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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC

MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À TROIS-RIVIÈRES

COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN ELECTRONIQUE INDUSTRIELLE

PAR BENHISSEN NACER EDDINE

MODÉLISATION DES COUPLAGES ÉLECTROTHERMIQUES DANS LES COMPOSANTS ÉLECTRONIQUES

SEPTEMBRE 1998

Université du Québec à Trois-Rivières

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RÉSUMÉ

L'objectif principal de ce mémoire est la recherche d'un nouveau

modèle numérique pour l'analyse électrothermique des systèmes de

composants électroniques.

Et pour atteindre l' objectif visé, nous allons élaborer et étudier des modèles

numériques implantés dans les ordinateurs séquentiels et parallèles. Un effort

spécial sera consacré à l'optimisation des algorithmes de la modélisation

électrothermique dans le cas du traitement parallèle.

Nous visons la modélisation des couplages électrothermiques entre les

différentes sources de chaleur dans le but de minimiser les pertes de puissance

dans les composants.

Comme résultat final nous espérons pouvoir joindre ensemble et d'une

manière interactive les modèles électriques complets de composants

électroniques de puissance avec les modèles complets de transfert de chaleur

par conduction, par convection et par radiation dans les structures

géométriques complexes.

II

REMERCIEMENTS

Je remercie mon directeur de recherche, Monsieur Adam SKOREK et

mon codirecteur Ahmed LAKHSASI pour leurs encouragements, leurs

supports, leurs directives, leurs conseils ainsi que leurs critiques qui ont été

extrêmement utiles pour la réalisation de ce projet. Je tiens aussi à remercier

toutes les personnes qui m'ont aidé de près ou de loin à réaliser ce travail.

Mes remerciements s'adressent aussi, à mon ancien collègue du Laboratoire

de d'électrothennie M Moktar BENAOUDIA ainsi que mes collèges du

département pour leurs supports et leurs encouragements, ainsi qu'à tous mes

amIs.

Enfin mes remerciements vont au Conseil de recherches en sciences naturelles

et génie du Canada (CRSNG) pour leur support financier qui a été fortement

apprécié .

III

TABLE DES MATIÈRES

LISTE DES FIGURES ....... .. ... . .. ..... ...... . '" .... ................. .. ... . .. . .. VIII

LISTE DES TABLEAUX... . .. .. . . .. .. . ... ... ... ... ... ........ .. . ..... ... . ..... ... XI LISTE DES SYMBOLES ... ...... .. .... ... ........ ...... . . ... ... .... ....... ....... XII LISTE DES ABRÉVIATIONS ... ....... ..... .... ... . .... .. ... ... ...... . . .... ..... XIV

Chapitre 1. Introduction 1

1.1. Définition.. . ... ... . .. .. . .. . ... ... ... ... . .. ... ... ... ... ... .. . ... ... .. . ........ ... 1 1.2. Rappel sur les modes de transfert de chaleur. .. .. .... ..... . ....... .. ... . .... 3

1.2.1. La conduction. ....... .. .. ... ... . .. ... ...... .. .... .............. ..... ... .... . 3 1.2.2. La convection. .. ... . .. . .. ...... ... ... ... ... ... ... .. . .... .... ... ... . .. ... .. .. 5 1.2.3. Le rayonnement.. . ... ... ... .. . .... . . ... ... .. . ... . . . .. . . .. ... ... ........ ..... 6 1.2.4. Conclusion... ... .. . .. . . . . ... .. . . . . ... .. . . .. .. . ... . . . . .. ... ... .. . ... .. . . .. ... . 7

Chapitre II. Notions de base sur la physique des semi-conducteurs 8

2.1. Défmition ..... . ... ........ . ..................................... .. ..... ......... . 2.2. Jonction pn polarisée en direct .................................. ........ .... . 2.3 . Jonction pn polarisée en inverse .......... ........ . .. ................... .... . 2.4. Architecture des modules hybrides de puissance ....... ...... .. .. .. . . .... .

2.4.1. La puce semi-conductrice ... ..... . ... ... ...... ... ... ......... .. .... ...... . 2.4.2. Le diffuseur ....... ... ... ........... .............. . .. .... . .. .. . .. ...... . .... . 2.4.3. L'isolant ............... .......... .................... .... .. ...... . ..... .. ... . 2.4.4. Le diffuseur inférieur et le socle ............... ....... . ... ............... . 2.4.5. Les interfaces ............................................. ....... . . .. ...... . l.4.6. Effet diffuseur ................... ........... ............................... . 2.4.7. L'encapsulation .............................. ......... .... ................ . 2.4.8. Conclusion ...................... ..... .. . ... .. ... .... .... .. ....... . ...... ... .

2.5. La diode ....................................................... ................. . 2.5.1. Caractéristique courant-tension ............. .. ..... .. ... .. .............. . 2.5.2. Caractéristique courant-tension dépendante de la température .... . . 2.5.3. Diode au Germanium ... ...... ..... ..... . .. . .. .... . ...................... .

8 9

10 11 12 13 14 15 15 16 17 18 18 18 19 20

2.5.4. Diode comme composant de circuit...... ...... .... .. ....... .. . ......... 21 2.5.4.1. Diode idéale... ... ... ... ... ... . .. ... ... ... ... ... ... ... .. . ... ... ....... ..... 21

IV

2.5.4.1. Diode idéale. .. .. . ... ... .. . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... .... ..... 21 2.5.4.2. Diode de charge. .. ... .. . ... ...... .... .. ... .. ... ........ ... ...... ..... . .. . 21

2.6. L'IGBT. .. .. . ... ... ... ... .. . ... .. . ... ... ... ... ... ... .. . ... ... ... .. . ... ... .. ..... 22 2.6.1. Définition... ... .. . .. . ... .. . .. . ... ... ... ... ... ... .. . .. . .. . ... .. . ... ... .. ..... 22 2.6.2. Structure de l'IGBT...... ... ... .. . ......... ... .... .. ... .... .. ..... .. ...... 23 2.6.3. Différentes familles d'IGBT..... . ..... . .. . ... ... ... ... .. . ... ...... ... ... 24

2.6.3 .1. Technologie PT (Punch-Through) ... ... .. . ... ... ... ... ... ... ....... 25 2.6.3.2. Technologie NPT (Non-Punch-Through) .. . .. . ... ... ... ... .. . ... . 25

2.6.4. Conversions propres aux figures .. ... .. .. ..... . ... .. . ..... . .. ... . ..... .. 26 2.6.5. Exemple ... ... ... ... .. . .. . .. . ... .. .. .. .. . .. . ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... 28 2.6.6. État de fermeture...... .. . .. . ... ... ........... . .. . ... .. . .. ... . .. ... . ... .... 29 2.6.7. Caractéristiques générales. .. .. . .. .. ........... ......... .. ... . .... ........ 29

2.7. Pertes de puissance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31 2.7 . 1. Pertes statiques.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7.1.1. Modélisation statique .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7.1.2. Caractéristiques statiques.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 34

2.7.2. Pertes dynamiques (modélisation dynamique). ..... ...... .. .. ... ... ... 35 2.7.3. Pertes à la fermeture .. ... . ... ...... ... ...... ... ...... ... .. . ... .. .. ... ...... 35 2.7.4. Pertes à l'ouverture... ... ...... ... ... ...... .. . .. . ... ...... ...... .... .. . .... 37 2.7.5. Modélisation générale de l'énergie dissipée... ..... . ... ... .. . .. ... .... 38

Chapitre III. Couplage électrothermique 39

3.1. Caractérisation thermique.. .. ................. .. . ..... . ......... .. ......... ... 39 3.1.1. Couplage électrothermique en conduction continu

(modélisation) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... 40 3.1.2. Choix d'un radiateur.. . ... ... ... ... ... ... ......... ... .. . ...... ........ .. ... 41

3.1.2.1. Résistance thermique entre la jonction et le boîtier. .. .. . .... . .. . . 43 3.1.2.2. Résistance thermique entre le boîtier et le radiateur.. . ........ ... 43 3.1.2.3. Résistance thermique entre le radiateur et l'air . .. ... ... ........ ... 43

3.1.3.Conclusion. .. ... ... ... ... ... ... ... ........... ... ... . ........ ... .... .......... . 44 3.2. Formulation des équations électrothenniques.. . ................ ........... 46

3.2.1. Méthodes de résolutions........... ............ . ..... ............ ......... 46 3.2.1.1. Méthodes analogiques... .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . ...... . 47 3.2.1.2. Méthodes analytiques.. . ......... ........ .... ...... ........ . ..... ..... 47 3.2.1.3. Méthodes numériques... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... .. . ........ ...... 49

3.2.1.3.1. Méthode nodale... ...... ... ...... ... ... ... ... .. . ... ... ... ........... 49 3.2.1.3.2. Méthode des différences finies........ . .......................... 51

v

3.2.1.3.3. Méthode des éléments finis ....... ...... . .. . ..... . .......... .. . . . . 3.2.1. 3.4. Méthode mixte ......... ........ . ......... .... .. .. . ... .. ......... . .. .

3.2.2. Codes numériques séquentiels (structure) ... ..... ... ..... . ........... . 323 L" d' l' . . . . ImItes app IcatlOn . .. .. ... ..... .. ... . ..... . ... .... .. ........ ... ..... . 3.2.4. Rôle du traitement parallèle ... .. ........... .. .. .. .......... .. .. .. .. . .... .

Chapitre IV. Principe de la simulation électrothermique

4.1. Analogie thermo-électrique ... .. ... . ... ..... . .......... . .... . . . ... .. ........ . 4.2. Résistance thermique .. . . .. .. ....... ............. ... . ......... . ...... . .. . .... . . 4.3. Capacité thermique ...... ............ .............. ........................... . 4.4. Impédance thermique ....... ............. . ........ . .. . . . ....... ........ . ..... . 4.5. Extension de l'analogie thermo-électrique .... .. . .. . . . .. ... .... ... . . .... . . . 4.6. Principe de la simulation électrothermique ... ....... ..... ......... . ... ... . 4.7. Modélisation électrothermique d'une diode ... .... .. ................. .. . .. .

4.7.1. Simulation sur MATLAB ... . . . .. .. .. .. ..... .. . . .. . .. . .. . . . ...... . ...... .. . 4.7.2. Simulation sur SABER ........ . ..... .... . ... . .... .. .. . . . ... . . . ....... . .... .

4.8. Modélisation électrothermique d'un IGBT ...... ...... .. , ..... . ... ... . . .. . . 4.8.1. Simulation sur NISA .. .. ........ . .. .. .... . ... .. . .. ....... .. .... . ... ... .... . 4.8.2. Analyse ......... .......... . . ........... .. .................................... .

4.9. Étude électrothermique d'un onduleur (simulation sur SABER) ...... . 4.9.1. Topologie .. . .......... .. .. .. ... ............................................. . 4.9.2. Séquences .......... .... ... .. ......................... .......... ............. . 4.9.3. Caractéristiques thermiques .................... ............. . .. . . . . .. ... . . 4.9.4. Conclusion ...................... ..................................... . ........ .

Chapitre V. Modélisation parallèle

5.1. Outils parallèles ....................... . ....... . .. . ........ . .................... . 5.2. Architectures parallèles .... . ........ ... .. ... ........... ...... ... .. .. .... . . . ... .

5.2.1. Une instruction une donnée SISD ............ .. .. .... . ... .............. . 5.2.2. Une instruction plusieurs données SIMD .... ................... ... .... . . 5.2.3. Plusieurs instructions et une donnée MISD .. .. .. .......... . .... ...... . 5.2.4. Plusieurs instructions et plusieurs données MIMD .............. . .... .

5.3. Traitement et temps de communication ................ . ... ................. . 5.4. Structures multiprocesseurs ............. ...... . . . .... . . .. . ................... . 5.5. Exemple d'une machine parallèle ... ... .. .. .. . ... ................. . ... . .. .. . 5.6. Implantation d'un programme parallèle pour la résolution de

l'équation de la conduction thermique ............. .. .. . .. .. .. . ... . ... . .... .

54 60 62 62 62

63

63 63 66 68 71 72 73 73 74 75 75 78 78 79 83 83 83

85

86 86 86 86 87 87 88 88 90

91

VI

5.6.1.1. Discrétisation par différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. 92 5.6.1.2. Identification du vecteur Xi... ... .. . ... . . . . . . . .. ... . .. . ... ... .. . ... ... 99 5.6.1.3 Identification de bi . .. ... ... ... ... ... ... . .. ... . .. ... ... . ... . . . ... ... ...... 99 5.6.1 .4. Identification de A( ij) .... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. 99 5.6.1.5. Utilisation de la méthode directe de CROUT (décomposition

LR) ... ... ... ... ... .. . ... .. . ... ... ..... .. ... ... ... .. . .. . ... ... .. . ... ..... . 99 5.6.1.5.1. Calcul de L et R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.6.1.5.2. Résolution de L*z = y ... .. ... . ... ... .. .. ..... .......... .......... . 102 5.6.1.5.3. Résolution de R *x=z... .. .. .. ... ... ................... ... ....... .. 103

5.6.1.6. Discrétisation de l'équation de transfert de chaleur.... .. . . . . . . . .. . 104 5.6.1.7. Exemple implanté sur MA TLAB. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . ... 106 5.6.1.8. Interprétations et conclusions .... ... ... ... ... .. .. ............... ..... . 108

5.6.2. Traitement parallèle .. . .. . ... ............... .. .... . .. . .. . .......... ... ....... 110 5.6.2.1 . Modèle thermique .... .. .... ....... . ... ......... ... .............. ... ...... III 5.6.2.2 . Choix de l'architecture parallèle................ .. .... ..... ... ...... ... 116 5.6.2.3. Évaluation des performances ... .. . .. .. ... .. .................. ... .. ..... 117

5.6.2.3 .1. Performances...... ... .. . ... ........ ... . .. .. .. .. ............ . ....... ... 118 5.6.2.3.2. Efficacité. .. ............... .. . ................ .... ..... ............ .... 118

5.6.2.4. Organigramme ............................... ............................ 119 5.6.2.5. Résultats de simulation. ... ... .. ... ... ....... ... .. .. .................... 120

Conclusion générale et recommandations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... 123 Bibliographie ... ... ... ... ... ... ... .. ... .. .. .. ... .... .. ... ... .. . ... ..... .. . .. ... .. .. . ... 125 Annexe 1 ... . . . . . . . .. ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 - Simulation électrothermique sur SABER d'un onduleur monophasé

avec charge RL (Signaux) : d'attaque, courant, tension, température... 135 - Simulation électrothermique d'un IGBT sur NISA... .. . ... ... ... ... ... ... 140 - Programme sur Matlab pour tracer 1 = f (T), sans et avec T... . . . . . . . . . ... 142 - Programme sur Matlab (dfd1a.m) pour la discrétisation de l'équation

de la chaleur en ID, distribution de la température ............... .. ....... 144 - Résultats de simulation sur Matlab pour la résolution de l'équation de

POISSON en 3D. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 147 Annexe II .. .. ..... . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 - Fiche technique: HARRIS Semi-conductor IGBT.. . ... ... .. . ... .. . ... ... ... 153 - Models Cl and CH (Metal film resistors). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... . .. . . . . . . . 156 - International Rectifier IGBT, modèle: IRGPH50MD2 ....... .............. 157 - Wakefield Engineering (les radiateurs) .......... ................... . ... ....... 165 Index......... ... .. .... ... . .. . .. ......... . .......... .. ...... . .... .. ............ ......... 171

VII

LISTE DES FIGURES

Chapitre II

Figure 2.1. Représentation schématique d'une jonction pn.. . .. . ... ... ... .... . 8 Figure 2.2.a. jonction pn polarisée en direct. .. ... .. . ... ... ... ... ... ... ... ... .. . . 9 Figure 2.2.b. jonction pn polarisée en inverse ... ... ... ... .... ... ... ... .. . ... ... . 9 Figure 2.3. Coupes typiques d'un module de puissance ... .. . ...... .... . ... ... . 12 Figure 2.4. Évaluation de la conductivité du Silicium en fonction de la

température. . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Figure 2.5. Isolation d'une puce semi-conductrice. .. ... .... .. ... ........ ..... . . 17 Figure 2.6. Schéma d'une diode à jonction. .. ........ . ... ... .. . ... ..... ....... ... 18 Figure 2.7. Caractéristique d'une diode àjonction .. . .. . ... ... .. . .. . ... ..... .... 20 Figure 2.8. Diode idéale. ... ... .. ... .. ....... ... ... .. . ... .... .. .... .. ... .... ..... .... 21 Figure 2.9. Caractéristique de la diode de charge du circuit. .... ... .... ... .. .. 22 Figure 2.l0. Circuit équivalent simplifiée d'un IGBT .. . ... .. . ... .. . ... ... .. ... 23 Figure 2.11 . Structure d'un IGBT (microscopique) ... ... ... ... ... ... ... .. . ... .. 24 Figure 2.l2 .a. Structure de l'IGBT PT ... ... ... ... .. . ... ... ... ... ... ... ... ... ..... 26 Figure 2.l2.b. Structure de l'IGBT NPT. .. .. .. ... ..... ... ... .. ... ..... .. .. ...... . 26 Figure 2.13. Représentation d'une structure semi-conducteur ... ... .... . . .... . 27 Figure 2.l4. Schéma d'un IGBT.. . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. . ... ... 28 Figure 2.15 . Schéma de principe du couplage électrothennique...... .. . .. . .. 31 Figure 2.l6. Caractéristique directe classique.... .... ... ... .. . .. . .. . .. . .. . ... .... 32 Figure 2.17. Ondes réelles et idéalisées de tension et de courant à la

fefllleture... ... .. . .. .. ...... .... . .......... .... ..... ... ... .. . ....... .... 36 Figure 2.18. Ondes réelles et idéalisées de tension et de courant à

l' ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 37

Chapitre III

Figure 3.1 . Diagramme fonctionnel en régime continu.. . .. . ... ..... . ... ... .... 40 Figure 3.2. Résistance thennique en fonction du volume du radiateur ... ... . 42 Figure 3.3. Coupe typique composant-radiateur... ........... .. ... .. ......... ... 43 Figure 3.4. Schéma thennique équivalent. .. .. . ... ... ... ... ... .... .. .. . ... ... .... 44 Figure 3.5. Réseau thefllloélectrique lié à la méthode nodale... .. . .. . ... ... .. . 51 Figure 3.6. Bilan thennique associé à un nœud interne.. . ... .. . ... ... ... ... .. . 52

VIII

F" 3 7 Él' . l' d ' 1:.' 19ure .. ement tnangu alfe e relerence .. ...... .... ...... .. ...... ......... . Figure 3.8. Structure d'un code séquentiel.. ..... ... .. ...... .... ..... .. .... ..... .

Chapitre IV

59 62

Figure 4.1. Problème thermique ID du mur d'épaisseur finie.. . .. ... . ... ... ... 64 Figure 4.2. Schéma équivalent thermo-électrique ... ... .. . ... ... ... ... ... .... ... 65 Figure 4.3. Ligne à constantes réparties. ... ... .. .. ... . ............ ... .. ..... .. ... 67 Figure 4.4. Schéma thermo-électrique « mono-cellulaire »... ... .. .. .. ... ... .. 68 Figure 4.5 . Problème thermique ID du milieu plan stratifié ......... ...... ... . 70 Figure 4.6. Organigramme du principe de la simulation électrothermique 72

3D ... .. .. ......... .. .. .... ......... .... ..... . ....... ...... .. ... ..... .. ... . . Figure 4.7. Caractéristique 1 = f(V) avec droite de charge (point de 73

fonctionnement) ....... ... ..... ... .. . .. .. .. ... .... ... ...... ... ....... . . Figure 4.8. Caractéristique 1 = f(V) « influence de la température » ... . ... . 73 Figure 4.9.a. Schéma électrothermique (R+D en série) sur SABER ... .'..... 74 Figure 4.9.b. Caractéristiques: V = f(t); Îch=f(t) et VDiode =f(t) .... .. ... ... ... . 74 Figure 4.10. Implantation d'une cellule IGBT sur NISA.... .. ...... .. ....... .. 75 Figure 4.1l. Introduction d'une source de chaleur ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 76 Figure 4.12. Distribution de la température à l' intérieure des couches de

l'IGBT... .. . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... .... ... ... .... .. 76 Figure 4.l3.a. Distribution de la température à l'intérieure de l' IGBT. .. ... . 77 Figure 4.l3.b. Distribution de la température aux différents instants....... .. 77 Figure 4.14. Schéma simplifié de l'ensemble Onduleur-Charge. .. ... ... ... .. 79 Figure 4.l4. Schéma Onduleur(IGBT+DRL) + Charge (RL)... ... .. . ... ...... 80 Figure 4.l6. Schéma du bloc de commande. .. ... ... ... ... .... .. ... ... .. . ... ..... 80 Figure 4.17. Schéma électrique général (commande + onduleur)....... .. ... . 81 Figure 4.l8. Schéma général (électrique + thermique)... ... ..... . .. . .... ..... . 82 Figure 4.19. Analyse des séquences pendant 10 ms ........................ ..... 135 Figure 4.20. Analyse des séquences pendant 200 ms ...... ... .. .. .. .. ..... .. .. .. 135 Figure 4.2l. Tension appliquée à la gâchette de l'IGBT 4 .... ... .......... .. .. 135 Figure 4.22. Tension appliquée... ........... . ... .. .. . .... .. ..... . ... ...... .. .. . .. .. 135 Figure 4.23. Tension appliquée à la gâchette de l'IGBT 2 ... ...... .. ... . ..... .. 135 Figure 4.24. Signal de commande c1k2 avec VG3 ... . . . ............. . .. .. . .. .. . . .. 135 Figure 4.25 . Signal de commande qui attaque l'IGBT 1 ....... .. .............. .. 136 Figure 4.26. Courant du collecteur de l'IGBT 1... .. . .. . ... ..... ... ... ... ... .... 136 Figure 4.27. Courant dans le collecteur de l'IGBT 4 .. .. ... .. ... ... ..... ........ 136 Figure 4.28. VG de l' IGBT 2. .. ... ... .... .. ..... ... ... ... ... ... ... .... . ... ... ... ..... 136

lX

Figure 4.29. Courant iG1 ... . .. . . ..... . .. ........ .. ....... .. .. .. ... ... . .. .... ... ... . .. 136 Figure 4.30. VG de l'IGBT 1.. .. .. ... ... ... .. .. ... ... . ... ... .. ... . .... . ........ .. .. . 136 Figure 4.31. Signal de contrôle .. ....... .... ....... ..... . .... ........ ..... . .. ... .... 136 Figure 4.32. Ti au niveau de l'IGBT 3 et 4 sur 10 ms .... .... . .. . ... ... .... .. ... 137 Figure 4.33. Ti au niveau de l'IGBT 2 ; 3 et 4 sur 200 ms .. . ..... ... . ....... .. 137 Figure 4.34. TBoîtier de l' IGBT 3 et 4 durant 10 ms ..... . ..... .. ..... ... ........ .. 137 Figure 4.35 . TBoîtier des 4 IGBT durant 200 ms ...... ..... . .... . ... ... ...... . ... .. 137 Figure 4.36. Distribution de la température sur quelques nœuds du boîtier

T0247 de l'IGBT 4 .... ........ ... ... ... .... .. ... .... ... .. ........... . 138 Figure 4.37 . Distribution de la température sur quelques nœuds du boîtier

T0247 de l'IGBT 1. .. ... .. . .. . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 138 Figure 4.38. Température du radiateur TTC 1406 sur les quatres IGBT

durant 200 ms avec ta = 27° C... ... .. . .. . .. . ... ... ... ... .... .. . . ... . 138

Chapitre V

Figure 5.1. Architecture MIMD... ... ... .. . ... ... .. . .. .... ... ... ... ... .. . ... .. . . .. . 87 Figure 5.2. Intégration d'un système multiprocesseur. .. ... .. . .. ... . . . ... ... . . . 88 Figure 5.3.Topologie de l'hypercube .. ... .. .. .. .. .... .. ... .. .... .. .. .. .... . ..... . . 89 Figure 5.4. Diveres topologies .. .... ..... ... ... ... ... .. . .. . .. . . .. ... ... ... ... ... ... 90 Figure 5.5. Machine ALEX, AVX, Série 2 à 64 nœuds. .. ... ... ... ... ... ... ... 90 Figure 5.6. Température To calculée par la méthode des différences 108

finies ... ..... ............. .... .... . .. ........................... .. .. ... .. . . Figure 5.7. Réseau d'interconnexion .. . ..... ......... . ... .... .... . ... .... .. ...... . 111 Figure 5.8. Forme de la matrice A(ij,k) en 3D.. ... . ..... .. .. .............. . ... . 113 Figure 5.9. Topologie appliquée (arbre binaire + réseau linéaire).. ... .. .... . 116 Figure 5.10. Classification des systèmes de traitement parallèle. . . . . . . . . . . . .. 117 Figure 5.11. Organigramme... ... ... ... ... ... .. . ... ... ... .. . ... ... . .. ... .. . ... ... .. 119 Figure 5.l2. Comparaison du temps de calcul entre les 3 machines.... .. ... . 120 Figure 5.13. Comparaison du temps de calcul entre le séquentiel et le 120

parallèle ...... ... .............. . .. ... . ... ... . ... ........ . ..... ... ..... . . Figure 5.14. Performances et efficacité. .. ... .... ..... .. .. ..... ..... . .. . .. ... . ... . 121 Figure 5.15. Distribution de la température à l'intérieur de la structure ...... 122

x

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 2.1 . Propriétés électriques et thermo-physiques des principaux b

,. su strats ceramIques ........ . ........ . .... .... .. ........ ....... ..... . 14

Tableau 2.2. Codage des hachures et dénominations des différentes zones en fonction des concentrations en dopants ........... . ...... ..... . 27

Tableau 5.1. Comparaison du temps de calcul entre la méthode de CROUT et de THOMAS ... .. .................. ... .. .. ...... .. ..... .. 109

Tableau 5.2. Comparaison au niveau : temps de calcul, performance et éfficacité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. 121

XI

LISTE DES SYMBOLES

~i,j) Surface normale aux lignes de flux [m2]

A(ij) Matrice en 2 dimensions A(ij,k) Matrice en 3 dimensions b vecteur C Capacité linéique [F] Cp, Cv Chaleur massique [J/(kg.K)] Cth Capacité thermique [J/K] D Domaine d'application E Efficacité ej Épaisseur de l'isolant [ml F Facteur de fonne g Conductance thennique [W/(m2.K)] h Coefficient d'échange convectif [W/(m2.K)] 10 Courant annulant le coefficient de température de [A]

la chute de tension directe Id Courant qui traverse la diode [A] Ip Courant de la charge [A] Is Courant inverse de saturation [A] i(t) Onde de courant [A] J Densité de courant [A/m2

]

K Interrupteur k Conductivité thennique [W/m.K]

ko Conductivité thennique à 300 K [W/m.K] ki Conductivité thennique de l'isolant [W/m.K] Lm Inductance de la cellule de commutation [H] N Ensemble des entiers naturels n Porteurs de charge (électrons) P Puissance totale dissipée [W] p Porteurs de charge (trous) P(i,j,k) Nœuds interne Q Énergie dissipée [WJ Q(I,V) Point de repos où de fonctionnement q Densité volumique des sources internes [W/m3

]

r Résistance linéique [0] Rs Résistance série [0] Rth Résistance thennique [K/W]

XII

S Surface d'échange [m2]

s Performance T Température [K] Ta Température ambiante [K] t Temps [s] Vo Tension de seuil [V] Vcc Tension d'alimentation continue [V] Vd Tension appliquée sur la diode [V] Vi Ensemble des indices des noeuds V· .1 Tension appliquée sur la jonction [V] V(t) Onde de tension [V] Vp Tension de déchet [V] Wcom Énergie dissipée par commutation [W] Woff Énergie dissipée à l'ouverture [W] Won Énergie dissipée à la fermeture [W] Zt11 Impédance thermique [KlJ] Voo,a,roo,b : Paramètres statiques p Masse volumique [kg/m3

]

~ Flux de chaleur [W]

e Écart de température [K]

a Diffusivité thermique [m2/s]

<p Densité de flux de chaleur [W/m2]

cr Constante de Stéfan-Boltzmann [W/(m2.K4)]

[5.67.1 0-8]

E Émissivité

11 Rendement ecs Résistance thermique entre le boîtier et le radiateur [OC/W]

eJc Résistance thermique entre la jonction et le boîtier [OC/W]

esa Résistance thermique entre le radiateur et l'air [OC/W]

Pv Densité de charge

XIII

LISTE DES ABRÉVIATIONS

Al203 AIN BeO GAAS 1GBT

LAM MIMD MISD ML1 MP1 NPT PT SIMD S1SD SPMD ue

: Alumine : Nitrure d'aluminium : Oxyde de béryllium : Galium Arsenide : 1sulated Gate Bipolar Transistor (Transistor biploaire à grille isolée)

: Système d'exploitation pour le traitement parallèle : Plusieurs instructions, plusieurs données : Plusieurs instructions, une donnée : Modulation à largeur d'impulsion : Standard de programmation pour le traitement parallèle : Non-Punch-Through (Non-perçante-traversante) : Punch-Through (Perçante-traversante) : Une instruction, plusieurs données : Une instruction, une donnée : Même programme, plusieurs données : Unité centrale.

