Utilisation de concepts innovants dans la fonction oscillateur ...

N D’ORDRE : 2010-ISAL-0131 ANNÉE 2010

THÈSEPRÉSENTÉE DEVANT

L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUÉES DE LYON

POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR

ÉCOLE DOCTORALE : ÉLECTRONIQUE, ÉLECTROTECHNIQUE,

AUTOMATIQUE

SPÉCIALITÉ : DISPOSITIFS DE L’ÉLECTRONIQUE INTÉGRÉE

UTILISATION DE CONCEPTS INNOVANTS DANS LAFONCTION OSCILLATEUR RADIOFRÉQUENCE

PAR

ABDELKRIM MEDJAHDI

Soutenue le 10 Décembre 2010

Devant la commission d’examen :

Pr Bruno BARELAUD Université de Limoges RapporteurM. Francis CALMON INSA Lyon Directeur de thèsePr Yann DEVAL Institut Polytechnique de Bordeaux RapporteurM. Emeric de FOUCAULD CEA-LETI ExaminateurPr Jean GAUBERT Université Paul Cézanne ExaminateurPr Christian GONTRAND INSA Lyon Président

Institut des Nanotechnologies de Lyon (INL, UMR CNRS 5270)

Table des matières

Préface xxi

1 Introduction générale 1

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Oscillateurs électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Différents types d’oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Oscillateurs quasi sinusoïdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3 Analyse des oscillateurs bouclés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.4 Oscillateurs à haute fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.5 Oscillateurs de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3 Oscillateur contrôlé en tension OCT (VCO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4 Bruit de Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4.1 Modulation de phase ou de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.2 Définition de la mesure du bruit de phase L(fm) . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5 Objectif de notre travail et description globale du mémoire . . . . . . . . . . . . 25

2 Conception d’un VCO 20 GHZ en technologie BiCMOS 29

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.1 Transistor bipolaire à hétérojonction (TBH) SiGe : C . . . . . . . . . . . 322.1.2 Objectifs de la réalisation de l’oscillateur controlé en tension VCO 20 GHz 33

2.2 Méthode générale de la conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.1 Choix de l’architecture de l’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.2 Analyse de l’oscillateur Colpitts Base commune avec transistors bipolaires 352.2.3 Éléments de la conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3 Différentes étapes de la conception du VCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.1 Partie active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

i

ii TABLE DES MATIÈRES

2.3.2 Le résonateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.3 Adaptation d’impédance de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4 Étude par simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4.1 Caractéristiques en fréquence et en puissance du VCO . . . . . . . . . . 502.4.2 Sensibilité de la fréquence à une variation de la tension d’alimentation

"Pushing" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4.3 Sensibilité de la fréquence à une variation de la charge "Pulling" . . . . . 532.4.4 Bruit de phase de l’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.5 Schéma et layout du circuit final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.6 Travail expérimental et résultats de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.6.1 Banc RF de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6.2 Performances mesurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.6.3 Étude comparative avec les différentes structures réalisées dans la littérature 58

2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3 Inductance active et VCO en technologie CMOS 63

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2 Inductance active avec résistance négative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.2.2 Analyse de la cellule inductance active en petit signal . . . . . . . . . . . 673.2.3 Comparaison des modèles analytiques avec les simulations sur Cadence . 713.2.4 Étude paramétrique par simulation sur Cadence de l’effet de la résistance

de contre-réaction Rf sur les parties imaginaire et réelle de Zin . . . . . . 733.2.5 Layout de la cellule inductance active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.2.6 Mesure de la cellule inductance active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.3 Conception d’un VCO large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.1 Méthodologie de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.2 Fonctionnement du VCO à base d’inductance active . . . . . . . . . . . . 783.3.3 Layout et performances du circuit oscillant . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.4 Conception d’un VCO 2.5GHz en CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.4.2 Description du VCO et de son principe de fonctionnement . . . . . . . . 833.4.3 Layout et photo du VCO à base de paire croisée de transistors . . . . . . 853.4.4 Résultats de simulations et de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

TABLE DES MATIÈRES iii

4 Aspects physiques des diodes tunnel résonantes 91

4.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.3 Étude physique de la diode tunnel résonante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.3.1 La théorie du transport tunnel résonant cohérent global . . . . . . . . . . 954.3.2 Origine de la résistance différentielle négative (NDR) . . . . . . . . . . . 994.3.3 Formulation du courant dans une RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.3.4 Le temps de maintien d’un électron dans la DBQW (electron dwell time) 103

4.4 Différents empilements utilisés pour fabriquer des RTD’s . . . . . . . . . . . . . 1044.4.1 Les RTD’s III-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.4.2 Les RTD’s à base de Silicium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.4.3 Les RTD’s fabriquées par épitaxie SiGe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.5 Avantages et inconvénients des diodes tunnel résonantes . . . . . . . . . . . . . . 1064.6 Modèles analytiques d’une diode tunnel résonante . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.6.2 Modèle comportemental de Yan et al. [58] . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.6.3 Modèle de Schulman et al.[61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.6.4 Modèle physique de Buccafurri et al. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.6.5 Modèle linéaire par morceaux (Piece Wise Linear Model PWLM) . . . . 1114.6.6 Circuit électrique équivalent d’une diode tunnel résonante . . . . . . . . 114

4.7 Modèle de la RTD implémenté dans Cadence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.7.1 Circuit "petit signal" équivalent d’une RTD . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.7.2 Simulation du modèle "petit signal" sous l’environnement Cadence . . . 121

4.8 Génération de signal haute fréquence par les RTD’s . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5 Conception d’un oscillateur à base de RTD 129

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.2 Principe d’un oscillateur à base de résistance négative . . . . . . . . . . . . . . 130

5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.2.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315.2.3 Description d’un oscillateur à base de diode tunnel résonante . . . . . . . 1315.2.4 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.2.5 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.3 Oscillateurs à base de RTD’s existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

iv TABLE DES MATIÈRES

5.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.3.2 Oscillateur à base de HBT/RTD de De Los Santos et al. [68] . . . . . . . 1365.3.3 Oscillateur à base de HEMT-RTD de Muramatsu et al. [69] . . . . . . . 137

5.4 Conception d’un oscillateur à base de RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.4.2 Analyse du circuit à base de RTD et d’un résonateur passif LC . . . . . 1385.4.3 Simulation des circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1405.4.4 Étude de faisabilité d’un oscillateur 5 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.5 Étude paramétrique du circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455.5.1 Étude de la variation de la puissance de sortie du circuit oscillateur 5

GHz en fonction des paramètres Rn, PV CR et Ip . . . . . . . . . . . . . 1465.5.2 Étude paramétrique de circuit oscillateur 50 et 77 GHz en fonction des

paramètres Rn, PV CR et Ip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.6 Étude d’un oscillateur à base de RTD compatible Silicium . . . . . . . . . . . . 1495.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Annexe A : Technologie CMOS 0.35 µm 163

Annexe B : Technologie BiCMOS7RF 0.25 µm 165

Annexe C : Programmes Verilog-A des modèles 167

Annexe D : Extraction des paramètres du modèle de Yan 181

TABLE DES MATIÈRES v

Table des figures

1 Des transistors dans tous ces produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxii2 Diminution du coût d’un million de transistors en euros [1] . . . . . . . . . . . . xxiii3 La réduction de taille du transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvi

1.1 Classification de différents types d’oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Représentation : (a) temporelle et (b) harmonique d’un oscillateur sinusoïdal . . 41.3 Oscillateur rLC série : (a) circuit. (b) spectre du signal sinusoïdal . . . . . . . . 51.4 Oscillateur quasi sinusoïdal : (a) signal quasi sinusoïdal. (b) spectre du signal

quasi sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Oscillateur de relaxation : (a) signal rectangulaire. (b) spectre du signal rectan-

gulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6 Oscillateur bouclé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.7 Oscillateur à pont de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.8 Oscillateur série à résistance négative à base d’ALI : (a) circuit (b) Schéma

équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.9 Oscillateur parallèle à résistance négative à base d’ALI : (a) circuit (b) Schéma

équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.10 Oscillateur à base de dipôle dont la résistance dynamique est négative : (a)

caractéristique I(V) du dipôle (b) circuit oscillateur (c) Schéma équivalent . . . 111.11 Diagramme de Bode de la fonction de transfert du pont de Wien : (a) courbe de

gain (b) courbe de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.12 Oscillateur Colpitts : (a) Le circuit à base de TEC (b) Schéma équivalent . . . . 161.13 Oscillateur Clapp : (a) Le circuit de principe à base de TEC, (b) schéma équivalent 171.14 Oscillateur à paire différentielle de transistors croisés : (a-b) Circuit de principe

de la résistance négative (c) Circuit différentiel complet . . . . . . . . . . . . . . 181.15 Illustration du bruit de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

vii

viii TABLE DES FIGURES

1.16 Spectre en puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1 Schéma représentant la section transversale du TBH, montrant la couche intro-

duite de carbone par implantation épitaxie dans la base Si/SiGe pour supprimer

la TED [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2 Oscillateur Colpitts différentiel base commune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3 Oscillateur Colpitts base commune en boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . . . 352.4 Schéma équivalent petit signal du Colpitts base commune . . . . . . . . . . . . . 352.5 Résonateur LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 Résonateur LC équivalent par transformation d’impédance . . . . . . . . . . . . 372.7 Méthodologie de conception d’un oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.8 Caractéristiques électriques Ic = f(Vce) du transistor HBT NNXA300Lv . . . . . 412.9 Courbes de Gummel du transistor HBT NNXA300Lv . . . . . . . . . . . . . . . 432.10 Gain en courant Béta du transistor HBT NNXA300Lv . . . . . . . . . . . . . . 432.11 Extraction de la valeur de fréquence de transition du transistor HBT NNXA300Lv 452.12 Modèle classique d’une inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.13 Simulation du facteur de qualité de l’inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.14 Layout de l’inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.15 Vue en coupe d’un varactor diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.16 Simulation de la caractéristique C(VKA) du varactor choisi VAR_ PP_ NWELL 482.17 L’étage tampon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.18 Tensions différentielles de sortie de l’oscillateur final (Vtune = 1.5 V ) . . . . . . . 512.19 Variation de la fréquence d’oscillation en fonction des variations de la tension de

contrôle Vtune (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.20 Variation de la puissance de sortie en fonction des variations de la tension de

contrôle Vtune (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.21 Sensibilité de la fréquence d’oscillation à des variations de la tension de contrôle

d’alimentation Vcc : "Pushing" (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.22 Sensibilité de la puissance de sortie à des variations de la tension de contrôle

d’alimentation Vcc : "Pushing" (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.23 Sensibilité de la fréquence d’oscillation à des variations de la valeur de l’impé-

dance de charge : "Pulling" (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.24 Sensibilité de la puissance de sortie à des variations de la valeur de l’impédance

de charge (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.25 Simulation du bruit de phase des signaux de sortie @ 1MHz de la porteuse . . 542.26 Circuit de l’oscillateur final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

TABLE DES FIGURES ix

2.27 Layout de l’Oscillateur final avec les plot d’alimentation et de mesure . . . . . . 552.28 Photo du banc de mesures du VCO réalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.29 Manipulation du banc RF de mesure sous pointes . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.30 Mesures effectuées avec analyseur de spectre sur l’oscillateur réalisé . . . . . . . 582.31 Mesures : Variation de la fréquence de sortie en fonction de la tension de contrôle

Vtune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.32 Mesures : évolution de la puissance en fonction de la tension de contrôle . . . . . 59

3.1 Principe d’inductance active à base de FET’s [22] . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2 Différents types de contre réaction dans une cellule d’inductance active [23] : (a)

par résistance (b) par FET à grille commune (c) par deux FET’s en cascode

grille commune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3 Principe d’inductance active à base de transistors MOS [26] . . . . . . . . . . . 663.4 Cellule à inductance active étudiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5 Circuit équivalent petit signal de la cellule à inductance active étudiée (cf. figure

3.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.6 Partie réelle de l’impédance d’entrée de la cellule d’inductance active Simulée

sous Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.7 Partie imaginaire de l’impédance d’entrée de la cellule d’inductance active Simu-

lée sous Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.8 Caractéristiques Ids (Vds) du transistor choisi NMOS ENBS3JU du design kit

du fondeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.9 Gain en courant h21 pour déterminer la fréquence de transition du transistor

(Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.10 Evolution de la fréquence de transition ft du transistor en fonction de la tension

Vgs (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.11 Simulation de l’impédance caractéristique Zin en fonction de la fréquence . . . . 723.12 Cellule d’inductance active avec les transistors PMOS et NMOS en source de

courant pour la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.13 Variation de la partie réelle et imaginaire de l’impédance Zin en fonction de la

résistance de contre réaction Rf (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.14 Layout de la cellule inductance active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.15 Layout de la cellule inductance active réalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.16 Mesures sous pointes de la cellule inductance active . . . . . . . . . . . . . . . . 763.17 Caractérisation en paramètres S des parties réelle et imaginaire de l’impédance

de la cellule de l’inductance active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

x TABLE DES FIGURES

3.18 Simulation des parties réelle et imaginaire de l’impédance caractéristique Zin de

la cellule inductance active avec un port de 50 Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.19 Variation de la partie réelle en fonction de la tension Vtune . . . . . . . . . . . . 78

3.20 Variation de l’inductance fictive en fonction de la tension Vtune . . . . . . . . . . 78

3.21 L’oscillateur VCO proposé avec buffer (utilisant deux cellules "inductance active") 78

3.22 Tensions différentielles de sortie (simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.23 Puissance de sortie des 5 premières harmoniques Vtune = 0.8 V . . . . . . . . . . 80

3.24 Bruit de phase du VCO simulé Vtune = 0.8 V et fosc = 2.24GHz de la porteuse . 80

3.25 Bande d’accord du VCO à base d’inductance active en fonction de la tension de

contrôle Vtune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.26 Variation de la puissance du VCO en fonction de la tension de contrôle Vtune . . 81

3.27 Layout du circuit final du VCO conçu à base d’inductance active . . . . . . . . . 81

3.28 Principe de base d’un oscillateur LC à base d’une paire de transistors croisés . . 83

3.29 VCO LC à base de deux transistors NMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.30 VCO LC à base de deux transistors NMOS et de deux transistors PMOS . . . . 84

3.31 Circuit du VCO 2.5 GHz différentiel à base de paire croisée de transistors MOS 85

3.32 Layouts des composants du résonateur LC du circuit différentiel à paire de tran-

sistor croisés : l’inductance (à gauche), le varactor (à droite) . . . . . . . . . . . 85

3.33 Vue complète du circuit réalisé (Layout) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.34 Photo du circuit réalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.35 Mesures du spectre du VCO (Vdd = Vpol = Vbuffer = 3.3 V, Vtune = 4 V ) . . . . . 87

3.36 Variation de la fréquence d’oscillation en fonction de la tension de contrôle Vtune

((Vdd = Vpol = Vbuffer = 3.3 V )) (mesures) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.37 Variation de la puissance de sortie en fonction de la tension de contrôle Vtune

((Vdd = Vpol = Vbuffer = 3.3 V )) (mesures) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.38 Variation de la fréquence d’oscillation en fonction de la tension de contrôle Vtune

((Vdd = Vpol = Vbuffer = 3.3 V )) (simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.39 Variation de la puissance de sortie en fonction de la tension de contrôle Vtune

((Vdd = Vpol = Vbuffer = 3.3 V )) (simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.1 Structure générale d’une RTD formée par une double barrière quantique bordée

par deux réservoirs de charges (l’émetteur et le collecteur) . . . . . . . . . . . . 94

4.2 Caractéristique I(V) de la diode tunnel résonante illustrée par le diagramme

d’énergie des couches associées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3 Illustration du phénomène d’effet tunnel résonant en 3D [41] . . . . . . . . . . . 96

TABLE DES FIGURES xi

4.4 Calcul de matrice de transfert d’une structure double-barrière quantique réso-

nante par une série de morceaux du potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.5 Bandes de conduction simplifiées à la polarisation 0V : (a) simple-barrière (SB),

(b) double-barrières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.6 Vue en coupe d’une double RTD InGaAs/AnAlAs montée sur substrat InP [50] . 104

4.7 Caractéristiques I(V) recueillies pour plusieurs valeurs de températures de la

RTD réalisée en InGaAs/AnAlAs [50] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.8 Vue en coupe d’une RTD In0.67Al0.33P/In0.53Ga0.47As montée sur substrat InP

[51] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.9 Caractéristique I(V) de la RTD réalisée en In0.57Al0.33P/In0.53 Ga0.47As [51] . 105

4.10 Vue en coupe d’une double RTD SiO2/Si [52] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.11 Caractéristiques I(V) recueillies pour plusieurs valeurs de températures de la

RTD réalisée en SiO2/Si [52] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.12 Vue en coupe d’une RTD γ − Al2O3/Si [54] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.13 Caractéristique I(V) de la RTD réalisée en γ − Al2O3/Si [54] . . . . . . . . . . . 106

4.14 Vue en coupe d’une double RTD Si0.68Ge0.32/Si [55] . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.15 Caractéristiques I(V) recueillie de la RTD réalisée en Si0.68Ge0.32/Si [55] . . . . 107

4.16 Vue en coupe d’une double RTD SiGe/Si [56] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.17 Caractéristique I(V) de la RTD réalisée en SiGe/Si [56] . . . . . . . . . . . . . 107

4.18 Caractéristique extraite avec le modèle de Buccafurri et al. [6] comparé à celui

de Shulman et al. [61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.19 principe du modèle linéaire par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.20 Circuit de polarisation de la RTD pour tracer la courbe statique I (V ) . . . . . . 114

4.21 Caractéristique I (V ) du modèle linéaire par morceaux . . . . . . . . . . . . . . 115

4.22 Modèle RLC parallèle proposé par Brown et al. [63] : (a) Circuit RCL équivalent

d’une RTD (b) circuit équivalent large signal utilisé pour évaluer la puissance

délivrée par la diode à la charge d’impédance ZL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.23 Model "SPICE" de la RTD [64] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.24 Circuit oscillateur utilisé par Lake et al. [65] pour extraire la capacité quantique

de la RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.25 Circuit équivalent petit signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.26 Modèle électrique équivalent utilisé pour les conceptions AC ([67] et [63]) . . . . 120

4.27 Caractéristique I (V) de la RTD simulée avec le modèle complet (conductance

sur la base de Yan et al. petit signal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

xii TABLE DES FIGURES

4.28 Conductance statique de la RTD simulée avec le modèle complet incluant le

modèle comportemental de Yan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.29 Capacité quantique de la RTD simulée avec le modèle complet incluant le modèle

comportemental statique de Yan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.30 Inductance quantique de la RTD simulée avec le modèle AC incluant le modèle

comportemental de Yan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.31 Caractéristique I(V) de la RTD simulée avec le modèle complet incluant le modèle

analytique de Buccafurri et al. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.32 Représentation de la conductance (gauche) et de la résistance (droite) différen-

tielles de la RTD simulées avec le modèle complet incluant le modèle analytique

Buccafurri et al. (Simulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.33 Représentation de la capacité quantique (à gauche) et de l’inductance quantique

(à droite) de la RTD simulées avec le modèle complet incluant le modèle analy-

tique de Buccafurri et al. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.1 Principe d’un oscillateur à base de conductance négative . . . . . . . . . . . . . 1315.2 Condition sur la conductance négative pour l’entretien des oscillations . . . . . . 1325.3 Exemple d’un oscillateur à base de diode tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.4 Distorsion du courant à cause de la nonlinéarité de la diode tunnel . . . . . . . . 1335.5 Principe de l’oscillateur à résistance négative avec résonateur série . . . . . . . . 1335.6 Caractéristique V(I) d’un élément à résistance différentielle négative . . . . . . . 1345.7 Conditions pour la réalisation d’un oscillateur à base d’élément à conductance

(ou résistance) différentielle négative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.8 Circuit oscillateur de de Los Santos et al. [68] à base de TBH/RTD : (a) schéma

de principe (b) condition de polarisation de la RTD . . . . . . . . . . . . . . . . 1365.9 Circuit oscillateur proposé par Muramatsu et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.10 Principe d’un oscillateur à éléments passifs à base de RTD . . . . . . . . . . . . 1385.11 Principe de base de l’oscillateur avec résonateur passif LC : (a) Schéma série de

l’oscillateur ; (b) Schéma parallèle : de la RTD est représenté par sa NDR Rn . 1395.12 Oscillateur différentiel à base de RTD et une cellule LC . . . . . . . . . . . . . 1425.13 Caractéristique I(V) de la RTD avec le modèle comportemental de Yan et al. . . 1425.14 Tensions de sortie de l’oscillateur 5 GHz à base de RTD utilisant le modèle de

Yan et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.15 Trois premières harmoniques de l’oscillateur différentielle à base de RTD utilisant

le Modèle de Yan et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.16 Étude statique pour déterminer le point de fonctionnement . . . . . . . . . . . . 143

TABLE DES FIGURES xiii

5.17 Point de fonctionnement de l’oscillateur (2.88 mA; 0.37 V ) choisi dans la région

d’instabilité NDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.18 Circuit oscillateur 5 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.19 Tension de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455.20 Allure du courant global dans le circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455.21 Allure du courant global dans la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.22 P (Rn) oscillateur 5 GHz PV CR = 3, Ip = 4 mA . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475.23 P (PV CR) oscillateur 5 GHz Rn = 100, Ip = 4 mA . . . . . . . . . . . . . . . . 1475.24 P (Ip) oscillateur 5 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485.25 P (Rn) oscillateur 50GHz (PV CR = 3, Rn = 100Ω) . . . . . . . . . . . . . . . 1485.26 P (PV CR) oscillateur 50GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.27 P (Ip) oscillateur 50GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.28 P (Rn) oscillateur 77GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1505.29 P (PV CR) oscillateur 77GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1505.30 P (Ip) oscillateur 77GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1515.31 Oscillateur Muramatsu en utilisant le modèle analytique avec puits contraints

pour la RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1515.32 Fréquence de coupure en fonction de la résistance de contact de la RTDHfO2/s−Si1525.33 Caractéristique I(V) de la RTD utilisée en Silicium (barrière HfO2) . . . . . . . 1525.34 Signal de sortie de l’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535.35 Bruit de pahase simulé sur le circuit avec la RTD à base de HfO2/s− Si . . . . 1545.36 Variation de la fréquence d’oscillation en fonction de la variation de la largeur

"dl" de la barrière gauche de la RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545.37 Variation de la puissance de sortie en fonction de la variation de la largeur "dl"

de la barrière droite de la RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545.38 Variation de la fréquence d’oscillation en fonction de la variation de la largeur

du puits "b" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1555.39 Variation de la puissance de sortie en fonction de la variation de la largeur du

puits "b" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1555.40 variation de la fréquence d’oscillation en fonction de la variation de la largeur

"dr" de la barrière droite de la RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1555.41 Variation de la puissance de sortie en fonction de la variation de la largeur "dr"

de la barrière droite de la RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Liste des tableaux

1 Variation des principaux paramètres physiques et électriques en fonction des

coefficients α et ε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvii2 Evolution des transistors et des circuits intégrés [1] . . . . . . . . . . . . . . . . xxvii

2.1 Valeurs des paramètres du transistor utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2 Tableau comparatif avec d’autres oscillateurs conçus avec la même technologie

(SiGe ou SiGe : C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1 Paramètre de l’impédance d’entrée du circuit équivalent petit signal . . . . . . . 693.2 Paramètres simulés avec le modèle du design kit BiCMOS 0.25 µm petit signal . 693.3 Caractéristiques des composants de la cellule inductance active . . . . . . . . . . 753.4 Fréquences utilisées dans les différents standards de télécommunications . . . . . 773.5 Comparaison de notre circuit conçu et réalisé avec les réalisations apparues dans

la littérature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.6 Comparaison entre les performances des deux oscillateurs étudiés . . . . . . . . 89

4.1 Valeurs des paramètres de la RTD pour la caractéristique I (V ) . . . . . . . . . 114

5.1 Paramètres des différents modèles utilisés pour l’étude du circuit oscillateur à

base de RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.2 Valeurs des paramètres de simulation du circuit différentiel . . . . . . . . . . . . 1425.3 Valeurs des paramètres du modèle de Buccafurri et al. . . . . . . . . . . . . . . . 153

xv

Dédicaces

Je dédie ce petit travail

à la mémoire de mon père,

à mes deux mamans qui me sont les êtres les plus chers,

à ma sœur Sabah, son mari et ses enfants,

à mon frère Ilies et sa femme,

à ma femme Agnès et mes deux enfants Alexis et Camellia,

à ma deuxième famille, les "Dib",

à mon cher professeur et ami Francis,

à ma grande famille,

à mes amis d’Algérie,

à mes amis de France,

à mes collègues de travail de l’AFPM,

et à tous ceux que j’ai côtoyés pendant ces années de thèse.

xvii

Remerciements

Je tiens à remercier toutes les personnes qui m’ont aidé de loin ou de près pour réaliser

ce travail,

en particulier :

Monsieur Francis Calmon, mon directeur de thèse, qui m’a soutenu, aidé et m’a appris le

métier de chercheur, que je considère tout simplement comme une personne extraordinaire,

Monsieur Abdelkader Souifi, le professeur charismatique dont les qualités professionnelles

et humaines dépassent les niveaux ordinaires de la perfection et de la générosité, pour ces en-

couragements et ces discussions très agréables,

Monsieur Christian Gontrand pour ces conseils très importants et son soutien très appré-

ciable,

Monsieur Brice Gautier pour ces aides et conseils très précieux,

les différents membres de mon jury de soutenance qui ont encadré la clôture de mes tra-

vaux de thèse,

Monsieur Guy Hollinger, et Monsieur Gérard Guillot, qui m’ont donné la possibilité de

préparer ma thèse au sein de l’INL,

mes collègues de l’INL.

xix

Préface

Introduction

Les technologies micro-électroniques progressent très rapidement depuis 1950. Cette évo-

lution amène à faire chuter le coût d’une fonction électronique donnée puisque de plus en plus

de transistors sont intégrés dans un même circuit. Quelles sont les limites physiques à la minia-

turisation poussée ? De nouvelles technologies sont-elles susceptibles de remplacer le transistor

MOS (Metal Oxyde Semiconductor) ?

La part de l’électronique est croissante dans les produits de grande consommation, et cette

évolution se fait sans faire croître le prix des produits de manière significative. Les raisons à

cela sont le remarquable niveau d’automatisation atteint dans la fabrication des composants

électroniques et la réduction continuelle de leurs tailles. Cette évolution va-t-elle continuer de

manière inexorable, et de nouveaux dispositifs vont-ils apparaître dans les années futures ? Cette

évolution va-t-elle se poursuivre dans les années à venir ?

La part de l’électronique dans notre vie quotidienne

La part prise par l’électronique dans les produits industriels ne fait que croître d’année en

année et apporte le plus souvent aux produits un facteur de différentiation fort (cf. figure 1).

Pensons à l’apport de l’électronique dans l’automobile, la photographie, les activités de gestion

des entreprises, la communication entre personnes...

Les produits sont très divers et pourtant trois fonctions principales sont réalisées par les

systèmes électroniques dans les produits :

– transporter des données d’un point à un autre ;

– effectuer des calculs à la demande de l’utilisateur ;

– opérer un contrôle-commande.

Toutes ces fonctions, et c’est la raison du succès de l’électronique, peuvent se réaliser avec

xxi

xxii PRÉFACE

un seul composant : le transistor. Ce composant est apparu et a remplacé tous les dispositifs

précédents (relais électromécanique, tube à vide...). Le transistor est particulièrement intéres-

sant car il est de taille réduite et travaille avec des tensions faibles.

FIGURE 1: Des transistors dans tous ces produits

La deuxième invention déterminante est celle du circuit intégré dont l’idée est d’intégrer

tous les transistors dans un même morceau de matériau semiconducteur et de réaliser les in-

terconnexions également dans cet élément appelé puce. Cette idée attribuée à Jack Kilby en

1958, permet véritablement de réaliser des systèmes électroniques intégrés à faibles coût puisque

les opérations de fabrication des transistors et des interconnexions peuvent être automatisées.

Ajoutons à cela qu’il est possible de fabriquer quelques milliers de circuits identiques en même

temps, et on comprend facilement pourquoi des objets aussi complexes peuvent être aussi bon

marché.

Dans l’industrie électronique, le silicium s’est imposé comme le meilleur matériau. Il est

en effet abondant comme matière première puisqu’il est contenu dans le sable. D’autre part,

xxiii

son oxyde naturel, le dioxyde de silicium (SiO2) est stable. Plusieurs étapes complexes et mi-

nutieuses de lithographie sont nécessaires pour réaliser les transistors et leurs interconnexions

sur le wafer. Toutefois, il faut ajouter les résistances, les inductances et les condensateurs dont

le nombre est en faible proportion, pour compléter les circuits souhaités.

On comprend alors que le coût de fabrication diminue quand la taille du transistor dimi-

nue et quand la taille du wafer augmente. Le coût d’une opération sur un wafer est en effet

relativement constant. Cette évolution est manifeste sur la figure 2 qui représente l’évolution

du coût d’un transistor en micro-électronique.

100 000

5000

0.05 0.5

5

30

100

500

0.005

2000 1995 1988 1987 1984 1981 1977 1973 2005

FIGURE 2: Diminution du coût d’un million de transistors en euros [1]

La miniaturisation et la loi de Moore

La diminution du coût d’un transistor ou d’une fonction est donc basée sur la réduction

de la taille du transistor. Gordon Moore, ingénieur chez Intel, a annoncé cette évolution da la

manière suivante : le nombre de transistors intégrés sur une puce double tous les 18 mois . Cettedéclaration n’est pas une loi mais une simple observation et rien ne peut réellement expliquerla période de 18 mois.

xxiv PRÉFACE

La loi de Moore est finalement appliquée avec une constante de temps plus courte quecelle imaginée dans les prévisions initiales. Le nœud de la technologie λ est défini comme lademi-distance la plus petite entre deux lignes conductrices. Si on prend un transistor MOS, ladistance entre source et drain appelée communément la longueur du canal (L) est très faibleet voisine du nœud de la technologie. La largeur du dispositif W est petite mais supérieure àla longueur du canal de deux à quelques centaines de fois λ. Elle est choisie pour procurer autransistor des propriétés électriques satisfaisantes et est donc plus élevée que la valeur minimaleautorisée par la technologie. Pour réaliser des fonctions numériques, une valeur de 2λ peut suf-fir. Pour réaliser des fonctions analogiques, la largeur doit être augmentée. La largeur minimaled’une connexion est également voisine du nœud de la technologie. Le facteur de réduction doitaussi s’appliquer aux interconnexions sinon la taille de la puce ne serait pas réduite proportion-nellement. La dimension λ est liée aux possibilités de lithographie.

On peut s’interroger sur la pérennité de la loi de Moore. Les difficultés techniques aug-mentent en effet au fur et à mesure que les tailles diminuent. Des difficultés de rendement defabrication apparaissent par exemple à partir du nœud 90 nm. Loi de Moore a toujours étéappliquée et tout laisse à penser que les difficultés seront surmontées jusqu’au nœud 22 nm [1],mais pourra-t-on aller encore plus bas ?

Miniaturisation du transistor-Règle de réduction de taille

Deux questions se posent pour l’avenir de la micro-électronique :– Quel est le plus petit transistor possible ?– Le transistor sera-t-il remplacé par d’autres composants ?– Ou plus raisonnablement associer à d’autres composants ?Pour répondre à ces deux questions, énormément de travaux de recherche sont menés dans

de nombreux laboratoires.

Le fait de réduire les dimensions du transistor en dessous du micron amène à réduire lacharge électrique Q dans le canal. Cette charge mesure l’état du dispositif. Quand elle est nulle,le transistor est non passant, et quand elle est non nulle, il est conducteur. Le transistor de ca-pacité électrique C ne pourra fonctionner à une température T donnée que si l’énergie associéeà cette charge Q2

2Cest supérieure aux fluctuations thermiques qui sont de l’ordre de kBT . Elle

doit même être très supérieure car le choix entre les deux états possibles doit pouvoir se faireavec une probabilité d’erreur infiniment faible. La réduction de la taille du transistor conduit àune diminution de la charge de conduction et donc à une diminution de l’énergie associée.

xxv

Pensons à un circuit intégré comportant des millions de transistors commutant à fréquenceélevée, la réduction de la taille du transistor va donc entraîner l’apparition d’erreurs logiquessauf si les dispositifs travaillent à très basse température. Le refroidissement des dispositifs esttrès difficilement envisageable, il faut donc se tourner vers des solutions basées sur de nouvellesarchitectures tolérantes aux fautes. De nombreux travaux ont été menés dans ce domaine sanstoutefois aboutir à des fonctions réellement applicables. Il ne faut pas trop augmenter le nombrede transistors et donc la surface de silicium 1.

La réduction de la taille du transistor conduit également à des difficultés dans les procédésde fabrication en particulier dans l’usage des techniques lithographiques. Le transistor est fabri-qué à partir de masques réalisés à une échelle élevée. Une optique de qualité permet d’effectuercette réduction. Cette méthode est dite top-down et se complexifie au fur et à mesure que lesdimensions se réduisent. Une autre méthode serait de fabriquer par voie chimique des dispositifsayant les dimensions souhaitées. Cette méthode est dite bottom-up . Il faut alors résoudre deuxproblèmes :

– fonctionnaliser chaque dispositif élémentaire, c’est-à-dire lui donner une propriété élec-trique de conduction ou de non conduction ;

– faire passer l’information d’un dispositif à un autre pour assurer une fonction globale.Quelques dispositifs nouveaux sont étudiés dans les laboratoires, comme les nanotubes de

carbone ou les nanofils semi-conducteurs. Des molécules présentant des propriétés électriquesparticulières sont également des candidats possibles. Enfin, l’information quantique se proposede traiter l’information au niveau même des atomes individuels.

La réduction de taille du transistor a pour but d’intégrer de plus en plus de fonctions surune surface donnée et donc de réduire le coût. Cette réduction de taille s’accompagne naturel-lement d’une augmentation de la vitesse de fonctionnement, ce qui est favorable. Cependant,d’autres phénomènes moins favorables apparaissent : l’augmentation du courant de seuil et dutemps de propagation. La question se pose donc : quelle est la plus petite taille possible dutransistor dans les années à venir ? La deuxième question qui en découle est la suivante : quelest le dispositif qui pourra un jour remplacer le transistor MOS ?

La règle de conception qui a été appliquée dans les premiers temps de la micro-électroniqueest de maintenir le champ électrique constant dans le canal du transistor au fur et à mesure

1. Pour de plus ample informations, se référer au livre "Micro et nano-électronique" de Hervé Fanet,chapitre 10 [1].

xxvi PRÉFACE

que la taille diminue.

FIGURE 3: La réduction de taille du transistor

Les principales grandeurs physiques intervenant dans le fonctionnement du transistor sontreprésentées sur la figure 3. Ce sont : la longueur physique du canal (L), l’épaisseur de l’oxydede grille (dox), le dopage du caisson (NA), la profondeur de la zone de charge d’espace (yb) desjonctions source-caisson et drain-caisson, la largeur (l) des contacts de source et de drain. Il estimportant de noter que la largeur (W ) du transistor est considérée comme une variable indé-pendante et peut être choisie uniquement en fonction des impératifs du design, principalementen fonction de la valeur du courant de commutation.

Si la dimension du canal doit diminuer d’un facteur α, la tension d’alimentation doit di-minuer du même facteur pour garder le champ constant dans le canal. Le facteur α de réductionest égal à la valeur 1,37 quand on passe d’une génération à une autre, soit tous les 18 mois (loide Moore).

Les conséquences de réduction de la taille du transistor sont résumés dans le tableau 1qui montre la variation des principaux paramètres physiques et électriques en fonction des co-efficients α et ε. Il faut juste noter que les deux paramètres sont supérieurs à 1.

Il est maintenant possible de donner les valeurs absolues de ces paramètres en se basantsur les prévisions de l’ITRS 2, organisation internationale regroupant tous les fabricants de semi-conducteurs. Le tableau 2 donne à la fois des informations techniques et économiques relativesà l’évolution des transistors et des circuits intégrés.

2. ITRS : International Technology Roadmap for Semiconductors. www.itrs.net.

xxvii

Règle standard Règle modifiéeLongueur du canal 1/α 1/α

Épaisseur de l’oxyde de grille 1/α 1/α

Largeur du transistor (W ) 1/α 1/α

Champ électrique 1 eTension d’alimentation 1/α ε/α

Courant de conduction 1/α ε/α

Dopage du silicium α εα

Surface du transistor 1/α2 1/α2

Capacités du dispositif 1/α 1/α

Retard intrinsèque 1/α ε/α

Dissipation de puissance 1/α2 ε2/α2

Dissipation de puissance par unité de surface 1 ε2

TABLE 1: Variation des principaux paramètres physiques et électriques en fonction des coefficients α et ε

On notera que la longueur du canal est plus faible que le nœud de la technologie, définicomme le demi-pas minimum entre deux pistes conductrices. On notera l’évolution de la tensiond’alimentation et de la fréquence de l’horloge locale ainsi que l’augmentation du nombre deniveaux d’interconnexions. Enfin, il est important de constater l’augmentation exponentielle duprix d’un jeu de masques. Quand deux chiffres figurent dans une case du tableau, cela veutsimplement dire qu’il y a deux familles de composants.

2004 2007 2010 2013Nœud (nm) 90 65 45 32

Longueur du canal (nm) 37 25 18 1653 32 22 22

Densité en millions de transistors par cm2 77 150 300 600390 830 1700 3400

Taille de la puce(mm2) 140 140 140 140

Fréquence maximale de l’horloge locale (MHz) 4100 9200 15000 23000Nombre de couches de connexion 10 à 14 11 à 15 12 à 16 12 à 16

Tension d’alimentation (volts) 1.2 1.1 1.0 0.90.9 0.8 0.7 0.6

Coût du transistor (µcent) 34 12 4 1.5Coût du jeu de masques en millions de $ 1 1.5 3 7

TABLE 2: Evolution des transistors et des circuits intégrés [1]

Composants émergents alternatifs ou complémentaires

En ce qui concerne les composants susceptibles de remplacer le MOS, les nanocomposantsprésentent une gamme intéressante de plusieurs dispositifs très attractifs mais aucun d’entreeux à l’heure actuelle n’a fait preuve de potentialités suffisantes pour remplacer radicalement

xxviii PRÉFACE

le transistor MOS. Les techniques de fabrications envisagées et les contraintes du monde na-nométrique laissent penser qu’il sera de plus en plus difficile de réaliser à grande échelle descomposants présentant un comportement déterministe. Les défauts seront nombreux et les dis-persions ne cesseront de croître sous l’effet de la miniaturisation. La position et l’interconnexiondes composants pourront même être en partie inconnues si les techniques d’auto-assemblage etd’auto-organisation sont utilisées. De nouvelles architectures sont alors nécessaires pour tirerparti des propriétés des nanocomposants. Cette condition est indispensable pour que les nano-technologies soient appliquées à grande échelle dans les systèmes de traitement de l’information.

Ces composants nanométriques souvent appelés nanocomposants sont pour la plupart desobjets de laboratoire mais pourraient à terme s’associer ou même remplacer les composantsactuels. Les trois objectifs qui guident les nouveaux développements sont les suivants :

– s’affranchir d’une lithographie extrême beaucoup trop coûteuse en imaginant de nou-veaux procédés de fabrication collective ;

– réduire au maximum la taille du composant en allant encore en dessous de la taille destransistors les plus miniaturisés ;

– réduire la consommation d’énergie à chaque changement d’état logique.Ces objectifs sont cependant très liés aux considérations architecturales. Les physiciens et

les technologues se sont donc intéressés à un certain nombre de dispositifs qu’il est possible declasser comme suit :

– les nanotubes de carbone ;– les nanofils semiconducteurs ;– les dispositifs à peu d’électrons (transistor à un électron "SET" et boîte à un électron) ;– les molécules fonctionnalisables ;– les diodes tunnel résonantes (RTD).Il est judicieux aussi de considérer l’étape intermédiaire entre le passage du MOS et de

l’après MOS. L’association du transistor MOS avec l’un de ces nanocomposants pour améliorerles performances de certaines fonctions électroniques [2], semble la solution la plus pertinentepour assurer une compatibilité technologique avec l’existant.

Chapitre 1Introduction générale

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Oscillateurs électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Différents types d’oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.2 Oscillateurs quasi sinusoïdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Analyse des oscillateurs bouclés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.4 Oscillateurs à haute fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.5 Oscillateurs de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3 Oscillateur contrôlé en tension OCT (VCO) . . . . . . . . . . . . . 191.4 Bruit de Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4.1 Modulation de phase ou de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4.2 Définition de la mesure du bruit de phase L(fm) . . . . . . . . . . . . 25

1.5 Objectif de notre travail et description globale du mémoire . . . . 25

1

2 1Introduction générale

1.1 Introduction

Les oscillateurs électriques sont des systèmes capables de produire des signaux tempo-rels alternativement croissants et décroissants, souvent périodiques. Leur rôle est essentiel car,d’une part, ils interviennent dans la production, le transport et la détection de l’information, etd’autre part, ils sont largement utilisés pour mesurer des durées et réaliser des compteurs ; aussiles retrouve-t-on en modulation, ainsi qu’en électronique numérique. Dans ce chapitre représen-tant une introduction générale, nous développons quelques rappels essentiels sur les oscillateursqui nous permettront d’aborder l’étude des oscillateurs que nous avons conçus et/ou réalisés(chapitres 2, 3 et 5).

1.2 Oscillateurs électriques

1.2.1 Différents types d’oscillateurs

Oscillateurs et oscillations

Un oscillateur est un système dont l’évolution présente des variations alternativementcroissantes et décroissantes de l’une de ses grandeurs caractéristiques. En électronique, les gran-deurs concernées sont des courants ou des tensions.

Un oscillateur s’amortit lorsque, en moyenne, la puissance dissipée est supérieure à lapuissance des sources électriques. C’est le cas, par exemple, d’un circuit oscillant passif en régimelibre. Trois méthodes permettent d’entretenir les oscillations d’un circuit oscillant passif :

– on met le circuit en relation avec une source d’énergie externe alternative, par exempleune tension sinusoïdale. On réalise ainsi un oscillateur forcé entretenu dont la fréquencedes oscillations est celle de la source ;

– on fait varier périodiquement un paramètre caractéristique du circuit. On réalise alorsun oscillateur paramétrique.

