TSI1 L’ampli cateur op erationnel · 2015. 2. 23. · TSI1 L’ampli cateur op erationnel Les...

TSI1 L’amplificateur operationnel

Les premiers circuits integres sont apparus au debut des annees 60. Ils per-mettent de realiser des fonctions complexes et presentent l’avantage d’etrede taille reduite. Ces elements sont en outre tres fiables, consomment peud’energie, et sont tres peu chers, en raison des quantites produites. L’am-plificateur operationnel est un circuit integre qui contient de nombreuxtransistors, diodes, resistors et condensateurs, et qui a ete concu pourrealiser des operations mathematiques telles que des sommations, multi-plications par une constante, integrations, comparaisons. . . Aujourd’hui,outre son interet pedagogique, cet element a vu son champ d’applications’elargir considerablement.Cette fiche a pour but de vous presenter les principaux montages utilisantdes amplificateurs operationnels supposes ideaux. Certains defauts desamplificateurs operationnels reels sont abordes en exercice. Toute etudede la reponse en frequence des differents montages presentes est exclue decette fiche et sera l’objet d’une seance de travaux pratiques.

1 L’amplificateur operationnel ideal

1.1 Presentation

L’amplificateur operationnel (AO) ideal est un composant theorique ! Ils’agit d’un amplicateur ideal de tension.

+

−ε

vs

i+

i−

Comme on peut le voir sur le schema ci-dessus, l’amplificateur comportetrois bornes : l’entree - inverseuse, l’entree + non inverseuse et la sortie.La resistance d’entree de l’amplicateur operationnel ideal estinfinie : les intensites des courants d’entree sont donc nulles, dans lemodele d’AO ideal :

i− = 0 et i+ = 0

Il faut faire attention au fait que le courant a la borne de sortie est engeneral non nul : il depend des circuits exterieurs a l’amplificateur opera-tionnel.

F. Vandenbrouck – TSI1 – L’amplificateur operationnel 1

La resistance de sortie de l’amplificateur operationnel ideal estnulle.

Noter que sur le schema ci-dessus, on n’a pas represente l’alimentation del’amplificateur operationnel. C’est grace a cet apport d’energie exterieurque l’AO permet eventuellement d’amplifier un signal.

1.2 Schema equivalent

Le schema equivalent a l’amplificateur operationnel ideal est le suivant :

+

−

ε

i+ = 0

i− = 0

µ0ε vs

On a la relation suivante entre vs et ε :

vs = µ0ε

ou µ0 est le gain statique de l’amplificateur operationnel. En raisonde sa valeur elevee (proche de 105), on pose que pour l’amplificateuroperationnel ideal, ce gain est infini.

1.3 Regimes de fonctionnement

La caracteristique de transfert vs = f(ε) d’un amplificateur operationnelest la suivante :


ε

vs

+Vsat

−Vsat

0

A l’examen de la caracteristique statique de transfert, on distingue deuxregimes de fonctionnement :

• un regime lineaire pour lequel la condition ε = V+− V− = 0 est

imposee 1 et vs est fixe par les circuits exterieurs a l’amplificateuroperationnel. Le regime de fonctionnement de l’AO reste lineairetant que la tension de sortie vs ne depasse pas les valeurs des tensionsd’alimentation (−Vsat < vs < +Vsat).

• un regime non lineaire ou de saturation pour lequel la ten-

sion de sortie vs atteint les valeurs de saturation ±Vsat selon le signede la difference de potentiel ε qui n’est plus nulle dans ce regime :

vs = (signe de ε) · Vsat

soit vs = +Vsat lorsque ε > 0 et vs = −Vsat lorsque ε < 0. Dans ceregime, la difference de potentiel ε est comparee a zero. Le signe dela tension de sortie vs exprime le resultat de cette comparaison. Enregime non lineaire, l’AO sert de comparateur.

En resume, on doit retenir les resultats suivants :

Regime lineaire Regime de saturation

Equation de fonctionne-ment

ε = 0 vs = (signe de ε) · Vsat

Condition de validite |vs| ≤ Vsat ε 6= 0

1Les potentiels des entrees inverseuses et non inverseuses sont respectivement notesV− et V+.