XIV

Chapitre 1 INTRODUCTION

Introduction

1.1 Définition

La conception d'un interrupteur de puissance performant et fiable nécessite une

étude à la fois électrique et thermique (électrothermique).

L'analyse des transferts de chaleur dans les composants de l'électronique de puissance,

repose sur les lois fondamentales de la théorie générale des transferts de chaleur. Ses

particularités résident essentiellement dans la géométrie et la structure des dispositifs, et

dans les sources de chaleur [26].

Le comportement des composantes semi-conducteurs est devenu très compliqué, un modèle

numérique est nécessaire pour analyser le comportement électrothermique dans le but

d'obtenir une meilleure optimisation au niveau des pertes. La conception d'outils de

simulation correspondante se trouve confronté par la complexité des phénomènes physiques

afin d'obtenir une description suffisante du comportement du composant.


Les logiciels qui occupent actuellement le marché donnent une idée parfaite sur le

comportement de ces composants que ce soit du point de vue électrique ou thermique

(PSPICE, FLUX 2D, FLUX 3D, NISA, SABER, JMAG, ... ).

Le traitement nécessite beaucoup de simulation, et le facteur majeur qui entre en jeu, c' est

le temps de simulation, d'où la nécessité d'une nouvelle approche.

Récemment une approche plus performante à été appliquée, il s' agit d' implanter des codes

parallèles [61][62][66] pour atteindre des meilleurs résultats avec un temps de calcul

moindre [59][60].

Dans ce mémoire, on va identifier un modèle mathématique macroscopique en trois

dimensions incluant les paramètres électriques et thermiques.

Par la suite, on va élaborer des algorithmes adaptés au traitement parallèle sur les machines

de type : Même programme plusieurs données (Same Pro gram Multiple Data) « SPMD )),

ainsi que les simulations numériques :

Séquentielles sur des logiciels de CAO comme (SABER, NISA), puis sur Matlab, et en

C sur une station UNIX.

Parallèles sur l'environnement LAM avec le standard MPI. Et enfin faire une

comparaison au niveau temps d'exécution entre les deux traitements.

2


1.2 Rappel sur les Modes de transfert de chaleur

On distingue habituellement trois modes différentes de transfert :

La conduction, le rayonnement et la convection [17][18][21][23].

L'écoulement de la chaleur dans les composants électroniques étant essentiellement de type

conductif les deux autres modes interviennent surtout dans les échanges avec

l'environnement extérieur [26].

On ne peut se lancer dans l'analyse thermique des composants sans un développement

particulier sur ces modes de transmission.

1.2.1 La conduction

La conduction est le mode de transmission de la chaleur provoqué par la différence

de température entre deux régions d'un milieu matériel.

Dans le mode d'échange par convection, le transfert de la chaleur se fait dans les fluides, les

liquides ou les gaz en mouvement. Ce cas se rencontre souvent dans l'échange entre une

paroi et un fluide.

La loi fondamentale de la conduction thermique, établie par Fourier, s'exprime

mathématiquement par la proportionnalité, en tout point d'un corps isotrope, de la densité

de flux au gradient de température :

--+ cp = -k.grad(T) (l.I)

3


Cette loi traduit le fait que l'énergie thermique se propage des points les plus chauds vers

les plus froids, et que le flux est d'autant plus intense que l'écart de température par unité de

longueur est grand.

Le coefficient de proportionnalité k est la conductivité thermique du corps considéré, et

s'exprime en W/(m.K). Elle peut varier d'un point à l'autre du corps. La connaissance de la

conductivité thermique des matériaux reste un problème majeur.

Cette grandeur dépend d'un certain nombre de paramètres :

- nature chimique du matériau,

- nature de la phase considérée (solide, liquide, gazeuse),

- température.

En d'autres termes, la loi de Fourier est non linéaire, en appliquant le premier principe de la

thermodynamique à un élément de volume indéformable et au repos (la variation d'énergie

interne du système est égale à l'énergie thermique entrant dans le volume au travers de la

surface limite, ajoutée de la chaleur dégagée par les sources internes).

On obtient finalement l'équation :

Avec:

p

Cp

q

P.Cp.: = div [k.grad(Tl]+ q

: masse volumique du corps

: chaleur massique du corps

: densité volumique des sources internes

[kg/ml ]

[J/(kg.K)]

[W/ml ]

(1.2)

4


Dans le cas particulier d'un corps homogène et de conductivité indépendante de la

température l'équation devient:

p.Cp aT 2 q --.-=\1 T+-

k at k (1.3)

La quantité k/(p.Cp), appelée diffusivité thermique [m2/s] caractérise la vitesse de diffusion

de la chaleur dans le matériau.

1.2.2 La convection

C'est le mécanisme le plus important de transfert d'énergie entre une surface solide

et un liquide ou un gaz.

On distingue deux types de phénomènes convectifs :

La convection naturelle, ou libre, pour laquelle le mouvement provient de l' action

simultanée de différences de température existant au sein du milieu, et d'un champ de

force massique,

La convection forcée, pour laquelle le mouvement est imposé par une action extérieure

(pompe, ventilateur, ... ).

La représentation exacte des processus de transfert par convection pose des problèmes de

mécanique des fluides souvent très difficiles à résoudre directement.

Cependant, comme on ne s'intéresse en général qu'à la quantité de chaleur échangée entre le

fluide et une paroi solide, on introduit un coefficient d'échange superficiel h tel que la

5


densité de flux de chaleur q>, à travers un élément de surface de la parOI, soit

proportionnelle à la différence entre la température T de cet élément est une température

moyenne du fluide Ta :

(1.4)

Le coefficient h dépend :

- du type de convection

- du type d'écoulement

- de la géométrie de l'écoulement

- la vitesse de l'écoulement

- la température

- les propriétés thermo-physiques du fluide (viscosité)

- des conditions adoptées au niveau de la paroi (température constante, ou

densité de flux constante).

1.2.3 Le rayonnement

C'est le mécanisme par lequel la chaleur se transmet dans l'espace. Il s'agit d'un

rayonnement électromagnétique. La loi fondamentale de ce phénomène, appelée loi de

Stefan-Boltzmann, exprime la densité de flux d'énergie émise par une surface idéale, dite

noire, en fonction de sa température absolue :

4 <p=cr T

Où cr est la constante de Stéfan-Boltzmann : 5.67.10-8

[ 2W 4] ' m .K

(1. 5)

6


L'équation d'échange, dans le cas particulier d'un corps noir à la température absolue T,

plongé dans une enceinte noire à la température absolue Ta, s'écrit :

(1.6)

En pratique, on tiendra compte de la géométrie du système par l'introduction d'un facteur de

forme F lié à l'angle de vue de la surface rayonnante vers l'ambiance, et des propriétés

émissives réelles de la surface, que l' on qualifiera par un coefficient e appelé émissivité :

1.2.4 Conclusion

4 4 <p = ê F cr (T - Ta ) (1 .7)

Les deux modes d'échanges : convection naturelle et rayonnement thermique sont

généralement négligeables [26]. L'existence d'un radiateur est destiné pour l'évacuation de

la chaleur [Workefield Engineering][55]. Le calcul de l'échange est une étape essentielle de

la conception thermique des composants électroniques, car les caractéristiques principales

des interrupteurs de puissance dépendront beaucoup de la qualité du refroidissement

(évacuation de la chaleur au plus près des sources de dissipation).

7

Chapitre II.

2.1 Définition

Notions de base sur la physique des semiconducteurs

Notions de base sur la physique des semi-conducteurs

La jonction pn est le module élémentaire dont dépend le fonctionnement de tous les

dispositifs à semi-conducteurs.

Le dopage d'un semi-conducteur monocristal avec des accepteurs d'un côté et des donneurs

de l'autre donne une jonction pn. A la figure 2.1, les ions donneurs sont représentés par des

signes plus et les électrons qu'ils donnent sont représentés par de petits cercles pleins. Les

trous sont représentés par de petits cercles creux et les ions accepteurs par des signes moins.

Irous

i ons accepteurs ion", ions donneIfi

typep -~ typen

régi on d'appatMissemeri

ou de déplébon

lectrons

Figure 2.1 Représentation schématique d'une jonction pn.

8

Chapitre II. Notions de base sur la physique des semiconducteurs

On suppose que la jonction représentée à la figure ci-dessus est en équilibre et que la

section transversale du semi-conducteur est uniforme.

Initialement, le gradient de concentration à travers la jonction fait diffuser des trous vers la

droite et des électrons vers la gauche. Les ions non neutralisés du voisinage de la jonction,

donnent une densité de charge pv. En raison de son appauvrissement ou sa déplétion en

charges mobiles, cette région est appelée la région d'appauvrissement ou de déplétion, ou

de transition. La largeur de cette région est de l'ordre de quelques dixièmes de micromètre.

Il n'y a de porteurs qu'à l 'extérieur-de la région d'appauvrissement; à gauche, les porteurs

sont d'une manière prédominante des trous (p ~ NA) et à droite des électrons (n :::::.ND) . Un

flux de porteurs peut circuler dans un sens dans une jonction pn et pratiquement aucun dans

l' autre sens. Telle est la propriété électrique essentielle d'une jonction pn.

2.2 Jonction pn polarisée en direct

Dans le montage représenté à la figure 2.2.a, on applique une tension V D à la

jonction en connectant la borne positive de la batterie au côté p et la borne négative au côté

n.

'------+-111 - - Il,I-'+----~ vD vD

Figure 2.2 a) jonction pn polarisée en direct, b) jonction pn polarisée en inverse.

9

Chapitre Il. Notions de base sur la physique des semiconducteurs

La tension appliquée réduit donc la barrière de potentiel de q V D, ce qui perturbe l'équilibre

établi entre les porteurs de diffusion et de mobilité à travers la jonction. La diminution du

potentiel de jonction permet la diffusion de trous du côté p au côté n de la jonction. De

même, des électrons diffusent du côté n au côté p. Les trous qui circulent vers la droite et

les électrons qui circulent vers la gauche forment un courant de même sens. Le courant

résultant qui traverse la jonction égale donc la somme du courant de trous et du courant

d'électrons. Après leur traversée de la jonction, les électrons (trous) deviennent des porteurs

minoritaires et forment un courant minoritaire injecté. Ce courant de diffusion est grand car

le nombre de porteurs disponibles est considérable. La tension appliquée, de polarité

indiquée à la figure 2.2.a, qui produit ce courant est appelé la polarisation directe et la

jonction est dite polarisée en direct.

2.3 Jonction pn polarisée en inverse

La polarité de la tension appliquée au montage représenté à la figure 2.2.b (opposée

à celle appliquée au montage représenté à la figure 2.2.a) polarise la jonction en inverse.

Cette tension augmente la barrière de potentiel de q V D et diminue donc le flux de porteurs

majoritaires (trous dans le type p et électrons dans le type n).

L'équilibre initial est perturbé et un petit courant traverse la jonction du côté n au côté p

(dans le sens opposé à celui de la polarisation directe). Ce courant noté Is et appelé le

10


courant inverse de saturation est très petit parce que les porteurs minoritaires sont peu

nombreux.

On peut aussi décrire le mécanisme de conduction en polarisation inverse comme suit : la

polarité de V D est telle qu'elle éloigne les trous de type p et les électrons de type n de la

jonction. Par conséquent, la région à densité de charges négatives s'étend davantage vers la

gauche de la jonction figure 2.2.b et la région à densité de charges positives s' étend vers la

droite.

Ce processus ne peut continuer indéfiniment parce que les trous qui formeraient un flux

permanent vers la gauche devraient traverser la jonction en provenance du silicium de type

n. Comme ces porteurs sont très peu nombreux, le courant résultant est pratiquement nul.

2.4 Architecture des modules hybrides de puissance

Avant de nous lancer dans l'analyse thermique des composants électroniques, il est

nécessaire de présenter le module. Nous exposerons ici quelques généralités concernant

l'architecture des modules hybrides de puissance, sans entrer dans le détail.

La coupe présentée ci-dessous, révèle le caractère multicouches.

11


silicium

puce !.---brasures

cuivre diffuseur

accrochages

Nitrure d 'aluminium

isolant

accrochages cuivre

diffuseur brasures

cuivre

socle

Figure 2.3 : coupes typiques d'un module de puissance

L'assemblage hybride de puissance est généralement constitué d'un empilement de divers

matériaux, et compte typiquement cinq couches, ainsi que quatre interfaces réalisant des

liaisons entre ces couches figure 2.3.

2.4.1 La puce semi-conductrice

C'est à la puce qu' incombe la fonction semi-conductrice du module. Le matériau

utilisé et le silicium. Sa conductivité thermique est très convenable elle varie en fonction de

la température selon la loi [10][11][12][13][30]:

K(T) = ko . (T/300)-4/3 (3 .1)

Avec, ko : Conductivité thermique à 300 K. [W/m.K]

12

Chapitre II.

200

:2 175 E ~ .

~ 150

" cr

] 125

~ 100 .= o

] 75 8

f's l \

'" ""


1

:

.. :

'-"-.....

"--- --l 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

température (oC)

Figure 2.4 : Évolution de la conductivité du silicium en fonction de la température

L'étude [29] tend à montrer que la pnse en compte d'une conductivité thermique du

silicium fonction de la température conduisait à des résultats très peu différents de ceux

relatifs à une conductivité thermique constante. Pour valider cette approche, on a réalisé un

code sur Matlab pour résoudre l'équation de transfert de la chaleur (1.3), selon les deux

cas:

k est une fonction de T

k = constante

Les résultats, présentés à la figure 5.6 montrent bien la validation de cette approche. Ce qui

nous facilite énormément le traitement des codes séquentiels et parallèles.

La capacité calorifique du silicium varie également quelque peu avec la température.

2.4.2 Le diffuseur

Le diffuseur se situant immédiatement sous la puce il offre un support à l'élément

semi-conducteur, il diffuse la chaleur générée dans la puce pour un abaissement global de

la température du silicium.

13

Chapitre Il. Notions de hase sur la physique des semiconducteurs

Ce diffuseur est un bon conducteur électrique et thermique. Le matériau utilisé est le cuivre.

2.4.3 L'isolant

L'isolant, ou substrat, sert de support mécanique aux circuits électriques, il assure

leur isolation galvanique par rapport au radiateur, et augmente l'évacuation du flux

thermique. On attend donc de ce constituant qu'il ait :

une résistivité électrique élevée pour limiter les courants de fu ite,

une rigidité diélectrique élevée pour supporter les tensions appliquées,

une faible permittivité pour réduire les capacités parasites,

une conductivité thermique élevée pour ne pas entraver l'évacuations de la chaleur,

de "bonnes" propriétés de liaison avec le cuivre.

L'hybridation de puissance utilise des substrats céramiques, principalement l' alumine, le

nitrure d'aluminium, et l'oxyde de béryllium, substrats dont le tableau 2.1 résume les

propriétés électriques et thermophysiques.

Ah03

AIN

BeO

Conductivité Résistivité Coefficient de Permittivité Rigidité

thermique électrique dilatation relative diélectrique

W/(m.K) [~lcm] KI kY/mm

20 > 1012 6.3 9.4 > 12

170 > 1012 4.4 8.9 15

260 > 1012 8 6.5 > 10

Tableau 2.1 : Propriétés électriques et thermophysiques des principaux substrats céramiques [26] .

14


Le substrat d'alumine possède un certain nombre de qualités, en particulier un pnx

modeste, mais sa faible conductivité thermique le rend peu adapté aux applications de forte

puissance [26] .

L'oxyde de béryllium semblait être un excellent produit de substitution, mais sa toxicité

potentielle, lorsqu'il est dispersé sous forme de poussières, en a interdit l'emploi.

Le nitrure d'aluminium, présente d'excellentes propriétés électriques et thermophysiques.

La technologie des substrats AIN a continuellement progressé, de sorte que leur

conductivité thermique, atteint maintenant des valeurs proches de celles des su~strats BeO.

La substitution de l'alumine par le nitrure d'aluminium a amélioré les caractéristiques

thermiques des composants.

Il reste toutefois que le substrat AIN est cher et fortement dépendant du procédé de

fabrication .

2.4.4 Le diffuseur inférieur et le socle

Restant deux couches, le diffuseur inférieur et le socle, toutes deux en cuivre. La

première réalise l'interface entre le substrat et le socle, la seconde sert à la tenue mécanique

de l'ensemble, et bien sûr aux liens avec l'environnement extérieur.

2.4.5 Les interfaces

Les diverses couches de l'assemblage décrit ci-dessus ne sont solidaires que par

l'intermédiaire d'interfaces de liaison.

15


Les joints constituant la partie délicate des modules hybrides de puissance. De par leur

faible aptitude à conduire la chaleur, ils sont le siège de forts gradients de température, et

sont donc responsables pour beaucoup de l'échauffement des semi-conducteurs.

Les accrochages entre l'isolant et les deux diffuseurs s'effectuent par la méthode dite de

liaison directe cuivre-céramique. Mise an point au début des années 70 pour la liaison

cuivre-alumine, cette technique produit une soudure de très bonne qualité.

Les quelques travaux sur les propriétés thermiques de ces substrats, en particulier ceux de

[25][33][34], attribuent à ces liaisons une conductance thermiques de 20 W/(m.K).

La conductivité thermique de ces alliages dépend fortement de leur teneur en étain, et la

fourchette traditionnellement donnée [35] est [30 - 60 W/(m.K)], le joint de brasure de la

puce assure en plus des liaisons mécaniques et thermiques, une liaison électrique avec le

diffuseur (il est donc relativement important qu'il présente une faible résistance ohmique) et

que sa qualité est essentielle à un fonctionnement performant et durable.

2.4.6 Effet diffuseur

La volonté d'isoler électriquement la puce semi-conductrice de son socle métallique

conduit à l'insertion, entre la puce et l'isolant, d'une couche métallique, afin de réaliser la

liaison mécanique puce-isolant et la liaison électrique puce et connexion extérieure.

16


puce

soudure ---I------------f k

l-i couche métallique

accrochage -I------------f isolant

Figure 2.5 : Isolation d'une puce semi-conductrice

L'isolation participe à l'évacuation de la chaleur en introduisant dans l'architecture ci-dessus

une résistance thermique RtIt = ei / (ki .S).

Avec ei l'épaisseur de l'isolant, ki la conductivité thermique de l'isolant, et S la surface

d'échange.

L'accrochage cuivre-isolant présente toujours une conductance thermique relativement

faible. Il reste donc à augmenter la surface d'échange en permettant un écoulement

tridimensionnel de la chaleur entre la puce et "l'isolant. La couche métallique va ainsi se

voir attribuer la réalisation d'une troisième fonction qui est le diffuseur de chaleur.

2.4.7 L'encapsulation

Il reste encore à évoquer les liaisons électriques des plages métallisées d'aluminium

situées sur la face supérieure des puces, avec d'autres puces ou des conducteurs. La surface

du module est recouverte de gel silicone et le tout est recouvert d'une matière plastique.

17


2.4.8 Conclusion

Il existe, en électronique de pUIssance, bien d'autres configurations possibles,

suivant la nature du substrat, des conducteurs, des joints, des contacts, du boîtier.

L'architecture décrite est cependant la plus répandue dans le domaine des moyennes

puissances, et cherche à s'imposer pour des puissances plus élevées.

2.5 La diode

2.5.1 Caractéristique Courant-Tension

Une diode pn comprend :

Une épaisseur de semi-conducteurs P

Une jonction pn

Une épaisseur de semi-conducteur N.

~pln--' Rsp RSN ~

Id Rs ...YL ~

O!

VD Figure 2.6 Schéma d'une diode à jonction

Ces deux épaisseurs de matériau sont équivalentes à une résistance placées de part et

d'autre de la jonction.

Dans les schémas électriques représentatifs, on les regroupe en une seule résistance appelée

la résistance série Rs. C'est un élément parasite et sa valeur doit être minimisée au

18


maximum. Pour des courants directs relativement importants, la tension appliquée sur la

diode VD n'est plus la tension appliquée sur la jonction et on a la relation :

(2.1)

La caractéristique courant-tension offre la propriété intéressante de lier les phénomènes qui

se produisent dans le voisinage de la jonction aux grandeurs accessibles aux bornes

externes. La jonction pn et ses contacts ohmiques, autrement dit, ses bornes, forment un

dispositif à deux électrodes appelé une diode à jonction. L'analyse théorique d'une

jonction pn donne l'équation :

~ ID = Is (eT]· VT

- 1) (A)

le paramètre Tl de l'équation dépend en particulier du silicium utilisé.

V =_T_ T 11600

(V)

A la température ambiante (T = 293 K), VT = 25 mV, (figure 4.8).

(2 .2)

(2.3)

Le courant inverse de saturation Is dépend des concentrations des trous et des électrons et

de l'aire de la jonction; Is sert donc de «facteur de proportionnalité » pour les courants de

jonction.

2.5.2 Caractéristique Courant-Tension dépendante de la Température

L'équation de la caractéristique de diode comprend deux grandeurs, VT et Is,

fortement dépendantes de la température. Selon les données expérimentales, la variation de

Is est de 7 % / oC et comme (1.07)10 ~ 2, le courant inverse de saturation double par

échauffement de 10 oc. Si l'on connaît Is à la température Tl, l'équation :

19


Is (T) = Is (Tl) . 2 (A) (2.4)

permet de calculer Is à toute température T.

2.5.3 Diode au Germanium

On trouve sur le marché des diodes à jonction au germanium et on les utilise dans

des circuits. Le principe de leur fonctionnement est le même que celui, des diodes au

silicium. Il existe toutefois deux différences :

- 11 = 1,

- le courant Is d'une diode au germanium est de 1000 à 10000 fois supérieur au courant

d'une diode au silicium de mêmes dimensions et de mêmes densités de dopage.

Autre propriété : La tension de (seuil) Vl)~ 0.2 V. Et sa représentation graphique tracée à la

figure 2.7.

Vc Is

Polarisation inverse

Id

Polarisation directe

Vd

Figure 2.7 Caractéristique d'une diode à jonction

20


2.5.4 Diode comme composant de circuit 2.5.4.1 Diode idéale

Une diode idéale est un dispositif à deux électrodes représentées à la figure 2.8.

Selon la caractéristique, le courant circule dans la diode dans un seul sens.

Figure 2.8 Diode idéale

Ce comportement est important en commutation car il permet à la diode de fonctionner en

interrupteur.

2.5.4.2 Diode de charge

La figure 2.9.b représente la caractéristique courant-tension de la diode pn pratique.

Selon la loi des tensions de Kirchhoff appliquée au circuit représenté à la figure 2.9. a :

-V cc + ID R + V D = 0

1 Vcc ID = --V +R D R

(2.5)

(2.6)

21

Chapitre Il.

(a)

+ Vcc

Vo

Figure 2.9


ID

VCC (b) R

IDQ

_ Caractéristique de la droite de charge du circuit _ Caractéristique de la diode

La droite de charge et la caractéristique de la diode doivent être satisfaites simultanément,

le point Q de l'intersection est appelé le point de repos ou de fonctionnement. Ce point est

umque.

Note: Pour plus de détailles au niveau des équations et les paramètres qui influence la

diode, on peut citer [6][23] et [57].

2.6 L'IGBT

2.6.1 Définition

Dans les organes semi-conducteurs la dissipation de la chaleur est considérable, et

donc ils peuvent perdre leurs comportements si la chaleur ne s'évacue pas efficacement et

donc limite les performances électriques du système.

Récemment le développement méthodologique de la simulation d'un réseau

électrothermique est utilisé pour analyser le comportement par exemple d'un pont onduleur

MLI, lequel utilise l'IGBT comme organe de commutation [9], car l'IGBT a une

commande de grille simple, d'ailleurs, c'est souvent cité comme un avantage, mais en

22


réalité, cette commande est complexe et demande beaucoup d'attention (absorbé par les

pertes de commutation à l' ouverture, le concepteur néglige souvent ces pertes à la

fermeture) .

L'IGBT ouvre des perspectives très attirantes liées à leur facilité de commande, leur

performance dynamique, il présente de faibles pertes en conduction du fait de la présence

du transistor bipolaire et une commande simple et peu dissipative grâce au MûS.

+ Il

Colledeur

(a) Emetteur

Figure 2.10 Circuit équivalent simplifiée d'un IGBT

De façon générale la commande de l'IGBT doit évidemment privilégier la minimisation,

des pertes dissipées dans le composant et lou la rapidité de commutation

2. 6.2 Structure de l'IGBT

Si l'on prend un MûS de puissance et que par distraction on laisse la semelle W du

drain devenir p + on obtient un IGBT.

23


La figure 2.11, montre la structure typique d'un IGBT à n couches, la considération pour p

couches est la même [2].

Il

.. + ..... 111-

Aépertition des éleetrons et des trous dut"...t rét.t de fermeture Struelure t)lpique d'un IGBT

Figure 2.11 : Structure d'un IGBT (microscopique)

Rappelons qu'un semi-conducteur de type p possède beaucoup de trous (porteurs

majoritaires) et peu d'électrons (porteurs minoritaires), alors que les semi-conducteurs de

type n possèdent beaucoup d'électrons et peut de trous.

L'IGBT est donc né de la volonté d'associer sur le même cristal de silicium, la rapidité du

transistor à effet de champ unipolaire, avec la faible chute de tension à l'état passant du

transistor bipolaire.

2.6.3 Différentes familles d'IGBT

Un des principaux problèmes rencontrés par les concepteurs d'IGBT pour en

optimiser les performances, consiste à réduire le gain de la partie transistor PNP, et

éventuellement la durée de vie des porteurs de charge, tout en conservant une chute de

tension à l'état passant aussi faible que possible.

24


Deux technologies très différentes sont actuellement utilisées et conduisent à des

comportements différents [2][47][58].

2.6.3.1 Technologie PT (Punch-Through)

Perçante-traversante au sens où la zone déserte est volontairement limitée par une

couche tampon (épitaxiée). La très grande majorité d'IGBT est actuellement réalisée avec

cette technologie (figure 2.I2.a).

Il y a des IGBT rapides (avec peu de traînage, mais une chute de tension élevée), et

symétriquement des IGBT à faible chute de tension (avec un traînage beaucoup plus

important) .

2.6.3.2 Technologie NPT (NonPunch-Through)

(Non perçante-travers antre ) où homogène, le but visé dans la technologie est le

contrôle de la quantité totale de charge injectée par l'émetteur côté anode. On réduit le gain

et donc le phénomène de traînage sans réduire la durée de vie des porteurs minoritaires

(figure 2.I2.b). Cette technologie présente l'avantage de diminuer considérablement

l' amplitude du courant de traînage, mais elle ne peut pas être réalisée dans des conditions

satisfaisantes pour des tensions nominales inférieures à IOOO volts.

25


1,.; 7 um +. 20um 1001 7 um .+. 20um

Source Gate Source Gate

P-Base

Deep P+ Deep P+

Nd = 6.7 . 1013 cm-3 gOum 170um

thl=0.5 us thl = 1 us

N- Drift Nd • 6.1013 cm-3

N- Drift N+ BufT'er 15um

P+ Substrat P+ Substrat

Anode Anode

Figure 2.12 Structure de L'IGBT a) PT, b) NPT

2.6.4 Conversions propres aux figures

Il s'agit de faire une représentation la plus réaliste d'une structure semi-conductrice.