– on insère dans le circuit un dipôle actif, lequel est relié à une source auxiliaire d’énergiestationnaire ; l’oscillateur est dit auto-entretenu. On distingue dans cette catégorie lesoscillateurs quasi-sinusoïdaux et les oscillateurs de relaxation.

Dans chacun de ces cas, en régime établi, l’énergie dissipée est précisément compensée parl’énergie apportée par les sources. Sur la figure 1.1, nous avons classé ces différents oscillateurs.

Les oscillations produites par un oscillateur se caractérisent par :

1.2Oscillateurs électriques 3

– leur fréquence f0 ;– leur forme ou contenu harmonique ;– leur amplitude ou, pour les signaux non symétriques, leurs valeurs de crête ;– leur stabilité en fréquence, en amplitude ou en température.

Selon les besoins, on peut être conduit à chercher une fréquence très stable, à contrôler ou mo-duler l’amplitude ou la fréquence des oscillations, à produire des signaux de forme spécifique,par exemple sinusoïdale ou carrée.

Dans la suite nous allons présenter principalement les oscillateurs auto-entretenus qui sontles plus courants car les plus utilisés.

Oscillateurs

entretenus

De relaxation Quasi-sinusoïdaux

Auto-entretenus paramétriques forcés

amortis

FIGURE 1.1: Classification de différents types d’oscillateurs

Classement des oscillations

Il est possible de classer les oscillations en différentes catégories, selon leur forme.

Oscillations sinusoïdales ou harmoniques Un signal sinusoïdal ou harmonique s (t), pro-duit par un oscillateur harmonique, a pour expression :

s (t) = smcos (ω0t+ ϕ) (1.1)

ω0 étant la pulsation, f0 = 1/T0 = ω0/ (2π) la fréquence et ϕ la phase à l’origine des temps.Sur la figure 1.2 , nous avons représenté l’évolution temporelle d’un oscillateur harmonique, ainsique son spectre de Fourier s (f), qui ne comporte qu’une seule composante de fréquence f0 etdonc deux pics à f = f0 et f = −f0.

On sait que l’oscillateur harmonique satisfait à l’équation différentielle suivante :

d2s

dt2+ ω2

0s = 0 (1.2)


FIGURE 1.2: Représentation : (a) temporelle et (b) harmonique d’un oscillateur sinusoïdal

ou

d2s

dt2+ ω2

0s = K (1.3)

que l’on obtient en intégrant la première équation après l’avoir multiplié par dsdt

(K estune constante).

Problème général de la stabilisation de l’amplitude des oscillations On réalise ap-proximativement un oscillateur harmonique électrique à l’aide d’un circuit rLC série, danslequel r est la résistance inévitable des fils du bobinage. L’intensité du courant dans un telcircuit série satisfait à l’équation différentielle suivante que l’on obtient aisément en appliquantla loi des mailles :

Ldi

dt+ ri+ q

C= 0 (1.4)

avec i = dq

dtpuisque q est la charge de l’armature du condensateur vers laquelle est orienté le courant. Endérivant cette équation par rapport au temps et en simplifiant, on obtient l’équation canoniquecaractéristique :

d2i

dt2+ 1τe

di

dt+ ω2

0i = 0 (1.5)

avec 1τe

= r

L> 0 et ω0 =

( 1LC

)1/2

La durée de relaxation en énergie τe étant positive, en régime pseudo-périodique, l’intensité


oscille avec la pseudo-pulsation ωa :

i (t) = ime

(−t

τe

)cos (ωat+ ϕi) (1.6)

avec ωa = ω0

(1 − 1

4ω20τ

2e

)1/2

et s’amortit inévitablement selon un terme exponentiel de la forme e− tτe . Le spectre de

Fourier d’un tel signal amorti exponentiellement est centré autour de la fréquence f0, avec unerépartition spectrale qui a une forme dite lorentzienne (cf. figure 1.3).

r

L C q

i

v

(a)

0

f 0 -f 0

f

(b)

) f ( s ˆ

FIGURE 1.3: Oscillateur rLC série : (a) circuit. (b) spectre du signal sinusoïdal

L’introduction d’un composant actif dans le circuit est donc nécessaire pour limiter lespertes énergétiques. Cependant, il est impossible de compenser exactement la dissipation d’éner-gie, ne serait-ce qu’en raison de la dérive temporelle des valeurs des composants du circuit. Encas de compensation par défaut, les oscillations s’amortissent exponentiellement ; avec une com-pensation par excès, elles croissent exponentiellement, ce qui a pour effet de rendre le systèmenon linéaire.En résumé, un oscillateur harmonique est impossible à réaliser, en raison des effets dissipatifsdes éléments résistifs qui accompagnent nécessairement les bobines, les condensateurs et les filsde connexion.

Oscillateur quasi sinusoïdaux Les signaux quasi sinusoïdaux sont des signaux dont laforme est très proche de celle d’une sinusoïde. Le spectre de Fourier correspondant comportedes harmoniques de faible amplitude ; le taux de distorsion harmonique est donc faible (cf. figure1.4).L’harmonique de rang 3 est faible mais pas nulle.


t 1/f 0 0

(a)

s(t)

0

f 0

f

(b)

3f 0

) f ( s ˆ

FIGURE 1.4: Oscillateur quasi sinusoïdal : (a) signal quasi sinusoïdal. (b) spectre du signal quasi sinusoïdal

Oscillateurs de relaxation Les oscillateurs de relaxation génèrent des signaux qui peuventprendre deux valeurs au cours du temps, l’une haute, l’autre basse. La durée de chacun deces deux niveaux est très supérieure à celle nécessaire à la transition entre ces niveaux, ce quiengendre des signaux à fort taux de distorsion harmonique, puisque plus proches de la formerectangulaire que de la forme sinusoïdale. Un exemple de signaux générés par un oscillateur estdonné à la figure 1.5.

0

f 0

f

(b)

3f 0 5f 0 7f 0

) f ( s ˆ

t 0

(a)

s ( t )

FIGURE 1.5: Oscillateur de relaxation : (a) signal rectangulaire. (b) spectre du signal rectangulaire

Classement des oscillateurs On classe habituellement les oscillateurs selon la forme desoscillations qu’ils produisent, d’où l’existence de deux catégories d’oscillateurs, les oscillateursquasi sinusoïdaux et des oscillateurs de relaxation.


On va s’intéresser dans la section suivante aux oscillateurs quasi sinusoïdaux, en les dé-taillant. Les oscillateurs de relaxation tels que les multivibrateurs astables et les générateur designal de GBF seront juste présentés en fin de chapitre.

1.2.2 Oscillateurs quasi sinusoïdaux

Deux méthodes permettent d’obtenir des oscillations quasi sinusoïdales : la premièreconsiste à associer en boucle un amplificateur et un circuit sélectif, dans la seconde on in-sère dans un circuit résonant un dipôle dont la caractéristique présente une portion à résistancenégative.

Oscillateur bouclé

L’association d’un amplificateur et d’un filtre forme un système bouclé d’entrée nulle, quipeut être représenté, en régime linéaire et harmonique, par une chaîne directe et par une chaîneretour (cf. figure 1.6).

H d

H r

s r

s d

FIGURE 1.6: Oscillateur bouclé

Remarque : Les rôles des chaînes retour et directe peuvent être permutés. Cependant,dans l’analyse générale des oscillateurs considérés comme des systèmes bouclés, on a l’habituded’associer la chaîne directe à l’amplificateur.Comme exemple d’oscillateur bouclé, étudions l’oscillateur à pont de Wien, représenté sur lafigure 1.7, dans lequel un amplificateur linéaire intégré (ALI) est monté en amplificateur noninverseur avec un pont de Wien. La chaîne directe de fonction de transfert Hd est constitué parun amplificateur inverseur à ALI, la chaîne de retour est un filtre de Wien.La chaîne directe est décrite par l’équation :

v2 =(

1 + R2

R1

)v1 (1.7)

la chaîne retour est décrite par l’équation :


H (jω) = 1

3 + j(ω

ω0− ω0

ω

) (1.8)

avec : ω0 = 1RC

La fonction de transfert H (voir diagramme de Bode figure 1.11) permet au systèmed’osciller à ω0 (H(ω0) = 1

3) avec R2 = 2R1.

v 1

R 2 R 1

R C

R C v 3

Chaîne directe Chaîne retour

Pont de Wien

v 2

FIGURE 1.7: Oscillateur à pont de Wien

Oscillateur à résistance négative

Résistance négative avec ALI dans un circuit série On utilise un ALI pour avoir uncomportement à résistance négative dans la caractéristique dynamique du circuit. Étudionsl’exemple du circuit de la figure 1.8.

C R 2

R 1

R

L

r

(a)

S r = i S d = v

C L r

R n

H r

H d

(b)

FIGURE 1.8: Oscillateur série à résistance négative à base d’ALI : (a) circuit (b) Schéma équivalent

On désigne par r la résistance de la bobine et par Rn la résistance négative. En régime


linéaire, l’intensité du courant dans le montage série obéit à l’équation différentielle du secondordre :

d2i

dt2+ 1τe

di

dt+ ω2

0i = 0 (1.9)

où ω0 =( 1LC

)1/2et τe = L

r +Rn

la résistance négative est donnée par :

Rn = −RR1

R2< 0 (1.10)

Le circuit présente des oscillations non amorties si |Rn| > r.

Ce système se ramène à un oscillateur bouclé (cf. figure 1.8 (b)) ; pour s’en rendre compte,il suffit de délimiter le dipôle D à résistance négative et de disposer le système comme le montrela figure 1.8. Déterminons, en régime sinusoïdal, les fonctions de transfert des chaînes directeet retour :

Hd,s (jω) = Sd

Sr

= −Rn (1.11)

et

Hr,s (jω) = Sr

Sd

= 1R + jLω + 1/ (jCω)

= 1/R1 + jQs (ω/ω0 − ω0/ω)

(1.12)

avecω0 = 1

(LC)1/2 et Qs =(

L

CR2

)1/2

Résistance négative avec ALI dans un circuit parallèle De même, la tension aux bornesdu montage parallèle (cf. figure 1.9) obéit à l’équation :

d2v

dt2+ 1τe

dv

dt+ ω2

0v = 0 (1.13)

où ω0 =( 1LC

)1/2, τe = C

rRn

r +Rn

et Rn = −RR1

R2< 0

Ce circuit présente aussi des oscillations non amorties pourvu que :

|Rn| < r (1.14)

Ici aussi, le système se ramène à un oscillateur bouclé. On s’en rend compte en délimitantle dipôle D à résistance négative et en disposant le système comme indiqué sur la figure 1.9(b). On a alors :


S d = i

S r = v C L r

R n

H d

(b)

C R 2

R 1

R

L r

(a)

FIGURE 1.9: Oscillateur parallèle à résistance négative à base d’ALI : (a) circuit (b) Schéma équivalent

Hd,s (jω) = − 1Rn

(1.15)

et

Hr,s (jω) = 11/R + 1/ (jLω) + jCω

= R

1 + jQp (ω/ω0 − ω0/ω)(1.16)

avec

ω0 = 1(LC)1/2 et Qp =

(CR2

L

)1/2

NB :– Même si ces deux types d’oscillateurs quasi sinusoïdaux, se distinguent dans la réalisa-

tion expérimentale, il n’y a aucune différence fondamentale entre oscillateurs bouclés etoscillateurs à résistance négative.

– On notera l’inversion des entrées + et - de l’ALI dans les oscillateurs série et parallèle(figures 1.8 et 1.9) pour éviter la saturation de l’ALI dans le dernier montage.

Résistance dynamique négative d’un dipôle On peut aussi réaliser un oscillateur à ré-sistance négative en utilisant un dipôle dont la caractéristique I(V) présente une région à "ré-sistance dynamique négative ", comme la diode tunnel, le tube à décharge ou la diode tunnelrésonante qui fait l’objet de notre travail de recherche, que nous allons présenter dans le qua-trième et cinquième chapitre avec sa description physique et la méthode de conception utiliséepour obtenir des oscillateurs très haute fréquence, très compacts et très simples. Sur la figure1.10 (a), nous allons représenter la caractéristique d’une diode tunnel. En ajustant convenable-ment les valeurs de la résistance r et de la f.e.m stationnaire E du dipôle AB (cf. figure 1.10(b), on fixe le point de fonctionnement de la diode au point d’inflexion de sa caratéristique


(cf. figure 1.10 (a)). Désignons par Rd sa résistance dynamique, qui est négative en ce point.Le condensateur de découplage, de forte capacité Cd, supprime la tension stationnaire E auxbornes de la diode, pour le reste du circuit, alors que la bobine, de forte inductance Ld, rendnégligeable le courant variable dans le générateur.

L C R R d

(c)

0

1/R d

I 0

E E 0

-1 / r n

i d

v d

(a)

E

r R L C

A

B

v d

i d

L d C d

(b)

FIGURE 1.10: Oscillateur à base de dipôle dont la résistance dynamique est négative : (a) caractéristique I(V) dudipôle (b) circuit oscillateur (c) Schéma équivalent

On associe le dipôle AB, se comportant comme un dipôle à résistance négative, à un circuitRLC parallèle. Le circuit équivalent petit signal de l’ensemble est représenté sur la figure 1.10(c). L’intensité dans le circuit oscille si |Rd| < R.

1.2.3 Analyse des oscillateurs bouclés

Schéma synoptique

Sur la figure 1.6 nous représentons le schéma synoptique d’un système bouclé, avec sesfonctions de transfert direct et de retour, respectivement Hd (jω) et Hr (jω). En boucle fermée,comme la rétroaction est positive, la fonction de transfert globale du système a pour expression :

H0 = Hd

1 −HdHr

(1.17)

De façon explicite, en régime sinusoïdal, on a :

sd = Hd (jω) sr (1.18)

et

sr = Hr (jω) sd (1.19)


ce qui donne :

sd = Hd (jω)Hr (jω) sd (1.20)

soit

[1 −Hd (jω)Hr (jω)] sd = 0 (1.21)

Critère de Barkhausen

Pour qu’un signal puisse exister dans le circuit, en l’absence de signal d’entrée, il estnécessaire de réaliser la condition suivante, connue sous le nom de "condition ou critère deBarkhausen", du nom de l’ingénieur allemand H. Barkhausen :

Hd (jω)Hr (jω) = 1 (1.22)

soit

|Hd (jω)Hr (jω) | = 1 (1.23)

et

arg Hd (jω)Hr (jω) = 0 (1.24)

Notons qu’une telle condition correspond à une valeur infinie de la fonction de transfertH0 du système en boucle fermée : un signal d’entrée infinitésimal est capable de fournir en sortieun signal fini. Montrons sur un exemple que la première impose une contrainte sur le gain del’amplificateur, et que la seconde détermine la fréquence des oscillations du circuit. Notons quele critère de Barkhausen traduit la condition pour qu’un signal sinusoïdal puisse exister au seindu système.La réalisation expérimentale précise de ce critère est en réalité impossible. Deux cas se présententalors :

1. si la condition est réalisée par défaut, c’est-à-dire si |Hd (jω)Hr (jω) | < 1, les oscilla-tions éventuelles s’amortissent exponentiellement ; on finit alors par ne plus observer quedes oscillations aléatoires de faibles amplitudes, appelées bruit. L’énergie apportée parl’amplificateur est insuffisante pour compenser les pertes dissipatives.

2. si, en revanche, la condition est réalisée par excès, c’est-à-dire si |Hd (jω)Hr (jω) | > 1, lesoscillations s’amplifient exponentiellement au cours du temps ; on finit alors par sortir du


domaine de fonctionnement linéaire du circuit, ce qui a pour effet de limiter l’amplitudedes oscillations. Aussi, pour obtenir des oscillations quasi sinusoïdales, il faut se placerdans le voisinage supérieur du critère de Barkhausen :

|Hd (jω)Hr (jω) | ≈ 1 (1.25)

et

|Hd (jω)Hr (jω) | > 1 (1.26)

On comprend dès lors que le critère de Barkhausen soit parfois appelé condition d′accord

du système.

Équation différentielle du système

On peut établir l’équation différentielle à laquelle satisfont les signaux direct et retour,respectivement sd et sr, à partir des fonctions de transfert Hd (jω) et Hr (jω), en développantle numérateur de 1 −Hd (jω)Hr (jω) dans l’expression du critère de Barkhausen.

Dans le cas d’un circuit RLC parallèle avec résistance négative, on en déduit l’équationdifférentielle à laquelle satisfait sd ou sr, que l’on désigne indifféremment par s en identifiantles produits jω à des opérations de dérivation :

d2s

dt2+ 1C

( 1R

+ 1Rn

)ds

dt+ ω2

0s = 0 (1.27)

Naissance et entretien des oscillations

Au repos, l’oscillateur ne présente que du bruit (signaux aléatoires, de faible amplitude),dont l’origine est multiple. Si le critère de Barkhausen est expérimentalement satisfait, l’étatde repos est instable : les oscillations naissent et se développent jusqu’à atteindre la limite dudomaine linéaire, c’est-à-dire le domaine non linéaire. Notons que ce dernier doit, lui aussi êtreinstable pour permettre les oscillations. Si ce n’est pas le cas, on observe une saturation et dessignaux stationnaires, comme à la sortie d’un ALI en saturation. L’amplitude des oscillationsest ainsi déterminée par la non linéarité du système.

Instabilité angulaire

La chaîne retour d’un oscillateur bouclé définit la fréquence des oscillations, en sélection-nant une fréquence avec d’autant plus d’efficacité qu’elle est sélective.


Sur les figures 1.11 (a) et (b), nous représentons les diagrammes de Bode du pont deWien : le comportement est celui d’un filtre passe-bande peu sélectif. En effet, la fonction detransfert s’écrit :

Hr (jω) = Q

1 + jQ (x− 1/x)(1.28)

où x = ω

ω0= f

f0et Q = 1

3, sont respectivement la fréquence réduite et le facteur de

qualité.

FIGURE 1.11: Diagramme de Bode de la fonction de transfert du pont de Wien : (a) courbe de gain (b) courbe dephase

Examinons l’influence d’une petite variation de la fréquence d’accrochage du circuit surle déphasage en sortie du pont de Wien. Pour cela, développons la phase ϕ = arg Hr auvoisinage de x = 1 :

ϕ (x) ≈ ϕ (1) + (x− 1)(dϕ

dx

)x=1

(1.29)

avec : ϕ (x) = −arctan [g (x)] et que g (x) = Q(x− 1

x

)alors que : dϕ

dx= − 1

1 + g2 (x)dg

dxon obtient donc :

δϕ = ϕ (x) − ϕ (1) ≈ −2Q (x− 1) (1.30)

d’où :

|x− 1| ≈ |δϕ|2Q

(1.31)


Ainsi, un écart angulaire ∆ϕ toléré par le système engendre une variation relative de lafréquence des oscillations, d’autant plus faible que le facteur de qualité de la chaîne de retourest grand :

|f − f0

f0| = ∆ϕ

2Q(1.32)

On voit qu’en raison de la faiblesse de Q et donc de la mauvaise sélectivité du pont, lastabilité en fréquence de l’oscillateur à pont de Wien peut s’avérer insuffisante dans certainesapplications.

Stabilité d’amplitude

La stabilité d’amplitude a pour but d’améliorer la forme des signaux et par conséquentle taux de distorsion harmonique. Pour améliorer le taux de distorsion du signal, il faut évi-ter le coude de saturation en sortie de l’amplificateur, lequel provoque une augmentation del’amplitude des harmoniques. Pour cela, il est nécessaire de faire varier le facteur d’amplifi-cation, de telle sorte qu’il diminue avec l’amplitude des oscillations. Nous pouvons citer à cetitre deux techniques permettant d’y remédier à ce problème : l’utilisation d’une varistance oula commande automatique du gain ou même l’utilisation d’un élément non linéaire (exemple :oscillateur à réaction inductive).

1.2.4 Oscillateurs à haute fréquence

On désigne par le terme haute fréquence les domaines couverts par les fréquences Hf, VHf,UHf, SHf et EHf.

Divers types d’oscillateurs sont utilisés, nous nous contentons des plus importants.

Oscillateur Colpitts

L’oscillateur Colpitts du nom de l’ingénieur américain Edwin Colpitts, permet de réaliserdes oscillations quasi sinusoïdales, de fréquence élevée. La figure 1.12 (a) montre une réalisationavec un amplificateur TEC, monté en source commune. Les condensateurs, de capacités Cs etCl, se comportent comme des courts-circuits en régime variable ; sur la figure 1.12 nous avonsdessiné le circuit de principe et le schéma équivalent du montage.

Le critère de Barkhausen sur le produit, HdHr, donne le facteur d’amplification et lapulsation ω0 des oscillations, en exploitant les parties réelle et imaginaire par :


C 1 C 2 R d R g v r

L

(b)

I d = A m v r

E

L

C 2 C 1

C s R s R g

S

D

G

C l

R d

v r

(a)

FIGURE 1.12: Oscillateur Colpitts : (a) Le circuit à base de TEC (b) Schéma équivalent

A = − C1

RgC2+ C2

RdC1+ L

RdRg

(1

RgC2+ 1RdC1

)(1.33)

et :

ω0 =(

1RdRgC1C2

+ C1C2

LC1C2

)1/2

(1.34)

Oscillateur Hartley

Inventé par Ralph Hartley, cet oscillateur est considéré comme le circuit dual de Colpitts.Dans ce dernier la fréquence d’oscillation est déterminée par deux condensateurs et une induc-tance, tandis que dans celle de Hartley, la fréquence est déterminée par deux inductances et uncondensateur. Cependant il est relativement peu utilisé du fait qu’il nécessite une prise sur uneinductance. Une variante consiste à utiliser deux inductances séparées, ce qui est généralementonéreux.

Oscillateur Clapp

Inventé par James K. Clapp en 1948. Il est particulièrement adapté aux fréquences éle-vées, même à plusieurs Giga Hertz, du fait que les capacités propres du composant actif sontincorporables aux capacités fonctionnelles : ainsi la capacité grille-source du transistor peutreprésenter la capacité C1 du schéma de la figure 1.13.

Sa pulsation de résonance est donnée par la formule :


C 1 C 2

L C 0 v G.v R

R s

v

(b)

-V pol

R g

G D

S

C 1 C 2

L C 0

E

R

v

(a)

FIGURE 1.13: Oscillateur Clapp : (a) Le circuit de principe à base de TEC, (b) schéma équivalent

ω0 =√

1L

( 1C0

+ 1C1

+ 1C2

)(1.35)

L’oscillateur de Clapp est une variante du Colpitts qui a la réputation d’être plus stable enfréquence que ce dernier. Rs représente la résistance de sortie de l’amplificateur.

Oscillateur à paire différentielle de transistors croisés

Cette architecture doit fournir une résistance négative pour annuler les pertes du résona-teur : si on applique une tension de valeur croissante vb à la base de Q1 (cf. figure 1.14 (a)),l’émetteur suit cette tension en raison de la présence de la source de courant constante Ipol.Ceci diminue la tension Vbe aux bornes de Q1, diminuant ainsi son courant, et par conséquentdiminuant le courant d’entrée Iin dans le réseau de circuit actif. Ce comportement est équi-valent à une résistance négative puisque le courant d’entrée dans le réseau diminue alors que latension augmente. Cette résistance négative, qui est égale à 1

gm

doit être inférieure ou égale àla résistance équivalente du résonateur pour assurer des oscillations soutenues. Si le courant deQ2 traverse un autre résonateur et si la tension résultante est appliquée à la base de Q1, alorsnous obtenons la structure de la figure 1.14 (c). Ce dernier schéma représente la configurationstandard de transistors croisés où les sorties différentielles sont récupérées aux collecteurs deQ1 et de Q2. Les deux collecteurs sont en opposition de phase.L’interconnexion d’une inductance L avec une capacité C, soit en parallèle soit en série, a pourconséquence de créer un système résonant qui va pouvoir induire des oscillations à la fréquence

12π

√LC

.


I pol

Q 2

Q 1 V b

C L

(a)

I pol

Q 1 V b Q 2

C L

(b)

I pol

Q 1 Q 2

C L C L

(c)

FIGURE 1.14: Oscillateur à paire différentielle de transistors croisés : (a-b) Circuit de principe de la résistancenégative (c) Circuit différentiel complet

Oscillateurs à quartz

Dans un oscillateur à quartz, on utilise un quartz piézoélectrique inséré entre deux élec-trodes collées sur deux faces opposées du quartz.Un oscillateur à quartz est remarquablement stable en fréquence, et permet d’obtenir des os-cillations dont la fréquence est comprise entre quelques dizaines de kHz et quelques dizaines deMHz. En outre, son comportement est indépendant de la température.Le quartz est un élément purement capacitif, sauf dans le domaine de fréquence [fs, fp] où soncomportement est purement inductif (fs et fp représentent respectivement les fréquences série(circuit faible impédance) et parallèle (circuit haute impédance) du schéma équivalent d’unquartz).Parmi plusieurs types d’architectures d’oscillateurs à base de quartz on peut citer le circuit dePierce, qui est un montage de type Colpitts dans lequel on remplace l’inductance L par unquartz piézoélectrique.

1.2.5 Oscillateurs de relaxation

La commande de la fréquence des oscillations quasi sinusoïdaux est délicate, car elle im-plique que l’un des composants du circuit varie. Pour cela on leur préfère souvent les oscillateursde relaxation qui sont plus faciles à commander ; c’est le cas des générateurs basse fréquence.On peut citer sans détails, les multivibrateurs astables et les générateurs de signaux.

1.3Oscillateur contrôlé en tension OCT (VCO) 19

1.3 Oscillateur contrôlé en tension OCT (VCO)

Un VCO (Voltage Controlled Oscillator) est un oscillateur dont la fréquence d’oscillationpeut être contrôlée par une tension de commande pour la faire varier dans une plage de fréquencereprésentant la bande passante du circuit appelée bande d’accord de l’oscillateur. Les principalescaractéristiques d’un VCO sont :

– la fréquence d’oscillation,– la puissance du signal de sortie, exprimée en général en dBm,– la bande passante qui représente la plage de la fréquence d’accord pour une variation

de la tension de commande,– la linéarité de la bande passante, on cherche à avoir une variation linéaire de la fréquence

d’oscillation en fonction de la tension de contrôle,– la réjection de la deuxième harmonique, elle correspond à l’écart entre les amplitudes

du signal de sortie à la fréquence fondamentale et à la deuxième harmonique, cet écartest exprimé en dB,

– le facteur de Pushing, qui correspond à la variation de la fréquence du VCO due àune variation de la tension d’alimentation. Pour un oscillateur à transistor bipolaire,on considère en général lors de l’estimation du Pushing, une variation de la tension decommande Vbe. Ce facteur est généralement exprimé en MHz/V et est défini comme :Kp = ∆f

∆Vbe– le facteur de Pulling, qui correspond à la variation de la fréquence du VCO due à une

variation de la charge connectée en sortie. Pour diminuer ce phénomène, on peut utiliserun étage tampon unilatéral en sortie du VCO pour isoler la charge du résonateur. Cetétage tampon est généralement constitué d’un transistor monté en collecteur commun,

– stabilité en température,– le bruit de phase qui est un phénomène lié aux différentes sources de bruit dans les

semiconducteurs transposées autour de la fréquence porteuse par un mécanisme demodulation de phase (variation de la fréquence du signal de sortie). Le bruit de phaseest exprimé en dBc/Hz (voir section suivante),

– Le facteur de mérite (FOM : Figure Of Merit), exprimé en dBc/Hz. C’est un paramètrequi permet de comparer les VCO en normalisant le bruit de phase par rapport à lafréquence d’oscillation et à la puissance consommée. Il est définit comme : FOM =

pnoise(∆f) − 20log(fosc

∆f

)+ 10log(Pdiss), où fosc représente la fréquence centrale de la

porteuse, pnoise(∆f) le bruit de phase de l’oscillateur à une distance de la porteuse etPdiss la puissance totale consommée par l’oscillateur exprimée en mW.


Plus le facteur de mérite est faible (plus sa valeur en dB est négative), plus le VCO eststable en fréquence.

Pour l’implémentation d’un VCO, on a besoin de trois éléments basiques : une inductance,un varactor et une résistance négative. L’inductance et le varactor forment le circuit résonant,et les pertes du résonateur sont représentées par une résistance parallèle équivalente. Ces troiséléments sont dépendants de la fréquence. Les pertes doivent être compensées par la résistancenégative. Habituellement, pour les fréquences allant jusqu’à 10 GHz, l’inductance est l’élémentdominant dans le facteur de qualité du résonateur. Au-dessus de 10 GHz, la capacité liée auvaractor devient alors non négligeable. Il y a deux types basiques de varactors : abrupt ethyper-abrupt. Le varactor abrupt fournit un facteur de qualité élevé (Q > 15) et fonctionneégalement sur une bande d’accord de tension très grande (0 à 60 V). Par ailleurs, en raisonde son facteur de qualité, il doit fournir de meilleures performances en bruit de phase pour unoscillateur. Le varactor hyper abrupt fournit une caractéristique d’accord beaucoup plus linéaireque le varactor abrupt, en raison d’une meilleure linéarité entre la valeur de sa capacité et dela tension à ses bornes. Ce sont de meilleurs choix pour une large bande de commande de lafréquence d’oscillation (Tunning) dans un VCO. L’inconvénient est que ces varactors présententdes facteurs de qualité bien inférieurs (quelques unités). Le niveau de bruit de phase engendrédans les oscillateurs conçus sera donc plus élevé que dans le cas précédents. Pour exemple nousdonnons dans l’expression suivante la capacité d’une diode du varactor en fonction à la tensionde polarisation :

C = A

(VR + ϕ)n (1.36)

où A est une constante, VR la tension inverse de la polarisation appliquée et ϕ la différencede potentiel interne dont la valeur pour les diodes silicium est d’environ 0.7V , et pour des diodesd’arséniure de gallium 1.2 V . Le résonateur typique d’un VCO contient un circuit de réglagecomposé d’une inductance L, d’une capacitance fixe Cf et d’une diode varactor Cx. La pulsationde l’oscillation peut être écrite comme suit :

1ω2

0= L

(Cf + AV −n

)(1.37)

donc

L = 1ω2

0 (Cf + Cx)(1.38)

Dans certains procédés de fabrication de circuits intégrés des étapes technologiques spé-cifiques sont ajoutées pour abaisser la résistance série du varactor [3].

1.4Bruit de Phase 21

1.4 Éléments de base pour l’étude du bruit de phasedans les oscillateurs

Dans le cas idéal, le spectre d’un oscillateur sinusoïdal est composé d’une seule raie à lafréquence d’oscillation du circuit. Cependant, dans la pratique, la présence de bruit provoqueun élargissement de cette raie. L’amplitude des signaux, dans un oscillateur, est limitée par lephénomène de saturation intervenant dans l’élément actif. Ce comportement non linéaire del’oscillateur crée un mécanisme de mélange des sources de bruit basses fréquences (BF) avec lesignal d’oscillation. La figure 1.15 explique de manière schématique ce phénomène de conversiondu bruit BF autour de la fréquence d’oscillation f0. Il est généralement admis que ce mécanismede conversion de fréquence est identifiable à une modulation du signal RF à la fréquence f0

par le spectre de bruit BF. Le signal de sortie de l’oscillateur est alors comparable à un signalmodulé en amplitude et en phase (ou fréquence) par les sources de bruit. Nous définissons alorsles spectres de bruit de phase et d’amplitude d’un oscillateur.

FIGURE 1.15: Illustration du bruit de phase

Dans de nombreuses applications, le bruit de phase des oscillateurs est très largementsupérieur à celui du bruit d’amplitude souvent négligé. Il y a de nombreux travaux de recherchesur le thème du bruit de phase ; les contributions de Leeson-Cutler [4] , et d’Hajimiri-Lee [5]représentent les apports majeurs pour la compréhension de bruit de phase dans un oscillateurRF. Pour comprendre le bruit de phase, il est utile d’examiner les caractéristiques d’un signalidéal. Le signal réel de sortie de l’oscillateur peut être exprimé dans le domaine du tempscomme :

s (t) = A0 cos (ω0t+ ϕ (t)) (1.39)


ω0 représente la pulsation propre du signal et ϕ (t) une variation arbitraire de phaseinstantanée.

Lorsqu’on parle de bruit, il s’agit le plus souvent de bruit de tension ou de bruit de courant.Dans ce cas, on modélise ces bruits par leur densité spectrale (monolatérale) de bruit Sv (f)ou Si (f), qui s’expriment respectivement en V 2/Hz et A2/Hz. Ils représentent la puissancefournie à une résistance de 1 Ω dans une bande de 1Hz. Ainsi la puissance totale fournie est :

Px =+∞∫0

Sx (f) df (1.40)

soit une tension ou un courant efficace de valeur : Vrms =√Px, Irms =

√Px

Du fait, du caractère aléatoire de la grandeur, spécifier une tension RMS revient à direque, la valeur moyenne du signal est nulle, et que sa valeur instantanée est de puissance V 2

rms.Lorsque la répartition est gaussienne, les valeurs instantanées prennent l’allure d’une courbegaussienne. Une des propriétés de cette courbe gaussienne est que 67 % des valeurs se trouventdans l’intervalle [−Vrms;Vrms]. Ainsi 67% du temps la valeur absolue de la tension ou le courantdu bruit sera inférieure à Irms. Le bruit de phase (bruit additif ϕ(t) sur le signal de phase ωoutt)est modélisé d’une manière identique par une densité spectrale de bruit de phase 1 notée Sϕ(f)et qui s’exprime en rad2/Hz (ou deg2/Hz).La densité de puissance représente la puissance du bruit de phase dans une bande de 1 Hz,c’est une fonction de la fréquence f , par conséquent, la puissance du bruit de phase dans unebande de fréquence [f1; f2] est :

Pϕ =∫ f2

f1Sϕ(f)df (1.41)

Elle s’exprime en rad2, la valeur efficace ϕrms du bruit de phase dans cette même bandevaut :

ϕrms =√Pϕ (1.42)

et s’exprime en rad (ou degrés).

1. la fréquence f de cette expression est totalement différente de la fréquence de l’oscillateur

1.4Bruit de Phase 23

1.4.1 Modulation de phase ou de fréquence

Prenons l’exemple d’une tension du bruit sinusoïdal (fréquence fm) et étudions l’impactde la valeur du bruit de phase de l’oscillateur :

v(t) = V0 cos (2πf0t+ ∆ϕmax cos(2πfmt)) (1.43)

avec ∆ϕmax : écart maximal de phase

ω(t) = dϕ(t)dt

= 2πf = d

dt(2πf0t+ ∆ϕmax cos (2πfmt)) (1.44)

ω(t) = dϕ(t)dt

= 2πf = 2π (f0 − ∆ϕmax sin (2πfmt)) (1.45)

en appelant ∆fmax l’écart maximal de fréquence, ∆ϕmax = ∆fmax

fm

v(t) = V0 cos

2πf0t+ ∆fmax

fm

cos (2πfmt)

(1.46)

avec ∆fmax : écart maximal de fréquence

v(t) = V0 cos 2πf0t+m cos (2πfmt) (1.47)

avec m : indice de modulation, µ · f0 = m · fm avec µ : taux de modulation,

µ = ∆fmax

f0(1.48)

D’où 2

v(t) = V0 [cos (2πf0t) · cos (m · cos(2πfmt)) − sin(2πf0t) · sin(m · cos(2πfmt))] (1.49)

Hypothèse : m << 1rad nous sommes dans l’approximation de bande étroite

v(t) ∼= V0 [cos(2πf0t) − sin(2πf0t) ·m · cos(2πfmt)] (1.50)

finalement 3

v(t) ∼= V0

[cos(2πf0t) − m

2[sin(2π(f0 + fm)t) + sin(2π(f0 − fm)t)]

](1.51)

2. cos (a + b) = cos (a) · cos (b) − sin (a) · sin (b)3. sin(a) cos(b) = 1

2[sin(a + b) + sin(a − b)]


Bruit de phase = Puissance de bruit à fm de la porteuse dans une bande de∆FPuissance de la porteuse

=

m2 · V 20

4V 2

0= m2

4

= ∆ϕ2max

4= L1(fm) · ∆F

(1.52)

avec en général ∆F = 1HzL1(fm) : densité spectrale de puissance de bruit de phase en simple bande.Calcul plus rigoureux (m quelconque), en utilisant les fonctions de Bessel Jn(m)

v(t) = V0 [cos(2πf0t) · cos(m · cos(2πfmt)) − sin(2πf0t) · sin(m · cos(2πfmt))] (1.53)

0 fréquence

2

0 V

4

.V m 2

0

2

m 0 f - f

m 0 f + f

Puissance

0 f

FIGURE 1.16: Spectre en puissance

v(t) = V0

n=∞∑n=−∞

Jn(m) · cos [2π(f0 + n · fm)t] (1.54)

avec Jn(m) : fonction de Bessel de première espèce

Jn(m) =(m

2

)n

1n!

−

(m

2

)2

1!(n+ 1)!+

(m

2

)4

2!(n+ 2)!−

(m

2

)6

3!(n+ 3)!+ ...+

(−1)p(p

2

)2

p!(n+ p)!+ ...

(1.55)

1.5Objectif de notre travail et description globale du mémoire 25

Remarque : Pour m << 1rad, on vérifie : J1(m)J0(m)

= m

2: on retrouve le résultat précédent

obtenu en modulation en bande étroite (cf. équation 1.51).

1.4.2 Définition de la mesure du bruit de phase L(fm)

L’expression du bruit de phase est la suivante :

L1(fm) = Puissance de bruit à fm de la porteuse dans une bande∆FPuissance de la porteuse

(1.56)

L(fm) = 10 · log [L1(fm)] (1.57)

L(fm) est donnée en dBc/HzOn néglige le bruit de modulation d’amplitude. Les fluctuations de fréquence d’un oscil-

lateur sont considérées comme du bruit de modulation de fréquence.

L(fm) = 10 · log[

∆ϕ2max

4 · ∆F

](1.58)

avec ∆ϕmax = ∆fmax

fm

et usuellement ∆F = 1Hz

L(fm) = 10 · log[

∆f2max

4f 2m · ∆F

]

= 20 · log[

∆fmax

2fm

√∆F

]

= 20 · log[

∆feff√2fm

√∆F

] (1.59)

L’allure typique du bruit de phase mesurée sur un oscillateur est donnée sur la figure 1.15.Aux fréquences hautes (par rapport à la porteuse) nous retrouvons un plancher de bruit ; tandisque, proche de la porteuse nous observons des régions aux pertes de −30dBc/dec (conversiondu bruit BF en 1

f) et −20dB/dec (conversion du bruit blanc).

1.5 Objectif de notre travail et description globale dumémoire

La course effrénée pour mieux exploiter les caractéristiques du transistor, ou pour mieuxl’associer avec d’autres composants vise à améliorer le fonctionnement des circuits électroniquesavec des objectifs principaux, à la fois techniques (fiabilité et rapidité) et économiques (coût de


plus en plus réduit).

La réduction de la taille des MOS peut connaître une fin rapide, les nanocomposants quin’ont pas encore atteint la maturité industrielle suffisante pour prendre sa place, font preuved’un avancement spectaculaire dans différents laboratoires. Nous nous sommes proposés de fairela lumière sur la possibilité de réaliser certaines fonctions électroniques analogiques ou numé-riques en utilisant la diode tunnel résonante "RTD" (Resonant Tunneling Diode), composantnanométique présentant une caractéristique atypique permettant de travailler à très haute fré-quence et de réduire l’encombrement des circuits réalisant ces fonctions (cf. Chapitres 4 et 5).Nous avons choisi de travailler sur la fonction oscillateur radio-fréquence, pour mettre en avantles avantages de la RTD (résistance négative et fréquence de coupure élevée). Le défi reste toutde même de réaliser une RTD en silicium, qui paraît difficile mais envisageable compte tenu desavancées technologiques avec des architectures de transistor double grille notamment [6].

L’objectif principal de notre travail est de démontrer l’intérêt que présente l’utilisationd’un nanocomposant qui est la RTD pour réaliser la fonction oscillateur avec des performancesoptimales : fréquence élevée, basse consommation, taille réduite et très bonne stabilité en fré-quence (très bonne immunité en bruit de phase). Pour cela nous avons réalisé d’autres étudessur d’autres techniques qui permettent d’augmenter la fréquence d’oscillation avec une bonneimmunité en bruit de phase tel qu’un oscillateur Colpitts base commune, et l’autre qui permetde diminuer la taille du circuit en s’affranchissant du composant "inductance", en utilisant latechnique innovante de l’inductance active.

Ces études nous montrent bien qu’on ne peut améliorer que deux ou trois critères au maxi-mum, fréquence et bruit de phase ou taille, bruit de phase et consommation. Dans le chapitre5 nous montrons qu’un oscillateur à base de RTD permet d’avoir un très bon compromis entrefréquence élevée, basse consommation et taille très réduite.

Dans le deuxième chapitre, nous présentons l’étude de conception et la réalisation de l’os-cillateur Colpitts base commune utilisant des transistors bipolaires hybrides HBT SiGe : C, luipermettant de monter à de très hautes fréquences (20 GHz a été choisie). L’augmentation desperformances fréquentielles est due essentiellement à l’incorporation du carbone dans les jonc-tions Base-Émetteur du transistor. Néanmoins la taille de l’oscillateur est importante à causede la présence de l’inductance spirale qui est très gourmande en espace.

1.5Objectif de notre travail et description globale du mémoire 27

En troisième chapitre, nous décrivons un autre type d’oscillateur qui permet de réduire lataille du circuit en s’affranchissant de l’inductance spirale. Cet oscillateur est basée sur l’utilisa-tion de la technique de l’inductance active et travaille à la fréquence de 2.4 GHz. En effet si onprend un gyrateur on peut avoir un réactor (comportement inductif) dans une plage définie defréquence ; ceci repose sur la conversion des capacités intrinsèques des transistors MOS utilisésdans le circuit. Ce dernier est comparé à un autre oscillateur opérant à la même fréquence maisréalisé avec des transistors MOS et un résonateur LC. Les deux oscillateurs réalisés sont detype VCO. La taille du VCO à base d’inductance active a été largement réduite par rapportau circuit classique mais malheureusement, on est trop limité en fréquence à cause des perfor-mances fréquentielles limitées des transistors MOS.

Le quatrième chapitre s’intéresse à l’aspect physique de la RTD que nous allons exploiterpour étudier un oscillateur permettant à la fois de travailler à très haute fréquence, de réduirela taille du circuit et de diminuer la consommation. Sachant qu’une RTD possède une fréquencede coupure très élevée de l’ordre de plus de 700GHz, avec un temps de réponse très réduit del’ordre de la picoseconde. Nous présentons ainsi une étude panoramique sur le comportementquantique des RTD’s, des différentes structures existantes et quelques applications possibles.Nous nous intéressons en particulier aux modèles de RTD permettant d’étudier l’implantationdu nanocomposant dans les différents circuits logiques ou analogiques.

