1. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 1
2. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 2
3. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 3 Remerciement : Nous vous prsentons ce manuel dans sa
2emme partie, qui comprend des sries des examens de lanne prcdente,
accompagn par des modles de solutions rdiges d'une faon simple et
bien dtaille. Ce support sera utile pour les tudiants de 1er anne
universitaire pour les filires de physique, chimie et mathmatique
de facult des sciences, de sciences et technique ou de classe
prparatoire aux grandes coles. Il contient la fois mcanique de
point, thermodynamique, chimie gnrale, l'analyse et l'algbre. Cest
avec un rel plaisir que nous avons effectu ce modeste travail pour
que les tudiants : puissent avoir une ide prconue sur le niveau et
le degr de difficult des examens. Puissent bien assimiler leurs
cours. Puissent avoir des supports conus afin de bien se prparer
aux examens, et davoir de bonnes notes par la suite. Nous
conseillons les tudiants de bien assimiler leurs cours de chaque
matire et aussi de bien travailler les sries de travaux dirigs
avant d'aborder la rsolution des examens dont le but de bien
comprendre les concepts et pour que vous puissiez reconnaitre votre
niveau. Nos remerciements et notre gratitude sadressent tous les
collgues qui ont particip la rdaction de tous les documents, merci
pour leurs bndiction efforts, merci : AARICHE Mohamed Chakib, AQRIM
Rahma, AITSAID Abdennacer, AGHOUTANE Bilal, BEN ABOU Mustapha,
BELLHAMAMA Loubna, BICHER Mona, CHAFAI Abdalilah, DAMIR Abdelilah,
HARRATI Youssef, ELADRAOUI El Alami, ELBAHI Ilham, ELFERNANE
Abderrazzak, ELGUAMRANI Yassine, EL HAFFAD Imane ELMOTIAA Ismail,
ERRABOULI Marouane , EZZOUHIR Younes, GHOUNANE Hasna, LEGHFOUR
Zakaria, LEMSAOUI Younes, SAKTINE Jalal Eddine, TAZROURATE Mohcine,
ZAGMOUZI Amina, ZAGMOUZI Soumaya, ZAKOUR Rachid et d'autres quon
n'a pas mentionn leurs noms merci Nous tenons remercier tous les
amis qui ont contribu de loin ou de proche avec leurs encouragement
pour la sortie de ce modeste effort sans oublier de remercier tous
les fidles de site RapideWay.org.
4. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 4 Trs important : Si vous souhaitez nous crire, On
vous propose les adresses suivantes : Notre adresse lectronique :
[email protected]. Notre site web www.rapideway.org Notre page
Facebook. www.facebook.com/rapideway En particulier, nous
remercions chaleureusement tous ceux d'entre vous qui prennent la
peine de nous signaler les petites erreurs qu'ils trouvent dans nos
documents. Nous autorisons quiconque le souhait placer sur son site
un lien vers nos documents, mais on n'autorise personne les hberger
directement. On interdit par ailleurs toute utilisation commerciale
de nos documents toute modification ou reproduction sans notre
accord. Copyright 2012 RapideWay.org
5. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 5 Sommaire : Remerciement : 3 Trs important : 4
Sommaire : 5 Mcanique du point matriel : 10 Contrle N : 2 Mcanique
de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 10 Question de cours 10
Exercice 10 Corrigs de contrle N : 2 Mcanique de point Filire
SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 11 Question de cours : 11 Exercice : 11
Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM 14
Question de cours 14 Exercice 14 Corrig de contrle N : 2 Mcanique
de point Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM 15 Question de cours 15
Exercice : 16 Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA
2008-2009 FSSM 19 Question de cours 19 Exercice : 19 Corrig de
contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 20
Question de cours 20 Exercice 20 Thermodynamique : 22 Contrle de
rattrapage Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM 22
Questions de cours 22 Problme : 22 Corrigs de rattrapage
Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM 23 Questions de
cours 23 Problme : 23 Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA
2007-2008 FSSM 26 Exercice 2 : 26
6. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 6 Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire
SMPC/SMA 2007-2008 FSSM 27 Exercice 1 : 27 Exercice 2 : 29 Contrle
N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 31 Exercice 1
: 31 Exercice 2 : 31 Corrig de contrle N : 2 Thermodynamique Filire
SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 33 Exercice 2 : 34 Contrle N : 2
Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 36 EXERCICE 36
Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2005-2006
FSSM 38 Exercice : 38 Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA
2003-2004 FSSM 42 Questions de cours : 42 Problme : Cycle Diesel
double combustion. 42 Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique
Filire SMPC/SMA 2003-2004 FSSM 44 Questions de cours : 44 Problme :
Cycle Diesel double combustion 44 Mathmatiques 46 Contrle N : 2
Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 46 Exercice 1 : 46
Exercice 3 : 46 Corrigs de contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA
2005-2006 FSSM 47 Exercice1 : 47 Exercice 2 : 47 Exercice 3 : 48
Contrle N : 2 Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 51 Exercice
1: 51 Exercice 2: 51 Exercice 3 : 51 Corrig de contrle N : 2 Algbre
I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 52 Exercice 1 : 52 Exercice 2 :
52 Exercice 3 : 52
7. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 7 Contrle de rattrapage - Algbre I - Filire SMPC/SMA
2005-2006 FSSM 54 Exercice 1: 54 Exercice 2: 54 Exercice 3: 54
Corrig de contrle de rattrapage - Algbre I - Filire SMPC/SMA
2005-2006 FSSM 55 Exercice 1 : 55 Exercice 2 : 55 Exercice 4 : 56
Contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM 58
Exercice 1: 58 Exercice 2: 58 Exercice 3: 58 Exercice 4: 58
Exercice 5: 58 Corrig de contrle N :2 - Analyse I - Filire SMPC/SMA
2005-2006 FSSM 59 Exercice1 : 59 Exercice2: 59 Exercice3: 60
Exercice4: 61 Exercice5: 62 Contrle N :2 - Analyse I - Filire
SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 64 Exercice 1: 64 Exercice 2: 64 Exercice
3: 64 Exercice 4: 64 Corrig de contrle N :2 - Analyse I - Filire
SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 65 Exercice 1 : 65 Exercice 2 : 66 Exercice
3 : 67 Exercice 4 : 68 Contrle de rattrapage - Analyse I - Filire
SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 69 Exercice 1 : 69 Exercice 2 : 69 Exercice
3 : 69
8. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 8 Corrig de contrle de rattrapage - Analyse I - Filire
SMPC/SMA 2006-2007 FSSM 70 Exercice1 : (4pts) 70 Exercice 2 : 71
Exercice3 : 72 Chimie Gnrale- Atomistique 74 Contrle de rattrapage
Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM 74
Problme I 74 Problme II : 74 Corrig de rattrapage Chimie gnrale
-Atomistique - Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM 75 Problme I : 75
Problme II : 76 Contrle N :2 Chimie gnrale -Atomistique - Filire
SMPC/SMA 2009-2010 FSSM 77 Problme I : 77 Problme II : 77 Problme
III : 77 Corrig de contrle N :2 Chimie gnrale -Atomistique - Filire
SMPC/SMA 2009-2010 FSSM 79 Problme I: 79 Problme II : 81 Problme
III: 81 Contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA
2010-2011 FSSM 82 Problme I 82 Problme II : 82 Corrig de contrle N
2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2010-2011 FSSM 84
Problme I : 84 Problme II : 86 Contrle N 2 : Chimie gnrale
-Atomistique - Filire SMPC/SMA 2008-2009 FSSM 88 I- quilibres
chimiques : dshydrognation de l'thane. 88 II- Cintique :
dcomposition du pentoxyde de diazote. 88 III- Thermodynamique :
combustion d'alcanes 88 Extraits dexercices des examens de Chimie
gnrale-Atomistique-Filire SMPC/SMA FSSM 90 Exercice 1 : 90 Exercice
2 : 90 Exercice 3 : 90 Exercice 4 : 91
9. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 9 Exercice 5 : 91 Exercice 6 : 92 Corrig dexercices
des examens de chimie gnrale-Atomistique-Filire SMPC/SMA FSSM 93
FSSM - Extrait de Contrle Anne :Juin 1979 93 Exercice 1 : 93 FSSM -
Extrait de Contrle Anne : Juin 1979 94 Exercice 2 : 94 FSSM -
Extrait de Contrle Anne : Septembre 1979 94 Exercice 3: 94 FSSM -
Extrait de Contrle Anne : juin 1980 97 Exercice 4: 97 FSSM Corrig -
Extrait de Contrle Anne : Septembre 1980 100 Exercice 5 100 FSSM -
Extrait de Contrle Anne: Juin 1979 104 Exercice 6 104
10. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 10 Mcanique du point matriel : Contrle N : 2 Mcanique
de point Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM Question de cours Enoncer
et dmontrer la loi des aires(deuxime lois de Kepler). Exercice Un
point matriel M de masse, m est attach lune des extrmits dun
ressort de raideur K. Lautre extrmit A, du ressort situe la
distance a de O (OA=a), est fixe sur laxe Oy dun rfrentiel galilen
R(Oxyz). M est contraint glisser sans frottement le long de laxe Ox
et est repr par sa position x , La longueur vide du ressort est .
