ÉVALUATION À L’ENTRÉE EN 6 · direction de la programmation et du dÉveloppement mission de...

DIRECTION DE LA PROGRAMMATION ET DU DÉVELOPPEMENTMISSION DE L’ÉVALUATION

H

ÉVALUATIONÀ L’ENTRÉE EN 6e

MATHÉMATIQUES

PRÉSENTATIONCONSIGNES DE PASSATION

CONSIGNES DE CODAGECOMMENTAIRES

2001DOCUMENT À L’ATTENTION DU PROFESSEUR

PRÉSENTATION GÉNÉRALE

1Ministère de l'éducation nationale – Direction de la programmation et du développement (DP&D)

Afin de disposer de toutes les informations utiles pour la mise en œuvre del’évaluation, il vous est vivement conseillé de prendre connaissance du présent

document avant la passation des épreuves par les élèves.

I) Finalités de l’évaluation

Une évaluation diagnostique … mais qui n’est pas un bilan de l’école primaire

Cette évaluation est conçue au bénéfice direct des élèves. Elle permet d’établir en début d’annéescolaire un diagnostic sur les acquis et les faiblesses de chaque élève relativement aux compétencesévaluées dans ce protocole. Elle donne aussi accès à quelques-unes de leurs représentations ou permetd’appréhender les démarches utilisées. Elle est également destinée à adapter des stratégies pédagogiques àla nature des difficultés et des points forts repérés et, en particulier, à organiser les programmespersonnalisés d’aide aux élèves. Les cahiers d’évaluation doivent donc rester à la disposition desenseignants durant toute l’année scolaire.

Pour ne pas alourdir la durée des épreuves, cette évaluation ne couvre pas tout le domaine desapprentissages prévus par les textes réglementaires (programmes du primaire de 1995 et documentsd’accompagnement). Par exemple, cette année, dans le domaine de la géométrie, des exercices nécessitantl’emploi d’un gabarit d’angle ont été introduits. Dans le domaine numérique, les trois types de calculs(écrit, mental et utilisant la calculette) sont présents dans le cahier.

Cette évaluation n’est donc pas une évaluation bilan de l’école primaire.

Comme les années précédentes, il s’agit bien de repérer les acquis, les points forts, les pointsfaibles, les lacunes et les difficultés éventuelles de chaque élève, considéré individuellement. Enaucun cas, il n’est question de classer les élèves les uns par rapport aux autres selon leurs performances.

A l’entrée en 6e, l’évaluation est un outil à disposition des enseignants pour mettre en place desdispositifs d’aide aux élèves, tels qu’ils sont prévus par les textes (cf. BO n°23 du 10 Juin 1999 et BOn°28 du 15 Juillet 1999), en prenant appui sur le niveau exigible des compétences à atteindre à la fin ducycle 3.

Tout au long de l’année scolaire, les enseignants pourront recourir aux exercices de la banqued’outils d’évaluation pour compléter ou enrichir le diagnostic établi en début d’année scolaire. Cettebanque propose, pour les différentes classes du collège, des exercices en français, mathématiques,sciences et technologie. Elle est accessible par Internet à l’adresse suivante :

http://www.education.gouv.fr/banqoutils protégée par les codes d’accès suivants :

Nom d’utilisateur : outilsMot de passe : dpd

http://www.education.gouv.fr/banqoutils



II) Structure de l’évaluation

Les protocoles ont été élaborés à la Direction de la Programmation et du Développement avec leconcours d’un groupe composé de représentants des corps d’inspection, de la Direction desEnseignements Scolaires, d’enseignants du primaire et du secondaire ainsi que d’enseignants formateurs.

1) Les instruments de l’évaluationIls se composent :

de cahiers d’épreuves destinés aux élèves, regroupant les différentes séquences(cahier E, jaune pour le français ; cahier F, bleu pour les mathématiques).

En mathématiques, l’évaluation de la rentrée 2001 comporte trois séquences qui proposent desexercices variés de façon à stimuler l’intérêt de l’élève et éviter ainsi l’effet de lassitude. Le rythme estimposé par le professeur dans les séquences 1 et 3. Pour la séquence 2, après l’exercice de calcul mentall’élève travaille à son rythme ; le temps est prévu globalement.

de cahiers de consignes pour les enseignants (document G, jaune pour le français ;document H, bleu pour les mathématiques), présentant les objectifs de l’évaluation et comportantles consignes de passation et de codage, ainsi que des commentaires pour chaque exercice.

Ces derniers sont l’écho des observations faites par les divers groupes de travail et parles enseignants qui ont expérimenté les exercices proposés. Pour certains exercices repris, lescommentaires tiennent compte de l’analyse des résultats des années antérieures.

du logiciel CASIMIR et de son document d’accompagnement (document I, orange).Le logiciel est diffusé par l’intermédiaire des Centres de Ressources Informatiques desAcadémies.

Le logiciel CASIMIR est mis à la disposition des enseignants pour les aider à analyser le profil dechaque élève, celui d’une classe ou de tout autre groupe d’élèves. Les établissements qui rencontreraientdes difficultés pour le mettre en œuvre pourront faire appel aux personnes ressources de leur académie.Le logiciel CASIMIR permet la saisie, le traitement, l’exploitation des résultats de français et demathématiques, et cela de façon isolée ou conjointement afin d’effectuer des croisements entre les deuxdisciplines.

2) Tableau de compétencesComme l’année dernière, la structure du « tableau de compétences » est harmonisée avec celle du

CE2 pour permettre aux enseignants de recourir plus facilement à l’un et à l’autre. L’organisation dutableau est en adéquation avec les cinq champs standards effectués par le logiciel CASIMIR.



MATHEMATIQUES - 6ème Septembre 2001Répartition des exercices sélectionnés dans le tableau de compétences

Travaux géométriques Numération et écrituredes nombres

Traitements opératoires Problèmes numériques Traitement del’information

RECHERCHER

INTERPRETER

REFORMULER

L’INFORMATION

Utiliser la numération deposition : ex 15 et 16.

Lire et interpréter untableau, un diagramme, ungraphique : ex 22 et 25.

ANALYSER UNE

SITUATION

ORGANISER UNE

DEMARCHE

Évaluer une aire, comparer despérimètres ou des aires : ex 28.Reconnaître un ou des axes desymétrie d’une figure planesimple : ex 31.

Traiter mentalement des calculs(calculs réfléchis) : ex 1 et 14.Effectuer des calculs avec desparenthèses : ex 26.

Mettre en place une opérationpour traduire une situationdonnée (+, -, ×) : ex 20.Analyser un problèmeconduisant à une division ou àune procédure équivalente : ex27.

Reconnaître une situationde proportionnalité et latraiter avec les moyens deson choix : ex 9.Résoudre un problème àétapes : item 38 del’exercice 19.

PRODUIRE

JUSTIFIER

UNE REPONSE

Tracer une figure de mêmepérimètre ou de même airequ’une figure donnée sur papierpointé ou quadrillé : ex 2 et 36.Valider ou invalider, par unejustification, la dénomination(carré, losange, rectangle,triangle, cercle) d’une figureplane : ex 8.

Donner un ordre de grandeurd’un produit : ex 35.

Produire une réponse en utilisant ladivision euclidienne d’une manièreexperte ou non : ex 29.

Sélectionner et traiter desdonnées : ex 24.

Elaborer un questionnementà partir de données : ex 12.

APPLIQUER

UNE TECHNIQUE

Utiliser règle, équerre ou compaspour réaliser des tracés simples :ex 19 (item 39), 32 et 33.Comparer un angle à celuimatérialisé par un gabarit : ex 13et 34.Reporter des longueurs avec lesmoyens de son choix : ex 11.

Effectuer les trois opérations ( + ,− , ×) posées ou en ligne : ex 5, 6,7, 23 et 30.Utiliser la calculette pour un usagepertinent : ex 38.Trouver un des éléments dansl’égalité « dividende = diviseur ×quotient + reste » connaissant lestrois autres : ex 37.

APPLIQUER

DIRECTEMENT

UTILISER UNE

CONNAISSANCE

Utiliser le vocabulairegéométrique : parallèle,perpendiculaire, etc. : ex 3 et 21.

Placer ou lire un nombre surune droite graduée : ex 4.Intercaler un nombre entredeux autres : ex 17.

Effectuer une multiplication ouune division par 10,100, 1000 : ex18.