Dans le cinquième chapitre nous évaluons l’intérêt de l’utilisation de la RTD pour la fonc-tion oscillateur. Nous verrons comment on peut avoir un oscillateur utilisant seulement une RTDet un résonnateur LC et dans un autre cas, comment on peut lui associer un transistor bipolaireou MOS pour moduler le courant dans le circuit et ainsi maitriser le point de fonctionnementde l’ensemble.

Chapitre 2Conception et réalisation d’un VCO 20 GHz entechnologie BiCMOS 0.25 µm

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.1 Transistor bipolaire à hétérojonction (TBH) SiGe : C . . . . . . . . . 322.1.2 Objectifs de la réalisation de l’oscillateur controlé en tension VCO 20

GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2 Méthode générale de la conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1 Choix de l’architecture de l’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.2 Analyse de l’oscillateur Colpitts Base commune avec transistors bipo-

laires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.3 Éléments de la conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3 Différentes étapes de la conception du VCO . . . . . . . . . . . . . 382.3.1 Partie active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3.2 Le résonateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.3 Adaptation d’impédance de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.4 Étude par simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.4.1 Caractéristiques en fréquence et en puissance du VCO . . . . . . . . . 502.4.2 Sensibilité de la fréquence à une variation de la tension d’alimentation

"Pushing" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4.3 Sensibilité de la fréquence à une variation de la charge "Pulling" . . . 532.4.4 Bruit de phase de l’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.5 Schéma et layout du circuit final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.6 Travail expérimental et résultats de mesure . . . . . . . . . . . . . 56

2.6.1 Banc RF de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.6.2 Performances mesurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.6.3 Étude comparative avec les différentes structures réalisées dans la lit-

térature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

29

30 2Conception d’un VCO 20 GHZ en technologie BiCMOS

2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.1Introduction 31

2.1 Introduction

Nous souhaitons dans notre travail illustrer les différentes méthodes possibles pour amélio-rer les performances des fonctions électroniques (oscillateur dans notre cadre) en remplaçant letransistor par un nouveau nanodispositif ou en l’accompagnant par l’ajout d’autres composants.Dans ce chapitre nous nous sommes intéressés à l’augmentation de la fréquence d’un VCO parl’utilisation d’un transistor bipolaire à hétérojonction (TBH). Avec cette technique, nous avonsréalisé le circuit et nous l’avons testé avec des résultats encourageants. Le circuit VCO est detype LC à faible bruit de phase, entièrement intégré, fonctionnant à 20 GHz, en technologieBiCMOS SiGe : C 0.25 µm. Les études préliminaires du projet ont été réalisées au laboratoireLPM par Moez KANOUN, durant son stage de Master sous la direction de Francis Calmon.Notre tâche se présente comme la finalisation des travaux engagés : validation par simulations,vérification des limites d’utilisation et réalisation du layout ; ce qui nous a permis de lancer laréalisation de ce circuit puis de faire les mesures nécessaires.

Les applications possibles du VCO à 20 GHz incluent les circuits de réception de fibreoptique à 20 Go/s et 40 Go/s ou en transmissions large bande par satellite et radar en bandeKa (20 − 30GHz).

Nous rappelons brièvement dans la première partie les différentes étapes de conceptiondu circuit qui incluent le choix des composants et les différents résultats de simulation quenous avons affinés. Ensuite nous nous intéresserons au développement des différentes étapes deconception du layout pour aboutir au circuit final réalisé. Les résultats de mesures feront l’objetd’une partie détaillée dans laquelle nous allons présenter le protocole de mesure ainsi que lesrésultats recueillis avec beaucoup de rigueur.

Notre objectif dans ce chapitre est surtout d’explorer les nouvelles techniques pour uneaugmentation pratique des performances fréquentielles des VCO’s, mais tout en se basant tou-jours sur les anciennes techniques qui reposent sur l’utilisation des transistors bipolaires. Cecinous permettra de démontrer que certaines techniques peuvent nous permettre d’utiliser latechnologie BiCMOS pour augmenter la fréquence des oscillateurs.

Dans un premier paragraphe, nous allons illustrer l’importance des nouveaux transistorsSiGe : C qui permettent l’augmentation de la fréquence, en améliorant les propriétés physiquesdu composant.


2.1.1 Transistor bipolaire à hétérojonction (TBH) SiGe : C

Les transistors à hétérojonction (TBH) sont utilisés dans les circuits radiofréquences (am-plificateur de puissance des systèmes émetteur-récepteur, oscillateurs des PLL,...) pour leurfréquence de transition élevée. Le carbone est introduit dans la structure de la base pour deuxraisons principales, la première est de limiter d’une manière significative (voir définitive) ladiffusion du dopant "Bore" hors de la couche de type P, ce phénomène d’exode des atomes deBore qui sont très mobiles, est connu sous le non de Diffusion Rehaussée Transitoire (TED enanglais : Transient Enhanced Diffusion). La deuxième raison est d’améliorer la structure cris-talline des films SiGe, car l’introduction d’atomes de carbone permet de diminuer les latencesqui existent entre silicium et germanium dans la couche SiGe et, de ce fait réduire le paramètrede cette latence et les contraintes élastiques susceptibles de se produire, ainsi les dislocationsprobables se trouvent éliminées [7].

Ceci s’explique par le fait que la différence de rayons covalents du silicium, du germaniumet du carbone (0.117, 0.122 et 0.077nm) permet aux atomes de carbone de combler les latencesentre les atomes de silicium et de germanium, ce qui empêche la diffusion du Bore (cf. figure2.1), pour garder la concentration du Bore élevée dans la base et maintenir son profil constantentre le dépôt et la phase finale de réalisation.

Les TBH’s SiGe : C ainsi réalisés, possèdent des performances haute fréquence [8] (desfréquences de transition (ft) de plus de 500GHz ont déjà été obtenues par STMicroelectronics[9]) et répondent d’une manière assez satisfaisante aux exigences fréquentielles actuelles.

FIGURE 2.1: Schéma représentant la section transversale du TBH, montrant la couche introduite de carbonepar implantation épitaxie dans la base Si/SiGe pour supprimer la TED [10]

En général, dans la littérature nous pouvons constater que même si les composants TBHIII-V et notamment ceux sur substrat de Phosphure d’Indium (InP) [11] semblent indétrônables

2.1Introduction 33

vis à vis de leurs performances fréquentielles. Les niveaux de fréquence ft et fmax, atteignablespar les TBH’s SiGe : C (et même les TBH’s) sur Silicium, et les performances en bruit bassefréquence et haute fréquence, leur procurent la place des mieux considérés à ce jour, surtoutque leur coût technologique est de plusieurs dizaines de fois plus faible que pour ceux réaliséessur substrat InP.

2.1.2 Objectifs de la réalisation de l’oscillateur controlé en tensionVCO 20 GHz

Notre objectif principal est d’évaluer les possibilités d’augmenter la fréquence d’un os-cillateur. Le concept utilisé est celui d’incorporer les TBH’s SiGe : C dans une architectureclassique et d’étudier ses performances. Nous voulons aussi voir les possibilités des technologiesBiCMOS SiGe sur silicium pour remplacer avantageusement les technologies utilisant les ma-tériaux III-V dans le cas d’une fonction radiofréquence (ex : développement des systèmes detéléphonie mobiles (UMTS, des réseaux locaux (WLAN),...).

Pour répondre aux exigences de coût, de performance et d’intégration, une conceptionrigoureuse est plus que souhaitée. Nous allons par la suite présenter les différentes démarchesque nous avons mises en place pour optimiser notre circuit oscillateur contrôlé en tension OCT(ou Voltage controlled Oscillator : VCO en anglais). Ces VCO’s sont véritablement des mo-dules importants voir critiques pour certaines applications de communications sans fils puisqueleur bruit propre est susceptible de dégrader fortement la sensibilité du système complet. Lechangement de canal d’un récepteur nécessite un contrôle précis et dynamique de la fréquencecentrale de cet oscillateur local.

Le VCO est de type LC à faible bruit de phase, entièrement intégré, fonctionnant à 20GHz, en technologie BiCMOS7RF de STMicroelectronics (technologie BiCMOS SiGeC 0.25µm)(voir Annexe B). Elle a permis de proposer une architecture optimisée et originale utilisant uneinductance spirale pour le résonateur. La présentation et l’analyse des premiers résultats obte-nus notamment par rapport aux résultats publiés dans la littérature clôturent ce chapitre.

Ainsi, nous présentons en premier lieu le choix de la structure de notre oscillateur, ensuite,la méthodologie de conception suivie par les résultats des performances obtenus.


2.2 Méthode générale de la conception

2.2.1 Choix de l’architecture de l’oscillateur

Pour concevoir un VCO, nous pouvons envisager deux structures, à savoir la structuresimple ou la structure différentielle. Les circuits à structure différentielle sont largement utilisésen raison de leurs performances intrinsèques. En effet, ces derniers présentent :

– une bonne immunité aux interférences électromagnétiques, quelque soit la source (ex-terne, alimentation ou couplage substrat). Ces sources de perturbations fonctionnanten mode commun sont rejetées par le principe du mode différentiel (principal avantagede la structure différentielle) [12] ;

– une masse virtuelle au point de symétrie du circuit (signaux en opposition de phase),réduisant ainsi les imperfections de la masse physique dues par exemple à une mauvaiseconductivité du plan de masse. La sortie prise en différentiel, présente une puissance desortie double par rapport à une structure simple [13] ;

– cependant il faut noter une consommation double, une surface plus importante et doncun coût plus élevé.

De ce fait, nous choisissons de concevoir un oscillateur à structure différentielle en technologieBiCMOS7RF 0.25 µm de STMicroelectronics.

L 1 L 1 R b 1

R b 2 C 2

C 2

C 1 C 1

C f C f Out 2

Out 1

V cc

I bias I bias

FIGURE 2.2: Oscillateur Colpitts différentiel base commune

Vu les avantages de la structure différentielle, il faut encore faire le choix entre les deuxarchitectures utilisées. La première est le VCO différentiel croisé alors que la seconde est baséesur la juxtaposition de deux oscillateurs simples de type Colpitts (base commune ou collec-

2.2Méthode générale de la conception 35

teur commun). Nous avons opté pour la deuxième architecture d’oscillateur qui est l’oscillateurdifférentiel Colpitts base commune (cf. figure 2.2). Cette configuration permet l’emploi de tran-sistors plus gros et donc moins bruyants en comparaison au VCO différentiel croisé pour unemême fréquence d’oscillation.

2.2.2 Analyse de l’oscillateur Colpitts Base commune avec transis-tors bipolaires

L’oscillateur Colpitts base commune est constitué d’un transistor, présentant la partieactive et d’un pont diviseur formé par les capacités C1 et C2 constituant la chaîne de retour del’oscillateur. L’inductance et les capacités C1 et C2 forment le résonateur. Sur la figure 2.2 deuxoscillateurs base commune sont juxtaposés l’un en face de l’autre pour former une structuredifférentielle. Le modèle en boucle ouverte est donné sur la figure 2.3. Le schéma équivalent enpetit signal sur lequel nous avons identifié les différentes variables d’entrée-sortie du circuit estdonné à la figure 2.4.

v 2 v 1 v 0

C 2

C 1

L R L

FIGURE 2.3: Oscillateur Colpitts base commune en boucle ouverte

r e C 2

C 1

L R L v g

m

FIGURE 2.4: Schéma équivalent petit signal du Colpitts base commune

La chaîne de retour de l’oscillateur est composée d’un pont diviseur formé par les capacitésC1 et C2, et la fonction de transfert du réseau de contre réaction est donnée par :

B = v2

v1= jωC1re

1 + jωre (C1 + C2)(2.1)


avec : re la résistance dynamique du transistor.

Le gain direct de l’oscillateur est défini comme suit :

A = v1

v0(2.2)

comme :

gmV0Zéq = V1 (2.3)

où Zéq est donnée par :

Zéq = ZL//RL// [ZC1 + (ZC2//re)] (2.4)

le gain sera :

A = gmZéq (2.5)

Ainsi le gain de boucle de l’oscillateur Colpitts base commune est :

AB = −gmω2C1LRLre

RL − ω2re (C1 + C2)L− ω2LRLC1 + j [ωL+ ωre (C1 + C2)RL − ω3LRLC1C2re](2.6)

L’oscillateur générera donc des oscillations lorsque le module de cette expression est égalà 1, et son argument est égal à 0 [2π]. Ces deux conditions nous permettent donc de déterminerla fréquence du signal de sortie et la valeur du gain minimum gm qu’il faut utiliser (i.e lapolarisation adéquate du transistor). Pour que la deuxième condition soit vérifiée, il faut que ledénominateur de l’expression soit réel c’est-à-dire :

L+ re (C1 + C2)RL − ω2LRLC1C2re = 0 (2.7)

Cette expression nous permet donc de déterminer la fréquence d’oscillation qui est donnéepar :

ω =√C1 + C2

LC1C2+ 1RLreC1C2

=√ω2

0 + ω2i (2.8)

où ω0 représente la pulsation de résonance propre du résonateur LC et ωi une pulsationadditionnelle créée par le réseau. Celle-ci peut être simplifiée et identifiée en notant que lefacteur de qualité d’une inductance L en parallèle à une résistance RL, à une pulsation donnéeω est QL = |ImZ|

|ReZ| = RL

Lω(le facteur de qualité Q est inversement proportionnel à la fréquence),

2.2Méthode générale de la conception 37

ainsi :

ω =

√√√√ω20 + ω2

0L

RLre (C1 + C2)= ω0

√√√√√1 + 1

QL

(ω

ωc

) (2.9)

où ωc est la pulsation de coupure du réseau de contre réaction. Nous remarquons qu’avecun facteur de qualité élevé, la fréquence d’oscillation se réduit à la fréquence de résonance durésonateur :

ω0 =√C1 + C2

LC1C2(2.10)

Rapport des capacités Comme nous l’avons déjà mentionné ci-dessus, le pont diviseurformé par les capacités C1 et C2 constituant un filtre passe haut, permet d’une part de bouclerle système et d’autre part, de fixer la fréquence d’oscillation. Sa fonction de transfert est donnéepar :

jωreC1

1 + jωre (C1 + C2)= C1

C1 + C2·

jω

ωc

1 + jω

ωc

(2.11)

C 2

C 1

L R L r e

FIGURE 2.5: Résonateur LC

C 2

C 1 L R L r e,éq

FIGURE 2.6: Résonateur LC équivalent partransformation d’impédance

Un choix judicieux du rapport C1/C2 permet d’obtenir un meilleur facteur de qualitépour le résonateur. En effet, le filtre charge le résonateur LC par la résistance dynamique re

du transistor. La résistance équivalente aux bornes de C1 et C2 peut être obtenue en résolvantl’équation suivante :

ZC2//re + ZC1 = (ZC1 + ZC2)//re,éq (2.12)

Tout calcul fait :

re,éq =(

1 + C2

C1

)2re (2.13)

Le circuit résultant de cette transformation est donné à la figure 2.6. Comme le facteur


de qualité d’une inductance en parallèle avec une résistance est donnée par QL = R

Lω, plus la

résistance est grande, plus le facteur de qualité est grand. Ainsi, l’obtention d’un bon facteurde qualité passe par l’obtention d’une résistance équivalente importante et par suite, il fautprendre une valeur de C2 plus grande que C1.

2.2.3 Éléments de la conception

La conception de l’oscillateur est basée en premier lieu sur l’obtention de la fréquenced’oscillation à la valeur désirée par une analyse petits signaux, autour de laquelle est dévelop-pée une méthodologie selon les étapes décrites sur le schéma de la figure 2.7.

La première étape consiste à caractériser le transistor afin de choisir un point de fonction-nement optimal pour l’amplification. Ensuite, nous branchons le résonateur et nous effectuonsune analyse petits signaux sur le plan de l’oscillation. Nous fixons tout d’abord une valeur del’inductance et un rapport des capacités C1

C2. Le gain de boucle est ainsi calculé et ajusté pour

chaque valeur de l’inductance, de manière à satisfaire les conditions de Barkausen.

L’analyse petits signaux permet donc de régler la fréquence d’oscillation en contrôlantsimultanément la condition sur le module et la phase. Cependant, cette analyse ne nous donnequ’une indication sur la certitude du démarrage des oscillations et une approximation de lafréquence d’oscillation vu qu’elle ne tient pas compte des non linéarités de l’oscillateur. Ilfaudrait cependant, effectuer une analyse en fort signal afin d’obtenir la fréquence d’oscillationprécise, la puissance de sortie et une estimation du bruit de phase en tenant compte des nonlinéarités du transistor. Cette analyse nous sera utile pour optimiser l’oscillateur en terme depuissance, du taux de réjection de la deuxième harmonique et du bruit de phase.

2.3 Différentes étapes de la conception du VCO

Les performances des éléments passifs sont définies en général par leur facteur de qualité.Ce dernier dépend fortement des propriétés des matériaux utilisés pour leurs réalisations, etplus particulièrement de la couche de métallisation et du substrat utilisé. Le facteur de qualitéest défini de la manière suivante :

Q = 2πEmag − Eélec

Edissipée

|Cycle (2.14)

où Emag, Eélec et Edissipée représentent respectivement l’énergie magnétique emmagasinée,l’énergie électrique emmagasinée par les capacités parasites et l’énergie dissipée par effet Joule.

2.3Différentes étapes de la conception du VCO 39

FIGURE 2.7: Méthodologie de conception d’un oscillateur

Tant que l’énergie magnétique stockée est bien plus élevée que l’énergie électrique emmagasinée,le facteur de qualité Q peut être approximé :

Q = Im (Z11)Re (Z11)

= −Im (Y 11)Re (Y 11)

(2.15)

où, Z11 et Y 11 représentent respectivement, l’impédance et l’admittance d’entrée de l’élé-ment passif. Cette formulation présente une grande facilité de calcul du facteur de qualité,puisqu’elle ne nécessite qu’une simple mesure des paramètres S. Cependant, aux fréquencesélevées, cette définition devient inappropriée du fait que l’énergie électrique stockée par les ca-pacités parasites n’est plus négligeable. Les performances d’un oscillateur sont donc fortementliées au facteur de qualité des éléments composant le résonateur. En effet, plus le facteur dequalité est important plus l’oscillateur et performant en terme de bruit de phase et de puis-sance générée par l’élément actif car un facteur de qualité élevé signifie moins de pertes dansle résonateur [4].

La montée en fréquence des dispositifs et la réduction de la taille des puces rend l’analyseet surtout la conception des circuits MMIC complexes. Quand la conception de telle ou tellefonction est terminée sur le papier ou sur un simple "schématic" de circuit tout reste encoreà faire. Par exemple, aux hautes fréquences, les capacités parasites, les inductances des ligneset les autres connections, les couplages divers et variés modifient les réactances. Le choix de la


technologie de fabrication, les métallisations utilisées, les possibilités offertes dans l’étape dulayout sont autant de paramètres qui peuvent avoir un lourd impact sur les performances ducircuit final. La prise en compte des éléments "parasites" dès le début de la phase de conceptionest de première importance. Chercher à définir une méthodologie rigoureuse de conception ycompris pour un circuit de base tel qu’un VCO entièrement intégré est donc véritablementnécessaire 1. Dans la suite, nous décrivons les grandes lignes que nous avons suivies pour laconception de la partie active et le résonateur (respectant le cahier des charges fixé).

2.3.1 Partie active

Le choix entre les transistors bipolaires sera guidé par la spécification de la fréquenced’oscillation désirée et par suite de la fréquence de transition qui doit être au moins le doublede celle-ci. L’emploi d’un transistor bipolaire NPN est mieux placé car il présente un meilleurcomportement fréquentiel. Sa fréquence de transition ft et sa fréquence maximale d’oscillationfmax, sont optimales pour l’application.

Dans la librairie du fondeur notre choix s’est porté sur le transistor bipolaire NNXA300Lvbasse tension de surface d’émetteur de 25.6 × 0.4 µm2 pour réduire le bruit de phase qui estinversement proportionnel à la surface d’émetteur. Ce transistor présente une fréquence de tran-sition simulée de l’ordre de 38GHz (cf. figure 2.11) pour un courant de collecteur de l’ordre de7 à 9mA (cf. figure 2.8). Ce transistor sera donc utilisé pour réaliser la partie active permettantde compenser les pertes du résonateur.

La technologie BiCMOS7RF SiGe : C 0.25µm développée par STMicroelectronics 2 (Crolles)comporte 5 niveaux de métal. Les TBH’s disponibles dans cette technologie présentent un pro-fil graduel de germanium et de carbone dans la base afin de réduire le temps de transit danscette région. Le type de transistors bipolaires NPN que nous avons retenu est celui dédié auxapplications RF faibles tensions (tension de claquage BVce0 = 3.3 V ; fréquence de transitionft = 38GHz) avec une figure de mérite faible bruit. Les caractéristiques typiques de ces tran-sistors pour une surface d’émetteur AE = 25.6 × 0.4 µm2 sont un gain en courant de 230, unetension d’Early de l’ordre de 200 V ainsi que la fréquence fmax égale à 92 GHz. Pour ce typede TBH, la largeur d’émetteur WE et la longueur d’émetteur LE peuvent varier respectivementde 0.4 µm à 1.6 µm et de 0.8 µm à 30 µm. On peut utiliser jusqu’à 6 doigts pour la base, 5

1. Dans notre cadre académique (universitaire), nous avons fait au mieux notre travail qui reste cependantmoins rigoureux qu’on l’aurait souhaité (exemple : nous n’avons pas réussi à faire une simulation post-layout enraison de la difficulté de configurations des outils de CAO).

2. Circuit réalisé en 2008 via le centre Circuits Multiprojets (CMP) http ://cmp.imag.fr/.


0 1 2 3

0

20

40

I c (m

A)

Vce (V)

20 µA

40 µA

60 µA

80 µA

100 µA

120 µA

FIGURE 2.8: Caractéristiques électriques Ic = f(Vce) du transistor HBT NNXA300Lv

pour l’émetteur et 2 pour le collecteur. Il est donc important de réaliser une étude préalablepour retenir le meilleur candidat pour l’application oscillateur, où faible bruit de phase et puis-sance de sortie maximale sont des critères importants. Les logiciels de simulation utilisés pourla conception sont : ADS (Agilent Technologies) et SpectreRF (Cadence).

La détermination de la valeur de résistance négative requise pour surmonter les pertesdans les composants passifs, qui impacte la consommation de puissance, est réalisée à traversle calcul de la transconductance gm donnée par l’équation :

gm = ∂ic∂vbe

|Q−pf = Ic

VT

(2.16)

où Q−pf est le point de fonctionnement (polarisation DC), VT la tension thermique (kTq

)et le courant Ic est le courant total du collecteur (composante DC et AC). gm est par conséquentdirectement proportionnelle au courant de polarisation du collecteur Ic. Dans une conceptionde ce type, le réseau de résistance négative doit être manipulé soigneusement. Avec un gainfaible, l’énergie ne serait pas suffisante pour maintenir l’oscillation tandis qu’un gain trop élevéaurait comme conséquence un courant excessif dans les dispositifs actifs. Ceci implique doncune analyse soigneuse des transistors et de leurs caractéristiques. La surface de l’émetteur estun facteur important dans l’augmentation du courant, qui augmente également ft. Le nombrede doigts de la base est Nb = Ne + 1, où Ne est le nombre de doigts de l’émetteur. Le nombreapproprié de contacts et de doigts d’émetteur, de base et de collecteur pour les transistors as-


surent que le courant de collecteur varie en fonction de la taille du transistor tandis que ft etfmax restent quasi constantes.

Les transistors avec une structure multi-doigts ont été employés dans l’architecture dif-férentielle, puisque cet arrangement améliore le bruit de phase. Enfin, le TBH retenu est leNNXA300Lv, composé de 3 doigts d’émetteur, 4 de base et 2 de collecteur. Sa largeur d’émet-teur est WE = 0.4 µm et sa longueur d’émetteur est LE = 25.6 µm. Nous avons donc choisi letransistor NNXA300Lv de la librairie du fondeur ayant les caractéristiques suivantes :

– Technologie SiGeC– Tension d’alimentation : 2.5 V– Niveaux de métal : 5– Type : Low Voltage– Fréquence de transition ft = 50GHz @ IC = 6.5mA– Surface d’émetteur : 25.6 × 0.4 µm2

– Modèles de simulation disponibles : M1 pour le modèle de ST basé sur le modèle SPICEGummel-Poon et M2 pour le modèle HiCUM adapté aux simulations radiofréquences(Modèle utilisé).

les paramètres choisis sont mentionnés dans le tableau 2.1.

Pour trouver le point de fonctionnement optimal, le transistor doit être étudié, pour celanous avons procédé à une analyse statique. Ce point de fonctionnement doit se trouver dans larégion linéaire pour l’amplification. Cette région est déterminée à partir des courbes de Gummel.Le tracé de ces courbes est obtenu en faisant varier la tension de la jonction base-émetteur alorsque la base et le collecteur sont maintenus au même potentiel, soit Vcb = 0. Les résultats sontprésentés sur la figure 2.9 sur une échelle logarithmique.

Paramètres Désignations Valeur par défaut Valeur maximaleWE Largeur de l’émetteur 0.4 µm 1.6 µm

LE Longueur de l’émetteur 0.8 µm 30 µm

Ne Nombre de doigts de l’émetteur 1 5Nb Nombre de doigts de la base 1 6Nc Nombre de doigts du collecteur 1 2

TABLE 2.1: Valeurs des paramètres du transistor utilisé

Trois zones peuvent y être identifiées :

– la zone (Vbe < 0.6 V ) : représente la plage de polarisation pour laquelle le phénomènede recombinaison/génération est prépondérant.


0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

1

10

100

Ic-Ib (mA)

Vbe (V)

FIGURE 2.9: Courbes de Gummel du transistor HBT NNXA300Lv

– la deuxième zone (0.7 V < Vbe < 0.9 V ) : représente le fonctionnement linéaire dutransistor qui correspond au fonctionnement idéal.

– la troisième zone (Vbe > 0.9V ) : traduit la diminution du courant de base et du collecteurdue à des effets de l’augmentation de l’injection.

Le gain en courant du transistor s’évalue à 225 pour une tension de polarisation de la baseentre 0.6 et 0.8 V .

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

50

100

150

200

250

vbe (V)

FIGURE 2.10: Gain en courant Béta du transistor HBT NNXA300Lv

L’étude de la réponse en fréquence (f) d’un transistor à une excitation petit signal sur sabase permet de déterminer son gain en courant petit signal, lequel dans sa forme générale est


défini comme suit :

h21 = ∂Ic

∂Ib

= −2 s21

(1 − s11) (1 + s22) + s12s21(2.17)

où s11, s12, s21 et s22 sont les 4 paramètres de dispersion du quadripôle. Aux basses fré-quences, β est indépendant de f . Par contre, au-dessus d’une certaine valeur, il commence àdécroître avec une pente théorique de −20 dB/décade (transistor idéal). La fréquence de tran-sition ft, pour laquelle le gain en courant est unitaire est définie comme la fréquence maximaleà laquelle le dispositif peut être utilisé comme un amplificateur, le transistor étant alors enconfiguration émetteur-commun :

|h21 (ft) | = 1 (2.18)

où :

ft = 12

[1gm

(Ceb + Ccb) + τb + τe + τbc

]−1

(2.19)

où :

– Ceb (appelé aussi Cπ) est la capacité parasite de la jonction émetteur-base,– Ccb (appelé aussi Cµ) est la capacité parasite de la jonction collecteur-base,– gm est la transconductance du transistor,– τb est le temps de transit dans la base,– τe est le temps de transit d’ émetteur,– τbc est le temps de transit dans la zone de charge d’espace base-collecteur.

On définit également en parallèle à ft, la fréquence fmax dite fréquence maximale d’os-cillation, très importante pour apprécier les performances dynamiques d’un transistor dans uncircuit. Elle est définie, par l’expression ci-après (appelé gain unilatéral de Masson : MUG). Elledonne en définitive la valeur de la fréquence de coupure à 0 dB du gain dynamique en puissancemaximale.

|U (ft) | = 1 (2.20)

où U est le gain en puissance unilatéral donné par [14] explicité ci-dessous :

U = |s21/s12 − 1|2

2k|s21/s12 − 2ℜ (s21/s12) |(2.21)

où, k appelé facteur de Rollet s’écrit :


k = 1 − |s11|2 − |s22|2 + |s11s22 − s12s21|2

2|s12||s21|(2.22)

Dans les transistors bipolaires, les deux fréquences ft et fmax sont reliées par la relationsuivante :

fmax =√

ft

8πRbCbc

(2.23)

où Cbc (capacité de transition à la jonction base-collecteur) et Rb (résistance de base)dépendent du dopage de la base.

En effectuant les analyses nécessaires par simulation, nous avons obtenu la fréquence detransition du transistor choisi, à 38 GHz, à partir du tracé de la courbe qui exprime le gainen courant H21(dB) en fonction de la fréquence (cf. figure 2.11) et une fréquence maximale de92GHz.

1 10 100

0

5

10

15

20

25

30

H21

(dB)

f (GHz)

FIGURE 2.11: Extraction de la valeur de fréquence de transition du transistor HBT NNXA300Lv

2.3.2 Le résonateur

L’inductance

Les inductances en technologie monolithique sont réalisées par une piste de métal rectiligneou enroulées en spirale. Ces dernières présentent un faible facteur de qualité lié principalementaux pertes par le substrat qui est peu résistif, à la résistivité des couches de métallisation etaux capacités parasites entre les pistes. La réduction des pertes dans le substrat est basée sur


l’ajout d’une structure composée d’une alternance de zones de types N et P dans le siliciumsous la spire. Celle-ci permet de minimiser les courants induits dans le substrat. Pour évaluerle facteur de qualité de l’inductance, nous avons utilisé la formule 2.15 et nous avons effectuéune analyse en paramètres S.

L r

C sub2 C sub1

R sub2 R sub2

FIGURE 2.12: Modèle classique d’une inductance

Dans la bibliothèque du fondeur, une inductance présentant de faibles valeurs comprisesentre 0.08 nH et 0.67 nH, sera utilisée dans la mise en œuvre du résonateur. Cette inductanceprésente un facteur de qualité de l’ordre de 25 à 20 GHz pour la valeur choisie (cf. figure 2.13).Les autres caractéristiques sont :

– L = 0.167 nH (inductance)– W = 12 µm (largeur de piste)– D = 81.59µm– Longueur = 310.45 µm

0 10 20 30 40 50

0

10

20

30

40

Q

f (GHz)

FIGURE 2.13: Simulation du facteur de qualité de l’inductance


FIGURE 2.14: Layout de l’inductance

Le varactor

En circuit intégré, il n’existe pas d’inductance variable. Il faut donc, pour faire varierla fréquence de l’oscillateur, une capacité dont la valeur peut être modifiée en fonction d’unedifférence de potentiel par exemple. Cette capacité variable est appelée : varactor.

Cette propriété est particulièrement intéressante afin de commander la fréquence d’oscilla-tion en faisant varier une capacité judicieusement placée en fonction d’une tension de contrôle.Le varactor peut être réalisé de deux manières similaires basées sur la modulation de la zonede charge d’espace (ZCE) d’une jonction. Une première en utilisant une jonction PN polariséeen inverse et une seconde en utilisant la capacité grille-canal d’un transistor MOS en reliantla source et le drain et en variant la tension de grille pour moduler la zone de charge d’espacesous le canal de sorte à avoir deux capacités en parallèle.

FIGURE 2.15: Vue en coupe d’un varactor diode

Les Varactors de type diode sont composés d’un caisson N dans lequel sont implantés deszones de P+, la coupe d’un varactor diode est visible en figure 2.15. Ainsi pour une tensionVKA = VK −VA positive et variable, la zone de charge d’espace créée va être modulée en fonction


de cette tension et donc la capacité entre ces deux points va varier. Cette variation est décritemathématiquement par :

C (VAK) = C0(1 − VAK

VB

)m (2.24)

avec :

– C0 : capacité de la jonction pour VKA = 0 ;– VAK : la tension de polarisation de la jonction PN (VKA est la tension de polarisation

inverse) ;– VB : potentiel de barrière ;– m : coefficient lié au profil de dopage de la jonction.

Les caractéristiques du varactor diode choisi dans le design kit sont :

– Nom du modèle : V AR_PP_NWELL

– P+ finger : 4– finger width : 4 µm– LFp length : 3.01957e− 5

Par simulation en paramètres S, la caractéristique qui donne la capacité du varactor enfonction de la tension de polarisation est donnée figure 2.16 :

0 500 1000 1500 2000

300

350

400

450

C (f

F)

VKA (mV)

FIGURE 2.16: Simulation de la caractéristique C(VKA) du varactor choisi VAR_ PP_ NWELL

à 0 V nous sommes à 0.46 pF , nous avons choisi bien sur de travailler juste sur la plagede variation de la polarisation telle qu’utilisée en pratique de 0 à 2 V .


Dans cette technologie, le choix de travailler à très haute fréquence a conduit à utiliserdes varactors diodes pour privilégier les performances en bruit. L’optimisation de la valeur duvaractor a été réalisée par simulation.

2.3.3 Adaptation d’impédance de sortie

La charge influe énormément sur les caractéristiques de l’oscillateur que nous souhaitonsgarder lors de l’utilisation du VCO dans un synthétiseur de fréquence. L’inconvénient majeurréside donc dans le fait que la charge est directement liée au résonateur.

Pour résoudre ce problème, nous avons intégré à la sortie de l’oscillateur un étage tamponafin d’isoler la charge du résonateur. L’étage tampon que nous avons introduit est constituéd’un transistor monté en configuration collecteur commun (émetteur suiveur, cf. figure 2.17).Sa polarisation est assurée par un pont de résistances sur la base, une source de courant, unetension d’alimentation et une capacité de liaison permettant de l’isoler de la polarisation del’oscillateur.

V cc

L Filter C load

V out R b2_buf

C L

VCO

R b1_buf

I bias

FIGURE 2.17: L’étage tampon

Optimiser cet étage revient à lui chercher un point de fonctionnement optimal en régionlinéaire afin d’éviter d’éventuelles distorsions du signal de sortie et de s’assurer de son unilaté-ralité (sortie indépendante de l’entrée) afin de réduire la sensibilité de la fréquence d’oscillationà des variations de la charge. En effet, la fréquence d’oscillation est fortement conditionnée parl’impédance de fermeture du circuit. Cependant, pour un étage tampon unilatéral (S12 ≃ 0),l’impédance de fermeture de l’oscillateur se réduit à l’impédance d’entrée de l’étage tampon.L’optimisation du point de fonctionnement de l’étage tampon est basée principalement sur le


choix de la capacité de liaison CL et des résistances de la base Rb1_buf et Rb2_buf . En effet,la capacité CL permet d’une part d’isoler les composantes continues de l’oscillateur de l’étagetampon et d’autre part de filtrer le signal à l’entrée de ce dernier. La fonction de transfert dece filtre est donnée par :

V2

V1= jRBCLω

1 + jRBCLω(2.25)

Où V1, V2 et RB représentent respectivement la tension à l’entrée de l’étage tampon, latension à la sortie de l’oscillateur et la résistance équivalente des résistance de la base Rb1_buf etRb2_buf . Ainsi, la capacité de liaison permet de contrôler la tension à l’entrée de l’étage tamponafin que celle-ci ne subisse pas de distorsions à la sortie de ce dernier. Pour cela, nous devonschoisir une faible valeur pour cette capacité afin d’assurer la non distorsion du signal de sortie.Cependant, une faible valeur, augmente la réjection de la deuxième harmonique du signal àla sortie de l’étage tampon, en revanche elle diminue considérablement la puissance du signalde sortie. Pour ce faire, nous avons intégré à la sortie de l’étage tampon un filtre passe bandeformé par l’inductance LF ilter et la capacité CLoad permettant d’augmenter la réjection de ladeuxième harmonique tout en augmentant la valeur de la capacité de liaison en vue d’augmenterla puissance du signal de sortie.

2.4 Étude par simulations

2.4.1 Caractéristiques en fréquence et en puissance du VCO

Pour s’assurer du démarrage des oscillations et évaluer la fréquence d’oscillation, nousavons effectué une analyse fréquentielle en boucle ouverte en utilisant le module OscTest pro-posé par ADS. Nous avons pu constater à partir des résultats de simulation que la fréquenceprobable d’oscillation est évaluée à 19.8 GHz.

Cette analyse petits signaux ne donne qu’une valeur approchée de la fréquence d’oscilla-tion car elle ne tient pas compte de la non linéarité de l’oscillateur. Une analyse en signal fortdonne une précision sur le comportement en régime établi de l’oscillateur. Cette étude a étéfaite dans deux logiciels ADS (en utilisant les composant OscPort et Harmonic Balance) et dansCadence (analyse PSS : Periodic Steady State). Nous reportons en particulier les résultats dessimulations faites sur Cadence du fait qu’on a utilisé les modèles spectre RF des composants dudesign kit de la technologie BiCMOS 7RF. Sur la figure 2.18 nous présentons les deux tensionsdifférentielles de sortie. Leurs valeurs maximales atteignent pratiquement la valeur de 400mV .La bande utile (la bande d’accord) du circuit s’étend sur une plage de variation de la tension

2.4Étude par simulations 51

0 10 20 30 40 50

-400

0

400

V out

(V)

t (ps)

FIGURE 2.18: Tensions différentielles de sortie de l’oscillateur final (Vtune = 1.5 V )

de contrôle de 0 à 2 V . À 0 V , la fréquence d’oscillation est de 20.45 GHz et à 2 V elle est de20.75GHz. La bande d’accord du VCO est de 0.3GHz pour une tension de contrôle allant de0 à 2 V . On constate que la fréquence d’oscillation croît quasi-linéairement en fonction de latension de contrôle et c’est le but recherché. En effet, l’augmentation de la tension de contrôleengendre l’élargissement de la zone de charge d’espace du varactor. Comme celle-ci est inverse-ment proportionnelle à la valeur de la capacité C2

(C = εx

WZCE

), son élargissement entraîne la

diminution de la valeur de la capacité C2, par suite celle de la capacité équivalente Céq et parconséquent une augmentation de la fréquence d’oscillation (équation 2.10).

0,0 0,5 1,0 1,5 2,020,45

20,50

20,55

20,60

20,65

20,70

20,75

f sim

ulée

(G

Hz)

Vtune (V)

FIGURE 2.19: Variation de la fréquenced’oscillation en fonction desvariations de la tension decontrôle Vtune (Simulation)

0,4 0,9 1,4 1,92,20

2,25

2,30

2,35

2,40

2,45

Psi

mul

ée (d

Bm

)

Vtune (V)

FIGURE 2.20: Variation de la puissance desortie en fonction des varia-tions de la tension de contrôleVtune (Simulation)

Le gain KVCO de notre circuit est très stable dans cette gamme de fréquence il nous


permet d’obtenir une valeur de 0.15GHz/V .

La puissance du signal de sotie du VCO, représentée sur la figure 2.20, représente unevariation de l’ordre de 0.74 dBm pour une tension de contrôle allant de 0 à 2 V . À 0 V , lapuissance de sortie est de 2.43dBm. La diminution de la puissance du signal de sortie en fonctionde la tension de contrôle, s’explique par la fait que l’impédance de la capacité du varactor, ZC2,augmente en fonction de la tension de commande et par suite, l’impédance totale du résonateuraugmente, se qui se traduit par une augmentation de pertes dans ce dernier.

2.4.2 Sensibilité de la fréquence à une variation de la tension d’ali-mentation "Pushing"

L’une des principales caractéristiques d’un oscillateur est la sensibilité de sa fréquenceà une variation de la tension d’alimentation (phénomène de pushing). En effet, la fréquenced’oscillation peut varier considérablement en fonction de celle-ci.

2 3 4 5

20,4

20,6

20,8

21,0

f osc

(G

Hz)

Vcc

(V)

FIGURE 2.21: Sensibilité de la fréquenced’oscillation à des variationsde la tension de contrôled’alimentation Vcc : "Pushing"(Simulation)

2 3 4 5

0

1

2

3

P (

dBm

)

Vcc (V)

FIGURE 2.22: Sensibilité de la puissance desortie à des variations de latension de contrôle d’alimen-tation Vcc : "Pushing" (Simula-tion)

La figure 2.21 représente l’évolution de la fréquence d’oscillation en fonction de la ten-sion d’alimentation Vcc. On constate que la fréquence d’oscillation décroît lorsque la tensiond’alimentation augmente. Ceci revient à la diminution de la polarisation inverse appliquée auxbornes du varactor, à cause de l’augmentation du potentiel de l’anode, qui se traduit par uneaugmentation de sa capacité. Cependant, la diminution de la résistance dynamique "re" dutransistor varie peu la fréquence d’oscillation (équation 2.9) puisque le transistor fonctionne enrégime linéaire. A partir de la figure 2.21, nous avons évalué le facteur de pushing à la valeur

2.4Étude par simulations 53

de 0.225GHz/V . Nous ne considérons que la partie entre 2 et 5V , puisqu’en en dessous de 2Vle circuit n’est pas polarisé dans la zone linéaire et de ce fait le circuit ne peut pas travailler aupoint de fonctionnement souhaité.

A côté de cela la figure 2.22 fait apparaître l’impact de la variation de la tension de contrôlesur la puissance de sortie. La valeur de cette sensibilité est évaluée à la valeur 0.5376 dBm/V .Pour les mêmes raisons que précédemment on effectue nos simulations dans l’intervalle [2; 5]V .

2.4.3 Sensibilité de la fréquence à une variation de la charge "Pul-ling"

Le deuxième point à étudier est la sensibilité de la fréquence aux variations de l’impédancede charge du VCO appelé communément effet "pulling". Cette variation a une influence directesur l’impédance caractéristique du circuit. La figure 2.23 montre que cette sensibilité présenteune pente négative de −2.22MHz/Ω. La charge influe énormément sur les caractéristiques del’oscillateur.

La puissance de sortie augmente lorsque la charge augmente car la consommation encourant augmente aussi puisque la tension ne se dégrade pas.