Initialement(t=0), et . On dsigne par ( ) la base orthonorme
directe associe R et le vecteur unitaire port par 1) Montrer que le
vecteur unitaire est donn par 2) Calculer lallongement , du ressort
en fonction de x et a . 3) Reprsenter sur un schma, les forces
appliques M dans R. 4) Reprsenter les vecteurs vitesse, et
acceleration 5) En appliquent le PFD M dans R : a) Etablir lquation
diffrentielle de M et en dduire les positions dquilibres. b)
Calculer la raction, exerce par laxe Ox sur M. 6) Calculer lnergie
potentielle, de m dans R. 7) En applique le thorme de lnergie
cintique, retrouver lquation diffrentielle rgissant le mouvement de
M dans R. 8) Le point matriel M se dplacerait-t-il, si ( tant lune
des positions dquilibres de M) ? Justifier votre rponse
11. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 11 Corrigs de contrle N : 2 Mcanique de point Filire
SMPC/SMA 2006-2007 FSSM Question de cours : La loi des aires : Le
rayon vecteur balaye des aires gales pendant des intervalles des
temps gaux. Avec C : la constante des aires ( ) avec lorsque on a
des petits angles. On a Donc : cest la loi des aires. Exercice : (
) Rfrentiel galilen, le point A fix dans R, , la longueur vide du
ressort. 1) Montrons que On a on cherche Dans le triangle : Ou bien
(Shale) donc : Et on a alors on trouve : 2) Lallongement On a Avec
: Alors : ( ) tan Pour des petits angles
12. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 12 3) Les forces appliques M dans R (glissement sans
frottement le long de laxe Ox ) 4) La vitesse On a avec Lacclration
( ) On a ( ) ( ) ( ) Donc : ( ) 5) Le PFD dans R a) Equation du
mouvement On a: ( ) ( ) Alors: ( ) ( ) ( ) La projection selon
donne : ( ) ( ) quation du mouvement. En dduire la position
dquilibre : Le point M en quilibre et on remplace dans lquation du
mouvement, a donne : ( ) ( ) ( ) En fin : 2 position dquilibre b)
La raction La projection dquation du mouvement sur laxe Oy donne :
( ) ( ) ( )
13. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 13 6) Lnergie potentielle de M dans R. On a: ( ) ( ) (
) ( ) Avec: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Avec : ( ( ) ( ) ( ) 7)
Le thorme de lnergie cintique : Equation diffrentielle du mouvement
On a : ( ) ( ) Et : Et : ( ) ( ) Donc : ( ) ( ) 8) On cherche la
position dquilibre : Le point M admet une nergie potentielle pour
trouver les positions dquilibre on drive par rapport x, alors : On
a ( ) ( ) Position dquilibre ( ) ( ) En fin: , on a a=constant et K
constante donc, si le point M ne se dplace pas
14. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 14 M X Y (C) O Contrle N : 2 Mcanique de point Filire
SMPC/SMA 2007-2008 FSSM Question de cours 1) Soit M un point
matriel de masse m soumis laction dune force rsultante a) Enoncer
et dmontrer le thorme de lnergie cintique dans un rfrentiel galilen
R. b) Que devient ce thorme dans un rfrentiel non galilen 2) Dans
un rfrentiel galilen , un point matriel de masse m , repr par ses
coordonnes polaires et , est soumis laction dune force centrale de
centre O . a) Montrer que le moment cintique en 0 est constant, ( )
. b) Avec et , montrer que [( ) ], ( V tant le module de la vitesse
du point M dans R). Exercice Dans tout le problme, est un rfrentiel
non galilen auquel est attache la base . Un point de masse m est
susceptible de glisser sans frottement sur un plan horizontal sous
laction de trois forces : le poids , la raction et une force (voir
figure). Le point M est repr par la distance telle que : avec a et
b deux constantes positives. A linstant , le point M a t lanc dun
point de laxe Ox avec la vitesse . A linstant , Le point M est repr
par les coordonnes et ( ) . Par la suite, on pose : et . 1) Ecrire
les expressions des forces appliques M. faire une reprsentation sur
une figure. 2) Ecrire le PFD dans R. en dduire lacclration du point
M, en fonction de et m. 3) Calculer la vitesse du point M dans R.
en dduire la valeur de la vitesse . A . 4) En appliquant le thorme
du moment cintique par rapport O, montrer que ( )est constant. En
dduire que . 5) En appliquant le thorme dnergie cintique, t=0 et t
est donn par : ( ) ( ).
15. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 15 M X Y O Corrig de contrle N : 2 Mcanique de point
Filire SMPC/SMA 2007-2008 FSSM Question de cours 1) a) Thorme de
lnergie cintique : La variation de lnergie cintique dun point
matriel entre deux instants et gale au travail de la force appliqu
ce point. ( ) ou ( ) Dmonstration : On a | | Daprs le PFD dans R on
a | On a ( ) En intgrant entre deux instant et on trouve ( ) b)
Dans un rfrentiel non galilen, ce thorme scrit ( ) : rfrentiel non
galilen : force dinertie de Coriolis : force dinertie dentrainement
2) a) On a ( ) Avec Et le thorme du moment cintique : | ( )
16. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 16 i j ee e t R e t R e et donc le moment cintique en
O est constante b) On a | , avec | (( ) ( ) ) ( ) ( ) On a ( ) Avec
( ) On pose [( ) ] Exercice : Rfrentiel galilen M glisse sans
frottement sur un plan horizontal Avec a et b sont des constantes
1) les expressions des forces appliques M : le poids la raction (M
glisse sans frottement sur un plan horizontal donc ) la force 2) le
PFD dans le rfrentiel R On a puisque R et galilen, donc on a une
mouvement plane ( dans le plan oxy ), alors et par consquent ne
dpend pas de et 3) la vitesse du point M on a | ,
17. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 17 Avec ( )| Et , a et b sont des constantes la
vitesse et 4) le thorme de moment cintique : On a | ( ) avec Avec (
) () () () On a ( ) | do en dduire On a et comme on utilise les
condition initial en on a et Dautre part 5) thorme dnergie cintique
on a ( ) ( ) () avec () ( ) ( ) ( ) () . ( ) () ( ) ( ) () ( ) (
)
18. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 18 Et On a ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]
Avec
19. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 19 Contrle N : 2 Mcanique de point Filire SMPC/SMA
2008-2009 FSSM Question de cours Enoncer (sans dmontrer) le thorme
de lnergie mcanique. Dans quels cas ya-t-il conservation de lnergie
mcanique ? Donner un exemple de mouvement ou lnergie mcanique
conserve au cours du mouvement. Donner un exemple de mouvement ou
lnergie mcanique est non conserve au cours du mouvement. Exercice :
Un point matriel M de masse m est astreint se dplacer sans
frottement sur la surface intrieure S dune demi-sphre creuse de
centre O et de rayon . Cette surface tourne vitesse angulaire
constante autour de son axe vertical O (figure). On dsigne par la
raction quexerce la surface S sur M et par s lintensit du champ de
pesanteur. On donne : (O ) rfrentiel terrestre suppos galilen,
R(Oxy ) rfrentiel, li la surface S, de base ( ) et = x + y + z . 1)
Donner lexpression du vecteur de rotation, (R/ ), du rfrentiel R
par rapport a . 2) Quelles sont les forces appliques M dans R ? 3)
Ecrire vectoriellement la loi fondamentale de la dynamique pour M
dans son mouvement par rapport R. 4) Justifier lcriture : = - = et
N est le module de la raction . 5) Ecrire la relation vectorielle
de la question 3- dans la base ( ). En dduire les quations
diffrentielles auxquelles satisfont x, y et z. 6) Quelle est en
fonction de ? on prendra lorigine de lnergie potentiel a z = 0. On
Lnergie potentiel de pesanteur de M dsignera par (z) cette nergie.
7) Lnergie potentiel totale de M dans R est (M/R)= (z) + (z) ou
(z)= m a) Quelles sont les forces appliques M dans R qui ne
travaillent pas ? justifiez votre rponse. b) En dduire la force
drive de lnergie potentielle (z). 8) Donner lexpression de lnergie
mcanique (M/R) ? 9) (M/R) est-elle conserve au cours du mouvement
?justifier votre rponse. 10) Ecrire lquation vectorielle traduisant
lquilibre de M par rapport a R, en dduire le module N de la raction
en fonction de m, g, ,
20. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 20 Corrig de contrle N : 2 Mcanique de point Filire
SMPC/SMA 2008-2009 FSSM Question de cours Thorme de lnergie
mcanique : d = ( non conservatives) = ( non conservatives) Il y-a
conservation de lnergie mcanique si toutes les forces qui travail
sont conservatives Exemple : te { en e e e ent a e nest pas conserv
: Exercice (O, ) repre absolue. Et R (O, j, ) repre relatif. 1)
Vecteur rotation (R/ ) = 2) Force appliques M dans R : Poids du
point matriel, Raction, Force dinertie dentrainement et Force
dinertie de Coriolis 3) La loi fondamentale de la dynamique pour M
dans son mouvement par rapport R : ++ + = m (M/R) 4) Le mouvement
est sans frottement est radiale = -N avec = = = -N 11) la loi
fondamentale de la dynamique pour M dans son mouvement par rapport
R dans la base ( ). -mg - (x + y + z )- m ( ) m 2 (M/R) = m (M/R)
Figure : 1
21. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 21 (M/R) = (x + y + z ) = + + Alors : (M/R) = + + = [
] = - ( - ) = 2 ( - ) -mg - (x + y + z ) +m ( + ) +2 ( - ) = m ( +
+ ) [ ] +[ ] -[ ] [ ] Projection sur : { ( ) 12) Lnergie potentiel
de pesanteur de M : 13) ( ) [ ] Pour donc : 14) avec a) Les forces
qui ne travaillent pas : au dplacement. [ ] b) est lnergie
potentielle relative 15) Lnergie mcanique de point M : + + ) +
Toutes les forces qui travaillent sont conservatives Lnergie
mcanique est conserve 16) Les quations qui traduisent lquilibre Et
( [ ] [ ] Do Equation diffrentiel de mouvement
22. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 22 V P 32 41 Cycle dEricsson Thorique Thermodynamique
: Contrle de rattrapage Thermodynamique Filire SMPC/SMA 2004-2005
FSSM N B : Donner dabord la rponse littrale chaque question et
encadrer l, avant de donner la rponse numrique, qui sera encadre.