Evaluer l’ordre de grandeurd’un résultat numérique : ex10.



III) Déroulement

L’évaluation s’adresse aux élèves qui se trouvent, à la rentrée scolaire de septembre, en 6e ou enSEGPA, dans les établissements d’enseignement public et privé sous contrat.

L’organisation interne de l’évaluation relève de l’équipe pédagogique sous la responsabilité duchef d’établissement, dans le respect du calendrier national et éventuellement dans le cadre desdispositions arrêtées par les autorités académiques. Afin de prendre en compte la priorité que constituel’accueil des élèves en 6ème, elle doit être organisée après la rentrée scolaire, sur la période du 17 au 29septembre 2001.

L’attention est appelée sur l’inconvénient qu’il y aurait pour des élèves à enchaîner les différentesséquences d’une même discipline. Dans cet esprit, il est important d’étaler les épreuves sur plusieursdemi-journées et d’intégrer la passation à l’horaire de la discipline concernée. De plus, il est recommandéque les professeurs assurent la passation des épreuves pour les classes dont ils ont la responsabilité.

Après la passation des épreuves, les enseignants procèdent à la correction et au codage desréponses des élèves. Cette phase est partie intégrante de l’évaluation, elle lui donne son sens enpermettant l’analyse des réponses et conduit aux décisions pédagogiques adaptées.

1) Consignes de passation

Les exercices proposés aux élèves ne constituent pas un examen ou une épreuve qui auraitpour objet de les classer les uns par rapport aux autres. Il est donc essentiel de veiller à présenter auxélèves ce qu’on attend d’eux de la façon la plus simple, mais aussi la plus rassurante.

Il conviendra de réserver à chaque fois une séquence horaire entière pour avoir le temps dedistribuer les cahiers et de donner les consignes orales, tout en respectant un rythme de travail compatibleavec une évaluation qui ne se veut pas une épreuve de vitesse.

Le professeur veillera à ce que les élèves regardent uniquement la partie du cahier correspondant àla séquence en cours. Les élèves écrivent directement et uniquement sur le cahier.

Les consignes de passation sont destinées à placer, autant que possible tous les élèves dans lamême situation. Si un élève sollicite des informations complémentaires, on ne lui donnera aucun élémentde réponse ni d’information susceptible d’orienter sa réponse. Si un élève annonce qu’il ne comprend pasl’exercice, on lui suggérera de relire l’énoncé et de répondre comme il pense.



2) Consignes de codage

Grille de codage

Cette évaluation nationale, étant donné sa visée diagnostique, ne doit pas être confondue avec uncontrôle se référant à une norme. C’est une prise d’informations caractérisant les réponses des élèves quiest retenue pour le codage dont la signification est la même pour tous les exercices du protocole.

Le choix des codes, pour chaque item, s’appuie sur la grille de codage suivante où seuls lescodes 1 et 2 sont des codes de réussite.

Code 1 Réponse exacte attendue, procédure induite par l’énoncé, objectif atteint.Code 2 Réponse exacte : formulation moins attendue ou non exhaustive, mais on considère que

l’objectif est atteint par l’élève.Code 3 Réponse partiellement exacte sans éléments erronés.Code 4 Réponse partiellement exacte avec éléments erronés.Code 5 Réponse pouvant être interprétée comme une mauvaise lecture de consigne.Code 6 Réponse erronée spécifiée.Code 7 Réponse erronée spécifiée.Code 8 Réponse erronée spécifiée.Code 9 Autre réponse erronée.Code 0 Absence de réponse (l’élève est présent mais n’a pas répondu à la question ou à l’exercice).

Comment coder les réponses des élèves

Pour permettre d’analyser les réponses à l’aide du logiciel CASIMIR, il est demandé de respecterscrupuleusement les consignes suivantes :

- entourer obligatoirement, pour chaque item, un et un seul code correspondant à la réponsedonnée par l’élève. Ces consignes de codage figurent dans ce cahier, exercice par exercice ;elles donnent, pour chaque item, la liste précise des codes retenus et leur signification ;- dans le cas où un élève est absent à une séquence, n’entourer aucun code pour cetteséquence. En revanche, saisir avec CASIMIR le code A pour tous les items de la séquence.

Quelques items particuliers

Dans l’exercice 12, on demande aux élèves de produire un écrit. Les codages retenus enmathématiques ne prennent pas en compte la qualité de la rédaction, mais ce support peut être utilisé dansun travail interdisciplinaire.

Les items 72 et 74 sont des prises d’information de procédure ; bien qu’ils soient à saisir dans lelogiciel CASIMIR, ils ne sont pas pris en compte dans le calcul des pourcentages de réussite.

Afin d’affiner l’analyse des résultats, le professeur peut opérer des recoupements entre plusieursitems ou plusieurs exercices. En général, ils sont suggérés dans les commentaires.



IV) Analyse des résultats

1) Des repères établis sur un échantillon national représentatif des élèves de sixième

La restitution des principaux résultats nationaux de l’évaluation de la rentrée 2001 s’effectuera finoctobre début novembre. Comme chaque année, ces repères nationaux seront établis sur un échantillonnational représentatif des élèves de sixième.

Ces résultats ne constituent en rien des normes, mais ils permettent de fournir des repères établisau niveau national sur la réussite des élèves aux différents items et champs standards : ils peuvent aiderles enseignants à prendre la mesure des réussites et des difficultés rencontrées par leurs élèves et à déciderdes choix pédagogiques les plus adaptés.

2) Quelques regroupements

Champs standards d’items effectués par CASIMIR pour le calcul des scores partiels

Numération et écriture des nombres : Items 8, 9, 31 à 33, 69.Traitements opératoires : Items 1 à 5, 10 à 16, 26 à 30, 34 à 37, 46, 47, 52 à 55, 59, 60 à 62, 71,73, 75.Problèmes numériques : Items 40, 48, 56, 57.Travaux géométriques : Items 6, 7, 17, 22, 25, 39, 41, 58, 63 à 68, 70.Traitement de l’information : Items 18 à 20, 21, 23, 24, 38, 42 à 45, 49 à 51.

D’autres regroupements intéressants

Décimaux : Items 8, 9, 15, 16, 26 à 28, 30 à 35, 37, 61, 62, 69, 75.Calcul mental ou réfléchi : Items 1 à 5, 21, 26 à 30, 34 à 37, 52 à 55.Division : 3, 4, 28, 36, 37, 55 à 57, 59, 60, 71, 73.

Dans le domaine géométrique, des rapprochements d’items sont suggérés dans les commentairesdes exercices.

Parmi l’ensemble des items du protocole, l’attention est portée sur les items dont la liste suit :• travaux numériques : 1 à 3, 5, 10 à 14, 28, 29, 31, 32, 34, 36, 40, 46, 47, 56.• travaux géométriques et mesures : 7, 25, 39, 41, 63, 64, 66, 67.• traitement de l’information : 42, 45, 49.

Il s’agit de ceux dont la réussite exige des compétences nécessaires pour profiter pleinement dessituations pédagogiques de sixième. Dans le cas où un élève ne réussit pas ces items il convient, au fur età mesure des apprentissages, d’engager le dialogue avec lui et de proposer si nécessaire des situationsanalogues pour affiner le diagnostic.



V) Caractéristique des épreuves et matériel nécessaire

Caractéristique Matériel nécessaire

Séquence 1 Rythmée Un crayon de couleurUne règle graduéeUne équerreUn compasUne paire de ciseauxUn tube de colle

Séquence 2 Non rythmée Un crayon de couleurUne règle graduéeUne équerreUn compas

Séquence 3 Rythmée Un crayon de couleurUne règle graduéeUne équerreUn compasUne calculette (pour l’exercice 38uniquement)

SEQUENCE 1


SEQUENCE 1

Pour cette séquence, l‘élève aura besoin :• d‘un crayon de couleur• d‘une règle graduée• d‘une équerre• d‘un compas• d‘une paire de ciseaux• d‘un tube de colle

SEQUENCE 1


Séquence 1

45 min

Dans cette séquence, le rythme est imposé par le professeur.

Durée de passation hors présentation : 30 minutes.

Durée totale : 45 minutes (pour l’exercice 13, un découpage est nécessaire).

La calculette n’est pas autorisée.

