Filtrage analogique
Filtrage
Valentin Gies
Seatech - 4AUniversité de Toulon (UTLN)
Valentin Gies Électronique - Seatech - Université de Toulon
Filtrage analogique
Objectifs du cours
Objectifs :
Comprendre les principes du filtrage analogique
Savoir choisir et utiliser les principales approximationsutilisées en filtrage
Connaître les structures électroniques de réalisation desfiltres
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Plan
1 Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Pourquoi filtrer un signal ?
Permettre aux opérations de traitement du signal de sefaire dans de bonnes conditions, par exemple :
Anti-aliasing avant conversions ADC.Lissage du signal en sortie d’un DAC.Stabilisation des amplificateurs en haute fréquenceElimination de la composante continue en circuits àalimentation unique.
Permettre l’extraction d’informations dans le signal, parexemple :
Extraction d’une valeur moyenne.Suppression de la gravité dans un signal accélérométriqueSélection d’une bande de fréquence en radioAmélioration d’un signal médical par rejet du 50 Hz ambiant
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Plan
1 Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Les filtres idéaux : passe-bas idéal
0 20 40 60
−10
−5
0
5
10
Signal d’origine
t (milliseconds)
X(t
)
0 500 10000
1
2
3
4Tranformée de Fourier du signal d’origine
f (Hz)
|P1(
f)|
0 20 40 60
−10
−5
0
5
10
Signal filtré passe−bas idéal
t (milliseconds)
X(t
)
0 500 10000
1
2
3
4Tranformée de Fourier du signal filtré passe−bas idéal
f (Hz)
|P1(
f)|
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Les filtres idéaux : passe-bas idéal
Un filtre passe-bas idéal a les caractéristiques suivantes :
Amplification A = K dans la bande passante
Amplification A = 0 hors bande passanteDéphasage proportionnel à la fréquence
Temps de propagation constant pour toutes les fréquencesVitesse de groupe constante pour toutes les fréquences
⇒ Filtre non causal !
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Les filtres idéaux : passe-haut idéal
0 20 40 60
−10
−5
0
5
10
Signal d’origine
t (milliseconds)
X(t
)
0 500 10000
1
2
3
4Tranformée de Fourier du signal d’origine
f (Hz)
|TF
|
0 20 40 60
−10
−5
0
5
10
Signal filtré passe−haut idéal
t (milliseconds)
X(t
)
0 500 10000
0.5
1
1.5
2Tranformée de Fourier du signal filtré passe−haut idéal
f (Hz)
|TF
|
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Les filtres idéaux : passe-haut idéal
Un filtre passe-haut idéal a les caractéristiques suivantes :
Amplification A = K dans la bande passante
Amplification A = 0 hors bande passanteDéphasage proportionnel à la fréquence
Temps de propagation constant pour toutes les fréquencesVitesse de groupe constante pour toutes les fréquences
⇒ Filtre non causal !
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Les filtres idéaux : passe-bande idéal
0 10 20 30 40 50
−10
−5
0
5
10
Signal d’origine
t (milliseconds)
X(t
)
0 200 400 600 800 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4Tranformée de Fourier du signal d’origine
f (Hz)
|TF
|
0 10 20 30 40 50
−10
−5
0
5
10
Signal filtré passe−bande idéal
t (milliseconds)
X(t
)
0 200 400 600 800 10000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Tranformée de Fourier du signal filtré passe−bande idéal
f (Hz)
|TF
|
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Les filtres idéaux : passe-bande idéal
Un filtre passe-bande idéal a les caractéristiques suivantes :
Amplification A = K dans la bande passante
Amplification A = 0 hors bande passanteDéphasage proportionnel à la fréquence
Temps de propagation constant pour toutes les fréquencesVitesse de groupe constante pour toutes les fréquences
⇒ Filtre non causal !