Rappel : avec et . Questions de cours : 1) Donner les quations des
transformations rversibles suivantes en variables T-S et les
reprsenter dans le diagramme entropique (T-S) a) Isotherme. b)
Isentropique. c) Isobare dun gaz parfait (pour retrouver lquation
de cette transformation calculer . 2) Pour quelle transformation on
peut crire constante. Dmontrer cette relation. Problme : Le cycle
dEricsson est constitu de deux isothermes et de deux isobares. On
suppose que toutes les transformations du cycle sont rversibles. Ce
cycle est reprsent sur la figure ci-dessous. Il est dcrit par une
masse m=1kg dair suppos gaz parfait. La pression au dbut de la
compression est =120kPa et le taux de compression est a .Les
tempratures des deux isothermes sont =27C et =627C. Donnes de lair
; M=29g/mole, R=8, 3 J/(mole.K) et =1 ,4. 1) Sans faire de calcul,
donner le signe du travail de ce cycle . Justifier votre rponse. 2)
Ce cycle est-il moteur ou rcepteur ? Justifier. 3) Calculer les
pressions, tempratures et volumes de lair aux points 1,2,3 et 4 du
cycle. 4) Calculer les travaux et chaleurs changs au cours de
chaque transformation du cycle. 5) Donner les valeurs des chaleurs
reue et fournie par la masse dair qui dcrit le cycle. 6) Calculer
le rendement de cycle. 7) Calculer le rendement du cycle de Carnot
qui fonctionne avec les sources de chaleurs et . Comparer ce
rendement . Expliquer
23. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 23 Corrigs de rattrapage Thermodynamique Filire
SMPC/SMA 2004-2005 FSSM Questions de cours 1) a) Isotherme T=cste
b) Isentropique S=cste reprsentation c) Isobare P=cste dS= (P=cste
dP=0) Do : Donc : 2) = cste est lquation dune adiabatique rversible
dun gaz parfait. On a transformation adiabatique ==> = gaz
parfait Do : = On simplifie par nR et on divise par PV on trouve :
+ =0 =0 =0 n n =0 Donc : Problme : 1) Daprs le sens du cycle dcrite
dans le sens horaire Cest un cycle moteur. 2) On a cest un cycle
moteur (le cycle decrit dans le sens horaire) 3) cherchons les
pressions, tempratures et volumes de lair aux points 1,2,3 et 4 du
cycle. Point 1 : On Point 2 : nt nt t e e S S=Cste T=Cste T
24. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 24 Donc : Point 3 : nt nt a e On trouve avec Point 4 :
nt nt t e e nt nt a e t 4) Cherchons les travaux et chaleurs changs
au cours de chaque transformation du cycle. Calcule de W,Q
Transformation rversible Isotherme : et {point 1 point 2} : n ( ) n
( ) AN : {point 3 point 4} : n AN: Isobares : ( ) avec : et . on a
P=Cst car Isobare alors dP=0 donc : AN : avec Isochore V=cst dV=0
donc : AN :
25. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 25 5) les valeurs des chaleurs reue et fournie par la
masse dair qui dcrit le cycle sont des chaleurs reues car est une
chaleur fournie car 6) le rendement de cycle. Principe Alors : AN :
7) le rendement du cycle de Carnot qui fonctionne avec les sources
de chaleurs et a) Cycle de Carnot : Diagramme (T,S) b) Rendement de
cycle de Carnot AN : c) Comparaison : Thorme de Carnot : le
rendement dun cycle de Carnot est toujours maximal Adiabatique S
T
26. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 26 Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA
2007-2008 FSSM Exercice 1 : Soit une machine thermique fonctionnant
entre deux sources de chaleur Tc et Tf (Tc>Tf). 1) Faites les
schmas de principe et prcisez les signes des travaux et des
quantits de chaleur dans le cas o cette machine fonctionne comme :
Une machine motrice Une pompe chaleur 2) Dfinir puis exprimer en
fonction de Tc et Tf Le rendement maximal de la machine motrice
Lefficacit maximale de la pompe chaleur 3) Pour ces deux machines,
tracer le cycle de Carnot correspondant en prcisant le sens et les
diffrentes transformations qui le constituent : Dans le diagramme
de Clapeyron (P,V) Dans le diagramme (T,S) Exercice 2 : Le fluide
dun rfrigrateur subit une transformation cyclique suivant un cycle
de Carnot au cours dun cycle de dure t, le fluide reoit le travail
W (W>0) 1) Soit Q2 de la chaleur cde par la source froide
(temprature T2), soit Q1 la chaleur reue par la source chaude
(temprature T1), comparer la valeur de Q1 celle Q2. 2) En supposant
le cycle dcrit de faon rversible, calculer Q2 en fonction de W, T1
et T2. 3) Quelle masse de glace m peut on fabrique par seconde
partir deau prise 0C ? (on nglige la chaleur massique de la glace).
4) Peut-on refroidir lair de la cuisine en laissant ouverte la
porte du rfrigrateur ? Donnes de lexercice : Le travail est fourni
par un moteur de puissance P=200 W, T1=50C et T2=5C La chaleur
latente de solidification de leau est L=320J/g La dure dun cycle
est 10s.
27. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 27 Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire
SMPC/SMA 2007-2008 FSSM Exercice 1 : Le rendement maximal de la
machine motrice 1er principe : e Pour une transformation rversible
2eme principe : Do Source chaude Source froide W0 Systme 2) Schma
principale dune pompe chaleur : Temprature de source chaude :
Temprature de source froide : Le travail du cycle : Chaleur de la
source chaude
28. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 28 Lefficacit maximale de la pompe chaleur. 1er
principe Alors 8) Le cycle de Carnot Diagramme de Clapeyron (P,V)
Diagramme (T,S) W0 Pour un moteur S T
29. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 29 Exercice 2 : 1) Daprs le schma principale on
|Q1|=|W|+|Q2| Ce qui entre au systme est gale ce qui sort.2emme
principe pour un cycle ferm 2) On a e n e e e n e W 0 Daprs B :2 Et
on a Donc Do et = C.4 : la limite suprieure de ec reprsente le
rendement de Carnot C.5 : Cycle de Carnot dans le diagramme W>0
Systme Isotherme Adiabatique V P
40. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 40 D : D.1 : le signe de QAB transformation
adiabatique : D.2 : lexpression de On a BC=680 J D.3: lexpression
de QCA CA: Isotherme rversible: CA = WCA = AN: n ( ) D.4: on a le
cycle dcrit dans le sens trigonomtrie Do cest un rcepteur D.5 :
dans un rcepteur on a de la source chaude . de la source froide .
D.6 : lefficacit de la pompe chaleur e V P A C B
41. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 41 D.7 : leau lvaporation deau se fait dans la
transformation BC : On a
42. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 42 Contrle N : 2 Thermodynamique Filire SMPC/SMA
2003-2004 FSSM N.B : - Lire le problme en entier avant de rpondre.
Certaines questions sont indpendantes - Donner dabord la rponse
littrale chaque question et encadrer l, avant de donner la rponse
numrique, qui sera aussi encadre. Questions de cours : 1) Sur le
diagramme ci-contre, sont reprsents une isotherme et une
adiabatique. Indiquer le numro de chacune de ces deux
transformations. 2) Rpondre par vrai ou faux laffirmation suivante
: La chaleur change au cours dune transformation quelconque scrit
toujours . Justifier votre rponse. Problme : Cycle Diesel double
combustion. Le cycle de la figure ci-dessous reprsente mieux le
cycle rel dun moteur diesel. Ce cycle est dit double combustion. Le
carburant est inject au point 2et sa combustion commence en 2 et se
termine en 4.Il sagit dun cycle rversible dcrit par lair. Les
transformations 1-2 et 4-5 sont des adiabatiques. Au point 1 la
pression est et la temprature est . Au point 4, la pression et la
temprature est . Le taux de compression est . On suppose que lair
est un gaz parafait diatomique de masse molaire . La constante des
gaz parfaits est . 1) Sans faire de calcul, donner le signe du
travail de ce cycle . Justifier votre rponse. 2) Calculer les
tempratures et les pressions de lair aux points 2, 3, et 5 du
cycle. 3) Calculer les chaleurs changes, par une lasse m=1kg dair,
au cours de chaque transformation du cycle. Indiquer les chaleurs
reues et celle fournies par lair. Justifier votre rponse. 4)
Exprimer le rendement , de ce cycle en fonction des chaleurs
changes uniquement. Calculer ce rendement. 5) On veut comparer ce
rendement celui obtenu si le moteur fonctionnait selon un cycle de
Carnot avec deux sources de chaleur de tempratures et . a) Donner
le schma du cycle de Carnot dans le diagramme (T, S), en prcisant
la nature de chaque transformation. b) Calculer le rendement, , de
ce cycle c) Comparer ces rendements et . Explique
43. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 43 1 2 3 4 5 V P Cycle Diesel double combustion
44. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 44 Corrigs de contrle N : 2 Thermodynamique Filire
SMPC/SMA 2003-2004 FSSM Questions de cours : 1) On a pour une
transformation isotherme lquation dtat : avec constante
Transformation adiabatique : Isotherme : Adiabatique : Quand tend
vers 0 avant lisotherme, donc : La transformation (1) est
adiabatique La transformation (2) est isotherme 2) Faux car est
valable pour une transformation reversible Problme : Cycle Diesel
double combustion 1) Le cycle est dcrit dans le sen horaire cest un
cycle moteur 2) transformation adiabatique : Alors : ou ou (GP: PV=
nRT) ( ) AN: ( ) AN : 2 3: Transformation isochore: 3 4:
transformation isobare: { A.N: Adiabatique et isobare: et Do ( ) et
A.N : et 3) Calcul de chaleurs changes : Adiabatique
45. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 45 Adiabatique ( et car ) (on a et ) AN : ( ) ( AN AN
: ( avec car est isochore) et sont des chaleurs reues car et est
une chaleur fournie car 4) Le rendement : Principe AN : 5) a) Cycle
de Carnot : b) max AN: c) Thorme de Carnot : Le rendement dun cycle
de Carnot est toujours maximal. T S Adiabatiques Diagramme
(T,S)
46. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 46 Mathmatiques Contrle N : 2 Algbre I
- Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM Exercice 1 : On considre
l'ensemble 1) Montrer que F est un sous-espace vectoriel de et en
dterminer une base 2) Dterminer un sous-espace vectoriel
supplmentaire : de dans Exercice : On considre la matrice ( ) 1)
Calculer en fonction de et de o : ( ). 2) Montrer que pour tout 3)
Calculer . Exercice 3 : Soit la base canonique de et soit
lendomorphisme de dfinie par : . 1) Soit Calculer 2) Dterminer une
base de et une base de . 3) Montrer que ct .sont deux somme:
supplmentaires de . 4) Soient Montrer que est une base de 5)
Dterminer la matrice de passage, , de et calculer son inverse. 6)
Dterminer la matrice de par rapport la base .
47. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 47 Corrigs de contrle N : 2 Algbre I -
Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM Exercice1 : On considre lensemble 1)
Montrons que F est un sous espace vect de IR3 et en dterminant une
base. on a soit u Montrons que On a Soit montrons que On a Car
Conclusions : F est un sous espace vecteur de . Dterminons une base
de : On a Donc est une base 2) Dterminons un sous espace vecteur
supplmentaire G de F dans IR3 : Soit u = (x, y, z) . Donc alors u
qui vrifie nest pas un ss esp vect sup de F dans ; donc il faut
trouver un sous espace vectoriel de dans tel que . Exercice 2 : On
considre la matrice ( ) 1) Calculons o ( ) . On a A2 = 1 1 1 0 1 1
1 0 = 2 1 1 1 = 1 1 1 0 + 1 0 0 1 Donc A2 = (A) + I2
48. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 48 2) M M2(IR) , MA2 = A2 M MA = AM .
Soit M = a b c d et A = 1 1 1 0 MA2 = a b c d 2 1 1 1 = 2 2a c b d
a c a d Et A2 M = 2 1 2 2 1 1 a b a c b d c d a c a d Donc MA2 =A2
M 2 2 2 2 0 a b a c b c c d a c c a a b c a b b d d c d a d MA2 = 3
2 2 a a a a = A2 M Donc M = 1 1 0 1 0 a a a aA Aa MA AM a pour que
MA2 = A2 M 3) Calculons : On a A4 = 2 1 2 1 5 5 1 1 1 1 3 2 Donc A8
= 5 5 5 5 40 35 3 2 3 2 21 19 Exercice 3 : Soit la base canonique
de 4) Soit , calculons 5) Dterminons une base de et une base de
.
49. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 49 Donc est une base de . base de :
soit ' ' 2 ' 2 ' 2 ' ' 2 x x z y y z y x y x z z x y Donc (x, y, z)
Im ( f ) ={(x, y, z) IR / y+2x = z}= {(x, y, 2x+y) / x, y } Im ( f
) = vect{(1, 0, 2),(0, 1, 1)} Donc {(1, 0, 2),(0, 1, 1)}est une
base de Im ( f ) dim Im ( f ) = 2 6) On a 1 0 1 1 0 1 0 1 2 2 0 1 (
1)( 1 2) 3 0 2 1 1 2 1 1 Donc Ker ( f ) et Im ( f ) sont deux ss
espaces supplmentaires de IR3 . 7) , et Montrons que B=(u1,u2,u3)
est une base de IR3 On a card B = dim IR3 =3 . Et on a 1 1 1 1 1 0
1 0 1 0 0 B est libre B est une base de IR3 8) Dterminons PB, B =
Mat ( f , B1) On a 1 1 2 3 2 1 2 3 3 u e e e u e e u e PB,B = 1 2 2
1 2 2 1 1 1 1 1 0 1 0 0 u u u e e e donc PB,B = 1 1 1 1 1 0 1 0
0
50. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 50 Et P-1 B, B = PB, B 3 3 1 2 3 1 2 1
2 2 1 3 1 ( ) 2 3 1 1 2 2 2 e u u u u e e e u u u u donc P-1 B,B =
1 1 0 2 2 1 3 0 2 2 1 1 1 2 2 9) Dterminer la matrice Mat( f , B)
de f par rapport la base B Soit A = Mat ( f , B1)
51. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 51 Contrle N : 2 Algbre I - Filire
SMPC/SMA 2005-2006 FSSM Exercice 1: On considre les vecteurs 1)
Calculer . 2) La famille est-elle libre? 3) Dterminer la dimension
de lespace Exercice 2: Soit la base canonique de .Soit f
l'endomorphisme de dfini par: 1) Calculer pour . 2) Dterminer une
base de et la dimension de . 3) Montrer que o Exercice 3 : Soit
lendomorphisme de dont la matrice par rapport la base canonique est
donne par: A=( ) On considre les vecteurs 1) Montrer que est une
base de . 2) Dterminer la matrice de passage de et son inverse . 3)
Dterminer la matrice de par rapport la base . 4) Calculer pour .
Calculer ensuite pour
52. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 52 Corrig de contrle N : 2 Algbre I -
Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM Exercice 1 : On considre les
vecteurs : , et 1) calculer On a et 2) la famille est-elle libre ?
Puisque : il existe une relation entre u, v et w nest pas libre
Dterminons la dimension de On a : Donc Par consquent : Exercice 2 :
la base canonique de , lendomorphisme de dfinie par : 1) calculons
pour tout dans 2) base de ker(f) ker { , , / ;2 - 0; - }f x y z x y
x y z x z e = x, x, x / x IR = {(1,1, 1)}vect Donc est une base de
. Puisque . 3) Montrons que o On a : ) . Exercice 3 : : , base
canonique 0 1 2 1 1 1 2 1 0 A u1 = (1, 0, -1) , u2 = (1, 2, 1) ,
u3= (1, 1, 1)
53. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 53 1) M.Q B1=(u1,u2,u3) est une base de
IR3 Comme : dim B1 = card B1 = 3 Et det B1 = det 1 1 1 0 2 1 1 1 1
= -2 0 B1 est libre B1 est une base de IR3 . 2) PB B= 1 1 1 0 2 1 1
1 1 ; P-1 BB= ? 3 2 1 3 2 1 3 1 3 1 2 u u e u u u e u u e e 1 3 2 2
1 3 3 2 1 2 3 3 2 1 e u u e u u u u u u e u u u Donc P-1 BB= 0 1 1
1 1 1 1 0 1 3) Dterminons la matrice A1 de f par rapport la base B1
1 1 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 u e e u e e e u e e e
54. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 54 Contrle de rattrapage - Algbre I -
Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM Exercice 1: On considre lensemble 1)
Montrer que est un sous-espace vectoriel de . 2) Dterminer une base
de F. 3) Soient et .Montrer que . Exercice 2: Soit l'endomorphisme
de dont la matrice par rapport la base canonique de est donne par:
A=( ) 1) Calculer pour . 2) Dterminer une base de et la dimension
de Soient 3) Montrer que la famille est une base de . 4) Dterminer
la matrice de passage de et son inverse 5) Dterminer la matrice de
f par rapport la base Exercice 3: On considre la matriec A=( ) 1)
Dterminer la matrice telle que o est la matrice unit d'ordre 3. 2)
Calculer et . 3) Calculer pour
55. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 55 Corrig de contrle de rattrapage -
Algbre I - Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM Exercice 1 : 1) Montrons
que F est un sous espace vectoriel de On a Soit Or Do le rsultat.
2) Dterminons une base de : On a } Donc est une base de . 3) Soient
et Montrons que 33 IR 3 3 F G={0 } F G={0} F G=IR IR F+G dim IR
dimF+dim G Montrons .que Soit 2 0x y z x y z donc Et Donc Exercice
2 : et A = 2 1 1 0 1 1 3 1 2 1) calculer pour On a 2)
56. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 56 2 0 3 2 0 x y z y z x y z } 3) On a
est une base de IR3 . En effet 0 1 2 0 1 1 1 1 0 = est libre est
une base de 4) ( ) = * Son inverse On a : 1 3 3 1 2 1 2 3 1 2 2 1 3
1 2 1 2 32 2 u e e u u e e e e e u u u e e e e u 3 1 1 3 2 1 2 3 2
1 2 1 1 2 32 2 e u e u u u e u u u u u u u u Donc P-1 B,B = 1 2 1 1
2 0 1 1 0 Exercice 4 : On considre A = 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1)
Dterminer B tq A = B + I3 o I3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 On a B = A I3 =
1 1 0 0 1 1 0 0 1 + 1 0 0 0 1 0 0 0 1 do B = 0 1 0 0 0 1 0 0 0
57. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 57 2) calculons B2 et B3 On a B2 = BB =
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Et B3 = B2
B = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3)
Calculons An pour * n IN On a A = B + I3 An = (B + I3)n = Bn +
nBn-1 + . . . + In-1 B+ In Avec : In = In-1 = In-2 = . . . = 1 0 0
0 1 0 0 0 1 Et n 3 Bn = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Do An = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
+ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 + 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 Donc An = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 + 0 1 0 0 0 1 0 0 0 + 0 0 1 0 0
0 0 0 0 Finalement An = 1 0 1 0 0 0 1 avec = = n
58. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 58 Contrle N :2 - Analyse I - Filire
SMPC/SMA 2005-2006 FSSM Exercice 1: a) Montrer que la courbe
reprsentant la fonction coupe l'axe des . b) Est-ce que la courbe
reprsentant f coupe l'axe des en un seul point ou plusieurs ?
(Justifier votre rponse). Exercice 2: Montrer que pour tout .