Néanmoins il est indispensable de se rappeler qu'il s'agit d'une image déformante. Les

graphismes «réalistes» sont nombreux, liés aux technologies disponibles, à la rapidité, à la

tenue en tension etc, ... planar ou mesa tout diffusé ou épitaxié, souvent selon les tenues en

tension. Il Y a encore la symétrie ou l'asymétrie de cette même tenue en tension. Même en

dessinant les coupes des figures les proportions exactes n'ont pas pu être respectées:

l'oxyde de grille de l'IGBT est de l'ordre de 0.1 J.UIl. Avec une échelle, on ne récupère que

26


quelques dizaines de mm pour le dessin. À peine le polysilicium de la grille se verrait-il. Il

faut donc bien se souvenir que les silhouettes du type de la figure 2.13, ci-dessous sont une

convention [6] .

Un autre protocole est indispensable, celui liant les concentrations (en cm-3) de dopants et

leurs représentations qualitatives par des lettres ou des hachures. Ainsi les règles prises

pour le dessin sont représentées dans le tableau (2.2).

contact métallique (# l'm)

Sillicium polycrislaHin (Grine # 11'm) ~ ....------. Connexion

~ r+-+-+-+-+-+-+-+_+III+_+R+_+-+-+_+_+--,

SiliCium monocristalün (type~ ) -Figure 2.13 Représentation d'une structure semi-conducteur [6].

LETIRES type N

HACHURESN

lETIRES type P

HACH~ESP

Tableau 2.2 : Codage des hachures et dénominations des différentes zones en fonction des concentrations en dopants [6] .

27


2.6.5 Exemple

~ • 3 l

<II

• " !! 1? ~

TJB § .. ! ~ 8

c

JfWj91SroA JClNC'T1OH :;: BIPOlAIRE fil

(!Ct /IIPN PlANAR)

,

Figure 2.14 Schéma d'un IGBT [6]

28


2.6.6 État de fermeture

Durant la fermeture, la tension V g de la gâchette augmente, ce qui provoque une

liaison de canal de source à la région directe du dispositif, les électrons sont donc injectés

de la source vers la région directe au même moment les trous sont injectés dans la région

directe dopée n-.

L'injection cause une modulation (variation) de conductivité de la région directe, où les

deux densités d'électrons et de trous sont très élevés par rapport au dopage original de n-.

Cette variation provoque la diminution de la tension de fermeture car la résistance de cette

région diminue.

2.6.7 Caractéristiques générales

Structures:

Verticale,

MûS planar diffusé,

Accumulation normalement ouvert, canal N ou P.

Technologies:

Matériau

Epitaxie, drain diffusé, grille silicium polycristallin, .. . .

Tension

Planar : (anneaux de garde, poches, électrode de champ, ... ).

Courant

Hyper ramifié mais une seule nappe métallique.

29


Rapidité

Capacité et résistance série de la grille, traînée, problème de la durée de vie

(Au, électrons ou protons)

Contrôle d'injection de charge, .. ..

BoÎtier

Fil, vis, cosses, isolé ou non, étanche, plastique, modules .. .

Applications principales

Mise en parallèle - série - surcharges en court-circuit, commutation - découpage

alimentation - commande de moteur, moteur - onduleur - convertisseur.

Caractéristiq ues

Impédance d'entrée élevée

Commande des changements d'état par une tension

Pertes faibles à l'état passant

Pertes de commutation faibles

Pouvoir de coupure élevé

Grande rapidité de commutation

Normalement ouvert (enrichissement par inversion)

Robustesse aux court-circuits

30


2.7 Pertes de puissance

L'analyse thermique des composants électroniques est fondamentalement non

linéaire. Car si le champ de température régnant dans un dispositif dépend de la chaleur

générée en son sein, cette même chaleur est, en électronique de puissance, fonction de l'état

thermique des sources, selon des lois électriques associées à la nature semi-conductrice de

la génération de chaleur. C'est cette interaction, dont le schéma apparaître comme un

système bouclé, que nous désignerons couplage électrothermique.

Densité de puissance 1 1

Lois électriques Lois thermiques

t 1

Champ de température

Figure 2.15 : Schéma de principe du couplage électro-thermique

Trois types de pertes sont à considérer, correspondant aux diverses phases de

fonctionnement d'un interrupteur de puissance :

- Les pertes statiques (ou pertes de conduction), associées à l'état passant de

l'interrupteur,

- Les pertes au blocage, associées à l'état ouvert de l'interrupteur,

- Les pertes dynamiques (ou pertes en commutation), associées aux changements d'état,

(ouverture et fermeture) .

31


En notant v(t) et i(t) les ondes respectivement de tension aux bornes de l'interrupteur, et de

courant dans l'interrupteur, puis T la période de ces signaux, la puissance totale dissipée

dans le composant est donnée par :

1 rT p = - Jo v(t).i(t).dt

T (2.7)

Il nous faut bien choisir une structure de puissance qui définira l'allure des signaux v(t) et

i(t). Nous avons opté pour la cellule de commutation la plus élémentaire.

Nous n'exigerons, dans tout ce qui suit, que la puissance dissipée durant la phase de tenue

en tension et que le régime thermique sera supposé stationnaire.

2.7.1 Pertes statiques

2.7.1.1 Modélisation statique

Durant la phase de conduction, le courant i(t), que nous noterons ip(t), est imposé

par la structure de puissance. Le contrôle de v(t), chute de tension directe à l' état passant

que nous noterons Vp(t), appartient quant à lui au semi-conducteur. Sa loi d'évolution avec

le courant définit la caractéristique directe du composant, l'allure la plus usuelle est

présentée ci-dessous.

---r----~~------------.~

Figure 2.16 : Caractéristique directe classique

32


Cette caractéristique permet de définir deux paramètres :

Vo, paramètre de type "tension de seuil",

ro, paramètre ohmique essentiellement représentatif de la résistivité de la zone centrale

du dispositif (après ou non modulation), et de celle d'un éventuel canal (pour les

dispositifs à commande électrostatique dont le canal participe à la conduction).

On écrira donc, pour la chute de tension directe :

(2 .8)

Et pour la puissance statique, dans des conditions de stationnarité du régime thermique :

(2.9)

Quand à la modélisation, on pourra la rattacher à l'expérimentation, ou à un développement

limité au premier ordre :

(2.10)

avec :

v 00 : tension de seuil à 0° C,

a : coefficient de température de la tension de seuil,

roo : résistance à O°C,

b : coefficient de température de la résistance.

En définitive, la chute de tension directe est donnée par :

(2.11)

33


Cette relation permet, de définir explicitement un paramètre caractéristique du

comportement électrothermique du composant. Il s' agit du coefficient de température de la

chute de tension directe :

(2 .12)

coefficient faisant en particulier apparaître deux zones de conduction bien distinctes,

suivant le niveau de courant injecté :

une zone de comportement électrothermique négatif, définie par Ip < 10 ,

une zone de comportement électrothermique positif, définie par Ip > 10 ,

10 étant le niveau de courant annulant le coefficient de température. Cette grandeur, donnée

par :

(2.13)

dépend de la nature du dispositif. Nulle pour les transistors MûS de puissance, elle est,

pour les diodes de puissance classiques, toujours supérieure au courant nominal.

L'IGBT, présente un 10 intermédiaire, inférieur (dans un rapport 1/3 à 2/3, suivant le

compromis MûS-bipolaire réalisé) au courant nominal «constructeur» [26].

2.7.1.2 Caractéristiques statiques

La connaissance de quatre paramètres {V 00, a, roo, b}, associés à la modélisation de

l'état passant d'un interrupteur de puissance, passe par la détermination expérimentale des

caractéristiques directes du composant, ce pour au moins deux valeurs de température.

34


2.7.2 Pertes dynamiques (Modélisation dynamique)

Une des particularités de la modélisation des pertes statiques est son caractère

général. En effet, la structure de puissance n' intervient qu'à travers de l'onde de courant

ip(t) qu'elle impose au dispositif semi-conducteur durant la phase de conduction. Le réseau

Vp(Ip, Tj) étant du seul ressort du composant, la stratégie de caractérisation de l'état passant

s' en trouve grandement facilitée . À l'inverse, les phases de transition ne peuvent être

appréhendées de la même façon, en découplant le circuit du composant. Interviennent,

selon une liste non exhaustive :

Le type de commutation : forcée, assistée, zéro de courant, zéro de tension, .. .

Les fronts de tension et de courants, l'amplitude des courants et tensions découpées,

La dynamique des signaux de commande,

Les éléments parasites : inductances, capacités, ...

Le composant étudié et les autres composants actifs du circuit : temps de commutation,

courant de traînage, courants de recouvrement, température, ...

2.7.3 Perte à la fermeture

Pendant cette phase d'amorçage, en considérant un courant constant dans la charge,

l'interrupteur et la diode antiparallèle sont traversés par des courants complémentaires. Par

conséquent, l'étude de la commutation de l'interrupteur à la fermeture doit prendre en

compte les phénomènes liés à l'ouverture de la diode. En second lieu, le front de courant

étant contrôlé par l'interrupteur, la tension à ses bornes lui sera imposée, par la tension E

35


d'alimentation du montage bien sûr, mais également par l'inductance parasite de la cellule

de commutation Lm.

E

\ IRM

\ Ir

\/r

on tl

Figure 2.17 : Ondes réelles et idéalisées de tension et de courant à la fermeture

Sur la base des ondes idéalisées, on peut établir les énergies dissipées à la fermeture en

fonction de la tension et du courant commutés, comme suit:

Won = kan . E . 1 - k' on . e (2.14)

Avec, en utilisant les notations figure 2.17 :

ton (2.15)

Les coefficients kon et k' on dépendent, outre des caractéristiques dynamiques de

l'interrupteur, de celles de la diode, de l'inductance Lm, et d'une façon générale de la tension

et du courant commutés [26].

36


2.7.4 Perte à l'ouverture

L'ouverture d'un IGBT s'effectue, vis-à-vis du courant, en deux parties toujours bien

distinctes. La première, très rapide, correspond au blocage de la fonction MOS de

l'interrupteur, et occasionne une surtension due à l'indépendance de la cellule de

commutation. Dès lors apparaît le recouvrement de la fonction bipolaire PNP, et ce, comme

il est coutume de la qualifier pour la circonstance, "base en l'air".

Il en résulte un changement net de pente dans la décroissance du courant. Cette seconde

phase, dites de traînage, et caractérisée par son amplitude initiale 2m et sa durée tint, se

produit sous pleine tension, et est donc relativement dissipative.

E ~------------------VT

lm os

-+L---------~~=-----~t ~~--+-+---------------~~--~t

tv

Figure 2.18 : Ondes réelles et idéalisées de tension et de courant à l'ouverture

En notant Woff l'énergie dissipée à l'ouverture, on a :

Woff = koff . E . 1 + k' off . e (2.16)

Avec :

37


K off

t 2.p + 1 V = -+ t

2 2(P + 1)

2.p + 1 k

off = .L

2(P + 1)2 m

1

p =~ 1 mos

p + t

mos 2(P + 1) int

2.7.5 Modélisation générale de l'énergie dissipée

(2.17)

On peut établir une modélisation générale de l'énergie dissipée, à l'ouverture et à la

fermeture, dont l'interrupteur commandable. En négligeant l'ondulation de courant de

charge, et en notant Wcom la somme des deux termes énergétiques établis précédemment, on

déduira :

_ , . 2 Wcorn - kcorn . E . 1 + k corn . 1 (2.18)

Avec :

(2.19)

Le courant 1 est imposé par la structure de puissance (courant de charge).

Une fois l'environnement électrique de l'interrupteur entièrement fixé, nous considérerons

que les coefficients kcorn et k' corn ne sont plus paramètrés que par les conditions de

fonctionnement : courants de charge, tension d'alimentation, et températures de jonction.

38

Chapitre III. Couplage électrothermique

Couplage électrothermique

Aux modèles électriques, il reste à adjoindre un outil décrivant le transfert de chaleur

des sources de dissipation vers le radiateur. Le régime thermique sera supposé stationnaire,

avec une résistance thermique totale du système composant-radiateur invariante.

3.1 Caractérisation thermique

La mesure de la résistance thermique d'un dispositif s'effectue au moyen du banc de

caractérisation thermique des composants électroniques en régime stationnaire. Ce banc, est

dédié à la mesure de la température de jonction Tj d'un composant conduisant, de façon

continue, un courant de charge Ip. Dès lors, en notant Vp, la tension de déchet et Ta la

température du puit de chaleur, on obtient la résistance thermique Rot [54] du système

composant-radiateur en calculant:

(3.1)

39

Chapitre Ill. Couplage é/ectrothermique

3.1.1 Couplage électrothermique en conduction continue (modélisation)

Considérons un système composant-puits de chaleur, caractérisé par :

V oo,a,r oo,b : paramètres statiques du composant,

: température du puit de chaleur,

: résistance thermique du système.

Les équations électrothermiques du système en régime de conduction continue s' écrivent,

en notant Ip le courant conduit, Vp la chute de tension directe, P la puissance dissipée et Tj

la température de jonction du composant :

Vp = (Voo - a.Tj) + (roo + b.T

j ).Ip

P=Vp.Ip

T. - Ta P = _J=---_

Rth

d'où le diagramme fonctionnel.

p

Figure 3.1 Diagramme fonctionnel en régime continu

(3 .2)

40


La résolution des équations (3.2) permet d'exprimer la température de jonction du

composant en fonction du courant conduit :

(3 .3)

Relation à partir de laquelle il est aisé d'établir les lois d'évolution de la tension de déchet et

de la puissance dissipée, mais surtout où apparaît clairement l'influence du couplage

électrohermique.

3.1.2 Choix d'un radiateur

Le rôle du radiateur c' est la protection du semi-conducteur de la chaleur produite, si

cette chaleur n'est pas dégagée, la température du semi-conducteur dépasse la température

critique, ce qui provoque la réduction de la durée de vie, et de la fiabilité.

L'objectif est donc de garder la température de jonction en dessous de la température

critique.

Le meilleur radiateur n'est pas nécessairement le plus grand en volume, ni le plus cher,

mais plutôt celui qui donne le meilleur rapport performance/prix.

La figure 3.2 représente la résistance thermique en fonction du volume du radiateur dans les

deux cas : convection naturelle et forcée.

41

Chapitre III.

tQ..D 1---' ........ .. -. ..

~ ~ ~

~ i 1.0

1 .... 1 .........

~ ~ .. . r

~ ~ .

~ 1"0"" ~ i'-I ~

< P- ~.

_ ...... ... I 1

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,

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0.011

•• ' ''op

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~ ~~ ~ lil ~; i ~ ~ t~ 1 .. i .. .. , .. .. Ir······ . .. ._--. i' 1 - t .,.,.-

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100 t-aT-SH( 'fIOLUN! lIN.')

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!

i

1


- --..

: Il 1

. , ,

! , : .- . ,<

r'Io.. "" ..... ~ .... i'o ,

~ 1000 'o.cœ

Figure 3.2 Résistance thermique en fonction du volume du radiateur[Wakefield .E]

Typiquement pour réduire la résistance thermique de 50 %, il faut quadrupler le volume du

radiateur.

La sélection du radiateur nécessite la connaissance du :

le volume occupé

la température de jonction maximale

l'énergie dissipée par le composant

la taille du boîtier et l'orientation du composant

la température ambiante et la vélocité de l' air.

Et pour calculer le volume, il faut déterminer certains paramètres.

42

Chapitre III.

EXTERNAt SEMICONDUCTOR CASE

JUNCTION

HEATSINK L....---9sa


Figure 3.3 Coupe typique composant-radiateur [Wakefield Engineering]

3.1.2.1 Résistance thermique entre la jonction et le boîtier

Cette résistance est notée Sje (exprimé en °C/W). Cette résistance dépend de la

géométrie du composant, elle est spécifiée par le constructeur.

3.1.2.2 Résistance thermique entre le boîtier et le radiateur

Cette résistance est notée Ses, elle est variable (exprimé en °C/W), elle peut être

minimisée par les données du fournisseur.

3.1.2.3 Résistance thermique entre le radiateur et l'air

Cette résistance est notée Ssa, aussi exprimé en °C/W, cette résistance est utilisée

dans la sélection du radiateur, elle est fonction du coefficient du transfert de la chaleur par

convection he, et de la surface du radiateur.

esa = 1 / (he . S)

43


La résistance thermique totale Btot = 8jc + 8cs + 8sa

Or :

Avec :

Q : énergie dissipée en W

Tj : température de jonction oc

" ambiante en oC

•• --:_fJ-=.j_c----llf---4.~----lL.--_fJ_cs---l1 • ....1_fJ_s_a----l • ~onction T boitier Tradiateur T ambiante

Figure 3.4 Schéma thermique équivalent

À partir de ce schéma, on peut déterminer 8sa, la seule variable inconnue, et partir de la

figure 3.2 on détermine la surface optimale du radiateur.

3.1.3 Conclusion

L'utilisation adéquate d'un interrupteur de puissance nécessite, une connaIssance

précise des pertes dissipées dans la partie active du composant durant chacune des phrases

de fonctionnement. Les données fournies par les constructeurs ne permettent de se faire

qu'une idée vague des performances envisageables des dispositifs. Les difficultés

d'évaluation proviennent du fait que, malgré un rôle prépondérant joué par les

caractéristiques intrinsèques de la partie silicium, un certain nombre de paramètres externes

intervient de manière significative sur le comportement global de la fonction interrupteur.

44

Chapitre II/. Couplage électrothermique

Ce sont en premier lieu les paramètres liés à l'environnement électriques, qui imposent une

évaluation du composant au sein d'une cellule de commutation aussi proche que possible

de celles qu ' il aura à subir dans la structure du convertisseur.

L'association avec une diode de roue libre de qualité équivalente à celle de l'interrupteur ne

peut être, à ce propos, que fortement recommandée pour éviter de perdre d'un côté ce que

l'on peut gagner de l'autre. En outre, les techniques de câblages doivent être, elle aussi, à la

mesure des composants mis en œuvre pour réduire les effets néfastes des éléments

parasites.

Enfin, et surtout, la principale limitation des semi-conducteurs de puissance reste associée à

l'environnement thermique. C'est en définitive la qualité de transfert de chaleur, qui

détermine le domaine d'utilisation du composant, et en particulier la puissance commutable

et la tenue en courants. Dans cette situation le dimensionnement de la fonction interrupteur,

est une phase incontournable de la conception d'un convertisseur [26].

45


3.2 Formulation des équations électrothermiques

L'équation de transfert de la chaleur pour un corps homogène isotrope :

en ID avec une conductivité thermique qui dépend de T

a [ aT] aT - k(T).- = p.cv ' -àx àx at

(3.4)

et en 3D :

a [ aT] a [ aT] a [ aT] aT - k (T).- +- k (T).- +- k (T).- = p.cv ' -àx x àx ày Y ày az z az at

(3 .5)

Ce modèle est précis et il permet de tenir compte de la non-linéarité de la conductivité

thermique k (T).

Pour résoudre (3 .5), il est nécessaire de connaître certaines méthodes de résolutions.

3.2.1 Méthodes de résolutions

Les équations étant posées, il reste désonnais à les résoudre. Ils existent pour cela de

nombreuses méthodes, mais on distingue, du moins dans le domaine de la modélisation

thermique des composants électroniques, quatre approches.

Approche analogique,

" analytique,

" numérique,

" mixte.

46


3.2.1.1 Méthodes analogiques

Ces méthodes ont été les premières à être utilisées pour modéliser les transferts

conductifs dans les composants électroniques. Elles ont donné lieu à la définition de

notions très utilisées en électronique de puissance, telles que la résistance thermique, la

capacité thermique, la constante de temps thermique, et l' impédance thermique.

3.2.1.2 Méthodes analytiques

Le problème de transfert de la chaleur par conduction à travers une structure peut

être traité en résolvant analytiquement l'équation de la chaleur. Cette approche présente

l'avantage de donner une solution explicite et mathématiquement exacte.

Parmi les méthodes analytiques, citons le théorème de superposition. Leurs solutions

mathématiques générales se présentent sous la forme de séries de Fourier (géométrie

planes), de séries de fonctions de Bessel (géométries cylindriques), ou de série de fonctions

trigonométriques cardinales (géométries sphériques). Il reste alors à déterminer la valeur

des constantes arbitraires introduites en faisant respecter les conditions aux limites et la

condition initiale, c'est-à-dire à calculer les modes de transferts (ou de modes propres, ou

fonctions propres) et les valeurs propres associées [23].

47


La littérature purement thermique est riche en développements de ce type, avec en

particulier de nombreuses publications relatives aux structures multicouches, problème

concernant directement l' analyse thermique des composants électroniques [4][8][40][53].

La seconde grande catégorie de méthodes analytiques est liée à l'utilisation de

transformations intégrales. Le principe général consiste, au moyen d'une transformation

intégrale adaptée à la géométrie, et une réduction de l'équation de la chaleur à une équation

différentielle ordinaire. On trouvera ainsi fréquemment employée la transformation de

Laplace pour la description des régimes transitoires, à laquelle il conviendra d' en ajouter

d'autres, telles celles de Fourier (coordonnées cartésiennes) ou celle de Hankel

(coordonnées cylindriques), pour une analyse 2D ou 3D des phénomènes [23].

Dans le cas des systèmes multicouches, cette méthodologie de résolution, couplée à la

théorie des quadripôles par l'introduction (dans "l' espace transformé") des matrices

caractéristiques des couches, est généralement d'une plus grande simplicité d'application

que le calcul par séparation des variables, pour lequel la recherche des valeurs propres

devient très vite complexe lorsque le nombre de parois augmente. En effet, on accède alors

au comportement thermique de la structure par simple produits de matrice carrée de

dimension 2.

Les méthodes purement analytiques offrent certes des avantages appréciables : souplesse et

précision. Cependant, elles restent limitées à des géométries simples. Ce handicap restreint

considérablement leur domaine d'application.

48


3.2.1.3 Méthodes numériques

Le progrès des calculateurs, en matière de capacité mémoire et de vitesse

d'exécution, a rendu possible le développement des méthodes numériques de résolution des

équations aux dérivées partielles. Ces méthodes, appliquées en thermique, permettent le

calcul approché des répartitions de température, quelle que soit la complexité géométrique

du problème.

Ce sont donc des outils de simulation très puissants, capables de résoudre, avec une

excellente précision, à peu près n'importe quel cas.

3.2.1.3.1 Méthode nodale

Les méthodes numériques sont souvent basées sur la considération des noeuds, la

méthode nodale découle directement de l' analogie avec la théorie de la conduction

électrique, via la mise en place d'un réseau formé de noeuds, caractérisés par des capacités

et éventuellement des sources, et liés entre eux par des résistances [14].

Le principe est le suivant : le milieu est discrétisé en éléments de volumes supposés

isothermes. Soit Vi l'un d'entre eux, Ti sa température, ki sa conduction thermique, Ci sa

chaleur massique, Pi sa masse volumique, et <Di le flux de chaleur apporté à ce volume. On

affecte au centre de l'élément la capacité thermique Cm, définie par :

(3 .6)

L'analyse des échanges conduit à installer entre les différents noeuds des conneXIons

résistives dans les trois directions de l'espace, il découle un système d'équations

algébriques traduisant thermiquement la loi des noeuds de Kirchhoff.

49

Chapitre Il/. Couplage électrothermique

Si l'on note n le nombre de noeuds, et Vi l'ensemble des indices des noeuds voisins au

nœuds i, ce système s'écrit, dans le cas de la figure 3.5 :

Avec :

+ L __ T..:....j _-_T_i -- = oJ jE Vi R he· ') + R h(' ') t 1,j t 1, j

ôt : pas de discrétisation temporelle

Rth(ij) ou Rth(j,i) représente une résistance thermique, soit par conduction :

d,

Rth(i ,j) = k A i· (i ,j)

1

Soit par convection :

d,

Rth(i,j) = h A ( ' ') ' (") 1 ,j 1,j

1

avec d . E _1, _1 ,_1 ,~ij) est un coefficient de convection {

ôx, ôy, ôz,}

1 222

Dans les deux cas, ~ij) est la surface de Vi normale aux lignes de flux,

(3 .7)

(3 .8)

(3 ,9)

50


Figures 3.5 : Réseau "thermoélectrique" lié à la méthode nodale

3.2.1.3.2 Méthode des différences finies

Comme précédemment, le milieu est discrétisé en éléments de volumes, au centre

desquels on place un noeud. Puis on effectue pour chacun des nœuds un bilan thermique où

interviennent les températures des nœuds voisins, les propriétés thermiques de la matière, et

éventuellement, en régime instationnaire, le terme capacitif représentant l'augmentation

d'énergie interne pendant l'intervalle de temps considéré.

Envisageons en premier lieu le cas stationnaire, et appliquons le bilan thermique à un nœud

interne P (ij,k}

51


Figure 3.6 : Bilan thermique associé à un nœud interne

Ce bilan, avec des notations évidentes, s'écrit :

l~ . . + ~ . . fYOZ + l~ . . + ~ . . f XOZ + l~ . . + ~ . . fxoy (1 - l , J, k) (1 + l , J, k) (1 , J - l , k) (1 , J + l , k ) (1 , J, k - 1) (1 , J, k + 1)

= q( .. k )OXOYOZ = 0 (3.10) l, J,

Avec :

T(i-l , j ,k) - T(i ,j,k) T(i+l, j ,k) - T(i ,j ,k )

~ = k a ~ = k (i - l , j, k) ox (i + l , j , k) ox

T(i,j-l,k) - T(i , j ,k) T(i ,j+l,k) - T(i , j ,k) (3.11) ~ = k a ~ = k

(i, j - l , k) oY (i, j + l , k) oY

T(i ,j ,k-l ) - T(i,j,k) T(i , j ,k+l) - T(i ,j ,k) ~ = k a ~ = k

(i, j, k - 1) oz (i, j , k + 1) oz

Ce qui conduit à l'équation de noeud interne suivante :

52


TC' l ' k) + TC ' l ' k) - 2.TC· . k) TC " 1 k) + TC ' . 1 k) - 2.TC· . k) TC" k 1) + TC' . k 1) - 2.TC· . k 1- ,J, 1+ ,J, l ,J, I,J- " I,J+ , l ,J, l ,J, - l,J, + l ,J, )

~y + ~y + ~y q

+ =0 Ci, j , k)

(3.12) k

En régime in stationnaire, deux cas apparaissent, suivant que l'on expnme la dérivée

partielle de la température (en P(ij ,k») par rapport au temps en fonction de l'instant suivant

(méthode explicite) ou de l'instant précédent (méthode implicite).

1

(or) T( .. k) - T( . . k) l ' h d l' . " l,J, l ,J, Dans a met 0 e exp IClte, on ecnt: - = --'-'-=-'--'-----''--'-''-'-'-

àt p 8t (i ,j ,k)

(3 .13)

Où T'(ij,k) est la température en p(ij,k) à l'instant t + ot. L'équation du noeud interne est alors

cdit 1 ) Cl.OI 1 ) T(i ,j ,k) = T(i ,j ,k) + -- \T . . + T . . - 2.T.. + -- \T. . + T . . - 2.T .. (oxY (. - I , J, k) (. + I , J,k) (',J, k) (OyY (' , J - 1, k) (' , J + 1, k) (' , J, k )

Cl.OI ( ) Cl.OI ( ) + --\T .. + T .. - 2.T . . + - .'1 3.14 (oz y (" J, k - 1) (" J, k + 1) (" J, k) k (i, j, k)

L'avantage de cette technique et que chaque équation ne contient qu'une seule inconnue, à

savoir T' (ij,k). Dans la méthode implicite, en écrit :

1

(or) = T(i,j ,k) - T(i ,j ,k)

àt p 8t (i ,j,k)

(3 .15)

Où T' (ij,k) est la température en P(ij,k) à l'instant t - ot. On aboutit alors à :

53


T(i , j ,k ) a .8t 1 ) a.ot 1 )

= \i,j ,k) + -- \2.T . . - T . . - T . . + -- ~.T . . - T . - T (oxy (t , J, k ) (t-I , J, k) (t+I , J, k) (liyy (t , J, k ) (t , j - I , k) (i , j+l, k )

a .8t ( ) a .8t +--~.T .. - T . -T . -- .q. . (3.16) (ozY ( t, J, k) (t , J, k - 1) (t , J, k + 1) k (t, J, k)

La méthode de calcul est inconditionnellement stable. En revanche, seule la température

T' (ij,k) est connue. Il faudra donc résoudre à chaque incrément de temps un système linéaire.

Les équations (3 .14) et (3 .16) ne sont valables que pour les noeuds intérieurs. Pour les

autres, l'équation correspondante dépend des conditions aux limites particulières et se

détermine en effectuant un bilan thermique autour du territoire relatif au noeud frontière

considéré. L'équation obtenue peut-être, comme précédemment, explicite ou implicite.