0 20 40 60 80 100

20,55

20,60

20,65

20,70

20,75

f osc

(GH

z)

Rc ( )

FIGURE 2.23: Sensibilité de la fréquenced’oscillation à des variationsde la valeur de l’impédancede charge : "Pulling" (Simula-tion)

0 20 40 60 80 100-4

0

4

8

12

P (d

Bm)

Rc ( )

FIGURE 2.24: Sensibilité de la puissancede sortie à des variations dela valeur de l’impédance decharge (Simulation)

2.4.4 Bruit de phase de l’oscillateur

Le concept d’amélioration du bruit de phase de notre oscillateur est basé sur l’étude quenous avons présentée au chapitre 1 "introduction générale". L’amélioration des performancesen bruit de phase est principalement liée à la surface d’émetteur des transistors utilisés et aurapport des capacités C2

C1qui permet d’une part d’isoler la résistance dynamique re du transistor

du résonateur et par la suite d’augmenter le facteur de qualité de ce dernier, et d’autre part,


d’avoir un changement rapide de la phase du gain de boucle en passant par zéro. Nous avonsrapporté sur la figure 2.25, le bruit de phase simulé pour notre oscillateur. Dans notre cas, lesoptimisations lors de la conception nous ont permis d’opter pour le choix d’un transistor desurface d’émetteur de 25.6 × 0.4 µm2 qui permet un optimum de bruit de phase. Concernantle rapport des capacités, nous avons procédé de la manière suivante : nous fixons en premierlieu, une valeur de l’inductance L, ensuite nous calculons la capacité équivalente qui s’exprimecomme : Céq = 1

Lω2 = αC1

(α+ 1), où α représente le rapport des capacités C2 par C1. À partir

de Céq, nous pouvons déterminer les valeurs des capacités C1 et C2. Enfin, nous effectuons uneanalyse paramétrique pour pouvoir évaluer le bruit de phase de la structure en fonction de α.

10 100 1000-120

-100

-80

-60

-40

-20

Bru

it de

pha

se (d

Bc/

Hz)

f (kHz)

FIGURE 2.25: Simulation du bruit de phase des signaux de sortie @ 1 MHz de la porteuse

2.5 Schéma et layout du circuit final

Un bon isolement entre composants ainsi qu’un découplage satisfaisant entre les accès DCet les lignes RF sont des considérations critiques pour réaliser une conception RF ou hyperfré-quence peu sensible aux signaux parasites susceptibles de provoquer des dysfonctionnementsdu circuit. Pour éviter l’introduction d’asymétrie dans les formes d’onde d’oscillation et doncd’induire un bruit de phase additionnel [5] sur le signal utile, une attention particulière doitêtre apportée à la symétrie du layout complet c’est-à-dire non seulement celle de la paire dif-férentielle de transistors mais également vis-à-vis des autres modules : les étages tampons, lerésonateur, les filtres et les lignes de transmission entre modules. Cette symétrie maximale nouspermet de minimiser les effets parasites [15]. Enfin, la prise en compte des inductances parasites

2.5Schéma et layout du circuit final 55

liées aux lignes de transmission est importante.

R b2_buf

R miroire

R b1_buf

C L L f

R b2_buf

C 1

R b1_buf

R b1

R b2

C 2 C 2

V tune

L f C L

Output 1

Output 2

C liaison C liaison

C 1

L 1 L 1

FIGURE 2.26: Circuit de l’oscillateur final

Le layout du VCO à 20 GHz conçu sous l’environnement "Cadence" est reporté sur lafigure 2.27. Il occupe une surface de 650 × 565 µm2 intégrant les plots d’alimentations et desorties. Le dispositif expérimental de mesure du VCO fabriqué est photographié sur la figure2.28.

FIGURE 2.27: Layout de l’Oscillateur final avec les plot d’alimentation et de mesure

Nous avons fait le choix de ne pas mettre en boîtier le circuit et de placer les plots pourfaire directement les mesures sur la puce, pour les raisons suivantes :

– simplicité du layout (pas d’anneau de pads à dessiner avec toutes les règles associées),


– pas de boîtier compatible radiofréquence disponible au CMP,– pas de carte RF à dessiner ou à réaliser.

2.6 Travail expérimental et résultats de mesure

2.6.1 Banc RF de mesure

Nous avons réalisé les mesures sur le banc RF composé de trois parties essentielles : l’ana-lyseur de spectre MS2665C d’ANRITSU, la table sous pointes et l’alimentation stabilisée SRSSIM900.

L’analyseur de spectre MS2665C est un outil performant pour les mesures RF, il opèresur une gamme de fréquence allant de 9k Hz jusqu’à 21.2GHz et possède de très bonnes per-formances de base tel qu’un rapport C/N (porteuse/bruit) élevé, une faible distorsion et unetrès bonne précision fréquence/niveau. L’alimentation stabilisée sur batteries est constituée deplusieurs sorties permettant de graduer les tensions jusqu’au millième du volt avec une trèsbonne autonomie et un bon niveau de stabilité avec un faible bruit d’alimentation. La tablesous pointes est constituée de deux supports de pointes GSG 40 GHz RF, d’un microscope etde quatre supports de pointes d’alimentation nécessaires pour les tensions Vdd, Vpol, gnd et Vtune.

Les résultats recueillis en mesure sont de l’ordre de −15 dBm (cf. figure 2.30), tandis queles résultats de simulation sont de l’ordre de 0 à 2 dBm. Cet écart peut provenir :

– d’une erreur dans la phase de conception (ou surestimation de performances) car nossimulations et notre optimisation n’ont porté que sur le schéma électrique sans prendreen considération les éléments parasites introduits dans le dessin physique (layout),

– du dispositif expérimental introduisant des pertes (lignes ou réflexion aux interfaces)dans la pointe RF, le câble 40GHz et la connectique.

Les conditions de mesure sont très difficiles, car nous devons poser les pointes sur lesplots de cuivre directement (cf. figure 2.29), ceci est une source importante de perturbationsà cause des mauvais contacts qui peuvent influencer les signaux de sortie. Nous avons réaliséeles premières mesures qui nous ont permis d’avoir le résultat représenté sur la figure 2.30. Lesdeux lobes qui apparaissent de part et d’autre de la raie centrale à 100 MHz, sont liés à desperturbations parasites sur lesquelles nous n’avons pu identifier avec exactitude l’origine.

2.6Travail expérimental et résultats de mesure 57

FIGURE 2.28: Photo du banc de mesures du VCO réalisé

2.6.2 Performances mesurées

Dans un premier temps nous avons évalué la bande d’accord de l’oscillateur (cf. figure2.31). Elle s’élève à pratiquement 44 MHz/V . Elle est trois fois moins large par rapport à cequ’on attendait en simulation, là encore la non prise en compte des éléments parasites extraitsdu layout peut expliquer la différence entre simulation et mesure finale. Néanmoins notre VCOpeut être utilisé sur une large bande de 100MHz avec une bonne précision. Ceci a été constatéelors des manipulations, on peut facilement observer le déplacement de la raie centrale à chaqueaugmentation ou diminution de la tension de contrôle entre 0 et 3 V .

La puissance de sortie est plutôt stable et varie peu avec la tension de contrôle (cf. figure2.32). Même si une pente négative est observée, il est évident que la séparation réalisée parl’étage tampon joue un rôle important pour préserver les signaux de sortie. Ainsi le circuitgarde les mêmes performances durant cette plage de fréquence.

Sur l’analyseur de spectre MS2665C existe une procédure intéressante pour pouvoir éva-luer le bruit de phase à partir de la mesure du signal de sortie du VCO. Une fois la méthodologiesuivie nous avons pu recueillir une valeur de −95 dBc/Hz @ 1MHz de la porteuse.


FIGURE 2.29: Manipulation du banc RFde mesure sous pointes

1,90E+010 1,92E+010 1,94E+010 1,96E+010 1,98E+010 2,00E+010

-60

-50

-40

-30

-20

P (

dBm

)

f (GHz)

FIGURE 2.30: Mesures effectuées avec ana-lyseur de spectre sur l’oscilla-teur réalisé

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,019,28

19,30

19,32

19,34

19,36

19,38

19,40

19,42

19,44

f mes

urée

(GH

z)

Vtune (V)

FIGURE 2.31: Mesures : Variation de la fréquence de sortie en fonction de la tension de contrôle Vtune

2.6.3 Étude comparative avec les différentes structures réalisées dansla littérature

Nous avons recensé dans la littérature quelque structures autour de 20 GHz et nous avonspu tirer quelques comparaisons en terme de performances (cf. tableau 2.2).

Nous avons pu réaliser un circuit VCO avec des performances parfois comparables à laplus part des circuits étudiés, nous avons pu avoir un bon compromis entre stabilité du KVCO,de la puissance et du bruit de phase. Certaines pertes de puissance et quelques perturbationsn’ont pas été prises en considération lors de la conception et entraînent des écarts entre perfor-mances mesurées et simulées. À l’avenir, pour un démonstrateur mieux abouti, il faudra prévoir

2.7Conclusion 59

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6-19

-18

-17

-16

-15

-14

P (d

Bm)

Vtune (V)

FIGURE 2.32: Mesures : évolution de la puissance en fonction de la tension de contrôle

pour les futures réalisations de circuits intégrés, une mise en boîtier et la réalisation d’une cartede mesure dédiée.

Nous avons réalisé ces travaux, dans un cadre universitaire et nous trouvons nos résultatstrès encourageants et nous pouvons dire que nous avons suivi une bonne méthodologie pouroptimiser la conception du circuit VCO par rapport aux composants utilisés.

Année 2003 2007 2004 2004 2001 2000 2003 2010Réf [16] [10] [17] [18] [19] [20] [21] ce circuitfosc (GHz) 20 20.4 21.5 24.9 25 26 28.9 19.8Bruit de phase @1MHzde la porteuse

-95 -106 -113 -93 -101 -97 -84 -95

ft (GHz) 70 55 70 47 47 50 85 38Puissance de sortie(dBm)

-17.6 -10 -6 -39 4.2 -2 -14.7 -15

TABLE 2.2: Tableau comparatif avec d’autres oscillateurs conçus avec la même technologie (SiGe ou SiGe : C)

2.7 Conclusion

L’augmentation de la fréquence d’oscillation est notre premier objectif de cette étude deVCO 20 GHz à base de TBH SiGe : C. Néanmoins la miniaturisation du circuit intégré n’aété que classiquement la même et donc non améliorée, ceci est du essentiellement à l’utilisationdes inductances spirales qui occupent beaucoup d’espace. Ces inductances peuvent induire desperturbations dans des circuits voisins et les effets de couplage n’ont pas été étudiés, mais sont


sans doute très présents. Nous avons réalisé une étude complète allant de la conception à laréalisation d’un VCO compact opérant à une fréquence de l’ordre de 20GHz.

La méthode de conception que nous avons présentée est basée sur le choix des composantactifs et passifs en fonction des performances souhaitées telle que fréquence d’oscillation, bruitde phase et KVCO. Ceux-ci aussi imposent un choix rigoureux de l’architecture idéale et de latechnologie compatible avec le cahier des charges. Augmenter la fréquence d’oscillation requiertl’utilisation de composants bipolaires à hétérojonctions. Ces TBH’s que nous avons choisis sontceux de la technologie BiCMOS7RF 0.25 µm de STMicroelectronics.

Les études préliminaires de simulation ont toutes été faites sur ADS et Cadence. Nousavons ensuite dessiné le layout du circuit en intégrant des plots (DC et RF) pour réaliser lesmesures directement sous-pointes. Le circuit a été caractérisé et présente des performances en-courageantes mêmes si elles sont en deçà des simulations.

Dans le chapitre suivant, nous étudions le concept d’inductance active pour remplacer lesinductances passives métalliques afin de réduire la surface occupée.

2.7Conclusion 61

Chapitre 3Inductance active et VCO en technologie CMOS

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2 Inductance active avec résistance négative . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.2 Analyse de la cellule inductance active en petit signal . . . . . . . . . 67

3.2.3 Comparaison des modèles analytiques avec les simulations sur Cadence 71

3.2.4 Étude paramétrique par simulation sur Cadence de l’effet de la ré-sistance de contre-réaction Rf sur les parties imaginaire et réelle deZin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2.5 Layout de la cellule inductance active . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.2.6 Mesure de la cellule inductance active . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.3 Conception d’un VCO large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.1 Méthodologie de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.3.2 Fonctionnement du VCO à base d’inductance active . . . . . . . . . . 78

3.3.3 Layout et performances du circuit oscillant . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.4 Conception d’un VCO 2.5 GHz en CMOS . . . . . . . . . . . . . . . 833.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.4.2 Description du VCO et de son principe de fonctionnement . . . . . . . 83

3.4.3 Layout et photo du VCO à base de paire croisée de transistors . . . . 85

3.4.4 Résultats de simulations et de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

63

64 3Inductance active et VCO en technologie CMOS

3.1 Introduction

Nous avons vu dans le chapitre précédent, comment nous pouvons augmenter la fréquenced’un oscillateur et améliorer ses performances en utilisant des TBH’s SiGe : C à la place destransistors bipolaires classiques. Dans ce genre de circuits, nous sommes amenés à utiliser uneinductance spirale. Ce type d’inductance passive très souvent utilisé, est très gourmand en sur-face silicium ; de plus les pertes résistives dans la ligne métallique et les pertes dans le substratde silicium (couplage électromagnétique) limitent le facteur de qualité de l’inductance avec unimpact sur le bruit de phase de l’oscillateur. Ce point a suscité notre intérêt et nous a motivépour améliorer les performances des oscillateurs en cherchant des techniques innovantes simpleset moins coûteuses.

Nous nous sommes alors intéressés aux gyrateurs dans lesquels les capacités intrinsèquesdes MOS permettent de réaliser une inductance fictive en jouant sur les pôles des fonctionsde transfert des cellules choisies pour jouer ce rôle (cf. figure 3.1). Cette alternative permet des’affranchir de l’utilisation des inductances spirales passives, le concept est appelé le principede l’inductance active.

Z in

R ext FET 1

FET 2 C gs2 C gs1

D

D

S

S G

G

FIGURE 3.1: Principe d’inductance active à base de FET’s [22]

L’inductance active est un concept innovant dans beaucoup d’applications analogiquestelles que les amplificateurs, les modulateur sigma-delta, les inductances variables, et les VCO’s.Ces applications sont réalisées à partir de circuits miniaturisés et leurs fonctions sont accordéesen utilisant ce concept d’inductance active. Dans la conception des circuits MMIC (MonolithicMicrowave Integrated Circuit), malgré les travaux menés sur les architectures des inductancespassives, leurs surfaces demeurent plus grandes que celles des autres composants passifs et ac-tifs. Il est aussi difficile de réaliser une inductance spirale large bande puisque les capacitésparasites apparaissent surtout pour des valeurs d’impédances importantes.

3.1Introduction 65

La réduction de la taille des inductances spirales engendrent une limitation de la bandepassante des circuits MMIC à cause d’une inductance totale importante dans le circuit (dueà la présence de plusieurs inductances spirales ainsi que les inductances parasites des lignesde connexion). Une autre limitation provient des effets d’interférences des inductances prochesentre elles (effet de couplage magnétique mutuel), il est souvent important de prendre en consi-dération l’espacement de ces inductances pour éliminer ces effets de couplage inductif.

g mf

C gs2 C

gs1

D

S

G

D

S

G

(c)

C gsf

C gsf

R f

C gs2 C

gs1

D

S

G

(a)

g mf

C gs2 C

gs1

D

S

G

D S

G

(b)

C gsf

FIGURE 3.2: Différents types de contre réaction dans une cellule d’inductance active [23] : (a) par résistance (b)par FET à grille commune (c) par deux FET’s en cascode grille commune

Pour éliminer ces inconvénients, HARA et al. [23] ont proposé une méthode innovantequ’on peut qualifier de "parasitic method" [24]. Elle se base sur l’utilisation des capacités in-trinsèques des transistors MOSFET pour introduire les pôles et les zéros nécessaires dans lafonction de transfert. Mais cette technique permet de travailler aux limites de la technologieCMOS. Les auteurs ont conçu alors des circuits qui utilisent deux transistors FET’s et unerésistance de réaction (cf. figure 3.1) pour produire une inductance variable dans un intervalleallant de quelques nH à une dizaine de nH, occupant moins d’espace (donc des circuits plusdenses), éliminant les couplages inductifs et permettant de travailler dans une large bande defréquence.

D’autres conceptions publiées dans la littérature ont permis d’utiliser d’autres élémentsde réaction pour pouvoir améliorer la cellule de base de l’inductance active qui leur a permisd’envisager diverses fonctions analogiques (voir figures (a), (b) et (c) de la figure 3.2) :


3.2 Inductance active avec résistance négative

3.2.1 Principe général

Le principe d’une inductance active est de concevoir un circuit dont le comportement estsimilaire à celui d’une impédance qui peut se présenter, dans une plage de fréquence, commel’association en série d’une résistance et d’une inductance parfaite dépendant de la fréquence :

Z = R + jX (3.1)

Dans plusieurs publications, divers circuits ont été proposés, le plus simple et le plusbasique est celui décrit par Thanachaynot et al. [25] (cf. figure 3.3 (a)). Il est constitué de deuxtransistors MOS dont la grille du premier est connectée au drain du second.

V dd

Z in

I 1

M 2

I 2

M 1

(a)

V dd

Z in

M 2

M 1

M 3

V b

(b)

I 2

I 1

V dd

Z in

M 2

M 1

M 3

M 4

(c)

I 2

I 1

I 3

FIGURE 3.3: Principe d’inductance active à base de transistors MOS [26]

L’impédance de ce circuit peut être calculée par une analyse nodale, en utilisant le modèle"petit signal" des transistors MOS [27]. Il faut prendre en compte quelques hypothèses simpli-ficatrices : la capacité de sortie des deux transistors Cds est négligeable ainsi que la résistancede sortie du deuxième transistor rds2, la formule finale ainsi obtenue est :

Zin (s) = gds1 + s (Cgs2 + Cgd1 + Cgd2)(gds1 + gm1 + sCgd2) (gm2 + s (Cgs2 + Cgd1))

(3.2)

Des sources de courants sont incluses pour polariser la structure. La formule de l’impé-dance porte un zéro et deux pôles. la pulsation pour le zéro est ωz = gds1/ (Cgs2 + Cgd1 + Cgd2).L’impédance est ainsi inductive à partir de ωz jusqu’à la fréquence de transition du transistorM2 (figure 3.3 (a)). Pour obtenir une gamme d’inductance plus large, la fréquence du zéro doitêtre réduite en réduisant la conductance gds1. La technique la plus appropriée est le circuit

3.2Inductance active avec résistance négative 67

cascode. Pour améliorer le facteur de qualité "Q", les auteurs ont ajouté un troisième transistorpermettant de réduire l’effet de la conductance de sortie et même d’introduire une résistance né-gative : circuit Simple cascode (figure 3.3 (b)). Pour mieux réguler l’amplification de l’étage M3,il est très intéressant d’ajouter un étage régulateur de gain en cascode, pour cela un quatrièmetransistor M4 inséré pour atteindre cet objectif (figure 3.3 (c)).

V dd

Z in

I 1

M 2

I 2

M 1

R f

FIGURE 3.4: Cellule à inductance active étudiée

Dans une même optique, les travaux des auteurs dans [26], [22] et [27] consistent à insérerdans la cellule d’inductance active simple (cf. figure 3.2 (a)) entre la grille du premier transistoret le drain du deuxième une résistance de contre réaction Rf (cf. figure 3.4) permettant d’aug-menter la valeur de la résistance négative de la structure afin de mieux varier la valeur de L etd’améliorer le facteur de qualité Q.

3.2.2 Analyse de la cellule inductance active en petit signal

Sous certaines conditions de polarisation reposant sur le choix du point de fonctionnementdes composants, le circuit équivalent "petit signal" de la structure nous permet d’obtenir larésistance négative nécessaire pour compenser les pertes dans le circuit, et une bonne valeur dela réactance pour pouvoir envisager un circuit oscillateur (figure 3.5) :

Pour calculer l’impédance d’entrée du circuit, nous avons fait une étude nodale au nœudA, où il faut calculer la fraction V1

ig.

Au nœud A, la loi des nœuds permet d’avoir la relation suivante :

ig + sCgd2V3 + (gm1 + sCin1)V2 − (gm1 + gout1 + sCin1 + sCin2 + sCout1 + sCgd2)V1 = 0 (3.3)

Les deux autres nœuds B et C donnent le système :


Z in

r out2 C out2

R f

g m2

v gs2

C gd2

C in2

g m1

v gs1

C gd1

C in1

r out1

C out1

i g

V 1

C B A

V 3

V 2

FIGURE 3.5: Circuit équivalent petit signal de la cellule à inductance active étudiée (cf. figure 3.3)

(gf + gout2 + sCgd2)V3 − gfV2 = (−gm2 + sCgd2)V1

gfV3 − (gf + sCgd1 + sCin1)V2 = −sCin1V1(3.4)

Dans un premier temps, nous calculons les relations V3 = f (V1) et V2 = f (V1), pour celanous résolvons le système d’équations (3.4). Le déterminant du système est :

∆ = − (gf + gout2 + sCout2 + sCgd2) (gf + sCgd1 + sCin1) + g2f (3.5)

V2 et V3 sont données respectivement par les expressions :

V3 = V1

∆[(gm2 − sCgd2) (gf + sCin1 + sCgd1) − gfsCin1] (3.6)

V2 = V1

∆[− (gf + gout2 + sCout2 + sCgd2) (sCin1) − gf (gm2 − sCgd2)] (3.7)

Ces équations mènent à l’évaluation de l’impédance d’entrée en fonction de s :

Zin (s) = Vi

ig

= ∆sCgd2 [(−gm2 + sCgd2) (gf + sCin1 + sCgd1) + gfsCin1]

+∆ (gm1 + gout1 + sCin1 + sCin2 + sCout1 + sCgd2) + (gm1 + sCin1)

[sCin1 (gf + gout2 + sCout2 + sCgd2) + gf (−gm2 + sCgd2)]

(3.8)

Le calcul sous Maple de l’impédance d’entrée a permis d’avoir une expression simplifiéede (2.8) :


Zin (s) = a2s2 + a1s+ a0

b3s3 + b2s2 + b1s+ b0(3.9)

Dans le tableau 3.1, nous donnons les expressions qui permettent de calculer tous lesfacteurs ai et bi.

a2 Rf (Cout2 + Cgd2) (Cin1 + Cgd1)a1 Rf gout2 (Cgd1 + Cin) + Cgd1 + Cgd2 + Cin + Cout

a0 gout2b3 Rf Cout2 [Cgd1 (Cout1 + Cin1 + Cin2 + Cgd2) + Cin1 (Cout1 + Cin2 + Cgd2)] +

Rf Cgd2 [Cgd1 (Cout1 + Cin1 + Cin2) + Cin1 (Cout1 + Cin2)]b2 Cgd1Cgd2 + Cin1Cin2 + Cout1Cout2 + (Cgd1Cout2) (Cin1 + Cin2) +

Cout1 (Cgd1 + Cin1) Cgd2 (Cout2 + Cout1 + Cin1) + Rf gm1Cgd1 (Cgd2 + Cout2) +Rf gm2Cgd2 (Cin1 + Cgd1) + Rf gout1 (Cout2 + Cgd2) (Cin1 + Cgd1) +Rf gout2 [(Cin1 + Cout1 + Cgd2) (Cgd1 + Cin1) + Cgd1Cin1]

b1 gm1 (Cgd1 + Cout2) + gm2 (Cgd2 + Cin1) + gout1 (Cgd2 + Cgd1 + Cout2 + Cin1) +gout2 (Cout1 + Cin1 + Cin2 + Cgd2) + Rf [gm1Cgd1 + gout1 (Cin1 + Cgd1)]

b0 gm1gm2 + gout1gout2 + gm1gout2

TABLE 3.1: Paramètre de l’impédance d’entrée du circuit équivalent petit signal

En remplaçant s par jω , l’expression (3.9) se met sous la forme :

Z in (f) = R (f) + jX (f) (3.10)

R (f) et X (f) représentent la partie réelle et imaginaire de Zin en fonction de la fréquencef . Lorsque la réactance X est positive, le comportement de la structure est inductif. Pour pou-voir tracer les caractéristiques de l’impédance d’entrée du circuit, nous avons essayé d’exploiterles polarisations pour mesurer les paramètres des transistors utilisés, les intégrer dans Maple etvalider la cohérence du calcul que nous venons de mener. Ces valeurs sont regroupées dans letableau 3.2 et les résultats obtenus avec la formule (3.9) sont affichés sur les figures 3.6 et 3.7.

M1 M2Cout (fF ) 29.26 28.4gout (mS) 0.6849 0.2773gm (mA/V ) 16.92 9.706Cgd (fF ) 27.12 27.89Cgs (fF ) 87.72 82.17

TABLE 3.2: Paramètres simulés avec le modèle du design kit BiCMOS 0.25 µm petit signal

Ces valeurs des paramètres en petit signal : sont déduites à partir d’un point de fonc-tionnement des transistors NMOS utilisés pour lequel le courant doit être compris entre 0.6 et0.9mA pour une valeur de Vgs comprise entre 0.5 et 0.7V . Ceci nous a amené à une optimisation


200

6E9

0

4E92E90

800

1E10

600

8E9

400

Re (Zin) = f (f)

FIGURE 3.6: Partie réelle de l’impédanced’entrée de la cellule d’in-ductance active Simulée sousMaple

-2006E94E92E90

800

600

1E10

400

200

8E9

0

Im (Zin) = f (f)

FIGURE 3.7: Partie imaginaire de l’impé-dance d’entrée de la celluled’inductance active Simuléesous Maple

du choix de la taille du transistor idéal, entre plusieurs valeurs de largeur de transistor nousavons opté pour les valeurs suivantes :

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00

1

2

3

I ds

(mA)

Vds (V)

Vgs=0.5 V

Vgs=0.6 V

Vgs=0.7 V Vgs=0.8 V

FIGURE 3.8: Caractéristiques Ids (Vds) du transistor choisi NMOS ENBS3JU du design kit du fondeur

– transistor NMOS : L = 0.25 µm et W = 100 µm– transistor PMOS : L = 0.25 µm et W = 10 µm (utilisé en source de courant figure 3.4)où : L et W sont respectivement les valeurs de la longueur de la grille du transistor et la

largeur du transistor.

La fréquence de coupure ft du transistor NMOS est extraite lorsque le gain en courant(idiin

)est égal à 1 avec la sortie en court-circuit (côté drain) et l’entrée commandée par une

source de courant (côté grille). La conséquence est que rg et Cgd n’interviennent pas dans la


définition de ft. On peut montrer facilement (à partir d’un schéma équivalent en petits signaux)que [28] :

| idiin

|≈ gm

ω (Cgs + Cgd)(3.11)

soitωt ≈ gm

(Cgs + Cgd)(3.12)

D’un point de vue expérimental, ft est déterminée à partir de la mesure du paramètreh21 (module égal à 1 c.à.d. 0 dB). Les paramètres H (équation 3.13) sont calculés à partir desparamètres S mesurés. Le module de h21 décroit avec une pente de −20dB/décade, et la valeurde ft est obtenue par extrapolation.

v1

i2

=

h11 h12

h21 h22

·

i1v2

(3.13)

La fréquence fmax correspond à un gain en puissance unitaire (0 dB). ft et fmax sont liés :

ωmax ≈ 12

√ωt

rgCgd

(3.14)

Un layout adapté du transistor permet de réduire rg et d’obtenir fmax très supérieur à ft. D’unpoint de vue expérimental, la valeur de fmax est déterminée à partir du Gain Unilatéral deMason (MUG) dont la définition est :

MUG = | S21 |2

| (1− | S11 |2) · (1− | S22 |2)(3.15)

(appelé gain unilatéral car S12 est supposé nul).

La fréquence de transition ft est donnée entre 40 et 45GHz (cf. 3.9 et 3.10), alors que lafréquence maximale est donnée entre 100 et 160GHz.

3.2.3 Comparaison des modèles analytiques avec les simulations surCadence

Nous avons introduit le circuit de la figure 3.4 dans l’environnement Cadence et nousavons extrait par simulation des paramètres S, les parties réelle et imaginaire du circuit pourpouvoir comprendre la validité des approximations faites sur les modèles des transistors utilisés(cf. figure 3.6, 3.7. Cette validation se fait bien entendu en comparant les deux résultats desimulation sur Maple (les calculs sont basés sur une approximation des modèles et une étude


1 10 100-10

0

10

20

30H

21 (d

Bm)

f (GHz)

Vgs=0.3 V

Vgs=0.3 V

Vgs=0.3 V

Vgs=0.3 V

Vgs=0.3 V

Vgs=0.3 V

Vgs=0.3 V

Vgs=0.3 V

FIGURE 3.9: Gain en courant h21 pourdéterminer la fréquence detransition du transistor (Si-mulation)

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

30

40

50

f t (G

Hz)

Vgs (V)

FIGURE 3.10: Evolution de la fréquence detransition ft du transistor enfonction de la tension Vgs (Si-mulation)

"petit signal") et sur Cadence (les modèles utilisés sont ceux du fondeur de la technologieBiCMOS 0.25 µm).

0 2 4 6 8 10

-100

0

100

200

300

400

Re (Zin)

Re

(Zin

) / Im

(Zin

) ()

f (GHz)

Im (Zin)

FIGURE 3.11: Simulation de l’impédance caractéristique Zin en fonction de la fréquence

Nous remarquons une grande similitude sur l’allure des graphiques ce qui valide la fonctioncalculée (équation 3.9), mais les valeurs des parties réelles ou imaginaire simulées sous Maplesont plus grandes par rapport à celles simulées sur Cadence, de même on constate un décalagesur la plage fréquentielle de 1GHz sous Maple. Puisque les allures des courbes sont identiques,nous nous satisfaisons de ce résultat, la différence en amplitude peut s’expliquer en particulierpar les simplifications faites sur les modèles où tous les paramètres des modèles du design kitde la technologie utilisée sur Cadence n’ont pas été pris en compte.


Nous observons qu’entre 3 GHz et 5 GHz, l’impédance possède une partie réelle négativeet une partie imaginaire positive.

3.2.4 Étude paramétrique par simulation sur Cadence de l’effet dela résistance de contre-réaction Rf sur les parties imaginaireet réelle de Zin

Nous avons amélioré le circuit en ajoutant une résistance de contre-réaction dans le circuit,celle-ci influe énormément sur la caractéristique de l’inductance active, et même sur la fréquenced’oscillation et la largeur de la bande d’accord du circuit oscillateur, comme on va le remarquerdans la prochaine section qui traite la conception du VCO. Pour cela, nous proposons dans cettesection une étude paramétrique sur les valeurs des parties réelle et imaginaire de l’impédancecaractéristique de la cellule étudiée. Nous présentons les résultats pour plusieurs valeurs de Rf ,la résistance de contre-réaction. Là aussi nous utilisons Cadence pour réaliser cette étude. Pourpolariser la structure, nous avons remplacé les sources de courant idéales (cf. figure 3.4) par destransistors PMOS pour I1 et NMOS pour I2, le circuit de la cellule finale est représenté sur lafigure 3.12.

R f

V tune

V bias

V dd

Z in

FIGURE 3.12: Cellule d’inductance active avec les transistors PMOS et NMOS en source de courant pour lapolarisation

La résistance Rf joue le rôle de l’élément d’ajustement de la plage de fréquence (banded’accord). Elle permet l’obtention de valeurs différentes des parties réelle et imaginaire del’impédance globale de la cellule. Ces valeurs qui expriment la résistance négative (dans ce caslà, elle n’apparait pas car, nous avons ajouté le port de 50 Ω) et la valeur de l’inductance, sontles paramètres de base de la fréquence délivrée à la sortie et de la stabilité des oscillations. Dans


0 2 4 6 8 10

0

40

80

120

Re

Zin

()

f (GHz)

Rf = 1000 Rf = 2000 Rf = 3000 Rf = 4000

(a)

0 2 4 6 8 10

-40

0

40

80

Im Z

in (

)

f (GHz)

Rf = 1000 Rf = 2000 Rf = 3000 Rf = 4000

(b)

FIGURE 3.13: Variation de la partie réelle et imaginaire de l’impédance Zin en fonction de la résistance decontre réaction Rf (Simulation)

notre cas nous avons opté pour la valeur 2 kΩ, qui nous permet d’ajuster notre bande d’accordentre 1.5GHz et 2.8GHz.

3.2.5 Layout de la cellule inductance active

Suite à cette étude analytique puis de la simulation du circuit inductance active, nousavons pu réaliser le layout. Les vérifications physiques sur ce layout (DRC/LVS) ont été satis-faisantes (cf. figure 3.14).

FIGURE 3.14: Layout de la cellule inductance active

Dans notre cas, les éléments constituant le circuit pris dans le design kit de la technologie(Bi)CMOS7RF 0.25 µm, sont regroupés dans le tableau 3.3.

Nous avons choisi, pour simplifier la mesure du démonstrateur, de réaliser une caracté-risation de la cellule inductance active sous pointes. La figure 3.15 donne layout de la celluleinductance active incluant les plots de mesure.


Composant CaractéristiquesTransistor PMOS W = 10 µm, L = 0.25 µm 2 doits de la grilleTransistor NMOS W = 100 µm, L = 0.25 µm, 5 doits de la grilleRf 2 kΩ

TABLE 3.3: Caractéristiques des composants de la cellule inductance active

FIGURE 3.15: Layout de la cellule inductance active réalisée

3.2.6 Mesure de la cellule inductance active

Sur le banc de caractérisation (cf. figure 3.16), nous avons pu réaliser les mesures deparamètres S de la cellule inductance active réalisée (S11 uniquement car un port). Ces résultatssont très satisfaisants et comptent parmi les très rares réalisations d’un tel circuit, car la plupartdes publications se limitent à l’aspect démonstration sans aller au delà de la partie théoriqueet simulation (cf. figure 3.17).

Les paramètres S mesurés sur la structure avec plots (cf. figure 3.16) sont associés auxmesures sur plots uniques pour tirer les paramètres S mesurés effectifs de l’inductance active(de-embedding). Nous observons sur les figures 3.17 et 3.18 que la mesure est relativement enaccord avec la simulation.


FIGURE 3.16: Mesures sous pointes de la cellule inductance active

3.3 Conception d’un VCO large bande à base d’induc-tance active en technologie CMOS 0.25 µm

3.3.1 Méthodologie de conception

Pour pouvoir envisager de réaliser un oscillateur, les conditions nécessaires sont simples,il suffit d’avoir un résonateur LC et un étage amplificateur permettant de compenser les pertesdu résonateur (cf. Introduction générale Partie 1.2.2 et 1.2.3). La fréquence d’oscillation estdonnée par la formule f = 1

2π√LC

, la variation d’un paramètre L ou C permet de varier lafréquence et donc obtenir un VCO. Dans le premier chapitre, nous avons étudié un VCO dontla variation de la fréquence se fait avec une diode varactor. Dans cette section, nous présentonsla conception d’un VCO dont la fréquence est contrôlée par le biais de l’inductance active pré-sentée au paragraphe précédent. Un avantage important est que la plage de variation est plusgrande. Nous pouvons donc obtenir un VCO large bande.

Nous nous sommes fixés comme objectif les fréquences des télécommunications les plusutilisées qui sont comprises entre 900 et 5700MHz (cf. tableau 3.4). Nous avons plutôt choisi lagamme 1500 − 2800MHz dans notre cas, à cause des limitations fréquentielles des transistorsen notre possession.

Là aussi nous avons opté pour la structure différentielle. Nous pouvons donc envisager la

3.3Conception d’un VCO large bande 77

0 2 4 6 8 10

-40

0

40

80

120

160

200

Im Zin

Re

Zin

et I

m Z

in (

)

f (GHz)

Re Zin

FIGURE 3.17: Caractérisation en para-mètres S des parties réelleet imaginaire de l’impé-dance de la cellule de l’in-ductance active

0 2 4 6 8 10

-30

0

30

60

90

120

Re Zin

Re

Zin /

Im Z

in (

)

f (GHz)

Im Zin

FIGURE 3.18: Simulation des parties réelleet imaginaire de l’impédancecaractéristique Zin de la cel-lule inductance active avecun port de 50 Ω

Standard Transmission (MHz) Reception (MHz) Band (MHz) Canal width (MHz)GSM 880-915 925-960 35 0.2DCS 1710-1785 1805-1880 75 0.2GPS 1565 1585 20 20

Bluetooth 2400 2485.5 79 1802.11b Wifi 2400 2483.5 83.5-54-83.5 10

802.11a Wimax 5150-5350 5725-5825 200-100 25-25

TABLE 3.4: Fréquences utilisées dans les différents standards de télécommunications

réalisation d’un circuit oscillateur constitué de deux cellules d’inductance active et une capa-cité commune permettant d’avoir un régime oscillatoire dans une architecture différentielle (cf.figure 3.21).

Nous constatons sur la figure 3.11, que la partie réelle est négative entre 1 et 3 GHz, et lapartie imaginaire est positive entre 500 MHz et 5 GHz. Ces plages exploitables nous permettentd’avoir une inductance apparente de 2.785 nH et une résistance négative de −10 Ω pour unefréquence de 2GHz par exemple.

Sur les figures 3.19 et 3.20, sont représentées les différentes valeurs possibles des partiesréelle et imaginaire en fonction de la tension de contrôle Vtune qui varie entre 0.3 et 1.2 V . Cesrésultats de simulation sont obtenus avec le circuit de la figure 3.12 (incluant la résistance Rf )et les paramètres donnés dans le tableau 3.3.

L’ensemble de la structure a été bordé par deux buffers pour éviter les effets de pullingtrop importants et d’éviter les pertes de puissance ou même la modification de l’impédancecaractéristique de l’entrée de l’étage, et par la suite perdre le fonctionnement oscillateur.


0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

-30

-20

-10

0

10R

(

Vtune

(V)

f = 2 GHz f = 2.5 GHz

FIGURE 3.19: Variation de la partieréelle en fonction de latension Vtune

0,4 0,6 0,8 1,0 1,20,0

2,5

5,0

7,5

10,0

L (n

H)

Vtune

(V)

f = 2 GHz f = 2.5 GHz

FIGURE 3.20: Variation de l’inductance fic-tive en fonction de la tensionVtune

R f

C

R f

V tune

V bias V dd

v Out 2 v Out 1

FIGURE 3.21: L’oscillateur VCO proposé avec buffer (utilisant deux cellules "inductance active")

3.3.2 Fonctionnement du VCO à base d’inductance active

Notre oscillateur est fonctionnel dès lors qu’on se place dans la partie utile de la gammede fréquence qui nous permet d’avoir une inductance positive et une résistance négative. Laprésence de la première condition permet au résonateur LC d’exister, tandis que la deuxièmecondition compense ce qui se présente comme charge résistive susceptible d’évanouir l’ampli-tude des oscillations. Nous constatons très bien que les résistances du circuit sont très faibles,elles proviennent des fuites du condensateur utilisé et des lignes d’interconnexion.

Le point de fonctionnement des transistors utilisés est choisi à partir d’une étude paramé-trique réalisée par simulation, avec laquelle nous avons essayé de trouver la meilleure valeur decourant polarisant la cellule. Ce courant nous a permis de produire un comportement inductifdu circuit gyrateur, et surtout de présenter une résistance négative. Ce comportement reste


valable sur une très large plage de valeurs de courant de polarisation, ce qui nous mène à direque notre inductance active peut prendre plusieurs valeurs et de ce fait contrôler la fréquencede notre oscillateur. Avec cette technique, nous envisageons de réaliser un VCO. Nous tenonsà rappeler que la variation des courants de polarisation s’obtient par la tension Vtune. Cettetension va permettre de contrôler la fréquence dans la bande d’accord du VCO.

3.3.3 Layout et performances du circuit oscillant

Dans l’environnement Cadence, nous avons introduit notre circuit de la figure 3.21 et nousavons simulé avec l’analyse PSS (Periodic Stady State) le circuit pour le point de fonctionnementsuivant :

– Vdd = 2.5 V– Vbias = 1 V– Vtune = 0.8 VNous avons obtenu un régime oscillatoire à la fréquence de 2.24GHz. Les tensions diffé-

rentielles sont représentées sur la figure 3.22.

0 100 200 300 400

-80

-40

0

40

80Vout2

V out

1 et

Vou

t2 (m

V)

t (ps)

Vout1

FIGURE 3.22: Tensions différentielles de sortie (simulation)

Sur la figure 3.23 nous reportons la puissance des 5 premières harmoniques de l’une desdeux sorties.

Le circuit possède un bruit de phase de l’ordre de −93 dBc/Hz @ 1MHz de la porteuse(cf. figure 3.24).

Pour caractériser notre circuit, nous avons fait une étude paramétrique qui permet dequantifier les variations de la valeur de la fréquence de sortie ainsi que la puissance sous 50 Ω


0 2 4 6 8 10 12

-60

-50

-40

-30

-20

-10

P (d

Bm)

f (GHz)

FIGURE 3.23: Puissance de sortie des 5 premières harmoniques Vtune = 0.8 V

en dBm. Pour cela nous avons fait varier la valeur de la tension Vtune de 0.6 V jusqu’à 1.2 V ,nous avons regroupé ces résultat sur les courbes des figures 3.25 et 3.26.

10 100 1000

-100

-80

-60

-40

-20

0

Brui

t de

phas

e en

dBc

/Hz

f (kHz)

FIGURE 3.24: Bruit de phase du VCO simulé Vtune = 0.8 V et fosc = 2.24 GHz de la porteuse

Notre circuit peut fonctionner dans une très large bande de fréquence, et de ce fait peutêtre utilisé dans un synthétiseur de fréquence pour satisfaire à plusieurs standards. La bandede fréquence utile est évaluée dans un intervalle allant de 1.5GHz jusqu’à 2.8GHz. En compa-raison avec certains oscillateurs comme celui décrit dans [27], qui peut être utilisé entre 1.325et 2.15 GHz, nous avons observé que nous pouvons obtenir une bande plus large en prenantune valeur optimisée de la résistance de réaction Rf (cf. partie 3.2.4).

Nous pouvons remarquer que la fréquence varie quasi-linéairement avec la tension Vtune,donc un KVCO de l’ordre de 2.375 GHz/V , et la puissance possède des valeurs acceptables


pour Vtune comprises entre 0.6 V et 1.15 V . Cet oscillateur a une consommation statique de13mW (cœur seulement) sous 2.5 V de tension d’alimentation.

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

f (G

Hz)

Vtune (V)

FIGURE 3.25: Bande d’accord du VCO àbase d’inductance activeen fonction de la tensionde contrôle Vtune

0,6 0,8 1,0 1,2

-30

-20

-10

P (d

Bm)

Vtune (V)

FIGURE 3.26: Variation de la puissance duVCO en fonction de la tensionde contrôle Vtune

Ce résultat est très intéressant du fait qu’il permet de réaliser un VCO dont la plage devariation de la fréquence est plus grande (1.5 à 2.8 GHz), et dont la taille du circuit est pluspetite en la comparant avec le VCO conventionnel utilisant des inductances passives prenantbeaucoup plus d’espace. Le layout est réalisé et les vérifications physiques (LVS/DRC) ont étésatisfaisantes, la taille du circuit est de 60 × 75 µm2 (cf. figure 3.27).

