande de température d’un four.

A travers cette exemple, on mis en évidence les limites d’une telle commande.

L’entrée et la sortie de ce système sont des tensions électriques. Ces tensions sont en fait,

Système physique Entrée = e(t) Sortie = s(t)

Nom du document : introduction à l'automatique.doc Répertoire : C:\Documents and Settings\hp\Bureau\AUTOMATIQUE Modèle : C:\Documents and Settings\hp\Application

Data\Microsoft\Modèles\Normal.dot Titre : Sujet : Auteur : Unicornis Mots clés : Commentaires : Date de création : 27/01/2009 17:08:00 N° de révision : 25 Dernier enregistr. le : 19/02/2009 00:23:00 Dernier enregistrement par : Unicornis Temps total d'édition : 219 Minutes Dernière impression sur : 11/03/2009 23:06:00 Tel qu'à la dernière impression Nombre de pages : 15 Nombre de mots : 2 492 (approx.) Nombre de caractères : 13 707 (approx.)

Introduction a l Automatique Automatique Cours 15-10-09

Documents

Transcript of Introduction a l Automatique Automatique Cours 15-10-09