Page N° Tempspar page

Exercicen°

Temps parexercice

Activités

1 2 min 30 Calcul mental2 4 min 30

2 2 min Tracer un rectangle de même aire qu’une figure donnéesur papier quadrillé

3 2 min 30 3 1 min Reconnaître des droites qui semblent parallèles

4 1 min 30 Lire des nombres décimaux sur une graduation

5 2 min Effectuer une addition et une multiplication posées

6 2 min Effectuer une addition et des soustractions en ligneavec des entiers

4 6 min

7 2 min Poser et effectuer des additions avec des décimaux

5 5 min 8 2 min Réfuter une affirmation sur la nature d’un quadrilatère

9 3 min Mettre en œuvre la proportionnalité

6 5 min 10 1 min Estimer une grandeur numérique

11 4 min Placer un point pour obtenir un segment de mêmelongueur qu’une ligne brisée

7 5 min 12 5 min Produire des questions à partir d’un texte

8 2 min 13 2 min Comparer un angle à celui matérialisé par un gabarit

SEQUENCE 1


Consignes de passation

Distribuer les cahiers. Demander aux élèves d’écrire leur nom et leur prénom sur la couverture.

Dire ensuite : « Vous allez avoir à faire aujourd’hui treize exercices. Ecoutez bien lesconsignes. Lisez attentivement l’énoncé de chaque exercice. En principe, vous devriez pouvoirrépondre sans avoir à poser de questions. La calculette n’est pas autorisée. »

Page 2 - Exercices 1 et 2

Dire : « Ce premier exercice est un exercice de calcul mental. Il est composé de cinqcalculs. Je vous lirai chaque calcul deux fois. Puis je vous laisserai 15 secondes pour répondre. »

a) Dire : « Dans la case a écrivez le résultat de :

- Trente-trois plus vingt-sept.

- Trente-trois plus vingt-sept. »

b) Dire : « Dans la case b écrivez le résultat de :

- Quinze multiplié par quatre.

- Quinze multiplié par quatre. »

c) Dire : « Dans la case c écrivez le résultat de :

- Le quart de cent.

- Le quart de cent. »

d) Dire : « Dans la case d écrivez le résultat de :

- Cinquante-deux divisé par quatre.

- Cinquante-deux divisé par quatre. »

e) Dire : « Dans la case e écrivez le résultat de :

- Cinquante-sept moins neuf.

- Cinquante-sept moins neuf. »

Dire : « Passez maintenant à l’exercice 2. Vous avez deux minutes. »

SEQUENCE 1



Dire : « Prenez la page suivante. Vous avez deux exercices à faire. Lisez attentivementles consignes. Vous avez deux minutes et demie. »

Page 4 - Exercices 5, 6 et 7

Dire : « Prenez la page suivante. Vous avez sept opérations à faire. Pour l’exercice 6,vous pouvez poser des opérations dans les parties blanches de la feuille. Vous avez six minutes. »


Dire : « Prenez la page suivante. Vous avez deux exercices à faire. Vous avez cinqminutes. »


Dire : « Prenez la page suivante. Ne lisez que la consigne de l’exercice 10. Vous avezune minute pour faire cet exercice. »

(au bout d’une minute)

Dire : « Passez maintenant à l’exercice 11. Vous avez quatre minutes. »

Page 7 - Exercice 12

Dire : « Prenez la page suivante. Vous avez cinq minutes pour faire l’exercice 12. »

(au bout des cinq minutes)

Dire : « Prenez vos ciseaux et découpez soigneusement la figure de droite en suivant lecontour. »

Laisser le temps à chaque élève de découper la figure de droite. En cas de maladresse, lui faire découperl’autre.

Dire ensuite : « Tournez la page. »


Dire : « Vous aurez à utiliser le gabarit que vous venez de découper. Vous avez deuxminutes pour faire cet exercice. »

SEQUENCE 1


Exercice 1 (Exercice adapté de 1998)

Traitements opératoires.Analyser une situation, organiser une démarche.Traiter mentalement des calculs (calculs réfléchis).

ActivitéTrouver mentalement, sans passage à l’écrit, le résultat d’un calcul donné oralement.

Commentaire

La pratique du calcul mental s’inscrit dans la continuité école-collège, au même titre que le calculposé ou en ligne. De tels exercices contribuent à donner du sens à la notion de nombre et à utiliser, enacte, certaines propriétés des opérations.

Pour certains élèves, la mémorisation des données orales pose davantage de problèmes que le calculmental lui-même.

Consignes de codageitem 1

60.............................................................................................................................................. code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 260.............................................................................................................................................. code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0



item 548.............................................................................................................................................. code 146.............................................................................................................................................. code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1


Exercice 2Travaux géométriques.

Produire, justifier une réponse.Tracer une figure de même périmètre ou de même aire qu’une figure donnée sur papier pointéou quadrillé.

ActivitéTracer un rectangle de même aire qu’une figure donnée sur papier quadrillé.

Commentaire

Cet exercice est à rapprocher de l’exercice 36 et permet de repérer les élèves qui confondentpérimètre et aire, confusion qui peut être renforcée du fait de la présence du quadrillage.

Dans une perspective de remédiation, il pourra être intéressant d’observer comment font les élèvespour déterminer l’aire ou pour construire la figure : utilisation de segments (les côtés des carreaux) ou desurfaces (les carreaux), qui conduit selon le cas à une figure erronée. L’emploi habituel, pour raisond’économie, du terme « carreau » au lieu de « côté d’un carreau » peut être à l’origine de cette confusion.L’utilisation d’un papier pointé à mailles carrées peut lever cette ambiguïté.

Dans le cadre d’activités de manipulation, il conviendra de choisir deux unités dont lareprésentation est bien distincte (par exemple : des pailles ou de petits morceaux de bois pour leslongueurs et des timbres pour les aires).

Consignes de codage

item 6Rectangle de 12 carreaux d’aire............................................................................................... code 1Figure de même aire que la figure initiale (12 carreaux), et qui n’est ni un rectangle ni lareproduction de la figure initiale.............................................................................................. code 5Rectangle de même périmètre (18 u) que la figure initiale (confusion aire et périmètre) ....... code 6Autre réponse, y compris reproduction de la figure initiale .................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1


Exercice 3 (Exercice repris de 1998)

Travaux géométriques.Appliquer directement, utiliser une connaissance.Utiliser le vocabulaire géométrique : parallèle, perpendiculaire …

ActivitéSignaler par le coloriage deux droites qui semblent parallèles.

Commentaire

Cet exercice se situe dans la géométrie de perception de l’école primaire.Le code 6 peut permettre de repérer des élèves qui confondent parallèles et perpendiculaires.L’utilisation de logiciels de construction géométrique pourra faciliter l’appropriation d’un

vocabulaire adapté ainsi que les relations entre objets.Cet exercice est à rapprocher de l’exercice 32.

Consignes de codage

item 7Les deux droites semblant parallèles sont repassées en couleur.............................................. code 1Deux droites semblant perpendiculaires sont repassées en couleur......................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1



Numération et écriture des nombres.Appliquer directement, utiliser une connaissance.Placer ou lire un nombre sur une droite graduée.

ActivitéLire une graduation et utiliser les nombres décimaux.

Commentaire

Il s’agit de lire une graduation et d’utiliser les nombres décimaux. Un échec en début de sixièmen’est pas particulièrement grave. Certaines réponses erronées en début de sixième permettent de repérerl’interprétation que font les élèves des écritures à virgule. En revanche en fin d’année un tel exercicedevrait être bien mieux réussi.

Consignes de codage

item 80,8............................................................................................................................................. code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 91,6............................................................................................................................................. code 10,16........................................................................................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1


Exercice 5Traitements opératoires.

Appliquer une technique.Effectuer les trois opérations ( + , −−−− , ×) posées ou en ligne.

ActivitéEffectuer une addition et une multiplication posées.

Commentaire

Il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique des techniques opératoires connuesau moins depuis le début du cycle 3 (addition et multiplication). Les nombres ont été choisis pourpermettre de déceler des erreurs typiques.

Pour les élèves qui ont des difficultés dans les techniques opératoires, on pourra s’appuyer sur untravail de numération.

En ce qui concerne la multiplication, et pour répondre à des erreurs de décalage, on peut proposerdes activités qui dépassent la répétition de la simple technique opératoire. Des situations qui s’appuientsur la numération et les propriétés de la multiplication du genre 64 × 39 = 64 × 30 + 64 × 9 peuvent êtreproposées.

Par ailleurs on peut aussi, selon le cas, travailler sur les ordres de grandeur.

