04/11/23 1DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN
Analyse de VER :Analyse de VER :une idée pour s’affranchir des effets de bordsune idée pour s’affranchir des effets de bords
S. Pascal1, F. Di Paola1,2, C. Berdin2,3
(1) CEA, DEN, DANS/DM2S/SEMT/LM2S(2) Laboratoire MSS-Mat, Ecole Centrale Paris(3) Université Paris-Sud 11 : LEMHE, ICMMO
Soutenance : mardi 30 novembre, 14h00, à l’ECP
salle de conférences des laboratoires scientifiques (Porte C - 1er étage)
04/11/23 2DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN
ContexteContexte
• Thèse de F. Di Paola« Modélisation multi-échelles du comportement thermo-mécaniqued’un combustible à particules »
• Objectif de la thèseCaractériser numériquement le comportement thermique et élastique effectifdu combustible à particules
• Morphologie combustible
- inclusions sphériques (D~1 mm) / matrice
- distribution spatiale : aléatoire, uniforme
- proportion volumique : 45 %
• Propriétés thermoélastiques des constituants
Échantillon de taille 7D
Propriétés K (GPa) G (GPa) (W/m/K) (10-6/K)
Matrice 4,8 4,3 66 5,7
Particules 25,7 14,7 2 8,3
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• « Calcul de microstructure »Caractériser le comportement (thermo)-mécanique effectifd’un VER ou d’un échantillon numérique de la microstructure d’un matériau
Position du problème (1/2)Position du problème (1/2)
• Changement d’échelles
= f(E) ou E = g()
avec = V, = V et g=f-1
quel chargement appliqué ?
• Essai numérique
F = h(U)
s’affranchir des « effets de bords » ?
(F, U)
(x), (x)
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• C.L. « Homogènes au contour »
u = E0.x (CLDH) ou t = 0.n (CLCH) sur V
encadrement du comportement effectif mais qui peut être « trop large »
• C.L. Périodiques
u = E0.x + u# avec <u#> = 0 sur V
a priori la « meilleure » estimation mais CLP pas toujours facile à réaliser
• C.L. Mixtes Normales(1)
uN = (E0.x)N / tT = (0.nn)T ou uT = (E0.x)T / tN = (0.nn)N sur V
a priori estimation « meilleure » que CLH mais aucune indication sur sa qualité
(1) L. Gélébart, C. Château, M. Bornert, « Conditions aux limites mixtes normales », dans les actes du 19 ème Congrès Français de Mécanique, Marseille, août 2009.
Position du problème (2/2)Position du problème (2/2)
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CLDH CLCH
Méthode d’Méthode d’érosionérosion
=-
|CLDH - CLCH |
• « Effets de bords »Exemple : échantillon de taille 4D, chargement hydrostatique (HV = 10 MPa)
• Idée : éroder la solution aux bords (Ve = V / {EV / PE, d(P,V) < De)
Maillage initial V Maillage érodé Ve (De = 0,5 D)
Érosion
Réduction
Solution « érodée »
CLDH CLCH
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ÉÉrosion et rosion et propriétés apparentespropriétés apparentes (1/3) (1/3)
• Rigidités apparentes
où
De = 0,5 D
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• Rigidités apparentes (suite)
résultats similaires pour le module de cisaillement (G)
ÉÉrosion et rosion et propriétés apparentespropriétés apparentes (2/3) (2/3)
3D 4D 5D 6D 7D 8D 3D érodé
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• Érosion et propriétés apparentes : synthèse
« indépendance » aux C.L. propriétés effectives de l’échantillon
« indépendance » à la taille des échantillons :
intégrer les résultats sur tous les échantillons
• Conductivité thermique apparente
ÉÉrosion et rosion et propriétés apparentespropriétés apparentes (3/3) (3/3)
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• Chargement moyen dans l’échantillon érodé
ÉÉrosion et rosion et chargement imposéchargement imposé
• Écart au chargement imposé Mesure (e) :
En CLCH :
En CLDH :
mais en intensité et en forme (hydrostatique…)
idemmais
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• Évolution avec la profondeur d’érosion
ÉÉrosion et rosion et distribution de contraintedistribution de contrainte (1/2) (1/2)
Chargement hydrostatique
Échantillon de taille 5D
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ÉÉrosion et rosion et distribution de contraintedistribution de contrainte (2/2) (2/2)
Chargement de cisaillement• Écart DDH() / DCH()
• Mesure sur plusieurs échantillons
représentativité des résultats
Pb : plusieurs « petits » échantillons quelques « grands » échantillons ?
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• Principe : sur un échantillon numérique (VER) donné :
1. Appliquer un chargement « équivalent » suivant deux C.L. différentes
2. « Éroder les solutions » aux bords jusqu’à convergence
ÉÉrosion : rosion : SynthèseSynthèse
• Perspectives
- Quid d’autres C.L. (périodiques ou mixtes normales) ?
- Généralisation aux comportements non-linéaires ?
• Résultats
Solution indépendante des C.L. comportement effectif de l’échantillon
Intégration des résultats sur tous les échantillons représentativité
? Chargement moyen érodé chargement imposé
? Macro-homogénéité ( ) écart relatif ~1 % sur EN 5D
• Conclusion : méthode simple et objective pour s’affranchir des effets de bords
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Thèse F. Di Paola
Modélisation multi-échellesdu comportement thermo-mécanique
d’un combustible à particules
Soutenance : mardi 30 novembre, 14h00, à l’ECP
salle de conférences des laboratoires scientifiques (Porte C - 1er étage)
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