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Classe de Première STI2D - exercices corrigés Marc Bizet

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études de fonctions - fonctions référence - exercices Exercice 1

Voici le tableau de variations d’une fonction f .

1. Donner un encadrement par ordre croissant de ( )f x :

a. si 3 1x− ≤ ≤− . b. si 1 4x< ≤ . c. si 3 4x− < < .

2. Comparer si possible :

a. ( )5f − et ( )2f b. ( )4f − et ( )0f c. ( )2f − et ( )5f d. ( )7f et ( )3f −

3. Déterminer le nombres de solutions de :

a. ( ) 2f x =−

b. ( ) 2f x =

c. ( ) 4f x =−

d. ( ) 5f x = Exercice 2

Voici le tableau de variations d’une fonction f .

Déterminer l’image par f des intervalles :

a. ] ];7 12 b. [ [;1 3 c. [ ];2 3− d. ] ];3 9 e. ] [;1 12


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Exercice 3

a. Si [ ]7 ; 4x∈ − − , donner l’intervalle auquel appartient 2 10x+ :

b. Si [ ]3 ; 8x∈ , donner l’intervalle auquel appartient 3x− + :

c. Si [ ]1 ;3x∈ − , donner l’intervalle auquel appartient 2x :

d. Si ] [4; 2x∈ − − , donner l’intervalle auquel appartient 2x :

e. Si [ ]1 ;10x∈ , donner l’intervalle auquel appartient 1

x :

f. Si [ [4 ;x∈ +∞ , donner l’intervalle auquel appartient 1

x :

g. Si ] ]4 ; 9x∈ , donner l’intervalle auquel appartient x :

h. Si [ ]7 ; 4x∈ − − , donner l’intervalle auquel appartient x :

i. Si [ [3 ; 5x∈ − , donner l’intervalle auquel appartient x : Exercice 4

Sur le graphique ci-dessous, vous observez un ensemble de représentations graphiques de fonctions affines.

Affectez à chaque fonction affine proposée sa couleur. Si aucune d’entre elles ne vous semble correspondre, répondre par « non représentée ». Par défaut, elles sont toutes « non représentées ». À vous de cliquer !

( ) 4a x x=− + ( )1

14

b x x=− − ( )1

13

c x x=− − ( ) 4d x x= +

( ) 2e x x=− + ( )1

3f x x= ( )

14

2g x x= + ( ) 3h x x=

( ) 3 1i x x=− + ( )1

13

j x x=− + ( ) 2k x x= ( ) 2l x =


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Exercice 5

Quels sont les graphiques qui correspondent aux propositions suivantes (cliquer dans le tableau pour valider votre choix - plusieurs réponses possibles pour certaines propositions) ?

a. L’équation ( ) 1f x = possède exactement 2 solutions. b. L’équation ( ) 0f x = ne possède aucune solution. c. f est une fonction monotone.

d. ( )f x x≥ [ ];3 3x∀ ∈ − e. f est strictement croissante sur [ ];1 1− . f. f est strictement décroissante sur [ ];1 1− . g. ( )f x x= − ne possède aucune solution. h. f admet une valeur minimum. i. f admet une valeur maximum.


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Exercice 6

Voici les expressions de huit fonctions, ainsi que leurs huit graphes associés. Déterminer à quelle fonction correspond chaque graphe.

a. x x− b. ( )21 910

x x −

c. 2

x d.

1

4x−

e. 1x+ f. ( )3cos x

g. ( )21

26

x− + h . 2 x−

Exercice 7

Choisir la bonne représentation graphique :

fonction

( )f x proposition A proposition B proposition C

2 2x +


- 5 -

2x−

11

x+

1x −

Exercice 8

On considère 4 nombres a , b , c et d tels que 0a b c d< < < < . Comparer les nombres suivants, en tenant compte du sens de variation des fonctions de référence :

2a et 2b 1

c et

1

d 3a et 3b c et d

1

a et

1

b 3c et 3d 2 3a− + et 2 3b− +

Exercice 9

a. Comparer ( )2

3π+ et ( )2

1π−

b. Comparer 1

7x+ et

1

5x+ ( 5x>− )

c. Comparer 2 π− + et 3 π− +

d. Comparer 1

2 2− et

1

2 3−


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Exercice 10

Choisir la bonne réponse :

proposition A proposition B proposition C

L’ensemble des réels x

tels que 20 3x≤ ≤ est : [ ]3 ; 3− 3 ; 3 − 0 ; 3


tels que 24 16x< < est : ] [ ] [4 ; 2 2 ; 4− − ∪ ] [2 ; 4 ] [4 ; 4−


tels que 2 7x > est : ] [ ] [; 49 49 ;−∞ − ∪ +∞ 7 ; +∞ ; 7 7 ;

−∞ − ∪ +∞

f est la fonction inverse.