Consignes de codage

item 108968.......................................................................................................................................... code 18868 (oubli de la retenue) ........................................................................................................ code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 112496.......................................................................................................................................... code 1768 (résultats partiels exacts mais erreur de décalage) ............................................................ code 6Erreurs dans les opérations, mais décalage correct .................................................................. code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1




ActivitéEffectuer une addition et deux soustractions en ligne sur les entiers.

Commentaire

Pour éviter que les élèves ne restent sur l’addition dans tout l’exercice, on a volontairement choisiles mêmes nombres dans les items 12 et 13 pour attirer leur attention.

Les élèves doivent savoir gérer une opération en ligne sans recourir à l’opération posée. Afind’induire une gestion en ligne, il est utile de leur faire oraliser leurs opérations et confronter leursstratégies. A cette occasion on pourra travailler la numération et le calcul mental.

Le code 7 de l’item 14 repère les élèves qui soustraient systématiquement le « plus petit » du « plusgrand ».

Consignes de codage

item 121910.......................................................................................................................................... code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 13660............................................................................................................................................ code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 14891............................................................................................................................................ code 1991 (oubli de la retenue) .......................................................................................................... code 6911............................................................................................................................................ code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1




ActivitéPoser et effectuer deux additions sur les décimaux.

Commentaire

Il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique de l’addition de deux décimaux, dansle cas où les opérations ne sont pas fournies posées. Ceci permet, notamment, de pointer des erreurs faitesen posant les opérations.

La seconde opération a ainsi été volontairement proposée avec des nombres comportant cinqchiffres mais dont les parties décimales n’ont pas le même nombre de chiffres (code 8).

Les codes 6 des items 15 et 16 permettent de repérer les élèves qui agissent séparément sur lesparties entières et décimales des nombres. Ils sont à rapprocher des codes 6 des items 26, 27 et 30.

Consignes de codage

item 1524,19......................................................................................................................................... code 123,119 ...................................................................................................................................... code 62419 (oubli de la virgule)......................................................................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 16367,882..................................................................................................................................... code 1367,693..................................................................................................................................... code 6367882 (oubli de la virgule)..................................................................................................... code 7Opération mal posée (alignement des chiffres par la droite) : réponses 50893 ; 50,893 ;508,93....................................................................................................................................... code 8Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1



Produire, justifier une réponse.Valider ou invalider, par une justification, la dénomination (carré, losange, rectangle, triangle,cercle) d’une figure plane.

ActivitéRéfuter une affirmation portant sur la nature d’un quadrilatère.

Commentaire

Cet exercice se situe entre la géométrie de perception et la géométrie déductive.La figure présentée est familière aux élèves bien que le côté en position verticale soit plus long que

celui qui est en position horizontale. L’objectif de l’exercice est de réfuter une affirmation en justifiant laréponse. Sa réussite nécessite l’utilisation de connaissances formelles sur le carré.

Le code 7 relève une difficulté liée à la langue courante. Un travail spécifique est nécessaire pourfaire comprendre que les carrés sont des rectangles.

Consignes de codage

item 17Non, avec allusion à la non-égalité des côtés .......................................................................... code 1Oui, avec allusion aux angles droits ........................................................................................ code 6Non car c’est un rectangle (sans expliciter l’inégalité des côtés) ............................................ code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1



Traitement de l’information.Analyser une situation, organiser une démarche.Reconnaître une situation de proportionnalité et la traiter par les moyens de son choix.

ActivitéReconnaissance et mise en œuvre d’une situation relevant de la proportionnalité.

Commentaire

La situation s’appuie implicitement sur le fait que tous les morceaux de sucre ont la même masse.Elle permet de tester l’aptitude à mettre en œuvre la linéarité dans les cas numériquement simples.

Pour réussir, les élèves doivent identifier les relations entre les nombres (80 vu comme la somme de 30 et50 ; 15 comme la moitié de 30, etc.) et donc disposer de compétences en calcul mental.

Une étude complète de cette situation devrait permettre de lever cet implicite en supposant que lesmorceaux de sucre ont la même masse et en vérifiant que les données numériques confortent cettehypothèse.

Dans les évaluations des années précédentes ainsi que dans la banque d’outils, on trouvera desexercices qui présentent divers aspects de la proportionnalité.

Consignes de codage




SEQUENCE 1



Traitement de l’information.Appliquer directement, utiliser une connaissance.Évaluer l’ordre de grandeur d’un résultat numérique.

ActivitéUtiliser un ordre de grandeur pour se prononcer sur l’estimation d’un résultat.

Commentaire

La limitation du temps pour répondre à cet exercice devrait obliger l’élève à utiliser les ordres degrandeur.

Les codes 6 et 7 pointent d’éventuelles difficultés sur la numération de position (l’élève ne travailleque sur les chiffres de gauche, sans tenir compte de leur rang).

Cet exercice est à rapprocher de l’exercice 35. La tâche demandée n’est cependant pas la mêmepuisque dans cet exercice l’expression « ordre de grand eur » n’est pas employée et l’élève n’a pas àproduire sa propre estimation.

Consignes de codage

item 2130 000....................................................................................................................................... code 15 500 ou 6 000.......................................................................................................................... code 650 000....................................................................................................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1



Appliquer une technique.Reporter des longueurs avec les moyens de son choix.

ActivitéPlacer un point pour obtenir un segment de même longueur qu’une ligne brisée.

Commentaire

Dans cet exercice, on ne privilégie pas d’instruments particuliers.Les codes 2 et 6 repèrent les élèves qui privilégient la mesure et font un report à l’aide de la règle

graduée. On pourra utilement se référer aux exercices C6MGA002, C6MGA003, C6MGA004,C6MGA005, C6MGA006 de Banqoutils.

L’emploi du compas, comme outil de report de longueurs, doit continuer à être travaillé au cours del’année de sixième.

Consignes de codage

item 22Point correct à 3 mm près avec les trois reports apparents ...................................................... code 1Point correct à 3 mm près sans reports visibles : par exemple, l’élève a posé une addition eta reporté le résultat................................................................................................................... code 2Point incorrect mais cohérent avec les mesures ou calculs écrits par l’élève .......................... code 6Le point d’arrivée a été placé à « l’autre extrémité »............................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1


Exercice 12Traitement de l’information.

Produire, justifier une réponse.Elaborer un questionnement à partir de données.

ActivitéProduire des questions à partir d’un texte.

Commentaire

Cet exercice nécessite un repérage et un tri des informations numériques permettant d’élaborer desquestions.

Afin d’exploiter cet exercice en français, on pourra repérer les élèves qui ont écrit des phrasesinterrogatives ou injonctives.

Consignes de codage

item 23Question ou phrase injonctive demandant le nombre d’élèves ayant terminé la course (onadmettra des formulations approximatives du genre : « Combien d’élèves ont réussi »)........ code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 24Question ou phrase injonctive à laquelle on répond par un calcul .......................................... code 1Question ou phrase injonctive à laquelle on répond sans calcul (par exemple : « Combiend’élèves ont participé à la course ? ») ...................................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 1



Appliquer une technique.Comparer un angle à celui matérialisé par un gabarit.

ActivitéComparer un angle à celui matérialisé par un gabarit.

Commentaire

Il s’agit dans cet exercice d’une utilisation d’un gabarit comme angle de référence.Les professeurs peuvent s’appuyer sur cet exercice, ainsi que sur les exercices C6MGA008 et

C6MGB005 de Banqoutils, pour développer la notion d’angle.Il pourra être intéressant de croiser les résultats à cet exercice avec ceux de l’exercice 34.

Consignes de codage

item 25Angle 3 avec gabarit collé........................................................................................................ code 1Gabarit collé mais phrase non complétée ................................................................................ code 2Angle 4..................................................................................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2

25Ministère de l'éducation nationale – Direction de la programmation et du développement(DP&D)

SEQUENCE 2

Pour cette séquence, l‘élève aura besoin :• d‘un crayon de couleur• d‘une règle graduée• d‘une équerre• d‘un compas

SEQUENCE 2


Séquence 2

35 minutes 30

Dans cette séquence, l’élève travaille à son rythme à partir de l’exercice 15 durant le temps qui luiest imparti (33 minutes).

Les temps par exercice ne sont donnés qu’à titre indicatif.

La calculette n’est pas autorisée.