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Les filtres idéaux : réjecteur de bande idéal
0 10 20 30 40 50
−10
−5
0
5
10
Signal d’origine
t (milliseconds)
X(t
)
0 200 400 600 800 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4Tranformée de Fourier du signal d’origine
f (Hz)
|TF
|
0 10 20 30 40 50
−10
−5
0
5
10
Signal filtré réjecteur de bande idéal
t (milliseconds)
X(t
)
0 200 400 600 800 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4Tranformée de Fourier du signal filtré réjecteur de bande idéal
f (Hz)
|TF
|
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Les filtres idéaux : réjecteur de bande idéal
Un filtre réjecteur de bande idéal a les caractéristiquessuivantes :
Amplification A = K dans la bande passante
Amplification A = 0 hors bande passanteDéphasage proportionnel à la fréquence
Temps de propagation constant pour toutes les fréquencesVitesse de groupe constante pour toutes les fréquences
⇒ Filtre non causal !Valentin Gies Électronique - Seatech - Université de Toulon
Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtres idéaux et causalité
Les réponses impulsionnelles des filtres idéaux sont nonnulles pour t < 0 : ces filtres ne sont pas réalisables.On aura donc recours à des filtres non idéaux :
Amplification non constante dans la bande passanteAmplification non nulle hors bande passanteDéphasage non proportionnel à la fréquence
On essaiera toutefois de se rapprocher des filtres idéaux !
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Plan
1 Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Implantation des filtres : principales caractéristiquesd’un filtre
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Implantation des filtres : gabarit de filtrage
Exemple de gabarit d’un filtre passe-haut :
Le diagramme de Bode du filtre doitrester à l’intérieur du gabarit defiltrageUn filtre est difficile a synthétiser si :
La bande de transition est étroite.L’atténuation minimale est grandeL’ondulation autorisée dans labande passante est faible
fig: exemple : filtrepasse-haut
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Implantation des filtres : principaux gabarits de filtrage
fig: Filtre passe-bas fig: Filtre passe-haut
fig: Filtre passe-bande fig: Filtre réjecteur de bande
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Détermination de l’ordre d’un filtre à partir du gabarit
On détermine l’ordre correspondant à chaque transition :
n =
log
∣
∣
∣
∣
Ap
Aa
∣
∣
∣
∣
log
∣
∣
∣
∣
ωp
ωa
∣
∣
∣
∣
=
|Gp − Ga|20
log
∣
∣
∣
∣
ωp
ωa
∣
∣
∣
∣
L’ordre du filtre est au moins égal à la somme des ordresde chacune des transitions.
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Fonctions d’approximations usuelles
Un fois déterminé le gabarit de filtrage souhaité, il reste àdéterminer l’implantation du filtre :
Une détermination directe serait complexe... et inutileOn utilise des fonctions d’approximations permettantd’optimiser certains critères pour un ordre de filtre donné :
Chebychev : maximise la pente dans la bande de transitionButterworth : minimise l’ondulation du gain dans la bandepassanteBessel : minimise les écarts de temps de propagation dansla bande passante
Le choix de la fonction d’approximation retenue dépend del’usage du filtre.
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Fonctions d’approximations usuelles : Chebychev
Maximise la pente dans la bande de transition : passageplus rapide de la bande passante à la bande atténuéeAugmente l’ondulation de gain dans la bande passanteAugmente l’ondulation de phase dans la bande passante :déformation du signal
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.0450
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (seconds)
Am
plitu
de
Chebyshev
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Fonctions d’approximations usuelles : Butterworth(maximally flat)
Minimise l’ondulation du gain dans la bande passanteRéduit la pente dans la bande de transitionAugmente l’ondulation de phase dans la bande passante :déformation du signal
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (seconds)
Am
plitu
de
Butterworth
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Fonctions d’approximations usuelles : Bessel
Minimise les écarts de temps de propagation dans labande passanteRéduit la pente dans la bande de transition
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Step Response
Time (seconds)
Am
plitu
de
Bessel
fig: Réponse impulsionnelle : filtre de Bessel
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Fonctions d’approximations usuelles : comparaison
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Fonctions d’approximations usuelles : comparaison
Diagramme de Bode
Frequence (rad/s)
101
102
103
104
−360
−270
−180
−90
0
Pha
se (
deg)
−40
−35
−30
−25
−20
−15
−10
−5
0
Mag
nitu
de (
dB)
butw
cheb
bessel
Response à un échelon
Temps (seconds)
Am
plitu
de
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.0450
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
butw
cheb
bessel
Diagramme de Bode : zoom sur la bande passante
Frequence (rad/s)
101
102
103
−10
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
Mag
nitu
de (
dB)
Réponse Impulsionnelle
Temps (seconds)
Am
plitu
de
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06−100
−50
0
50
100
150
200
250Diagramme de Black Nichols
Open−Loop Phase (deg)
Ope
n−Lo
op G
ain
(dB
)
−360 −315 −270 −225 −180 −135 −90 −45 0−50
−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
40
6 dB
3 dB
1 dB
0.5 dB
0.25 dB
0 dB
−1 dB
−3 dB
−6 dB
−12 dB
−20 dB
−40 dB
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Fonctions d’approximations usuelles : comparaison
Chebychev : maximise la pente dans la bande de transition
Butterworth : minimise l’ondulation du gain dans la bandepassante
Bessel : minimise les écarts de temps de propagation dansla bande passante, et donc la déformation du signal
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Plan
1 Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Implantation électronique des filtres analogiques
Le type de filtre choisi, il reste à déterminer sa structureélectronique.
