NOM : PRENOM :Groupe : Matricule  :

Introduction à la MicroéconomieInterrogation du 14 décembre 2016

Consignes: L’interrogation est à livre fermé. Toute tentative de fraude entraînera son

annulation. L’interrogation dure 30 minutes. A chaque question correspond une, et une seule, réponse correcte. Chacune des questions vaut un point sur dix. Les points sont attribués comme suit :

- Bonne réponse : +1- Mauvaise réponse : -0,5- Abstention : 0

Bon travail !

Veuillez entourer les réponses correctes :

Question 1 a b c

Question 2 a b c

Question 3 a b c

Question 4 a b c

Question 5 a b c

Question 6 a b c

Question 7 a b c

Question 8 a b c

Question 9 a b c

Question 10 a b c

Question 1 Soit un individu rationnel ayant la fonction d’utilité suivante :

U (C , L )=C . LOù L est le nombre d’heure de loisir par jour et C est le niveau de sa consommation journalière. On suppose que le salaire horaire est de 10 euros par heure. Quel est le temps de loisir que cet individu choisira ?

a) Moins de 12hb) 12hc) Plus de 12h

On résout ce genre de problème en maximisant la fonction d’utilité du consommateur en utilisant ses contraintes:

d) maxC , L

U (C , L ) s.c. { C=YY=w (24−L )

e)La première contrainte indique que le consommateur consomme tout son revenu (il est rationnel), et la seconde est l’équation déterminant son revenu.Ce problème peut être résolut en le réduisant à un problème de maximisation par rapport à une seule variable. Par exemple en utilisant les contraintes, on peut le réécrire comme étant :

maxL

w . (24−L ) L

Ce qui peut être résolu simplement en calculant la dérivée de cette expression par rapport à L et en l’égalisant à zéro. Remarquons que la fonction d’utilité ainsi est bien concave en tant que fonction de L seulement, et donc a bien un maximum unique.

w . (24−L )−w .L=0Où encore :

2. w . L=24. wD’où L=12 heures

Question 2Calculez le surplus du producteur dans une situation de monopole avec discrimination parfaite des prix:

CMoT=CM=10P=20−Q

a) Moins de 25b) 25c) Plus de 25

Le surplus du producteur est le profit que celui-ci réalise. Dans une situation avec discrimination parfaire des prix, cela signifie que c’est l’aire du triangle sous la droite de demande et au dessus du CMoT.

Pour trouver les quantités produites, on égalise RM à CM sachant que la RM est obtenue dans ce cas particulier par la droite de demande. Ici, on a :

20−Q=10Ce qui donne : Q=10.

L’aire du triangle est donc (20−10 ) .102

=50

Question 3

Soit un marché en situation de concurrence parfaite. On suppose qu’à long terme, il ne subsiste plus que deux types de producteurs, le type A ayant la fonction de coût suivante  : CT =32+2q2 et le type B avec la fonction de coût suivante  : CT =16+4 q2. S’il y a 100 producteurs de types A et 200 producteurs de type B, quelle est la quantité totale produite sur ce marché ?

a) Moins de 800b) 800 c) Plus de 800

En concurrence (parfaire et monopolistique), on sait qu’à long terme, les profits sont nuls. En situation de concurrence monopolistique, la demande devient tangeante à la courbe de CMoT alors qu’en concurrence parfaite, la demande diminue jusqu’à atteindre le minimum du CMoT de chaque entreprise de sorte à ce que le profit soit nuls.En calculant le minimum du CMoT pour chaque type de firme, on trouve :

- Pour A :CMoT=32q

+2 q et CM=4 q, en égalisant les deux, on obtient :

32q

+2 q=4 q d’où : q2=16 où q=4 si l’on ne conserve que la valeur

positive (on aurait pu calculer q tel que dCMoT

dq=0 pour trouver le

minimum).

- Pour B :CMoT=16q

+4q et CM=8 q, en égalisant les deux, on obtient :

16q

+4 q=8 q d’où : q2=4 où q=2 si l’on ne conserve que la valeur

positiveLa valeur du CMoT minimale est 16 pour chacun des types de firmes, ce qui implique que le prix sur ce marché sera de 16 à long terme. Et puisque les deux types de firmes ont la même valeur minimum du CMoT, elles peuvent bien coexister dans le long terme.On remarque que les entreprises de types A produisent chacune 4 unités à long terme et celle de type B produisent 2 unités. Il y a donc 400+400=800 unités produites sur ce marché.