Exercice n° Tempsapproximatif de

passation

Activités

14 2 min 30 Calcul mental

15 1 min Identifier le chiffre des dizaines dans un nombre

16 1 min Associer le vocabulaire qui convient à la position d’un chiffre

17 2 min Intercaler un nombre décimal

18 3 min Multiplier ou diviser par 10 ou 100

19 3 min Résoudre un problème à étapes dans un contexte géométrique

20 6 min Résoudre un problème additif

21 1 min Reconnaître des droites qui semblent perpendiculaires

22 6 min Lire et interpréter un tableau à double entrée

23 2 min Effectuer deux soustractions posées avec des entiers

24 4 min Sélectionner les données pour résoudre un problème additif

25 4 min Lire et interpréter un diagramme

Consignes de passationDistribuer les cahiers.

Dire ensuite : « Voici le cahier de mathématiques sur lequel vous avez déjà travaillé. Vous nerevenez pas sur ce qui a été fait la dernière fois. Pour cette séquence 2, vous allez avoir à faireaujourd’hui les exercices 14 à 25. Je vous rappelle que la calculette n’est pas autorisée. »

Faire feuilleter la séquence 2 aux élèves jusqu’à la page 16.

SEQUENCE 2


Page 10 - Exercices 14

Dire : « Ce premier exercice est un exercice de calcul mental. Il est composé de cinqcalculs. Je vous lirai chaque calcul deux fois. Puis je vous laisserai 15 secondes pour répondre. »

a) Dire : « Dans la case a écrivez le résultat de :

- Trois virgule cinq plus un virgule cinq.

- Trois virgule cinq plus un virgule cinq. »

b) Dire : « Dans la case b écrivez le résultat de :

- Quatre multiplié par deux virgule cinq.

- Quatre multiplié par deux virgule cinq. »

c) Dire : « Dans la case c écrivez le résultat de :

- La moitié de neuf.

- La moitié de neuf. »

d) Dire : « Dans la case d écrivez le résultat de :

- Je pense à un nombre. J’ajoute quinze et je trouve soixante. Quel est ce

nombre ?

- Je pense à un nombre. J’ajoute quinze et je trouve soixante. Quel est ce

nombre ? »

e) Dire : « Dans la case e écrivez le résultat de :

- Deux virgule trois multiplié par dix.

- Deux virgule trois multiplié par dix. »

Dire : « Passez maintenant à la suite des exercices. Vous avez 33 minutes pour lesfaire. En principe vous devriez pouvoir répondre sans avoir à poser de questions. »

En fin de séquence, dire aux élèves : « Pour la prochaine séquence de mathématiquesvous aurez aussi besoin d’apporter une calculette pour le dernier exercice de la séquence 3. »

SEQUENCE 2



Analyser une situation, organiser une démarche.Traiter mentalement des calculs (calculs réfléchis).

Activité

Trouver mentalement, sans passage à l’écrit, le résultat d’un calcul donné oralement.

Commentaire

La pratique du calcul mental s’inscrit dans la continuité école-collège, au même titre que le calculposé ou en ligne. De tels exercices contribuent à donner du sens à la notion de nombre et à utiliser, enacte, certaines propriétés des opérations.

A l’exception de l’item 29, les quatre autres items concernent un traitement sur les nombresdécimaux.

Les codes 6 des items 26, 27 et 30 peuvent permettre de repérer les élèves qui agissent séparémentsur les parties entières et décimales des nombres.

Consignes de codage

item 265 ou 5,0..................................................................................................................................... code 14,10........................................................................................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 2710 ou 10,0................................................................................................................................. code 18,20 ou 8,5................................................................................................................................ code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 284,5............................................................................................................................................. code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 2945.............................................................................................................................................. code 155.............................................................................................................................................. code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 3023.............................................................................................................................................. code 120,3 ou 2,30 ou 20,30............................................................................................................... code 6230............................................................................................................................................ code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2



Numération et écriture des nombres.Appliquer directement, utiliser une connaissance.Utiliser la numération de position.

ActivitéIdentifier le chiffre des dizaines dans un nombre décimal.

Commentaire commun aux exercices 15 et 16

Cet exercice et le suivant visent à évaluer la compréhension des règles de la numération décimaledans les nombres à virgule. Les codes 6, 7, 8 des items 31 et 32 permettent de relever les principaleserreurs :

• la confusion entre les chiffres de la partie entière et de la partie décimale d’un même nombre(exemple : dixième au lieu de dizaine) : code 6 ;

• la lecture des nombres à partir du dernier chiffre, sans tenir compte de l’existence de la virgule(exemple : le chiffre 6 dans 134,678 est considéré comme celui des centaines) : code 7 ;

• l’existence dans la tête de l’enfant d’une pseudo-symétrie par rapport à la virgule, du type« centaine - dizaine - unité , unité - dixièmes – centièmes » : code 8.

Il est normal que certains élèves éprouvent des difficultés car le sens de l’écriture décimale est encours d’acquisition et doit continuer à être travaillé en classe de sixième.

Consignes de codage

item 313................................................................................................................................................ code 16 (confusion dizaine, dixième)................................................................................................. code 67................................................................................................................................................ code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0


Numération et écriture des nombres.Rechercher, interpréter, reformuler l’information.Utiliser la numération de position.

ActivitéAssocier le vocabulaire qui convient à la position d’un chiffre dans un nombre.

Consignes de codage

item 32Centièmes................................................................................................................................. code 1Centaines.................................................................................................................................. code 6Unités ....................................................................................................................................... code 7Dixièmes .................................................................................................................................. code 8Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2



Numération et écriture des nombres.Appliquer directement, utiliser une connaissance.Intercaler un nombre entre deux autres.

ActivitéChoisir dans une liste les nombres qui s’intercalent entre deux nombres donnés.

Commentaire

Les nombres proposés ont tous la même partie entière. Cela permet de tester la compréhension del’écriture décimale en faisant porter la difficulté du rangement sur la partie décimale.

La double consigne « Si oui, entoure-le, sinon barre-le » oblige l’élève à se prononcer sur tous lesnombres ; elle peut être source de difficultés.

Faire placer des nombres sur une droite numérique peut aider des élèves dans des activités decomparaison.

On pourra croiser cet exercice avec l’exercice 4.

Consignes de codage

item 333,41 et 3,407 sont les seuls nombres entourés et les autres sont barrés ................................... code 1Les deux bonnes réponses sont entourées et les autres non barrées ........................................ code 23,41 ou 3,407 est entouré et les autres ne sont ni entourés ni barrés ....................................... code 3Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2



Traitements opératoires.Appliquer directement, utiliser une connaissance.Effectuer une multiplication ou une division par 10, 100, 1000.

ActivitéEffectuer deux multiplications et deux divisions par 10 et par 100.

Commentaire

Les savoir-faire mis en œuvre dans les items 35 et 37 sont en cours d’acquisition. En revanche, ceuxdes items 34 et 36 devraient être acquis.

En 2000, des élèves en proportion non négligeable (20,9 % pour l’item 34 et 17,5 % pour l’item 35)ont :

• soit procédé à une extension abusive aux décimaux de procédures sur les entiers (parexemple : 53 × 10 = 530 ; la réponse donnée par les élèves à 2,3 × 10 est alors 2,30) ;

• soit considéré un nombre décimal comme deux entiers accolés et ont donc « agi » surla partie entière ou sur la partie décimale de ce nombre, voire même sur les deux à lafois.

Ces erreurs sont repérées par le code 6 des items 34 et 35.Le calcul proposé par écrit à l’item 34 est aussi proposé en calcul mental à l’item 30. Il est donc

intéressant de comparer les productions.

Consignes de codage

item 3423.............................................................................................................................................. code 120,3 ou 2,30 ou 20,30............................................................................................................... code 6230............................................................................................................................................ code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 353520.......................................................................................................................................... code 13500,2 ou 35,200 ou 3500,200................................................................................................. code 6352............................................................................................................................................ code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0


item 379,367......................................................................................................................................... code 193,67......................................................................................................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2



Traitement de l’information.Analyser une situation, organiser une démarche.Résoudre un problème à étapes.

ActivitéConstruire un carré de périmètre égal à celui d’un rectangle de dimensions données.

Commentaire

Cet exercice met en jeu :- les propriétés géométriques du rectangle et du carré,- le concept de périmètre.

Les traces de construction des élèves peuvent renseigner sur le regard critique de l’élève face à saproduction (un élève ayant tracé un carré de 12 cm de côté l’efface après comparaison visuelle avec lerectangle donné).

