Effet DonnanGénéralités

Gradients transmembranaires de concentration et de potentielPotentiel d’équilibre d’un ionCourant transporté par un ion

Théorie

ApplicationsLe cas de la paroi capillaireLe cas de la membrane cellulaire

Généralisation : potentiel de diffusion Thierry PETITCLERCBiophysique du milieu intérieur

PCEM1 – Université Paris 6Faculté de Médecine Pierre et Marie Curie

Généralitésa) Gradients transmembranaires de concentration et de potentiel

? V_+

C+ C+

A- A-

L’ion responsable de ? V impose un potentiel du signe de sa charge du côté où il est le plus concentré.

L’ion non responsable de ? Vs’accumule en plus grande concentration du côté où il est attiré par le potentiel de signe opposé à sa charge.

Exemple (figure ci-dessus) :C+ est responsable de la différence de potentiel ? VA- subit la différence de potentiel ? V

b) Potentiel d’équilibre d’un ion iDéfinition : Le potentiel d’équilibre d’un ion i est la différence de potentiel Vieq qui permet d’annuler le flux diffusif de cet ion.

Calcul : jid = - jie

soit : - R T bm-i S dci/dx = - (- zi F bm-i S ci dV/dx)ou : dV = - (RT/ziF) dci/ci

Vieq = - (RT/ziF) ln (ci2/ci1) ~ - (60/zi) mV log10(ci2/ci1)

Ci1 Ci2

jie

jid

V2-V1 = Vieq

flux diffusifflux électrique

Application :

C1 C2

je

jd

V

C1 C2

je

jd

V

C1 C2

je

jd

V

C1 C2

je

jd

V

1) V et Veq de même signe et V > Veq (en valeur absolue)2) V et Veq de même signe et V < Veq (en valeur absolue)3) V et Veq de signe contraire et V < Veq (en valeur absolue)4) V et Veq de signe contraire et V > Veq (en valeur absolue)

Veq est une manière de mesurer en volts un flux diffusif

1) 2) 3) 4)flux diffusif flux électrique

c) Courant transporté par un ion i :

ci1 ci2

Ii

V

Ii = Gi S (V – Vieq)

avec : Gi : conductance membranaire spécifique à l’ion i (siemens/m2)V = V2 – V1Vieq = -(RT/ziF) ln(ci1/ci2) (potentiel d’équilibre de l’ion i)

Gi dépend de (et augmente avec) ci1 et ci2

Effet Donnana) Rappel : protéine non dissociée

? V et ? P

Protéine Eau pure

Membranedialysante

mol/L Osm/L

c0 c0

Total : c0

Osm/L mol/L

0 0

0 Total

Résultats :? V = 0? P = ? ? = RT? cosm = RTc0 = ? 0

b) Protéine dissociée : Protéine ? Prz- + zC+

? V

Prz-

Eau pure

mol/L Osm/L

c0c0

zc0

Total : (z+1)c0

Osm/L mol/L

0 0

0 Total

C+

+_

? P+ _

effet Donnan]

QD

jd

jd est négligeable (maintien de l’électroneutralité), mais responsable de ? VQD est négligeable (liquide incompressible), mais responsable de ? P

Résultats : l’ion protéique est responsable de ?V. C+ subit ? V.? V ? 0? P = ? ? = RT? cosm = RT(z+1)c0 = (z+1) ? 0 > ? 0

c) Protéine dissociée en présence d’ions diffusibles

État initial apparition d’un gradient transmembranaire de potentiel

? V

Prz-

mol/L Osm/L

c0c0

zc0

cc

c

Total : (z+1)c0 + 2c

Osm/L mol/L

00

0

cc

c

2c Total

C+

+_

jd

K+

Cl- Cl-

K+

jd rompt l’électroneutralité, d’où l’existence de ? VPrz- est responsable, C+ subit.

État transitoire apparition d’un gradient transmembranaire de concentration des ions diffusibles

? V

Prz-

Osm/L

c0

c?

c?

c?

Osm/L

0

c?

c?

c?

C+

+_

jd

K+

Cl- Cl-

K+je

je

flux diffusif flux électriqueC+ peut traverser la membrane :- soit en s’échangeant avec K+ : ? cosm inchangé- soit en traversant avec Cl- : ? cosm diminueAu total : ? 0 < ? < (z+1)? 0

Équilibre final? V

Prz-

Osm/L

T0 TFinal

c0 c0

zc0 c1

c c’1

c c’’1

Total : c0 + c1 + c’1 + c’’1

Osm/L

TFinal T0

0 0

c2 0

c’2 c

c’’2 c

c2 + c’2 + c’’2 : Total

C+

+_

K+

Cl- Cl-

K+

C+

flux diffusif flux électriquePrz- est responsable, C+, K+ et Cl- subissent.Si c >> c0 alors : ? V ? 0

? ? ? 0 = RTc0? V est dû à Prz- (c0), mais la valeur de ? V dépend aussi de c (ions diffusibles)

effet Donnan ? 0]

d) Equilibre final : calcul de ?P = ?? et de ?V- calcul de ? P = ? ?