Il faut maintenant savoir identifier a la vue d’un montage dans quel regimel’amplificateur operationnel va fonctionner.

1.4 Points de fonctionnement d’un montage a ampli-ficateur operationnel

Un amplificateur utilise tout seul, comme sur la figure suivante, fonctionnenecessairement en regime de saturation.

+

−ve vs

Si ve > 0 alors vs = Vsat ; si ve < 0 alors vs = −Vsat. Dans ce cas, on ditque l’amplificateur operationnel fonctionne en comparateur. Ce montagesera etudie plus tard dans ce fascicule. Pour que l’amplificateur opera-tionnel fonctionne en regime lineaire, il faut utiliser une chaıne de retourou reaction depuis la sortie vers l’entree de l’amplificateur operationnel.Comme toute theorie de la retroaction est hors-programme, nous nouscontenterons d’etudier graphiquement l’influence d’une reaction resistivesur l’entree inverseuse et sur l’entree non inverseuse.

1.4.1 Reaction sur l’entree inverseuse

Considerons le montage ci-dessous :

+

−vs

R1

R2

ve

S


Comme l’intensite qui rentre dans la borne inverseuse est nulle (modele del’amplificateur operationnel ideal), les deux resistances R1 et R2 consti-tuent un pont diviseur de tension. On a donc la relation :

V− =R1

R1 +R2vs

D’ou ε = V+ − V− = ve − R1

R1+R2vs. On en deduit que la chaıne de retour

impose la relation suivante entre vs et ε :

vs =

(1 +

R2

R1

)ve −

(1 +

R2

R1

)ε

On obtient donc la representation graphique suivante :

ε

vs

+Vsat

−Vsat

0

L

La droite en tirets correspond a la relation vs =(

1 + R2

R1

)ve−

(1 + R2

R1

)ε.

On voit que l’on obtient un seul point de fonctionnement L qui correspond

au regime lineaire. On a alors ε = 0 et vs =(

1 + R2

R1

)ve. On peut

juger de la stabilite de ce point de fonctionnement par un raisonnementqualitatif. Envisageons une legere augmentation de vs par rapport a savaleur d’equilibre : vs > vs(L). Cette fluctuation entraıne, via la chaıne deretour resistive, une diminution de ε. L’amplificateur operationnel reagita cette diminution de ε par une diminution de vs 2, qui vient contrarierla fluctuation initiale de vs. Ce raisonnement montre que le point defonctionnement L est stable.Il faut toutefois preciser que le point de fonctionnement obtenu correspondau regime lineaire (ε = 0) a condition que |ve| ne soit pas trop grande,sans quoi on obtient un point d’intersection des deux caracteristiques cor-respondant au regime de saturation de l’amplificateur operationnel.

2Ne pas oublier qu’en regime lineaire, l’amplificateur operationnel impose vs = µ0ε.


Par consequent, lorsqu’on utilise une reaction surl’entreeinverseuse, l’amplificateur operationnel peutfonctionner en regime lineaire.

Il faut bien retenir que l’utilisation d’une reaction sur l’entree inverseuseest une condition necessaire mais non suffisante au fonctionnement enregime lineaire.

1.4.2 Reaction sur l’entree non inverseuse

Etudions maintenant le cas d’une reaction sur l’entree non inverseuse,conformement au schema ci-dessous :

−+

vs

R1

R2

ve

S

La chaıne de retour resistive impose la relation suivante entre vs et ε :

vs =

(1 +

R2

R1

)ve +

(1 +

R2

R1

)ε

La representation graphique associee a cette situation est, par exemple,la suivante :

ε

vs

+Vsat

−Vsat

0

L

S−

S+

On obtient trois points de fonctionnement : d’une part, L correspondantau regime lineaire, d’autre part S− et S+ correspondant au regime de


saturation. Un raisonnement analogue a celui mene dans le paragrapheprecedent montre que L est un point de fonctionnement instable. Unefluctuation positive de vs a partir de vs(L) entraıne, via la chaıne de retourresistive, une augmentation de ε que l’amplificateur operationnel reper-cute comme une augmentation de vs. L’effet est cumulatif : la tensionde sortie vs s’eloigne irremediablement de la valeur vs(L) et arrive a lavaleur de saturation.