Attention, l’item 38 correspond aux calculs faits par l’élève ; l’item 39 correspond à la constructiondu carré.

Consignes de codage

item 38 - Calculs6 cm ou 6 avec démarche apparente correcte .......................................................................... code 1Utilisation incorrecte de la somme 8+4 ................................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 39 - ConstructionCarré de 6 cm de côté (au mm et au degré près)...................................................................... code 1Carré cohérent avec le résultat obtenu par les calculs faits par l’élève ................................... code 3Carré de 4 cm de côté............................................................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2



Problèmes numériques.Analyser une situation, organiser une démarche.Mettre en place une opération pour traduire une situation donnée ( + , −−−− , ×).

ActivitéRésoudre un problème.

Commentaire

Il s’agit de vérifier la capacité à reconnaître une situation additive : c’est pourquoi le codage prenden compte le résultat et la démarche.

L’exercice demande un effort d’analyse, afin de ne pas se laisser influencer par des associationsimmédiates, par exemple celle du mot « moins » avec la soustraction.

Consignes de codage

item 4043 (ans)..................................................................................................................................... code 1L’élève a fait une soustraction qui conduit à 21 ans ................................................................ code 6Utilisation d’une donnée parasite (22 septembre) ................................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2



Travaux géométriques.Appliquer directement, utiliser une connaissance.Utiliser le vocabulaire géométrique : parallèle, perpendiculaire …

Activité

Reconnaître et signaler en couleur deux droites qui semblent perpendiculaires.

Commentaire

Dans cet exercice modifié de l’évaluation de 1996, il n’y a plus maintenant que 2 droites quisemblent perpendiculaires entre elles. En effet, certains élèves conçoivent la perpendicularité comme unepropriété intrinsèque à une droite. Elle est dite perpendiculaire dès qu’elle est perpendiculaire à une autre.De plus, les enfants associent souvent cette notion à la position verticale d’une droite (code 6).

Outre l’emploi de l’équerre, l’appropriation du vocabulaire adapté ainsi que les relations entreobjets peuvent être facilités par :

• la manipulation d’un calque sur lequel figurent deux droites perpendiculaires ;• l’emploi de logiciels de construction géométrique.

Consignes de codage

item 41Les deux droites qui semblent perpendiculaires sont repassées en couleur............................. code 1La « verticale » et une des deux droites semblant perpendiculaires entre elles sont coloriées code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2



Rechercher, interpréter, reformuler l’information.Lire et interpréter un tableau, un diagramme, un graphique.

ActivitéLire et interpréter un tableau à double entrée.

Commentaire

Cet exercice permet de vérifier la capacité de l’élève à lire un tableau à double entrée. Afin derépondre, l’élève doit mettre en relation des éléments explicites, puis explorer les différentes cases dutableau pour en extraire les informations demandées. Les difficultés peuvent être liées à la compréhensiondu contenu du tableau ou à une mauvaise organisation spatiale.

Consignes de codage


item 431402.......................................................................................................................................... code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 44207 et 209................................................................................................................................. code 1207 ou 209 et aucune réponse pour le second train ................................................................. code 3Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 45Paris – Angers, dans cet ordre.................................................................................................. code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2




ActivitéEffectuer deux soustractions posées sur les entiers.

Commentaire

Il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique des soustractions connues au moinsdepuis le début du cycle 3. Les nombres ont été choisis pour permettre de déceler des erreurs typiques.

Cette année, on a dissocié les additions posées des soustractions posées pour éviter les erreursd’inattention (persister à faire un type d’opération même si la dernière est différente, par exemple, aprèsdeux additions, faire une addition à la place de la soustraction demandée).

Comme dans l’exercice 6, le code 7 repère les élèves qui soustraient systématiquement « le pluspetit du plus grand ».

L’item 46 propose le même calcul que l’item 14 mais dans une autre présentation. Il sera doncintéressant de croiser les résultats de ces deux items.

Consignes de codage

item 46891............................................................................................................................................ code 1991 (oubli de la retenue) .......................................................................................................... code 6911............................................................................................................................................ code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 472266.......................................................................................................................................... code 12366 (oubli de la retenue) ........................................................................................................ code 62346.......................................................................................................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2


Exercice 24Problèmes numériques.

Produire, justifier une réponse.Sélectionner et traiter des données.

ActivitéSélectionner les données pour résoudre un problème additif.

Commentaire

Cet exercice se situe dans la continuité d’une pratique de l’école primaire (travail sur les énoncésprésentant certaines données inutiles). Il convient de poursuivre ce travail en sixième.

En liaison avec le professeur de français, il sera intéressant, à partir de ce support, de faire créer desénoncés utilisant des données numériques à utiliser ou correspondant à des calculs donnés.

Consignes de codage

item 48169 F ou 169 (l’écriture incorrecte 2 × 54 = 108 + 21 = 129 + 40 = 169 sera tout de mêmeacceptée) .................................................................................................................................. code 1Procédure correcte pour une journée mais erreur de calcul ..................................................... code 3507 F ou 507 ............................................................................................................................ code 5Oubli d’une donnée dans le calcul pour un jour, indépendamment des erreurs de calculs ..... code 6Tout calcul pour trois jours aboutissant à un résultat différent de 507.................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 2



Rechercher, interpréter, reformuler l’information.Lire et interpréter un tableau, un diagramme, un graphique.

ActivitéLire et interpréter un graphique.

Commentaire

Le thème abordé dans ce diagramme en barres se situe dans un domaine suffisamment familier auxélèves pour que le contenu ne fasse pas obstacle. Ceci permet que l’évaluation portant sur le mode defonctionnement du diagramme ne soit pas perturbée.

Cependant quelques difficultés peuvent provenir des conversions à effectuer entre heures etminutes.

Il sera intéressant de croiser les résultats aux items 51 et 60.

Consignes de codage

item 4940 minutes (ou min ou mn)...................................................................................................... code 140.............................................................................................................................................. code 2Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 50Crocodile marin, cachalot et baleine franche (ordre indifférent)............................................. code 1Seulement 1 ou 2 animaux attendus sur les 3 (à l’exclusion de tout autre) ............................. code 3Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 51Eléphant de mer ....................................................................................................................... code 1Cachalot (confusion entre une demi-heure et une heure et demie).......................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3


SEQUENCE 3

Pour cette séquence, l‘élève aura besoin :• d‘un crayon de couleur• d‘une règle graduée• d‘une équerre• d‘un compas• d‘une calculette (pour le dernier exercice)

SEQUENCE 3


Séquence 3

40 min

Dans cette séquence, le rythme est imposé par le professeur.

Durée de passation hors présentation : 34 minutes.

Durée totale : 40 minutes.

La calculette est à utiliser uniquement dans le dernier exercice.

Page N° Tempspar page

Exercicen°

Temps parexercice

Activités

18 8 min 26 3 min Effectuer quatre suites d’opérations avec desparenthèses

27 5 min Résoudre un problème conduisant à une divisioneuclidienne

19 5 min 28 1 min 30 Evaluer l’aire d’une figure dessinée sur fond quadrillé

29 3 min 30 Recourir au sens de la division euclidienne

20 4 min 30 2 min Poser et effectuer deux soustractions avec desdécimaux

31 2 min Reconnaître des axes de symétrie

21 3 min 32 1 min 30 Tracer une perpendiculaire

33 1 min 30 Placer un milieu et tracer un cercle

22 3 min 30 34 2 min 30 Comparer des angles à l’angle droit d’une équerre

35 1 min Arrondir à la dizaine pour donner un ordre de grandeur

23 6 min 30 36 3 min Tracer un rectangle de même périmètre qu’une figuredonnée sur papier quadrillé

37 3 min 30 Déterminer le reste de deux divisions euclidiennes

24 4 min 38 4 min Utiliser une calculette pour obtenir le montant d’unticket de caisse

SEQUENCE 3


Consignes de passation

Distribuer les cahiers.

