Chapitre 5
Linéarisation des équations et fonctions
de transfert
Gérard-André CAPOLINOProfesseur à l’Université de Picardie
[email protected]
But
• Trouver des lois de commande simples à implanter
• Interpréter plus rapidement des phénomènes physiques
• Fonctionnement en « petits signaux »
• Établir des équations d’ordre réduit
• Calculs relatifs aux machines à courant alternatif (asynchrone, synchrones)
Équations des machines à induction
Équations des machines synchrones
Principe de linéarisation des équations (1)
Principe de linéarisation des équations (2)
Principe de linéarisation des équations (3)
Équations linéarisées pour la machine asynchrone (1)
et :
avec :
Équations linéarisées pour la machine asynchrone (2)
et :
avec :
Équations linéarisées pour la machine asynchrone (3)
et :
avec :
Équations linéarisées pour la machine asynchrone (4)
et :
avec :
Équations linéarisées pour la machine synchrone (1)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (2)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (3)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (4)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (5)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (6)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (7)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (8)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (9)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (10)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (11)
Équations linéarisées pour la machine synchrone (12)
Étude de la stabilité par les valeurs propres (1)
PrincipeSolution du système d’état
Valeurs propres λ
Étude de la stabilité par les valeurs propres (2)
Machine asynchrone
Puissance (kW) A l’arrêt Vitesse nominale A vide
2
30
300
1600
Étude de la stabilité par les valeurs propres (3)
VP réelle
Partie réelle
Part i
e ré
ell e
Part i
e im
agin
aire
Partie imaginaire positive
Machine asynchrone 2kW
Étude de la stabilité par les valeurs propres (4)Partie réelle
VP réelle
Partie imaginaire positive
Part i
e ré
ell e
Part i
e im
agin
aire
Machine asynchrone 1,6MW
Étude de la stabilité par les valeurs propres (5)
Machine synchrone
Pôles saillants (300MW) Pôles lisses (800MW)
Étude de la stabilité par les valeurs propres (6)Partie réelle
Partie imaginaire positive
Machine synchrone 300MW
Étude de la stabilité par les valeurs propres (7)
Partie imaginaire positive
Partie réelle
Machine synchrone 800MW
Fonctions de transfert (1)
avec :
et :
Fonctions de transfert (2)
avec :
et :
Équations d’ordre réduit (1)Circuit inductif
avec :
Équations d’ordre réduit (2)Circuit inductif
Équations d’ordre réduit (3)Machine asynchrone
Équations d’ordre réduit (4)Machine asynchrone
Équations d’ordre réduit (5)Machine asynchrone
Équations d’ordre réduit (6)Machine synchrone
Équations d’ordre réduit (7)Machine synchrone
Équations d’ordre réduit (8)Machine synchrone
Régimes transitoires avec équations d’ordre réduit (1)
Machine asynchrone 2kWVitesse, t/min
Démarrage
Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (2)
Vitesse, t/min
Démarrage
Machine asynchrone 1,6MW
Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (3)
Vitesse
t/min
Démarrage
Machine asynchrone 2kW
Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (4)
Machine asynchrone 1,6MW
Vitesse
t/min
Démarrage
Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (5)
Vitesse
t/min
Court-circuit
Machine asynchrone 2kW
Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (6)
Machine asynchrone 1,6MW
Vitesse
t/min
Court-circuit
Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (7) Court-circuit
Machine synchrone 300MW – pôles saillants
Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (8)
Machine synchrone 800MW – pôles lisses
Court-circuit
Équations pour la simulation des équations d’ordre réduit (1)
Machine asynchrone
avec :
Équations pour la simulation des équations d’ordre réduit (2)
Machine asynchrone
avec :
Équations pour la simulation des équations d’ordre réduit (3)
Machine synchrone
avec :
Équations pour la simulation des équations d’ordre réduit (4)
Machine synchrone
avec :