FIGURE 3.27: Layout du circuit final du VCO conçu à base d’inductance active

Les circuits ont été fabriqués par STMicroelectronics en technologie (Bi)CMOS7RF 0.25µm.L’étude expérimentale n’a malheureusement pas permis d’observer de manière reproductive laraie à la sortie de l’oscillateur. Nous n’avons pas clairement identifié le problème, à savoir est-ild’origine expérimentale (lié à la difficulté de poser 4 pointes DC plus une pointe RF) ou laconception est-elle mauvaise ? En effet nous n’avons pas réalisé de simulations post-layout in-


cluant les éléments parasites (mauvaise configuration des outils de CAO), aussi notre simulationdu schéma, correspond au "meilleur cas" sans pertes liées à l’implémentation physique du circuit.

Nous avons effectué un comparatif avec certaines études réalisées, et nous nous sommesaperçus que notre circuit (sur la base des simulations) est très bien positionné et présente unbon compromis entre surface et consommation (cf. tableau 3.5).

Auteur/année Bande d’ac-cord (GHz) Technologie Surface (mm2) Bruit de phase

@ 1 MHz(dBc/Hz)

Consom-mation sta-tique (cœurdu VCOseul) (mW )

J. -S. Koet al./IEEE1996 [29]

2.1-3 MESFET 0.5 µm 0.85 × 0.92 -85 115

Y. -T. Liaoet al./IEEE2008 [30]

6-11 CMOS 0.13 µm 0.3 × 0.4 -95 12-31

G. Szczep-kowski/IEEE2007 [27]

1.325-2.15 CMOS 0.18 µm Non réalisé -86 28

Notrecircuit 1.5-2.8 CMOS 0.25 µm 0.06 × 0.07 -93 13

TABLE 3.5: Comparaison de notre circuit conçu et réalisé avec les réalisations apparues dans la littérature

3.3.4 Conclusion

Le circuit VCO à base d’inductance active fonctionne dans une large bande de fréquencesallant de 1.5GHz jusqu’à 2.8GHz. Il est conçu dans une technologie CMOS 0.25µm (5 couchesde métal, 1 niveau de polysilicium, et une capacité MIM). Nous avons observé que nous pouvonsobtenir une bande de fréquence différente, si nous changeons la valeur de Rf , cette résistancede contre-réaction peut considérablement modifier les caractéristiques de l’impédance Zin, del’inductance active. Pour optimiser notre circuit, nous avons mené une étude paramétriquepermettant d’illustrer les performances du VCO, en faisant varier la valeur de la tension Vtune

de 0.6 V jusqu’à 1.2 V. Nous pouvons remarquer que la fréquence varie quasi-linéairement avecla tension Vtune, et la puissance possède des valeurs acceptables pour Vtune comprises entre 0.6V et 1.15 V. Cet oscillateur a une consommation statique de 13 mW (cœur seulement) sous 2.5V de tension d’alimentation et présente un bruit de phase de −93 dBc/Hz @ 1MHz.

3.4Conception d’un VCO 2.5GHz en CMOS 83

3.4 Conception d’un VCO 2.5 GHz en technologie CMOS0.35 µm à base d’inductance passive

3.4.1 IntroductionCette section est dédiée à l’étude d’un oscillateur utilisant des inductances passives stan-

dards. Cet oscillateur présente les mêmes caractéristiques que l’oscillateur précédent à based’inductance active, en terme de fréquence centrale et de puissance, mais qui occupe une plusgrande surface (utilisation d’inductance passive standard). Notre objectif est ainsi de pouvoircomparer ces deux oscillateurs utilisant deux types d’inductances intégrées : passive ou activeen technologie CMOS.

L’architecture différentielle a été à nouveau choisie et utilisée, compte tenu des avantagesqu’elle présente telle que l’immunité aux parasites de mode commun par exemple.

La méthodologie conception est la même que pour les autres oscillateurs : choix de lafréquence d’oscillation, suivie du choix des éléments du résonateur en prenant en compte lavaleur du facteur de qualité des composants passif et le choix de l’élément actif qui permet deproduire l’amplification nécessaire. Le choix des transistors est dicté par le point de fonction-nement souhaité et par voie de conséquence la taille qu’il doit avoir pour répondre aux exigences.

3.4.2 Description du VCO et de son principe de fonctionnementCe genre d’oscillateur est de type "oscillateur à résonateur LC", son principe de fonction-

nement est très simple, nous pouvons le décrire avec la figure 3.28 suivante.

C p R p L p

-R Circuit actif

FIGURE 3.28: Principe de base d’un oscillateur LC à base d’une paire de transistors croisés

où : Cp, Lp et Rp représentent les éléments d’un résonateur LC réel en schéma équivalentparallèle. La résistance −R est la résistance caractéristique du circuit actif à présenter pourcompenser les pertes de l’ensemble. Les équations qui décrivent le circuit sont en l’occurrence :

Rcircuit actif = −Rp (3.16)

et

jlω = − 1jCω

(3.17)


Nous pouvons distinguer deux variantes de ce type d’oscillateur [31], dont les deux contiennentdes "Varactors MOS" pour contrôler la fréquence :

C fixe

V tune

V polar

V dd

M 1 M 2

M 3

L L

C variable C variable

C fixe

FIGURE 3.29: VCO LC à base de deuxtransistors NMOS

V polar

V dd

M 1 M 2

M 3 M 4

M 5

L L

C fixe

V tune C variable C variable

C fixe

FIGURE 3.30: VCO LC à base de deux tran-sistors NMOS et de deux tran-sistors PMOS

La première variante n’utilise que des transistors NMOS tandis que le deuxième utiliseles deux types NMOS et PMOS, cette dernière est meilleure en bruit de phase tandis que lapremière est meilleure en largeur de bande.

Les principaux avantages de ce type d’oscillateur sont :– faible bruit de phase,– faible consommation,– sortie différentielle.et les principaux paramètres de performance sont :– fréquence centrale,– gain en tension,– linéarité de la variation de la fréquence,– amplitude d’oscillation/puissance de sortie,– puissance consommée.leurs principaux inconvénients sont :– bande d’accord étroite,– inductances volumineuses,– nécessité de concevoir un varactor MOS.Pour élargir la bande d’accord du circuit, les concepteurs introduisent des étages parallèles

avec le cœur de l’oscillateur. Chaque étage est constitué d’une capacité MIM en série avec untransistor NMOS servant de switch, les valeurs des capacités sont des multiples de la capacitéde base (C, 2C, 4C, 8C,...), et le rapport des dimensions géométriques des transistors suiventla série : W/L, 2W/L, 4W/L, 8W/L..., respectivement par rapport aux capacités.

3.4Conception d’un VCO 2.5GHz en CMOS 85

3.4.3 Layout et photo du VCO à base de paire croisée de transistorsLe circuit qu’on a étudié est donné par la figure 3.31.

C

V tune

V polar

V dd

Out 2 Out 1

C

M 1 M 2

M 3 M 4

M 5

M 6 M 7

L L

FIGURE 3.31: Circuit du VCO 2.5 GHz différentiel à base de paire croisée de transistors MOS

Le circuit est constitué de deux transistors PMOS (M1 et M2) et un NMOS (M5) pour lapolarisation en courant de l’oscillateur. Les transistors NMOS (M3 et M4), les deux inductanceset les deux condensateurs constituent le cœur du VCO. Trois tensions sont nécessaires : deuxpour alimenter l’ensemble du circuit et une pour faire varier la fréquence d’oscillation.

Dans la littérature, trois types d’inductances sont souvent utilisés, les gyrateurs produi-sant une inductance active (déjà étudié dans la première partie de ce chapitre), les inductancesextérieures à pistes longues dites "Bond wire inductor" et les inductances spirales intégrées.

FIGURE 3.32: Layouts des composants du résonateur LC du circuit différentiel à paire de transistor croisés :l’inductance (à gauche), le varactor (à droite)

Dans notre cas nous avons opté pour les inductances spirales intégrées, dans lesquelles onpeut trouver deux types :

– les planes (carrée, hexagonale, octogonale, circulaire)


– les multicouches (staked spiral inductor, Miniature 3D spiral inductor, différentielle)Le varactor utilisé est réalisé à partir d’un transistor MOS (NMOS en accumulation). Les

composants choisis sont donnés dans la liste suivante avec leurs dimensions géométriques :– transistor NMOS : modnrf, W = 150 µm, L = 0.35 µm, nombre de doigts : 15 ;– transistor PMOS : modnrf, W = 150 µm, L = 0.35 µm, nombre de doigts : 15 ;– varactor : cvar, Cmax = 2.88 pF , W = 976.8 µm , L = 0.65 µm ;– inductance : SP014S300DNous avons fait la conception du circuit en utilisant le design kit de la Technologie 0.35µm

C35B4C3 : CMOS du fondeur AMS (Austria MicroSystems) (cf. Annexe A, pour plus d’infor-mations sur la technologie), le circuit a été réalisé et testé dans les mêmes conditions de mesuresur le banc RF en notre possession, déjà utilisé pour les autres circuits. Les figures 3.32, 3.33et 3.34 représentent respectivement les layouts de l’inductance, du varactor, du circuit finalet une photo prise du circuit réalisé. Pour des études futures (effet couplage mutuel entre lesinductances,...) en dehors de notre cadre de travail, deux circuits se trouvent côte à côte sur lamême puce de silicium.

FIGURE 3.33: Vue complète du circuit réalisé (Layout)

Le montage des puces VCO s’est fait sur substrat alumine pour faciliter les mesures car desfils (bondings) permettent de relier les plots d’alimentation DC à de larges zones métalliséesqui facilitent la polarisation. Nous utilisons une pointe RF de type masse-signal-masse pourmesurer la sortie du VCO (avec un té de polarisation).

3.4.4 Résultats de simulations et de mesuresDans l’environnement Cadence, nous avons optimisé la conception du circuit, en étudiant

toutes les parties composant le circuit, en l’occurrence la caractérisation de l’inductance et duvaractor. Dans la suite, nous montrons les résultats des simulations recueillies sur la fréquenceet la puissance de sortie.

Sur la figure 3.36, nous constatons que le VCO possède un KVCO de l’ordre de 0.45GHz/Vdans la partie de polarisation entre 2 et 4 V . En dehors de cet intervalle, la fréquence et prati-quement constante et elle vaut 1.9GHz en dessous de 2 V , et 2.8GHz au dessus. La puissancese comporte de la même façon, elle est a une pente de −2 dBm/V (cf. figure 3.37).

3.5Conclusion 87

FIGURE 3.34: Photo du circuit réalisé

Pour les mesures, nous avons utilisé quatre pointes DC : Vdd, Vpolar, Vtune et une pour lamasse (gnd). Le signal est prélevé avec la pointe RF en utilisant un té de polarisation.

2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30

-80

-60

-40

-20

P (d

Bm)

f (GHz)

FIGURE 3.35: Mesures du spectre du VCO(

Vdd = Vpol = Vbuffer = 3.3 V, Vtune = 4 V)

La fréquence centrale est égale à 2.279 GHz pour les tensions de polarisation ayant lesvaleurs suivantes : (Vdd = Vpol = Vbuffer = 3.3 V, Vtune = 4 V )

Les résultats de mesure montrent un KVCO entre 2 et 4V de l’ordre de 0.85GHz/V plusgrand que celui obtenu en simulation dont les conditions d’optimisation sont un peu différentesmais qui restent satisfaisantes. Les puissances mesurées sont plus faibles que celles obtenues ensimulations, cet écart peut provenir de pertes liées au dispositif expérimental mais également àl’imprécision des modèles disponibles dans le design kit AMS.

3.5 ConclusionNous nous sommes intéressés dans ce chapitre à étudier des VCO’s travaillant à une fré-

quence autour de 2.5GHz. Les deux types d’oscillateurs sont basés sur une technologie CMOS,


2 3 4 52,276

2,280

2,284

2,288

2,292

f (G

Hz)

Vtune (V)

FIGURE 3.36: Variation de la fréquenced’oscillation en fonction dela tension de contrôle Vtune

((

Vdd = Vpol = Vbuffer = 3.3 V))

(mesures)

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0-45

-40

-35

-30

-25

-20

P (d

Bm)

Vtune (V)

FIGURE 3.37: Variation de la puissancede sortie en fonction de latension de contrôle Vtune

((


(mesures)

0 1 2 3 4 51,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

f (G

Hz)

Vtune (V)

FIGURE 3.38: Variation de la fréquenced’oscillation en fonction dela tension de contrôle Vtune

((


(simulation)

0 1 2 3 4 5

-16

-15

-14

P (

dBm

)

Vtune (V)

FIGURE 3.39: Variation de la puissancede sortie en fonction de latension de contrôle Vtune

((


(simulation)

3.5Conclusion 89

leur principe général d’entretenir un signal oscillant est le même mais ils sont différents dansleur mode de fonctionnement. Le premier utilise le principe de l’inductance active dans laquellela fréquence est modifiable par une tension de contrôle agissant directement sur l’impédanceapparente de la cellule, tandis que le deuxième utilise une cellule LC et la variation de la fré-quence est assurée par le varactor construit à partir d’un transistor MOS.

Le principe de l’inductance active repose sur la conversion des capacités intrinsèques destransistors MOS utilisés pour avoir une inductance variable dans une plage de fréquence choisieavec une polarisation adéquate.

L’oscillateur à base d’inductance active est meilleur en terme de performances (notam-ment en largeur de bande), et répond mieux aux exigences de miniaturisation et de réductionde prix que nous cherchons à atteindre dans ce travail. Il est cent vingt fois plus petit et possèdeune bande d’accord trois fois plus grande que l’oscillateur à base de paire de transistors croisés.

Dans les deux prochains chapitres, nous allons poursuivre notre étude pour la recherched’un circuit plus compact, plus performant et moins encombrant, peut être que cette solutionpasse par l’utilisation d’un nanocomposant. La diode tunnel résonante (RTD) nous semble lecandidat le mieux placé vu sa fréquence de coupure très élevée. Dans le quatrième chapitre,nous allons présenter la théorie qui explique le principe de fonctionnement du composant RTDet nous allons détailler, dans le dernier chapitre, les différentes architectures possibles pour laconception de la fonction oscillateur à base de diode tunnel résonante.

Tech-nologie

Inductance Capacité Surfacemm2

Banded’accord(GHz)

Bruit dephase @1 MHz

(dBc/Hz)

Consom-mationstatique(cœur duVCO seul)(mW )

VCO induc-tance active

CMOS0.25 µm

active MiMfixe

0.06 ×0.007mm2

1.5-2.8GHz (si-mulée)

-93 13 (simu-lée)

VCO à ré-servoir LC

CMOS0.35 µm

spirale varactor 600 ×700 µm2

2.27 à2.29GHz

-117 12

TABLE 3.6: Comparaison entre les performances des deux oscillateurs étudiés

Chapitre 4Aspects physiques des diodes tunnel résonantes

4.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.3 Étude physique de la diode tunnel résonante . . . . . . . . . . . . . 94

4.3.1 La théorie du transport tunnel résonant cohérent global . . . . . . . . 95

4.3.2 Origine de la résistance différentielle négative (NDR) . . . . . . . . . . 99

4.3.3 Formulation du courant dans une RTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.3.4 Le temps de maintien d’un électron dans la DBQW (electron dwelltime) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.4 Différents empilements utilisés pour fabriquer des RTD’s . . . . . 1044.4.1 Les RTD’s III-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.4.2 Les RTD’s à base de Silicium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.4.3 Les RTD’s fabriquées par épitaxie SiGe . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.5 Avantages et inconvénients des diodes tunnel résonantes . . . . . . 1064.6 Modèles analytiques d’une diode tunnel résonante . . . . . . . . . 108

4.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.6.2 Modèle comportemental de Yan et al. [58] . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.6.3 Modèle de Schulman et al.[61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.6.4 Modèle physique de Buccafurri et al. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.6.5 Modèle linéaire par morceaux (Piece Wise Linear Model PWLM) . . . 111

4.6.6 Circuit électrique équivalent d’une diode tunnel résonante . . . . . . . 114

4.7 Modèle de la RTD implémenté dans Cadence . . . . . . . . . . . . 1204.7.1 Circuit "petit signal" équivalent d’une RTD . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.7.2 Simulation du modèle "petit signal" sous l’environnement Cadence . . 121

4.8 Génération de signal haute fréquence par les RTD’s . . . . . . . . 1264.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

91

92 4Aspects physiques des diodes tunnel résonantes

4.1 PréambuleCe chapitre est dédié à la présentation de la diode tunnel résonante "RTD" ; un composant

très prometteur pour la conception de fonctions électroniques performantes, fiables et robustes.La RTD permet aux circuits d’être plus compacts est moins coûteux. Les publications de lalittérature dans ce domaine, que ce soient celles qui traitent de l’aspect physique ou celles quidémontrent la faisabilité de certaines fonctions à base de ce nanocomposant, vont toutes mettreen avant le potentiel en haute fréquence des RTD.

Nous allons essayer de regrouper les différentes facettes de ce composant. Nous commen-cerons dans la partie 4.3 par présenter la physique associée aux RTD’s basée sur le transportquantique dans une structure double barrière à puits quantique (Double Barrier Quantum Well"DBQW" de son appellation en anglais que nous allons utiliser), en se focalisant sur la méthodede la transparence déduite à partir de la résolution de l’équation de Schrödinger indépendantedu temps. Nous essayons de résumer ce qui a été publié pour le calcul du temps de maintiende l’électron dans le puits. Par la suite, nous présentons le calcul de la densité de courant quitraverse la structure. Dans la section 4.6, nous exploitons toutes ces informations pour présen-ter les différentes études réalisées et aboutir à des modèles physiques ou électriques dédiés à laconception d’une éventuelle fonction électronique. Nous ferons pour cela une étude chronolo-gique des différents travaux dans le domaine. Dans les sections 4.6.5 et 4.7, nous apporteronsnotre contribution concernant le modèle comportemental et électrique, en prenant en compteles différents modèles étudiés. A la fin du chapitre, nous consacrerons une petite partie pourparler des différentes structures des RTD’s.

Les simulations des différents modèles électriques de la RTD sont réalisées dans l’envi-ronnement ADS (Advanced Design System). Pour pouvoir le faire nous avons conçu un designkit incluant tous les fichiers nécessaires au bon fonctionnement des simulations. Les codes sontécrits en langage verilog-A. Ce design kit nous aide énormément pour démontrer la faisabilitéde la fonction oscillateur qui sera présentée dans le dernier chapitre.

Nous avons fait un travail bibliographique sur le sujet assez important, nous avons re-groupé la majorité des publications rédigées depuis l’apparition de l’idée en 1973 [2] (plus de500 articles). Ceci nous a permis d’avoir une vue très complète dans le domaine.

4.2 IntroductionLe développement des technologies microelectroniques a permis aux chercheurs d’explorer

de nouveaux dispositifs semiconducteurs. Le mécanisme quantique et la nature ondulatoire del’électron sont détectés et ne peuvent plus être négligés dans les composants qui ont des di-mensions très petites comme la diode tunnel résonante (Resonant Tunnelling Diode : RTD) quiutilise la résonance de l’onde de l’électron dans des hétérostructures multibarrières. La RTD aémergé pendant les années 1970 comme l’un des composants les plus intéressants à exploiterdans ce domaine. L’idée a été proposée pour la première fois par Tsu et Esaki en 1973 [2]. Dansun premier temps, les RTD’s présentaient des NDC (Negative Differential Conductance) à destempératures très basses (quelques Kelvin). Quelques années plus tard (années 80), l’apparitionet les avancées rapides de la MBE (Molecular Beam Epitaxy) ont permis d’observer la NDC à

4.2Introduction 93

température ambiante [32], à des fréquences très élevées de l’ordre du THz, ce qui a rendu cedispositif très attractif pour des applications potentielles.

Un autre intérêt scientifique réside dans le fait que la RTD (structure double barrière1D) donne beaucoup d’informations sur l’aspect quantique du transport électronique dans lesmicro-nano-structures semiconductrices. Les propriétés du transport résonant peuvent être toutsimplement exprimées par la fonction de probabilité de transmission, qui est obtenue en résol-vant l’équation de Schrödinger en tenant compte des conditions aux limites de diffusion desélectrons. Cette image simple de l’effet tunnel résonant est appelée "modèle tunnel cohérentglobal", puisque la cohérence de phase de l’onde de l’électron est maintenue dans toute la struc-ture (cas idéal). Pour être plus réaliste, un processus de diffusion inévitable de phonons dit"LO" (Longitudinal-Optical) et d’impuretés ionisées détruiront d’une manière plus ou moinsimportante la cohérence de phase des ondes des électrons. Il a été trouvé que la diffusion quicasse cette cohérence de phase a pour conséquence un élargissement des crêtes de transmis-sion à la résonance, et une dégradation dramatique du PVCR (Peak to Valley Current Ration)de la structure [33]. En outre, le procédé fréquent de dispersion (ou diffusion) peut avoir uneinfluence sur la distribution des électrons dans le puits, qui change complètement d’une distri-bution balistique en une distribution puits-thermalisé selon le rapport entre le temps typiquede dispersion (typical scattering time) et le temps de maintien d’un électron.

Une description théorique appropriée des propriétés compliquées du transport au delà del’image du modèle tunnel cohérent global est donnée en termes de théorie de transport quan-tique hors-équilibre telle que la matrice de densité, la fonction de Wigner ou les techniques deKadanoff-Baym et de Keldsyh pour la fonction de Green non-équilibrée. Cette théorie n’a pasété très utilisée pour modéliser les structures à cause de sa complexité. Des descriptions numé-riques du transport quantique ont été cependant réalisées en utilisant la matrice de densité etla fonction de Wigner [34] et [33]. La matrice de densité est une fonction double-espace-simple-temps (double-space-single-time function), obtenue par la fonction de green non-équilibrée ensupposant l’invariance de translation avec le temps. L’évolution temporelle de la matrice dedensité est déterminée par l’équation de Liouville-von-Neuman, qui est à la base une fonctionde mouvement, incluant un terme additionnel représentant le processus de collision. La matricede densité et la fonction de Wigner ont été résolues numériquement pour analyser le transportélectronique dans les RTD’s. L’équation de Liouville-von-Neuman a été résolue par la méthodede schéma des différences finies (finite-difference-scheme).

Des caractéristiques I(V) de RTD’s ont été calculées par cette méthode. Des problèmesrestent toute fois toujours en discussion comme les conditions aux limites et l’exactitude desconditions initiales de la matrice de densité et de la fonction de Wigner. Néanmoins, ces deuxapproches ont permis l’avancement significatif des méthodes de simulation des dispositifs quan-tiques. Beaucoup de techniques de mesure pour étudier le processus compliqué du transporttunnel résonnant ont été envisagées. Les mesures magneto-tunneling ont été largement utiliséespour étudier les phénomènes de diffusion ([35], [36], [37]), et la photoluminescence pour la dé-termination de l’accumulation des électrons ([38], [39]).

La RTD est un très bon dispositif test pour étudier le transport quantique dans les mi-crostructures semiconductrices. Une nouvelle idée de mesure de ce type de transport, la spec-troscopie tunnel résonante a été proposée aussi [40]. Depuis les années 80, les recherches sur les


RTD’s ont progressé parallèlement au progrès des technologies de fabrication latérale (Latteralfabrication technologies), telle que la lithographie par faisceau d’électrons (electron beam litho-graphy) ou l’implantation focalisée par faisceau d’ions (focused ion beam implantation). Cestechniques ont permis de fabriquer une RTD ultra petite dans laquelle des électrons à énergierésonante sont latéralement confinés dans un petit secteur de taille en-dessous de 100 nm.

4.3 Étude physique de la diode tunnel résonanteEn résumé de ce que nous venons de présenter en introduction, une RTD est constituée

d’un puits quantique pris en sandwich entre deux barrières de potentiel (cf. figure 4.1) et quiprésente une caractéristique électrique I(V) atypique dans laquelle apparait un phénomène deconductance négative très important pour la conception de fonctions électroniques.

SC 1

SC 1 (n) SC 1 (n) SC 2 SC 2

0 V

Collecteur Barrière 2 Puits Barrière 1

Emetteur

FIGURE 4.1: Structure générale d’une RTD formée par une double barrière quantique bordée par deux réservoirsde charges (l’émetteur et le collecteur)

L’effet tunnel est la probabilité non nulle pour une particule d’énergie E de traverserune région où règne un potentiel répulsif supérieur à E. L’effet tunnel à travers une barrièrede potentiel est l’un des phénomènes les plus étudiés en mécanique quantique. Il joue un rôledéterminant dans certains composants électroniques, comme par exemple la diode tunnel (oudiode ESAKI) qui exploite les propriétés de l’effet tunnel des électrons à travers la zone decharge d’espace d’une jonction pn dégénérée.

L’effet tunnel résonant se manifeste lorsqu’une particule doit traverser successivementdeux barrières de potentiel, "pontées" par un ou plusieurs états discrets d’énergie permis. Consi-dérons l’hétérostructure de la figure 4.1. Le puits est constitué d’un semiconducteur SC1 faible-ment dopé, de gap Eg1 et d’épaisseur L1, entre deux couches de semiconducteur SC2 non dopé,de gap Eg2 > Eg1 et d’épaisseur commune L2. Cette structure à trois couches est bordée à sesextrémités par des couches de semiconducteur SC1 dégénéré de type n (appelées l’émetteur etle collecteur du dispositif).

Nous supposons que la hauteur des barrières et la largeur du puits sont telles qu’uneseule sous-bande de conduction d’énergie E1 est présente dans le puits. La chute de tension estessentiellement distribuée dans les barrières : le fond du puits reste alors sensiblement horizontal.Lorsqu’un tel système quantique est abordé de l’extérieur par une particule avec une énergieproche, ou égale à celle du niveau quasi-lié E1 pour la valeur V = 2E1

e(la chute de potentiel

dans une barrière atteint E1

e), le phénomène de l’effet tunnel résonant apparaît et se traduit

par un courant tunnel maximum. La probabilité de passage à travers chacune des barrièresd’entrée ou de sortie seule est très faible mais la résonance avec le niveau du puits va piéger laparticule quantique, pendant un temps relativement long, de l’ordre de grandeur de la durée de

4.3Étude physique de la diode tunnel résonante 95

vie du niveau (autrement dit la largeur du niveau) quasi-lié, mais ce piégeage va permettre àla particule de traverser l’ensemble. Les électrons rejoignent alors le collecteur (cf. figure 4.2).

V

I

V vallée V pic

I vallée

I pic

E f

E 1

-eV

E f

E 1

-eV

E f

E 1

-eV

FIGURE 4.2: Caractéristique I(V) de la diode tunnel résonante illustrée par le diagramme d’énergie des couchesassociées

Au-delà, le niveau E1 passe en-dessous de la bande de conduction de l’émetteur, la ré-sonance disparaît et le courant tunnel diminue rapidement puis s’annule, pour une tension depolarisation supérieure à V = 2E1

e. Cette diminution de courant se traduit dans la caractéris-

tique I(V) par une pente négative qui fait de ce dipôle une Résistance Différentielle Négative(NDR). Quand la tension continue d’augmenter, le courant augmente à nouveau par émissionthermoïonique au-dessus des barrières. Comme la diode tunnel, le dipôle est caractérisé par uncourant de pic (Ipic) et d’un courant de vallée (Ival), comme représenté sur la figure 4.2. Lephénomène d’effet tunnel résonnant dans une structure DBQW est la base de la diode tunnelrésonante (RTD).

Dans la suite, nous allons expliquer la théorie du transport tunnel résonant et nous allonsétudier le temps de maintien d’un électron dans le puits.

4.3.1 La théorie du transport tunnel résonant cohérent globalDans cette section, nous allons présenter la théorie simplifiée du transport quantique

basé sur l’effet tunnel cohérent global, dans lequel l’électron ne subit aucune destruction de lacohérence de phase, donc aucun phénomène de diffusion ou de collision (cas idéal).

La théorie de la matrice de transfert de la probabilité de transmission

Le phénomène d’effet tunnel résonant dans une structure DBQW est la base de la diodetunnel résonante (RTD). La figure 4.3 donne un schéma descriptif de la majorité des processusphysiques concernant l’effet tunnel résonant et les composants du transport de courant dans lesRTD’s : provenant de la région (I) les électrons incidents subissent beaucoup de réflexions auniveau des interfaces où un changement de dimensions de la densité des états 3D dans l’émetteur


à 2D dans le puits aura lieu. Ces multiples réflexions causent des interférences constructivesou destructives en fonction de la longueur d’onde de l’électron. La probabilité de transmissiondes électrons qui favorisent les interférences constructives s’approche de l’unité pour des valeursd’énergie correspondantes à ces longueurs d’ondes. Ce phénomène est représenté par le processusnoté 1 sur la figure 4.3 pour un électron possédant l’énergie E1 qui coïncide avec l’énergie derésonance E0 (tunnel cohérent). On ajoute au transport par le niveau de résonance le processusnoté 2 où l’électron doit absorber un phonon pour accéder au niveau E0 tandis que l’autreélectron dans le processus noté 3 doit émettre un phonon. Les électrons à énergie suffisanteE4 par exemple peuvent traverser les barrières par émission thermoïonique indiquées par leprocessus noté 4 sur la figure 4.3.

FIGURE 4.3: Illustration du phénomène d’effet tunnel résonant en 3D [41]

Les électrons qui traversent les barrières par effet tunnel sur d’autres niveaux non résonantsparticipent d’une manière importante au courant de vallée [42].L’équation de Schrödinger 1D, indépendante du temps est donnée par :

Hψ(z) = − ~2

2m∗∂2ψ(z)∂z2 + V (z)ψ(z) = Ezψ(z) (4.1)

m∗(z) est la masse effective de l’électron dans la direction du transport z de la bande deconduction. V (z), Ez, ψ(z) sont respectivement le potentiel, l’énergie et la fonction d’onde del’électron. Dans la méthode des matrices de transfert, la distribution du potentiel de la structuredouble barrière est approximée par une série de petits pas [43] (cf. figure 4.4).

La fonction d’onde de la section i s’écrit alors sous la forme :


FIGURE 4.4: Calcul de matrice de transfert d’une structure double-barrière quantique résonante par une sériede morceaux du potentiels

ψiki

z(z) = Ai

kizexp(iki

zz) +Biki

zexp(−iki

zz) (4.2)

avec :

ψiki

z(zi) = ψi+1

ki+1z

(zi+1) (4.3)

1m∗i

∂ψiki

z

∂z|z=zi

= 1m∗(i+1)

∂ψi+1ki+1

z

∂z|z=zi+1 (4.4)

ainsi on obtient Ai+1ki+1

z

Bi+1ki+1

z

= T i

(Ai

kiz

Biki

z

)(4.5)

la matrice T i est définie par

T i =(αi

+P αi−/Q

αi−Q αi

+/P

)(4.6)

αi± = 1

21 ± (m∗(i+1)/m∗i)(ki

z/ki+1z (4.7)

P = ei(kiz−ki+1

z )zi+1 (4.8)

Q = ei(kiz−ki+1

z )zi+1 (4.9)

La relation finale entre l’émetteur et le collecteur en sommant toutes les parties du profildu potentiel est donnée comme suit :


(AL

Ez

BLEz

)= T

(AR

Ez

BREz

)(4.10)

T = T (N)T (N−1)T (N−2) . . . T (2)T (1) (4.11)

pour celles provenant du collecteur. La probabilité de transmission T (Ez) à travers laRTD est donnée par :

T (Ez) = m∗L

mR

kR

kL

|AREz

|2

|ALEz

|2(4.12)

Lorsque l’énergie Ez augmente la probabilité de transmission augmente et atteint l’unitéen plusieurs valeurs de Ez correspondant à plusieurs niveaux d’énergie dans le puits, cettesituation est analogue à l’interféromètre Fabry-Perot en optique. Cependant la probabilité detransmission de n’importe quelle structure peut être calculée numériquement, pour cela, il suffitde dériver les expressions analytiques de quelques hétérostructures simples dans le but d’étudieren détails les propriétés de T (Ez). Premièrement, nous commençons par étudier la probabilitéde transmission à travers une simple barrière en utilisant les équations (4.5)-(4.12) (cf. figure4.3.1 (a)), il apparait que :

A3Ez

A1Ez

= e−ikzd

cosh(κzd) − i2Ez − Φ

2√Ez(Φ − Ez)

sinh(κzd

−1

(4.13)

FIGURE 4.5: Bandes de conduction simplifiées à la polarisation 0 V : (a) simple-barrière (SB), (b) double-barrières

la probabilité de transmission TSB(Ez) à la polarisation nulle, est :

TSB(Ez) =

1 + Φ2

4Ez(Φ − Ez)sinh2(κzd)

−1

(4.14)

avec :kz : nombre d’onde à gauche et à droite de la barrière

kz =√

2m∗Ez/~2 (4.15)

et


κz : nombre d’onde dans la barrière

κz =√

2m∗(Φ − Ez)/~2 (4.16)

Si Ez est très petite devant Φ, (4.14) se réduit à :

TSB(Ez) ≈ 16Ez(Φ − Ez)Φ2 e−2κzd (4.17)

ensuite, nous pouvons écrire la probabilité de transmission d’une structure double barrière(figure 4.3.1 (b)) à la polarisation nulle [44] par :

A5Ez

A1Ez

= e−ikz(2d+D)

cosh(κzd) − i

2Ez − Φ2√Ez(Φ − Ez)

sinh(κzd)

2

e−kzD + 4Φ2

Ez(Φ − Ez)sinh2(κzd)eikzD

−1

(4.18)Au voisinage de la résonance, l’équation (4.18) peut être approximée par la forme simple

[45] :

A5Ez

A1Ez

≈ eikz(2d+D) Γ(Ez − E0

z + iΓ)(4.19)

avec l’énergie E0z , et la largeur Γ, de l’état de résonance sont obtenues en résolvant les

équations suivantes :

2 cos(k0zD) + Φ − 2E0

z√E0

z (Φ − E0z )

sin(k0zD) ∼= 0 (4.20)

Γ ∼= 4E0ze

−κ0zd(k0

zD + 2k0z/κ

0z

)−1 ∼=2TSB(E0

zν0z

(D + 2κ0

z

(4.21)

avec ν0z = ~k0

z

m∗ la vitesse de l’électron, et TSB (E0z ), la probabilité de transmission à travers

une simple barrière (équation 4.17) à Ez = E0z donnée par :

TSB

(E0

z

)≈ e−2κ0

zd (4.22)

L’expression simple (4.19) du coefficient de transmission est appelée la formule de Breit-Wigner [46] ; c’est une forme générale utilisée pour décrire le spectre de diffusion de résonance,elle est très utilisée à cause de sa simplicité.

4.3.2 Origine de la résistance différentielle négative (NDR)L’une des caractéristiques les plus importantes de l’effet tunnel résonnant est que les

électrons sont incidents de la région 3D (contacts) vers la région 2D (puits) où le mouvementde l’électron est décrit par une onde plane suivant le plan (yz), comme le montre la figure 4.3. Levecteur d’onde (moment transversal) est donnée par kyx =

√k2

y + k2x. Suivant l’explication de

Luryi [47], la conservation du moment transversal cristallin pendant la traversée des électrons


par effet tunnel est responsable de la NDR. L’énergie de l’électron dans la région 3D (émetteur)est donnée par :

E3D = Ec + ~2k2z

2m∗ +~2k2

yx

2m∗ (4.23)

Ec est la plus basse énergie de la bande de conduction de l’émetteur. La masse effectiveest supposée constante dans toutes les régions. Dans le puits, l’énergie de l’électron est :

E2D = En +~2k2

yx

2m∗ (4.24)

En est l’énergie d’un énième niveau d’énergie disponible dans le puits. E1(n = 1) est unétat inoccupé accessible. De la conservation d’énergie, nous pouvons constater que l’effet tunnelest toujours possible pour les électrons qui ont un moment appartenant au disque : kx = k1dans la sphère de Fermi de l’émetteur (cf. figure 4.3), avec :

k21 = 2m∗ (E1 − Ec) /~2 (4.25)

Pour E1 = Ec (k1 = 0), le nombre d’électrons qui traversent le tunnel atteint un maxi-mum. Ce nombre diminue quand la tension émetteur-puits passe au-dessous de la tension depolarisation Ec < E1 (cf. figure 4.2), alors à T = 0K, il n’y a aucun électron dans l’émetteur quipuisse passer par le puits en conservant son moment transversal. On peut dire que l’origine dela NDR de la caractéristique de la RTD requiert la conservation du moment transversal commecondition. La probabilité de présence dans une région (i), d’un électron transmis se propageantdans la direction z+ est A2

i . Le coefficient de transmission de la structure de notre exemple estdonnée par la relation (4.26). Si on considère le cas où la masse effective est identique danstoutes les régions, on obtient un coefficient de transmission total Tt pour les électrons possédantune énergie inférieure à la hauteur de barrière égale à [9] :

Tt = 1

1 + Φ2 sinh2 (KD)H2

4E2z (Φ − E2

z )2

(4.26)

avec

H = 2√Ez (Φ − Ez) cosh (κd) cos (kD) − (2Ez − Φ) sinh (κd) sin (kD) (4.27)

L’effet tunnel résonant apparaît lorsque Tt est égal à 1. On peut déduire la position desniveaux discrets du puits quantique en résolvant l’équation :√

Ez (Φ − Ez)/ (2Ez − Φ) = tanh (κd) tan (kD) (4.28)

Ces états sont donnés donc par [48] :

En = π2~2n2

2m∗ (D)2 (4.29)

n est le niveau et D : la largeur du puits. Plus la largeur du puits est faible plus les énergiessont discrétisées. La position des niveaux d’énergie diminue lorsque la largeur du puits et/oula masse effective augmente. Lorsque la structure est polarisée le potentiel devient variable et


la méthode de la matrice de transfert reste opérationnelle, il suffit de modéliser le potentielavec une variation lente, par une succession de marches de longueur infinitésimale, à l’intérieurdesquelles le potentiel est considéré comme constant.

4.3.3 Formulation du courant dans une RTDLa loi de variation du coefficient de transmission des électrons à travers la structure en

fonction de leur énergie longitudinale Ez, pilote la loi de variation du courant à travers ledipôle en fonction de sa polarisation. Ce courant est obtenu en sommant la probabilité d’effettunnel sur toute la distribution en énergie des électrons dans l’émetteur. La densité d’électronsd’énergie Ez dans l’émetteur est donnée par

ne (Ez) =∞∫

0

g (Eyx) f (Ez) dEyx (4.30)

où f (Ez) est la fonction de distribution de Fermi définie par

f (Ez) = 11 + e(Ez−EF e)/kT

(4.31)

et g(Eyx) la densité d’états bidimensionnelle dans le plan xy, définie par :

g (Eyx) = m∗1

π~2 (4.32)

alors :

ne (Ez) = m∗1

π~2

∞∫Ez

11 + e(Ez−Eyx−EF e)/kT

(4.33)

l’intégrale de Fermi est donnée par :

∞∫Ez

dE

1 + e(Ez−EF )/kT= kT ln

(1 + e(EF −Ez)/kT

)(4.34)

ce qui nous permet d’avoir la population d’électrons au niveau de l’émetteur :

ne(Ez) = m∗1kT

π~2 ln(1 + e(EF e−Ez)/kT

)(4.35)

EF e est l’énergie du niveau de Fermi dans l’émetteur. La probabilité de transfert émetteur-collecteur, d’un électron d’énergie Ez, est donnée par le coefficient de transmission T (Ez), desorte que la densité d’électrons transmis est donnée par :

net(Ez) = T (Ez)ne(Ez) (4.36)

soit :

net(Ez) = m∗1kT

π~2 T (Ez) ln(1 + e(EF e−Ez)/kT

)(4.37)

le courant transporté par ces électrons s’écrit :


je−c(Ez) = net(Ez)eν(Ez) (4.38)

où la vitesse ν(Ez) est donnée par :

ν(Ez) = 1~dEz

dkz

(4.39)

le courant transporté par tous les électrons de l’émetteur s’écrit alors :

je−c = e

~∑

kz>0net(Ez)dEz

dkz

(4.40)

en remplaçant la somme par une intégrale sur kz :

je−c = e

2π~

∞∫0

net(Ez)dEz

dkz

dkz (4.41)

en intégrant sur Ez on obtient :

je−c = e

2π~

∞∫Ece

net(Ez)dEz (4.42)

où Ece est le bas de la bande de conduction de l’émetteur. En explicitant net(Ez), lecourant s’écrit :

je−c = em∗1kT

2π2~3

∞∫Ece

T (Ez) ln(1 + e(EF e−Ez)/kTdEz

)(4.43)

le même type de développement permet d’obtenir l’expression du courant collecteur-émetteur :

jc−e = em∗1kT

2π2~3

∞∫Ece

T (Ez) ln(1 + e(EF c−Ez)/kTdEz

)(4.44)

Le courant résultant est donné par la différence de ces deux courants, qui s’écrit compte-tenu du fait que la différence de niveaux de Fermi est égale à la polarisation de la structure,E = EF e − eV :

j = em∗1kT

2π2~3

∞∫Ece

T (Ez) ln(

1 + e(EF e−Ez)/kT

1 + e(EF e−eV −Ez)/kT

)dEz (4.45)

Le modèle simple développé ci-dessus (formulation de Tsu-Esaki), donne un accord semi-quantitatif avec le comportement réel du dipôle. Des calculs plus élaborés, notamment en trai-tant de manière auto-cohérente les équations de Poisson et de Schrödinger, et en prenant enconsidération les phénomènes de diffusion, donnent des résultats plus quantitatifs.