Dans le chapitre V, on verra plus en détails la résolution de l'équation de transfert de la

chaleur.

3.2.1.3.3 Méthode des éléments finis

La méthode des éléments finis est une méthode d'approximation d'une fonction

inconnue sur un domaine continu, par l'utilisation de fonctions d'interpolation sur un

ensemble de sous-domaines de géométrie connue, appelés éléments finis. Connue dans son

principe depuis plus d'un demi-siècle, elle n'a vraiment pris son essor qu'avec l'événement

des moyens informatiques modernes. Une de ses originalités, par rapport à la méthode des

différences finies pour laquelle la formulation des équations différentielles n'est pas

fondamentalement modifiée par l'introduction des dérivées discrètes, réside dans une

formulation intégrale du phénomène analysé. Cette formulation intégrale peut être de type

variationnel (lorsque cela est possible), ou de type projectif en association avec une base de

54


données de fonction. Cette seconde approche est d'un emploi plus large que la première. Il

sera cependant toujours intéressant, lorsque la nature du problème le permet, d'exploiter

l' approche variationnelle pour son lien étroit, souvent d'ordre énergétique, avec la physique

du problème [74].

La formulation variationnelle est basée sur l'équivalence entre la résolution d'un problème

différentiel du second ordre, et la recherche de la fonction rendant extrémal l'intégrale d'une

grandeur scalaire, fonctionnelle dont le problème est l'équation d'Euler. Considérant un

système physique dont l'évolution, en fonction d'une suite de variables indépendantes, est

décrite par la variation d'un certain nombre de variables d'état et de leurs dérivées

partielles. Dans le cas d'un système décrit par une unique variable d' état scalaire u, fonction

des trois dimensions, (x, y, z) de l'espace, la formulation variationnelle repose sur

l'existence d'une fonctionnelle de type intégral :

, , , 1 = bL(x, y, z, u,ux , uy,uz).dro

au au au (3 .17)

u =- et u =- et u =-x àx Y Gy z Oz

dont la condition d'extremum, définie par l'équation d'Euler associée à 1 :

(3 .18)

conditions aux limites du domaine n

55


est la représentation différentielle du phénomène physique analysé. L, connu sous le nom

de fonction de Lagrange du système, est généralement construite à partir de la différence de

deux termes :

Un terme Wc de coénergie de type cinétique, variant de façon quadratique en fonction des

dérivées partielles.

Un terme Wp d'énergie potentielle, fonction de la variable d'état.

On écrira :

(3 .19)

Pour un problème de conduction thermique stationnaire, décrit par l'équation (1.2) , la

fonction de Lagrange s'écrit :

2 q>

L =--qT 2k

Où q> est la norme euclidienne de la densité de flux de chaleur.

(3 .20)

L'approche projective est basée sur des considérations d'orthogonalité de deux vecteurs

dans un espace d'Hilbert, en particulier sur le fait que seul le vecteur nul est orthogonal à

tous les vecteurs de l'espace.

Soit :

L(u)+f=O (3 .21)

l'équation aux dérivées partielles régissant le phénomène sur un domaine Q , avec L

l'opérateur différentiel, u les solutions et f la fonction d'excitation. La méthode dite des

56

Chapitre Ill. Couplage électrothermique

résidus pondérés, méthode projective la plus couramment utilisée [23], consiste à

rechercher des fonctions u vérifiant les conditions aux limites et telles que L(u) + f est

orthogonale à toute fonction 'II ayant des propriétés de dérivabilités déterminées, ce qui

s'écrit :

(3.22)

Si l'ensemble des fonctions de pondération est de dimension infinie, il est alors possible

d'avoir une équivalence entre le problème aux dérivées partielles et sa formulation

intégrale. En pratique, cet ensemble est de dimension finie et l'équation (3 .22) ne constitue

qu'une approximation, caractérisée par la donnée de cet ensemble de fonctions.

Pour la plupart des problèmes, l'obtention d'une solution exacte est aussi difficile en

formulation intégrale que différentielle, ce qui incite à rechercher une solution approchée

sous la forme d'une combinaison linéaire de fonctions indépendantes connues et dont la

manipulation mathématique ne présente pas de difficulté. Dans le cas de la méthode des

éléments finis, ces fonctions sont généralement polynomiales pas morceaux. La solution u

recherchée est donc approchée par la combinaison u * :

* n u (x, y,z)=.Lu . . N.(x, y,z)

1=1 1 1 (3 .23)

où la suite des coefficients (Ui)i E Nn sera déterminée par la méthode de manière à réaliser la

meilleure approximation possible de u sur la base de fonctions (N) i E Nn·

57

Chapitre Ill. Couplage électrothermique

Si la formulation intégrale est variationnelle, on considérera la fonctionnelle F définis à

l'aide des interpolations par :

, , , F = bL(x, y, Z, u* , u *x ' u *y ' U *z)·dro

, n '( ) u*x =.Lu . . N . x, y, z

1=1 1 IX

, n '( ) u*y=.Lu . . N. x, y, z

1= 1 1 Iy

(3 .24)

, n '( ) u*z = Lu .. N. x, y, z i=1 1 IZ

Fonctionnelle ne dépendant dès lors plus que de la suite de coefficients (Ui)i E ND . La

condition nécessaire d'extrémalisation devient :

(3 .25)

Dans le cadre de la formulation intégrale associée à la méthode des résidus pondérés, il faut

choisir un ensemble de fonctions de projection ('Pi) iE No avant d'écrire les équations de

projection de L(u*) + f sur chacune de ses fonctions :

(3 .26)

Pour les deux types de formulation intégrale, on obtient, après interpolation de la fonction

recherchée, un système de n équations, dont la résolution fournit la fonction approximante

58


u * via la détermination de la suite (Ui) i E Nn. Il est clair que les éléments de cette suite sont

les valeurs de u* en des points particuliers, appelés noeuds, du domaine d'intégration [74].

Le dernier point que nous devons aborder est la notion de découpage. Le pnnclpe

fondamental de la méthode des éléments finis consiste à définir une partition du domaine

d'étude en un certain nombre de sous-domaines, appelés éléments finis , afin, d'une part de

caractériser le domaine d'origine par une grille de points communs aux éléments adjacents

(des noeuds), et d'autre part de réâIiser une interpofation locale de la fonction incomiue. Un

élément fini sera donc caractérisé non seulement par ses noeuds mais également par sa

fonction d'approximation et des valeurs de nodales.

Prenons l'exemple de l'élément triangulaire de référence, présenté à la figure 3.7.

(0,1) (0 ,1)

(0, 1/2)

(0,0) (1,0) X r (0,0) (1/2,0) (1,0)

Figure 3.7 : Éléments triangulaires de référence

À gauche: élément du premier ordre, à droite: élément quadratique de lagrange

Le polygone d'interpolation s'écrit, pour l'élément du premier ordre:

59


et pour l'élément quadratique de Lagrange :

On trouvera dans [74], plus amples informations sur les éléments de référence les plus

couramment utilisés. Notant à ce propos que tout élément rectiligne ou curviligne peut-être

déduit d'un élément de référence, polygone régulier, par une transformation géométrique

bijective.

3.2.1.3.4 Méthode mixte

L'approche mixte vise à allier les avantages des méthodes numériques à ceux de

l'une des deux premières approches.

La première étape consiste à trouver une solution analytique spécifique pour un élément

typique et représentatif du problème, qui, en électronique de puissance, se présente

généralement sous la forme d'une structure plane stratifiée, possédant des sources de

60


chaleur sur une face, et une condition d'échange convectif avec un puits de chaleur sur la

face opposée [26].

La première étape est donc dédiée au calcul du profil tridimensionnel de température pour

une source. Cette démarche a amené les concepteurs de la méthode, après transformation

intégrale de l'équation de la chaleur, à étendre la notion de quadripôle aux transferts

conductifs tridimensionnels, et à rechercher dès lors la fonction d'influence de la source

pour le calcul du profil de température sur la surface de dissipation.

Le retour aux variables spatiale et temporelle peut se faire à l'aide d'une intégrale double

(éventuellement simple, en régime stationnaire) représentative des transformations inverses.

Les auteurs ont opté pour une autre méthode, basée sur l'utilisation de développements en

série de fonction de Bessel et de la transformation de Fourier rapide.

Dans une seconde étape, les conditions aux limites latérales sont prises en compte à l'aide

de la méthode des images, par l'introduction de source fictive [23]. Le calcul d'une carte de

température est alors réalisée en appliquant le principe de superposition à l'ensemble des

influences thermiques dues aux sources (réelle et fictive) .

Cette méthodologie semi-analytique a conduit au développement d'un outil de modélisation

thermique des circuits et composants électroniques, dont la philosophie est basée sur une

exploitation rapide ne nécessitant qu'un matériel informatique modeste, soit donc sur une

alliance entre la souplesse et la rapidité de la solution analytique, et la capacité de

description des méthodes purement numériques.

61


3.2.2 Codes numériques séquentiels (Structure)

L'organigramme suivant résume le code implanté sur un processeur séquentiel

Saisie des données distance et nombre de points sur chaque axe

~-

Présence d'une source de chaleur q

~ Résolution A . x = b

~ Affichage des résultats

Figure 3.8 Structure d'un code séquentiel

3.2.3 Limites d'application

Les limites d'application se résument dans le fait que si on veut faire une analyse

plus précise avec un maillage fin, alors le calcul devient énorme, ce qui nécessite des

heures de simulation, voir les résultats de simulation dans le chapitre V.

3.2.4 Rôle du traitement parallèle

Le rôle du traitement parallèle est de combler les inconvénients du traitement

séquentiel. Car la tâche de simulation est distribuée selon plusieurs processeurs, donc le

temps de calcul se minimise. Ce traitement n'est utile que dans les cas des structures

compliquées avec des maillages très fins.

62

Chapitre 4. Principe de la simulation électrothermique

Principe de la simulation électrothermique

4.1 Analogie thermoélectrique

Il existe une certaine similitude entre les phénomènes de conduction thermique et de

conduction électrique.

~

La loi de Fourier pour la conduction thermique <p = -k.grad(T) (4.1)

~

La loi d'ohm pour la conduction électrique : J = -cr e .grad(V) (4.2)

La ressemblance entre ces deux lois fondamentales, découle d'une modélisation des deux

phénomènes que l'on peut schématiser par "l'écoulement d'un fluide des régions à potentiel

élevé vers les régions à potentiel faible" . Il demeure que l'analogie thermo-électrique,

utilisée depuis longtemps et avec succès pour traiter des problèmes de conduction

thermique unidimensionnelle, permet d'établir une correspondance entre:

~

- Densité de flux de chaleur <p

- Température T

et

et

~

densité de courant J ,

potentiel V,

63


- Conductivité thermique k et conductivité électrique cr e'

Et par extension, entre:

- flux de chaleur <l> et courants électriques l,

- écart de température et différence de potentiel.

Dès lors, la tentation est grande de traiter les problèmes thermiques en s'inspirant de la

théorie des circuits électriques.

4.2 Résistance thermique

Le concept de résistance thermique, en toute logique, s'apparente à celui de

résistance électrique.

Si on considère une structure homogène de section S et d'épaisseur e, traversée par un flux

de chaleur uniforme selon un axe normal à la section (figÜre 4.1), la résistance- thermique

de la structure sera définie par :

e R =-

th k.S

k : étant la conductivité thermique du matériau.

---... -" -- -+--+--------+--~

x

--• <

Figure 4.1 : Problème thermique ID du mur d'épaisseur finie

(4.3)

64


La définition (4.3) est évidemment à rapprochée de celle établissant la résistance électrique

d'un fil en fonction de sa longueur, de sa section et de sa conductivité électrique. D'autre

part, la résolution de l'équation stationnaire de la chaleur conduit, dans le cas de la structure

présentée figure 4.1, et en prenant comme origine des abscisses la surface chauffée, à :

1 <p

T(x) = To - - .x (\Ix E [0, e]) k

<p(X) = <p

(4.4)

Outre le fait qu'il subsiste, dans le profil de température, une indétermination relative à la

condition d'échange· en x = e, il est intéressant de retrouver la loi d'ohm classique tel que :

x T - T(x) = -.cP o k.S

(4 .5)

où <1>, flux de chaleur, vaut <p.S.

Les implications et applications de la relation (4 .5) sont nombreuses. En premier lieu, cette

équation peut servir de base au développement de méthodes de mesure de résistances

thermiques.

Par analogie, on mesure bien des résistances électriques à l'aide de rapports tension sur

courant. La structure représentée figure 4.1, peut-être modélisée par le schéma "électrique"

suivant :

Figure 4.2 : Schéma équivalent thermoélectrique

65


Ce schéma, est d'une puissance considérable, il ouvre la voie au traitement analogique de

l'équation stationnaire de la chaleur, dans un vaste formalisme emprunté à la théorie des

circuits électriques. Ainsi, on pourra utiliser :

- La mise en parallèle ou en série de résistances, en particulier, en thermique des

composants électroniques, la mise en série pour la modélisation unidimensionnelle d'un

assemblage de puissance.

- Des sources de courant, éventuellement liées à des nœuds de potentiel pour la prise en

compte des phénomènes électrothermiques régissant la dissipation de puissance dans les

puces semi-conductrices,

- Des sources de tension pour modéliser les conditions aux limites de Dirï"chlet et de

Fourier.

En outre, ces considérations autorisent la possibilité d'une ml se en œuvre aisée de la

méthode nodale sur des logiciels de simulation électrique, tel que SPICE.

4.3 Capacité thermique

Le concept de capacité thermique, issu de la thermodynamique, est représentatif de

l'augmentation d'énergie interne d'un corps ayant subi une élévation de température. Pour

un solide homogène, de masse volumique p, de chaleur massique Cp, et de volume V, la

capacité thermique est donnée par :

Ch = p.Cp.V (4.6)

Dans le cadre d'un transfert conductif unidimensionnel en régime in stationnaire, on peut

établir une correspondance entre capacités thermique et électrique, et, par extension, entre

66


chaleur et charge électrique. Considérant la ligne présentée à la figure 4.3, et caractérisée

par une résistance linéïque r et une capacité linéique e.

r "----tI~ C t V(x + dx , Il

TI V(x , t) i

Figure 4.3 : Ligne à constantes réparties

L'équation régissant l'évolution de la tension le long de cette ligne, à savoir :

a2v av -2-= r.c.-ax at

(4.7)

est à rapprocher de l'équation instationnaire ID de la conduction de la chaleur sans source

interne qui, rappelons-le, s'écrit :

(4.8)

À l'aide des définitions de la difTusivité thermique a et de la résistance thermique par unité

de longueur, on en déduit l'expression, p.Cp .S (S étant la section de passage du flux de

chaleur), du terme analogue à la capacité linéique de la ligne, terme qui n'est autre que la

capacité thermique par unité de longueur du milieu homogène considéré.

Si en régime stationnaire, on pouvait définir, pour une structure telle que celle présentée

figure 4.1, une résistance thermique pour toute l'épaisseur du milieu, la modélisation du

régime instationnaire doit, pour être exacte, comporter une infinité de cellules Re.

67


En pratique, on se contente d'un nombre fini de cellules, ce qui équivaut à traiter le cas

d'une ligne électrique à constantes localisées, modélisation restant exacte en régime

stationnaire. Si ce nombre fini est égal à l'unité, notre milieu, supposé pour la circonstance

couplé avec un radiateur infini en x = e, est modélisé par le schéma électrique représenté

figure 4.4. On peut alors aisément introduire une grandeur appelée, par analogie, constante

de temps thermique, et définie par :

(4.9)

Figure 4.4 : Schéma thermoélectrique" mono-cellulaire"

4.4 Impédance thermique

Considérons un milieu, initialement isotherme, soumis à t = 0 à une excitation <1> . En

notant 8(t, <1» un écart de température caractéristique de l'évolution thermique du milieu

par rapport à son état initial, on peut mathématiquement définir une grandeur, représentant

cet écart rapporté à l'excitation, comme suit :

Z (t,<I» = 9(t,<I» th <1>

(4.10)

68


Et éventuellement, si lim Z (t,cp) existe et est non nul, son équivalent réduit : th

t--++oo

Z (t, cp) z (t,cp) = __ th __

th lim Z (t,cp) th

t-++-oo

où Zü! représente l'impédance thermique réduite.

(4 .11)

Par exemple, pour notre structure présentée figure 4.1, et modélisée par le schéma

thermoélectrique de la figure 4.4, on a :

---.L 'tth

Zth (t,ind) = Rth

.(I-e )

et :

(4.12)

(4.13)

où e vaut To - Te, et où "ind" signifie que l'excitation <1> considérée est indicielle. Ztb(t, <1»

est représentative de la réponse thermique du milieu à l'excitation <1> . C'est donc une

grandeur dépendante des caractéristiques du milieu, du temps, mais aussi de l'excitation. De

sorte que si, par analogie électrique, on désire utiliser le terme d'impédance thermique,

Ztb(t, <1» devrait porter le nom d'impédance thermique du milieu relative à l'excitation <1> .

En pratique, Ztb(t, <1» est notée Ztb(t), au pire Rtb(t), et appelée impédance thermique du

milieu, comme si cette grandeur était une caractéristique intrinsèque. On trouvera d'ailleurs

l'équation (4.10) très souvent écrite sous la forme :

e (t) = Ztb(t). <1> (4 .14)

69


Cette forme revient à remplacer le schéma électrique de la figure 4.4 par celui de la figure

4.2 avec une résistance variable au cours du temps.

La définition (4.10), ne convenant guère qu'à l'excitation à laquelle elle est liée, il s'agit

donc de trouver une formulation un peu plus générale.

Considérons le cas unidimensionnel d'un milieu plan stratifié, composé de n couches et n

interfaces, soumis sur sa face supérieure (plan x = 0 sur la figure 4.5) à une densité de flux

cp uniforme selon un axe normal aux plans des interfaces, et possédant sur sa face opposée

une condition d'échange convectif avec un puits de chaleur.

o ._._._._._._

Xl interface 1 : conductance gl

couche n : kn,Pn,Cn,On interface n : conductance &t

xn

x Figure 4.5 : Problème thermique ID du milieu plan stratifié

Si le régime thermique est stationnaire, avant application de l'excitation, la représentation

exacte du problème n'est pas du type de la relation (4.14), mais une fonction de transfert

dans l'espace de Laplace, c'est-à-dire un produit de convolution (et non un produit simple)

dans l'espace non transformé. La démonstration fait appel d'une part à l'utilisation de la

transformation de Laplace pour la résolution de l'équation de la conduction thermique,

d'autre part à la représentation quadripolaire des couches

70


4.5 Extension de l'analogie thermoélectrique

Les notations de résistance thermique et d'impédance thermique indicielle,

empruntées au formalisme unidimensionnel, sont largement utilisées en électronique de

puissance [14][54], et constituent d'ailleurs l'essentiel des données thermiques des

composants commercialisés.

Notons toutefois qu'apparaissent maintenant, dans certains livres de données [39], des

grandeurs supplémentaires pour décrire l'interaction thermique entre puces intégrées au sein

d'un même module.

L'utilisation de ces concepts est régie par deux équations fondamentales, liant un flux de

puissance à un écart de température caractéristique, toutes deux issues de l'analyse

unidimensionnelle. Elles s'écrivent, respectivement pour les régimes stationnaires et

instationnaires :

t ' 9(t) = JO Zth.ind (u) .~(t - u) .du

(4.15)

Où la résistance thermique Rth et l'impédance thermique indicielle Z'th.ind vérifient la

relation : R th = lim Z th.ind (t) t-H-OO

(4.16)

Précisons également que le terme noté ~ de l'équation (4.15),qui représente une puissance

constante, pourra toutefois être associé à la valeur moyenne d'un signal de puissance

électrique périodique.

71


L'extension de l'analogie thermoélectrique aux régimes tridimensionnels nécessite de se

munir d'une définition d'écart de température qui soit représentative du phénomène étudié.

On écrira généralement cet écart sous la forme:

(4.17)

Ou, en transitoire : (4.18)

Définitions pour lesquelles Ta représente une température de référence, et Tj, température

de jonction.

4.6 Principe de la simulation électrothermique

Son principe est schématisé ci-dessous.

Résolution de l'équation de conduction . détermination du champ de température

Figure 4.6 : Organigramme du principe de la simulation électrothermique 3D

72


4.7 Modélisation électrothermique d'une diode

4.7.1 Simulation sur Matlab

Applications élémentaires des diodes

Considérons le circuit déjà représenté à la figure 2.8 .

CARACTÉRISTIQUE COURANT -TENSION

0.6 0.7 0.8 0.9 1.1

VD M

Figure 4.8 : Caractéristique 1 = f (V) « Influence de T »

73

Chapi Ire -1. Principe de la simulation électrolhermique

4.7.2 Simulation sur SABER

' l ' j f

1-

" l

.. , '.'

: f

Figure 4.9.a Schéma Électrothermique (R+D en série) sur SABER

Les résultats de simulation nous donnent:

20

10

~ O >

-10

0.005 0.01 0.015 0 .02 0.025 0.03 0.D35

3

? $ -

..c: ._u 1

0.005 0.û1 0.015 0.02 0.025 0.03 0 .035

5

~ 0

>° _5

-10

0.005 0.01 0015 0.02 0.025 0.03 0.035 t (s)

Figure 4.9.b Caractéristiques : V = f(t) ; i.:h = [Ct) et VDiod~ = [Ct)

74

Chapi tre -1. Principe de la simulation élec/rothermique

4.8 Modélisation électrothermique d'un IGBT

4.8.1 Simulation sur NISA

Certaines modifications simplificatrices seront faites, car il y a beaucoup de détail qUI

peuvent être simplifiés. La figure 4.10 représente l' IGBT (échelle microscopique) avec les

simplifications apportées.

o N

1()

N

ln N

Figure 4.10 : Implantation d'une cellule IGBT sur NISA

x 10-6

75

Chapitre -1. Principe de la simulation électrothermique

Note: Cette structure à été aspirer de l'article [1] pour une raison de comparaison afin de

valider le modèle sur NISA.

Les matériaux constituant les différentes couches sont représentés par un seul matériau

c'est le « Gallium Arsenide» : GAAS afin de prendre le même modèle semi-conducteur

[4].

Figure 4.11 : Introduction d'une source de chaleur

Conditions aux limites : température fixe sur le collecteur, et génération de la chaleur sur une partie de la gâchette.

Figure 4.12 : Distribution de la température à l'intérieure des couches de l' IGBT

76

Chapitre .J. Principe de la simulation éleetrothermique

Figure 4.13 .a: Distribution de la température dans la structure de l' IGBT.

Figure 4.13 . b : Distribution de la température aux différents instants

77


4. 8.2 Analyse

On peut constater que l' étude fait sur NISA ™ montre bien la validation de ce

modèle par comparaison à celle publiée dans l'article [1].

4. 9 Étude électrothermique d'un onduleur (Simulation sur SABER)

Les hacheurs et les onduleurs sont des convertisseurs statiques utilisant des semi

conducteurs fonctionnant en commutation.

Quand un semi-conducteur est passant, il tend à conduire en permanence. Son blocage n' est

plus automatiquement assuré à la fin de son intervalle normal de conduction. Les hacheurs

et la plupart des onduleurs fonctionnent en commutation forcée et non pas en commutation

naturelle.

La modulation en largeur d' impulsion, est très utilisée dans la conversion de l' énergie

[48][49][50][51]. C'est une méthode permettant à la fois la variation de la tension de sortie

et le contrôle de son harmonique. Elle consiste à introduire des commutations

supplémentaires à fréquence plus élevée que la fréquence du fondamentale, transformant la

tension en une suite de créneaux d'amplitude fixe et de largeur variable. Le choix de la

séquence d'allumage détermine à la fois l'amplitude et la fréquence de la tension de sortie.

La MLI présente deux avantages importants : Elle repousse vers les fréquences les plus

élevées les harmoniques de la tension de sortie, ce qui facilite le filtrage. Elle permet de

faire varier la valeur de la fondamentale de la tension de sortie.

78


4.9.1 Topologie

Il s'agit d'un onduleur monophasé commandé par une ML!.

La charge peut être un moteur asynchrone, ou un circuit quelconque, et pour facilité l'étude

on prend une charge RL [9][10][48].

K3

... c

u Charge

Figure 4.14 Schéma simplifié de l'ensemble Onduleur-charge

L'onduleur délivre une tension u(t). TI est constitué de quatre interrupteurs électroniques

fonctionnant simultanément deux par deux.

Pendant une demi-période de fonctionnement, les interrupteurs KI et ~ sont fermé alors

que les interrupteurs K3 et K2 restent ouverts.

Pendant la demi-période suivante, c'est l'inverse KI et ~ sont ouverts tandis que K3 et K2

sont fermés. Les interrupteurs KI, K2, K3 et ~ sont des IGBT. Afin de simplifier le

principe d'un onduleur, la commande de chaque IGBT n'est pas représentée dans ce

montage. Et puisqu'il s'agit d'une charge inductive, le montage comporte obligatoirement

des diodes de roue libre branchées en parallèle avec les interrupteurs.

Et pour compléter le schéma électrique, il suffit d'ajouter le bloc de

79


commande analogique.

IGBT1-l Dl IGBT3l 3

Er c u

R L IGBT2 l D2 IGBT41 4

.Figure 4.15 Onduleur (IGBT + DRL) + Charge (RL)

Figure 4.16 Schéma du bloc de commande

80

~ ;s

. ~

'S ~ (,,)

~ '~

.§ -~ ;s

.S ":)

~

~ ~

.....

. S t:t

~

~ .... ~ u

.. / '-+ -

( ~ \.'t j ~ \. -:'')

-0()

G1 r---

=1 (S1)

~ 1 T

03 ,IGBT11,,,) J_ IGBT3

1 ' ,

G4

l~ 1

• 1 _ u E C

1 1 IGBT, .. I . O2 o.

G3 --r--

=3 (S3)

~ • G2

Figure 4.17 : Schéma électrique général (Commande + onduleur)

~

~ - 1 N 00

"';' 1... ~

'SI ~ ~ ~ G1

C

~I (PPWL) 1 1 '\ Y~Yap E1 (S1)

~ '~

s::: ·.gl .s 1 ( 6 ) Y ~ G4

;::

.S "l

.s ~ ~I T ~ ~ .-----. G3 .E: ~I .- --L ~ L 1

'- '#~V.) 1 E3(S3) 1...

'l..,r - 1 "- . / \ '-'~r-"', ... G2

D: Mur1560 C-1 uF E- 300 V Rc-15C l- 2.66 mH R-50C

~

~ .- Figure 4.18 : Schéma général (électrique + thermique) ~

Ô


4.9.2 Séquences

On cherche les séquences pendant lesquelles les IGBT et les diodes sont passants, il

faut d'une part représenter i(t) et u(t) et d'autre part, indiquer sur une période T, les

intervalles de temps durant lesquels i(t) est strictement positif, soit négatif ou nul. Durant la

phase positive le contrôle de la gâchette de l'IGBTI s'ouvre et se ferme à une fréquence de

900 Hz, (voir Annexe 1) figures 4.19 et 4.20, alors que l'IGBT4 est fermé.

Durant cette phase l'IGBT2 et 3 sont ouverts. Et au niveau de l'autre phase, c'est l'inverse

qui se passe, c-à-d, l'IGBT3 qui commute à une fréquence de 900 Hz, alors que l'IGBT2

est fermé, durant cette phase l'IGBTI et 4 sont ouverts, Ainsi de suite on obtient les

séquences de commutation.

Les figures 4.21 ; 4.22 ; 4.23 ; 4.24 ; 4.25 ; 4.28; et 4.30 voir en annexe, nous montrent les

signaux appliqués à la gâchette (signaux d'attaque).

4.9.3 Caractéristiques thermiques

Les réponses au niveau de la température, figures 4.32 et 4.38 voir en annexe,

justifient bien que la température atteint des valeurs maximums durant les phases de

commutation due aux pertes d'énergie.

TjonaiOll > T boîtier > T radiateur> Ta

4.10 Conclusion

Pour une réponse en équilibre thermique, les caractéristiques électriques changent

avec la température, le niveau moyen de l'énergie dissipé change quand la t~mpérature dans

le radiateur augmente [9][10][11][12][13].

83


Pour calculer cette température, il faut passer par cinq étapes itératives pour déterminer la

condition initiale de température.