Par consequent, lorsqu’on utilise une reaction surl’entree non inverseuse, l’amplificateur operationnelfonctionne obligatoirement en regime de satura-tion.

2 Montages de base

2.1 Une question de methode

L’analyse d’un montage a amplificateur operationnel ne comporte pas dedifficulte majeure a condition de raisonner avec rigueur et methode. Ilfaut savoir identifier dans quel regime va fonctionner l’amplificateur ope-rationnel (bien souvent, cela sera meme precise. . . ). Il est donc necessairede savoir ecrire l’equation de fonctionnement de ce regime et sa conditionde validite (CDV).

On effectue ensuite un decompte des nœuds apparaissant dans le montageetudie et l’on ecrit aux nœuds independants la loi des nœuds en termesde potentiels ou, de facon equivalente, le theoreme de Millman. Il fautcependant bien prendre garde aux deux points suivants :

• La masse M du montage est bien souvent imposee. On n’ecrira pasla loi des nœuds en M car on ne peut pas calculer l’intensite qui yparvient : des courants, correspondant aux alimentations necessairesau fonctionnement de l’amplificateur operationnel, non representessur les schemas arrivent et partent de M .

• Il est inutile d’ecrire la loi des nœuds a la sortie directe de l’am-plificateur operationnel car il n’y a aucun moyen d’evaluer le cou-rant delivre en sortie par l’amplificateur operationnel. Par ailleurs,le potentiel de sortie de l’amplificateur operationnel constitue biensouvent une inconnue du probleme.


2.2 Amplificateur non inverseur

+

−

R1R2

A

i+ = 0

vsve

isS

Remarquons qu’il existe une chaıne de retour sur l’entree inverseuse del’AO : celui-ci peut fonctionner en regime lineaire : ε = 0 a condition que|vs| ≤ Vsat.Ce circuit comporte trois nœuds : le point A, la sortie S et la masse.Deux sont independants : il suffit d’ecrire deux equations pour caracterisercompletement l’etat electrique de ce circuit, c’est-a-dire connaıtre VA etVS :

• l’equation de fonctionnement de l’amplificateur operationnel donne :ε = 0, soit V− = V+, ce qui se traduit par VA = ve.

• il faut ensuite ecrire la loi des nœuds en termes de potentiels (ou letheoreme de Millman) au nœud A.

Il faut insister sur le fait qu’un circuit amont attaque l’etage amplificateur,represente sur le schema ci-dessus, qui est aussi connecte a un montageaval (charge) qui fixe la valeur de is. Comme ce courant est inconnu defacon generale, puisque la charge est elle-meme inconnue, il n’est pas utiled’ecrire la loi des nœuds au point S.Ecrivons la loi des nœuds en termes de potentiels (ou theoreme de Mill-man) au point A (on rappelle que le courant d’entree i− est nul) :

0− VAR1

+VS − VAR2

= 0

Sachant que VA = ve et VS = vs, on en deduit que :

H0 =vsve

= 1 +R2

R1

La resistance d’entree de cet amplificateur est infinie (ie = i+ = 0) et saresistance de sortie est nulle (vs est independant de is).


Le fonctionnement de l’amplificateur non inverseur restera lineaire tantque |vs| ≤ Vsat, soit tant que :

|ve| ≤R1

R1 +R2Vsat

2.3 Montage suiveur

−

+

vsve

Le montage suiveur est un cas particulier de l’amplificateur non inverseurou R1 →∞ et R2 → 0. L’amplificateur fonctionne en regime lineaire caril existe une chaıne de retour depuis la sortie jusqu’a l’entree inverseuse.Donc ε = 0. Ceci impose V− = V+, soit vs = ve. On en deduit que lafonction de transfert statique du montage suiveur est :

H0 =vsve

= 1

La valeur limite, lorsque R1 → ∞ et R2 → 0, de la fonction de transfertde l’amplificateur non inverseur etablie ci-dessus redonne bien le resultatencadre ci-dessus.