4.3.4 Le temps de maintien d’un électron dans la DBQW (electrondwell time)

Cette section décrit la caractéristique temporelle des RTD’s, le temps de maintien del’électron, τd, qui est très important dans les applications ultra-rapides. Le temps de maintienest le temps nécessaire pour qu’un électron traverse une double barrière, ou par équivalence,le temps pour lequel l’électron se trouve entre les deux barrières. Dans une image classique, letemps de maintien est défini en utilisant l’équation de continuité de courant suivante :

τd = eσw

J(4.46)

J est la densité du courant tunnel et σw est la concentration de couche des électrons dansla structure double barrière. Ces deux paramètres peuvent être mesurés expérimentalement.Du point de vu mécanique quantique, le temps de maintien est le retard de l’onde incidente del’électron, obtenue par l’intermédiaire du déphasage à l’état permanent, τd, comme suit [49] :

τd = ~∂δ(Ez)∂Ez

(4.47)

le déphasage, δ, est défini par l’expression suivante :

ψR

ψL

= |ψR

ψL

|eiδ (4.48)

en utilisant la formule Breit-Wigner, on trouve que :

δ(Ez) = δ0 − arctan(

ΓEz − E0

z

)(4.49)

Γ est la largeur de la transparence avec :

δ0 = −kz(2d+D) (4.50)

à partir de (4.47) et (4.49), on a :

τd(Ez) = ~Γ

(Ez − E0z )2 + Γ2 (4.51)

qui donne à la résonance

τd = ~Γ

(4.52)

Si on utilise l’approximation de l’expression (4.21), on obtient finalement l’expression dutemps de maintien de l’électron comme suit :

τd ≈ 12TSB (E0

z )D + 2

κ0z

υ0z

(4.53)


4.4 Différents empilements utilisés pour fabriquer desRTD’s

Pendant l’étude bibliographique que nous avons réalisée, nous avons recensé plus de 500articles publiés, traitant tous les aspects des diodes tunnel résonantes. Dans cette section, nousexposons le classement que nous avons établi concernant les différentes structures pour réali-ser des RTD’s. Nous pouvons dire que les empilements possibles peuvent être classés en troisprincipales catégories les RTD’s III-V, les RTD en Silicium réalisées par épitaxie et les RTD’sfaites à base de SiO2 (souvent amorphes).

En général, les empilements sont réalisés par épitaxie ou lithographie, les RTD’s sontformées de plusieurs couches incluant plusieurs matériaux semiconducteurs, homogènes entreeux figure (cf. 4.1). Nous distinguons de gauche vers la droite la première couche qui représentele premier contact métallique constitué d’un matériau fortement dopé et très large par rapportaux autres couches, on l’appelle le réservoir, il permet aux charges électriques de s’accumuleret devenir candidates au transport quantique dans la double barrière quantique. Vient tout desuite une couche généralement mince formant la première barrière et qui n’est pas dopée, c’estune barrière de potentiel. Le puits qui présente les niveaux d’énergie permis pour les électrons setrouve entre cette première barrière et une deuxième identique de l’autre côté, il est faiblementdopé mais susceptible d’être peuplé par certaines charges électriques dont le niveau d’énergiecoïncide avec l’un de ses niveaux permis. Sa largeur est un peu plus grande en général parrapport à celles des barrières (mais beaucoup moins par rapport à celle des réservoirs), ellejoue énormément sur l’apparition de plusieurs pics dans la caractéristique électrique I(V) ducomposant. Après la deuxième barrière qui est identique à la première vient une deuxièmecouche de contact constituant le deuxième contact métallique donc le deuxième réservoir.

FIGURE 4.6: Vue en coupe d’une doubleRTD InGaAs/AnAlAs montéesur substrat InP [50]

FIGURE 4.7: Caractéristiques I(V) recueilliespour plusieurs valeurs de tem-pératures de la RTD réalisée enInGaAs/AnAlAs [50]

4.4.1 Les RTD’s III-VCes RTD’s sont constituées d’un empilement de semiconducteurs III-V, une multitude

d’exemples existent dans la littérature, nous citons quelques uns à titre indicatif dans les figures4.6 à 4.9.

4.4Différents empilements utilisés pour fabriquer des RTD’s 105

FIGURE 4.8: Vue en coupe d’une RTDIn0.67Al0.33P/In0.53Ga0.47As

montée sur substrat InP [51]

FIGURE 4.9: Caractéristique I(V) dela RTD réalisée enIn0.57Al0.33P/In0.53Ga0.47As [51]

La particularité de ces RTD’s III-V est qu’elles sont faciles à faire croître sur le substrat, etque leurs barrières de potentiel ne sont pas très hautes. Elles sont les premières démonstrationsde faisabilité de diode tunnel résonante. Leurs fréquences de coupure sont très élevées et letemps de réponse est de l’ordre de la picoseconde.

4.4.2 Les RTD’s à base de Silicium

FIGURE 4.10: Vue en coupe d’une doubleRTD SiO2/Si [52]

FIGURE 4.11: Caractéristiques I(V) re-cueillies pour plusieursvaleurs de températures de laRTD réalisée en SiO2/Si [52]

L’industrie électronique est dominée par le matériau silicium. Fabriquer des RTD’s com-patible avec le silicium s’est avéré très difficile, cependant certaines études ont démontré cettepossibilité et ont donné espoir, pour qu’un jour les RTD’s puissent s’associer au transistor MOS(augmentation des performances fréquentielles). Dans ce contexte, nous citons deux exemples,le premier consiste en l’utilisation dans le cas idéal d’une structure SiO2/Si/SiO2 [52], tan-dis que le deuxième propose une autre structure en remplaçant la silice par un autre isolantpossédant une barrière beaucoup moins haute que celle de SiO2, il s’agit du γ − Al2O3. Lesétudes dans ce domaine sont très rares et les réalisations pratiquement inexistantes à cause dela difficulté de leur fabrication.


Une des solutions envisageables pour pouvoir avoir l’effet NDR dans une RTD Silicium etd’extraire cette caractéristique à partir d’un transistor double grilles dans lequel on considèrele transport transversal des charges [53].

FIGURE 4.12: Vue en coupe d’une RTDγ − Al2O3/Si [54]

FIGURE 4.13: Caractéristique I(V) de la RTDréalisée en γ − Al2O3/Si [54]

Les avancées rapides des technologies microélectroniques silicium (transistor double grille,silicium sur isolant (SOI), silicium contraint ... oxydes cristallins ...) permettent de penser qu’ilsera possible, à moyen terme, de réaliser une double barrière avec un puits de silicium et desbarrières d’épaisseurs suffisamment fines pour un fonctionnement de DBQW. Une solution envi-sageable pour observer l’effet NDR dans une RTD Silicium serait d’extraire cette caractéristiqueà partir d’un transistor double grilles dans lequel on exploite le transport transversal entre lesgrilles. Les travaux de E. Buccafurri [6] ont permis de quantifier (avec un modèle analytiqueoriginal de transport cohérent) les performances de RTD compatibles silicium et de compareravec une RTD de référence en matériaux III-V [6]. Les résultats sont encourageants en tirantavantage notamment du silicium contraint pour le puits (réduction du nombre de niveaux per-mis).

4.4.3 Les RTD’s fabriquées par épitaxie SiGeLes RTD’s que nous venons de voir, ne peuvent pas, pour le moment produire un courant

intéressant à la température ambiante, une alternative excellente est d’utiliser les empilementsSi/SiGe, qui ont prouvé leur utilité pour les transistors à hétérojonction. Dans ce type de struc-ture, nous pouvons distinguer deux variantes, les RTD’s dont le courant est à base d’électronstandis que pour les autres, le courant est à base de trous. Ces dernières sont les plus utiliséesgrâce à la masse effective des trous qui est plus avantageuse.

4.5 Avantages et inconvénients des diodes tunnel réso-nantes

Nous consacrons une petite section pour résumer en quelques lignes les avantages desdiodes tunnel résonantes et aussi citer les limites d’utilisation de ce nanocomposant. Commeavantages nous pouvons citer :

4.5Avantages et inconvénients des diodes tunnel résonantes 107

FIGURE 4.14: Vue en coupe d’une doubleRTD Si0.68Ge0.32/Si [55]

FIGURE 4.15: Caractéristiques I(V) re-cueillie de la RTD réalisée enSi0.68Ge0.32/Si [55]

FIGURE 4.16: Vue en coupe d’une doubleRTD SiGe/Si [56]

FIGURE 4.17: Caractéristique I(V) de la RTDréalisée en SiGe/Si [56]


– la caractéristique I(V) qui présente une Résistance Différentielle Négative (NDR), per-mettant de simplifier certains circuits ;

– sa structure simple ;– la facilité de sa fabrication en matériaux III-V ;– sa grande vitesse de réponse qui est de l’ordre de 1 ps, ce qui permet d’envisager des

oscillateurs hyperfréquences ;– La possibilité de faire une logique à plusieurs niveaux en associant plusieurs RTD iden-

tiques (ou considérer plusieurs niveaux de résonances dans le puits des RTD’s).Ainsi les RTD’s sont prometteuses pour s’associer avec la technologie CMOS pour deux raisonstrès importantes :

– elles peuvent être déposées avec beaucoup de précision et uniformité utilisant la tech-nique MBE ;

– elles peuvent être déposées sur le Drain ou la source des HFETs, ainsi les circuits lo-giques hybrides contenant RTD’s/HFETs sont démontrés pour fonctionner à très hautefréquence d’horloge.

Malgré tous les avantages que présente ce composant, il n’a pas été proposé d’applica-tions décisives qui feraient des RTD’s des dispositifs incontournables car, il semble que le seulargument de vitesse soit de moins en moins convaincant au fur et à mesure de la montée enfréquences des composants CMOS ou bipolaires SiGe. Les arguments plus recevables seraientla compacité et la puissance consommée. Également nous pouvons dire que les principaux in-convénients de RTD sont : une grande dispersion des caractéristiques (sensibilité aux grandeursgéométriques), la non compatibilité (à ce jour) avec les technologies CMOS (même si des RTDSiGe ont été démontrées, leurs performances sont médiocres par exemple en terme de PVCR).

4.6 Modèles analytiques d’une diode tunnel résonante

4.6.1 IntroductionLa conception des circuits utilisant une RTD passe par une simulation rigoureuse tout en

prenant en compte les paramètres physiques des matériaux utilisés pour la fabrication de ladiode. La modélisation analytique de la RTD est nécessaire pour optimiser les circuits à l’aidedes simulateurs de type SPICE.

Divers modèles permettent de décrire quantitativement le phénomène d’effet tunnel réso-nant à travers une DBQW (Double Barrier Quantum Well), et nous allons présenter brièvementles plus importants. Ces modèles analytiques sont des modèles physiques ou comportementaux,qui nous permettent de simuler des fonctions analogiques ainsi que numériques.

Tous ces modèles reposent sur la formulation de la densité de courant donnée par Tsu etEsaki [2] présentée dans la section (4.3.3) :

J = em∗kT

2π2~3

∞∫Ece

T (E, V ) ln[

1 + e(EF −E)/kT

1 + e(EF −eV −E)/kT

]dE (4.54)

où e est la valeur de la charge électrique élémentaire, EF le niveau de Fermi relatif auxélectrodes émetteur et collecteur, V le potentiel de polarisation de la structure, T (E, V ) le

4.6Modèles analytiques d’une diode tunnel résonante 109

coefficient de transmission (ou transparence), k la constante de Boltzmann, T la température,m∗ la masse effective des électrons (elle est considérée constante le long de toute la structure),~ la constante de Planck réduite, et E l’énergie d’un électron qui traverse la structure mesuréeà l’émetteur.

T (E, V ) est approximée par une fonction Lorentzienne :

T (E, V ) =

(Γ2

)2

[E −

(Er − eV

2

)]2+(

Γ2

)2 (4.55)

Er est l’énergie du niveau de résonance au bas du puits (n = 1) et Γ la largeur de ceniveau.

La diode tunnel résonante est une structure " 1 dimension" constituée d’un puits semi-conducteur, entouré de deux barrières, elles-mêmes bordées par deux réservoirs de charges (fi-gure 4.1). La très fine épaisseur du puits, quelques nanomètres, permet de faire apparaitre desniveaux d’énergie discrets dans cette couche. Compte tenu de la finesse des couches, les premièresstructures étaient réalisées par épitaxie en matériaux III-V (par exemple InAlAs/GaAs/AlGaAs[57]), par la suite des structures RTD à base de SiGe ont été présentées [56]. Plus récemment desdémonstrations de RTD sur des structures compatible silicium sont apparues [54]. Ainsi dansce contexte, nous nous sommes intéressés aux potentialités de RTD’s compatibles silicium, parexemple basées sur les avancées technologiques de transistor double grilles [53], en utilisant uneconduction transversale entre les deux grilles à travers le canal (épaisseur inférieure à 10 nm).Les travaux de thèse de E. Buccafurri [6] associés à mes études ont permis : de développer unmodèle compact de RTD, d’analyser les performances potentielles de structures RTD compa-tibles silicium et d’investiguer une fonction oscillateur à base de RTD compatible silicium (cf.chapitre 5).

4.6.2 Modèle comportemental de Yan et al. [58]Dans le but de palier les problèmes de convergence et de linéarité des modèles proposés

dans [59] et [60] ; Yan et al., donnent dans [58] un modèle comportemental permettant de mieuxreprésenter les caractéristiques des RTD’s, pour une utilisation mieux adaptée à la simulationavec SPICE de circuits logiques tels que les mémoires. Ce modèle statique comportemental deRTD est une équation associant des fonctions gaussiennes et/ou exponentielles. Le courant estdivisé en deux termes ; le premier terme représentant l’effet tunnel résonant et le second termeest associé à un courant thermoïonique (sur la base de l’équation du courant dans une diode).

IRT D (V ) = IT (V ) + ID (V ) (4.56)

avec :

ID (V ) = Is

e

VNVT − 1

(4.57)

VT est le potentiel thermique qui est fonction de la température, les deux autres paramètresIs et N peuvent être extraits à partir de Log ID (V ) de la deuxième partie croissante de lacaractéristique. La partie représentant le courant IT (V ) de l’effet tunnel résonant peut être


donnée par la combinaison de deux courants fictifs, le courant de la région NDR (NegativeDifferential Region) IT N (V ) et celui de la région PDR (Positive Differential Region), IT P (V ). Lapremière partie peut être donnée par une fonction soit Gaussienne (indicée G) soit exponentielle(indicée E) :

IT (V ) = IT P (V ) + IT N (V ) (4.58)

sachant que

IT P (V ) = IP · e

−(V − VP )2

2σ2P

· e

[(1−V

VP

)·eM(V −VP )

](4.59)

IT N−G (V ) =

IP · e

−(V − VP )2

2σ2N

− IT P (V )

· e

[(V

VP

−1

)eM(VP −V )

]

IT N−E (V ) =

IP e

[−

(V − Vp)2σN

]− IT P (V )

· e

[V

Vp

−1

]·eM(Vp−V )

(4.60)

Ce modèle comportemental a l’avantage d’être rapide à mettre en place (langage verilog-A ou équivalent) et comporte peu de paramètres d’ajustement : IP , IS, σP , σN , M , N . Entenant compte de la résistance de parasite Rs généralement présente dans le composant due àla résistance des contacts ou à la présence du substrat, le modèle DC complet doit l’inclure.Ainsi la tension mesurée aux bornes de la RTD est :

Vm = V + IRT D (V ) ·Rs (4.61)

4.6.3 Modèle de Schulman et al.[61]Une année plus tard Schulman et al., ont présenté une formule très pratique et simplifiée

du modèle décrit à partir des équations (4.54) et (4.55) pour l’utiliser dans les logiciels desimulation. Cette formule est basée sur l’approximation de la masse effective, et la distributionstatistique de Fermi-Dirac à une température ambiante. Cette formule suppose que les barrièresont la même largeur, ce qui entraîne des chutes de tension équi-réparties dans les barrières,nous prenons une chute de tension égale à V

2dans chaque barrière. Pour que le modèle soit plus

flexible à l’utilisation eV2

est remplacée par n1eV . Pour des valeurs petites de Γ, la transmittanceest négligeable sauf si E s’approche de la résonance i.e., E ≈ Er − eV/2 qui est généralementtrès faible devant kT à température ambiante. Nous pouvons alors remplacer dans l’équation(4.54) le paramètre E = Er − eV/2 dans le terme (ln) qui peut par la suite, être extrait del’intégrale. Cette intégrale devient simple et le résultat est la formule de Schulman :


J1(V ) = A ln[

1 + e(B−C+n1V )e/kT

1 + e(B−C−n1V )e/kT

]·[π

2+ arctan

(C − n1V

D

)](4.62)

avec : A = em∗kTΓ4π2~3 ; B = EF

e; C = Er

e; D = Γ

2e.

Cette formule permet de reproduire la NDR et le pic de la caractéristique I(V). L’aug-mentation du courant à partir de la région de vallée est donnée par une deuxième formule, elleprend la forme familière d’un courant de diode

J2 (V ) = H(en2eV/kT − 1

)(4.63)

n2 et H sont assimilés respectivement à l’inverse du facteur d’idéalité et à la densité ducourant de saturation d’une diode. La formule finale de ce modèle est :

J (V ) = J1 (V ) + J2 (V ) (4.64)

Ce modèle a été amélioré par les travaux de Xion et al. [56], en incorporant la résistanceéquivalente des contacts ohmiques qui provoque une bonne partie de la chute de tension. Voicila formule proposée :

I1(V ) = A ln[

1 + e(B−C+n1V −RsI)e/kT

1 + e(B−C−n1V −RsI)e/kT

]·[π

2+ arctan

(C − n1V −RsI

D

)]+H

(en2q(V −RI)/kT − 1

)(4.65)

4.6.4 Modèle physique de Buccafurri et al. [6]Au laboratoire INL, E. Buccafurri [6] a mené une étude détaillée partant de la formulation

de Tsu et Ezaki [2] (équation 4.45) avec une transparence de forme Lorentzienne mais dont lavaleur maximale est fonction de la tension et de l’énergie (équation 4.66). Le modèle développépar Buccafurri et al. est totalement basé sur des données géométriques et physiques. Ce modèleapporte une meilleure description de la zone après le pic de courant (présentant la résistancenégative, figure 4.18) avec une décroissance du courant plus réaliste liée à la diminution progres-sive de la transparence. Les éléments du modèle "petit signal" (inductance, capacité quantique)sont calculés directement à partir des grandeurs du modèle statique (conductance, largeur detransparence).

T (E, V ) ≃ Tmax(E, V )

1 +(

2(E − En)2

∆E(E, V )

) (4.66)

4.6.5 Modèle linéaire par morceaux (Piece Wise Linear Model PWLM)Comme notre objectif est la montée en fréquence, le bon niveau de puissance et la réduc-

tion de l’encombrement du circuit de la fonction oscillateur à base de RTD, nous avons besoind’un modèle simple à mettre en place et dont les paramètres sont directement donnés par leconcepteur, pour pouvoir facilement observer leur impact sur les performances citées du circuit.


0,0 0,2 0,4 0,00

1,50x10 10

3,00x10 10

4,50x10 10

Cu

rren

t D

ensi

ty

( A/m

2 )

Voltage (V)

Schulman this work

FIGURE 4.18: Caractéristique extraite avec le modèle de Buccafurri et al. [6] comparé à celui de Shulman et al.[61]

L’étude paramétrique avec ce modèle nous a permis de mieux cerner les points sur lesquels nousdevons concentrer notre travail [62], ainsi nous avons développé un modèle nommé "Modèle Li-néaire par Morceaux" (PWLM : Piece Wise Linear Model). Ce modèle PWLM est plus simpleet plus facile à introduire dans les simulateurs, il décrit tous les paramètres nécessaires pourl’étude d’un circuit.

Ce modèle décrit les trois parties de la caractéristiques I(V) de la RTD, donc trois régionsde résistance : RP 1, Rn et RP 2 (cf. figure 4.19).

FIGURE 4.19: principe du modèle linéaire par morceaux

Les points A et B ont les coordonnées suivantes : A (Vp; Ip) , B (Vv; Iv). Iv est calculé parla relation :

Iv = Ip

PV CR(4.67)

avec PV CR : rapport du courant de pic sur courant de vallée (Ip/Iv)

Région (I) : 0 < V < Vp


II (V ) = Ip

Vp

V (4.68)

avec :

Gp1 = 1Rp1

= Ip

Vp

(4.69)

Gp1, Rp1 sont respectivement la conductance et la résistance de la région (I).

Région (II) : Vp < V < Vv

Cette région de la caractéristique est une portion de droite à pente négative, cette pentereprésente notre résistance différentielle négative Rn < 0 :

III (V ) = Ip − Iv

Vp − Vv

V + Ip − 1Rn

Vp (4.70)

avec :

Gn = 1Rn

= Ip − Iv

Vp − Vv

(4.71)

Région (III) : Vv < V

I (V ) = Ip

VRp2V + Iv − Ip

VRp2Vv (4.72)

Nous avons introduit ce modèle dans ADS et Cadence, en utilisant le langage Verilog-A.Dans ce cas, nous avons observé lors des simulations des problèmes de convergences aux pointslimites des segments ce qui nous a amené à introduire une expression unique du courant enutilisant des fonctions atténuatrices pour basculer entre les régions.

l’équation décrivant le courant total dans la diode Irtd est donnée par l’expression :

Irtd = Irtdp + Irtdn + Id (4.73)

Irtdp représente le courant en fonction de la tension dans la région (I), il est exprimé parla relation :

Irtdp (V ) = 1Rp1

V e

((1− V

Vp

)eM(V −Vp)

)(4.74)

Irtdn représente le courant en fonction de la tension dans la région (II), il est exprimé parla relation :

Irtdn (V ) =((( 1

Rn

)V + Ip − Vp

Rn

)− Irtdp

)e

((VVp

−1)

eM(Vp−V ))

(4.75)

Id représente le courant en fonction de la tension dans la région (III) assimilé la plupartdu temps à un courant d’une diode, il est exprimé par la relation :


Id (V ) =(((

1Rp2

)V + Iv − Vv

Rp2

)− Irtdp − Irtdn

)e((

VVv

−1)e(M(Vv−V ))) (4.76)

M doit prendre des valeurs supérieures à 1. Nous avons tracé la caractéristique (cf. figuresI (V ) (4.20 et 4.21) en utilisant le tableau des valeurs 4.1 :

PVCR |Rn| (Ω) Rp2 = Rp (Ω) Vp (V ) Ip (A) M3 100 100 0.2 4 · 10−3 102

TABLE 4.1: Valeurs des paramètres de la RTD pour la caractéristique I (V )

FIGURE 4.20: Circuit de polarisation de la RTD pour tracer la courbe statique I (V )

4.6.6 Circuit électrique équivalent d’une diode tunnel résonanteDans cette partie, nous allons essayer de présenter les modèles électriques équivalents

d’une RTD, qui nous semblent les plus intéressants, et qui vont nous permettre de réaliser destravaux de simulation en vue d’une conception de fonctions électroniques.

Modèle de Brown et al. [63]

L’un des premiers modèles électriques est celui de Brown et al., dans lequel une inductancel et une conductance g sont en série. La valeur de l’inductance est calculée en fonction du tempsτn exprimant la durée de vie d’un état résonant quasi-lié à travers lequel on considère que toutle courant tunnel résonant passe, par la formule l = τn/g (n : représente le nème niveau derésonance). La méthode utilisée pour ce calcul est d’incorporer l’effet physique du temps dedurée de vie du niveau quasi-lié dans un circuit électrique. Ceci est récupéré en étudiant laréponse de la RTD à une variation temporelle de la tension en utilisant l’effet tunnel cohérent


FIGURE 4.21: Caractéristique I (V ) du modèle linéaire par morceaux

suscité dans les parties précédentes. On calcule ensuite la réponse indicielle de la RTD, et oncalcule l’admittance par la transformée de Fourier de la réponse indicielle h (t) :

y (ω) =∞∫

−∞

h (t) e−jωtdt = g

1 + jωτn

(4.77)

l’impédance est alors :

z (ω) = y−1 (ω) = g−1 + jωl (4.78)

avec l = τN

gest l’inductance tunnel. Pour compléter le modèle équivalent, le déplacement

du courant et la variation du potentiel en fonction du temps doivent être pris en compte, ilspeuvent être représentés par une capacité C = εa

Wen parallèle avec l’admittance, avec ε : la

permittivité, a : l’aire latérale et w : la largeur complète de la structure "DBQW". Une résistanceRs en série avec les composants précédents est à inclure, elle est liée aux contacts ohmiques.Les deux circuits proposés petits et larges signaux sont représentés par la figure 4.22.

Modèle de Broekeart et al. [64]

Dans le but de réaliser le premier convertisseur analogique digital flash monolithiqueavec une technologie qui consiste à combiner une RTD et un transistor à effet de champ àhétérostructure, Broekaert et al., ont utilisé un circuit équivalent de la RTD très similaire à celuidécrit par Schulman et al. La RTD est modélisée comme un sous-circuit SPICE contenant unesource de courant dépendant de la tension non linéaire en parallèle avec une capacité dépendantde la tension également, l’ensemble est en série avec une résistance et une inductance commereprésenté sur la figure 4.23 :

La source non linéaire de courant représente l’essentiel de la physique du composant, enla combinant avec la résistance série on obtient la caractéristique DC I(V ) de la diode. Cettesource est la combinaison de trois sources de courant différentes en parallèle :


G

L

C

R s

(b)

V 0 (t)

Z L V L (t)

i L (t)

G

L

C

R s

(a)

FIGURE 4.22: Modèle RLC parallèle proposé par Brown et al. [63] : (a) Circuit RCL équivalent d’une RTD (b)circuit équivalent large signal utilisé pour évaluer la puissance délivrée par la diode à la charged’impédance ZL

I RTD

V

C D

R D

L D

I RTD

FIGURE 4.23: Model "SPICE" de la RTD [64]

IRT D (V ) = Ires1 (V ) + Ires2 (V ) + Ilkg (V ) (4.79)

V est la tension aux bornes de la source non linéaire. Ires1 et Ires2 représentent respective-ment les courants de la première et de la deuxième résonance, et Ilkg le courant thermoïonique.Les courants à travers les résonances sont décrits par la formule suivante :

Ires (V ) = IE (V ) + IE (−V ) (4.80)

avec

IE (V ) = AJP

2f

[1 + 2

πarctan

(VN − V

Γ

)]× nkT

VN − VT

ln

1 + e

V − VT

nkT

(4.81)

et

f = 1 −√

2Γ/π (VN − VT ) (4.82)


A est l’aire du composant, JP l’approximation de la densité du courant, VN la tension pourlaquelle la résistance négative atteint son maximum, VT la tension turn-on de la résonance, Γla largeur de la transparence à mi-hauteur, n le facteur d’idéalité, et kT le potentiel thermique.Le facteur f est introduit parce que le paramètre JP correspond approximativement au vrai picde la densité de courant. La composante thermoïonique est donnée par :

Ilkg (V ) = AJV

sinh(

V

nV kT

)sinh

(VV

nV kT

) (4.83)

VV est la tension de vallée, JV la densité de courant thermoïonique à la tension VV , et nV

est le facteur d’idéalité thermoïonique. La capacité de la RTD est modélisée par une fonctionde la tension V :

CD = AC0

(1 + |V | + kT

Φ

)−M

+ τg (4.84)

C0 est la capacité de jonction par unité de surface, Φ le potentiel de diffusion, M coefficientlié aux jonctions, τ le temps de transit, et g la conductance différentielle dIres/dV de la sourcedu courant non linéaire. La résistance RD et l’inductance LD dépendent de la surface de laRTD. Les deux modèles précédents dans [63] et [64], ont été utilisés dans des circuits digitauxtrès rapides, des mélangeurs de signaux, des circuits analogiques hybrides RTD/HEMT ouRTD/HBT.

Modèle de Lake et al. [65]

Un élément très important reste souvent absent dans ces modèles, il s’agit de la capacitéquantique de la RTD. Utilisant la simulation avec le logiciel NEMO [66], Lake et al., ont extraitun modèle compact simple de la capacité quantique de la RTD, qu’ils ont introduit dans lessimulateurs SPICE et ont observé ses effets sur un oscillateur (cf. figure 4.24).

R = 10 Ohm RTD

C = 2 fF L = 50

pH v

out V

in =

1.1 V

FIGURE 4.24: Circuit oscillateur utilisé par Lake et al. [65] pour extraire la capacité quantique de la RTD

Cette capacité est surtout ajoutée aux modèles précédents, avec la capacité de déplétiondans la région NDR, car elle résulte du changement de la charge dans le puits en fonction deV :

CQ = dQW

dV(4.85)

CQ est la capacité quantique par unité de surface, QW est la charge 2-D dans le puits, etV la tension de polarisation. La densité de courant dans le puits peut être écrite sous la forme :


J = −dQW

τC

(4.86)

τC représente le temps de transit du puits vers le collecteur. Alors :

CQ = dQW

dJ

dJ

dV= −τCg = |g|τC (4.87)

Cette formulation de la capacité quantique est utilisée dans la simulation SPICE dans [65],elle est équivalente à celle donnée plus haut dans [64], sauf que cette dernière était incorrecte àcause du signe à la place de −gτ . Cette nouvelle formule a un effet important sur la fréquencede coupure, en analysant le circuit de la figure 4.25 :

r C D C Q

R s

Z

FIGURE 4.25: Circuit équivalent petit signal

f = 12π|r| (CD + CQ)

√|r|Rs

− 1 (4.88)

CD est la capacité de déplétion, et r = 1g

, nous pouvons remarquer que la capacitéquantique réduit la fréquence d’oscillation maximum. Pour la simulation les auteurs utilisentla formule suivante :

CQ =

|g|~ΓC

(g < 0)

0 (g > 0)

(4.89)

Le nouveau paramètre ajouté aux paramètres précédents est la largeur à mi-hauteur dela transparence de la barrière côté collecteur. Physiquement ΓC = ~

τC

. Les résultats des testseffectués sur le circuit résonateur de le figure 4.24 montre que la capacité quantique introduitune distorsion dans la réponse du circuit.

Pour calculer la capacité de déplétion CD qui change en fonction de la polarisation, laformule suivante est utilisée pour moduler cette capacité :

CD = ACj0√1 + |V |

VΦ

(4.90)

Dans ce que nous venons de voir, Lake et Yang proposent une forme simplifiée de lacapacité quantique en corrigeant le signe. Mais dans leur expression la capacité quantique


n’existe que dans la région NDR et l’inductance quantique proposée par Brown et al., [63]n’est pas prise en compte. Dans la suite, nous allons présenter l’approche proposée par Liu etal., [67], qui propose la forme du circuit équivalent et les expressions analytiques pour calculerl’inductance et la capacité quantiques, qui sont toutes les deux fonctions de la tension depolarisation.

Dans leur approche la capacité quantique existe tout au long du domaine de polarisation.

Modèle de Liu et al. [67]

Le long de ce paragraphe, Liu et al. utilisent les paramètres suivants pour décrire leurmodèle équivalent : JE est la densité du courant tunnel résonant émetteur-puits, et JC ladensité du courant puits-collecteur. QW est la densité de charges dans le puits et QE la densitéde charges dans l’émetteur. L’expression qui exprime le changement de JC en fonction duchangement de la charge dans le puits est donnée par :

∆JC = ∆ (τCQW ) ≈ τC∆QW (4.91)

Dans cet article τc est l’inverse du temps de transit puits collecteur (en s−1). L’expression(4.91) est la même que celle proposée par Brown et al., dans [63]. La suite de cette partiesera dédiée au calcul de la capacité quantique CQ. Le changement de la charge dans le puitsquantique (dans l’état permanent) est donné par :

∆QW = GD

AτC

∆V (4.92)

Ce changement induit une image positive de la charge dans le collecteur ∆QC , qui estdonnée par :

∆QC = −∆QW = − GD

AτC

∆V (4.93)

Cette variation de charge dans le collecteur résulte dans une capacité quantique CQ, quiest donnée par :

CQ = A∆QC

∆V= −GD

τC

(4.94)

Cette expression est la même que celle proposée par Lake et al. dans [65] . Nous pouvonspar la suite exprimer la capacité totale Cp par :

Cp = C0 + CQ = C0 − GD

τC

(4.95)

où C0 représente la capacité géométrique estimée par :

C0 = ALW

εW

+ 2LB

εB

+ LD

εD

(4.96)

LW est la largeur du puits, LB la largeur de la barrière, LD la largeur de la région dedéplétion et εW , εB, εD les constantes diélectriques du puits, barrière et région de déplétion,respectivement.


4.7 Modèle de la RTD implémenté dans CadenceLorsque nous envisageons d’étudier une fonction électronique, nous sommes obligés de

prendre les performances des composants qui constituent le circuit en fonction du cahier descharges de la fonction. Les modèles de Brown [63], et surtout celui de Liu [67] présentés dansles sections précédentes donnent une idée précise des éléments caractéristiques de la RTD. Nousles avons exploités et nous avons posé quelques approximations nécessaires qui permettent desimplifier l’étude.

4.7.1 Circuit "petit signal" équivalent d’une RTDLe circuit envisagé et celui de la figure 4.26 :

R s

G d

L q

C q

C g

res1 node 2

res2

node 1

FIGURE 4.26: Modèle électrique équivalent utilisé pour les conceptions AC ([67] et [63])

Les nœuds res1, node1, node2 et res2 sont des nœuds auxiliaires que nous avons utiliséspour créer notre programme verilog-A ; un peu délicat à mettre en œuvre.

les paramètres du modèle sont :– Gd : conductance différentielle de la RTD ;– Lq : inductance quantique du composant ;– Rs : résistance d’accès aux réservoirs (collecteur et émetteur) considérée en série avec

l’ensemble des autres composants ;– Cq : capacité quantique ;– Cg : capacité géométrique.Comme nous l’avons déjà mentionné précédemment ces paramètres font l’unanimité dans

la plupart des études réalisées. Les équations qui régissent ces grandeurs sont données par lasuite :

Gd = dI

dV(4.97)

Nous introduisons le temps de maintien τd, qui représente la durée de vie de l’électron lelong de sa traversée de la RTD.

τ = Γ

(4.98)

4.7Modèle de la RTD implémenté dans Cadence 121

τd est le résultat de la somme de deux constantes de temps : la première représente letemps de transit de la charge électrique du puits vers l’émetteur, et la deuxième, exprime letemps de transit de la charge électrique du puits vers le collecteur [67]. Les charges qui se dé-placent dans le sens inverse sont très peu nombreuses et le temps qu’elles mettent pour accéderde l’émetteur au puits est très bref, il est usuel de considérer que le temps total est presqueégal au temps de transit du puits vers le collecteur.

Γ est la largeur de la transparence à mi-hauteur. Γ peut être considérée comme la moyennede deux contributions en prenant en compte l’effet des barrières gauche et droite, et la symétriede la structure :

Γ = ΓR + ΓL

2(4.99)

Dans certains articles, la capacité et l’inductance liées au phénomène de transport quan-tique ne sont considérées qu’au moment où l’électron se trouve dans le puits, il s’est avéré quececi est contradictoire à la réalité et que ces deux paramètres sont bien présents tout le long dela structure, elles sont calculées par les deux formules suivantes :

Lq = τ

Gd

(4.100)

Cq = −τGd (4.101)

On remarque bien que les deux grandeurs seront négatives ou positive lorsque la conduc-tance change de signe. Enfin la capacité géométrique qui prend en considération les dimensionsgéométriques de la RTD et l’effet de déplétion voisin de la région collecteur lors de la déforma-tion des bandes d’énergie sous l’effet de la polarisation peut s’écrire :

Cg = Aε0LW

εW

+ 2LB

εB

+ LD

εD

(4.102)

Dans ce qui va suivre nous considérons l’effet de la région de déplétion minime et de cefait nous allons le supprimer de l’équation de la capacité géométrique à cause de la longueurfaible de LD. Nous obtenons ainsi :

Cg = Aε0LW

εW

+ 2LB

εB

(4.103)

4.7.2 Simulation du modèle "petit signal" sous l’environnement Ca-dence

Nous remarquons que les paramètres précédents ne peuvent être calculés, qu’en présenced’un modèle statique qui exprime le courant dans la diode en fonction de la tension de po-larisation. Cette source de courant ne peut être autre qu’un modèle purement physique ouà la rigueur comportemental. Les modèles en notre possession (comportemental : Yan et al.ou PWLM, physique Buccafurri et al.) vont nous servir de base pour la détermination de laconductance différentielle.


Remarque Pour cette partie de modélisation AC, les différents codes incluant les défi-nitions des modèles Yan et Buccafurri sont donnés en annexe C.

Simulation avec le modèle Yan

Nous essayons d’utiliser dans un premier temps le modèle simple de Yan et al. (cf. sec-tion 4.6.2), qui rappelons-le est un modèle purement comportemental constitué de fonctionsexponentielles ou gaussiennes. Il nous permet d’évaluer l’efficacité du circuit équivalent décritprécédemment. Le calcul des grandeurs caractéristiques de la diode en régime dynamique estbasé sur des valeurs physiques calculées à partir d’un empilement HfO2/Si, dans lequel lesvaleurs des permittivités et des masses effectives sont prises en compte [6]. En introduisant cesvaleurs, nous obtenons dans la première figure la caractéristique classique I(V) (cf. figure 4.27).

0 100 200 300 4000

1

2

3

4

5

6

7

I (m

A)

V (mV)

FIGURE 4.27: Caractéristique I (V) de la RTD simulée avec le modèle complet (conductance sur la base de Yan etal. petit signal)

Le calcul de cette caractéristique nous permet d’étudier la variation de la conductanceen fonction de la tension de polarisation. Nous nous attendons à ce que cette conductance soitnégative dans la région NDR, effectivement la simulation faite sur Cadence témoigne de cerésultat attendu, et la conductance est bien négative entre 0.2 et 0.24V . Nous remarquons qu’ily a deux pentes, pratiquement identiques (symétrie), ce qui est satisfaisant du fait que noussouhaitons une linéarité de la région d’instabilité qu’est la NDC, pour mieux fixer les points defonctionnement des circuits étudiés (cf. figure 4.28).

La capacité donnée par l’équation (4.101), est représentée sur la figure 4.29. Elle prenddes valeurs négatives lorsque la conductance est positive.

Nous déduisons aussi la valeur de l’inductance quantique considérée aussi existante toutle long de la polarisation. Son signe suit celui de la conductance évidemment (cf. figure 4.30.

Les paramètres utilisés dans cette partie de simulation sont donnés dans l’étude de Buc-cafurri et al. d’un empilement HfO2/Si :

– ΓL = 1e−25

– ΓR = 1e−25

– A = 1e−6

– LW = 4.5e−9

– LB = 1.5e−9


0 100 200 300 400-150

-100

-50

0

50

g (m

S)

V (mV)

FIGURE 4.28: Conductance statique de la RTD simulée avec le modèle complet incluant le modèle comportemen-tal de Yan

0 100 200 300 400-200

-100

0

100

200

300

Cq

(pF)

V (mV)

FIGURE 4.29: Capacité quantique de la RTD simulée avec le modèle complet incluant le modèle comportementalstatique de Yan

– εW = 106.2e−12

– εB

= 185.8e−12

– Rs = 1– Is = 2e− 6– Vp = 0.2– Ip = 4e−3

– σp = 0.06– σN = 0.2– M=1000– N=5

Simulation avec le modèle de Buccafurri et al.

Dans cette partie, nous avons choisi d’utiliser le modèle analytique élaboré par EmanuelaBuccafurri (voir section 4.6.4) dans le but de simuler des structures à base de SiGe/Si et des


0 100 200 300 400-2400

-1600

-800

0

800

1600

Lq (p

H)

V (mV)

FIGURE 4.30: Inductance quantique de la RTD simulée avec le modèle AC incluant le modèle comportementalde Yan

structures HfO2/Si avec puits contraint. Ces travaux ont abouti à la validité de son modèleet la possibilité de l’utiliser pour étudier des fonctions électroniques. Il prend en compte tousles paramètres physiques réels du composant, calcule les transparences ainsi que le temps demaintien de l’électron, il est très proche de la réalité, le seul point qu’il reste à améliorer, est laprise en compte du phénomène de scattering (diffusion) très présent dans les structure DBQW(ce modèle respecte le cadre du transport cohérent).

Voici dans un premier temps les caractéristiques I(V) (cf. figure 4.31) et G(V) (cf. figure4.33) de l’empilement considéré (Si-contraint/HfO2).

0,0 0,4 0,8 1,20

200

400

600

I (µA

)

V (V)

FIGURE 4.31: Caractéristique I(V) de la RTD simulée avec le modèle complet incluant le modèle analytique deBuccafurri et al. [6]

Les paramètres Cq et Lq sont déduits et représentées par les figures 4.29 et 4.30.


0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,20

1

2

3

4

g (m

S)

V (mV)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0

40

80

120

Rd

()

V (V)

FIGURE 4.32: Représentation de la conductance (gauche) et de la résistance (droite) différentielles de la RTDsimulées avec le modèle complet incluant le modèle analytique Buccafurri et al. (Simulation)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0

5

10

15

20

Cq (p

F)

V (V)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-2

0

2

4

6

8

L q (nH

)

V (V)

FIGURE 4.33: Représentation de la capacité quantique (à gauche) et de l’inductance quantique (à droite) de laRTD simulées avec le modèle complet incluant le modèle analytique de Buccafurri et al. [6]


4.8 Génération de signal haute fréquence par les RTD’sLa constante de temps pour le passage du pic vers le vallée ou bien l’inverse peut prendre

des valeurs plus petites qu’une picoseconde, et cela peut être démontré théoriquement. LaNDR d’une RTD peut procurer le gain nécessaire pour maintenir une oscillation. Cette sectionprésente une vue générale et fondamentale de ce mode de fonctionnement basé sur le modèleélectrique petit signal que nous venons de présenter (cf. figure 4.26).

L’impédance totale de la RTD est donnée par la formule générale :

Z(f) = R(f) + jX(f) (4.104)

La puissance consommée par la diode est R(f).I2. Par conséquent si R(f) est négative,la diode peut fournir de la puissance au circuit externe à la fréquence f , et présenter ainsi ungain. De ce fait la fréquence maximale est définie comme la fréquence pour laquelle la partieréelle de l’impédance est nulle.

nous pouvons donc calculer fmax par l’expression :

fmax = 12

·(

12L2

qCrtd

) 12

·

2Lq − Crtd

G2D

+

(Crtd

G2D

− 2Lq

)2

− 4Lq (1 +RsGD)RsGD

12

12

(4.105)

et si Lq est négligeable :

fmax = 12πCrtd

[−GD

Rs

−G2D

] 12

(4.106)

Ces deux formules montrent bien que pour augmenter fmax, il faut maintenir Rs et di-minuer Lq (donc τ). Il est possible aussi d’augmenter les performances de l’oscillateur en aug-mentant |G| ou en diminuant Crtd. L’augmentation de G est très liée à la réduction de Lq.Pour obtenir une grande valeur de G, il est nécessaire d’avoir un grand Jpic et un petit Jv, quisont à leurs tours liés à la structure de la diode. Un Jpic important peut être obtenue pourune structure DBQW avec une probabilité de transmission très importante, et un temps demaintien petit. Ainsi pour augmenter les performances de l’oscillateur il faut augmenter G etdiminuer Lq. Pour réduire Crtd, la couche de déplétion doit être large employant une densité dedopage plus faible dans le collecteur. Le résultat de ceci est que l’augmentation de l’épaisseurde la diode augmente le temps de traversée des électrons (ce qui n’est pas favorable).