Premier ordre :Passe-haut (circuit RC)Passe-bas (circuit RC)
Deuxième ordre :Filtre RLC : peu utilisé en micro-électronique en raison dela présence d’une bobineStructure de Sallen-Key. (implanté avec R et C)Structure Multiple Feedback (MFB) ou de Rauch. (implantéavec R et C)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-bas passif du 1er ordre
On étudie le circuit suivant :
Ve Vs
C
R
H(ω) =Vs(ω)
Ve(ω)=
ZC
ZR + ZC
=
1Cω
R + 1Cω
=1
1 + RCω
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-bas passif du 1er ordre
On en déduit les grandeurs caractéristiques :
Amplification :
A = |H(ω)| =∣
∣
∣
∣
11 + RCω
∣
∣
∣
∣
=1
√
1 + (RCω)2
Phase :
ϕ = arg H(ω) = arg 1 − arg (1 + RCω)
= 0 − tan−1(
RCω
1
)
= −tan−1(RCω)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-bas passif du 1er ordre
Représentation de la fonction de transfert :
Ve Vs
C
R
Gain en décibels :
G = 20 log
(
1√
1 + (RCω)2
)
Phase :
ϕ = −tan−1(RCω)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-bas passif du 1er ordre
Représentation de la fonction de transfert :
Asymptote de pente-20dB/dec
Fréquence de
coupure : fc =1
2πτ
Frequence (rad/s)
100
101
102
103
104
−90
−45
0
Pha
se (
deg)
−40
−30
−20
−10
0From: In To: Analog Filter Design
Mag
nitu
de (
dB)
linsys3
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-haut passif du 1er ordre
On étudie le circuit suivant :
Ve VsC R
H(ω) =Vs(ω)
Ve(ω)=
ZR
ZR + ZC
=R
R + 1Cω
=RCω
1 + RCω
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-haut passif du 1er ordre
On en déduit les grandeurs caractéristiques :Amplification :
A = |H(ω)| =∣
∣
∣
∣
RCω(
1 + RCω
∣
∣
∣
∣
=RCω
√
1 + (RCω)2
Phase :
ϕ = arg H(ω) = arg (RCω)− arg (1 + RCω)
=π
2− tan−1
(
RCω
1
)
=π
2− tan−1(RCω)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-haut passif du 1er ordre
Représentation de la fonction de transfert :
Ve VsC R
Gain en décibels :
G = 20 log
(
1√
1 + (RCω)2
)
Phase :
ϕ = −tan−1(RCω)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-haut passif du 1er ordre
Représentation de la fonction de transfert :
Asymptote de pente+20dB/dec
Fréquence de
coupure : fc =1
2πτ
Frequency (rad/s)
100
101
102
103
104
0
45
90
Pha
se (
deg)
−50
−40
−30
−20
−10
0From: In To: Analog Filter Design
Mag
nitu
de (
dB)
linsys4
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-bas passif du 2e ordre
On étudie le circuit suivant :
Ve Vs
C
RL
H(ω) =Vs(ω)
VE (ω)=
ZC
ZR + ZC + ZL
=
1Cω
R + Lω + 1Cω
=1
1 + RCω − LCω2
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-bas passif du 2e ordre
En posant ω0 =1
LCet Q =
1R
√
LC
, on obtient :
H(ω) =1
1 + RCω − LCω2
=1
1 + 1Q
ω
ω0− ω2
ω20
=ω2
0
s2 +ω0
Qs + ω
20
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-bas passif du 2e ordre
On en déduit les grandeurs caractéristiques :
Amplification :
A = |H(ω)| =∣
∣
∣
∣
11 + RCω − LCω2
∣
∣
∣
∣
=1
√
(1 − LCω2)2 + (RCω)2
Phase :
ϕ = arg H(ω) = arg 1 − arg (1 + RCω − LCω2)
= tan−1(
RCω
1 − LCω2
)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-bas passif du 2e ordre
Asymptotes de la fonction de transfert :
Aux hautes fréquences : ω → +∞
G = 20 log
(
1√
(1 − LCω2)2 + (RCω)2
)
≃ 20 log(
1LCω2
)
≃ −40 log (√
LCω)
ϕ = −π
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-bas passif du 2e ordre
Asymptotes de la fonction de transfert :
Aux basses fréquences : ω → 0
G = 20 log
(
1√
(1 − LCω2)2 + (RCω)2
)
≃ 20 log 1 ≃ 0