Dire ensuite : « Vous allez avoir à faire aujourd’hui la dernière séquence de ce cahier. Nous allonstravailler page par page et vous attendrez mon signal pour changer de page. Lisez attentivementl’énoncé de chaque exercice. En principe vous devriez pouvoir répondre sans avoir à poser dequestions. Je vous rappelle que la calculette n’est autorisée que pour le dernier exercice. »


Dire : « Vous avez deux exercices à faire. Vous avez huit minutes. »


Dire : « Prenez la page suivante. Vous avez deux exercices à faire. Vous avez cinqminutes. »


Dire : « Prenez la page suivante. Vous avez deux exercices à faire. Vous avez quatreminutes. »


Dire : « Prenez la page suivante. Vous avez deux exercices à faire. Vous avez troisminutes. »


Dire : « Prenez la page suivante. Lisez l’énoncé de l’exercice 34. Vous avez deuxminutes et demie. »

(2 minutes et demie plus tard)

Dire : « Passez maintenant à l’exercice 35. Faites bien attention, on vous demande unordre de grandeur. Vous avez une minute. »


Dire : « Prenez la page suivante. Vous avez deux exercices à faire. Vous avez sixminutes et demie. »


Dire : « Prenez la page suivante. Sortez votre calculette. Lisez l’énoncé de l’exercice38. Vous avez quatre minutes pour faire cet exercice. »

SEQUENCE 3



Traitements opératoires.Analyser une situation, organiser une démarche.Effectuer des calculs avec des parenthèses.

ActivitéEffectuer quatre suites d’opérations avec des parenthèses.

Commentaire

Il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique des calculs enchaînés.Le « brouillon » des élèves pourra apporter des informations sur la démarche utilisée : calculs dans

l’ordre ou prise en compte des parenthèses en premier lieu.Les élèves ont rencontré et utilisent ce type d’écriture dans des problèmes concrets. Ils accordent

implicitement la priorité aux parenthèses en gérant les calculs mentalement.L’écriture de calculs enchaînés n’est pas exigible à l’entrée en sixième.

Consignes de codage

item 5248.............................................................................................................................................. code 172 (non-prise en compte des parenthèses) ............................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0



item 553................................................................................................................................................ code 113 (non-prise en compte des parenthèses) ............................................................................... code 66 (somme de 2 et de 4) ou 9 (quotient de 18 par 2) : une seule opération a été effectuée....... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Problèmes numériques.Analyser une situation, organiser une démarche.Analyser un problème conduisant à une division ou à une procédure équivalente.

ActivitéRésoudre un problème conduisant à une division euclidienne.

Commentaire

Les deux questions concernent le sens de la division euclidienne, mais la première conduit à unrésultat par excès, alors que la seconde conduit, même si cela est implicite, à un résultat par défaut.

En analysant les productions des élèves, on pourra repérer ceux qui utilisent la division euclidienneet ceux qui utilisent d’autres procédures pertinentes (multiplications, additions ou soustractions itérées).

Il sera intéressant de le rapprocher des exercices 29 et 37 qui mettent en œuvre la divisioneuclidienne.

Consignes de codage

item 563 (bouteilles) ............................................................................................................................ code 12 bouteilles ............................................................................................................................... code 62,5 (bouteilles) ou 2 ½ (bouteilles) ou 2 bouteilles et demie................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 5712 (tables)................................................................................................................................. code 1Démarche correcte mais erreur de calcul................................................................................. code 312,5 (tables) ou 12 ½ (tables) ou 12 tables et demie................................................................ code 413 (tables)................................................................................................................................. code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Travaux géométriques.Analyser une situation, organiser une démarche.Evaluer une aire, comparer des périmètres ou des aires.

Activité

Evaluer, à l’aide d’un quadrillage, l’aire d’une figure.

Commentaire

Il s’agit ici d’effectuer mentalement des découpages et recollements permettant de se ramener à desfigures constituées d’un nombre entier de carreaux.

En remédiation, l’enseignant pourra proposer des exercices variés en graduant la complexité de lasituation. Par exemple, on pourra présenter des cas nécessitant uniquement un comptage (sans découpageet recollement) dans lesquels on fera progressivement varier l’unité d’aire (carré de 1 cm² - triangleéquilatéral - ... ) ou la mesure de l’aire (résultat entier – résultat avec une partie fractionnaire simple ½, ¼ou ¾ ).

Consignes de codage

item 5820 avec ou sans unité ............................................................................................................... code 118 avec ou sans unité (décompte des carrés entiers)................................................................ code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Analyser une situation, organiser une démarche.Produire une réponse en utilisant la division euclidienne d’une manière experte ou non.

ActivitéRecourir au sens de la division euclidienne.

Commentaire

La formulation de la première question devrait inciter les élèves à utiliser l’égalité : « dividende = quotient × diviseur + reste ».Les nombres ont été choisis pour ne pas créer de difficultés opératoires.L’énoncé de la seconde question ne conduit pas nécessairement à poser la division de 200 par 60.

Les élèves peuvent avoir recours à des décompositions du type : 200 = 60 + 60 + 60 + 20 ;200 = 180 + 20.

Il sera intéressant de confronter les résultats des items 50 et 60 pour repérer les élèves quin’identifient pas 1 heure à 60 minutes.

Parmi les codes 9, on repérera les élèves qui répondent 2 h 00, c’est-à-dire qui appliquent, à tort, lesystème décimal. Pour les aider, on pourra présenter d’autres situations ne relevant pas du systèmedécimal.

Consignes de codage


item 603 h 20 min ................................................................................................................................ code 1Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3




ActivitéPoser et effectuer deux soustractions sur les décimaux.

Commentaire

Il s’agit d’apprécier le niveau de compétence dans la pratique de la soustraction de deux décimaux,dans le cas où les opérations ne sont pas fournies posées. Ceci permet, notamment, de pointer des erreursfaites en posant les opérations.

La soustraction de deux nombres décimaux étant plus difficile que l’addition, les nombres ontvolontairement été choisis avec des parties décimales de même taille.

Les retenues de la seconde opération rendent cette dernière plus difficile que la première.Parmi les codes 9, on pourra repérer les élèves qui donnent 12,72 pour réponse (c’est-à-dire qui

soustraient systématiquement « le plus petit du plus grand »).

Consignes de codage

item 6117,36......................................................................................................................................... code 11736 (oubli de la virgule)......................................................................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 6211,32......................................................................................................................................... code 112,32 (oubli de la retenue) ....................................................................................................... code 61132 (oubli de la virgule)......................................................................................................... code 7Tout résultat dont la partie entière est 28 ou 29 indépendamment de la partie décimale ........ code 8Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Travaux géométriques.Analyser une situation, organiser une démarche.Reconnaître un ou des axes de symétrie d’une figure plane simple.

ActivitéReconnaître des axes de symétrie.

Commentaire

Il s’agit de tester la perception d’un axe de symétrie dans des situations de difficulté variée. Un code4 à l’item 63 suivi d’un code 6 à l’item 64 repère les élèves qui associent « axe de symétrie » à « droite enposition horizontale ou verticale ».

En remédiation, on pourra recourir à des activités de pliage sur des figures et logos variés (sans serestreindre aux figures usuelles) représentés sur des supports différents (papier blanc, papier pointé, ...), àl’emploi de miroirs ou de logiciels de géométrie.

Consignes de codage

item 63L’élève a uniquement entouré la figure avec l’axe horizontal................................................. code 1L’élève a entouré les deux premières figures (axe vertical et horizontal) et uniquementcelles-ci .................................................................................................................................... code 4L’élève a entouré les deux dernières figures et uniquement celles-ci ..................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 64L’élève a entouré la troisième et la quatrième figures, et uniquement celles-ci ...................... code 1L’élève a entouré la troisième figure ou la quatrième figure uniquement ............................... code 3L’élève a entouré les deux premières figures et uniquement celles-ci .................................... code 6L’élève a entouré les quatre figures ......................................................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Travaux géométriques.Appliquer une technique.Utiliser règle, équerre ou compas pour réaliser des tracés simples.

ActivitéTracer la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point.

Commentaire

Il s’agit dans cet exercice d’une utilisation simple des instruments de dessin mais qui demande des’organiser en tenant compte de deux contraintes.

L’objectif visé dans cet exercice est la maîtrise du tracé de perpendiculaires, et non la distinctionpar le dessin entre droite, segment et demi-droite.

Outre l’équerre, il existe d’autres instruments (certains mis au point par des IREM) dont lamanipulation est plus simple pour certains élèves.

Consignes de codage

item 65

Tracé perpendiculaire (au degré près) à D passant par C quelles que soient les extrémités ... code 1

Tracé perpendiculaire à D mais ne passant pas par C ............................................................. code 5

Tracé passant par C mais non perpendiculaire à D ................................................................. code 6

Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Travaux géométriques.Appliquer une technique.Utiliser règle, équerre ou compas pour réaliser des tracés simples.