Le principal interet de ce montage est qu’il est un adaptateur d’impe-dance : sa resistance d’entree est infinie alors que sa resistance de sortieest quasiment nulle. Nous l’utiliserons donc dans les circuits necessitantune grande impedance de charge. Ce montage est aussi un amplificateurde puissance : la puissance absorbee en entree est nulle (car ie = i+ = 0)alors que la puissance en sortie est finie et non nulle.


2.4 Amplificateur inverseur

R1−

+

R2

vsve

A

Ce montage amplificateur est connecte a un circuit amont (circuit d’at-taque) et a un circuit aval (circuit de charge). On constate qu’il existe uneboucle de retour depuis la sortie de l’AO jusqu’a l’entree inverseuse : l’AOpeut fonctionner en regime lineaire. Ce circuit contient 3 nœuds : A, lasortie S et la masse. Il suffit donc d’ecrire deux equations pour connaıtreles deux potentiels VA et VS independants, et donc l’etat electrique ducircuit.Le regime de fonctionnement est lineaire, donc ε = 0, soit V− = V+,ou encore VA = 0. On calcule aisement la fonction de transfert statiqueH0 de ce montage en appliquant au point A, la loi des nœuds en termesde potentiels (theoreme de Millman) (le courant i− entrant dans l’entreeinverseuse de l’AO est nul) :

ve − VAR1

+vs − VAR2

= 0

On en deduit que :

H0 =vsve

= −R2

R1

Ce montage est dit inverseur car les tensions vs et ve ont des signes op-poses. La resistance d’entree de cet amplificateur est R1 (ie = ve

R1) alors

que la resistance de sortie de cet amplificateur est nulle, puisque vs estindependante de is.Il reste maintenant a exprimer la condition de validite du regime lineaire(|vs| ≤ Vsat) :

|ve| ≤R1

R2Vsat

Remarque : en pratique, on place une resistance convenablement choisieentre l’entree non inverseuse de l’AO et la masse afin de compenser la ten-sion de decalage en entree (input offset voltage) et le fait que les courantsi− et i+ ne sont pas rigoureusement nuls.


2.5 Montage sommateur (et amplificateur) de tension

R1

R2

−

+

R

vsv1 v2

A

S’il est simple d’additionner deux intensites i1 et i2 en reliant les deux filsparcourus par ces intensites, il n’est, par contre, pas aise d’additionnerdeux tensions. Le montage a amplificateur operationnel ci-contre permetde realiser cette fonction.Cet amplificateur operationnel peut fonctionner en regime lineaire car ilexiste une boucle de retour sur l’entree inverseuse. Ce circuit comportetrois nœuds : A, la sortie S et la masse. Il faut donc ecrire deux equationspour determiner les potentiels inconnus VA et VS .Le regime est lineaire : on en deduit que VA = V− = V+ = 0 a conditionque |vs| ≤ Vsat. Par application de la loi des nœuds en termes de potentielsau point A, on obtient que :

v1

R1+v2

R2+vsR

= 0

On en deduit que :

vs = −(R

R1v1 +

R

R2v2

)

Par l’intermediaire de la sommation de courants, on realise une sommeponderee de tensions. Dans le cas particulier ou l’on choisit R = R1 = R2,on obtient que vs = −(v1 + v2) : la tension de sortie est l’opposee de lasomme des tensions d’entree.Ce montage a le meme defaut que l’amplificateur inverseur : ses resis-tances d’entree sont finies, ce sont R1 et R2. Par contre, comme vs estindependant de is, la resistance de sortie de ce montage est nulle.La condition de validite du regime lineaire s’ecrit :

∣∣∣∣(R

R1v1 +

R

R2v2

)∣∣∣∣ ≤ Vsat


Remarque : comme pour l’amplificateur inverseur, on place , en pratique,une resistance convenablement choisie entre l’entree non inverseuse del’AO et la masse afin de compenser la tension de decalage en entree (inputoffset voltage) et le fait que les courants i− et i+ ne sont pas rigoureuse-ment nuls.