ϕ = 0
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-bas passif du 2e ordre
Représentation de la fonction de transfert :
Note : un filtre du second ordre commence à avoir unerésonance dès que Q >
1√
2
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-bas passif du 2e ordre
Résonance du filtre :
Au voisinage de la fréquence ω0 ≃ 1√
LC:
G = 20 log
1√
(1 − LCω20)
2 + (RCω)2
= 20 log(
1RCω0
)
= 20 log
1
R√
CL
= 20 log
(
1R
√
LC
)
= 20 log Q
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-haut passif du 2e ordre
On étudie le circuit suivant :
Ve Vs
C
R
L
H(ω) =Vs(ω)
VE (ω)=
ZL
ZR + ZC + ZL
=Lω
R + Lω + 1Cω
=−LCω2
1 + RCω − LCω2
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-haut passif du 2e ordre
En posant ω0 =1
LC, Q =
1R
√
LC
et s = ω, on obtient :
H(ω) =−LCω2
1 + RCω − LCω2
=
−ω2
ω20
1 + 1Q
ω
ω0− ω2
ω20
=s2
s2 +ω0
Qs + ω
20
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-haut passif du 2e ordre
On en déduit les grandeurs caractéristiques :Amplification :
A = |H(ω)| =∣
∣
∣
∣
−LCω2
1 + RCω − LCω2
∣
∣
∣
∣
=LCω2
√
(1 − LCω2)2 + (RCω)2
Phase :
ϕ = arg H(ω) = arg (−LCω2)− arg (1 + RCω − LCω
2)
= −π + tan−1(
RCω
1 − LCω2
)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-haut passif du 2e ordre
Asymptotes de la fonction de transfert :
Aux hautes fréquences : ω → +∞
G = 20 log
(
LCω2√
(1 − LCω2)2 + (RCω)2
)
≃ 20 log 1 ≃ 0
ϕ = 0
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-haut passif du 2e ordre
Asymptotes de la fonction de transfert :
Aux basses fréquences : ω → 0
G = 20 log
(
LCω2√
(1 − LCω2)2 + (RCω)2
)
≃ 20 log (LCω2)
ϕ = −π
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-haut passif du 2e ordre
Représentation de la fonction de transfert :
Note : un filtre du second ordre commence à avoir unerésonance dès que Q >
1√
2
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre RLC passe-haut passif du 2e ordre
Résonance du filtre du second ordre étudié :
Au voisinage de la fréquence ω0 ≃ 1√
LC:
G = 20 log
LCω20
√
(1 − LCω20)
2 + (RCω)2
= 20 log(
1RCω0
)
= 20 log
1
R√
CL
= 20 log
(
1R
√
LC
)
= 20 log Q
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Implantation électronique des filtres analogiques
Parmi les filtres du 2e ordre, les filtres RLC ont un intérêt limitéen électronique en raison de la bobine
Coûteuse
Difficile à trouver
Encombrante par rapport à une capacité
On préfère des structures du 2e ordre basées uniquement surdes capacités et des résistances
Sallen-Key
Multiple Feedback (MFB) aussi appelée Rauch
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Structure de Sallen-Key
Sallen-Key est une structure générique permettant d’implantertout type de filtre d’ordre 2 :
Ve
Vs
Z1 Z2
Z3
Z4
H =Vs
Ve=
Z3Z4
Z1Z2 + Z3(Z1 + Z2) + Z3Z4
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-bas d’ordre 2 à structure de Sallen-Key
Ve
Vs
C2
R1 R2
C1
H =Vs
Ve=
ω20
s2 +ω0
Qs + ω
20
avec ω0 =1
√
R1R2C1C2et Q =
√
R1R2C1C2
C2(R1 + R2)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-haut d’ordre 2 à structure de Sallen-Key
Ve
Vs
C2
R1
R2
C1
H =Vs
Ve=
s2
s2 +ω0
Qs + ω
20
avec ω0 =1
√
R1R2C1C2et Q =
√
R1R2C1C2
R1(C1 + C2)
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Structure de Sallen-Key : avantages et inconvénients
La structure de Sallen-Key a les caractéristiques suivantes :
Filtre simple avec peu de composants (et sansinductance).