Question 4Soit les entreprises A, B et C avec les fonctions de coût suivantes :

CT A=32+2 q2

CT B=32+2 q−1

CT C=50+50 q+50 q2

Quel est celle qui est le plus probablement la fonction de coût d’un monopole naturel ?a) CT A

b) CT B

c) CTC

Pour rappel, un monopole naturel est un monopole qui a une fonction de coût particulière, celle-ci doit inclure:

- Des coûts fixes « importants »- Des économies d’échelles une fonction de CMoT décroissante

Le question précise « probablement » car il est difficile de dire avec certitude si les coûts fixes sont importants sans avoir de références à l’ordre de grandeur des variables.Les trois fonctions ont des coûts fixes, il reste donc à vérifier le CMoT dans chacun des cas :

CMoT A=32q

+2q

CMoT B=32q

+ 2q2

CMoT C=50q

+50+50 q

Seul la seconde fonction est décroissante pour toute valeur de q. d CMoT B

dq=−32

q2 − 4q3 <0

Question 5 En concurrence parfaite, à court terme, le bénéfice d’une entreprise sera maximum si, dans le graphique représentant ces expressions en fonction de q, on a:

a) RM=CMoT pour autant que le coût marginal soit croissantb) La tangente à la courbe des CT est parallèle à la droite de RT et CT<RTc) Les coûts fixes sont très grands et qu’il y a des déséconomies d’échelle

En maximisant le profit, on a vu que l’on obtenait en général, RM=CM, et dans le cas particulier de la concurrence parfaite, on avait RM=P. Seul la proposition b est correcte, puisque la tangeante à la courbes des CT est égal à la dérivée en ce point, le coût marginal est visible graphiquement. La recette totale est toujours un droite dans le plan considéré, et sa pente est donc l’expression de la recette marginale. Si les deux pentes sont identiques, alors on a RM=CM.

Question 6

Suite à un changement du taux d’intérêt, le choix d’un individu passe du point A au point B. Sur la base de ce graphique, quelle affirmation est exacte ?

a) L’effet revenu sur la consommation de première période est dominantb) L’effet de substitution sur la consommation de première période est dominantc) Aucun des deux effets sur la consommation de première période n’est dominant

Le changement de contrainte sur ces graphiques est dû à une augmentation du taux d’intérêt. (on remarque qu’il est plus « difficile » de consommer beaucoup en t mais plus « facile de consommer beaucoup en t+1). L’individu représenté ici est un épargnant : sa consommation en première période est plus faible que son revenu. Si suite à une augmentation du taux d’intérêt (le coût d’opportunité), l’individu décide d’augmenter sa consommation à chaque période, l’effet de revenu est dominant ! (si il avait choisi d’augmenter sa consommation de ce qui est devenu moins chère, ici la consommation à la période t+1, on aurait dit que l’effet de substitution était dominant. Aucun des effets n’est dominant si l’individu choisit de conserver sa consommation à la période t constante.

Question 7 Soit un consommateur rationnel qui perçoit 200 en première période et 300 en seconde période. Sachant que le taux d’intérêt est de 10% et que sa fonction d’utilité inter-temporelle s’exprime par :

U (C t ,C t+1 )=lnC t+ lnC t+1

On peut affirmer que sa consommation de seconde période sera : a) Supérieure à 250

C t

C t+ 1

Y t

Y t+1

AB

b) Egale à 250c) Inférieure à 250

Ici, on pourrait montrer qu’il s’agit d’une transformation monotone croissante d’une fonction de type Cob-Douglas et en déduire qu’un individu ayant des préférences définies par : U (C t ,C t +1 )=C t C t+1 effectuera le même choix que celui de cette question car les deux ont un TMS identique et donc il dépensera la moitié de la valeur actualisée de son revenu pour la valeur actualisée de sa consommation de première et de seconde période.On peut sinon appliquer la règle fonctionnant (si l’on a ni biens parfaitement complémentaires, ni parfaitement substitue) de la maximisation :

maxC t ,C t +1

U (Ct ,C t+1 ) s.c. C t+1=(Y t−Ct ) (1+r )+Y t+1

En substituant la contrainte dans la fonction d’utilité, on trouve :max

C t

C t [ (Y t−C t ) (1+r )+Y t +1 ]Pour rappel, le revenu obtenu à chaque période est perçu comme une constante par le consommateur et est donc traité comme tel dans le calcul de la dérivé que l’on égalise à zéro pour trouver le maximum.En utilisant la règle des dérivées pour le produit de fonctions, on a :