2.6 Montage integrateur

R−

+

C

vsve

A

Le montage theorique ci-contre permet d’integrer la tension d’entree. L’in-terrupteur est place de facon a pouvoir decharger le condensateur. L’am-plificateur operationnel peut fonctionner en regime lineaire car il existeune chaıne de retour sur l’entree inverseuse. Par ailleurs, ce circuit com-prend trois nœuds : A, la sortie de l’amplificateur et la masse. Par conse-quent, deux equations suffisent a determiner l’etat electrique complet ducircuit.En regime lineaire, le potentiel de l’entree inverseuse de l’amplificateuroperationnel est nul : VA = V− = V+ = 0.En appliquant la loi des nœuds au point A, on obtient :

dvsdt

= − veRC

En pratique, ce montage ne fonctionne pas. Si l’on court-circuite l’entree(ve=0) et si l’on ouvre l’interrupteur a t = 0, on observe soit une crois-sance lineaire de vs avec le temps jusqu’a la saturation de l’amplificateuroperationnel (vs = +Vsat), soit une decroissance vers −Vsat. Cette deriveest due aux defauts de l’amplificateur operationnel : la tension de deca-lage et les courants de polaristion sont non nuls et contribuent a charger lecondensateur. Pour stabiliser le montage, il faudrait decharger reguliere-ment le condensateur. On choisit en pratique de remplacer l’interrupteur


par une resistance R′. Si l’on suppose que l’amplificateur fonctionne enregime lineaire (V− = 0), la loi des nœuds au point A s’ecrit :

veR

+ Cdvsdt

+vsR′

= 0,

soit :

dvsdt

+vsR′C

= − veRC

Les graphes ci-dessous illustrent la reponse a un signal carre de periodeT :

Cas ou τ = R′C T :

0 5 10 15 20−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps

Am

plitu

de d

u si

gnal

de

sorti

e

Signal d′entreeSignal de sortie

Cas ou τ = R′C T :

20 25 30 35 40−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Temps

Am

plitu

de d

u si

gnal

de

sorti

e

Signal d′entreeSignal de sortie


On constate qu’il n’y a integration du signal d’entree que dans le cas ouτ = R′C T . Le montage est appele 〈〈pseudo-integrateur 〉〉.

2.7 Montages comparateurs

2.7.1 Comparateur simple

v−R

−

+R′

v+

Vs

Le montage ci-contre utilise un amplificateur operationnel fonctionnanten regime non lineaire (regime de saturation) puisqu’il n’existe aucunechaıne de retour sur l’entree inverseuse. L’etat de la tension de sortie vsdepend du signe de ε = v+ − v−.

v+ > v− vs = +Vsat

v+ < v− vs = −Vsat

Examinons le cas ou v+ = E et v− = v0 cos(ωt). Le montage comparedonc v− a la tension de reference E. On a les chronogrammes suivants :

0 5 10 15 20−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

Temps

Am

plitu

de d

es s

igna

ux

Signal d′entreeSignal de referenceSignal de sortie

Chronogramme des differents signaux


−4 −2 0 2 4−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Amplitude du signal d′entree

Am

plitu

de d

u si

gnal

de

sorti

e

Caracteristique de transfert du comparateur simple

La vitesse finie de balayage de l’amplificateur operationnel (〈〈 slew-rate 〉〉)fait que le montage a comparateur simple ne fonctionne pas lorsque lafrequence du signal d’entree est trop elevee (le signal n’a plus le temps des’etablir).

2.7.2 Comparateur a hysteresis ou trigger de Schmitt

−

+R1

R2

ve

u

vs

Un systeme physique presente un hysteresis, lorsque l’etat de ce systemedepend de ses etats anterieurs. Autrement dit, la systeme garde memoirede ses etats anterieurs. Le montage a amplificateur operationnel ci-contreconstitue un comparateur a hysteresis.L’amplificateur operationnel n’est pas boucle sur son entree inverseuse, ilfonctionne donc en regime non lineaire. Ce circuit comprend trois nœuds(l’entree + de l’amplificateur, la sortie et la masse). Il faut donc ecriredeux equations pour determiner l’etat electrique du circuit.