1ère étape: Simuler au moins 3 périodes (cycles).

2ème étape: L'énergie dissipée moyenne est déterminée pour chaque composant en utilisant

la calculatrice WaveCalc sur SABER.

3ème étape: La valeur calculée de cette énergie est utilisée comme source d'énergie à

l'intérieur de chaque réseau thermique correspondant dans le réseau électrique.

4ème étape: Une analyse en courant continu est utile pour le réseau thermique pour

déterminer la température moyenne en équilibre, en utilisant la calculatrice de SABER.

S ème étape: Finalement, cette température calculée est utilisée comme condition initiale

pour une autre simulation électrothermique en reprenant l'étape 1.

Ce processus d' itération est répété jusqu'à ce que l' énergie moyenne converge vers l'état

d'équilibre. Il faut au moins 3 itérations pour déterminer l'énergie dissipée moyenne.

Cette étude, nous montre une analyse électrothermique d'un dispositif d'onduleur

commandé par un MLI en utilisant l'IGBT comme organe de commutation ainsi que

l'influence des réponses thermiques sur le comportement électrique du convertisseur, en

utilisant le logiciel SABER, mais un facteur important entre en jeu et qui ni pas négligeable

c'est le temps nécessaire pour effectuer la simulation. C'est pour cette raison que l'objectif

visé par la suite c'est de paralleliser l'étude électrothermique au complet et qui sera la

prochaine étape.

84

Chapitre V Modélisation parallèle

Modélisation parallèle

Le développement des dernières années s'oriente vers la réalisation des systèmes

multiprocesseurs. Ces systèmes se composent de plusieurs processeurs interconnectés, qui

partagent une mémoire, les périphériques d'entrées/sorties et d'autres ressources. Chaque

processeur est capable d'exécuter une partie du même programme ou un programme

différent. Tout cela conduit à de meilleures performances du système.

Les concepteurs s'efforcent d'augmenter la rapidité d'exécution des calculateurs

numériques. Une approche évidente consiste à améliorer la technologie utilisée pour la

réalisation des composantes, les progrès dans cette voie restent incessants. Il existe

cependant un certain nombre de limites naturelles fondamentales aux développements

technologiques [69] .

Un autre moyen pour améliorer la vitesse des machines de calcul est d'effectuer

simultanément, en concurrence ou en parallèle, autant d'opérations qu'il est possible. Dans

les ordinateurs à architecture traditionnelle, toutes les opérations sont exécutées

séquentiellement :

Extraction - Décodage - Exécution

85


Aucune de ces étapes ne peut-être lancée avant que la précédente ne soit finie, une nouvelle

instruction ne peut être recherchée avant que l'exécution de la précédente ne soit complétée.

Avec le développement des ordinateurs, de plus en plus d'opérations élémentaires ont été

exécutées concurremment.

Le calcul parallèle est un terme très général qUl peut recouvnr bien des méthodes

différentes d'implantation.

5.1 Outils parallèles.

Nous devons utiliser une méthode plus détaillée de classification des systèmes de

traitement parallèle, la plus connue est due à Flynn. Cette classification distingué quatre

types fondamentaux de systèmes.

5.2 Architectures parallèles.

5.2.1 Une instruction une donnée SISD

Ils sont en général construits à partir d'un processeur unique et l'on obtient un

système multiprocesseur, d'architecture classique avec pratiquement pas de parallélisme.

Cette classe regroupe cependant des systèmes plus sophistiqués utilisant certaines méthodes

de parallélisme de façon très localisée.

5.2.2 Une instruction plusieurs données SIMD

Plusieurs processeurs exécutent simultanément la même instruction, chaque

instruction est exécutée sur un jeu différent de données. Les résultats sont mémorisés dans

des mémoires locales. Le programme est rangé dans la mémoire principale et transmis à

l'UC.

86


5.2.3 Plusieurs instructions et une donnée (MISD)

Une séquence de données est transmise à une séquence d'opérateurs, chacun d'eux

est contrôlé par une UC séparée qui exécute une séquence d'instructions différentes.

5.2.4 Plusieurs instructions et plusieurs données (MIMD)

Plusieurs processeurs exécutent simultanément des séquences d'instructions

différentes sur différents jeux de données. Ce type de système et habituellement appelé

multi processeur.

,:;".-

M ém Qiré p ri ncipale .

. ..

PIOC:~$se .... 1 ..... _D..:..,.1 ___ --. .. , . r

Figure 5.1 Architecture MIMD

Le système MIMD constitue le type le plus répandu de calculateur parallèle. Un nombre

quelconque de processeurs d'un même système de calcul exécute en concurrence des

programmes différents utilisant des jeux de données différents. Un programme peut être

subdivisé en sous-programmes qUi peuvent être exécutés simultanément sur plusieurs

87


processeurs. Il peut arnver que dans une même machine multiprocesseur, plusieurs

processeurs exécutent à un instant donné différents morceaux d'un même programme, alors

que d'autres processeurs sont occupés par d'autres programmes.

5.3 Traitement et temps de communication

Un multiprocesseur est composé de : processeurs, de mémoires, d'unités d'interface

et d'un réseau de communication qui relie tous les modules. La performance globale d'un

système multiprocesseur ne dépend pas seulement de la vitesse et de la capacité de ses

processeurs, mais elle dépend fortement de la qualité de son réseau de communication.

P;~t~ssel,lr . 1

' . M~moire ' . ,:· ·~~~oir.~ ' ;

1 , ': 2 "

'P;o~sseu'r 2

• h~t~rface1' m 110 " :'"

' '',,' 'Proc:esseur ·

n

'f. f .>: ~ Interface.2

110

Figure 5.2 Intégration d'un système multiprocesseur

5.4 Structures multiprocesseurs

La structure hypercube [69][70] est caractérisée par la présence de N = 2n

processeurs interconnectés selon un cube de dimension n. Chaque processeur constitue un

noeud ou sommet du cube.

88

Chapitre V

• • Dimension 1 (2 noeuds)

Dimensions 3 (8 noeuds)

• Dimension 0

(1 noeud)



o


Figure 5.3 Topologie de l'hypercube

Chaque noeud possède des connections directes séparées vers n autres nœuds. Ces chemins correspondent aux arrêts (canaux) du cube. En plus de cette topologie, nous pouvons citer divers autres exemples comme :

Réseau annulaire

~o cl ~éseaU en arbre binaire

Réseau en grille

89


Réseau en grille torique

011

101

110

Figure 5.4 Diveres topologies

5.5 Exemple d'une machine parallèle

\ , , "

••..•.... ,/ -~.~

Figure 5.5 Mac~line ALEX. A VX. Série 2 à 64 noeuds

90


Ce sont des ordinateurs ayant plusieurs processeurs i860 et T805, branchés ensemble pour

former des nœuds. Chaque nœud est constitué de deux processeurs, une mémoire et quatre

liens de communication. Un A VX série 2 est constitué de plusieurs distributions

indépendantes de mémoire MIMD. Le système d'exploitation utilisé est l'UNIX pour le

processeur maître (HOST) et pour les nœuds de calcul, on utilise Alex Trollius [67].

5.6 Implanta.tion d'un programme parallèle pour la résolution de

l'équation de la conduction thermique

L'ingénieur d'aujourd'hui doit posséder une bonne formation tant en analyse

mathématique qu'en analyse numérique, en vue d'une meilleure compréhension des

phénomènes, ce qui ramène à résoudre des problèmes d'optimisation, c'est-à-dire à choisir,

entre plusieurs solutions possibles, celle qui est meilleure.

Un problème d'optimisation se rencontre sous différentes formes en particulier en

programmation linéaire et non-linéaire (avec équations différentielles ou aux dérivés

partielles).

Pour résoudre un problème, il faut bien poser les problèmes (construire les équations aux

dérivées partielles), choisir le bon algorithme (méthodes numériques pour construire et

résoudre les équations algébriques et la programmation en informatique pour exécuter

efficacement les calculs sur ordinateur) et savoir discuter les résultats.

91


Pour bien mener ces étapes, on va essayer d'élaborer un modèle pour simuler le

comportement électrothermique d'un composant, et comme on a vu précédemment, on va

juste s'intéresser à la couche la plus sensible qui est celle du silicium [37](38][72][73][74].

5.6.1 Traitement séquentiel (Équation de Poisson)

Soit le problème :

dans D

u=g surùD

où :

D : C'est le domaine de définition.

ùD : La frontière.

5.6.1.1 Discrétisation par différences finies

En utilisant le schéma à 5 points, soit D un rectangle [O,a]*[O,b], on définit un

quadrillage de D, en découpant l'intervalle [O,a] à l'aide de M points intermédiaires et

l'intervalle [O,b] à l'aide de N points intermédiaires, tels que :

° = Xo < Xl < X2 < ... .. .... < XM < XM+I = a

0= Yo < YI < Y2 < .......... < YN < YN+I = b

a Avec un pas constant: ~X = --

M+1

b ~Y=-

N +1

92


y

b

n

Pl3,AI

1

1

x

xl x2 '" xM "Xm+1

Tels que :

Xi = i. ~X pour 0 < i < M+l

Yi = j . ~Y pour O< j < N+l

Les points du quadrillage ou du maillage sont les points P(i,j) de coordonnées (Xi,yJ On

cherche les valeurs approchées u(i,j) de u solution du problème aux points P(i,j), puisque u

est connue sur la frontière (oD) où elle est égale à g.

Il suffit de calculer u(i,j) aux points intérieurs pour 1 < i < M et 1 < j < N.

Avec l' approche des dérivées aux points du maillage [72], on a :

ou u . 1 - u. 1 H 1-

-;:::;

OX 2.~ ~X

(02U] 1 [(ou) (ou) ] 1 [Ui+1,j - Ui ,j Ui ,j - Ui_1,j]

ox2 i,j ;:::; ~x ox i+~,j - ox i -~,j ;:::; ~x ~x - ~

;:::;_I_[u. l' +u. l' -2.U .. ] (5.1) ~

2 H ,J 1- ,J 1,J

de même

(02U] ;:::;_1 [u .. l+ u .. 1 - 2.U . . ]

2 2 1,J+ 1,J- 1,J oy .. ~y 1,J

(5.2)

93

Chapitre V Modé lisation parallè le

2 2 [u - 2u + u ] [u - 2u + u ] Du Du i+1 Jo iJo i-1 Jo i Jo+l iJo i Jo- l => du = -- + - - = ' , ' + ' "

DX2

Dy2 dx2 dy2 (503)

Le système linéaire à résoudre s'écrit donc :

- _ 1 [u _ 2u + u ] - _1 [u - 2u + u ] = f dx2 i+l, j i, j i - l, j dy2 i, j + l i, j i, j - l i, j

pour 1 ~ i ~ M et 1 ~ j ~ N ( 504 ) u 0 0 = g o 0 pour (i = 0 ou m + 1) ou Ci = 0 ou n + 1)

1, J 1, J

Où fij et gij sont données 0

Pour écrire ce système d'équations sous forme matricielle, nous devons ranger les

inconnues Uij aux points intérieurs au domaine rectangulaire, dans un vecteur u de

dimension M*N cela revient à numéroter les points Pijo

Il Y a plusieurs façons de le faire, par exemple, par ordre de j croissant, et pour chaque j par

ordre de i croissant.

A=

A A 11 12

A A A 21 22 23

o

o A A A n-l , n-2 n-l , n-l n- l , n

A A n, n-l n, n

(5 0S)

On trouve N blocs de M dimensions, les blocs A(k,l) sont donc des matrices de dimensions

(M,M) 0 Les matrices A(k,l) sont nulles sauf pour k-l ,k et k+ l ,k et k,k.

94


A est une matrice tridiagonale par blocs.

1 A(k,l) sont définies par A(k,k -1) = A(k,k+ 1) = - - lm

Lly2

Où lm est la matrice identité d'ordre M, tandis que A(k,k) est définie par :

pa

apa ° A =

1 2 2 avec (l = -- - et p = --+--

Llx2 Llx2 Lly2 k, k

° apa

pa

Pour les frontières, on à :

1 1 g(l , 1 )= - u(O,I) + - u(l,O)

Llx2 Lly2

1 1 g(1 ,n)=-u(O, n) + - u(l, n + 1)

Llx 2 Lly2

g(i ,l) = _1_ u(i ,O) Lly2

g(i , n) = _1_ u(i , n + 1) l1y2

pour 2 ~ i ~ m - 1

1 1 g(m,l)=-u(m + 1,1)-u(m,O)

Llx2 l1y2

1 1 g(m,n) = - u(m + 1, n) - u(m, n + 1)

Llx2 Lly2

95

Chapitre V

g(l, j) = _1_ u( 0, j) ~x2

1 g(m, j) = -u(m + 1, j)

~2

Tous les autres g(i,j) sont nuls.

Remarque


pour 2 ~ j ~ n - 1

Si le coefficient k, ou si les pas de discrétisation ilx et ~y ne sont plus constants, les

sous matrices A(k,l), n'ont plus une expression aussi simple et ne sont plus égaux entre

elles. Néanmoins, la matrice A reste tridiagonale par blocs [72].

Le développement du modèle discrétisé nous donne :

Pour j = 1;

-~ [U(O, l) - 2.u(1,1) + U(2,1)] -~ [U(l ,O) - 2.u(1 ,1) + U(1 ,2)] ~ !:ly

= f(l,l)

-~ [U(l , l) - 2.u(2,1) + U(3 ,1)] -~ [U(2,0) - 2.u(2,1) + U(2,2)] ~ !:ly

= f(2 ,1)

-~ [u(m - 2,1) - 2.u(m -1,1) + U(m, l)] -~ [u(m -1,0) - 2.u(m -1,1) + u(m -1,2)] = f(m -1,1) ~ !:ly

-~ [u(m -1,1) - 2.u(m,1) + u(m+ 1,1)]- ~[u(m,o) - 2.u(m,1) + u(m,2)] ~ !:ly

= f(m,l)

96

Chapitre V Modé lisation parallè le

Pour j =2 ;

-~ [u(0,2) - 2.u(1,2) + U(2,2)] -~ [U(1 , I) - 2.u(1 ,2) + U(1 ,3)] ~'( l1y

= f(1 ,2)

-~ [U(l,2) - 2.u(2,2) + U(3 ,2)] -~ [U(2,1) - 2.u(2,2) + U(2,3)] ~ l1y

= f(2 ,2)

-~ [u(m - 2,2) - 2.u(m - 1,2) + U(m,2)] -~ [u(m -1,1) - 2.u(m -1,2) + u(m - 1,3)] = f(m - 1,2) ~ l1y

-~ [u(m - 1,2) - 2.u(m,2) + u(m + 1,2)] -~ [u(m, 1) - 2.u(m,2) + U(m,3)] l1x l1y

= f(m,2)

pour j = 0-1 ;

- ~[u(o, n -1 ) - 2.u(I , n -1) + u(2, n -1)]- ~[U(I , n - 2) - 2.u(I , n -1) + u(1 , n)] ~ ~y

= tt l , n-I )

- ~[U( I , n -1) - 2.u(2,n -1) + u(3,n -1)]- ~[U(2,n - 2) - 2.u(2,n -1) + U(2,n)] ~ ~y

= tt2, n - 1)

-~ [u(m - 2, n - 1) - 2.u(m -l , n - 1) + u(m,n -1)] -~ [u(m -l , n - 2) - 2.u(m - l , n - 1) + u(m - l , n)] = ttm - l , n - 1) ~ ~y

- ~[u(m -I,n -1 ) - 2.u(m,n -1) + u(m + l , n -1 )]- ~[u(m, n - 2) - 2.u(m,n -1 ) + u(m,n)] ~ ~

= ttm,n-l )

97


et enfin pour j = n ;

- ~[u(o, n) - 2.u(1, n) + u(2, n)] - ~[U(l , n -1) - 2.u(l , n) + u(l , n + 1)] ~ ~y

= f(l , n)

- ~[U(l , n) - 2.u(2, n) + u(3, n)] - ~[U(2, n -1) - 2.u(2, n) + u(2, n + 1)] = f(2, n)

~" ~y

- ~[u(m - 2, n) - 2.u(m -l, n) + u(m, n)] - ~[u(m -l, n -1) - 2.u(m - l , n) + u(m - l , n + 1)] = f(m -l, n) ~ ~y

- ~[u(m -l, n) - 2.u(m, n) + u(m + l , n)] -~ [u(m, n -1) - 2.u(m, n) + u(m, n + 1)] ~ ~y

= f(m, n)

Avec :

1 1 a ----

1 - ~x2 a ----

2 - ~y2

On ramène les éléments connus à droite, et les inconnus à gauche, on obtient le système :

N*M N*M NaM

* XI = bl (5 .6)

N*M L..-... _______ .....:.-~~

98


Il suffit d'identifier les éléments de la matrice A(i,j) qui possède une taille NM*NM, ainsi

que le vecteur Xi et hi avec i [l ,NM].

5.6.1.2 Identification du vecteur Xi

La numérotation s'effectue par ordre i croissant, et pour chaque j par ordre de i croissant.

5.6.1.3 Identification de bi

Voir programme sur l'annexe

5.6.1.4 Identification de A(i,j)

Voir programme sur l'annexe

V6.1.5 Utilisation de la méthode directe de CROUT

(décomposition LR)

A peut s'écrire sous la forme: A=L*R

Où L est une matrice triangulaire inférieure dont les éléments diagonaux sont égaux à 1 et

R est une matrice triangulaire supérieure.

99


1 0 .. .. .. .... ... .. ... .. . 0 r r ...... ... ... .... r Il 12 ln

l 1 0 r .... ....... ..... r 21 22 2n

L= R=

0

l l ... ......... .. .... 1 0 r nI n2 no

Le système : A x = y

S'écrit alors : L R x = y

{

LZ=Y C'est-à-dire :

z=Rx

La résolution du système comporte alors trois étapes :

Calcul de L et R

résolution du système L z = y ; ce qui donne z

", " " Rx=z;" " " x

Nous allons étudier les différentes étapes :

100


5.6.1.5.1 Calcul de L et R

posons A = [aij], le produit L R donne

al1 = rl1

élnl = Inl . rll

d' une manière générale, on a :

n a . . = L 1. k rk .

I, j k =1 l , , j

= 1 l , 1

1 = 0 SI k > i i, k

r = 0 k, j

SI k > j

101

Chapitre V

pour i = 1 :::)

r = a 1, J Ij

1 j,l r

1,1

avec j = 1 à n

avec j = là n

i - 1 r = a L 1 .r 1, J 1, J k = 1 i, k k, j

pour i = 2 à n :::) i-1 a - L 1 .r

j,l k = 1 j, k k, i =

J,1 r 1, 1


pour j = i à n avec j = i à n

avec j = i à n

Note: La méthode n'est valable que si tous les ri,i sont non nuls

5.6.1.5.2 Résolution de Lz = y

ce système s'écrit :

z 1

1 .Z +Z 2,1 1 2

1 .Z + 1 .Z + Z 3,1 1 3,2 2 3

=y 1

=y 2

=y 3

1 .Z + 1 .Z + 1 .Z + ..... + Z = y n,l 1 n,2 2 n,3 3 n n

102

Chapitre V

on obtient ainsi de proche en proche ZI,Z2"""Zo :

j-l Z. = y. - L 1. k ,Zk pour j = 2 à n

J J k=l J,

5.6.1.5.3 Résolution de R x = Z

Ce système s'écrit :

r .X + r .X + .. .. . + r .X + r .X = Z 1,1 1 1,2 2 1, n - 1 n - 1 1, n n 1

r .X + .. ... + r .X + r .X = Z 2,2 2 2, n - 1 n - 1 2, n n 2

r .X + r .X = Z n - 1, n - 1 n - 1 n - 1, n n n - 1

r .X = Z n,n n n

On obtient de proche en proche Xn, Xn-l , . .... . . , Xl :

n Z. - L r. k 'Zk

J k=j+l J, x. = ---"------

J r .. J,J

avec j = n - 1 à 1


103


5. 6.1.6 Discrétisation de l'équation de transfert de la chaleur

8 [ 8T] aT - k(T)- = p.c .-ax ax Vat

T(t, x = L) = Ta

avec (5 .7)

8T P(t) =

ax x=o k(T) .S

Où P(t) est la puissance dissipée, p est la densité massique du silicium et Cv est la chaleur

spécifique du silicium.

Si on considère que la conductivité thermique ne dépend pas de la température, le modèle

thermique ID se réduit par l'équation simplifiée (4 .8) :

Si l'indice i repère la variable x et l'indice j repère la variable t, l'équation (4.8) discrétisée

peut s'écrire, en utilisant les différences centrées sur x et les différences à droite sur 1.

p.c ( ) 1 [ ] v -- T - T = -- T - 2T + T k.L\t i,j + 1 i, j {\x 2 i + l,j i,j i -1,j

k.L\t 2.k .L\t k.L\t =:>T = .T + 1- .T + .T

i, j + 1 p.c .L\x2 i - l,j p.c . {\x 2 1, J p.c .L\x2 i + 1, j (5.8)

v v v

On obtient Ti à l'instant j+ 1 comme combinaison de Ti-I, Ti et Ti+} à l'instant j .

Avec i = 1 à n-l

104

Chapitre V

Pour i = n => Tn = Ta (Conditions aux limites pour x = L)

L:,t

J+1

J-1

1-1 1+1

t tMm

1 1 1 1 1

t;j --------+- -------1

t1 1 1 1

X 1

x1 XI xn-L

Pour la condition

T -T T -T or P(t) i + l, j 1, J l, j O,j = = =

àx x=O k(T).S ~x ~

~.P

=:)T -T J =--=~T

O, j l, j k.S 0, j

Et pour avoir n équations à n inconnues, on ajoute la condition

T(i,o) = T a

avec :

T(n,j) = T a

p : densité massique du silicium

: chaleur spécifique " "

k : conductivité thermique


L = n. ~x

~x = LI n

Tm=m. ~t

(5 .9)

105

Chapitre V

5.6.1.7 Exemple implanté sur Matlab

~t.k Soit r = 2

p.cv ·&c

et h = ~x k.S

L'équation (5.8) nous donne l'algorithme:

T = r.T + (1 - 2.r).T + r.T i, j + 1 i - 1, j i, j i + 1, j

T - T = h.P(j) avec j = 2 à n 1, j 2, j

T =T i=làm i,l a

T =T m, J a

j = 1 à n

D'où le programme dfd1a.m [Annexe].

Avec comme application numérique [27][28]:


avec i = 2 à m - 1 et j = 2 à n - 1

(5.10)

L= 550!lm ; S= 10 mm2; P .Cy= l.63 J/(cm3.K) ; K= l.54 W/(cm.K)

P = 3 kW ; a = 0.6 (rapport cyclique) ; Ta = 27 oC ; Tf = 50 !ls

M = 50 ; N = 200.

106


D'où l'algorithme :

1 Distance selon x et y

1

+ 1

Nombre de points selon x et y 1

~ 1

Calcul du pas selon x et y 1

~ Conditions aux limites (Dirichlet)

Selon les quatre côtes

~ Saisie des données pour q(i,j) selon trois possibilités :

Dans un nœud Dans un ensemble des nœuds Dans tous les nœuds internes

1 T

Identification du vecteur bi

Identification de la matrice A(i,j)

, Résolution du système A(i,j) * Xi = bi par la Méthode de CROUT

1

~ 1

Affectation du vecteur solution x à la variable T(i,j) 1

~ Affichage des résultats sous forme :

Tableau / Graphique

107


Les résultats de simulation nous donnent la figure ci-dessous.

500~-----,,-------~,----~,~-----~,----~,~----~,-------,~----~ 1 1 l , , 1 1

1 1 1 1 1 1

L80 1 1 1 .1 : : :

-------~-------~-------~------~--~-~- r ~-------~-------~-------1 1 1 1 · l ' 1 1 , , , 1 i ' , 1

L40

Co~ductivit. thermi~ue: 1 : : : - - --~--r-------r-------r--- ---~-------,-------,-------,-------

: non linéaire : . : "","111

: : : 1 1 1 1 ./~ t 1 1 1

'\ ... ,' !\ , 1 1 - - - - - - -:- - - - - - - :- - - - - - ,.;-:- -~ = ~- -:- - - - - - t'~ -------: -------: -------1 1 1 " •. 0' II'; 1 ~ "1 1 1

1 1 . f "· \; \ . '., 1 1

-------t -----,:,t:~' " -t -----i -----_lr;--::--1---- ---! ---- ---

LOO

L20

~ ......... LOO D r

-- -- -- -~ - - -: (_ .: .~~---- ---~- --- -- -:\--- -~-- - :; ~:~.~-- -- --- ~-- -- ---1 t 1 t \ 1 . ". , •.• _. ... •

1 1 1 1 l '-.J '.... 1 1 ./ 1 1 1. 1 1 j"-.__ --.... -.. 1

;./. : : ConducftlVlté th,..."lque : .. --_._.:. --~ ----- --. .:'f -------,- --- ----,- --- ---c:-bnStaiiti-- -- ----:- --- ---" .. ~~ :::- ---

" ,' 1 ------__

... :/ 1

/..' . 1 1 1 1 1 1

360 _ ... - ,.7'<" - -~ - ... - - .. - -~ - - - - ... - -~ - - - - .. - -:- - - - - .. - ~ ... - - - - ... - ~ ... - - - - _ .. ~ ... - - - - --II 1 1 1 fil 1

l 1 1 lit 1 1 f il 1 1 1 1 1

2·J1 0 i -----~ -------~ ------+ ------~-------~ -------~ -------~ -------r 1 1 1 1 1 1 • 1 1 1 l , 1 1 1

S20 I~ --- ---:- - --- -- -:- - --- -- -:- - --- ---:- - ----- -: -- ----- -: -- --- -- ~ -------r , l , , , 1 1

~,OO u....1· __ --'-__ --'-__ --'-__ -'-__ ....1.-__ ....1.-__ -'--_----'

J 10 20 3J 40 50 60 7e 80 t [us] M = 50 noeuds 1 x N = 200 noeujs ! t

Figure 5.6 Température To calculée par la méthode des différences finies

5.6.1. 7 Interprétations et conclusions

Les résultats obtenus montrent bien qu'une conductivité thermique du silicium

fonction de la température conduisait à des résultats très peu différents de ceux relatifs à

une conductivité thermique constante.

Ce qui confirme les résultats des recherches menée par Ch. SCHAEFFER (polytechnique de

Grenoble) et S.RAËL.[26].

108


La température est au maximum au niveau de la jonction Tj (x = 0), ce qui est parfaitement

en concordance avec la réalité et donc le risque d'une détérioration se situe dans cette

partie du composant.

La résolution de l'équation de Poisson par la méthode des différences finies, nous donne

des résultats très satisfaisants, reste à exploiter et optimiser les algorithmes pour résoudre le

modèle approprié, car cette méthode est simple mais très coûteuse au niveau de la mémoire,

ce qui ouvre des perspectives très larges dans l'exploitation au niveau de l'analyse

numérique, à titre d'exemple j'ai fais une comparaison entre la méthode de CROUT et la

méthode de Thomas modifiée selon une matrice tridiagonale, le tableau ci-dessous nous

donne le temps de calcul selon la taille de la matrice.

Taille de la matrice Méthode de CROUT t (s) Méthode de THOMAS 64*64 5.49 l.75 169*169 70.58 5.43 196*196 104.91 6.92 256*256 228.22 11.32 324*324 46l.87 16.31 784*784 - 118.09 1444*1444 - 277.59 2304*2304 - 730.78

Tableau 5.1 Comparaison du temps de calculs entre la Méthode de CROUT et de THOMAS.

Enfin, on a ajouté une étude en 3D, pour voir la souplesse de cette méthode.

t (s)

Les résultats, nous montrent clairement que l'on peut exploiter parfaitement ce type

d'analyse.

Donc en 3D et pour un maillage très grand le traitement séquentiel se trouve limité par le

temps de calcul, c'est pour cette raison que les objectifs s'orientent dans ce cas aux

traitements parallèles sur des Mac~ines SPMD.

109


5.6.2 Traitement parallèle

D'après les résultats obtenus par le traitement séquentiel, on voit bien la nécessité

du traitement parallèle.

Dans ce chapitre, nous allons décrire les outils utilisés pour élaborer un code parallèle.