4.9 ConclusionDans ce chapitre, nous avons largement discuté les principes de base d’une diode tunnel

résonante qui est le siège d’un phénomène de transport quantique résonant, présentant dans sacaractéristique DC, une pente négative représentant la conductance différentielle négative.

Les études menées pour déterminer un modèle équivalent de la RTD ont été détaillées.Nous nous sommes intéressés aux différents modèles physiques ou comportementaux et nousles avons regroupés dans cette partie pour permettre à des études futures d’aborder l’aspect

4.9Conclusion 127

conception d’une fonction électronique à base de RTD d’une manière plus aisée. Dans la der-nière partie du chapitre nous avons donné un modèle électrique équivalent avec les différentsparamètres qui doivent être extraits d’une étude physique et nous avons montré les caractéris-tiques électriques d’une RTD.

Entre étude prospective et évaluation de performances d’une fonction donnée, ce chapitrerassemble les informations essentielles permettant d’étudier les fonctions à base de RTD.

Le chapitre suivant sera consacré à l’étude de faisabilité d’un oscillateur radiofréquence àbase de RTD, en particulier une RTD fabriquée en silicium.

Chapitre 5Conception d’oscillateur à base de diode tunnelrésonante

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.2 Principe d’un oscillateur à base de résistance négative . . . . . . 130

5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.2.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.2.3 Description d’un oscillateur à base de diode tunnel résonante . . . . . 131

5.2.4 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.2.5 Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.3 Oscillateurs à base de RTD’s existants . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.3.2 Oscillateur à base de HBT/RTD de De Los Santos et al. [68] . . . . . 136

5.3.3 Oscillateur à base de HEMT-RTD de Muramatsu et al. [69] . . . . . . 137

5.4 Conception d’un oscillateur à base de RTD . . . . . . . . . . . . . . 1385.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.4.2 Analyse du circuit à base de RTD et d’un résonateur passif LC . . . . 138

5.4.3 Simulation des circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

5.4.4 Étude de faisabilité d’un oscillateur 5 GHz . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.5 Étude paramétrique du circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455.5.1 Étude de la variation de la puissance de sortie du circuit oscillateur 5

GHz en fonction des paramètres Rn, PV CR et Ip . . . . . . . . . . . 146

5.5.2 Étude paramétrique de circuit oscillateur 50 et 77 GHz en fonctiondes paramètres Rn, PV CR et Ip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.6 Étude d’un oscillateur à base de RTD compatible Silicium . . . . 1495.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

129

130 5Conception d’un oscillateur à base de RTD

5.1 Introduction

Les oscillateurs sinusoïdaux qui se trouvent au cœur de nombreux circuits de télécommuni-cations, suscitent un grand intérêt. Les circuits existants présentent un nombre assez importantde composants qui les rend encombrants et consommateurs de puissance. L’évolution des sys-tèmes de télécommunications impose d’optimiser le dilemme vitesse-consommation. Le premiercritère est lié à la fréquence de travail des composants conventionnels (transistors...), tandis quele deuxième est surtout lié au nombre de composants utilisés.

La diode tunnel résonante (RTD) présente une solution à cette problématique par le biaisde sa grande fréquence de coupure et sa simplicité ; elle utilise le phénomène de transportquantique pour présenter une résistance différentielle négative. Nous nous sommes inspirés dequelques études qui existent sur le sujet pour mettre en place une étude comparative et pros-pective de la possibilité de la réalisation d’un oscillateur à base de RTD en technologie Silicium.Ceci nous permettra de proposer une rupture avec les technologies classiques afin de suivre la"roadmap". Une étude bibliographique dans la section 5.2 vient en un premier lieu pour illus-trer le positionnement de notre démarche, suivie d’une présentation de l’aspect théorique desoscillateurs à base de RTD dans la section 5.3. Ensuite nous présentons le circuit étudié dansla section 5.4, tout en discutant les différents points du sujet : modèles utilisés, circuit, limitesde convergence de la simulation, etc.

Dans la section 5.5, nous nous intéressons au cœur de notre sujet en présentant uneétude paramétrique du circuit. Enfin nous comparons dans la section 5.6 notre étude avec uncircuit réalisé avec le modèle de Schulman, le modèle le plus abouti à notre connaissance pours’approcher d’une réalisation concrète. Nous terminerons ce chapitre par une conclusion pourregrouper les différents points étudiés et une présentation des perspectives de notre travail.

5.2 Principe d’un oscillateur à base de résistance néga-tive

5.2.1 Introduction

Le circuit résonant parallèle à facteur de qualité élevé utilisé comme élément de filtrageet de détermination de la pulsation d’oscillation constitue un oscillateur imparfait : en effet,son régime libre est une sinusoïde amortie de pulsation proche de ω0. Dans cette section, nousconsidérons l’effet du circuit d’entretien des oscillations comme équivalent à celui d’une conduc-tance négative placée en parallèle sur le circuit résonant. Lorsque cette conductance négativecompense exactement les pertes du circuit, il y a entretien des oscillations. Le principe de dua-lité permet de faire des raisonnements analogues avec une résistance négative insérée en sériedans un circuit résonant série. Nous donnons finalement des exemples d’oscillateurs réalisés enutilisant des éléments dont la caractéristique i (v) possède une région à pente négative commela diode tunnel ou le transistor unijonction. Dans la suite de ce chapitre, nous allons utiliserune diode tunnel résonante.

5.2Principe d’un oscillateur à base de résistance négative 131

5.2.2 PrincipeDans un oscillateur comportant un circuit résonant parallèle comme élément de filtrage

et de détermination de la pulsation d’oscillation ω0, le circuit d’entretien des oscillations secomporte comme une conductance négative G− placée en parallèle sur le circuit résonant (figure5.1).

C L G G - <0 v (t)

i - (t)

FIGURE 5.1: Principe d’un oscillateur à base de conductance négative

La conductance G = 1R

concrétise l’ensemble des pertes du circuit résonant, y comprisune éventuelle charge extérieure. Il y a compensation de ces pertes et entretien des oscillationslorsque la conductance totale définie par :

Gtot = G+G− (5.1)

est nulle.

Dans le cas d’une stabilisation de l’amplitude par élément non linéaire, le courant i− (t)n’est pas sinusoïdal ; il faut considérer alors la composante fondamentale I−

1 de ce courant. Ondéfinit une conductance négative pour la fondamentale G−

V par la relation :

G−1 (V ) = I−

1

V(5.2)

Cette conductance varie avec l’amplitude V des oscillations, car le système est non linéaire.Le comportement du circuit dépend alors de la conductance totale selon l’expression précédentedans laquelle on pose :

G− = G−1 (V ) (5.3)

En se reportant sur la figure 5.2, nous constatons que pour V < V0 ; Gtot est négative etque pour V > V0 elle est positive, ce qui correspond respectivement à une décroissance et à unecroissance de l’amplitude des oscillations qui se stabilise à V0.

5.2.3 Description d’un oscillateur à base de diode tunnel résonante

La caractéristique d’une RTD présente une partie dont la conductance différentielle di

dvd(vd est la tension aux bornes de la diode) est négative. En polarisant la diode tunnel par une


+

- V 0

G -

G tot

V 0

G

G tot = G + G -

FIGURE 5.2: Condition sur la conductance négative pour l’entretien des oscillations

tension Vq pour placer le point de repos dans la zone de conductance négative (cf. figure 5.4)et en connectant un circuit résonant parallèle selon le schéma de la figure 5.3, nous pouvonsréaliser un oscillateur.

C L G v d

i

v

V q

FIGURE 5.3: Exemple d’un oscillateur à base de diode tunnel

La tension aux bornes du circuit résonant vaut :

v = vd − Vq (5.4)

La caractéristique typique de la diode est représentée sur la figure 5.4. Au point de reposvd = Vq la pente de la caractéristique vaut :

g− = di

dvd

|Vq (5.5)

Les oscillations pourront démarrer si

G+ g− < 0 (5.6)

Avec la croissance de l’amplitude des oscillations, la non-linéarité de la caractéristiquecrée une forte distorsion du courant i (t) ainsi que l’illustre la figure 5.4 et limite l’amplitude

5.2Principe d’un oscillateur à base de résistance négative 133

des oscillations.

T/2 T 3T/2 t

i (t)

v d

pente g -

V q 0

i

0 V (t)

t

T/2

T

FIGURE 5.4: Distorsion du courant à cause de la nonlinéarité de la diode tunnel

Désignant par G−1 (V ) la conductance négative pour la composante fondamentale du cou-

rant, nous avons la stabilisation de l’amplitude V lorsque :

G+G−1 (V ) = 0 (5.7)

5.2.4 PropriétésEn appliquant le principe du circuit dual du schéma de la figure 5.1, nous obtenons celui

de la figure 5.5.

C’ L’ r ' r - < 0

v (t)

i - (t)

FIGURE 5.5: Principe de l’oscillateur à résistance négative avec résonateur série

La résistance négative r−, compense la résistance de pertes r du circuit résonant série.nous définissons de manière analogue la résistance totale par :

rtot = r + r− (5.8)


Des développements semblables peuvent être faits pour étudier la stabilisation de l’am-plitude des oscillations et l’effet de non linéarité de la résistance négative.

Nous remarquons, conformément au principe de dualité, que dans ce cas c’est le courant itraversant le circuit résonant série qui reste quasiment sinusoïdal et que la tension v (t) présentedes harmoniques importantes.

Nous pouvons ainsi dire qu’un composant dont une partie de sa caractéristique V (I)présente une résistance différentielle négative peut être utilisé avec un circuit résonant série pourréaliser un oscillateur selon le principe de la figure 5.5. Un exemple d’une telle caractéristiqueest donné sur la figure 5.6.

pente r -

1 2 3

i q

i

v

V q

FIGURE 5.6: Caractéristique V(I) d’un élément à résistance différentielle négative

Le point de repos doit alors être fixé par une source de courant Iq. Le transistor unijonction,polarisé correctement, présente une caractéristique de ce type qui conviendrait à la réalisationd’un oscillateur selon ce principe mais qui n’est que rarement utilisé dans ce but.

5.2.5 RemarqueLa caractéristique non linéaire i (vd) de la figure 5.4 est univoque en tension, par contre

celle v (i) de la figure 5.6 est univoque en courant. En voulant imposer, dans cette dernière,une tension Vq, nous obtenons, en plus du point instable 2, deux autres points stables 1 et 3.Si l’on tente de réaliser un oscillateur en imposant sur cette caractéristique la tension Vq par lebiais du circuit de la figure 5.3, le point de fonctionnement s’établira sur l’un des deux pointsstables 1 ou 3 pour lesquels la résistance différentielle positive confère au circuit sa stabilité.

5.2.6 ConclusionPour réaliser un oscillateur avec un élément ou un ensemble d’éléments réalisant une ca-

ractéristique non linéaire dont une partie présente une conductance (ou résistance) différentiellenégative, il faut observer les règles suivantes :

– si la caractéristique est univoque en tension, la polarisation sera assurée par une sourcede tension en série avec un circuit résonant parallèle ;

5.3Oscillateurs à base de RTD’s existants 135

– si la caractéristique est univoque en courant, la polarisation sera assurée par une sourcede courant en parallèle avec un circuit résonant série.

La figure 5.7 résume ces deux possibilités.

C L G

V q

i (v)

v

C’ L’ r'

i q

v (i)

i

FIGURE 5.7: Conditions pour la réalisation d’un oscillateur à base d’élément à conductance (ou résistance)différentielle négative

Les oscillateurs utilisant un élément à résistance négative sont peu fréquents. Néanmoins,les développements de cette section mettent en lumière les conditions à remplir si l’on veutréaliser un oscillateur utilisant un circuit résonant parallèle ou un circuit résonant série. C’estnotamment le cas des oscillateur à base de Diode Tunnel Résonante (RTD) qu’on va présenteren détails dans les sections suivantes.

5.3 Oscillateurs à base de RTD’s existants

5.3.1 Introduction

La réalisation de plusieurs circuits analogiques ou digitaux à base de diodes tunnel ré-sonantes (RTD’s) a été démontrée et largement expliquée dans la littérature. La réalisationdes oscillateurs sinusoïdaux à base de RTD’s n’a été que peu démontrée, malgré l’intérêt de cetype de circuits. La réalisation d’un oscillateur basé sur l’utilisation de composant à résistancedifférentielle négative (NDR) est très attirante, car elle doit permettre de proposer des struc-tures très simples, avec en conséquence, une diminution de la consommation. Les oscillateurslocaux représentent un bloc essentiel dans les systèmes de communications. Les satellites etles portables sont des systèmes qui exigent en priorité une consommation en énergie réduite etdes performances en haute fréquence élevées. Cet axe de recherche reste vierge et très intéres-sant à exploiter. La RTD connue pour ses caractéristiques : fréquence maximale très élevée, derésistance différentielle négative et faible consommation de puissance, est l’un des dispositifsquantiques (QD’s) les plus prometteurs pour réaliser ce genre de circuits. L’utilisation des com-posants quantiques pour réaliser de tels oscillateurs n’a pas reçu beaucoup d’attention, alorsque l’utilisation des diodes tunnel résonantes (RTD) pour cette fin s’avère très attractive du faitque ce dispositif présente à la fois une résistance différentielle négative, un temps de réponsetrès petit de l’ordre de 1 ps (fmax = 1 THz), et une consommation en énergie réduite. L’idéalest de réaliser cette fonction en technologie monolithique à base de Si, le matériau le plus utilisédans l’industrie électronique. Nous exposons quelques oscillateurs déjà réalisés, ou démontrésen simulation dans la partie 5.3.2 et la partie 5.3.3.


5.3.2 Oscillateur à base de HBT/RTD de De Los Santos et al. [68]La faisabilité d’une fonction oscillateur radiofréquence à base de RTD a été démontrée

en technologie III-V et de tels oscillateurs ont été réalisés. De Los Santos et al., ont décrit uncircuit oscillateur ne comportant que trois éléments (cf. figure 5.8). Ce circuit est constitué d’untransistor TBH, d’une RTD et d’une inductance dans une architecture oscillateur à résistancenégative. Les tensions Vcc et VBB sont choisies de telle sorte que le transistor TBH soit polariséau point de fonctionnement (IQ, VQ), dans la région NDR de la diode.

V q

I RTD

V

I q

(b)

RTD

V cc

V out

V BB

L

TBH

(a)

FIGURE 5.8: Circuit oscillateur de de Los Santos et al. [68] à base de TBH/RTD : (a) schéma de principe (b)condition de polarisation de la RTD

Le circuit oscillateur opère à une fréquence de 5.8 GHz donnée approximativement, enutilisant le modèle "petit signal" du transistor, par l’expression suivante :

fosc = 12π√

(1 + gmr0)·

√√√√√√√√√1 − (1 + gmr0) · L

R2n · (CRT D + Ccp)

L · (CRT D + Ccp) − L2

r2π (1 + gmr0)

(5.9)

avec : rπ, gm, r0 et Ccp, qui représentent respectivement la résistance d’entrée du HBT, satransconductance, sa résistance de sortie, la capacité parasite du collecteur, L est l’inductance.C’est une formule compacte est très pratique pour dimensionner une implémentation monoli-thique du circuit, car elle donne la relation entre la fréquence d’oscillation et les paramètresélectriques des composants. Elle rend également compte du rôle de la capacité Ccp. En plus desa simplicité l’oscillateur HBT/RTD introduit plusieurs avantages par rapport aux oscillateursconventionnels. Par exemple, il consomme beaucoup moins, jusqu’à −90 %, par rapport à n’im-porte quel oscillateur à boucle de retour.

L’ensemble a été réalisé avec une intégration monolithique du transistor HBT de typeIn0.53Ga0.47As/In0.52Al0.48As, et d’une RTD de type In0.53Ga0.47/AlAs/InAs dans une géomé-trie coplanaire. Le transistor possède un gain en courant compris entre 40 et 60 et une fréquencede coupure de 100GHz, La RTD présente les caractéristiques suivantes : Jp = 5 × 104 A/cm2,Vp = 0.3 V , PV CR = 10 (Peak to Valley Current Ratio). Pour une tension de polarisation

5.3Oscillateurs à base de RTD’s existants 137

de 1.5 V , le circuit consomme un courant de 15.5 mA et fournie une puissance de sortie de+3.13 dBm, ceci donne un rendement PRF/PDC = 8.84 %. La sensibilité à la température arévélé une variation de la puissance de sortie de −0.037 dBm/ C entre −20 C et +70 C.

5.3.3 Oscillateur à base de HEMT-RTD de Muramatsu et al. [69]

Une autre étude a été menée par Muramatsu et al. pour réaliser avec une autre approcheun oscillateur (> 50 GHz) à base d’une RTD, un transistor HEMT (High-Electron-MobilityTransistor) et une inductance (cf. figure 5.9). Cet oscillateur est très avantageux et permetd’avoir une amplitude d’oscillation plus grande. L’étude de ce circuit en large signal est faitepar simulation.

RTD

V DD

V out

C gs

V b Y

X

HEMT L

FIGURE 5.9: Circuit oscillateur proposé par Muramatsu et al.

Pour donner une idée du fonctionnement de cet oscillateur les auteurs utilisent les deuxcaractéristiques de la diode et du transistor : étant polarisée dans le bas de la première partiepositive de caractéristique de la RTD, lorsque la tension Vb connait une légère augmentation,le courant du drain augmente et ainsi le courant de la RTD, en poursuivant sa progression lecourant de la RTD dépasse Ip et de ce fait la diode commute sur la région du vallée créant surle nœud X une augmentation de potentiel qui se traduit directement sur le nœud Y (présencede la capacité parasite du transistor Cgs), et qui par la suite limite la tension aux bornes dela bobine qui va permettre à la capacité Cgs de se décharger à travers elle, ceci va diminuer lele potentiel au nœud Y (donc le potentiel de la grille) qui à son tour va diminuer le courantdu drain (donc le courant dans la RTD) jusqu’à une valeur plus petite que celle du courant Iv.Puisque la RTD possède un temps de basculement plus faible que la constante de temps LC,le point de fonctionnement bascule à nouveau dans la partie positive de la caractéristique de laRTD et le cycle reprend.

L’idée est très originale et nous permet de l’utiliser pour concevoir un oscillateur à base deRTD en silicium dont la caractéristique présente une résistance négative très faible, vu que danscette architecture de Muramatsu le point de fonctionnement bascule entre les régions positivesde la caractéristique.


5.4 Conception d’un oscillateur à base de RTD

5.4.1 IntroductionA l’instar de ce que nous venons de voir dans le développement théorique précédent pour

maintenir l’oscillation de l’énergie entre une inductance et un condensateur, il suffit de compen-ser la résistance du circuit qui provoque la perte d’une partie de l’énergie et éventuellement uneatténuation de l’amplitude des oscillations. Pour entretenir ces oscillations, il faut introduireune résistance différentielle négative (NDR), caractéristique principale d’une RTD (voir figure5.10 ).

Cas idéal Circuit oscillateur Cas réel

L C C L R C R L -R

G tot = 0

FIGURE 5.10: Principe d’un oscillateur à éléments passifs à base de RTD

Nous allons, dans cette partie, présenter plusieurs cas de figure, pour la possibilité de faireun oscillateur à base de RTD. Nous nous sommes fixés comme base de travail deux méthodes :l’utilisation d’un résonateur LC passif, ou l’association de la RTD avec un transistor (bipolaireou MOS).

5.4.2 Analyse du circuit à base de RTD et d’un résonateur passifLC

Dans la section 5.2, nous avons présenté le circuit de principe qui nous permet d’avoir unetension sinusoïdale oscillante en sortie. Ce circuit sera entré dans la suite, dans les simulateursen utilisant au choix l’un des trois modèles cités dans le chapitre précédent (modèle comporte-mental : Yan et al. ou PWLM ou modèle physique de Buccafurri et al.) (cf. tableau 5.1).

Modèle Type de modèle Données d’entréePWLM comportemental Ip, Vp, PV CR, Rn, Rp, M

Yan et al. comportemental σn, σp, M , N , Vp, Ip, Is

Buccafurri et al. physique Ef , alpha, m, mt, mox, b, bd, dr, dl, PhiOx, epsiox, epsisi,A

TABLE 5.1: Paramètres des différents modèles utilisés pour l’étude du circuit oscillateur à base de RTD

Le circuit de principe est constitué d’une RTD en série avec un résonateur LC parallèle. Labobine utilisée est une bobine dans laquelle on prend en considération la valeur de sa résistance(cf. figure 5.11 ).

5.4Conception d’un oscillateur à base de RTD 139

(b)

C R p L p -R

(a)

L s

C

R s

RTD

V dc

FIGURE 5.11: Principe de base de l’oscillateur avec résonateur passif LC : (a) Schéma série de l’oscillateur ; (b)Schéma parallèle : de la RTD est représenté par sa NDR Rn

Tel qu’il a été présenté dans la section 5.2, il est judicieux de comparer le circuit réelest son schéma équivalent en régime permanent de fonctionnement théorique, nous pouvonsfacilement démontrer que :

rs = rp (Lpω)2

r2p + (Lpω)2

Ls =r2

pLp

r2p + (Lpω)2

(5.10)

rp = r2

s + (Lsω)2

rs

Lp = r2s + (Lsω)2

Lsω2

(5.11)

Sachant que le facteur de qualité d’une bobine est donné par la relation :

Q = Lsω

rs

(5.12)

alors : rp = rs [1 +Q2]

Lp = Ls

[1 +Q2

Q2

] (5.13)

Ces équations nous permettent de faire la liaison entre les performances du circuit et lescomposants possibles à utiliser. En régime petit signal, le circuit prend la forme équivalentereprésentée sur la figure 5.10. La condition d’oscillation est :

GT −Gn = 0 (5.14)

GT est la conductance totale du circuit :


GT = Gp +Gc (5.15)

RT = rpRc

rp +Rc

(5.16)

Rc : résistance de charge.

donc :

Rn = rpRc

rp +Rc

(5.17)

et que :

rp = RcRn

Rc −Rn

(5.18)

Ceci nous donne une nouvelle condition sur l’impédance de charge possible (celle d’unBuffer par exemple) : Rc doit être strictement plus grande que Rn (car rp > 0 ). La fréquenced’oscillation est tout simplement calculée par la relation :

fosc = 12π√LpC

(5.19)

5.4.3 Simulation des circuitsPour simuler les circuits étudiés, nous utilisons les modèles PWLM, de Yan et al. et celui

de Buccafurri et al. Dans le cas d’un oscillateur à base de résonateur LC, il est important depolariser l’ensemble avec une tension qui permet de situer le courant de repos dans la zoned’instabilité de la diode qui est la NDR. Pour cela, notre démarche est plutôt une démarchequi peut être qualifiée de "principe de conception". Nous nous fixons un cahier des chargesqui exprime certaines performances de sortie (fréquence, charge), en fonction des grandeurs desortie souhaitées, nous déduisons les éléments du circuit.

Dans un premier temps, nous nous limitons à une phase préliminaire des performancesde l’oscillateur en fonction des paramètres caractéristiques des RTD’s : les résistances différen-tielles, positives et négative, les tensions et courants, pic et vallée, et le PVCR. L’étude desoscillateurs en fonction de ces éléments nous paraît primordiale, car elle débouche sur un cahierdes charges au niveau de la RTD. À partir de celui-ci, les physiciens et technologues peuventchoisir et fabriquer le bon empilement.

Pour cela, nous nous fixons des valeurs existantes dans la littérature pour certaines diodesréalisées et nous les avons simulées avec les trois modèles précédemment cités, pour démontrerla faisabilité de la fonction oscillateur.

Pour notre modèle PWLM, il suffit de rentrer directement les paramètres (PV CR, Rn,Ip, Vp etc. voir section 5.6.5) dans les simulateurs. Pour le modèle de Yan c’est plus délicat, caril n’y a pas une correspondance directe entre les paramètres du modèle et les caractéristiquesélectriques. Nous avons mis en place un petit programme mathématique permettant d’extraire


les valeurs des paramètres σN et σP et le facteur d’idéalité N (voir annexe D "Extraction desparamètres du modèle de Yan et al."). Le modèle PWLM nous permet de simuler la courbeI(V) en fonction des caractéristiques de la diode. Nous prélevons quelques points importants etessayons en fonction de leurs coordonnées de chercher les valeurs des paramètres à rentrer dansle modèle de Yan.

En ce qui concerne l’utilisation du modèle physique de Buccafurri et al., les paramètresd’entrée concernent des grandeurs physiques et géométriques (cf. tableau 5.1). Ce modèle serautilisé dans l’étude de faisabilité d’un oscillateur utilisant une RTD compatible silicium (cf.section 5.6).

5.4.4 Étude de faisabilité d’un oscillateur 5 GHz

Nos premières simulations ont été élaborées pour démontrer la faisabilité de la fonctionoscillateur avec une RTD . En effet nous avons introduit dans Cadence un circuit différentiel(cf. figure 5.12) contenant deux RTD’s pour essayer de récupérer deux signaux sinusoïdaux. Lemodèle introduit pour la RTD en un premier temps est celui de Yan et al. (voir figure 5.13).Nous avons obtenu les résultats représentés sur la figure 5.14 et la figure 5.15. Le choix desparamètres a été dicté par l’utilisation de la fréquence des télécommunications 5 GHz 1, pourcette valeur nous avons fixé la capacité du résonateur à 1 pF , le composant le plus simpleà maîtriser. Ensuite nous avons calculé la valeur de L à partir de l’équation (5.19). Dans lecas le plus simple, nous pouvons trouver dans certaines publications des RTD’s dont la valeur|Rn| = 100Ω, et nous pouvons considérer la résistance de la charge comme étant une impédanced’entrée d’un buffer de valeur Rc = 1000 Ω.

Pour cette simulation nous avons pris les paramètres du tableau 5.2, ces simulations ontété réalisées sous l’environnement Cadence, dans lequel nous avons créé un symbole associé àun code en Verilog-A, et nous l’avons inséré dans un circuit. Puis nous avons fait une étudetransitoire pour s’assurer du démarrage des oscillations en choisissant des conditions initialessur les sorties proches des valeurs maximales des tensions de sortie. Ensuite nous avons faitl’analyse du circuit avec une simulation en régime permanent oscillant (analyse PSS : PeriodicStady State du simulateur spectre RF).

Pour entretenir les oscillations dans le circuit, il faut placer le point de polarisation dansla partie négative de la caractéristique (figure 5.13).

L’oscillateur fournit deux signaux sinusoïdaux bien opposés en phase avec une tensioncrête à crête d’environ 325mV . La puissance de sortie est de −28 dBm.

Deux conclusions intéressantes à déduire à partir de cette étude de faisabilité :– L’oscillateur à base de résonateur LC avec une RTD est réalisable, mais le faible niveau

de puissance est un point à prendre en considération,– pour produire un signal sinusoïdal avec une bonne puissance, il faut avoir une grande

valeur de la résistance négative, et une grande valeur du PVCR.

1. Pour cette fréquence, les éléments intrinsèques à la RTD (Lq, Cq) sont négligeables devant le résonateurextérieur LC. En conséquence la RTD peut être simplement décrite par son comportement statique.


C

L

V dc

L

C

RTD RTD

V out1 V out2

FIGURE 5.12: Oscillateur différentiel à base de RTD et une cellule LC

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

1

2

3

4

I (m

A)

V (V)

FIGURE 5.13: Caractéristique I(V) de la RTD avec le modèle comportemental de Yan et al.

Rn (Ω) Rc (Ω) Lp (H) C (F )100 1000 10−9 10−12

TABLE 5.2: Valeurs des paramètres de simulation du circuit différentiel

Simulation en utilisant le modèle PWLM sous ADS

Cette première réussite nous a encouragé à faire des simulations sur le schéma en utilisantun autre logiciel très utilisé pour l’étude des circuits, il s’agit d’ADS (Advanced Design Sys-tem), dans lequel on cherche la fréquence probable d’oscillation dans un premier temps avec lemodule "osctest". L’indication se fait sur l’abaque de Smith. Après avoir trouvé cette fréquenced’oscillation, on insère à la place du module "osctest" un autre module : "l’oscport". Ce dernierassure les meilleures conditions de démarrage des oscillations.

Pour travailler sur ADS avec un composant que le logiciel ne compte pas dans ses li-brairies, les démarches sont beaucoup plus compliquées et l’exigence d’avoir un Design-Kit estobligatoire pour permettre au simulateur de lire les programmes Verilog-A et de les associer auxcomposants relatifs. Ce travail laborieux que nous avons mené nous a permis de concevoir unDesign-Kit complet pour notre composant RTD avec tous les fichiers nécessaires. Ainsi l’étude


88,80 88,85 88,90 88,95 89,00200

250

300

350

400

450

500

550

Vout1V o

ut (m

V)

t (ns)

Vout2

FIGURE 5.14: Tensions de sortie de l’os-cillateur 5 GHz à base deRTD utilisant le modèle deYan et al.

0 3 6 9 12 15-100

-80

-60

-40

-20

0

P (d

Bm)

f (GHz)

FIGURE 5.15: Trois premières harmoniquesde l’oscillateur différentielleà base de RTD utilisant le Mo-dèle de Yan et al.

paramétrique devient plus facile à mener.

Nous gardons toujours les mêmes paramètres de la RTD utilisée dans la section précédente(Ip = 4mA ; PV CR = 3 ; Vp = 0.2 V ) ; et nous utilisons pour cela les mêmes données que dansl’étude de faisabilité faite pour un oscillateur 5 GHz (cf. tableau 5.2).

Le calcul de rp, rs et de Ls nous a permis d’obtenir les valeurs suivantes : rp = 111.11 Ω,rs = 8.23 Ω et Ls = 0.932 nH

Pour obtenir les conditions d’oscillation (choix de la polarisation), nous avons effectué unerecherche du point de fonctionnement en utilisant la méthode statique selon le circuit suivantde la figure 5.16.

FIGURE 5.16: Étude statique pour déterminer le point de fonctionnement

En polarisant notre circuit (figure 5.18 ) sur le point de fonctionnement choisi ; nousobtenons les résultats représentés sur la figure 5.19 :

Lors d’une oscillation, le point de fonctionnement se déplace le long de la zone à résistance


FIGURE 5.17: Point de fonctionnement de l’oscillateur (2.88 mA; 0.37 V ) choisi dans la région d’instabilité NDR

FIGURE 5.18: Circuit oscillateur 5 GHz

négative, et peut dépasser le point culminant de la caractéristique ce qui peut se traduire parune distorsion du courant.

Dans la section suivante, nous menons une analyse paramétrique pour quantifier la varia-tion de puissance avec la résistance négative et les autres paramètres électriques de la RTD.

5.5Étude paramétrique du circuit 145

FIGURE 5.19: Tension de sortie

FIGURE 5.20: Allure du courant global dans le circuit

5.5 Étude paramétrique du circuitDes études approfondies pour connaitre les limites des performances de notre circuit sont

à ce niveau abordées. Pour cela des analyses paramétriques qui traitent de la variation depuissance en fonction des paramètres Rn, PV CR et de Ip s’imposent. Nous avons ainsi étudiéces variations avec le modèle PWLM, car ce modèle comme nous l’avons précisé précédemment,permet ces changements facilement, en les intégrant directement dans le simulateur. Nous avons


FIGURE 5.21: Allure du courant global dans la charge

fait varier les paramètres Rn, Ip, PV CR sur des plages réalistes (d’après la bibliographie).

5.5.1 Étude de la variation de la puissance de sortie du circuit os-cillateur 5 GHz en fonction des paramètres Rn, PV CR et Ip

Dans cette partie, on s’intéressera à la détermination de la puissance disponible au niveaude la charge en faisant varier les paramètres précédemment utilisés pour voir leurs impacts surle circuit. La puissance est reliée à la valeur crête de la tension fondamentale par la formule :

P (dBm) = 10 · log(V 2

R· 500

)

Les résultats de simulations sont regroupés sur les figures 5.22, 5.23 et 5.24.

5.5.2 Étude paramétrique de circuit oscillateur 50 et 77GHz en fonc-tion des paramètres Rn, PV CR et Ip

Plusieurs fréquences sont intéressantes dans les applications de la vie quotidienne, citonspar exemple la fréquence 50GHz (utilisées dans les télécommunications) ou la fréquence 77GHzutilisée dans les radars anti-collision dans l’électronique embarquée des voitures.

Le seul changement est celui de la fréquence, ce qui impose un changement des valeurs durésonateur LC utilisé. Des valeurs de l’ordre du dixième du nH et du pF sont prises en comptepour aboutir à l’oscillation souhaitée (50 ou 77GHz).

Les résultats sont rassemblés sur les figures 5.25 à 5.30.

5.5Étude paramétrique du circuit 147

50 100 150 200 250 300-35

-30

-25

-20

-15

-10

P (d

Bm)

|Rn| ( Oscillateur 5 GHz)

FIGURE 5.22: P (Rn) oscillateur 5 GHz P V CR = 3, Ip = 4 mA

1 2 3 4 5

-28

-24

-20

P (d

Bm)

PVCR Oscillateur 5 GHz)

FIGURE 5.23: P (P V CR) oscillateur 5 GHz Rn = 100, Ip = 4 mA

Bilan– Les oscillations sont trop faibles et disparaissent lorsque la résistance négative ne joue

plus sont rôle pour fournir l’énergie nécessaire pour compenser les pertes. Une valeurminimale est observée à 40 Ω en valeur absolue, en dessous de laquelle on ne peut pluscompter sur le maintien des oscillations ;

– le PV CR influe énormément sur la valeur maximale de la sortie puisque la coursede déplacement du point de fonctionnement le long la caractéristique (si on garde larésistance négative constante) est courte. Par conséquent la puissance se trouve dégradéesi le PV CR diminue ;

– Un bon compromis serait d’avoir un bon PV CR adéquat avec une bonne valeur de larésistance négative. Si on se fixe une amplitude souhaitée de la tension de sortie, onpeut jouer sur le PV CR pour avoir un bon niveau de courant. Et si on se fixe un niveaude courant souhaité, on peut jouer sur la résistance négative pour varier l’amplitude dela tension de sortie.


1 2 3 4 5-32

-28

-24

-20

P (d

Bm)

Ip (mA) Oscillateur 5 GHz)

FIGURE 5.24: P (Ip) oscillateur 5 GHz

0 50 100 150 200 250 300-35

-30

-25

-20

-15

-10

P (d

Bm)

|Rn| ( ) (Oscillateur 50 GHz)

FIGURE 5.25: P (Rn) oscillateur 50 GHz (P V CR = 3, Rn = 100Ω)

Nous remarquons aussi que les performances des deux circuits oscillateurs (50GHz et 77GHz)sont très semblables et proches de celui à 5GHz. Cela est lié au modèle comportemental utilisépurement statique de la RTD. En se basant sur cette étude paramétrique, nous pouvons proposerun cahier des charges sur les caractéristiques de la RTD, par exemple : PV CR > 3, Ip > 3 mA,|Rn| > 100Ω. Ce cahier des charges est probablement réalisable à partir de structures RTD’s enmatériaux III-V mais qu’en est-il dans un contexte de RTD sur silicium ? A l’INL, mon travailassocié à celui de E. Buccafurri (notamment sa contribution sur le développement d’un modèlephysique de RTD) permet d’apporter un regard plus critique. En effet, les simulations de RTDcompatible silicium (sur la base d’une filière CMOS double grilles avec des barrières en HfO2et un puits en silicium contraint) montrent que les valeurs attendues pour la résistance négativesont très faibles (< 10 Ω). La structure oscillateur différentiel étudiée dans cette section est alorstrès mal adaptée car elle amènerait à des niveaux de puissance en sortie extrêmement faiblesavec, en parallèle, la difficulté pour positionner le point de repos dans la zone de NDR. Ainsipour notre étude de faisabilité d’oscillateur radiofréquence à base de RTD compatible silicium(section suivante), nous choisirons la structure de Muramatsu et al. de la figure 5.31 (présentée

5.6Étude d’un oscillateur à base de RTD compatible Silicium 149

1 2 3 4 5

-28

-24

-20

P (d

Bm)

PVCR (Oscillateur 50 GHz)

FIGURE 5.26: P (P V CR) oscillateur 50 GHz

1 2 3 4 5-32

-28

-24

-20

P (d

Bm)

Ip (mA) (Oscillateur 50 GHz)


dans la section 5.3.3) en associant une RTD et un composant actif (transistor NMOS).

5.6 Étude d’un oscillateur à base de RTD compatibleSilicium

La réalisation de RTD’s en technologie III-V a été largement étudiée et validée par lesconcepteurs néanmoins, nous nous positionnons dans le contexte de RTD compatible siliciumpour pouvoir évaluer la RTD parmi les composants concurrentiels au transistor MOS. Les étudesde RTD’s compatibles silicium sont très peu nombreuses et se limitent à quelques démonstra-tions de possibilité d’apparition d’une caractéristique NDR à de très faibles températures.Cependant l’avancée des technologies CMOS permet d’imaginer de profiter des dernières inno-vations (oxyde HfO2, transistor double grilles, silicium sur isolant, silicium contraint) pour, àmoyen terme, être en mesure de fabriquer des RTD’s.

Au sein du laboratoire INL, Buccafurri et al. ont travaillé sur la modélisation de structures


50 100 150 200 250 300-50

-40

-30

-20

-10

P (d

Bm)

|Rn| ( ) (Oscillateur 77 GHz)

FIGURE 5.28: P (Rn) oscillateur 77 GHz

1 2 3 4 5

-32

-28

-24

-20

P (d

Bm)

PVCR (Oscillateur 77 GHz)

FIGURE 5.29: P (P V CR) oscillateur 77 GHz

RTD’s et le modèle physique ainsi développé permet de rapidement connaître les performancesélectriques des structures (performances statiques et dynamiques).

Notre besoin d’un modèle physique de RTD étant satisfait, nous présentons la caractéris-tique d’une RTD silicium sur les figures 5.32 et 5.33. Les paramètres physiques et géométriquesinsérés dans ce modèle sont donnés dans le tableau 5.3. Ces données correspondent à une RTDavec des barrières en oxyde HfO2 et un puits en silicium contraint. Ce modèle est utilisé dansla simulation de la structure oscillateur présentée sur la figure 5.31.

Les autres composants du circuit sont choisis dans le Design-Kit de la technologie BiC-MOS7RF 0.25µm de STMicroelectronics déjà utilisée pour réaliser les oscillateurs Colpitts basecommune (cf. Chapitre 2) et à base d’inductance active (cf. Chapitre 3).

Nous remarquons sur la figure 5.33 que la caractéristique statique de le RTD présentedeux pics de courant à cause de la prise en compte de deux niveaux permis dans le puits,ceci est surtout intéressant dans le cas de la conception de circuits logiques multivaluées. Nous


1 2 3 4 5

-32

-28

-24

-20

P (d

Bm)

Ip (mA) (Oscillateur 77 GHz)


V

V pol

V out R c

L

RTD

FIGURE 5.31: Oscillateur Muramatsu en utilisant le modèle analytique avec puits contraints pour la RTD

remarquons aussi que la résistance négative est trop faible et par conséquent très difficile àexploiter, puisque nous avons remarqué que l’oscillateur simple (sans composant actif) ne peutfonctionner avec une résistance inférieure à 40 Ω. Nous avons polarisé dans la région proche dupic de la RTD (résistance négative), puis nous avons simulé la structure différentielle proposéedans la figure 5.12. L’oscillateur est faisable mais les résultats ne sont pas satisfaisants du pointde vue circuit, puisque les puissances de sortie sont trop faibles. Il faut donc penser à une al-ternative pour envisager de réaliser des circuits oscillateurs avec des RTD’s silicium possédantune résistances négative très faible. Après analyse, nous nous sommes aperçus directement quel’oscillateur proposé par Muramatsu [69] et qui a été présenté dans la section (5.3.3) est unesolution car il permet de travailler en dehors de la région NDR. Le principal rôle de la RTD etde faire basculer la tension aux bornes de la capacité Cgs qui se charge et se décharge alternati-vement. De cet avantage découle un autre énorme avantage, c’est celui de pouvoir se procurerun large signal en sortie avec une bonne puissance.

Les simulations de l’oscillateur sont réalisées sous l’environnement Cadence (logiciel spectreRF). La figure 5.34 présente une vue temporelle du signal de sortie.

La sortie possède un bon niveau de tension ce qui revient au déplacement du point de


FIGURE 5.32: Fréquence de coupure en fonction de la résistance de contact de la RTD HfO2/s − Si

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

100

200

300

400

500

600

I (µA

)

V (V)

FIGURE 5.33: Caractéristique I(V) de la RTD utilisée en Silicium (barrière HfO2)

fonctionnement sur une large plage de tension. Ainsi la puissance de sortie est de −1.9 dBmpour le fondamental, la consommation statique de 2.4 mW et le courant qui circule dans lastructure est de 1.2 mA. Le bruit de phase est estimé à −84 dBc/Hz@1 MHz de la porteuse(cf.figure 5.35). Cette simulation du bruit de phase est basée sur les sources de bruit décritesdans les modèles de composants du Design-Kit, nous n’avons pas modélisé les sources de bruitinternes à la RTD.

Nous allons maintenant présenter l’influence de la variation des paramètres géométriquesles plus importants de l’empilement RTD sur les performances de l’oscillateur, en l’occurrence,


W 60 µm

Vpol 1.8 V

V 2 V

Phiox 1.8mt 190 me

mox 200 me

mm 920 me

L 3 nH

εSi 106.2 p

εos 185.8 p

Ef 0.1dr 1.5 n

dl 1.5 n

b 4.5 n

alpha 0.5A 28.5 × 1027

TABLE 5.3: Valeurs des paramètres du modèle de Buccafurri et al.

0 10 20 30 40 50

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

Vout

(V)

t (ps)

FIGURE 5.34: Signal de sortie de l’oscillateur

la largeur du puits et celle des barrières (figure 5.36 à 5.40).Nous observons que la puissance diminue légèrement lorsque le puits s’élargie alors que

la fréquence augmente faiblement. Cette architecture d’oscillateur est robuste car elle est peusensible aux variations de la géométrie de la RTD (épaisseurs des barrières et du puits).

Cet oscillateur est aussi prometteur en terme de fréquence, dans notre simulateur nousavons introduit des MOS à fréquence de transition de l’ordre de 50 GHz, Muramatsu a utiliséun transistor HEMT, et a démontré une oscillation à 180 GHz, mais le démonstrateur n’a pasété réalisé.