Comme le courant d’entree i+ est negligeable, les deux resistances R1

et R2 sont associees en serie et constituent un pont diviseur de tension.Donc, on peut ecrire que : V+ = u = R2

R1+R2vs. Comme vs = ±Vsat, on

obtient : V+ = u = ± R2

R1+R2Vsat. Posons U0 = R2

R1+R2Vsat de sorte que :

V+ = u = ±U0 (1)

On choisit par exemple un signal d’entree sinusoıdal : ve = v0 sin(ωt).

Comme ce comparateur garde memoire de ses etats anterieurs, il est ne-cessaire de definir un etat initial afin d’etablir un chronogramme des dif-ferents signaux. Supposons donc qu’a t = 0, vs = +Vsat, ce qui impliqueque V− < V+ et que (selon la relation (1)) V+ = U0. Le comparateur restedans cet etat (vs = +Vsat) tant que V− < V+, soit tant que ve < U0.

Au moment ou ve = U0, on observe un 〈〈basculement 〉〉 : la tension desortie vs bascule a la valeur −Vsat. Du coup, V+ = u = −U0. Cet etatpersiste tant que V− > V+, soit ve = V− > −U0.

Des que ve = −U0, on observe un nouveau basculement : vs = +Vsat,V+ = u = +U0. Le comparateur reste dans cet etat tant que V− < V+,soit ve < U0.

Et ainsi de suite. . . On en deduit les chronogrammes suivants :

0 5 10 15 20−6

−4

−2

0

2

4

6

Temps

Am

plitu

de d

u si

gnal

ve

u

Chronogramme des signaux ve et u


0 5 10 15 20−6

−4

−2

0

2

4

6

Temps

Am

plitu

de d

u si

gnal

ve

vs

Chronogramme des signaux ve et vs

−5 0 5−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

−Vsat

Vsat

−U0 U0

ve

v s

Caracteristique de transfert du comparateur a hysteresis

Le cycle d’hysteresis ci-contre est parcouru toujours dans le meme sens : labranche superieure (vs = +Vsat) est toujours parcourue depuis ve = −U0

vers ve = +U0, ou se produit un basculement. La branche inferieure(vs = −Vsat) est toujours parcourue depuis ve = +U0 vers ve = −U0,ou se produit un nouveau basculement. L’avantage d’un comparateur ahysteresis est que ses fronts de commutation sont bien marques. Ce typede comparateur est couramment utilise dans les montages multivibrateurs.


Notons que ce comparateur genere un signal carre (vs) a partir d’un signalsinusoıdal (ve). Les comparateurs sont couramment utilises en electro-nique pour la generation de fonctions.

Enfin, il convient de signaler qu’il existe d’autres types de comparateursa hysteresis que celui que nous venons d’etudier.

2.8 Multivibrateurs

Un multivibrateur est un circuit qui possede deux etats de fonctionnement.Selon la stabilite de ces etats, on distingue :

• les multivibrateurs astables a deux etats instables. Le circuit necesse d’osciller entre ses deux etats de fonctionnement. Ces circuitsconstituent des oscillateurs de relaxation 3

• les multivibrateurs monostables a un etat de fonctionnementstable, le second etat de fonctionnement etant instable. Le bascu-lement de l’etat stable vers l’etat instable doit etre provoque alorsque le retour de l’etat instable vers l’etat stable (relaxation) estspontane.

• les multivibrateurs bistables dont les deux etats de fonctionne-ment sont stables. Le basculement de l’un des deux etats a l’autren’est jamais spontane : il faut le provoquer.

Nous envisagerons ici l’exemple d’un multivibrateur astable. Pour ce,considerons le circuit suivant :

3En physique, on designe par relaxation, l’evolution en fonction du temps des pro-prietes d’un systeme physique ecarte de sa position ou de sa configuration d’equilibrepar des actions exterieures et qui y revient une fois ces actions supprimees.Une oscillation de relaxation designe l’oscillation produite par un systeme ne posse-dant generalement pas une configuration d’equilibre, mais deux, le passage de l’une al’autre etant du a une rupture brusque de l’equilibre interne. Le fonctionnement d’unoscillateur a relaxation necessite une source exterieure d’energie continue. L’equationqui determine un oscillateur de relaxation n’est pas lineaire ; sa frequence est arbitrairedans de larges limites ; son amplitude est fixee par la constitution de l’oscillateur.