L'outil de développement utilisé est le LAM, car il présente de très grands avantages :

Tous les nœuds de calcul sont totalement connectés

Il y a de bons outils de débuggage et de vérification disponible

La vitesse de transmission des données d'un nœud de calcul à l'autre est de

10 Mb/s

L'utilisateur conserve un contrôle total durant l'exécution des programmes sur le réseau

Il y a une très bonne synchronisation des messages et jamais d'erreur de transmission,

donc pas d' interférence et pas de perte d'information [68][70][71].

Ce qui constitue un bon outil pour élaborer notre code parallèle.

Notre tentative est d'implanter un code parallèle sur des machines parallèles, tel que les

quatre machines SPARC 20, disponible au Laboratoire d'électrothermie industrielle, du

département de Génie Électrique.

Avec une configuration LAM (Système d'exploitation conçu pour le traitement

parallèle d'un réseau d'ordinateurs indépendants), le réseau est totalement connecté et

l'outil de communication pour envoyer et recevoir des messages d'une station à une autre

est assuré par le standard MPI, lequel nous donne une très bonne synchronisation des

messages et pratiquement pas de perte d'information, de plus la vitesse de transmission des

110


données d'un nœud à l'autre est de 10 Mb/s, ce qui constitue un bon outil pour l'élaboration

d'un code parallèle [68][70][71].

noeud 0 noeud l

noeud 2 noeud 3 Figure 5.7 Réseau d' interconnexion

5.6.2.1 Modèle thermique

Nous avons développé un modèle thermique 3D, obtenu par un modèle numérique à

partir de la discrétisation de l'équation de la chaleur donnée par :

a [ or] a [ or] a [ or] . or - kx(T).- +- ky(T).- +- kz(T).- =p.c v .-ax ax ay ay az az at

(5 .11)

Ce modèle est précis et il permet de tenir compte de la non-linéarité de la conductivité

thermique k(T).

On peut considérer que la conductivité thermique est constante, car elle ne vane pas

beaucoup avec la température, la figure 5.6 montre bien cette approche.

Avec k constant, l'équation (5 . Il) en régime permanent devient :

111


Où q est le taux de production de la chaleur en [W/m3] .

La discrétisation en 3D en différences finies nous donne:

-~ h· -1 . k - 2.T. . k + T. 1 · k ] - ~ h. . -1 k - 2.T. . k + T. . 1 k] l ,J, l,J, 1+ ,J, l,J , l,J, 1,J+ , ~x ~y

1 [ ] - - - T. . - 2.T. . + T. . = q .. 2 1,J,k - l 1,J,k 1,J,k+l 1,J,k

~z

(

2 ~ i ~ M - 1

pour 2 ~ j ~ N - 1

2 ~ k ~ W-1

T. . k = q . . k l,J, l,J,

pour :

{

Ci = 1 ou i = M) ou

(j = 1 ou j = N) ou

(k = lou k = W)

où :

M,N, W : Le nombre de points respectivement selon x, y et z.

(5.12)

Pour écrire ce système d'équation sous forme matricielle, nous devons ranger les inconnues

Tij,k. aux points intérieurs au domaine cubique, dans un vecteur de dimension (M-2)*(N-

2) * (W-2), cela revient à numéroter les points T ij,k. On trouve une matrice A de (W_2)2

112


blocs. Chaque bloc représente une matrice de 2D qui possède à son tour (N-2)2 blocs.

Chaque bloc est une matrice de (M_2)2 éléments.

A est une matrice creuse qui possède des blocs tridiagonaux, des blocs diagonaux et des

zéros. En raison de la symétrie, on peut faire le traitement uniquement sur deux matrices

2D, A (matrice bande) et C (diagonale). La figure 5.8, nous montre la structure de cette

matrice.

c ,K

0 Matrice ID : ([M-2])2 0 0 /

Matrice 2D: 0 ([M-2] * [N-2])2

0 0

0 0

/ 0 0 Matrice 3D:

([M-2] [N-2][W _2])2

0 Figure 5.8 Forme de la matrice A(i,j,k) en 3D

113


L'algorithme le mieux adapté pour résoudre ce système, est bien celui de THOMAS

à matrice tridiagonale. On prend uniquement les deux blocs A et C. de la matrice 2D [38].

f'.~ -, f'.~ -,

f'.~ "

f'.~ -, ,,~ -,

,,~ ~

A c

Ainsi, on peut trouver les autres blocs gl ,g2, .. .... UI ,U2, .. . .. .

Et par récurrence, on peut trouver les blocs XW-2, XW-I, . .... XI.

Xl U l

~ U2

Xl ~

~--+---4---~--~--~--~ * X4 U4

X5 U5

X6 U6

1 1 1 Avec :p=2_(-+-+-)

~X2 ~y2 ~2

111 U =-_ou =-_ ou =--

1 ~X2 ' 2 ~y2' 3 ~2

114


d'où l' algorithme de THOMAS :

YI=A-I.C y 2 . (A - C . y 1 ri . C

~I = A-I.bl ~2 = (A - C . yJ-I .(bl - C.~J

~i = (A - C. Yi_Iyl.(bi - C.~i_l) pour i = 2: W - 2

X =A n Pn x . = A . - y .. x. 1

1 PI 1 1+

pour i = W - 3 : -1 : 1

Cet algorithme nous a conduit à l'élaboration d'une topologie basée sur un réseau par arbre

binaire pour trouver les gi et les Ui, et un réseau linéaire pour trouver les Xi.

115


YI ~1

.................... ~2

...........................

YW-3· ~W-3

~W-2 = XW-2

• XW-l

Figure 5.9 Topologie appliquée (Arbre binaire + réseau linéaire)

5.6.2.2 Choix de l'architecture parallèle

Pour améliorer la vitesse des machines de calcul, on effectue simultanément en

parallèle, autant d'opérations qu'il est possible.

Il existe cependant plusieurs moyens de réaliser des opérations en parallèle. Nous devons

donc utiliser une méthode plus détaillée de classification des systèmes de traitement

parallèle.

116


Comme nous avons ici un seul programme qui roule sur tous les nœuds, mais les données

traitées sont différentes d'un nœud à l'autre, nous avons adopter l'architecture SPMD

(Même programme, plusieurs données) .

Calcul parallèle

Une instruction une donnée

Une instruction plusieurs données

Plusieurs instructions Plusieurs instructions et une donnée et plusieurs données

Figure 5.10 Classification des systèmes de traitement parallèle

5.6.2.3 Évaluation des performances

Les multiprocesseurs sont des systèmes très complexes, comprenant plusieurs

processeurs, plusieurs modules - mémoire, des unités d'entrée / sortie et des réseaux

d' interconnexion. L'évaluation des performances d'un multiprocesseur est par conséquence

assez complexe. Le fait que le même système puisse résoudre de différentes façons diverses

classes de problèmes, complique largement l'évaluation. En effet, les différents problèmes

117


possèdent différentes potentialités de parallélisation et certains problèmes ne peuvent même

pas être parallélisés.

Définissons tout d' abord deux mesures pour évaluer les performances d'un

multiprocesseurs [69].

5.6.2.3.1 Performances

On définit l'accélération d'un multiprocesseur S comme le rapport entre le temps

d'exécution d'un programme sur un monoprocesseur et le temps d' exécution du même

programme sur le multiprocesseur : s = T séquentietfTparallèle

Dans le cas idéal, lorsque le programme peut être partitionné en n processus de même

temps d' exécution, on doit obtenir s = n. En pratique, la grande majorité des programmes

ne peut pas être subdivisée de cette façon, ce qui conduit donc à une surcharge. Il existe

habituellement une fraction f de toutes les opérations du programme qui doit être exécutée

en séquentiel, qui ne peut pas donc être parallèlisée. En conséquence, l' accélération

pratique s est toujours inférieure au nombre des processeurs n.

5.6.2.3.2 Efficacité

Dans certains cas, la fraction f des instructions séquentielles, est considérable. Dans ce cas,

certains processeurs peuvent être parfois inactifs. On définit alors l' efficacité ou

l'utilisation d'un multiprocesseur E comme le rapport entre l'accélération et le nombre de

processeurs n.

E = s / n = T séquentiel / n * T parallèle

Dans le cas idéal, si l' on peut avoir s = n, l'efficacité sera E = nln = 1.00.

118


Mais comme dans la pratique s < n, on a E < 1.

La conception et la gestion des opérations du multiprocesseur doivent s'efforcer d'obtenir

une valeur de E aussi proche de 1 que cela est possible.

5.6.2.4 Organigramme

k = k-l~-< Display

Figure 5.11 Organigramme

119

Chapitre V

5.6.2.5 Résultats de simulation

.----~--------

14000

12000

-:. 10000 0 Q)

.:!. 8000 CI) Q.

E 6000 Q)

""" 4000

2000

0 8 12

Taille des m atrlees

16


FD pentlum 200Mhz sec.

• un lx .'q uen t/el sec .

o MPlpsrsll'/e nc.

Figure 5.12 Comparaison du temps de calcul entre les trois machines

6000 5000 4000 3000 2000 1000

D Séquentiel

• Parallèle

D La différence

oJA~--". 8*8*8 12*12*12 16*16*16 20*20*20

Figure 5.13 Comparaison du temps de calcul entre le code séquentiel et parallèle

120


Performances Efficacité Temps d'exécution de Temps d'exécution t , Sp

Maillage l'algorithme sur une de l'algorithme sur Sp = seq ep=-machine séquentielle une machine tpar p

en (s) parallèle en (s) 8*8*8 2 1.40 1.43 0.36 12*12*12 56 44.58 1.25 0.31 16*16*16 595 483 1.23 0.30

20*20*20 4063 2933 1.39 0.35

Tableau 5.2 Comparaison au niveau : temps de calcul, performances et efficacité

1,5

1

0,5 iii Perfonnances

• Effic acité

o

Taille des Matrices

Figure 5.14 Performances et efficacité

121


120

110

100

90

BO 10

..... 10 .. . ... " . .. .

o 0

. . . . . . . . . . . . . . . .

Fig 5.15 Distribution de la température à l'intérieur de la structure

122

Conclusion générale et recommandations

L'évolution de l'électronique de puissance reste fortement liée à l'apparition sur le

marché de composants semi-conducteurs performants, pouvant contrôler des courants et

des tensions élevées, le transistor bipolaire à grille isolée (IGBT), composant réalisant un

bon compromis entre état passant et dynamique de commutation, il est devenu

l'interrupteur le plus utilisé.

Les contraintes thermiques demeurent parmi les principales limitations des modules de

pUlssance.

Au niveau de la modélisation électrothermique, les logiciels qui occupent actuellement le

marché donnent une idée parfaite sur le comportement de ces composants que ce soit du

point de vue électrique ou thermique.

Par contre dans une analyse très détaillée et plus réaliste, le traitement nécessite beaucoup

de données et de simulation. et le facteur majeur, c'est le temps de simulation.

L'exemple qu'on a traité dans le chapitre V donne une idée parfaite sur l'analyse

électrothermique et montre que le temps de simulation augmente d'autant qu'on veut

augmenter la précision et raffiner le maillage. De là la précision (géométrie) et la

complexité ( équations) du phénomène à étudier se trouvent confrontées à ce paramètre.

123

Par comparaison avec le traitement parallèle, on remarque une nette baisse du temps de

simulation. Le tableau 5.2 illustre parfaitement cette comparaison. Ce temps peut être

amélioré en optimisant les algorithmes parallèles. Le choix s'étend entre plusieurs

architectures et topologies de construction d'un programme parallèle et avec une bonne

maîtrise du partage des tâches sur chaque nœud, on peut arriver à améliorer les

performances et l'efficacité, d' où il est évident que l' approche du traitement parallèle ouvre

des perspectives très larges dans l' avenir.

Les recommandations s' orientent au mveau de la recherche sur l' optimisation de

l' algorithme parallèle. En effectuant une parallélisation des opérations (distributions des

taches sur plusieurs processeurs) la plus uniforme possible, mais avec certaines précautions,

car dans certains cas le traitement séquentiel et beaucoup plus performant que le traitement

parallèle. Le principal inconvénient est le temps de communications entre processeurs. Ce

qui étend le choix entre plusieurs topologies selon l' équation à traiter. D'ailleurs on peut

combiner plusieurs équations différentielles pour donner une meilleure représentation au

niveau du comportement électrothermique d'un ou plusieurs composantes selon les

différentes couches et structures.

Ajouter à cela, une étude sur la disposition des composantes dans une carte à circuits

imprimés et la recherche d'une meilleure position de ces organes pour avoir le minimum de

pertes d' énergie et pour mieux évacuer la chaleur.

124

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133

ANNEXEI

~ Simulation électrothermique sur SABER d'un onduleur monophasé avec charge RL (Signaux): d'attaque, courant, tension, température.

~ Simulation électrothermique d'un IGBT sur NISA.

~ Programme sur Matlab pour tracer 1 = f (T), sans et avec T.

~ Programme sur Matlab (dfdla.m) pour la discrétisation de l'équation de la chaleur en ID, distribution de la température.

~ Résultats de simulation sur Matlab pour la résolution de l'équation de POISSON en 3D

l34

(1 >a "flO" ~ (1)11"4=11-

~ (1 n:a.?_ ... ILtn? (1)c; lk2_burLjn ~ 1

(1)C: lk_andJ_in2 (1klk buF2 ln (l)gld_andJ_out ~ I-n --U-~~ (1 >g2d_buF Lout ~ (1)vJd and1 ouL n (1 >e'1d_buf:Cout. l (1 )w III+:1

~ W1 --U-~~ n (1)oue3 Il

t.C",) ù 7n 8n 'Jn

Fig 4.19 . Analyse des séquences pendant 10 ms

(lklk2 bufl Jn (l)c: Ik_and.Lin2 (Ue 1 tJlUF2-l1l (1)e-ld andl auL (l)vllIlJlul'Laut (1 >M:l.C ... j1-,.~ (l>t1:04.U""~Laul (l)QUU

(1 >0.",:1

o 20ft 100" 120n l<\On l.6OrI tao.. .... Fig 4.20 . Analyse des séquences pendant 200ms

cv, ... ' .5

l.'

.. s

• -• - '" a. .. .. .. .. --

.., ~~========================~--------' 11 ..

.. .. .. ,g' ~'~~~~~~~~ o ... a. )II ... Ji... .... 1 tü) ('I,n.,.) --Fig 4.21. Tension appliquée à la gâchette de i'IGBT4 Fig 4.22. Tension appliquée

.. , •. 5,-_________________ -,

,., l.' • ... r

.-1

-,+--------------~+-~---~----~--~~~----r-~ . .. - ~ _.. _.~

M l tg) -.L.

Fig 4.23. Tension appliquée à la gâchette de l'IGBT2

... lJ II U Il

! 7

~ , ,. , \ ..

-\

• .. JIIt ~ .. .. .. ,. .. ... .Ir. ,,'-) (9) I\(I)

__ u_ Fig 4.24. Signal de commande clk2 avec VG3

135

t

r-

1

~ 10n

(v. (10,

::~l~ -----n-I ---, ~Ti -----------------------~------------_ J

J.' 1 !

:fl 1 1

o !

,... ~

~ ~

- ~ : -~ l5CM ~ JeIDII -I ! 15IM ~ i

"""" 4 Iso. ' ! -. J i _ ~ 1

1 • 0"-'

n , , ,

~ ~--.---.-------r-__ ---.--~---'---c--~ o 111 b. ]II .. SR: .. 7w .. ... 10. U.) ~+i -------,--~--,---~--_--.---------~

o ~ ~ ~ ~ '" ~ (V) . Ua) ---. QU'lb) 7 _

Fig 4.25 . Signal de commande qui attaque l'IGBTl Fig 4.26 . Courant du collecteur de l'IGBTl

un (v,

~~------------------------------------~ n.5 ~. --------------------------------------. iCICIR ~

-. J ..... J eo.. ~ .. ~ . ~ ~ i - -i

=~ .-~

I .... ~ _ ..

j. - . : i 1 1

i 1

~ 0_. --.----'------"-"'------'--~. ;...------"-- ---1 ~----.---.---~------,---,---.-----------~ ~+_--._--.---._-.---.--_.--_r--_r--_r--~ o 2DPt ... ... lIOJt U. 1:2'OR t40lt 1""" 1"" :l'DGINI u .>

o la 2'R lfII .... ~ '" 7. .. .. ,lit Lw) an zlU) _ (1)1,*,"."",,,, ._

al) -! --1 i

'1 -~ 1 1 1 l -- ~ ~

Fig 4.27 . Courant dans le colecteur de l'IGBT4

1 1

(V.:lla) ~

(V)

ft

111)

l'JO

<!GO

I!IO

IGO

!IO

O . -1 1

Fig 4.28 . V gaœet1e de l'IGBT2

1 l

, 1

1 1

! 1

1

-- 1

" 2QR .... .... ao.. 1.. 12'01t 1'" 1.0.. laD.. 200ft l( 0 ... 210

(Jn : t(a.)

)0 ... 500 '" 1\0 =

.. .. .10 u.) (V) : l(a) --Fig 4.29 . Courant igl Fig 4.30 . V gaœet1e de l'IGBTI .., 1.

:= ,~ l 1\ r\ 1\ A ~\ l' A Ir

\ A A :1' ! \ 1 .1 ! ~ / 1/ 1 \ 1 \ ! \ 1 \ 1 l, "l. ~I Vi ! i I ~ ! ~ : ~ I \ 1 \ i ! 1 : .. . 1 . , • ; / / 1 . 1 \ \ -4. I l ! 1 I i i \ \ : .. . . ; f V V J

... --.----,---:r---------,---.,...-------~ o ,..... .. tœ. 1. .... ... 1.. ,.. tfs)

(\11' 1'-'-) __

Fig 4.31 . Signal de contrôle

136

(C)

52.5 ~---------------------------, 50 ~

47.5 -l 45 ..1

42.5 ~ 4O -J

37.5 J 35 J , J ... .. . 32.5 -i 3O ~

27.5 .. L~: _.;;;;0..... ________________ -'

~+I --r_-._-_.-_,r_-._-_r--.--._-,,-~ ci 7,.

(c) :t(a) 'P" (l)tJ4

Fig 4.32 . Température de jonction au niveau de l' IGBT3 et 4 sur lOms

(C)

~------------------------,

55-

~---~-~-_,r_----~-~-_,--_-~-~ o ~ ~ ~ ~ ~ ~ H~ ~ ~ tW

(C) : Hs) 'U" (1)tj3 (l)lJ4

Fig 4.33 . Température de jonction au niveau de l'IGBT2,3 et 4 sur 200ms

a;)

n~----------------~ l2

li

211

27

a+--r-~--r-,,-_-r_~-_r--~ o ~ ~ ~ _ ~ ~ ~ ~ ~ ~t~

CC) : Ua) __ mUof .

Fig 4.34. Température au niveau de la boîtier de l'IGBT3 et 4 durant 10 ms

(t'> l U S) __ (UU12 (l)thJ ~

Fig 4.35 . Température au niveau de la boîtier de chaque IGBT durant 200ms

137

(C> ll.5""'!".---------------------------,

ll ~ lO.5 -l

lO ...l 29.5 ~

29 ~ 28.5 ~

2B -l

n;~J-----~~~~~~~~~~~~~~============~ ~.5~1 --._--_,----r_--_r----r_--._--_.----._--_,--~

cl 2»0 loo 4ft 501

(C> :~(a> ~. mtîi24 UJW'iï .47iiDiIïO

... 7,. .. ....

(1)t.a217 _ UIrrt.4<' ..... m~;-4liioii1i14""--·

(i) tii24f_ thrft. 47riDd!ii

Ha)

Fig 4.36.Distribution de la température sur quelques nœuds du boîtier T0247 de l'IGBT4

(C)

~.5 ~----------------------------------~-----------------_, 12 J

i :H . 5 ~

31 ~ 30.5 ~

v~~------------------------------------~ 1

26.5 J (t) :l(s) (1)~7_lherft.lInode2

(1 )La2 .. 7 _l.~ .1/n0de<4 (1)E02'47 _Ehef'". V~·

les)

Fig 4.37.Distribution de la température sur quelques nœuds du boîtier T0247 de l'IGBTI

(c> ~~, -------------------------------------------------------.

28.8 J 28.6 ~ 28.4 ~

1 28.1

1 28 1

27.8 ~ 27.6 ~ 27.4 1 27.2

27 J".,~~:::=

(C) :Hs) 4 1(,()n

rlIlllrPl""f'im_ ml. nnct <l)lc2 ~Cl~)~~------------ n(I~)fr~4-------------

Fig 4.38 . Température du radiateur TTC 1406 sur les quatre IGBT durant 200 ms avec t. = 27°C

138

Simulation SABER

Listing: (Spécifications) ___________ _

Composants électriques :

v.vaa vaa 0 = 300

LH vaa vr = 80u

r.rI vr va = 30

r.rg vgg vg = 10

pulsgen. 1 vgg 0 = 20

Model Éleetro-thermique d'un IGBT :

Igbt_therm.l va vg 0 tj =tauhl_l=1.6, kp=1.5

Composants thermiques :

Chip_therm.l tj th = thick=0.05, a_chip=O.1

T 024 7 therm. 1 th tc = a_chip=O.l, ychedm=0.2

Tte 1406 therm. 1 te ta = a heat=O.4

Ua ta 0 = 300

139

ANALYSIS = THEAT SOLV = FRON FILE = igbt47 SAVE=26 , 34, 39 INITIAL = 405.0 STEP = 0 *TITLE igbt1 *ELTYPE

1, 102, 1 *NODES

1, , , , O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO, 2, , , , 4.16667E+OO, O.OOOOOE+OO, 3, , , , 8.33333E+OO, O.OOOOOE+OO, 4, , , , 1.25000E+01, O.OOOOOE+OO, 5, , , , O.OOOOOE+OO, 8.33333E-01,

234"" 4.16667E+OO, 2.83333E+01,

235"" 8.33333E+OO, 2.83333E+01, 237"" O.OOOOOE+OO, 3.00000E+01,

238"" 4.16667E+OO, 3.00000E+01,

239"" 8.33333E+OO, 3.00000E+01, * ELEMENTS

1, l, l, l, ° 1, 2, 6, 5, 2, l, 1, 1, ° 2, 3, 7, 6, 3, 1, l, l, ° 3, 4, 8, 7,

234, 235, 239, 238, 135, 5, l, l, ° 235, 217, 221, 239,

* MAT H EAT DENS, 1,0, 0, . 532E-11, , , ,,0 KXX , 1,0, 0,.32E-04"",0 KYY , 1,0, 0,.32E-04"",0 KZZ , 1,0, 0, . 32E-04"" ,0 C 1,0, 0,.36"",0 DENS, 2,0, 0,.532E-11"",0 KXX , 2, 0, 0, . 32E-04, , , , , ° KYY , 2,0, 0, . 32E-04, , , , , ° KZZ , 2,0, 0,.32E-04"",0 C 2,0, 0,.36"",0 DENS, 3,0, 0, . 532E-11, , , ,,0 KXX , 3,0, 0, . 32E-04, , , , , ° KYY , 3,0, 0, .32E-04"", ° KZZ , 3,0, 0, . 32E-04, , , , , ° c 3,0, 0,.36"",0 DENS, 4,0, 0,.532E-12",.,,0

O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO,

O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO, O.OOOOOE+OO,

° ° ° ° °

° ° ° ° °

140

KXX , 4,0, 0,. 32E-04"", ° KYY , 4,0, 0,.32E-04"",0 KZZ , 4,0, 0,.32E-04"",0 C 4,0, 0,.36"",0 DENS, 5, 0, 0, .532E-11"",0 KXX , KYY , KZZ , C *TIMEAMP 1,5,0

5, 0, 0, .32E-04"", ° 5,0, 0, . 32E-04, , , , , ° 5,0, 0, . 32E-04, , , , , ° 5,0, 0,.36"",0

. 0 , .0,10.0,1.0,30.0,1.0,40.0,.0 100.0,.0 *HEATCNTL, ID= 1 l,l,l, .001 *TIMEINTEG 0.5,1.0,100.0,1.0,0.0, .5,5 *ELHEATGEN ** ELHEATGEN SET = 1

124,3.30000E-05", 125, 3.30000E-05", 126, 3. 30000E-05, , ,

*CONVBC ** CONVBC SET = 1

1",1,-1, .700E+OO, .405E+03

2",1,-1, .700E+OO, .405E+03

3",1,-1, .700E+OO, .405E+03

10",1,-1, .700E+OO, .405E+03

Il,,,1,-1, .700E+OO, .405E+03

12",1,-1, .700E+OO, .405E+03

19",1,-1, .700E+OO, .405E+03

20",1,-1, .700E+OO, .405E+03

21",1,-1, .700E+OO, .405E+03

*STEPSIZE 1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0 1.0,1.0,4.0,4.0,4.0,4.0,4.0,1.0 1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0 1. 0, 6. 0, 6. 0, 6. 0, 6. 0, 6. 0, 6. 0, 6. ° 6.0,6.0,6.0

1 1 1

*TEMPHISTORY 10,19,31,79,119,123,127,199,203,219,223 *TEMPOUT .0,10.0,1.0 10.0,30.0,4.0 30.0,40.0,1.0 40.0,100.0,6.0 * EN D DATA

141

0/0 Caractéristique Courant-Tension, et droite de charge clear k= 1.380662* 1e-23; q= 1.6021892* le-19; iso= le-9· , teta= 1.9; tp=298; vcc=12 · , r=5 · ,

i=O · ,

for v=.5: .01 :1.1; i=i+ 1;

end

id=iso*(2/\((tp-298)/l 0))*( exp(v*q/(teta*k*tp ))-1); idi(i)=id; is=( vcc-v)/r; isi(i)=is;

v=.5 :.01: 1.1 ; plot( v,idi, Ir', v,~i, 'b');grid

ho Id on for v= l.1:-.00001: 1;

end hold off

id=iso*(2/\«(tp-298)/1 0))*( exp(v*q/(teta*k*tp ))-1); is=( vcc-v)/r; if abs( is-id) < 1 e-4

plot(v,is,'mo') else end

142

% Caractéristiques Courant-Tension avec influence de la température c1ear k=I.380662*le-23; q= 1.6021892* le-19; iso=le-9· , teta=1.9; vcc=12 · , r=5 · , j=O; for tp=298 : 10:398;

i=O· , j=j+ 1; for v=.5 :.01:1.1 ;

i=i+ 1· ,

end

id=iso* (2/\((tp-298)/1 0»*( exp(v*q/(teta*k*tp »-1); idi(j,i)=id; is=( vcc-v)/r; isi(i)=is;

end v=.5: .01:1.1 ;

plot(v,idi);grid axis([0.5 LI 0 5])

zoom

143

dfdla.m

clear

~ Discrétisat i on de l'équation de la chaleur en ID

L= 5 5 0*le-4; S=1 0* le- 2 ; c= 1 .6 3 ; r o=l ; KO=1.5486; p= 3000; a = O. 6 ; Ta=27+273; M=input('Donner le nombre de points à discrétiser selon x = '); N=input('Donner le nombre de points à discrétiser selon t > 3.x = ' ) ;

Tf= input('Donner le temps final pour estimé la température à la fi n du canal en us= ');Tf=Tf*le-6;

% c alcul du pas selon x et t dx=L/(M-l);dt=Tf/(N-l); u=dt/(S*ro*c*dx) ;

% calcul de la durée d'impulsion tfer=round(a*(N-l)) ;

% Les conditions aux limites for i=l :M.1.