? P = P1 – P2 = ?? = RT? cosm = RT[(c0 + c1 + c’1 + c’’1) – (c2 +c’2 + c’’2)] = ? 0 + RT[(c1 – c2) + (c’1 – c’2) + (c’’1 – c’’2)]

- calcul de ? V- à l’équilibre : jid + jie = 0 pour chaque ion i diffusible

Donc : V2 – V1 = ?V = VCeq = VKeq = VCleqAvec : Vieq = -(RT/ziF) ln(ci2/ci1) Soit :V2 – V1 = -(RT/F) ln(c2/c1) = -(RT/F) ln(c’2/c’1) = +(RT/F) ln(c’’2/c’’1)

NB : on déduit : c2/c1 = c’2/c’1 = c’’1/c’’2 (équations de Donnan)

Il faut calculer les concentrations à l’équilibre de tous les ions diffusibles dans chacun des deux compartiments.

d) Calcul des concentrations à l’équilibre

- pour les ions non diffusibles :concentrations identiques à celles de l’état initial :

c0 dans le compartiment 1 et 0 dans le compartiment 2

- pour les ions diffusibles :(V1 et V2 = volumes des compartiments 1 et 2)

- conservation de la masse :pour C+ : zc0 V1 = c1 V1 + c2 V2pour K+ : c V1 + c V2 = c’1 V1 + c’2 V2pour Cl- : c V1 + c V2 = c’’1 V1 + c’’2 V2

N équations :N = nombre d’espèces d’ions diffusibles

- électroneutralité de chacun des compartiments :

compartiment 1 : c1 + c’1 = z c0 + c’’1

compartiment 2 : c2 + c’2 = c’’2NB : ces 2 équations sont redondantes et ne correspondent qu’à 1 seule équation

indépendante (l’électroneutralité étant initialement assurée dans chacun des compartiments, si elle reste assurée à l’équilibre dans l’un des compartiments, elle le reste nécessairement dans l’autre).

- équations de Donnan :c2/c1 = c’2/c’1 = c’’1/c’’2

Au total : 2N inconnues : c1, c’1, c’’1, c2, c’2, c’’2

2N équations indépendantesOn peut en déduire ? ? et ? V.

1 équation

N – 1 équations

e) Remarques

- relation de Donnan ? jd + je = 0donc relation de Donnan non applicable :

aux ions non diffusiblesen dehors de l’équilibre

- bien distinguer :- ions non diffusibles : responsables de l’existence de ? V

le signe de ?V est imposé par les ions non diffusibles- ions diffusibles : sous l’influence de ? V

la valeur de ? V dépend aussi de la concentration des ions diffusibles

f) Cas particuliers : écriture des relations de Donnan

- 2 espèces d’ions diffusibles[Na]1/[Na]2 = [Cl]2/[Cl]1 s’écrit aussi : [Na]1[Cl]1 = [Na]2[Cl]2

- 3 espèces d’ions diffusibles[Na]1/[Na]2 = [K]1/[K]2 = [Cl]2/[Cl]1 (2 équations)ne s’écrit pas : [Na]1[K]1[Cl]1 = [Na]2[K]2[Cl]2 (1 équation)

- ions non nécessairement monovalents[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ][ ]12

4

224

1

23

23

13

2

1

SOSO

ClCl

AlAl

NaNa

−

−

−

−

+

+

+

+

===

Prot16-

Na+ : 150 142 mmol/L d’eau

Cl- : 109 114 mmol/L d’eau

HCO3- : 28 29 mmol/L d’eau

Plasma Milieu interstitiel- +

Paroicapillaire

Effet Donnan et paroi capillaire

? V

Na+

+_

K+

Cl- Cl-

K+

Na+

Effet Donnan et potentiel de repos cellulaire

flux diffusif

flux électrique

Na+ non diffusible est responsablede ? V et impose son signe :? V = Vint – Vext < 0

K+ et Cl- subissent ? V et sont à l’équilibre (jd + je = 0) donc :? V = VeqK = VeqCl

int ext

? V

Na+

+ _

jdCl- Cl-

Na+

bNa < bCl ? jdNa < jdCl ? tendance à rupture de l’électroneutralitécompensée par : ? V = V2 – V1 < 0

? V = potentiel de diffusion ionique

Généralisation : potentiel de diffusion ionique

jd

je

je

Exemple :bCl > bNaet c1 > c2

c1

c1

c2

c2

Remarque :- effet Donnan = état d’équilibre (jd + je = 0)

- potentiel de diffusion ionique = état de non-équilibrejd + je ? 0 ? ? c = c2 – c1 ? 0 et ?V ? 0

V2 – V1

temps