Bonne tolérance aux variations des valeurs descomposants
Ne permet pas d’avoir des valeurs de Q > 3, sinon risqued’oscillation.
Peu adapté pour implanter des filtres passe-bande d’ordre2.
Il existe une version de la structure de Sallen-Keypermettant d’avoir un gain statique non nul (mais avec 6composants discrets).
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Structure Multiple Feedback (MFB) ou de Rauch
La structure de filtre de type MFB est utilisée pour les filtresayant un facteur de qualité Q important, et en particulier pourles filtres passe-bande. Ses caractéristiques sont lessuivantes :
Idéal pour les filtres passe-bande.
Inconvénient d’avoir une impédance d’entrée faible pour lefiltre MFB passe-haut aux hautes fréquences.
Coûte un composant passif de plus que la structure deSallen-Key.
Possède un gain statique non nul.
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-bas d’ordre 2 à structure MFB
Ve
VsC2
R1
R4 C5
R3
H =Vs
Ve=
−Kω20
s2 +ω0
Qs + ω
20
avec ω0 =1
√
R3R4C2C5, Q =
√
R3R4C2C5
(R4 + R3 + KR3)C5et K =
R4
R1
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-haut d’ordre 2 à structure MFB
Ve
VsC1 C3
R2
C4 R5
H =Vs
Ve=
−Kω20
s2 +ω0
Qs + ω
20
avec ω0 =1
√
C3C4R2R5, Q =
√
C3C4R2R5
(C1 + C3 + C4)R2et K =
C1
C4
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtre passe-bande d’ordre 2 à structure MFB
Ve
Vs
R1
C3R2
C4 R5
H =Vs
Ve=
−Hω0s
s2 +ω0
Qs + ω
20
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Problèmes pratiques liés à l’implantation des filtresanalogiques
Tolérance des composants : les résistances sont engénéral vendues avec une tolérance de 1% et les capacitésavec une tolérance de 5%. Si Q est grand, les tolérancesdes condensateurs peuvent être trop importantes.Variation en température des composants
Limitations des amplificateurs opérationnels : gain fini,produit gain bande limité, slew rate...
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Filtrage à gabarit complexe
Un filtre à gabarit complexe peut être réalisé par la mise en cascade deplusieurs étages de Sallen-Key ou MFB d’ordre 2. Par exemple : filtrepasse-bande d’ordre 4 :
On utilise le plus souvent un logiciel pour déterminer les valeurs descomposants pour chacun des étages de filtrage, par exemple :http ://www.analog.com/designtools/en/filterwizard/http ://www.ti.com/lsds/ti/analog/webench/webench-fil ters.page
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Filtrage analogiqueFiltres idéauxFonctions d’approximation des filtres analogiquesImplantation électronique des filtres
Filtrage en électronique à alimentation non symétrique
La plupart de l’électronique actuelle fonctionne avec des alimentations nonsymétriques, par exemple 3.3V .On utilise dans ce cas une masse virtuelle équidistante de Vdd (3.3V ) et deVss (0V ). Appelée VREF , elle remplace la masse dans les schémas vusprécédemment.
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