T (i, 1) =Ta; end;

for j =l:N T(M,j)=Ta;

end;

~ Calcul de r(i,l) selon les conditions aux limites for i=l:M-l;

e nd

k(i, l)=KO* (3001 ((T(i+l, l)+T(i, 1)) 12)) /\ (4/3); Rth(i,l)=dx/(S*k(i,l)) ; r(i,l)=u/Rth(i,l); l(i,l)=dx/(S*k(i,l));

for j=l:N if j <= tfer

P(j)=p; else

P(j)=O; end

144

dfdla.m

end

if r <= 0 .5 d isp ('Le procédé est stable: Ok pour le calcul ... ');

e l se disp('Le procédé ne peur être appliqué, le calcul est inst

abl e . refaire le maillage'); stop

e nd

~ Évolution du système, schéma explicite car en calcul T (i,j) ~ à partir des valeurs précédentes T(i,j-l)

f o r j=2:N for i=2:M-l

T(i,j)=r(i-l,j-l)*T(i-l,j-l)+(l-r(i-l,j-l)-r(i,j-l ) )* T(i,j-l)+r(i,j-l)*T(i+l,j-l);

end

end

k (i, j) =KO* (300/ ( (T (i+l, j) +T (i, j) ) /2) )" (4/3) ; Rth(i,j)=dx/(S*k(i,j)) ; r(i,j)=u/Rth(i,j) ; l(i,j)=dx/(S*k(i,j)) ; T (1 , j ) =T (2 , j ) + l cL j ) * P ( j ) ;

~ Affichage des résultats for j=l:N;

t(j)=j*dt; end for i=l :M;

x(i)=(i-l)*dx; end

figure (1) plot(t*le6,T(1, :), Ir') ;grid;zoom axis([O Tf*le6 Ta Ta+160]) title ('Réponse de la température To par la méthode des différence s finies') xlabel(['t [us] ',' M = ',num2str(M), ' noeuds / x',' N = ',num2str(N),' noeuds / t']) ylabel ( 'To [K]')

figure(2) plot(t*le6,P/lOOO, 'b');grid;zoom axis([O Tf*le6 0 p/1000]) title ('Réponse d' 'une impulsion de puissance dissipée Pl)

145

x l ab el ( 't [ us) , ) ylabel (' P [kW ) ' )

f i gure(3) for e=lO:lO:Tf*le6 ho l d on

dfdla.m

plot (x*le4, T (:, e), 'r') ;grid; zoom end axis([O L*le4 Ta Ta+120]) title ('Distribution de la température') xlabel ( 'x [um ) ') y l ab el ( 'T [ K] , )

Note: On peut ajouter dans l'affichage (plot) : le tenne k( :,e),'g'

146

Exemple d'application de la résolution de l'équation de Poisson

» dfd2

Donner la distance DX 30

Donner la distance DY 70

Donner le nOllIbre de points selon DX 10

Donner le nOllIbre de points selon DY 6

Donner la valeur de la telllpérature le long de la frontière basse 20

Donner la yaleur de la telllpérature le long de la frontière haute 20

. Donner la valeur de la telllpérature le long de la frontière droite 20

Donner la valeur de la telllpérature le long de la frontière gauche 0 ************************************************ * Uoulez-vous illlposé la chaleur : * * 1. A un noeud ? * * 2. Dans un ense~le des noeuds ? * * 3. Dans tous les noeuds internes ? * ************************************************

Entrez uotre choix : 3

Donner la quantité de chaleur à illlposé sur l'ensellIble des noeuds internes 0

dilll

T

32

20.0000 20.0000 20.0000 20.0000 20.0000 20.0000 20.0000 20.0000 20.0000 20.0000

o 4.1675 7.3129 9.9588

12.1673 14.0577 15.7211 17.2281 18.6376 20.0001

o 2.6394 5.1978 7.6363 9.9Ji32

12.1240 14.1951 16.1798 18.1050 21.1110

ft 2.6394 5.1978 7.6363 9.9432

12.1241 1".1951 16.1798 18.1151 21.101.

o 4.U675 7.3129 9.9588

12.1673 1".1577 15.7210 17.2281 18.6376 26.UDOO

2U.ODUI 20.0UOU 20.000U 20.0011 21.0011 21.0011 21.0010 21.0000 20.001' 20.6011

147

M=IO; N=IO ; Ox=lU; Oy=IO; FH= )OO; FH-IOO; FD~50; FG=5U;

10r'--~---: ~_ -~--_-___ _

.';'5

1 1

100

90

80

70

60

50 10

• .....I.-~-234

~ 1

5 -. "-

o -·~O 5

110

100

90

80

70

60

50 10

140

120

100

80

60

40

20 10

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, 1

60 j : i 50 1 .. , .

\ \,' ·\V\,\\ 10 ~ Il\\~S'S\~~ 20 -.......,y...J-~O 15

20

ox=20 oy =20 M=20 N=20

o 0 5

20

18

16

14

100

90

80

70

60

50 20

.,,o".·,"'U ,j'1~.1

FB = 50 oC FH = 50 oC FD = 100 oC FO = 100 oC q =0

i / 1/,.t>48if-J~-==-";'-7~·o--i~ '.Y-.>::.~r.~ . . . . ~~ 95. 1 ~~ ~ -- '--_~ ' - : _ ~l ." ., i .9

2 4 6 8 '1012 14 16 18

0'\ ..". -

-VI o

Donner la distance OX = 10 Donner la distance OV = 10

140

120 Donner le nombre de points selon OX ~ 10 Donner le nombre de points selon OV = 14 100 Donner la valeur de la température le long de la frontière basse = 100 80 Donner la valeur de la température le long de la frontière haute = 100 60 Donner la valeur de la température le long de la frontière droite = 50 Donner la valeur de la température le long de la frontière gauche = 50 19 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• • Voulez-vous imposé la chaleur : • • 1. A un noeud? • • 2. Dans un ensemble des noeuds? • • 3. Dans tous les noeuds internes ? • •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• Entrez votre choix : 2 Voulez-vous : 1 . Choisir un ensemble de points 2 . Choisir des points séparée Faite votre choix :2 donner le nombre de points : 3 Donner le nwnéro du noeud selon x .., 3 Donner le numéro du noeud selon y = 4 Donner la quantité de chaleur à imposé sur ce noeud = 100 Donner le numéro du noeud selon x = 9 Donner le numéro du noeud selon y = 4 Donner la quantité de chaleur à imposé sur ce noeud = 100 Donner le numéro du noeud selon x = 6 Donner le numéro du noeud selon y = 10 Donner la quantité de chaleur à imposé sur ce noeud = 100 La dimension de la matrice est :96·96 temps de calcul = 60.8500

14

2

.5

3 4 5 6 7 8 9

Résolution de l'Équation de Poisson en 3D : Exemple d'application

I\J W (J'1 ID -...j

m1 1 1 1 1 1

y j ....

~/

:x: \ \ .: ~\

x· ~ \

},

ID \.

\ ......•.. ....................... / ......•..... .... •.... ......

a a a a (J'1

m :><

a a (J'1

a I\J (J'1

CD 1 N

a (J'1

151

ANNEXE II

~ Fiche technique: HARRIS Semi-conductor IGBT.

~ Models CJ and CH (Metal film resistors).

~ International Rectifier IGBT, modèle: IRGPH50MD2.

~ Wakefield Engineering (les radiateurs).

152

Harris Semiconductor - ------- ====--=--= - =--- - - -== == == = 50s -=- ;& = No. AN9320 June 1993 Harris Power

PARALLEL OPERATION OF SEMICONDUCTOR SWITCHES

Sebald R. Kom, Consulting Applications Engineer

ln uninterruptable power supplies demands !or current handling capability to meel Ioad current requiremenll plus mar· gins for overload and reliability purposes olten exceed the capability 01 the largest semiconductor device type considered and paralleling may become an attractiYe alternative. Ali switching power semiconductors Sllrting with SCR's (1), bipolar transistors [2"') darlingtons (5) and field eflect transistors [6-10), ha ... been successlully paralleled, but proper precaution had to be taken. We wiU review sorne of these methocts, describe the characteristics 01 the insulated gate transistors, and &how the proper melhods ID operate thia relatiYely MW family of deviœs in parallet.

Ali semiconductor circuits using parallel conneded deYices to switch • higher Ioad current CM easiIy be analyDd by uslng K'uchoff's law. As long as ail voltage drops in the pelailei branches are equal, the currenll tI'IroIqI the branches areequal.

This sounds sensible and Iogical, but as soon as _ consider the difterent stages every swilc:hing deYice ha to assume and we consider the perameters 01 eech switching device which guarant... equal \/Oltage drops in the branches over the required ternperature range and O\IW the du ration of the switching cycle, oornplications begin ID appear.

AI first glance, each switching device has only two functional states, an "off· stal8" and an "on-state". But by cIoser exam~ nation, we ha ... to consider how Mt gel !rom "off" to "on" and back to "off", the "dynamic" ar .. of the switching W8\/81orm (F'tgUre 1). The dynamic .... is only • fraction of the total W8Y8Iorm, but il is by lat the most important wh." il comes to perallel operation.

ln power electronics. thera ara three difterent Ioad types; resistiY8, cepecitiYa, and inducti .... The resulting W8\/8lorms are sufficiently difterent to requira either diftarant switching deYices or the circuit designer may haw to change the switching circuit to meet the differ8nt requirements, aspecially when deYices are operated in perallel

Otf-5tme

The off·state il probabIy the Ieast demanding state in para~ lei operation 01 semlconductor deviceI. As long as leakage current is Iow, 8Y8O dlfferences 01 more !han 100% would not cr .. te any difficultiel.

On-State

The on-state Il again a ralatiYely uncriticaI and unewntful period (FlOure 2). Most deviœs in switching applications are overdriY8n and difIIrances in gain or transconductance do not translate into proportional output currenl

,ITAlIC

_;....rl_--LI-

nllEOfF DELAY

(lTORAQI 11IIE)

FlGUR! 1. SWITCHING WAYEFORM DEFlNl11OHS.

8-89

153

Application Note 9320

E'*' 1/ a bipolar d8vice takas a larger share cA the local current. the rapid falJ.olf in gail and the increase i'I VSAT as • takas the higler share will pr9II8IlI dlsast8l'. Thermal runIIMy i'I bipoIar applications is no! as ~ as we may ~ (2~~

For bipolar devioes. the pararn8l8l' havi'lg a eIMr negaln.. lemperalure c:oeIIIQent li VBE' Vœ(SAT)' on the other hand, can haw positiYe Of negatNe temperalur. coefficient depenOing on the devioe type (npn Of pnp) and operating point.

The ease of patalleling cA power FETs has been poi'Ited out by many authOls (6-9), and has ~ demonstrated in many applications, althougtl eac:h appfication requires analysis cA both dynamic and stalie sharing.

1-.--- ONTIIE ---~

oc CURAENT GAIN } SATURAnON VOLTAGE lIIPOlAII USlEWTTER

vct.TIooOI } EIilTTER RESISTOfIS Rf TRAHSCONOUCTANCE

~

FIGURE 2. OH TlME OF SWITCHING WAVEFOAU AND CONTROUJHG PARAMETERS.

Turn-On Delay nme

Tufl'H)fl delay lime is the time from where the oontroI signal is applied, reaches 10% amplitude, to tha point where tha switched current tises to the 10% amplitude (Figure 3).

!our ~Dft l • TEWOERATUIIE • AISE TIIE Off

COHmOL SIGNAL

• DEVIa: TYPE

FIGURE 3. DEFINITlOH OF TURN-ON, DELAY TIll!, TIIIONI AND CONTROUJHG PARAMETERS.

Fortunately, differenc:es is tum-on delay are relatiwly smau. AIthougtl this delay is signif.cant in large-area SCR's. but it is much less a problem with bipolars Of power FErs. It is leu important when switching inducIiw loIds. but should be moni!Ofed when devices to be paralleled IWitch resiltNe Joad, disc:harge capacitOf Of ha ... 10 carry the rllCOYlry currant of • diode.

Need\esS to say, Il Is desirable to haw small lum-on delays . !or parallel operation. To reduce deltas in top". Il is advis- . able to drn.. deYiceI with fast rising oontrol signais and use devIces !rom tha seme masle design. The sam. deYice type numbar doa. no! guarant .. tha! they ar. made !rom !ha sam. mask design. Therelora. devices !rom diflerent manufacturers should not be intermilced.

RI .. nme

Rise lime is an interesting part of the switching Wlveform (FIgUre 4). The deYice operate. in an analog domain. althougl!or a wry short time, but n_rtheless. analog.

• GAIN • TRAHSCONDUC'TAHCI • TEMPERATURE • AllIE TIllE 0If • DRMNQ SIGNAL • INDUctoR

FlGURE'- RlR11ME OF~ WAVEI"ORIIS ANDPIMAIIEnRS N'UJEJQtQ IT.

Again, transconductance and junc:tion temperature become important oonsIderaIions. but junction temperature dlffer· ences as • result cA riIe tine differences are relatiwly smal. IndUCIors insertect mo tha emittet !Md on bipoIars, source !Md on FErs or cathode !Md on diodes. tan be eldremely efIIc:tiw (3~ Ail dIffer8nC8s ln lufl'H)fl deIay and rise lime become visible at thin part of tha _ ... Iorm. Differences whlch may exilt, .1thougI smaft, requlte the 8Y8luation of tha tofward biased sale operating 81 .. (FBSOA).

ln most cases. transistors haw almost rectangular FBSOA !or tha short durations they remain irI tha analog demain of tha lufl'H)fl perlod. Problems seIdom axisl, but precautions should net be ignored either.

Note !hat the device with the s/lortest tum-on delay and the shortest rise-time will take most of the currenl '-4ost transistors h .... a negative temperature coefficient of IOput IIOttage and Miller effed feedbac:t whlch can cause currenl begging if power dissipation is high during tum on.

1\Im-Off DeI8y nme (Storage nme)

Tu~ff delay time is !ha prelude to the most important part of the switc:hing waveform. especiaUy on bipoIar devices (Figure 5). On bipolar deYices, il is important to remove the stored charge as fast as possible, which may requite more expansive drive circuit~ Especially on large power dartingtons. negatiw bias Of baker clamps result in significant redUCIion of storage time and improve parallel operations.

8-90

154

Application Note 9320

The transition time of the base current signallrom positiw to negatiYl (npn device) is important in the r8mCMlI rate of the stored charge.

BlPOUII COHTROLlED ay:

STORED CHARGE • STATEOF

SATURATION NEGATIVE lIlAS TEMPERATURE

CONTROL SIGNAL

NEGATIVE lIAI

FIGURE 5. TURH-OFF WAVEFORM AND PARAMETERS INI'LUEHCIHG IT.

Fall n,.,. Parameters whictl reduce slorage lime wiU also reduce f.1I tima (Figur. 6). For parallelad devices. diflerences in tum-off delay or storage lim. wiU ha .... noticeable effect on faJl lime.

When inductive Ioads are tumed off. the ~rse biased ut. operating ar.a (RBSOA) must be oonsidered on bipolat devices. Hot spot Iormallon (11) whictl resulls in sudden reductlon of the VaE and further incr8as8 Il la could resul Il permanent damage.

BlPOUR: ITOAED CHAIIGE REIIOVAL

-- 'NU. - RA"n OF CONTROL IIQHAL NEGATIVE BIAS (TIWISII1ON

-FEl: RoecONl CAPAaTANCE OF FEl DlSCHARGE IMPEDANCE (Tl1IE COHSTAHT)

TlME) SATURA110N VOLTAGE TEIlPlRATVRL

FIGURE'. FAU. TillE AND INF\.UENCING PARAMETERS.

The Ineua.ted Gate Tranaletor

The insulaled gate transislor (IGT~ combines the high input impedance. voltage conlrolled tum onItum off capa~ ties of power MOSFETs and tha Iow anostal. conduction tosses of bipolar transistors. making il an ideal device for many power electronics switching control applications.

IGT Structura and OperatIon

The basic deviœ structure is illustrated by th. unit celi cross section of Figura 7. Lb the MOSFET. the IGT consista 01 many individual cella connected in paraJiei. Processing of the IGT is simllar to the Ylrtical O-MOS technology used Il MOSFET .. In the st.ady stat •• the n-channeIIGT may be modeled u a bipoIar pop driven by an n-channel MOSFET. The MOSFET supplies base current to the pnp thus the MOSFETs gate YOItage conlrols the total current.

1 UNIT CEU.ITRUCTURlI

~ITAlI EOUIV. CIRCUIT

FIGURE 7. UNIT C!LL. CROSS SECTION AND STEADY ST ATE EQUIVALENT CIRCUIT OF lOT TRANSISTOR.

ln normal operation. the eminer la groundecl. the coIlector biased posltille and wiIh no gate-eminer YOItage appIied; JI is r .... rse biased. The device ia in the ~rd bIodting mode. When a positiw YOItage is appIied 10 the gate with r.spect ta the eminer. an inversion channel is Iormed under the gate and MOSFET curr.,,1 fIows from the 11+ source region into the n-epi-1ayeI' ta bec:ome the base currenl for the pnp. .MctIon J2 becom .. forward biased and the device entera the conduction state. Holea are injected trom the bot-

8-91

z o -fi)

~w ~O ~z CL

'"

155

.. GOMPAi", vr

MODELS Cd and CH Metai Film Resistors

Military/Established Reliability, MIL·R·55182 Qualified ïypes RNC and RNR, PrecÎsion

- -~- -

FEATURES

• RNC and RNR resislors are designed füf tha many military <l;Jp!ic:::lticr:s where established reliability is a must

• Extended life tests of over one-hait billion unit test hours have proven the reliability inherent in the manufacturing process

• AU CH and CJ reslStors are "S" leve! iailure raie • These resistors are provided with high purity copper leads in accordance

with MIL-STD-1276. Two solder finishesare-available: -Electroplated 60/40 solder and hot dipped 60/40 solder . .

• Blue epoxy insulation coating over polyimide vamish provictBs supencr moisture resistance properties

• NOTE: Users ordering characteristic K will be provided characteristic H or Jin accordance with paragraph~:.?!-,~~r~!kR-55182

. ~ .. -. ,- ' . . .. . [ST l'uï;'â·;;;''A''''''' . ~I ....... ". :::T{{ ~'c::<~ .... ,-:, .. : .. ,." , .,. . . ~.: i

i ! WATIAGE , .'- --:--: . ~ - .

! . _- RESISTANCE TEMPERATURE : ûALE mii....f\.-5S1ô2

, VOLTAGE P,A~JGE STANDARD COEFF!C!ENT

I ~?OEL ! TVPE 70-C 1 125"C RATING (Ohms) TOLERANCE PPM/' C ! ! CJ50 RNCso.J/ 1/10 1/20 200 49.9-15Ok .1, .5, l~.o 25 !

RNR50J i i _5; __ ~%: - ' •

.. - , i CH50 RNC50HI 1 1/10 1120 200 10-15ùk 5û RNRSOH 49_9-15011 .I"k •.. · - . i

i CJ55 RNC55J/ 1/8 1/10 200 49.9-JOlk -cl , .5;.\.% -- : . - . .. 25 RNRS5J , ,

1 CH55 !

, RNC55H!

, , 1/8 1/10

1 1 1 - -- --,

1 200 10-301k 1 .5,1%

! CJôO

i CH60 1 !

! ! ! 1

R~!R55H

RNCGOJ/ PNRBOJ

RNC60HI RNRGQII

RNC65J1 1 , CJ65 , R"RGSJ

1 , , 1 1

1/4 1/8

1/4

1

1/8

1/2 , 1/4

, i 49 !I-:lOlk 1 : 1~o . 1 -.

1 1 1 250 49.9-4991< .1, .5, 1%

1 250 10-499k . • 5.1% - . ,

49.9--1991< '.1%:: . '-

1 300 49.9-1M .'t·5~.'%

1

1 CH65 RNC65H! 1/2 114 300 100HA _5, 1'10 l ______ ~ ____ R_N_R_6_5_H __ ~ ______ ~~ ______ ~ __________ ~ ____ 4 __ 9.9-1M ____ ~ _____ - 1_~. __ . --~--

, DIMENSlcttAL·CCNFlQUP.AT!ONS -

~

1 . - - f

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50 , ---J

25 i 50

IINumcefs in tlrackats = rrJtl:m"stcr:1

1 1.5O :t .125

1 1- A_I~ (38.10::3.181-+1 ', ' .-____ --;' 1 1

1 1

====l I;! + ()

MtL-R-55182 TYPE A lOALE

MODEL ------~--------r_-------

l, GJSO HN(;~O. 'i . 1451: .Oi5

B

.066 ... . 00b (1.68 ± ,203)

1 .ù~~ i 1: I

l.406J. 0 I!! 60

: 40 Il.

RNR50.1 [3_68 ± .381]

RNC50HI ANA50H

RNC55J.' ANR55J

, 0 ~O

1 [5~i f~J -,.l!!f_)_~_:_~_')8_[2_' -_29_"_·-_:T_:~_J-+-II_[._~_- 5--11111 .-o

RNC55Hi l' RNR55H

70 . CH55

l, CJSO ,1 RNCVOJf l' .375 + .025 [9.53 -+ _535] _135.;. .020 [3.43 1 _SOS] li .025 " l'

RNRGOJ - .040 - 1.02J - .005 - .1 271 1 1.6351

1 CH60 1 ~~~~~ 1 ____ !-__ --!I 1

l'Cj6:j - 0-, RNC65Ji 1 _5ô0 =: .030 .1 sa + .ooï [4.63 l' .1 ïS] l' .OZ~ l' "

RNR65J [14_22 ± _762J - .o1!'i - .381J [-G35J

:.-' (_;H_6_5 __ -,-__ ~N_N C_R 65_65_':: __ -'-____________ '--______ _ _ .... 1 ___ ,. L

~ 1

~

~ , i I 1 'i75'1}-

","""

90 !t0 130 150 170 1~

AMBlENT TEMP. DEG. CENTIGRADE

r-

, 1

1 1 1 1

_ _ J

"0 DALE ELECTRONtCS. tNC .. 5M Hinh RIrP.f!1. Bradford. PA 1670H1930 0 Phone (814) 362-5600 o-Fax 814-362-5635 156

PD - 9.1047A International II\iRIRectifier IRGPH50MD2 INSULATED GATE SIPOLAR TRANSISTOR WITH UL TRAFAST SOFT RECOVERY DIODE Features

• Short circuit rated -10!Js @ 125°C, V GE = 15V • Switching-Ioss rating includes ail "tail " lasses • HEXFRED'" soft ultrafast diodes • Optimized for medium operating frequency ( 1 ta

10kHz) See Fig. 1 for Currant vs. Frequency curve

Description

G

E

n-channel

Co-packaged IGBTs are a natural extension of Intemational Rectifier's weil known IGBT line. They provide the convenience of an IGBT and an ultrafast recovery diode in one package, resulting in substantial benefits ta a host of high-voltage, high-current, applications.

These new short circuit rated devices are especially suited for motor control and other applications requiring short circuit withstand capability.

Absolute Maximum Ratings 1 Parameter 1

VeEs Collector-to-Emitter Voltage

le @ Tc = 25·C Continuous Collector Current

le @ Tc = 100·C Continuous Collector Current

leM Pulsed Collector Current <D ILM Clamped Inductive Load Current al

IF @ Tc = 100·C Diode Continuous Forward Current

IFM Diode Maximum Forward Current

Ise Short Circuit Wllhstand Time

VGE Gale-to-Emitter Voltage Po @Te=25·C Maximum Power Dissipation PD @ Tc = l00·C Maximum Power Dissipation TJ Operating Junction and

TSTG Storage Temperature Range

Short Circuit Rated Fast Co Pack IGST

VCES = 1200V

VCE(sat) ~ 2 .9V

@VGE = 15V, Ic = 23A

TO-247AC

Max. Unlt~ 1200 V 1

42 1

23 , 84 A 1

B4 ,

, i 16 1

1

B4 1

10 IJS :t2O V

200 W 78 i

·55 to +150 ·C

Soldering Temperature, for 10 sec. 300 (0.063 in. (1 .6mm) from case)

"----. Mounting torque, 6-32 or M3 screw. 10 Ibfoin (1 .1 Nom)

Thermal Resistance Parameter Min. Typ. Max. Unlts

Rwe Junction-to-Case - IGBT - - 0.64

· C/W 1 Ru.Jc Junction·to-Case - Diode - - 0.83

Rocs Case-to-Sink, fiat, greased surface - 0.24 -RaJA Junction-to-Ambient, typical socket mount - - 40

~l_. Weight - 6 (0.21) - g (oz)

C-481 Revision 1

157

IRGPH50MD2 IXORI Electrical Characteristics @ T~ = 25°C (unless otherwise specified)

Parameter Min. Typ. Max. Units Conditions

V(BR)CES Coliector·to·Emitter Breakdown Voltage(]) 1200 - - V VGE = OV, le = 250~A ~VIBA)CEsI.1TJ Temperature CoeIf. of Breakdown Voltage - 1.1 - vrc VGE = OV, Ic = 1.0mA VCE(on) Collector-to-Emitter Saturation Voltage - 2.3 2.9 le = 23A VGE = 15V

- 3.0 - V le = 42A See Fig. 2, 5

- 2.8 - le = 23A, TJ = 150°C

VGE(lh) Gate Threshold Voltage 3.0 - 5.5 VCE = VGE, le = 2S0jJA ÔVGE(lhy6TJ Temperature Caeff. of Threshold Voltage - -13 - mvrc VeE = VGE, le = 250~A g,. Forward Transconductance ® 11 15 - S VeE = 100V, le = 23A

leEs Zero Gate Voltage Collector Current - - 250 ~A VGE = OV, VeE = 1200V - - 6500 VGE = OV, VeE =1200V, TJ = 150°C

VFM Diode Forward Voltage Drop - 2.5 3.0 V le = 16A See Fig. 13 - 2.1 2.5 le = 16A, TJ = 150'C

IGES Gate-to-Emitter Leakage Current - - ±1oo nA VGE = ±20V

Switching Characteristics @ T J = 25°C (unless otherwise speclfled) Parameter

ag Total Gate Charge (tum-on)

aQe Gate - Emitter Charge (turn-on)

aoc Gate - Collector Charge (tum-on)

!,;t[onj Tum-0n Delay Time

tr Rise Time

!,;t(oIfJ Turn-0ff Delay Time t, FaliTime

Eon Tum-0n Switching Loss

EOH Tum-Off Switching Loss

El, Total Switching Loss

tse Short Circuit Withstand Time

Id[on] Tum-On Delay Time

tr RiseTime

idIot!) Turn-Qlf Delay Time

tf FaliTime

Et. Total Switching Loss

LE Internai Emitter Inductance

Cin Input Capacitance

Coes Output Capacitance

Cres Reverse Transfer Capacitance

t" Diode Reverse Recovery Time

1" Diode Peak Reverse Recovery Charge

arr Diode Reverse Recovery Charge

di(rec)rNdt Diode Peak Rate of Fall of Recovery Duringlt,

Notes:

Ci) Repetitive rating; VGE=2OV, pulse width limited by max. junction temperature. ( See fig. 20 )

Min. Typ. Max. Units Conditions

- 89 130 le = 23A - 22 33 nC Vcc=4ooV

- 26 39 See Fig. 8

- 100 - TJ = 25°C - 140 - ns le = 23A, Vcc = 960V

- 510 no VGE = 15V, RG = S.on - 470 730 Energy losses include "tail" and

- 3.0 - diode reverse recovery. - 8.0 - mJ See Fig. 9, 10, 11 , 18

- 11 17 10 - - ilS Vcc = 720V, TJ = 125°C

VGE = 15V, RG = S.on

- 86 - TJ = 150°C, See Fig. 9, 10, 11 , 18

- 130 - ns le = 23A, Vee = 960V

- 800 - VGE = 15V, RG = 5.0n

- 920 - Energy /osses include "ta il" and

- 20 - mJ diode reverse recovery

- 13 - nH Measured 5mm fram package

- 1900 - VGE=OV

- 140 - pF Vcc = 30V See Fig. 7

- 24 - f = 1.0MHz

- 90 135 ns TJ= 25°C See Fig.

- 164 245 TJ= 125°C 14 IF = 16A

- 5.8 10 A TJ = 25°C See Fig.

- 8.3 15 TJ= 125°C 15 VR =2oov

- 260 675 nC TJ = 25°C See Fig.

- 680 1838 TJ = 125°C 16 ci'dI = 2OOA/JJS - 120 - A/ilS TJ = 25°C See Fig.

- 76 - TJ = 125°C 17

V - - V L=1 H @ Pulse width S.OIlS, ~ cc=8O%(Vees), VGE=20 , ~, RG= S.on, (See fig. 19 ) single shot.

œ Pulse width s~; duty factor S 0.1%.

C-482

! 1 ,

i ! 1

! 1 1 1

: 1

i

1 1

1

! !

i , 1

1

!

158

II~~RI IRGPH50MD2

~

ë: ~ :J ü "0 tU 0

....J

2S

20

15

10

5

1

~. ofrated

T voltage

J l '--

J(JAA -1 ,

o 0.1

-r-.

1 1

....... ~ ~ ~ 1'-0..