Exercice 3: On considre la fonction ( ) . Dterminer le domaine de
dfinition de . Calculer et . Est-ce que est prolongeable par
continuit en ? Calculer sur . Dterminer l'asymptote de et ,ainsi
que la position de la courbe par rapport l'asymptote. Exercice 4:
Calculer les limites suivantes: 1) 2) 3) Exercice 5: Calculer a) b)
n
59. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 59 Corrig de contrle N :2 - Analyse I -
Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM Exercice1 : 1) Montrons que la
courbe reprsentant la fonction f (x)= x3 + 2x + 1coupe laxe des x
Remarquons que dans lintervalle [-1 ; 0] ; On peut appliquer le
thorme de Rolle : On a Donc f(0).f(-1) < 0 et daprs le thorme de
Rolle : ] [ tel que Par consquent la courbe reprsentant la fonction
f (x)= x3 + 2x + 1 coupe laxe des x. 2) Il suffit de remarquer f
(x)=3 x2 + 2 > 0 x IR Donc la fonction est strictement
croissante Par consquent la courbe de coupe laxe des x en un seul
point. Exercice2: a) Montrons que log(1 ) 1 1 1 x x x x On a
log(1+x) = log(1+x) log(1) = log(b) log(a) avec b=1+x et a=1. En
utilisant le thorme de laccroissement fini c [a ; b] tq f(t) =
log(t) est drivable sur ]a ; b[ Et on a 1 '( )f t t ; or a c b 1 '(
)f c c 1 1 1 b c a . Daprs le thorme ( ) ( ) ( ) '( )f b f a b a f
c Avec ( ) log(1 ) et ( ) log(1)f b x f a Do log(1 ) [(1 ) 1] '( )
'( )x x f c xf c Or 1 1 1 '( ) '( ) 1 '( ) 1 1 x f c f c x f c x b
a x x Par consquent log(1 ) 1 x x x x
60. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 60 Exercice3: 2 1 ( ) 1 arctanf x x x
a) Domaine de dfinition Df de f : On a Df = {x IR / x0 } = IR* b)
calculons 0 0 lim ( ) et lim ( ) x x f x f x On a 0 0 1 1 lim et
lim arctan 2x xx x Et puisque 2 0 lim( 1) 1 x x Par suite 0 lim ( )
2x f x De mme 0 0 1 1 lim lim arctan 2x xx x Et comme 2 0 lim ( 1)
1 x x On dduit que 0 lim ( ) 2x f x c) On a 0 lim ( ) 2x f x 0 lim
( ) 2x f x f nest pas continue en 0. Par consquent nest pas
prolongeable par continuit en 0. d) calculons f sur Df : x Df =IR*
f est drivable avec 2 1 1 '( ) 2( 1)arctan 1 1 , x f x x x x Par
suite 2 2 11 '( ) 2( 1)arctan 1 x f x x x x . e) Lasymptote de f en
+ et aussi que de la courbe par rapport lasymptote . On a 2 1 lim (
) lim 1 arctan x x f x x x Posons 1 0y x y x 2 2 1 1 ( ) 1 arctan(
) arctan( ) y f y y y y y
61. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 61 Exercice4: Calculons les limites :
1) 0 0 0 1 sin 1cos sin 1 lim lim lim 1log(1 ) 1 1 xx x x x x x e
xe x x e x x x x x Ou encore 2 20 2 0 0 0 1 et log(1 ) donc log(1 )
2 2cos 1 2 x e x x x x x x xx x 2 2 0 0 cos 1 1 2 2 x x x e x x x x
Do 2 20 0 cos 2lim 1 log(1 ) 2 x x x e x x xx x Par consquent 0 cos
lim 1 log(1 ) x x e x x x x 2) On a 0 log(1 ) lim cos 1x x x x On a
2 0 0 log(1 ) log(1 )x x x x x et 2 2 0 0 cos 1 cos 1 2 2 x x x x
Do 2 20 log(1 ) 2 cos 1 2 x x x xx Par suite 0 log(1 ) lim 2 cos 1x
x x x 3) 11 log cos sin 0 0 lim cos sin lim x x xx x x x x e Or 0 0
cos 1 et sinx x x 0 cos sin 1x x x Do 0 log(cos sin )x x x 0 1
log(cos sin ) 1x x x Et par consquent 1 log(cos sin ) 0 x x x e e
Do 1 0 lim cos sin x x x x e
62. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 62 Exercice5: a) Calculons 1 21 1 2 5
dx x x On a 2 2 2 5 0 =4 4 5 16 0 et =(4i)x x 1 2 2 4 2 4 1 2 et 1
2 2 2 i i x i x i 2 1 22 5 ( )( ) ( (1 2 ))( ( 1 2 ))x x x x x x x
i x i 2 1 ( ) 2 5 ( (1 2 )) ( ( 1 2 )) a b F x x x x i x i
Dterminons a et b : (1 2 ) (1 2 ) 1 1 1 (1 2 ) ( ) (2 1) 1 2 2 1 4x
i x i a x i F x x i i i i Et 1 4 b a i Do 1 1 1 ( ) 4 ( (1 2 )) ( (
1 2 )) F x i x i x i donc 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 4 ( (1 2 )) (
(2 1)) 1 = ln( (1 2 )) ln( (2 1)) 4 1 1 = ln 4 1 dx dx F x dx i x i
x i x i x i i i i i c/c : 1 21 1 1 1 ln 2 5 4 1 i dx x x i i b)
Calculons 1 2 0 sinx I e x dx (intgration par partie) Posons 22 1 2
' cossin ' xx u xu x v ev e
63. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 63 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 sin 1 sin1 1 cos
cos 2 2 2 2 x x xx I e e x dx e e x dx Posons 1 2 0 cosx J e x dx
par intgration par partie on aura : Considrons 22 1 2 ' sincos ' xx
u xu x v ev e Do 1 1 2 2 2 0 0 cos 1cos 1 1 sin 1 2 2 2 2 x xx J e
e x dx e I Par consquent 2 2 2sin(1) 1 sin(1) 1 cos(1) 1 1 2 2 2 2
2 2 I e J e e I 2 2sin(1) cos(1) 1 1 2 2 2 4 I e e I 2 5 1 (sin(1)
cos(1)) 4 2 2 e I c/c : 22 2 (sin(1) cos(1)) 5 5 I e Par suite 1 2
0 2 2 exp(2 )sin (sin(1) cos(1)) 5 5 x x dx e
64. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 64 Contrle N :2 - Analyse I - Filire
SMPC/SMA 2006-2007 FSSM Exercice 1: 1) On considre la fonction a
tan . Donner l'quation de la tangente en au graphe de f et la
position de ce graphe par rapport cette tangente 2) Etudier les
branches infinies de a tan( ) Exercice 2: Calculer les primitives:
a) b) c) et en deduire d) Exercice 3: a) Calculer . b) Soit .
Montrer que . c) En dduire la valeur de et Exercice 4: Considrons
l'intgrale . Effectuer le changement de variables et calculer
.
65. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 65 Corrig de contrle N :2 - Analyse I -
Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM Exercice 1 : 1) On considre la
fonction ( ) ( 1)arctanf x x x * lquation de la tangente en x = 0
au graphe de f On a 0 0( ) ( ) '( )y f x x x f x avec x0 = 0 Or (0)
arctan(0) 0f et 2 1 '( ) arctan ( 1) 1 f x x x x 1 '(0) arctan(0)
(0 1) 1 1 0 f Donc y = x est lquation de la tangente du graphe de
la fonction f . * la position de ce graphe par rapport cette
tangente pour obtenir la position de la courbe par rapport cette
tangente, on cherche sur DL de f au voisinage de x0 un ordre n2 de
la forme : 0 1 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n nf x a a x x a x x x x x
avec 0 0 1 0( ), '( )a f x a f x et ( ) 0( )n na f x avec an = le 1
coefficient non nul dans le DL aprs a1 ; On a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 1 1(1 ) 2 ( 1) ''( ) 1 (1 ) 1 1 2 2 ''( ) 1 (1 ) 1 1 2 ''( ) 1
(1 ) x x x f x x x x x x f x x x x x f x x x Donc 0''(0) ''( ) 1 1
2 0f f x Alor ''(0) 2na f ici n = 2 est paire : 2 2 ( ) 2 ( )f x x
x x x avec ( ) 0 0 x x Dans le signe de f (x) x = le signe de 2x2
qui est positif Donc la courbe reprsentant f est au-dessus de sa
tangente . 2) Etude des branches infinies de 2 2 1 ( ) arctan 1 g x
x x
66. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 66 Exercice 2 : Calcul des primitives :
a) 2 2 2 4 4 ; On a ( ) ( 2) ( 2) 2 ( 2) x x a b dx f x x x x x
Dterminons a, b ; pour b on a b = [f(x).(x-2)2 ] = [4x] = 8 . Donc
b = 8 On a : 2 2 2 8 ( 2) 8 2 8 ( ) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) a a x ax a
f x x x x x 4 2 8 0 a a Do 2 4 8 ( ) ( 2) ( 2) f x x x Par
consquent 2 1 1 ( ) 4 8 4 ln( 2) 8 2 ( 2) 2 dx f x dx dx x x x x
Finalement 2 4 8 ( ) 4ln( 2) ( 2) 2 stex f x dx dx x c x x b) 2 1 (
2) x dx x x On a 2 2 2 1 1 ( ) ( 2) ( 2) ( 2) x x g x x x x x x x 2
2 1 ( ) ( 2) ( 2) x g x x x x x Or 1 1 1 12 2 1 ( ) ( 2) 2 ( 2) a b
c g x x x x x x Dterminons a1 , b1 et c1 : On a 2 1 1 2 1 [( 2) (
)] 2 xc x g x Et 1 1 0 1 [ ( )] 4 xa xg x 1 1 2 1 1 ( ) 4 2 2( 2) b
g x x x x On a 1 1 1 1 ( ) 1 4 2 g x b 1 1 1 1 2 4 4 b Finalement 1
2 1 1 1 ( ) 4 4( 2) 2( 2) g x x x x c ) 1 sin dx x ; posons X = sin
x dx = cos X dx
67. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 67 2 2 1 1 sin cos cos sin ??? sin cos
sin sin tan x x x dx dx dx dx xdx dx x X X x x x Ou bien : 1 sin dx
x ; posons 2 2 sin 1 t x t 2 1 1 1 1 ( ) sin 2 2 t dx dt t dt x t t
Exercice 3 : a) Calculer 1 log( ) e x dx posons X= log (x) x = eX x
e X 1 dX = 1 dx x x 1 X 0 dx = x dX = eX dx donc 1 1 0 log( ) e X x
dx Xe dX I Intgration par partie : posons U=X et V= eX Do 1 1 0 0 1
1 1 0 00 '( ) ( ) ( ) ( ) ? [ ] [ 0] [ ] ( 1) 1 X X X I f x g x dx
f x g x dx I Xe e dx e e I e e Donc 1 log( ) 1 e x dx b) soit In= 1
(log ) e n x dx ; Montrons que In = e nIn par rcurrence : On a pour
n = 0 ; I0 = 11 [ ] 1 e e dx x e n = 1 ; I1 = 1 (log ) 1 e x dx Or
I1 = e I0 = e (e1) = 1 Donc la proprit est vrifier pour n = 1
(H.R.) : Supposons que In = e nIn-1 pour un n donn 1 et montrons
que In+1 = e (n+1)In On a In = 2 1 1 1 (log ) ((log ) .log ) e n n
x dx x x dx Donc In+1 = 1 (log ) .(log ) e n x x dx
68. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 68 Daprs (H.R.) on a In = e nIn Donc
In+1 = e (n+1)In . est vrai pour tout n IN. Finalement In = e nIn-1
est vrai n IN. c) En dduit la valeur de 2 3 1 1 (log ) et (log ) e
e x dx x dx . Pour I2 = 2 11 (log ) 2 2 ici 2 e x dx e I e n De mme
3 21 (log ) 2 2( 2) 4 e x dx e I e e e Exercice 4 : Considrons
lintgral I = log2 1 1x e dx Soit u = 1x e x 0 u 0 x log(2) u 1 du =
1 21 ' x e = 1 2 1 1 . 2 x x e e du = 21 1 1 22 1 2 1 xx x x ee u
dx dx dx ue e Donc I = 2 1 20 2 ( 1) u du u Intgration par parties
: posons g = 2 1 arctan( ) 1 g u u f =2u2 f = 4u I = 1 2 1 0 0 [2
arctan( )] 4 .arctan( ).u u u u du = 1 0 2 4 arctan( ). 4 u u du
Posons f1 = arctan (u) f1 = 2 1 1 u g1 =4u g1 = 2u I = 1 0[2
arctan( )] 2 2 2 u u u Et par suite 2 1 1 3 ( ) 4 4( 2) 2( 2) g x x
x x Donc 2 1 1 3 ( ) 4 4 2 2 ( 2) dx dx dx g x dx x x x Par suit 1
1 3 1 ( ) ln ln( 2) 4 4 2 ( 2) g x dx x x cst x
69. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 69 Contrle de rattrapage - Analyse I -
Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM Exercice 1 : Soit la suite dfinie
par : . a) Montrer que b) Montrer que est monotone. c) En dduire
que converge et calculer Exercice 2 : Soit la fonction dfinie sur ]
[ par : { n a) Montrer que est continue sur b) Calculer dans
Exercice 3 : 3) Calculer a) b) c) n 4) Montrer que a)
70. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 70 Corrig de contrle de rattrapage -
Analyse I - Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM Exercice1 : (4pts) Soit
(un) la suite dfinie par : u0 = 1 2 et un+1 = 3 n n u u a) Montrons
que 0 < un < 2 n IN (par rcurrence) pour n = 0 on a u0 = 1 2
donc 0 < u0 < 2 et vrai . (H.R.) : supposons que 0 < un
< 2 pour un n donn 1. Et montrons que 0 < un+1 < 2 n IN .