[ (Y t−C t ) (1+r )+Y t+1 ]−Ct (1+r )=0

On remarque que dans cette expression, −C t (1+r ) apparait deux fois pour écrire :2Ct (1+r )=[Y t (1+r )+Y t+1 ]

D’où : C t=[Y t (1+r )+Y t+1 ]

2 (1+r )Et en utilisant la contrainte :

C t+1=(Y t−[Y t (1+r )+Y t+1 ]

2 (1+r ) ) (1+r )+Y t+1

C t+1=(Y t−[Y t ]2 )(1+r )+Y t+1−

[Y t+1 ]2

C t+ 1=Y t

2(1+r )+

Y t+1

2

C t+1=12 (Y t (1+r )+Y t+1 )

C t+1=12 (200 (1,1 )+300 )=520

2=260

Question 8Quel est la valeur du triangle de Harberger dans une situation de monopole sans discrimination parfaite des prix et les fonctions suivantes :

CMoT=CM=100P=200−5 Q

a) Moins de 200b) 200c) Plus de 200

Ici, la première étape consiste à trouver les quantités produites en utilisant la règle habituelle : RM=CM

RT =(200−5 Q )Q=200 Q−5 Q2

D’où l’expression de la recette marginale :

RM=dRTdQ

=200−10Q

RM=CM=¿200−10 Q=100=¿Q=10On en déduit le prix :

P=200−5.10=150Le triangle d’Harberger est la surface sous la droite de demande, à droite des quantités choisies et au dessus du CMoT (cf TP pour le graphique).

Son expression est donc : (150−100 ) . 20−102

=250

Le 20 est la quantité pour laquelle la droite de mande à une intersection avec le CMoT (cf graph).

Question 9Soit une firme ayant la frontière des possibilités de production suivante :

Le prix de chacun des biens est: PB=1 et PA=β. Si αβ>10, αet β étant deux nombres positifs,

l’entreprise maximise sa production en produisant ?

a) ( A , B )=( 10α

, 10 αβ )

b) ( A , B )=(α ,0 )c) ( A , B )=(0,1 0 )

B

Aα

10

Ici la frontière des possibilités de production est linéaire. La conséquence de cela est que cette entreprise aura intérêt à se spécialiser (comme c’est le cas dans la séance 8) si la pente de la valeur de sa production est plus grande où plus faible que son TMT.

Le TMT sur ce graph est de α10 (pour rappel, le TMT est la valeur absolue de la pente de

la tangeante à la FPP par convention).Si l’on note la valeur de la production par V, on peut écrire :

V=PA . A+PB .BOù encore, sous une forme plus appropriée pour la représentation dans le graphique ci-dessus :

B= VPB

−PA

PBA

En utilisant les valeurs données dans l’énoncé, on a :B=V −β A

αβ>10 implique α

10>β=¿TMT>

PA

PB

La FPP est donc plus pentue et cette entreprise a donc intérêt a ne produire que du bien B.

Question 10 Soit les firmes A et B opérant en situation de concurrence parfaite mais ayant les fonctions de coûts suivantes :

CT A=32+2 q2

CT B=64+q2

Sachant que toutes les autres firmes sur ce marché ont une fonction de coût identique à celle de A où de B, parmi les affirmations ci-dessous, quelle est celle qui est exacte ?

a) La firme B produira plus que la firme A à court terme si les deux firmes produisent des quantités positives

b) La firme A produira plus que la firme B à long termec) Aucune des firmes ne produira plus que l’autre à court terme

Puisque ces deux entreprises évoluent en concurrence parfaite, on peut en déduire que leur recette marginale est identique. Ce qui va faire qu’elle produise une quantité différente est que l’expression de leur coût marginal est différente :

CM A=4qCM B=2q

En fesant un graphique, avec un niveau de prix unique et ces deux droites de coût marginal, on peut voir que l’entreprise A à son intersection pour une quantité plus faible que l’entreprise B, et ce peu importe la valeur de ce prix du moment que les deux produisent.A long terme, on considère leur CMoT :

CMoT A=32q

+2q

CMoT B=64q

+q

On peut vérifier que leur minimum implique est 16 dans chaque cas impliquant que les deux entreprises survivent, toutefois, l’entreprise A produit 4 alors que l’entreprise B produit 8.