Bilan L’oscillateur simple à base de RTD en Silicium est envisageable mais les performancessont médiocres (notamment la puissance de sortie) en revanche l’oscillateur de Muramatsu etal. est mieux placé car il fournit un bon niveau de puissance même si la RTD présente une


0,01 0,1 1-100

-80

-60

-40

-20

0

Brui

t de

phas

e (d

Bc/H

z)

f (MHz)

FIGURE 5.35: Bruit de pahase simulé sur le circuit avec la RTD à base de HfO2/s − Si

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,619,2

19,4

19,6

19,8

20,0

f osc

(G

Hz)

dl (nm)

FIGURE 5.36: Variation de la fréquenced’oscillation en fonction de lavariation de la largeur "dl" dela barrière gauche de la RTD

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

-2,0

-1,6

-1,2

-0,8P

(dB

m)

dl (nm)

FIGURE 5.37: Variation de la puissance desortie en fonction de la varia-tion de la largeur "dl" de labarrière droite de la RTD

faible résistance négative. De plus il est peu sensible aux variations technologiques.

5.7 ConclusionLa conception d’un oscillateur à base de diode tunnel résonante suscite un intérêt particu-

lier. Dans ce genre de circuit, l’encombrement se trouve diminué et les consommations réduites.La structure la plus simple est l’oscillateur à cellule LC passif, très avantageux en terme d’en-combrement et très faible en consommation, mais son grand inconvénient est qu’il nécessite unerésistance différentielle négative conséquente sinon, les performances de sortie seront dégradées.L’oscillateur Muramatsu est meilleur dans ce sens là et ne nécessite qu’un temps de bascule-ment très court de la RTD pour procurer l’oscillation entre la capacité Cgs et l’inductance L. Cecircuit permet de travailler à de très hautes fréquences s’il est associé avec un bon composantactif, tandis que la structure simple est moins limitée en terme de fréquence.

5.7Conclusion 155

4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8

19,4320

19,4325

19,4330

19,4335

19,4340

19,4345

19,4350

19,4355

f osc

(G

Hz)

b (nm)

FIGURE 5.38: Variation de la fréquenced’oscillation en fonction dela variation de la largeur dupuits "b"

4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8

-1,920

-1,916

-1,912

-1,908

-1,904

P (

dBm

)

b (nm)

FIGURE 5.39: Variation de la puissance desortie en fonction de la varia-tion de la largeur du puits "b"

1,2 1,6 2,019,4

19,6

19,8

20,0

f osc

(G

Hz)

dr (nm)

FIGURE 5.40: variation de la fréquenced’oscillation en fonction de lavariation de la largeur "dr" dela barrière droite de la RTD

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

-1,96

-1,92

-1,88

P (

dBm

)

dr (nm)

FIGURE 5.41: Variation de la puissance desortie en fonction de la varia-tion de la largeur "dr" de labarrière droite de la RTD


Suite à l’étude faite dans ce chapitre, nous pouvons répondre à la question de départ surla faisabilité d’un oscillateur à base de RTD en technologie Silicium et dire que cette voie estenvisageable. Elle est très avantageuse parce qu’elle permet :

– de simplifier les structures (pas besoin de contre-réaction) ;– de diminuer la consommation du circuit ;– de gagner en compacité de circuit (la RTD occupe très peu de surface) ;– d’atteindre des performances intéressantes notamment sur la puissance de sortie.Le travail doit se poursuivre par une étude au niveau bruit de phase afin d’évaluer la

contribution qu’apporte la RTD. Également il faudra développer une architecture VCO encontrôlant la fréquence soit par l’ajout d’un varactor qui pourrait être placé entre grille etsource du transistor NMOS, soit par l’utilisation d’une cellule inductance active.

5.7Conclusion 157

Conclusion générale

Le présent travail s’inscrit dans un contexte prospectif et d’optimisation. Pour répondreaux exigences croissantes de réduction de consommation et de taille des circuits intégrés, uneintégration plus dense et des performances meilleures requièrent un travail de fond à la fois surles aspects physiques des matériaux, l’architecture des composants et des circuits. En effet, laconception rigoureuse d’une fonction électronique passe par l’obtention de caractéristiques phy-siques optimales des composants qui la constituent et par le choix judicieux d’une architectureidéale présentant des avantages considérables. Le dilemme que nous avons souhaité traiter estle compromis vitesse-consommation. Le premier est surtout lié aux propriétés intrinsèques descomposants actifs et le deuxième est lié à la réduction des résistances provoquant des pertesdans le circuit global. Dans ce contexte, nous nous sommes focalisés sur l’étude de la fonc-tion oscillateur radiofréquence, dans laquelle nous avons utilisé des concepts innovants pouratteindre les objectifs souhaités.

Notre second objectif, est l’étude de ce dilemme vitesse-consommation dans une techno-logie silicium.

L’électronique repose souvent sur l’utilisation des composants III-V pour augmenter lafréquence de sortie d’un oscillateur, tandis que l’utilisation de ces circuits dans une techno-logie à base de silicium est plus que souhaitée. L’émergence des transistors à hétérojonctionSiGe a ouvert grand la porte à cette évolution, et des oscillateurs à base des ces transistorspermet d’atteindre des fréquences assez élevées en gardant un fonctionnement performant. Lestransistors TBH’s SiGe : C en particulier, dans lesquels le Bore est confiné dans la base pourpermettre de diminuer la latence entre silicium et germanium, et de ce fait diminuer le tempsde transit des charges électriques permettent ainsi d’augmenter la fréquence de sortie. Nousavons réalisé une étude complète d’un oscillateur différentiel Colpitts base commune oscillant àla fréquence 20GHz. Notre démarche de conception traite en particulier l’optimisation du choixdes paramètres du transistor constituant la partie active et les paramètres du résonateur passifLC. Cette étude est concrétisée par une réalisation qui a donné des résultats encourageantsen les comparant avec les simulations de l’étude préliminaire. L’oscillateur contrôlé en tensionfonctionne à une fréquence centrale de 19.8 GHz, a une puissance de sortie de −15 dBm, unKVCO de 44 MHz/V , un bruit de phase de −95 dBc/Hz @ 1MHz de la porteuse et occupeune surface de 650 × 500 µm2.

La surface importante qu’occupe ce circuit est liée à l’utilisation d’une inductance passive(spirale dans notre cas). Pour réduire l’espace occupé par un tel oscillateur, nous nous sommes

159


intéressés à l’utilisation d’une technique originale permettant de remplacer cette inductancepassive par une inductance active. Cette technique consiste en l’exploitation des capacités in-trinsèques des transistors utilisés dans le circuit pour obtenir une inductance fictive variableà l’aide d’une tension de contrôle. Cette technique permet à la fois d’obtenir une inductancevariable, mais aussi d’obtenir une résistance négative nécessaire pour compenser les pertes d’uncircuit oscillateur. Ces deux avantages nous ont permis de concevoir un VCO dont les carac-téristiques sont très satisfaisantes : ainsi la surface est très largement réduite (60 × 75 µm2),la consommation est de 13 mW , le KVCO est très important (2.17 GHz/V ) et le bruit dephase est de −93 dBc/Hz. Le seul inconvénient que nous pouvons constater dans ce VCO estsa fréquence relativement basse dues aux limitations fréquentielles des transistors MOS utilisés.Pour pouvoir comparer cet oscillateur à base d’inductance active avec un oscillateur classiqueà base de résonateur passif LC, nous avons conçu et réalisé un autre VCO différentiel à pairede transistors croisés. Ce circuit possède les caractéristiques suivantes : une fréquence centralede 2.27 GHz, une consommation statique de 12 mW , une surface de 600 × 700 µm2 pour unbruit de phase de −117dBc/Hz (par simulation).

L’obtention d’un signal de sortie oscillatoire, requiert toujours l’utilisation d’un élémentde compensation d’énergie, généralement on utilise un étage amplificateur à base d’éléments ac-tifs, cet étage est encombrant et nécessite une consommation supplémentaire d’énergie. L’idéalest de ne réaliser un oscillateur qu’en utilisant un résonateur LC moins encombrant et plusfacile à mettre en œuvre, mais hélas la réalité est plus exigeante que cela ne puisse paraître, etle besoin d’un élément à résistance négative est obligatoire. Le meilleur candidat à ce poste estsans aucun doute à l’heure actuelle la diode tunnel résonante (RTD) qui utilise la résonancede l’onde de l’électron pour procurer ce comportement de résistance négative dans sa caracté-ristique statique. L’utilisation de ce composant pour démontrer la faisabilité d’un oscillateurcompact faible consommation a été abordée avec beaucoup d’exemples illustratifs. Nous avonsainsi montré les différentes techniques avec lesquelles nous pouvons obtenir un signal sinusoïdal,et nous avons discuté la faisabilité d’oscillateur à base d’une RTD compatible silicium [6]. Cetteconception est faite sur la base d’une RTD utilisant un empilement HfO2/s− Si ou SiGe/Si.L’oscillateur à base de RTD à éléments passifs est très difficile à réaliser à cause d’une puissancede sortie très faible, dont la cause principale est la faiblesse de la valeur de la résistance néga-tive du composant à base de silicium. Mais un autre oscillateur présente l’avantage d’utiliser laRTD avec de faibles valeurs de la résistance négative, c’est celui de Muramatsu [69]. Ce circuita été utilisé pour démontrer la faisabilité de circuits oscillateurs à base de RTD’s compatiblessilicium. Ce circuit permet même d’obtenir des fréquences assez élevées si on l’associe avec destransistors dont la fréquence de transition est très élevée, tel qu’un transistor HEMT.

Ce travail d’optimisation et d’investigation doit être poursuivi par des réalisations de dé-monstrateurs pour conclure de la faisabilité d’un VCO à base de RTD, très haute fréquence etlarge bande.

5.7Conclusion 161

Annexe A : Technologie CMOS 0.35 µm

Technologie AMS 0.35 µm et circuits réalisésLa technologie AustriaMicroSystems (AMS) 0.35 µm est intitulée : C35B4C3 : CMOS

0.35 µm, 4 niveaux de métal, 2 niveaux de polysilicium. Coût 650 euros/mm2 pour 25 puces(minimum 3mm2).

Circuits réalisésL’ensemble des circuits réalisés est donné par la liste suivante– deux oscillateurs différentiels 2.5 GHz à paire de transistors croisés– 6 transistors 0.35 µm× 10 µm avec 20 doigts de grille– 2 capacités : 0.35 µm× 10 µm avec 20 doigts de grille– Motif open1 et open2 pour transistors + capacités– Motif short pour transistors + capacités– Motif thru pour transistors + capacités (peut servir de vérification)– 3 inductances 1 port– Motif open1 et open2 pour inductance 1 port– Motif short pour inductance 1 port (dessin à revoir)

163

Annexe B : Technologie BiCMOS7RF 0.25 µm

Technologie BiCMOS 0.25 µm et circuits réalisésLa technologie BiCMOS7RF (STMicroelectronics) 0.25 µm a été définie en se basant sur

le process HCMOS7 en introduisant quelques niveaux additionnels pour former les transistorsTBH (Transistor Bipolaire à Hétérojonction). Cette technologie est dédiée aux application ra-diofréquences. 5 niveaux de métal. L’épaisseur d’oxyde des transistor CMOS est de 5 nm, troistypes de transistors bipolaires : LV (BCE0 = 3.3 V -fT = 55 GHz), HV (BCE0 = 6 V -fT = 30GHz) et HS (BCE0 = 2.6 V -fT = 70GHz). Les capacités MIM (5 fF/µm2, tensionmaximale de 5 V ).

Circuits réalisésL’ensemble des circuits réalisés est donné par la liste suivante– 1 oscillateur différentiel 20GHz à base d’architecture Colpitts base commune incluant

des transistors TBH’s ;– 1 oscillateur différentie 2.5 GHz à base d’inductance active utilisant des NMOs et des

PMOS ;– 2 cellules inductance active à base de transistors NMOS et PMOS ;– 1 transistor TBH SiGe : C ;– Motif open1 et open2 pour transistors + inductance active ;– Motif short pour transistors + inductance active ;– Motif thru pour transistors + inductance active.

165

Annexe C : Programmes Verilog-A des modèles

Code du modèle PWLM en Verilog-A‘include "disciplines.vams"

‘include "constants.vams"// Autor : FC// Date : 2008/04/11// Revision : 1.0// RTD based on analytical equations

module rtd_ pwl (E,C) ;inout E, C ;electrical E, C ;parameter real PVCR=3 from (0.01 :100) ;parameter real Rn=100 from (0.01 :10000) ;parameter real Rp=50 from (0.01 :10000) ;parameter real Vp=0.2 from (0 :5) ;parameter real Ip=4e-3 from (0 :1) ;real Vd ;real Irtd ;real Irtdn ;real Irtdp ;real Id ;real Iv ;real Vv ;real bn ;real bp ;real M ;analog beginVd=V(E,C) ;Iv=Ip/PVCR ;Vv=Vp+Rn*Ip*(1-1/PVCR) ;bn=Ip+(Vp/Rn) ;bp=Iv-(Vv/Rp) ;M=1e4 ;Irtdp=(Ip/Vp)*Vd*limexp((1-Vd/Vp)*limexp(M*(Vd-Vp))) ;Irtdn=(-(1/Rn)*Vd+bn-Irtdp)*limexp((Vd/Vp-1)*limexp(M*(Vp-Vd))) ;Id=((1/Rp)*Vd+bp-Irtdp-Irtdn)*limexp((Vd/Vv-1)*limexp(M*(Vv-Vd))) ;

167

168 Annexe C : Programmes Verilog-A des modèles

Irtd=Irtdn+Irtdp+Id ;I(E,C)< +Irtd ;endendmodule

Code du modèle de Schulman en Verilog-A‘include "disciplines.vams"

‘include "constants.vams"module rtd_ Sch(E,C) ;electrical E,C ;parameter real A=0.01 from[0 :inf] ;parameter real B=0.0237 from[0 :inf] ;parameter real CR=0.0406 from[0 :inf] ;parameter real D=0.000358 from[0 :inf] ;parameter real H=0.0000823 from[0 :inf] ;parameter real n1=0.0135 from[0 :1] ;parameter real n2=0.0375 from[0 :1] ;analog beginI(E,C)< + A*ln((1+exp((B-CR+n1*V(E,C))/vt)/(1+exp((B-CR-n1*V(E,C))/vt)))*(3.14+atan((CR-n1*V(E,C))/D))+H*(exp(n2*V(E,C)/vt)-1) ;//I(E,C) < + H*(exp(n2*V(E,C)/vt)-1) ;endendmodule

Code du modèle de Yan en Verilog-A

Avec Gaussienne‘include "disciplines.vams"

‘include "constants.vams"// Autor : FC// Date : 2008/08/15// Revision : 1.0// RTD based on comportemental equation

module rtd_ Z_ Yan (E,C) ;inout E, C ;electrical E, C ;parameter real H=0.00063283 from (0 :100) ;parameter real N=11.5 from (1 :1000) ;parameter real σp=0.085 from (0.001 :10) ;parameter real σn=0.045 from (0.01 :10) ;

169

parameter real T=300 from (0 :600) ;parameter real Vp=0.2 from (0 :5) ;parameter real Ip=4e-3 from (0 :1) ;real Vd ;real Itp ;real Itn_ e ;real Id ;real Irtd ;real M ;analog beginVd=V(E,C) ;M=1E4 ;Itp=Ip*limexp(-pow((Vd-Vp),2)/(2*pow(σ_p,2)))*limexp((1-(Vd/Vp))*limexp(M*(Vd-Vp))) ;Itn_ e=(Ip*limexp(-(Vd-Vp)/(2*σn))-Itp)*limexp(((Vd/Vp)-1)*limexp(M*(Vp-Vd))) ;Id=H*(limexp((Vd*‘P_Q)/(N*‘P_ K*T))-1) ;Irtd=Itp+Itn_ e+Id ;I(E,C)< +Irtd ;endendmodule

Avec exponentielle‘include "disciplines.vams"

‘include "constants.vams"// Autor : FC// Date : 2008/08/15// Revision : 1.0// RTD based on comportemental equation

module rtd_ Z_ Yan (E,C) ;inout E, C ;electrical E, C ;parameter real H=0.00063283 from (0 :100) ;parameter real N=11.5 from (1 :1000) ;parameter real σ_p=0.0989 from (0.001 :10) ;parameter real σ_n=0.1223 from (0.01 :10) ;parameter real T=300 from (0 :600) ;parameter real Vp=0.2 from (0 :5) ;parameter real Ip=4e-3 from (0 :1) ;real Vd ;real Itp ;real Itn_ g ;real Id ;real Irtd ;real M ;analog begin


Vd=V(E,C) ;M=1e4 ;Itp=Ip*limexp(-pow((Vd-Vp),2)/(2*pow(σ_p,2)))*limexp((1-(Vd/Vp))*limexp(M*(Vd-Vp))) ;Itn_ g=(Ip*limexp(-pow((Vd-Vp),2)/(2*pow(σ_n,2)))-Itp)*limexp(((Vd/Vp)-1)*limexp(M*(Vp-Vd))) ;Id=H*(limexp((Vd*‘P_ Q)/(N*‘P_ K*T))-1) ;Irtd=Itp+Itn_ g+Id ;I(E,C)< +Irtd ;endendmodule

Modèle complet avec paramètres physiques réels d’un em-pilement SiGe contraint

‘include "constants.vams"‘include "disciplines.vams"

//constantes physiques

‘define PI 3.1416‘define kb 86e-6 // Boltzman constant‘define TEMP 300 ‘define e 1.6e-19 // electron charge [C]‘define h 6.6260755e-34 // Plank constant‘define m0 9.1e-31 // electron mass [Kg]

module rtd_ model_ AC_ simplified_ physics_ parameters_ Analytic_ model_ Si_Strain_ puits_ variable(res1,res2) ;inout res1, res2 ;electrical res1, res2, n1, n2 ;

branch (res1,n1) Gdiff ;branch (n1,n2) inductance ;branch (res1,n2) rtdcapacitor ;branch (n2,res2) ohmicontact ;

real Gammatotal, hbar, Tau, Lq, Cq, Cg, Gd, Crtd, IGdiff, ICrtd, Irtd, VRs, VLq ;

// paramétres physiques et dimensions géometriques

parameter real Ef = 0.1 from (0 :inf),alpha = 0.5 from (0 :1), m = 0.92 from (0 :1), mt = 0.19 from (0 :1), mox = 0.2 from (0 :1), b= 4.5e-9 from (3.5e-9 :5.5e-9), // [m] wellbd = 1e-9 from (0 :inf), // [m]dr = 1.5e-9 from (0 :inf), // [m] right barrier

171

dl = 1.5e-9 from (0 :inf), // [m] left barrierPhiOx = 1.8 from (0 :inf), // [eV]epsiox = 21*8.85e-12 from (0 :inf), // [m]epsisi = 12*8.85e-12 from (0 :inf), // [m]A = 2.85e28 from (0 :inf), // constante qui multiplie le courant (4.565e42 à revoir µm2)A0 = 1e-12 from (0 :1), // [m2] Aire de la RTDRs = 0 from [-100 :inf) ; // [Ohm] Résistance de contact au niveau des réservoirs

real Eref, Eref1, Eref2, Eref3, Er1, Er2, Er3, Vd ;

// courant pour les premiers trois niveaux énergétiquesreal I1, I2, I3 ;

real Gn, Gl, Gr, hb, ml, moxl, alpha0, beta0, Er, C1, C2, Cm, V2, Vm, X0, X1, X2, X3,X4, Xm0, Xm1, Xm2, Xm3, Xm4, Lbox, kappa, g, kappa1, kappa2, g1, Reale1, Reale2, Reale3,Reale4, Im1, Im2, Im3, Im4, alpha1, beta1, gg, quadr, quadim, Reale, Im, Realer, Imr, kappak2,gg1, a1, Gl1, Gr1, Gn1, Gl2, Gr2, Gn2 ;

// potentiel linéaire - barrières triangulaires

analog function real Ep ;input x, Vd ;real x, Vd, C1, C2, Cm, X0, X1, X2, X3, X4, Xm0, Xm1, Xm2, Xm3, Xm4, V1, V2, Vm ;

begin

X0 = bd ;X1 = bd+dr ;X2 = X1+b ;X3 = X2+dl ;X4 = bd+b+dr+dl+bd ;

C1 = epsiox/dr ;C2 = epsiox/dl ;Cm = epsisi/b ;

V1= Vd*((Cm*C2)/(Cm*C2+C1*C2+C1*Cm)) ;V2= Vd*((Cm*C1)/(Cm*C2+C1*C2+C1*Cm)) ;Vm= Vd*((C2*C1)/(Cm*C2+C1*C2+C1*Cm)) ;

Xm0 = X0/2 ;Xm1 = (X1-X0)/2 ;Xm2 = ((X2-X1)/2)+X1 ;Xm3 = ((X3-X2)/2)+X2 ;Xm4 = ((X4-X3)/2)+X3 ;

if (x < bd) begin


Ep = 0 ;endif ((x 6 bd+dl) && (x > bd)) beginEp = (PhiOx-(V1*(x-X0)/(X1-X0))) ;endif ((x 6 bd+dl+b) && (x > bd+dl)) beginEp = (Vm*(X1-x)/(X2-X1)-V1) ;endif ((x 6 bd + dr + b + dl) && (x > bd + dr + b)) beginEp = (PhiOx - Vm - V1) - V2* (x-X2)/(X3-X2) ;endif ((x > bd + dr + b + dl) && (x < bd + dr + b + dl + bd)) beginEp = -Vd ;endendendfunction

// potentiel carré approximé

analog function real Epc ;input x, Vd ;real x, Vd, C1, C2, Cm, X0, X1, X2, X3, X4 , Xm0, Xm1, Xm2, Xm3, Xm4, V1, V2, Vm ;

beginX0 = bd ;X1 = bd+dl ;X2 = X1+b ;X3 = X2+dl ;X4 = bd+b+dr+dl+bd ;

Xm0 = X0/2 ;Xm1 = ((X1-X0)/2)+X0 ;Xm2 = ((X2-X1)/2)+X1 ;Xm3 = ((X3-X2)/2)+X2 ;Xm4 = ((X4-X3)/2)+X3 ;

if (x < bd) beginEpc = Ep (Xm0,Vd) ;end

if ((x 6 bd+dl) && (x > bd)) beginEpc = Ep (Xm1, Vd) ;end

if ((x 6 bd+dl+b) && (x > bd+dl)) beginEpc = Ep (Xm2, Vd) ;end

173

if ((x 6 bd+dr+b+dl) && (x > bd+dr+b)) beginEpc = Ep (Xm3, Vd) ;end

if ((x > bd+dr+b+dl) && (x < bd+dr+b+dl+bd)) beginEpc = Ep (Xm4, Vd) ;end

endendfunction

// transparence barrière de droite

analog function real Tr ;input Eref, Vd ;real a1, Eref, ml, Vd, C1, C2, Cm, X0, X1, X2, X3, X4, Xm0, Xm1, Xm2, Xm3, Xm4, V1, V2,Vm, hb, kappa1, kappa2,alpha1, g1, beta1, moxl, Reale3, Reale4, Im3, Im4, Realer, Imr, gg1, kappak2 ;

begin

X0 = bd ;X1 = bd+dl ;X2 = X1+b ;X3 = X2+dl ;X4 = bd+b+dr+dl+bd ;

hb = ‘h/(2*‘PI) ;moxl = mox*‘m0 ;ml = m*’m0 ;


if (Eref > 0) begin

kappa1 = sqrt(2*ml*‘e*(Eref-Epc(Xm2,Vd)))/hb ;kappa2 = sqrt(2*ml*‘e*(Eref-Epc(Xm4,Vd)))/hb*1e-4 ;a1 = Epc(Xm3,Vd)-Eref ;

if (a1 > 0) begin

g1 = sqrt(2*moxl*‘e*(a1))/hb*1e-4 ;


gg1 = g1*1e4 ;kappak2 = kappa2*1e4 ;alpha1 = - (ml*gg1)/ (moxl*kappa1) ;beta1 = - (moxl*kappak2)/(ml*gg1) ;

Reale3= alpha1*beta1*exp(gg1*dr)+exp(gg1*dr) ;Reale4= alpha1*beta1*exp(-gg1*dr)+exp(-gg1*dr) ;

Im3= -alpha1*exp(gg1*dl)+beta1*exp(gg1*dl) ;Im4= alpha1*exp(-gg1*dl)-beta1*exp(-gg1*dl) ;

Realer = Reale3+Reale4 ;Imr = Im3+Im4 ;

Tr = (16*alpha1*beta1)/((Realer*Realer)+(Imr*Imr)) ;

end

if (a1 < 0 ) begin

g1 = sqrt(-2*moxl*‘e*(a1))/hb*1e-4 ;gg1 = g1*1e4 ;kappak2 = kappa2*1e4 ;alpha1 = -(ml*gg1)/(moxl*kappa1) ;beta1 = -(moxl*kappak2)/(ml*gg1) ;

Reale3 = cos(gg1*dr)+alpha1*beta1*cos(gg1*dr)+alpha1*cos(gg1*dr)+beta1*cos(gg1*dr) ;Reale4 = cos(gg1*dr)+alpha1*beta1*cos(gg1*dr)-alpha1*cos(gg1*dr)-beta1*cos(gg1*dr) ;Im3 = sin(gg1*dr)+alpha1*beta1*sin(gg1*dr)+alpha1*sin(gg1*dr)+beta1*sin(gg1*dr) ;Im4 = -sin(gg1*dr)-alpha1*beta1*sin(gg1*dr)+alpha1*sin(gg1*dr)+beta1*sin(gg1*dr) ;Realer = Reale3+Reale4 ;Imr = Im3+Im4 ;

Tr = (16*alpha1*beta1)/((Realer*Realer)+(Imr*Imr)) ;

endendelse

Tr = 0 ;

end

endfunction

// transparence barrière de gauche

175

analog function real Tl ;input Eref, Vd ;real a1, Eref, ml, Vd, C1, C2, Cm, X0, X1, X2, X3, X4, Xm0, Xm1, Xm2, Xm3, Xm4, V1, V2,Vm, hb, g, kappa, kappa1, kappa2, alpha1, g1, beta1, moxl, Im, Im1, Im2, Realer, Imr, gg1,kappak2, alpha0, beta0, gg, Reale1, Reale2, Reale, quadr, quadim ;

begin

X0 = bd ;X1 = bd+dl ;X2 = X1+b ;X3 = X2+dl ;X4 = bd+b+dr+dl+bd ;

hb = ‘h/(2*‘PI) ;moxl = mox*‘m0 ;ml = m*‘m0 ;


if (Eref > 0) begin

kappa1 = sqrt(2*ml*‘e*(Eref-Epc(Xm2,Vd)))/hb ;kappa2 = sqrt(2*ml*‘e*(Eref-Epc(Xm4,Vd)))/hb*1e-4 ;kappa = sqrt(2*ml*‘e*(Eref-Epc(Xm0,Vd)))/hb ;

g = sqrt(2*moxl*’e*(Epc(Xm1,Vd)-Eref))/hb*1e-4 ; // divisé par e-4 cause convergence

gg = g*1e4 ;

alpha0 = -(ml*gg)/(moxl*kappa) ;beta0 = -(moxl*kappa1)/(ml*gg) ;

Reale1 = alpha0*beta0*exp(gg*dl)+exp(gg*dl) ;Reale2 = alpha0*beta0*exp(-gg*dl)+exp(-gg*dl) ;

Reale = Reale1+Reale2 ;

Im1= -alpha0*exp(gg*dl)+beta0*exp(gg*dl) ;Im2= alpha0*exp(-gg*dl)-beta0*exp(-gg*dl) ;

Im= Im1+Im2 ;


quadr = Reale*Reale ;quadim = Im*Im ;

Tl = (16*alpha0*beta0)/(quadr+quadim) ;

endelse Tl = 0 ;

end

endfunction

// courant

analog begin

Vd = V(Gdiff) ;X0 = bd ;X1 = bd+dr ;X2 = X1+b ;X3 = X2+dl ;X4 = bd+b+dr+dl+bd ;

// la contribution du puits "contraint" est dans les niveaux de résonance qui sont Ersi +0.2 !

Eref1 = 0.09+0.028*(4-(b/1e-9))+0.2 ; // contribution de la masse transversalEref2 = 0.356+0.11*(4-(b/1e-9))+0.2 ; // contribution de la masse transversalEref3 = 0.022+7e-3*(4-(b/1e-9))+0.2 ; // contribution de la masse longitudinal


hb = ‘h/(2*‘PI) ;ml = m*‘m0 ;moxl = mox*‘m0 ;

Er1 = Eref1-alpha*Vd ;Er2 = Eref2-alpha*Vd ;Er3 = Eref3-alpha*Vd ;

if (Er1 > 0) begin

Gl = sqrt((2*pow(hb,2)*Eref1*‘e*Tl(Er1,Vd))/(mt*‘m0*pow(b,2)*(1-Tl(Er1,Vd)))) ;

177

Gr= sqrt((2*pow(hb,2)*Eref1*‘e* Tr(Er1,Vd))/(mt*‘m0*pow(b,2)*(1-Tr(Er1,Vd)))) ;Gn = Gl+Gr ;

// composant du courant du aux pics transversaux

I1 = 4*ml*‘PI/2*(Gl+Gr)/(2*‘e)*4*(Gl*Gr)/(pow(Gn,2))*A*(ln(1+exp((Ef-(Eref1-alpha*Vd))/(‘kb*‘TEMP)))-ln(1+exp((Ef-(Eref1-alpha*Vd)-Vd)/(‘kb*‘TEMP)))) ;

endelse I1 = 0 ;

if ( Er2 >0 ) begin

Gl1 = sqrt((2*pow(hb,2)*Eref2*‘e*Tl(Er2,Vd))/(mt*‘m0*pow(b,2)*(1-Tl(Er2,Vd)))) ;Gr1 = sqrt((2*pow(hb,2)*Eref2*‘e* Tr(Er2,Vd))/(mt*‘m0*pow(b,2)*(1-Tr(Er2,Vd)))) ;Gn1 = Gl1+Gr1 ;

I2 = 4*ml*‘PI/2*(Gl1+Gr1)/(2*’e)*4*(Gl1*Gr1)/(pow(Gn1,2))*A*(ln(1+exp((Ef-(Eref2-alpha*Vd))/(‘kb*‘TEMP)))-ln(1+exp((Ef-(Eref2- alpha*Vd)-Vd)/(‘kb*‘TEMP)))) ;

endelse I2 = 0 ;

//composant du courant du aux pics longitudinaux

Gl2 = sqrt((2*pow(hb,2)*Eref3*‘e*Tl(Er3,Vd))/(ml*pow(b,2)*(1-Tl(Er3,Vd)))) ;Gr2 = sqrt((2*pow(hb,2)*Eref3*‘e* Tr(Er3,Vd))/(ml*pow(b,2)*(1-Tr(Er3,Vd)))) ;Gn2 = Gl2+Gr2 ;

I3 = 2*mt*‘m0*‘PI/2*(Gl2+Gr2)/(2*‘e)*4*(Gl2*Gr2)/(pow(Gn2,2))*A*(ln(1+exp((Ef-(Eref3-alpha*Vd))/(’kb*’TEMP)))-ln(1+exp((Ef-(Eref3- alpha*Vd)-Vd)/(’kb*’TEMP)))) ;

IGdiff = I1+I3+I2 ;I(Gdiff) <+ IGdiff ;

Gammatotal = Gn+Gn1+Gn2 ;hb = ‘h/(2*‘PI) ;Tau = hb/Gammatotal ; //durrée de vie d’un état résonnant permis (dwell time) correspondantau temps de transit de l’électron du puits vers le collecteur et du puits vers l’emetteur

//Calcul de GdGd = ddx(IGdiff, V(res1)) ;//Rd = ddx(Vd, I(Gdiff)) ;//Gd = 1/Rd ; //Calcul de l’inductance quantiqueLq = Tau/Gd ; //Inductance quantique en régime dynamique

//Calcul de la capacité totatle Crtd


Cq = -Gd*Tau ; //Capacité quantique en régime dynamiqueCg = A0/((b/epsisi)+(dl/epsiox)+(dr/epsiox)) ; //Capacité géométrique de la RTDCrtd = Cq+Cg ; //Capacité totale de la RTD

//Résolution des équations de KirchhoffV(inductance) < + ddt(Lq*I(Gdiff)) ;I(rtdcapacitor) < + ddt(Crtd*V(rtdcapacitor)) ;V(ohmicontact) < + Rs*I(ohmicontact) ;VRs = V(ohmicontact) ;VLq = V(inductance) ;ICrtd = I(rtdcapacitor) ;Irtd = I(ohmicontact) ;

endendmodule

Modèle complet avec paramètres physiques réels constantsutilisant le modèle de Yan

‘include "constants.vams"‘include "disciplines.vams"

module rtd_ model_ AC_ simplified_ physics_ parameters_ constants(res1,res2) ;inout res1, res2 ;electrical res1, res2, node1, node2 ;parameter real GammaL = 1 from (0 :inf), //largeur à mi-hauteur de la transmittance de labarrière gauche (Left)GammaR = 1 from (0 :inf), //largeur à mi-hauteur de la transmittance de la barrière droite(Right)A = 1e-6 from (0 :1), //Aire de la RTD (m2)LW = 1e-12 from (0 :1), //Largeur du puits (m)LB = 1e-12 from (0 :1), //Largeur des deux barrières considérées symétriquesepsilonW = 1e-12 from (0 :1), //Permittivité du puitsepsilonB = 1e-12 from (0 :1), //Permittivité des barrièresRs = 1 from (0 :inf), //Résistance de contact au niveau des réservoirsGd = 1 from (-1000 :inf) ; //Conductance différentielle

real Gammatotal, hbar, Tau, Lq, Cq, Cg, Crtd ;

analog beginGammatotal = (GammaL+GammaR)/2 ;hbar = ’P_ H/’M_ TWO_ PI ;Tau = hbar/Gammatotal ; //durée de vie d’un état résonnant permis (dwell time) correspon-dant au temps

179

//de transit de l’électron du puits vers le collecteur et du puits vers//l’emetteurLq = Tau/Gd ; //Inductance quantique en régime dynamiqueCq = -Gd*Tau ; //Capacité quantique en régime dynamiqueCg = A*’P_ EPS0/((LW/epsilonW)+(2*LB/epsilonB)) ; //Capacité géométrique de la RTDCrtd = Cq+Cg ; //Capacité totale de la RTDV(res1,node1) < + I(res1,node1)/Gd ;V(node1,node2) < + ddt(Lq*I(node1,node2)) ;I(res1,node2) < + ddt(Crtd*V(res1,node2)) ;V(node2,res2) < + Rs*I(node2,res2) ;

end endmodule

Annexe D : Extraction des paramètres dumodèle de Yan et al.

Calcul de σp

On pose

x = V − VP (1)

et

A = e

(1− V

VP

)·eMx

(2)

l’équation s’écrit donc sous la forme :

IT P (V ) = IP · e

(− x2

2σ2P

)(3)

ce qui permet de calculer facilement σP :

σP =√√√√− x2

2 ln IT P (V )AIP

(4)

Les données nécessaires pour ce calcul sont IP , VP , M , et les coordonnées d’un point dela région PDR (I) tracée à partir du modèle PWLM.

Calcul de σNG pour ITN−G (V )De la même façon nous allons procéder au calcul du deuxième paramètre du modèle de

Yan et al. Nous posons :

B = e

(V

VP −1

)·e(−Mx)

(5)

L’équation se met sous la forme :

IT N−G (V ) = B

IP · e

(− x2

2σ2NG

)− IT P (V )

(6)

181

182 Annexe D : Extraction des paramètres du modèle de Yan

ce qui donne :

σNG =

√√√√√√√− x2

2 lnIT N−G(V )

B+ IT P (V )IP

(7)

Les données nécessaires pour ce calcul sont IP , VP , M, et les coordonnées d’un point de larégion PDR (II) tracée à partir du modèle PWLM.

Calcul de σNE pour ITN−E (V )De même pour calculer σNE, on pose

C = e

(V

VP

−1

)·e(−Mx)

(8)

L’équation se met sous la forme :

IT N−G (V ) = C ·IP · e

(− x2

2σNE

)−IT P (V )

(9)

Ce qui donne :

σNE = − x

2 lnIT N−E(V )

C+IT P (V )

IP

(10)

Calcul de NDans l’équation le calcul de Is et N est beaucoup plus délicat, car le courant dans la région

(II) et le courant de la diode se combinent au voisinage du point d’abscisse VV . M. J. Deen et al.[réf] ont développé une méthode permettant de calculer le courant de la partie DER (Diode-likerising Region). Cette méthode permet d’avoir surtout N et Rs : le coefficient d’idéalité et larésistance des contacts ohmiques du composant.

ID ≃ eq(V −ID·Rs)/kT (11)

Dans un premier temps, nous supposons que Rs est nulle et nous intégrons Is dans l’équa-tion

ID ≃ Iseq(V −ID·Rs)/kT (12)

En exploitant la courbe tracée à partir du modèle PWLM (assimilée à une caractéristiqueexpérimentale) pour des valeurs précises de IP , VP et VV , nous suivons la démarche suivantepour calculer N et Is :

– nous traçons la courbe IRT D (V ) = IT (V ) ;– nous calculons : ∆IV = IV − ICSDER

IV est pris (au point d’abscisse VV ) dans la caractéristique tracée en utilisant le modèlePWLM. ICSDER (CSDER : Courbe Sans région DER) est le courant au point VV déduit à partir

183

de la caractéristique IRT D (V ) = IT (V ), tracée en exploitant les paramètres σP , σNG ou σNE

calculés dans les sections précédentes.– Au point VV la courbe ID (V ) doit apporter la valeur du courant nécessaire pour at-

teindre l’ordonnée IV dans la courbe IRT D (V ). On pose alors :

∆IV = Is

e

qVVNkT − 1

(13)

– On choisit un point M0 (VD0; ID0) de ID (V ) loin du point (VV ; IV ) dans la courbe tracéeavec le modèle PWLM, et on résout le système d’équations non-linéaires suivant :

∆IV = Is

e

qVVNkT − 1

(14)

ID0 = Is

e

qVD0NkT − 1

(15)

(1)/(2) ⇐⇒ ∆IV

ID0= e

qVVNkT − 1

eqVD0NkT − 1

(16)

on pose

z = ln(

∆IV

ID0

)(17)

ce qui nous permet d’écrire l’équation :

e(qV0

NkT+z) − ∆IV

ID0+ 1 = e

qVVNkT (18)

qui est une équation de la forme

y1 (N) = y2 (N) (19)

La résolution peut être graphique ; le point d’intersection nous donne la valeur de Nrecherchée pour chaque cas. En dernière étape nous identifions Is dans l’une des deux équations.Tous les calculs présentés sont effectués sous le logiciel Maple.

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FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : MEDJAHDI DATE de SOUTENANCE : 10 décembre 2010 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : Abdelkrim TITRE : Utilisation de concepts innovants dans la fonction oscillateur radiofréquence NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 2010-ISAL-0131 Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique (EEA) Spécialité : Dispositifs de l’Electronique Intégrée Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Les oscillateurs sinusoïdaux se retrouvent au cœur de nombreux circuits de télécommunications. Leur étude suscite continuellement un grand intérêt de la communauté des concepteurs. Les oscillateurs existants contiennent un nombre assez important de composants, ce qui les rend encombrants et consommateurs d’énergie. L’évolution des systèmes de télécommunications impose d’optimiser le compromis fréquence-consommation. Dans ce cadre, nous avons réalisé une étude afin d’utiliser des concepts innovants dans la fonction oscillateur radiofréquence pour répondre aux exigences croissantes. Le premier point abordé est celui d’augmenter la fréquence d’oscillation. L’utilisation de transistors bipolaires à hétérojonction (HBT) et notamment ceux réalisés en SiGe:C, représente une bonne solution pour atteindre cet objectif. Dans un premier temps, nous avons réalisé un oscillateur contrôlé en tension à 20 GHz de type Colpitts base commune avec une architecture différentielle à base de transistors HBT SiGe:C (technologie BiCMOS 0.25 µm). Nous constatons que ce circuit intègre des inductances passives occupant une surface importante dans le circuit intégré. Dans un second temps, pour réduire la taille d’un oscillateur, nous avons utilisé la technique de l’inductance active qui permet d’obtenir un comportement inductif et de réaliser un oscillateur en l’associant à une capacité. La variation de la fréquence est réalisée avec le contrôle du point de polarisation de la cellule inductance active. Ce type de VCO est très avantageux pour la surface occupée et présente une large plage de variation de fréquence de l’ordre de 1 GHz autour d’une fréquence centrale de 2.5 GHz dans notre cas. Le circuit est réalisé en technologie (Bi)CMOS 0.25 µm. Pour illustrer les avantages d’un tel oscillateur, nous avons réalisé en technologie CMOS 0.35 µm, un oscillateur 2.5 GHz avec une architecture standard sur la base de transistors croisés en architecture différentielle. Celui-ci occupe une plus grande surface et présente une bande d’accord moins large pour une consommation identique à celle de l’oscillateur à base d’inductance active. Un compromis peut être obtenu en utilisant la diode tunnel résonante (RTD) qui est un nanocomposant très attirant pour ces propriétés intrinsèques intéressantes (fréquence de coupure très élevée, résistance différentielle négative, surface très réduite,…). Nous avons étudié la faisabilité d’un oscillateur à base de RTD avec une architecture simple ou hybride (associant RTD et transistor MOS), avec notamment une étude paramétrique pour illustrer l’impact des caractéristiques de la RTD (ex. résistance négative). Finalement, nous nous sommes focalisés sur la conception d’un oscillateur utilisant des RTD’s en silicium. Cette étude de faisabilité a montré tout le potentiel de RTD HfO2/Si-contraint dans une architecture hybride d’oscillateur à 20 GHz. MOTS-CLES : oscillateur, diode tunnel résonante, inductance active, radiofréquence. Laboratoire (s) de recherche : Institut des Nanotechnologies de Lyon (INL), INSA-LYON Directeur de thèse: Francis CALMON Composition du jury : Pr. Bruno BARELAUD Université de Limoges Rapporteur M. Francis CALMON INSA Lyon Directeur de thèse M. Emeric DE FOUCAULD CEA-LETI Examinateur Pr. Yann DEVAL Institut Polytechnique de Bordeaux Rapporteur Pr. Jean GAUBERT Université Paul Cézanne Examinateur Pr. Christian GONTRAND INSA Lyon Président

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