Daprs lhypothse de rcurrence, on a 0 < un < 2 -2< un <
0 1 0 n IN un < 2 un2 < 0 n IN et 1< 3 un < 3 3 un >
0 n IN do un+1 un < 0 n IN n IN (un) est dcroissante. c) En
dduire que (un) est convergente. Puisque (un) est monotone
(dcroissante) et borne ((un) est minore) (un) est cv * calculons (
)lim n n u . On a 1 ( )n nu f u est une suite rcurrente. Posons 1 (
) 3 n x u f x x qui est continue sur [0,2]
71. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 71 Et on a ( ) ?lim n x u f (l) = l 3 l
l l 2 2 3 2 0 0 ou 2l l l l l l l . Exercice 2 : Soit f la fonction
dfinie sur D = , 2 2 par : 1 1 si 0 ( ) sin 0 si 0 x f x x x x d)
Montrons que f est continue sur D on a sin si 0 ( ) sin 0 si 0 x x
x f x x x x Rgule de lHopitale 0 0 sin lim ( ) lim sinx x x x f x x
x 0 0 0 sin cos sin lim lim lim 0 sin sin cos cos cos sinx x x x x
x x x x x x x x x x (car 0 0 limsin 0 et lim2cos sin 2 x x x x x x
) Puisque 0 lim ( ) (0) 0 x f x f f est continue sur D = , 2 2 . e)
Calculons f dans D. On a 0 ( ) (0) '( ) lim par Df avec (0) 0 0x f
x f f x f x 20 0 1 1 sinsin'( ) lim lim 0 sinx x x xx xf x x x x f
est drivable sur , 2 2 et on a : 2 2 1 cos si 0 '( ) sin ( ) 0 si 0
x x f x x x x 2 1 1 si 0 '( ) sin .tan 0 si 0 x f x x x x x
72. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 72 Exercice3 : 1) calculer : a) I1 = 2
7 5 3 2 x dx x x On a 2 1 2 3 1 3 1 3 2 0 9 4 1 2 1 1 et 2 2 2 x x
x x Do I1 = 7 5 ( 1)( 2) x dx x x Par dcomposition on a 7 5 ( ) (
1)( 2) ( 1) ( 2) x a b F x x x x x 1 1 7 5 2 1 2 ( 2) 1x x x a x F
x x Et 2 2 7 5 14 5 2 9 ( 1) 2 1x x x b x F x x Do 2 7 5 2 ( 1)( 2)
( 1) x I dx dx x x x 2 2ln(1 ) 9ln( 2)I x x cste b) 2 2 1 ( 1) x I
dx x x ; x2 + x +1 = 0 = 1 4 = -3 < 0 = 2 3i 1 2 1 3 1 3 et 2 2
i i x x 2 2 3 3 1 2et i i x e x e 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 ( ) avec (
) i i i i x x I dx f x dx f x x e x e x e x e 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3
3 1 1 ( ) 2 2 sin 3 i i i i i i a b e e f x b ix e x e e e
73. Edition : 2012 www.rapideway.org DANI Fouad - BOUKHARROUB
Hicham EL HYHY Yassine Page 73 Donc 1 3 1 3 1 32 2 2 2 2 23 2 2 i b
i a b i i Do 2 2 3 3 2 1 3 1 3 ln ln 2 6 2 6 i i I i x e i x e cste
c) 2 3 0 sin 2x I e x dx posons sin 2 ' 2cos2 ' x x u x u x v e v e
22 3 0 0 sin 2 2 cos2x x I e x x e dx 2 2 3 0 0 sin 0 2 cos2 x I e
x e dx 2 3 0 cos2 ' 2sin 2 2 cos2 ' x x x u x u x I x e dx v e v e
22 3 0 0 2 cos(2 ) 2sin(2 )x x I x e x e dx 2 2 33 cos( ) 1 2I e e
Par suite 2 3 2 3 e I . 2) Montrons que 1 1 2 21 log log ( ) 0 0 1
1 a a x x dx dx a x x Puisque a>0 posons y = 1 a x a ay = 1
Daprs les bornes de lintgrale 0 < a < 1 1 1 1 12 2 2 log( )
log( ) log( ) 1 1 1 a a a a x x x dx dx dx x x x En remplaons dans
( ) on aura 1 1 1 1 12 2 2 21 log( ) log( ) log( ) log( ) 0 1 1 1 1
a a a a a a x x x x dx dx dx dx x x x x
74. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 74 Chimie Gnrale- Atomistique Contrle de rattrapage
Chimie gnrale -Atomistique - Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM Problme
I On considre les lments suivants : 1) Etablir leurs structures
lectroniques. 2) Comment sont-ils placs dans le tableau priodique ?
3) Comparer leur lectrongativit . 4) Expliquer pourquoi la raction
du chlore avec le phosphore peut conduire la formation de alors
quavec lazote il ne se forme que ? (On note que est plus
lectrongative que ). 5) a) Donner la structure de Lewis des
molcules suivantes : , et ; et prvoir leur gomtrie de base b)
Comparer leurs angles de liaison. Justifier. 6) Donner la
configuration lectronique (sans construire le diagramme nergtique)
des espces chimique et ; en dduire leurs proprits magntiques et les
types de liaison. Problme II : On considre la raction de combustion
de lactylne 25C : )( 2 5 )( 222 gazOgazNC )()(2 22 gazOHgazCO 1)
Calculer la variation denthalpie standard de cette raction 2) En
considrant que la chaleur mise en jeu lors de la combustion est
entirement utilise chauffer les produits de la raction ; dterminer
la temprature de flamme de combustion de 22 HC . 3) Dterminer la
valeur de lnergie de liaison dans la molcule (gaz). Donnes : 22 HC
(g) 2CO (g) OH2 (g) 2O (g) 2H (g) O (g) C (g) graphieC kIH 292,*
(kj/mol) 226,7 -393,5 -241,8 0 0 232 717 0 Cp (J/mol, k) 37,1
31,3
75. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 75 Corrig de rattrapage Chimie gnrale -Atomistique -
Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM Problme I : 1) Les structures
lectriques : 310262622 33 32622 15 322 7 43433221: 33221: 221:
pdspspssAs pspssP pssN 2) Ces lments sont appartient la mme famille
N, P et As appartient la mme famille et (z(N) < z(P) < z
(As)) donc NX > PX > AsX 3) on a X (Cl) > X(P) : 5PCl se
forme grce la rpartition lectronique (sans forme dlectrons
clibataires) sur les orbitales identique qui possde le phosphore
(P) Ne peut pas se former car lazote (N) du deuxime priode ne
possde pas lorbitale d. 4) a- N P As H H H H H H H H H 3NH 3PH 3AsH
b- On a NX > PX > AsX donc HNH > HPH > HAsH les
doublets dlectron sont plus attirs par latome le plus lectrongatif
ce qui provoque une rpulsion Alors louverture relative de langle de
liaison Donc HNH>HPH>HAsH 5) P et N possdent 5 orbitales de
valence et 5 lectrons de valence. Donc PN possdera 10 orbitales
atomiques et aussi 10 orbitales molculaires. La configuration
lectronique est donc : 2 2 4 2 4 2 4 2 4 ( , ) 2 s s x z avec Une
liaison et deux liaison On tous les lectrons sont antiparallle
daprs la configuration lectronique PN est Diamagntique
eclibatairmoinsaulectronunayilPNPour 25,0 2 423 )()( '14 42 22
etzss Etat excit
76. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 76 donceclibatairlectronunpossdePN la molcule PN est
paramagntique. Problme II : 1) la variation denthalpie standard de
la raction : )( 2 5 )( 222 gazCgazHC )()(2 22 gazOHgazCO )()()(2 22
0 2 0 2 00 gHCHgOHHgCOHH fffr AN : 0 rH = 2*(-393,5) + (-241,8)
226,7 0 rH = -1255,5 K 2) 0 rH est utilis pour chauffer les
produits de raction Donc : KTgazOHgazCO 29822 0 ))()(2( Q
TgazOHgazCO ))()(2( 22 Avec : Q = dtCpCp gOHgCO T T )2( )()( 220 =
)2( )()( 22 gOHgCO CpCp (T - 0T ) AN : Q= (2*37,1 + 33,6) (T - 0T )
Or : Q + 0 rH = c T = 0T + 8,107 10*5,1255 3 T= 11944,5 K 3)
Lnergie de liaison C=O de la molcule 2CO (gaz) )()( 2 gazOgraphiteC
0 3H 2CO (g) 0 1H 0 2H )(2)( gOgC Daprs la loi Hus : On a 0 3 0 2 0
1 HHH Avec )()()(2)( 2 00000 1 gOHgraphiteCHgOHgCHH ffff 0 1H = 717
+ 2*232 0 0 0 1H = 1181 KJ 0 2H = 2 2E (C=O) 0 3H = ))(( 2 0 gCOH f
- ))((0 graphiteCH f - ))(( 2 0 gOH f = -393,5 0 - 0 0 3H = -393,5
KJ Do molKJHHOCE /25,787)( 0 1 0 32
77. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 77 Contrle N :2 Chimie gnrale -Atomistique - Filire
SMPC/SMA 2009-2010 FSSM Problme I : A. L'arsenic peut former avec
le chlore les composs AsCl3 et AsCl5. Pour chaque compos : 1)
Etablir la structure de Lewis. 2) Donner la gomtrie de base et en
dduire l'tat d'hybridation de As. 3) Donner une reprsentation dans
l'espace (faire apparatre les doublets libres autour de l'atome
central s'ils existent). 4) Les composs AsH3 et AsH5 peuvent-ils
exister ? 5) Pourquoi dans le cas de l'azote, NCl3 existe alors que
NCl5 ne peut exister ? B. Avec l'oxygne, l'arsenic peut donner AsO3
3- et AsO4 3- . 1) Etablir la structure de Lewis de chaque ion et
donner les formes limites possibles. 2) Ces ions sont-ils polaires
? 3) dans chaque ion, les liaisons arsenic-oxygne ont la mme
longueur, mais elles sont de longueurs diffrentes en passant d'un
ion l'autre. Pourquoi ? Donnes : Z(N) = 7 ; Z(O) = 8 ; Z(Cl) = 17 ;
Z(As) = 33 Electrongativit selon Pauling : H (2,1) ; N (3,0) ;
Cl(3,0) ; As(2,1). Problme II : On veut tudier quelques espces
comportant le brome. 1) Donner, l'tat fondamental, la configuration
lectronique de l'atome de Br. 2) sachant qu'il n'y a pas
d'interaction s-p dans la molcule Br2 : a) Donner son diagramme des
orbitales molculaires. b) Donner sa configuration lectronique. c)
Calculer l'indice de liaison et prciser la nature de(s) liaison(s).