....... r-.... ,~

'" la

f. Frequency (kHz)

Fig. 1 - Typical Load Currant vs. Frequency (Load Current = 'Rus of fundamental)

DUIy cycle: 50" __

TJ: 125· C

Tsink : 9O'C Gate drive as specilied Tum-on tosses inctude effects of reve<se recavery Power DISSipation = 40W

~ .......... r.... ..... ...... 1-

100

1 ~~----------------------------, 1~r---------~--------~--------,

VGE= 15V 20115 PULSE WlDTH

la la 15 20

VCE • Collector-to-Emitter Voltage (V) VGe • Gate-to-Emitter Voltage (V)

Fig. 2 - Typical Output Charactaristics Fig. 3 - Typical Transfer Characteristics

C-483

159

IRGPH50MD2

~ ë ~ :;

Ü

0 TI .!!! 0 Ü Ü 0 E ::> E ·x t1l ~

u -, oC

N CD en c

50 VGE = 15V

40 1'...

3D

20

10

.......... ........ ~

'" ~ " " ~

_._. 1\ 0

25 50 75 100 125 150

Tc . Case Temperature (oC)

Fig. 4 - Maximum Collector Current vs. Case Temperature

6.0 VGE = 15V

?: 5.5 80llS PULSE WIDT 1,..

~ CD 5.0 ./ Cl

V S le =46A 0 4.5 > + . - .- . ./ "" CP 4.0 :: V ·ë :;.ii' w 3.5

V b .. ",

~ 3.0 le = 23A-. ...

0 1 .!!! 2.5 -i"""' 0 Ü 2.0 ---w .. . -

~ 1.5 le = 12A

1.0 _ ...... __ ...... _~i.-........... _.r.....I.....I--'

~ ~ ~ 0 ro ~ ~ ~ l001rol~IM

Tc . Case Temperature (oC)

Fig. 5 - Collector-to-Emitter Voltage vs. Case Temperature

R 0.1 ~-----~~--~~~WP~-----~-----~~------~~--------~ m .. -- .. ... _-CD

OC ïii E CP

oC 1-

SINGLE PULSE (THERMAl RESPONSE) _:

• PQM . ,

, . Outy_O . '," 2

2. P_TJ - PQM_Z1l1JC+ TC 0.01 _~~ ___ .r... ________ .r... __________ .r... ___________ ~~~~~~~ ___ ~

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 'a tl • Rectangular Pulse Duration (sec)

Fig. 6 - Maximum IGBT Effective Transient Thermal Impedance. Junction-to-Case

C-484

160

Jooa r----~-~~-~-.~---__, VGE = OV. 1= lMHz C ies = Cge + Cgc . C ceSHORTED C res = Cgc C oe s = Cce + Cgc

Jooo ~---=====+=========::t Goes

2000 I--'~-;;;:;t:=======-I

l000~-----------+-+------------~

10 100

V CE ' Collector-to-Emitter Voltage (V)

Fig. 7 - Typical Capacitance vs. Collector-to-Emitter Voltage

6 0 v ee = 960V ./ VGE = 15V Tc = 25°C l e = 23A

/ 5.8

5.6

/ V

5.4

/ 1

5.2

1 .- - -5.0

' .8 o 10 20 30 40 50

RG. Gate Resistance (n)

=ig. 9 - Typical Switching Losses vs. Gate Resistance

60

C-485

20

-w Cl 4

>

o

IRGPH50MD2

VeE = 400V le = 23A .-

./ V

./ V -- .. -

1 .. -

V . . - . -

o 20 40 60 80 100

~. Total Gate Charge (nC)

Fig. 8 - Typical Gate Charge vs. Gate-to-Emitter Voltage

loor=-~~'-~-~~~-,-~-~~ AG = 50 VGE = 15V Ve = 960V

le = 46A

~ -ro 0 ro ~ ~ 80 loolrol~l~

Tc , Case Temperature (oC)

Fig. 10 - Typical Switching Lasses vs. Case Temperature

161

IRGPH50MD2

-:l E en Il> (/) en 0

...J Cl

.~ .s:::. B .~

en (ij ë 1-

25

20

15

AG =5 il

L Tc =150·C VCC = 960V VGE = 15V

/ 10

5

/ /

~

,

0 o 10 20 30 40 50

1 C • Collector-to-Emitter Current (A)

1000 r.:---=-'::~--""""'"'T'----y-VGE = 20V TJ = 125·C

ë: !!! 100 t-"""""",::;:;t:===*===i

i ~E OPERAT'NO AREAI

h 10

V· : ....

l5 ü ~ ë5 Ü

(J

0.1 ' '---...... "----""---...... 10 100 10<

VCE • Collector-to-Emitter Voilé

Fig. 11 - Typical Switching Losses vs. Fig. 12 - Tum-Off SOA Collector-to-Emitter Current

$ u..

c: ~ ::::l Ü

"E ca ~ 0 Il. U) ::::l 0 CIl c:: ca ë: ca iii oS

100r--~-~-~-~-~-~

10 I==t-=,,~:t:::::':. TJ = 150·C

,:_:::...'J .. 12S"C=-=

_.- - ~ .. ::. -r,. 2S"C

I-- -fl--I-+--- +----- -_ .

1'--.lr.:.......,.., ...... ....,.., ...... _ ...... _"'---'

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

Forward Voltage Drop - VFM (V)

Fig. 13 - Maximum Forward Voltage Drop vs. Instantaneous Forward Current

C-486

162

JOO ~----------------------------~

...

200

... ...

VR= 200V TJ = 12SoC--TJ =2SoC -

o L-__________________________ -J

100 dit Idt - (A/lJs)

1000

ig. 14 - Typical Reverse Recovery vs. di,Jdt

1200 r.:====:::::;~-----_, VR = 200V TJ = 12SoC--TJ= 2SoC

.. ' .... .... .... ....

...... .,. ... fI!.--....

oco ~------~7·~'----------------------~

.... -"".-.-------

. .---".--~ : -

600

.... « ........ 1 F = 16,A-__________________ ..,.;rtII!!~

.... .... .--.... -------------

oL-__________________________ -J

100 1000 di,/dt - (A/IJS)

Fig. 16 - Typical Stored Charge vs. ditldt

C-487

::ë a: a:

IRGPH50MD2

40~----------------------------~ VR= 200V TJ = 12SOC--TJ = 25°C --

, , 1

1 1

~ ~------------------------------~~'~

1 1

1 , , , 1 .,

1 ,

o~--------------------------~ 100 di,/dt - (A/lJs)

Fig. 15 - Typical Recovery Current vs. di,/dt

1000r--------------------------------. VR=200V TJ = 12SOC--TJ = 25°C

100~--,_~~~~~~----------------~ IF= 32A

10~------------------------------~ 100 1000

Fig. 17 - Typical di(rec)wdt vs. dit/dt

163

IRGPH50MD2

80% -= otVce

Fig. 18a - Test Circuit for Measurement of

lu.A, Eon' Eolf(diode)' trr, arr, Irr , ~(on), t" ~(ofl). tl

Id(oIf>--!

t1 12 Fig. 18b - Test Waveforms for Circuit of Fig. 18a, Defining

GATE VOLTAGE D.U.T.

____ ~:~--_J:~-~-----am VOLTAGE ANDCURRENT

Ipk le Vcc 10% ~ , 1,::\90% le

~\i ---: ~5% Vce --'~t '----

Id(on) 'L3 ,: Ir ' . . l 12 :: ... . '. . .... . . . 1Eon= fvœid : .. ..... ' ..... ... '. : 1,;

. -------t1 1 112

Fig. 18c - Test Waveforms for Circuit of Fig. 18a. Defining Eon, ~on), t,

Eolf, ~(ofl), 4

le

lx

Vpk

DtOOE REVERSE l RECOVERY ENERGY :

Vrx

l DIODE RECOVERY

IWAVEFORMS

: 14 ! Erec = Âld id dt

1 J~

13! ! 14

Fig. 18d - Test Waveforms for Circuit of Fig. 18a Defining Erac. t,.. arr, Irr

Refer to Section 0 for the following:

Appendix H: Section 0 - page 0-10 Fig. 18e - Macro Waveforms for Test Circuit Fig. 18a Fig. 19 - Clamped Inductive Load Test Circuit Fig. 20 - Pulsed Collector Current Test Circuit

Package Outline 3 - JEDEC Outline TO-247 AC Section 0 - page 0-13

C-488

164

T radilional heaI sinks are ohen Ihoughl 01 as elllruded aluni'l..., tftdirec1ional m heal sinks. For IC applications. Ihe standan! design loday io the omnidndionaI pin lin clesv>: Walulfield Engineering has offenod \hese as Slanclard designs since 1984. As miaoprocessor SI)8eds have lisen and gate array functionaJity has increased, masl 01 Ille series shawn in this catalog have been desiçned witllin the Iast Ihree years. Radial lin heal snes, typicaIIy lound in large axnpuler sysIBmS wlln n91 airllOW rates, .... generaHy no! Iound in notebook and desl<1op PC designs. A general calegori2alion 01 typicaI heat sink application by system parameter can be shawn _ on available enclosure airftow: .... ~T.,.. T,...~ RdIf ~ ~ CcnIIaIuIed Far! bof Adœr AIngIt f1n Fin Pin Fin Fin s.: f<lall.nl Convoc-JOt'I {Anf ~ysafml

Ol ....

Notcboolut~ OL'"

Cart!l~,

O·SO...fM

""-0 ·2(0 Lf'-t

_LfIoI Lôlfgo System!

3OO-i'DO LAt1 ~.=-·7.oI~aal l!'CClll~_

.:.uocu.: lt*''"', ... ,:t.'\I ........ ~

Nole: AlrflCMrangI5 .. îdenliliedbVgIIIIIfWQIlCM8gDII'YoI~ s-~ern. ThHe ... g..œ ___ ~ ID ... as a;uide. Conw:*.IIod ... hUI Iir*...,...,.,.,..., ...... duCIed 1Iirftaw.

Pef9Jin'" Cooters, inlegrated c:in:uiI .... dissipMion componantS. are designed and manuIactured by W_ Engineering and \y\lic8lIy 1"_ Ihermat resistance ._ in the l-.g ganeral rangeo (8.):

................. "-'"T_ T_ .... _ P,n FItI, Unicti-"~ Fin. RMIDI F .. HI!at Sinks 0.10 'CIW ID 12 0IrCN: :::onwo.,k!d F", ..... s.. 01 ,\s~s 0.05 'C.'W iD 0.50'01/11 l-.,..d Co.;t PIa!es \J.OI CI'If 10 0. fO'CIW F;r.::dr$ J .!JO CM" 1.30'C/W

Two Pef9Jin'" Cooters EngWla.ing Evaluation Kils (PIN 200, PIN 300) are ilYIIi_ for design engineers selecling from Ihe many WaJœfeld Engineering _ designs avaiIable.

Hal sm aIt __ aM Decoming inaeasingty

important, providing cIIImping Ior heaI oinks use<! _ thermal in,.rtace ma/e<ials; toMling Iorœs lor _ heat sink relention in snack and vtonIIicn -.g; and reducIion 01 asaembIy lime in fniWlUIacturing. Hea1 snes \or mœt œramic pin grill arrays maybe_ usingseveral_;

• --... a/1ac11nW11lo IhIIlC padIage: • Clip a_11o certain _il: l'GAs: • Clip a_1O ce".,in l'GA sacIIaIs: • Other ___ .

The c:hoice cl alIaChrIa1I meIhad is rno8I fr8quentIy made based on evaIuaIion 01 ........ '- sne..aQa __ 8IId the requirements 01 an OEM's .......-ng --.:ons. Clip designs sucto as the Wakrieid EnP-ing 63115efies SnapCIip'" asserrDies attach manuaIIy wiIIo no tooIIlO lntelOX4'" and __ miaap",.,.... pacUged in

17 x 17 PGAs. Other dIIIigns, such as the Wakefield SpidefCtip'· types, atIaCh 10 17 x 17, 18 x 18, and 19.19

PGAs wilh Wakefield-designed assembly 10als: mesa types provode attachment on aH four sodes 01 Ihe PGA and are also ideal for use with miaoproœssors used without sockets. W_,d SodcetClip'" assemblies are used with cerlaln sodeel manuiaCIurers' l'GA UF and ZIF seckels lor secure ratenlion 01 the heal sink and processor, induding all.ersoons of the Irllef PlIf1Iium'" Po-ocessor Iamily.

Other mechanicaf attachmenl rnechanisms indude nul and Ioc_ appicalion to relain heal snes adapted lor œt3mic PGAs wi1Io Singl&- and auaHloreadecl stud feal"'es, such as th. Digital Alpha AXP processors .,d Hewletl-Padalrd PA RISC pr~ A ,.. common •• ....po is .... relenlion 01 an extemal he .. sink will> a cust<m cIp designed 10 attach aaoss the __ and IC 10~_ in Ille prinIed

circui1 card for this purpose (used for higllleadoounl surfacemounl padcage types such as COFPs and BGAs).

Walcelield EnginHt-Wlg 011 .... thr .. types a/IiqWd _

and Iwo ~ adhesiIMs (PSA&-suppied preapplied ID the _ 01 W"1d hui sinIcs) in pre40nn formaI for generaI usage wiIh Penguin'" Cooters:

~15"

P:'N Sutb-rr PIN S.JIfat:1:r

. '.~" . :l:: .: ~ ,'--::1.-.I.l :.."" •• " : ,,: .... , . !I~.- :-.~ , ' :-~ .. ··• ... u,. ··.' "ur." :.:':" ,

....... T"" ... Drsu .. tOn

ThertNllr candLc:I:ve ~iD1 epc.y. reQLIf'n eWv ... eo -...mg. .,.y I~ c:oncu::.-Je .... p." q:œy: requrn C:~~""~eUnR!J.

~1!c:r'Jlc~f~ê!'; CUIIICS.aI'C\IOI'r ~.; ~b OeIIftYt, .. CCJr.'Ipœfteheai • .,.

ClIOn'Cf1CS Ine. Therl"'aol.heh" T~ pres .... ~_ .a~,PSAj. 14.1'1ar..-es n.un:ta !nt. ARa.11'"" SZ2l ~ ~ad""IPSA •. ChOmera Ire. Th!nnAbctt'''T~12 Dn!SIUf~~Wl' 2~1PSr.1

s.a-.s SeCIion 01 .... Walreleid ~ Car.IDg tor .tdiIionoI inIr:lrmDon ragtWIIing .... OeItIISond'" 152, 154, nl56 ........ rw- and ....- hardeners.

l'SA -(pIN _.) TI 10 Tl

Ccnl;:lJt:'li· .... ' V.~I .• ,,; . Ti~(:ni", ., II" "';.:mauc.i" \:"rc5:-:urt!·S'! ··:: i;n·~ :' ... dll·:!~'·.·":::" - c __

.... - St ........ r_ T_ '-c_"'Y - - _ ...

(W"""') {'Cin."IWl (1bIAn." O.so 0>0 1J~

06> 0-"", '20 '.010 0 .25 70

-...-.. ir*lrmation la _Imm _tl8ld ~'.~EI9.-ing~_.

These _ ........ ad_ ara eIecIricaIy conca.ctiwo 8IId _. desig>ated by part runber sulfiles 1"1," 1"2~ lW1d 1"3." suppiied preassemb!ed 10 !he base ollhe appmpriaIe heal __ To anacto the ~ 0,,* 10 the tC package. a tIIIease iner is removed from Ille PSA and the heal sink IS

pIaced with minrnal pressLWl! appied (10 PSI or Ies$). Proper cIaroing a/lne ettactmant surface ... ~ alcohol is rec:cnmended. Use 01 a hoI air gun for a I~sec:ond preheating 01 \he PSA pre-Iorm will aid in -.g of the PSA prior to attactvnent. EIectricaIIy conduc:1ioe 1"1."1"2: lW1d 1"3" PSAs .re rnaruIaduIad from lIdhasi.- Iaminated 10 an 0.002 in.-II1idr. atuminum toi! CIIIrier. 0IIw PSA __ .... atso available upon roques! as nonsIandard items, incIuding eIeC1rica1y nonconduc1ive PSAs.

165

:,i: .',

1.1»01' :( '1 - _ .. r.r l

:l 1 ~flOI -- _ _ r_ :." .

Pero 34.63 io . lifT 2.79 lbIft 0" 1.30 C/wt:r

Per. wr - 44.00

3.58 1.70

J:'I;

... lbII1 "Clwn-

L :' !Ct I~St - - :..

L~:~~~-__

Per. 40.41 .,. WT ' .40 lbIft 6,.. 1.50 ·CI .. :':1'

Per. 62.00 in. WT 4.65 IbII! a.. 1.40 'CIw!3'

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T~I -11 ~~ Uil 1 ; P.It ,

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Pif . wr ....

Per. 'NT e..

36.118 2.16 1.70

48.36 5.92 1.50

in. lJrlI "CIwI3"

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WT a..

17.70 in. 1.04 /bill 3.30 ·C: ... 1':1'

WaKellelQ Engineering

Per. <9.04 "'. WT 4.52 /bill e.. 1.50 'CI<Ji3"

59.611 <.57 1.30

Per. 31 .81 in.

on. lI>Ih ~-

WT 2.84 IbIII a.. 1.90 'C/wI3'

166

NORMALLY STOC/CEO

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Pero 63.50 in. wr 7.17 lbIIt e.. 1.10 'C/wf3"

Wakefield EngineeriJ.

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P" ,.. :"-If ~ r.-g: r'-. -- ' - '~--- " '- ' ---i

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p.. 68.05 in. wr 5.43 lbIIt e.. 0.95 .CIwI'S'"

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PII '1 UD~ r ,""111"11111111111111111111111 I~ """""III!IW""""iil"""1II1 ~ -1 1- 5.~ ~ Il .-~QI g _____ "~

Par. 67.32 in. wr 7.13 bill e.. 1.30 .CIwI'S'"

Per. 102.86 in. wr 9.07 lbIII e.. 0.60 'CIwf'r

167

Wakefield Engineering

/IOR/llALlY STOCKED

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WT 18.71 ..... lSa 0..65 ~

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NORMALLY STOCKED

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168


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Per. 74.31 in. VfT 6.64 lb!11 e.. 0.90 "CIwfJ"

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NO/UlAUY STOCKED

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169


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UW ". ." ... ..... .. .., .. .... 11 ..

, .. ... ' fA> ... ... t:,"

,-

170

INDEX

171

Chapitre!

A F N

algorithmes . 2 facteur de forme . 9 non linéaire . 5 analyse thermique· 4 fluide· 4, 7, 8

flux· 5, 7, 8 P C Fourier· 5

froids· 5 parallèle· 2 chaleur· l, 4, 6, 7, 9 parallèles· 3 chauds· 5 G paramètres· 2, 5 chimique· 5 paroi· 4, 7, 8 coefficient· 5, 7, 9 gazeuses· 5 composants électroniques· 4,

9 géométrie . l , 8, 9 R

conception . l , 9 1 radiateur· 9 conduction· 4, 5 rayonnement· 4, 8, 9 conductivité· 5, 6 indéformable· 6 refroidissement · 9 conductivité thermique· 5 interrupteur· 1 convectifs· 7 interrupteurs· 9 S convection· 4, 7, 8, 9 isotrope· 5 corps· 5, 6, 9

simulation . 2 L Stefan-Boltzmann· 8

D Stéfan-Boltzmann . 8 liquide . 4, 5 superficielle· 7

densité· 5, 6, 7, 8 surface· 6, 7, 8, 9 densité volumique· 6

M diffusivité . 6 T dimensions . 2

machines· 2 macroscopique . 2, 7 température· 4, 5, 6, 7, 8,

E matériau . 5, 6 9 matériaux . 5 termophysique . 8

écoulement· 4, 8 matériel· 4 thermiques· 2 électronique de puissance· 1 mécanique· 7 thermodynamique· 5 électroniques de puissance· 1 mécanique des fluides· 7 transmission . 4 émissives . 9 émissivité . 9 enceinte· 9 V

énergie thermique· 5, 6 MIMD·2 viscosité· 8 évacuation· 9 modèle· 2 vitesse de diffusion . 6

ChapitreII

A

accepteurs ' 8 alumine ' 14, 15 aluminium ' 14, 15, 17 analyse thermique ' Il architecture ' Il , 17, 18

B

béryllium ' 14, 15 boîtier ' 18

c capacité' 13, 35 capacité calorifique ' 13 céramiques ' 14 chaleur ' 13, 14, 16, 17,31 charge ' 21 , 22, 35, 38 chute de tension ' 32, 33 commutation ' 21 , 31 , 35, 37 composants électroniques ' Il , 31 conductance thermique ' 16 conduction ' Il , 31,32, 33, 35 conductivité ' 12, 13, 14, 15, 16, 17 conductivité thermique ' 12, 13, 14, 15,

16, 17 couches ' 12, 15 courant · 10, Il , 19, 20, 21 , 32, 35, 36,

37 courants · 14, 19, 32, 35,36, 38 cuivre ' 14, 15, 16 cuivres ' 17

D

densité · 9, Il densités ' 20 diffuseur ' 13, 14, 15, 16, 17 diffuseurs ' 16 dilatation' 14 dimensions ' 20 diode ' 18, 19, 20, 21 , 22 diodes ' 20 dopage . 8, 20 dynamique ' 35

E

écoulement · 17 électronique de puissance ' 18, 31 électrons ' 8, 9, 10, Il , 19 empilement · 12 équilibre ' 9, 10 évacuation ' 14, 17 évacuations ' 14

F

flux ' 9, 10, Il , 14

G

galvanique · 14

H

hybride ' 12 hybrides ' II, 16

1

interface ' 15 interrupteur· 21, 31 , 32, 34, 35, 36, 37,

38 interrupteurs ' 35 isolant · 14, 16 isolants · 16, 17 isolation ' 14, 17

J

jonction' 8, 9,10, 11, 18, 19, 20, 38 jonction pn . 9, 19

K

Kirchhoff · 21

M

matériau ' 12, 14, 18 matériaux ' 12 mécanique · 14, 15, 16 mécaniques ' 16 métallique ' 16, 17 métallisées ' 17 minoritaires ' 10, Il modélisation ' 34, 35, 38 monocristal . 8 multicouches' Il

N

nitrure' 14, 15

o oxyde ' 14, 15

p

paramètres' 34, 38 penni tti vité ' 14 pertes · 31 , 35 porteurs ' 9, 10, 11 poussiéres . 15 puce ' 13, 17

R

radiateur ' 14 résistance thermique · 17 résistivité électrique ' 14 rigidité diélectrique ' 14

s semi-conducteur ' 8, 13, 18, 32,

35 semi-conducteurs ' 8, 16, 18 semi-conducteurs . . 8, 16 semi-conductrice ' 12, 16, 17, 31 silicium ' Il , 12, 13, 19, 20 silicone ' 17 soudure ' 16

173

stationnaire· 32 statique · 32, 33 statiques · 31 , 34, 35 surface · 17

T

teclmologie . 15 température · 13, 16, 19,20, 31 , 34,35 tension · 9, 10, 19, 20, 21 ,32,35,36,

37, 38

thermiques · 15, 16, 31 thermophysiques . 15 thermophysiques .. 14 toxicité · 15 trous · 8,9, 10, Il , 19

174

Chapitre III

A

analytiques · 47, 61

B

bilan · 51,52, 54

c capacité · 47, 49, 51 , 61 chaleur· 39, 40, 47, 48, 56, 61 charge · 39 chute de tension · 40 coefficient · 57, 58 complexe· 48 composants électroniques · 39,

46,47, 48,61 conditions aux limites· 47 54 61 conduction · 40, 47, 56 ' , couches · 48 courant · 39, 40 courants · 41

D

densité · 56 différentielle · 56, 57 différentielles . 48, 54 dimensions · 55, 57

E

écoulement· 47 électronique de puissance · 47, 60

éléments fInies · 59 éléments fInis · 54, 57, 59 explicite· 47, 53, 54

F

flux · 56 formulation variation · 55 Fourier · 48, 61

G

géométrie · 47, 54

1

isolation · 58

J

jonction· 39, 40, 41

M

matériel · 61 mathématiques· 47 modélisation· 46, 61

N

numériques. . 62

o oxydation · 59

p

parallèle · 62 paroi · 48

R

radiateur · 39 résistance thermique · 39, 40, 47

s séquentiels

séquentiel · 62 stationnaire· 39, 51 , 53, 56, 61 statique · 40 surface · 61

T

température· 39, 40, 41 , 49, 53, 54, 61

tension · 41 thermiques· 39,40, 47,51 , 61 transitoires · 48

175

Chapitre IV

A

analogie · 65, 69

c capacité · 66, 67 chaleur · 63, 64, 65 , 66, 67, 70 composants électroniques . 66 conditions aux limites · 66 conduction · 63, 67, 70 conductivité · 64, 65 conductivité thennique . 64 convectifs · 70 coucbes · 71 courant · 66 courants · 63, 64, 65

D

densité · 63, 70 diode · 73 diodes · 73

E

écoulement · 63

électrode · 66 électronique de puissance · 71 électrothermique . 63, 73, 75

F

fluide · 63 flux· 63, 64, 70 Fourier · 63, 66

1

interface · 70

J

jonction · 72

L

logiciel · 66

M

matériau · 64 mathématiques· 68

milieux· 70 modélisation · 63, 66, 67

p

parallèle · 66

R

radiateur · 68 résistance thennique . 64, 65, 67,

71

s simulation · 66, 72 sœtionnarre · 65, 66, 67, 70, 71 surface· 65

T

température · 64, 65, 66, 68, 71 , 72

tension· 66 thenniques· 64, 66, 71

176

Chapitre V

A

ALEX · 90 algébriques · 91 algoritlune · 91 , 106, 107, 114,

115, 121 , 124 algoritlunes · 109, 124 annulaire · 89 arbre binaire· 89, Ils architecture· 85, 86, 116, 117 AVX · 90, 91

c calculateurs · 85 capacité · 88 chaleur · 104, 105, Ill , Il2, 124 chaleur spécifique · 104, 105 circuits imprimés · 124 classification · 86, 116 communication · 88, 91 , Il 0 communications · 124 composantes · 85, 124 concepteurs · 85 Conditions aux limites · 105, 107 conduction · 91 conductivité thennique · 104,

lOS, 108, III connections · 89 contraintes· 123 cube · 88, 89

D

Décodage · 8S densité massique · 104, 105 développements · 85 diagonaux· 99, lB différences centrées · 104 différences [mies · 92, 108, 109,

Il2 Dirichlet · 107 Discrétisation· 92, 104

E

efficacité· Il8, 121, 124 électrothennie . 110 ~Iectrothennique . 92, 123, 124 Equation de Poisson · 92

équations · 91 , 94, 105, 123, 124 évaluation · 117 Extraction· 85

F

Flynn · 86

G

grille · 89, 90, 123

H

hypercube · 88, 89

1

i860 · 91 infonnatique· 91 ingénieur · 91 interconnexion · III , 117

L

LAM · IlO

M

machine · 88, 90, 121 machines· 85, 110, 116, 120 maillage · 93, 109, 123 mathématique· 91 Matlab ·106 matrice· 95, 96, 99, 107, 109,

112, lB, Il4 mémoires · 86, 88 MlMD · 87,91 MlSD · 87 MPI·ll0 multiprocesseur· 86, 87, 88, 117,

118, Il9 multiprocesseurs · 85,88, 117,

118

N

noeud · 88, 89 nœud · 91 , 107, 110, Ill, 117,

124 nœuds · 89, 91 , 107 non-linéaire · 91 numérotation · 99

o optimisation · 91 , 124

p

parallèle · 85, 86, 87, 90, 91 , 110, 116, Il7, 120, 121, 124

parallèles· 86 parallélisation · 118, 124 parallèlisée · 118 parallélisme · 86 perfonnance · 88 perfonnances · 85, 117,118, 121,

124 périphériques · 85 phénoménes . 91 processeur · 85, 86, 88, 91 processeurs · 85, 86,87, 88, 91 ,

117, 118, 124 programmes · 87, 110, 118 puissance· 104, 123 puissance dissipée · 104

Q

quadrillage · 92, 93

R

recommandations · 123, 124

s séquentiel · 92, 109, 110, 118,

120, 124 silicium · 92, 104, 105, 108 SIMD · 86

177

SISD·86 SPMD· 109, 117 structure · 88, 113, 122 structures· 124 synchronisation · 110

T

T805 . 91

teclmologie . 85 température · 104, 108, 109, 111 ,

122 THOMAS· 109, 114, 115 topologie · 89, 115 traitement · 86, 109, 110, 113,

116, 117, 123, 124 triangulaire · 99 tridiagonale· 95, 96 tridiagonaux . 113

v vecteur · 94, 99, 107, 112 vitesse · 85, 88, 110, 116

178

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