Le maximum de f sur

[ ]5 ; 1− − est : 1− 5

1

5−


Le minimum de f sur

[ ]5 ; 1− − est :

1

5− 1− 1


Le maximum de f sur

[ ]0,1 ; 0,2 est : 5 10 0,2


Le minimum de f sur

[ ]0,1 ; 0,2 est : 0,2− 10 5

Exercice 11

a. Si 1 4x≤ ≤ , alors : encadrer 2x .

b. Si 1 4x≤ ≤ , encadrer 22 1x − .

c. Si 1

22

x− <


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Exercice 14

La figure ci-dessous est composée de carrés de côté 1 .

x est un réel compris entre 0 et 8 et on note ( )f x l’aire qui a été coloriée en rouge en fonction de

x . Par exemple, ( )2 4f = .

a. Déterminer sans justifier ( )4f et ( )7f .

b. Exprimer ( )f x en fonction de x pour [ ]0 ; 3x∈ .

c. Expliquer pourquoi ( ) 3f x x= + pour [ ]3 ; 6x∈ .

d. Déterminer de même ( )f x pour [ ]6 ; 8x∈ . e. Déterminer les variations de f et faire un tableau de variations. f. Représenter graphiquement f .

g. Résoudre graphiquement, puis par le calcul : ( ) 7,5f x = .

Exercice 15

Répondre var VRAI ou FAUX :

1. Soit f la fonction définie par ( )2 3

5

xf x

− += alors :

a. f est une fonction décroissante sur ℝ . b. f n’est pas une fonction affine. c. Tout nombre réel admet un unique antécédent par f .

2. Soit f une fonction affine croissante sur ℝ telle que ( )2 0f − = , alors :

a. ( )5 0f − < .

b. ( ) 0f x > pour tout x∈ℝ .

3. Soit f la fonction définie sur ℝ par ( ) 2 3f x x=− + , alors :

a. f est strictement décroissante sur ] ]; 0−∞ .

b. f est strictement décroissante sur [ [0 ;+∞ . c. Tout nombre réel admet un unique antécédent par f . d. Tout nombre réel admet au moins un antécédent par f . e. Il existe des nombres réels qui n’ont pas d’antécédent par f .

f. ( )2 0f − < . g. [ ]2 ; 3x∈ − alors ( )4 9f x< < .

4. Soit f la fonction définie sur { }\ 0ℝ par ( )1

2f xx

= − , alors :

a. f est strictement décroissante sur [ ]5 ; 3− − . b. f est strictement décroissante sur ℝ .

c. 1

02

f − =

.

d. ( )5 0f − < .


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études de fonctions - fonctions référence - exercices corrigés Exercice 1 - correction

1. a. ( )0 5f x≤ ≤ .

b. ( )3 0f x− < ≤ .

c. ( )3 5f x− ≤ < .

2. a. Comme ( )1 5 5f< − < et ( )3 2 0f− < < : ( ) ( )5 2f f− > .

b. Comme ( )1 4 5f< − < et ( )3 0 0f− < < : ( ) ( )4 0f f− > .

c. Comme ( )0 2 5f< − < et ( )0 5 4f< < , il est impossible de conclure.

d. Comme ( )0 7 4f< < et ( )3 5f − = , ( ) ( )7 3f f< − .

3. a. ( ) 2f x =− admet deux solutions 1x et 2x tels que : 11 1x− < < et 21 4x< < .

b. ( ) 2f x = admet trois solutions 1x , 2x et 3x tels que : 1 3x


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Exercice 5 - correction

a. graphiques 1, 2 et 6. b. graphique 8. c. graphiques 2 et 8. d. graphique 1. e. graphiques 1 et 6. f. graphiques 2, 5 et 8. g. graphiques 5 et 8. h. graphiques 1, 6 et 7. i. graphiques 4, 5, 6 et 7.