d) La molcule Br2 est-elle paramagntique ? 3) Sans tracer un autre
diagramme, donner les configurations lectroniques des ions
molculaires Br2 + et Br2 - . 4) Comparer la stabilit de la liaison
dans Br2, Br2 + et Br2 - . 5) pourquoi les composs BrF3 et BrCl3
peuvent exister alors que BrI3 ne peut pas exister ? Donnes : Z(F)
= 9 ; Z(Cl) = 17 ; Z(Br) = 35 ; Z(I) = 53. Problme III : L'azote
(7N), le phosphore (15P), l'arsenic (33As) et l'antimoine (51Sb)
appartiennent la mme famille. 1) Pourquoi la temprature d'bullition
de AsH3 est plus grande que celle de PH3 ? 2) La temprature
d'bullition de NH3 est anormalement leve. Donner une
explication.
78. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 78 3) La temprature d'bullition de SbH3 sera-t-elle
plus leve ou plus faible que celle des trois autres composs ?
Donnes : Compos NH3 PH3 AsH3 Masse molaire (g/mol) 17 34 78
Temprature d'bullition (C) -33 -87 -55 Electrongativit selon
Pauling : H(2,1) ; N(3,0) ; P(2,1) ; As(2,1) ; Sb(1,9).
79. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 79 Corrig de contrle N :2 Chimie gnrale -Atomistique -
Filire SMPC/SMA 2009-2010 FSSM Problme I: A. L'arsenic peut former
avec le chlore les composs AsCl3 et AsCl5. Pour chaque compos : 1)
As : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p3 ; Cl : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 .
AsCl3 : AsCl5 : 2) AsCl3 : On a 4 doublets autour de As (formule
structurale AX3E1) donc la gomtrie de base est ttradrique do une
hybridation sp3 de As. AsCl5 : On a 5 doublets autour de As
(formule structurale AX5E0) donc la gomtrie de base est
bipyramidale base triangulaire. Donc As est hybrid sp3 d. 3) As Cl
Cl Cl Cl Cl As Cl Cl Cl 4) AsH3 peut exister car la rgle de loctet
est vrifie. Par contre AsH5 ne peut pas exister car pour avoir la
dilatation de loctet il faut que latome central possde des O.A. d
(ce qui est le cas pour As) et que les atomes priphriques soient
plus lectrongatifs que latome central (ce qui nest pas le cas ici).
A A A A
80. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 80 B. Avec l'oxygne, l'arsenic peut donner AsO3 3- et
AsO4 3- . 1) AsO3 3- : Pour cet anion il n y a pas de forme limite.
AsO4 3- : Remarque : on peut proposer une autre structure de en
respectant la rgle de loctet pour As. Dans ce cas on naura pas de
forme limite. 2) La forme molculaire dAsO3- nest pas rgulire donc
cet anion est polaire. Ou bien les centres de gravit des charges
positives et des charges ngatives ne sont pas confondues donc cette
espce est polaire. La forme molculaire de AsO4 3- est ttradrique
rgulire donc cet anion est non polaire. 3) Les distances
arsenic-Oxygne sont diffrentes dun anion lautre car dans AsO3 3-
les liaisons sont simples alors que dans AsO4 3- elles prsentent
25% de caractre double en plus de la liaison simple. A O O O A OO O
A O O O A OO O O O A OO O O A OO O O A OO O A OO O O O
81. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 81 Problme II : 1) Br : . 2) a) Diagramme des O.M. de
Br2 : b) Configuration lectronique : ss 2 ss*2 sz 2 (px 2 , py 2 )
(px*2 , py*2 ). c) Indice de liaison : 1 2 68 2 Cl donc une liaison
s. ne possde aucun lectron clibataire elle est donc diamagntique.
3) Br2 + : ss 2 ss*2 sz 2 (px 2 , py 2 ) (px*, py*)3 Br2 - : ss 2
ss*2 sz 2 (px 2 , py 2 ) (px*2 , py*2 ) sz*1 . 4) ; et . Or plus w
est grand plus la liaison est stable donc lordre croissant de la
stabilit de la liaison est : Br2 - < Br2 < Br2 + . 5) BrF3 et
BrCl3 peuvent exister car Br possde des O.A. d et F et Cl sont plus
lectrongatifs que lui. Par contre, BrI3 ne peut pas exister car
c(I) < c(Br). N.B. : la structure de Lewis de BrX3 (X tant un
halogne montre quil y 5 doublets autour de Br). Problme III: 1)
Teb(AsH3) > Teb(PH3) car AsH3 est plus lourd que PH3. 2)
Teb(NH3) est trs leve car dans NH3 on a prsence de la liaison
hydrogne. 3) Teb(SbH3) sera plus grande que celles de AsH3 et PH3
car sa masse molaire est plus importante, mais on ne peut pas
conclure comment elle serait par rapport NH3. 4p Br 4s 4p Br r
4s
82. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 82 Contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire
SMPC/SMA 2010-2011 FSSM Problme I On se propose d'tudier les
liaisons dans quelques molcules de type A2 (A est un lment de la
deuxime priode). 1) Quelles sont les orbitales molculaires qui
peuvent se former lors du recouvrement (interaction) des orbitales
s-s, p-p et s-p, l'axe Oz est celui de la liaison A-A. 2)
Construire le(s) diagramme(s) des orbitaux molculaires
correspondants ce type de molcule. 3) Sans tablir de diagramme,
donner les configurations lectroniques des molcules B2, C2 et N2.
4) En dduire les indices de liaison correspondants et la nature
de(s) liaison(s) dans chaque cas. 5) On donne les valeurs des
nergies de liaison suivantes : -620, -290 et -942 kJ/mol, attribuer
ces valeurs aux molcules B2, C2 et N2. 6) Si l'on admet que la
liaison ne dpend que des interactions voques en question 1), quel
sera l'ordre de grandeur de l'nergie de liaison de O2 ? 7) Les
proprits magntiques de ces quatre molcules (B2, C2, N2 et O2) sont
diffrentes, pourquoi ? Donnes : Z(B) = 5 ; Z(C) = 6 ; Z(N) = 7 et
Z(O) = 8. L'interaction s-p existe si Z 7. Problme II : Le soufre S
est un lment de la troisime priode. Il peut former avec le fluore F
les composs SF2, SF4 et SF6. 1) SF2 est le plus simple fluorure
neutre du soufre. a) Etablir la structure de Lewis de cette
molcule. b) En dduire sa gomtrie de base et sa forme. c) Quel est
l'tat d'hybridation de l'atome de soufre au sein de SF2 ? d) Cette
molcule est-elle polaire ? Si oui donner l'expression de son moment
dipolaire. Comment varie l'angle aA dans les composs AF2 avec A =
O, S et Se (O, S et Se sont de la mme famille avec Z(O) < Z(S)
< Z(Se)) ? 2) SF4 est trs utilis en industrie chimique et
pharmaceutique. a) Etablir la structure de Lewis de ce systme. b)
Quel est l'tat d'hybridation de S dans SF4 ? c) La forme de SF4 est
donne ci-dessous, calculer en Debye les moments dipolaires m1 et m2
des liaisons S-F1 et S-F3 .
83. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 83 Longueur de liaison : d(S-F1 ) = d(S-F2 ) = 1,646
et d(S-F3 ) = d(S-F4 ) = 1,545 . Angles : a1 = (SF1 F2 )= 173 et a2
= (SF3 F4 )= 101,6. Charges : q(F1 ) = q(F2 ) = -0,895.10-19 C et
q(F3 ) = q(F4 ) = -0,7612.10-19 C. d) En dduire les moments
dipolaires m(SF1 F2 ) et m(SF3 F4 ) et le moment dipolaire global
m(SF4) sachant que les bissectrices des angles a1 et a2 sont
confondues. 3) En prsence du difluore F2, SF4 donne SF6, quelle
gomtrie aura ce dernier et quel type d'hybridation adoptera l'atome
central S. 4) Pourrait-on avoir les composs du genre OF4 ou OF6 ?
Pourquoi ? Donnes : Z(F) = 9 ; Z(O) = 8 ; Z(S) = 16 ; Z(Se) = 34 ;
1 D = 0,333.10-29 C.m ; 1 = 10-10 m. F F F F 1 2 34 S
84. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 84 Corrig de contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique
- Filire SMPC/SMA 2010-2011 FSSM Problme I : 1) Entre O.A. de type
s on ne peut avoir que le recouvrement axial de mme entre une O.A.
s et une O.A. p. Par contre, entre O.A. de type p on peut avoir
deux types de recouvrement : un recouvrement axial ou un
recouvrement latral. N.B. : le recouvrement axial donne toujours
les liaisons et le recouvrement latral donne les liaisons . Donc le
recouvrement entre deux O.A. s donne deux O.M. s et s*. Le
recouvrement entre une O.A. s et une O.A. p donne les O.M. sp et
sp*. Daprs les donnes on fixe laxe de rapprochement des deux O.A. p
donc : le recouvrement pz-pz donne z et z* ; le recouvrement px-px
donne x et x* et le recouvrement py-py donne y et y*. 2) Remarque :
le diagramme est simplifi. En effet, il y a interaction entre O.A.
s et O.A. p. 2p 2s 2p Diagramme avec interaction 2s
85. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 85 3) B2 : 6 e- donc : s 2 s*2 (x, y)2 ou s 2 s*2 (x 1
, y 1 ). C2 : 8 e- donc : s 2 s*2 (x 2 , y 2 ) ou s 2 s*2 (x, y)4 .
N2 : 10 e- donc : s 2 s*2 (x 2 , y 2 ) z 2 ou s 2 s*2 (x, y)4 z 2 .
4) B2 : 1 2 24 2 B donc 1 liaison ou 2 demi liaisons . C2 : 2 2 26
2 C donc 2 liaisons . N2 : 3 2 28 2 N donc 1 liaison et 2 liaisons
. 5) Plus est lev plus lnergie de dissociation (formation) de la
liaison est grande (faible). B2 < C2 < N2 donc : EB-B >
EC=C > ENN. Do : EB2 = -290 kJ/mol ; EC2 = -620 kJ/mol ; EN2 =
-942 kJ/mol. 6) O2 : 2 2 48 2 O mme indice de liaison que C2, donc
EO2 sera de mme ordre de grandeur que EC2. do : EB-B > EO=O >
ENN. 7) B2 et O2 sont paramagntiques ( 2 e- clibataires). C2 et N2
sont diamagntiques (pas de- clibataire). 2p 2s 2p Diagramme sans
interaction 2s
86. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 86 Problme II : 1) a) Structure de Lewis de SF2 : b)
On a 4 doublets autour de S (formule structurale AX2E2) donc la
gomtrie de base est ttradrique. Comme il y a 2 doublets libres, la
forme de la molcule est coude. c) Comme la gomtrie de base est
ttradrique, ltat dhybridation du soufre est sp3 . d) Les atomes qui
entourent le soufre sont identiques mais la forme de la molcule
nest pas rgulire donc la molcule SF2 est polaire. S FF +2e -e-e ) 2
cos(2 ed FS ou bien )cos1()(2 2 ed FS e) Llectrongativit dcrot de O
Se donc le doublet de la liaison A-F va sloigner de A en passant de
OF2 SeF2. Ceci saccompagne avec la diminution de la force de
rpulsion entre les doublets des deux liaisons de l on dduit : O
> S < Se. 2) a) Structure de Lewis de SF4 :
87. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 87 b) 5 doublets autour de S (formule structurale
AX4E1), donc la gomtrie de base est bipyramidale base triangulaire
do un tat dhybridation de S sp3 d. c) donc : ( ) ( ) ( ) ( )
Bissectrices des angles 1 et 2 confondues ceci veut dire que 214 )(
SF . Donc : .96,442,454,0)( 214 DSF 3) ltablissement de la
structure de Lewis de SF6 montre que S est entour de 6 doublets
(formule structurale AX6E0) donc gomtrie de base = forme de la
molcule est bipyramidale base carre (ou octadrique). Donc ltat
dhybridation de S est sp3 d2 . 4) OF4 et OF6 ne peuvent exister car
O na pas dO.A. d.
88. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 88 Contrle N 2 : Chimie gnrale -Atomistique - Filire
SMPC/SMA 2008-2009 FSSM I- quilibres chimiques : dshydrognation de
l'thane. On considre la raction de dshydrognation de l'thane 1200 K
et sous P = 1 atm : C2H6(g) C2H4(g) + H2(g) 1) Etablir l'expression
de Kc en fonction de Kp et en dduire sa valeur. 2) Etablir
l'expression de Kp en fonction de a (coefficient de dissociation de
C2H6). Dterminer la valeur de a. 3) Discuter, selon la loi de
Lechatelier, l'influence : a) d'une diminution isotherme de la
pression totale, b) d'une introduction isotherme et isochore de
C2H4. 4) Sous quelle pression faut-il raliser cet quilibre pour que
a soit gal 0,95. Ce rsultat est-il en accord avec la question 3-a ?
5) Calculer la masse molaire du mlange gazeux l'quilibre. Donnes :
Kp = 6,24 ;R = 0,082 L.atm/mol.K. Masses molaires atomiques (g/mol)
: C : 12 ; H : 1. II- Cintique : dcomposition du pentoxyde de
diazote. L'exprience montre que la raction suivante, ralise T1 =
160C, suit une cintique d'ordre 1. N2O5(g) N2O4 + 1/2O2(g) 1)
Etablir l'expression liant [N2O5], [N2O5]0 et le temps t. 2)
Sachant que t2/3 = 3s, calculer la constante de vitesse k1 de cette
raction. 3) Calculer t1/2. Quelle sera sa valeur si la
concentration initiale en N2O5 est triple ? 4) A quelle temprature
T2 doit-on effectuer cette raction pour que 95% de N2O5 initial
soit dcompos au bout de 3s. Donnes : R = 8,31 J/mol.K ; nergie
d'activation Ea = 103 kJ/mol. III- Thermodynamique : combustion
d'alcanes Les ractions considres sont supposes totales et ont lieu
dans les conditions standard. 1) Ecrire les ractions de combustion
du mthane (CH4) et de l'thane (C2H6) gazeux. 2) Calculer les
variations d'enthalpies de ces deux ractions T = 25 C (on notera
DrH1 pour CH4 et DrH2 pour C2H6).
89. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 89 3) Dterminer les variations d'enthalpies de ces
ractions T = 90 C (on notera DrH3 pour CH4 et DrH4 pour C2H6).
Quelle(s) est (sont) la (les) donne(s) manquante(s) si on veut
calculer ces enthalpies T suprieure 100 C ? 4) La combustion, T =
25 C, d'une masse m = 10 g d'un mlange de CH4 et C2H6 dgage 525 kJ
(DH = -525 kJ). Calculer le pourcentage en masse de chacun de ces
hydrocarbures. Donnes : CH4(g) C2H6(g) CO2(g) H2O(l) O2(g) DfH298K
(kJ/mol) -74,77 -84,51 -393,51 -285,83 0 Cp (J/mol.K) 35,31 52,63
37,11 75,29 29,66 Masses molaires atomiques (g/mol) : C : 12 ; H :
1
90. Edition : 2012 www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y.
EL HYHY Page 90 Extraits dexercices des examens de Chimie
gnrale-Atomistique-Filire SMPC/SMA FSSM Exercice 1 : On se propose
dtudier par la mthode des O.M.la molcule diatomique (numro atomique
du bore Z=5). a) Quelles sont les orbitales de valence utilises ?
b) Combien y a-t-il dlectrons de valence dans cette molcule ? c)
Sachant que la diffrence dnergie entre les niveaux s et p est
faible (interactions s-p ou - ), reprsenter le diagramme nergtique
correspondant. d) Quel est le nombre de liaisons ? e) Quelles sont
les proprits magntiques de cette molcule ? (Juin1979) Exercice 2 :
On considre lion ,laluminium ayant pour numro atomique Z=13. a) En
utilisant les rgles de Gillespie, prciser la gomtrie de cet ion. b)
Quel serait ltat dhybridation de laluminium ? c) Lhydrogne ayant
une lectrongativit de 2,1 et laluminium de 1,8 dans lchelle de
Pauling, en dduire le degr doxydation de chacun deux dans cet ion.
(Juin 1979) Exercice 3 : 1) a) En utilisant la mthode des O.M.,
reprsenter le diagramme nergtique de la molcule sachant quil ny a
pas dinteraction ou s-p (la diffrence dnergie entre les O.A. 2s et
2p de loxygne est importante) ; Z=8 pour loxygne. b) En dduire les
proprits magntiques et le nombre de liaisons de cette molcule. c)
Quelles serait les proprits magntiques et le nombre de liaisons de
lion ? d) Soit la molcule .Donner la reprsentation de Lewis de
cette molcule. e) En dduire le degr doxydation de loxygne. (Les
trois parties de cette question ne sont pas indpendantes). 2) On
considre les composs , et . Z=1 pour H, 5 pour B, 7 pour N, 9 pour
F et 16 pour S. a) Donner la reprsentation de Lewis pour ces trois
espces (On supposera que toutes les liaisons sont simples). b) En
dduire leurs gomtries en prcisant la valeur approximative des
angles de liaison. c) Calculer les diffrents degrs doxydation
sachant que lon a, par lectrongativit dcroissante, F, N, S, B et
H.