Activité

Placer le milieu d’un segment et tracer un cercle défini par son centre et un de ses points.

Commentaire

Cet exercice implique une connaissance d’un vocabulaire géométrique usuel et une utilisationélémentaire des instruments de dessin.

Cette situation est rendue simple par l’absence d’éléments parasites.L’emploi du compas n’est pas aisé pour certains élèves. Il sera utile de faire réaliser des tracés

géométriques (éventuellement avec le professeur d’arts plastiques) pour faciliter le maniement de cetoutil.

Consignes de codage

item 66Le milieu est bien placé et nommé .......................................................................................... code 1Le milieu est bien placé et non nommé ................................................................................... code 2Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 67Cercle attendu (centre I passant à moins de 1mm du point K placé par l’élève) ..................... code 1Cercle de centre I ne passant pas par K ................................................................................... code 5Cercle de centre K passant par I............................................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Appliquer une technique.Comparer un angle à celui matérialisé par un gabarit.

Activité

Comparer des angles à l’angle droit d’une équerre.

Commentaire

Il s’agit dans cet exercice de comparer un angle à l’angle droit d’une équerre utilisé comme gabarit.La difficulté est liée aux manipulations de l’équerre. Au cycle 3, l’équerre est surtout utilisée pourconstruire une figure mais rarement pour vérifier qu’un angle est droit.

Aucune question n’est posée pour les angles 3, 4 et 5 car leur comparaison avec l’angle droit nerequiert pas l’emploi de l’équerre.

Pour bien installer le concept d’angle droit, il est important de faire procéder dans un premier tempsà une « estimation » visuelle, puis de la valider ou de l’invalider en employant l’équerre.

Consignes de codage

item 68Les deux phrases sont correctement complétées : plus petit, plus grand................................. code 1L’angle 1 est égal à … ; l’angle 2 est plus grand que ........................................................ code 4Les deux angles sont donnés comme étant égaux à l’angle droit ............................................ code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3


Exercice 35Numération et écriture des nombres.

Produire justifier une réponse.Donner un ordre de grandeur d’un produit.

ActivitéArrondir à la dizaine pour donner un ordre de grandeur.

Commentaire

Donner un ordre de grandeur doit correspondre à un calcul simple (c’est-à-dire que l’on peuteffectuer mentalement). Pour ne pas trop compliquer la situation, il n’y a ici qu’un nombre à arrondir à ladizaine.

Cependant, pour donner un ordre de grandeur, des élèves peuvent calculer 5 × 29 ou prévoir que ladépense est inférieure à 150 et proposer 140.

Le code 5 repère les élèves qui n’ont pas porté attention à la consigne ou qui ignorent ce qu’est unordre de grandeur.

L’ordre de grandeur est un outil de la vie courante et il faut habituer les élèves à utiliser cet outilcomme moyen de contrôle du résultat d’un calcul.

Consignes de codage

item 69150 ou 145 ou 140 sans trace de calcul de la dépense exacte .................................................. code 1Après avoir trouvé 149,85 (dépense exacte) l’élève a arrondi à 150 ou tronqué à 140 ........... code 2149,85 (calcul de la dépense exacte)........................................................................................ code 5Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3


Exercice 36

Travaux géométriques.Produire, justifier une réponse.Tracer une figure de même périmètre ou de même aire qu’une figure donnée sur papier pointéou quadrillé.

Activité

Tracer un rectangle de même périmètre qu’une figure donnée sur papier quadrillé.

Commentaire

A partir de cette situation ainsi que celle de l’exercice 2, il est intéressant de faire prendreconscience que périmètre et aire varient indépendamment l’un de l’autre.

En remédiation, on pourra proposer des situations telles que : une planche rectangulaire de timbresétant donnée, demander aux élèves ce que deviennent le périmètre et l’aire lorsque l’on enlève un timbre(selon sa position sur le bord de la planche).

Consignes de codage

item 70

Rectangle de même périmètre (18 u) que la figure initiale...................................................... code 1Figure de même périmètre (18 u) que la figure initiale, et qui n’est ni un rectangle ni lareproduction de la figure initiale.............................................................................................. code 5Rectangle d’aire 12 carreaux (confusion aire et périmètre)..................................................... code 6Autre réponse, y compris reproduction de la figure initiale .................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Appliquer une technique.Trouver un des éléments dans l’égalité « dividende = diviseur × quotient + reste », connaissantles trois autres.

ActivitéDéterminer le reste de deux divisions euclidiennes.

Commentaire

Le choix des nombres au diviseur et au quotient devrait favoriser, chez l’élève, le calcul du produitdu diviseur par le quotient (dans le cadre d’une division euclidienne) afin de trouver le reste.

Toutes les techniques opératoires de la division présentent, explicitement ou non, une succession demultiplications et de soustractions. La méthode, codée 1 pour la démarche, peut laisser supposer quel’élève maîtrise le sens de la division euclidienne. Le croisement des résultats aux items 72 et 74 pourraconforter ou non cette hypothèse.

L’ensemble de cet exercice, résultats numériques et procédures, est un bon appui pour poursuivre letravail sur la division euclidienne au collège.

Signalons que, selon les pratiques, certains élèves ont pu entendre parler de quotient entier.Le codage de la démarche ne tient pas compte des résultats obtenus.Les prises d’information des items 72 et 74 ont une unique valeur pédagogique et ne peuvent être

interprétées en terme de réussite ou d’échec de l’élève. Pour ces raisons, les résultats aux items 72 et 74ne sont pas pris en compte dans le calcul des scores.

Consignes de codage

item 71 - RésultatReste 1 (démarche présente ou non) ........................................................................................ code 1Reste 0...................................................................................................................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

item 72 - DémarcheLa méthode utilisée se rapproche de 2 × 143 = 286 ; 287 – 286 = 1 (l’écriture incorrecte2 × 143 = 286 + 1 = 287 sera tout de même codée 1)...................................................................code 1La division avec étapes a été posée ou complétée, quel que soit le résultat .................................code 2Les traces laissées par l’élève ne permettent pas de savoir s’il a eu recours à une division ou à uneprocédure multiplicative ..............................................................................................................code 3Autre démarche.............................................................................................................................code 9Absence de trace de démarche ......................................................................................................code 0

item 73 - RésultatReste 17 (démarche présente ou non) ...................................................................................... code 1Reste 0...................................................................................................................................... code 6Reste 10.................................................................................................................................... code 7Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3


item 74 - DémarcheLa méthode utilisée se rapproche de 23 × 10 = 230 ; 247 – 230 = 17 (l’écriture incorrecte23 × 10 = 230 + 17 = 247 sera tout de même codée 1)............................................................ code 1La division avec étapes a été posée ou complétée, quel que soit le résultat ............................ code 2Les traces laissées par l’élève ne permettent pas de savoir s’il a eu recours à une division ou à uneprocédure multiplicative ......................................................................................................... code 3Autre démarche........................................................................................................................ code 9Absence de trace de démarche ................................................................................................. code 0

SEQUENCE 3



Appliquer une technique.Utiliser la calculette pour un usage pertinent.

ActivitéUtiliser une calculette pour obtenir le montant d’un ticket de caisse.

Commentaire

L’emploi de la calculette s’inscrit dans la continuité école-collège.Aucune procédure n’est ici imposée.La diversité des calculettes employées peut générer des résultats incorrects (en particulier lorsque

les calculettes ne respectent pas les priorités opératoires) et ce, malgré une démarche correcte de l’élève.La confrontation de ces résultats pourra conduire à une réflexion sur le fonctionnement d’une calculette etla gestion des calculs.

Le code 2 correspond à une transcription directe de l’affichage de la calculette.Le code 6 repère les élèves qui utilisent, pour effectuer leur calcul, une procédure « économique »

(18 × 12 + 3 + 12 + 11,5 × 3) incompatible avec le fonctionnement de leur calculette.

Consignes de codage

item 75265,50 ou 265.50 (avec ou sans unité monétaire).................................................................... code 1265,5 ou 265.5 (avec ou sans unité monétaire)........................................................................ code 2727,50 ou 727.50 ou 727,5 ou 727.5 (avec ou sans unité monétaire)...................................... code 6Autre réponse ........................................................................................................................... code 9Absence de réponse.................................................................................................................. code 0

ÉVALUATION À L’ENTRÉE EN 6 · direction de la programmation et du dÉveloppement mission de...

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