1 - e 2 - d 3 - b 4 - h 5 - g 6 - a 7 - f 8 - c Exercice 7 - correction

• 2 2x + : proposition B. • 2x− : proposition A.

• 1 1x+ : proposition A.

• 1x − : proposition C. Exercice 8 - correction

• 2 2a b> car 2:f x x֏ est strictement décroissante sur ] ]; 0−∞ .

• 1 1c d> car

1:f x

x֏ est strictement décroissante sur ] [0 ;+∞ .

• 3 3a b< car 3:f x x֏ est strictement croissante sur ℝ .

• c d< car :f x x֏ est strictement croissante sur [ [0 ;+∞ .

• 1 1a b> car

1:f x

x֏ est strictement décroissante sur ] [; 0−∞ .

• 3 3c d< car 3:f x x֏ est strictement croissante sur ℝ . • 2 3 2 3a b− + >− + car : 2 3f x x− +֏ est strictement décroissante sur ℝ .


a. Comme 0 1 3π π< − < + et que la fonction 2:f x x֏ est strictement croissante sur

[ [0 ;+∞ , ( ) ( )2 2

3 1π π+ > − .

b. Comme 7 5 0x x+ > + > avec 5x>− et que la fonction 1

:f xx

֏ est strictement

décroissante sur ] [0 ;+∞ , 1 1

7 5x x<

+ +.

c. 1,77π ≃ donc 3 2 0π π− +


- 10 -


a. Si 1 4x≤ ≤ : 21 16x≤ ≤ .

b. Si 1 4x≤ ≤ : 21 2 1 31x≤ − ≤ .

c. Si 1

22

x− <


- 11 -

f. Graphique :

g. Graphiquement, ( ) 7,5 4,5f x x= ⇔ =

Par le calcul, on doit résoudre : 3 7,5 4,5x x+ = ⇔ = (on utilise ( ) 3f x x= + en observant

que la valeur 7,5 est comprise entre 6 et 9 dans le tableau de variations).


Partie 1 :

a. VRAI : le coefficient directeur de cette fonction affine est 2

5− donc négatif.

b. FAUX : 2 3 2 3

5 5 5

xx

− +=− + , qui est l’expression d’une fonction affine.

c. VRAI : représentation graphique de f est une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des abscisses.

Partie 2 :

a. VRAI : comme f est une fonction affine croissante et que 5 2−


- 12 -

Partie 3 :

a. FAUX : la courbe représentative de ( ) 2 3f x x=− + s’obtient en augmentant les ordonnées

de 3 unités à partir de la courbe représentative de ( ) 2g x x=− , qui est strictement

croissante sur ] ]; 0−∞ .

b. VRAI : pour les mêmes raisons, f est bien strictement décroissante sur [ [0 ;+∞ .

c. FAUX : à deux titres, car 4 ne possède aucun antécédent et 0 en possède deux. d. FAUX : 4 , comme tous les nombres strictement supérieurs à 3 , ne possède aucun

antécédent. e. VRAI : 4 ne possède aucun antécédent.

f. FAUX : ( ) ( )2

2 2 3 2 3 1 0f − =− − + =− + = > .

g. FAUX : Sur [ ]2 ; 3− , f atteint son maximum en 0 ( )( )0 3f = et son minimum en 3

( )( )23 3 3 9 3 6f =− + =− + =− . Donc ( )6 3f x− ≤ ≤ . Partie 4

a. VRAI : la courbe représentative de ( )1

2f xx

= − s’obtient en diminuant les ordonnées de 2

unités à partir de la courbe représentative de ( )1

g xx

= , qui est strictement décroissante sur

] [; 0−∞ donc sur [ ]5 ; 3− − .


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b. FAUX : f n’est pas définie en 0 , donc pas sur ℝ tout entier. On ne peut donc affirmer

qu’elle est décroissante sur ℝ . Par contre, elle est décroissante sur ] [; 0−∞ et sur

] [0 ;+∞ .

c. FAUX : 1 1

2 2 2 412

2

f − = − =− − =−

−

.

d. VRAI : ( ) 1 15 2 2 05 5

f − = − =− − <−

car 1

05

− < et 2 0− < .

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