−

+R1

R2

ve vsC

R

A S

Le montage ci-dessus consiste en l’association d’un comparateur a hyste-resis et d’un montage pseudo-integrateur (circuit (R,C)) qui est alimentesous vs et qui delivre ve. On peut appliquer la loi des nœuds au point Apour trouver l’equation suivante :

Cdvedt

=vs − veR

soit :dvedt

+veτ

=vsτ,

ou τ = RC.

Pour analyser le fonctionnement de ce circuit, supposons que l’on ait lesconditions initiales suivantes : l’instant t = 0 correspond a un basculementde vs = −Vsat a vs = +Vsat (alors V+ = R2

R1+R2vs = R2

R1+R2Vsat = +U0) .

Ce basculement se produit parce qu’a t = 0, ve(0) = −U0.

On peut en deduire qu’alors :

ve(t) = Ke−tτ + Vsat.

La constante d’integration K est telle que : ve(0) = −U0 soit K = −U0−Vsat. D’ou :

ve(t) = −(U0 + Vsat)e− tτ + Vsat

Le condensateur se charge sous la tension constante vs = +Vsat et latension ve croıt dans le temps jusqu’a ce qu’elle atteigne, a l’instant t1,la valeur U0. A cet instant-la, la tension vs bascule a la valeur −Vsat

et V+ = −U0. L’instant t1 est tel que : U0 = −(U0 + Vsat)e−t1τ + Vsat

et vaut : t1 = τ ln(

1 + 2R2

R1

). Pour t immediatement superieur a t1,

l’equation differentielle verifiee par ve est :

dvedt

+veτ

=−Vsat

τ


Compte tenu de ve(t1) = U0, la solution de cette equation differentielleest :

ve(t) =(Vsat + U0)2

(Vsat −U0)e−

tτ − Vsat

Le condensateur se decharge sous la tension constante −Vsat et la tensionve decroıt jusqu’a l’instant t2 ou elle atteint la valeur −U0. On trouve

que : t2 = 2τ ln(

1 + 2R2

R1

)

A l’instant t2, le multivibrateur astable se retrouve dans le meme etatqu’a l’instant t = 0. Le phenomene etudie se poursuit donc indefiniment.Les oscillations de ce multivibrateur sont caracterisees par une periode Tegale a t2 :

T = 2τ ln

(1 + 2

R2

R1

)

On caracterise aussi les oscillations de ce multivibrateur par son rapportcyclique δ, qui est, par definition, le rapport de la duree de l’etat a satu-ration positive t1 sur la periode T :

δ =t1T

= 0.5

Il est possible d’ameliorer le montage pour controler a la fois la perioded’oscillation et le rapport cyclique. Le chronogramme des signaux ve(t)et vs(t) est le suivant :

0 5 10 15 20−10

−5

0

5

10

Temps

Am

plitu

de d

u si

gnal

vs

ve

Le signal d’entree ve(t) oscille entre les valeurs U0 et −U0 alors que lesignal de sortie bascule regulierement de +Vsat a −Vsat.


3 Exercices

Les exercices 1 et 2 sont des applications directes du cours. Les exercices3,4 et 5 illustrent quelques defauts des amplificateurs operationnels reels.Les exercices 6 et 7 sont un peu plus difficiles.

1 L’amplificateur operationnel, dans le montage ci-dessous, est supposeideal et fonctionne en regime lineaire. Exprimer Vs en fonction de e1 ete2. Comment realiser Vs = K(e2 − e1) ?

e1R

−

+

R2

R′e2

R1

Vs

2 Exprimer i en fonction de u1, u2 et r. Quelle condition doit-on avoirsur R1, R2, R3 et R4 pour que le montage ci-contre soit une source idealede courant pour la resistance r ? Donner alors l’expression de i. Onsupposera que l’amplificateur operationnel, ideal, fonctionne en regimelineaire.

−

+

R1

R1

R2

R3

R4

r

i

u2

u1

3 Le montage ci-contre est un montage amplificateur non inverseur avecune sortie a vide (is = 0). L’amplificateur operationnel a pour tensionsde saturation ±Vsat (Vsat = 15 V), pour courants de saturation ±Isat


(Isat = 20 mA) et pour vitesse de balayage maximale (〈〈 slew-rate 〉〉) :

σ =

∣∣∣∣dvsdt

∣∣∣∣max

= 0.5 V · µs−1.

+

−

R1

R2

is = 0

ve vs

1. Quelle condition doivent verifier R1 et R2 pour que la saturation entension apparaisse avant la saturation en courant ? (on admettra,pour la suite, que cette condition est verifiee).

2. Determiner l’amplitude maximale vs0 de vs, en regime lineaire, pourun signal d’entree sinusoıdal de frequence f . Quelles sont les valeursde vs0 pour f = 100 Hz, 1000 Hz, 10 kHz, 100 kHz et 1 MHz ?Representer sur un graphe le domaine (f ,vs0) correspondant a unfonctionnement en regime lineaire.

4 Dans le montage integrateur ci-contre, on tient compte d’une tensionde decalage vd (c’est un defaut de l’amplificateur operationnel reel). L’am-plificateur operationnel dessine sur le schema ci-contre est ideal. Montrerque la presence de cette tension de decalage conduit l’amplificateur opera-tionnel a la saturation (on fera les calculs en supposant que l’amplificateurfonctionne en regime lineaire et on concluera que ce regime ne peut pasperdurer.)

R−

+

vd

C

vsve

A


5 Dans un amplificateur operationnel reel, les courants i+ et i− ne sontpas nuls ainsi que la tension de decalage en entree vd. On peut modeliserun tel amplificateur comme indique dans le schema ci-dessous. Pour l’am-plificateur operationnel µA741, on a I+

p ≈ I−p ≈ 80 nA, A = 105 (gain del’amplificateur), |vd| = 2 mV.

—–

I−pvd

—–I+p Aε

+

−ε

Les sources de courant I+p et I−p representent les courants de polarisation

des transistors d’entree de l’amplificateur operationnel. Ces courants sonttoujours du meme ordre de grandeur. On les supposera donc egaux :I+p ≈ I−p = Ip.

−

+

R1

R2

R

ve vs

1. En utilisant le modele d’amplificateur operationnel reel, decrit ci-dessus, determiner la tension de sortie vs en fonction de ve, vd et Ip,pour l’amplificateur inverseur represente ci-contre avec R1 = 10 kΩet R2 = 100 kΩ.

2. Comment doit-on choisirR pour que la tension de decalage en sortieliee aux courants de polarisation soit eliminee ?

6 Determiner la reponse vs du montage ci-contre, selon que la tensiond’entree ve est positive ou negative (l’amplificateur operationnel est idealet fonctionne en regime lineaire). Preciser dans chacun de ces cas, l’etatpassant ou bloque des diodes. Tracer la courbe vs = f(ve).


−

+

R

R

D1

D2

vsve

7 On considere le montage ci-dessous, comportant trois amplificateursoperationnels supposes ideaux et des elements passifs dont les valeurssont : R1 = 10 kΩ, R2 = 4.7 kΩ, R = 10 kΩ, C = 10 nF, R3 = 4.7 kΩ,R4 = 10 kΩ.

−

+−

+−

+

R1

R2

R

C

R4

R3

v1 v2 vs

1. Identifier le role de chacun des trois amplificateurs operationnels.Les deux premiers amplificateurs operationnels fonctionnent en re-gime lineaire alors que l’amplificateur operationnel de droite fonc-tionne en regime non lineaire.

2. A l’instant t = 0, la tension de sortie est egale a +Vsat = 15 V ;le condensateur de capacite C n’est pas charge. Etudier l’evolu-tion ulterieure de la tension v2(t) jusqu’au basculement de vs(t) (onsupposera les amplificateurs operationnels ideaux ; en particulier onnegligera l’existence de defauts pouvant alterer le fonctionnementde l’etage integrateur.)

3. Tracer, en concordance de temps, pour deux periodes, les graphesdes fonctions vs(t), v1(t) et v2(t). Calculer la frequence des signauxobtenus.


TSI1 L’ampli cateur op erationnel · 2015. 2. 23. · TSI1 L’ampli cateur op erationnel Les...

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