Travaux Pratiques

ELE 8401 Machines et entraînements électriques

Hiver 2018

Jesus Morales

jesus.morales-rodriguez@polymtl.ca

Bureau: A330.6

1

Programme

TP Date Sujet

1 2 février

Introduction à la simulation de circuits électriques dynamiques• Solution en régime transitoire et permanent• Méthodes d’intégration numérique• Simulation d’un circuit électrique dynamique avec MATLAB/Simulink et EMTP• Modélisation et simulation d’un système électromécanique élémentaire

2 23 févrierModélisation des machines électromécaniques rotatifs (récapitulatif)Simulation d’un moteur à courant alternatif élémentaire avec Simulink et EMTP

3 23 marsModélisation des moteurs asynchrones (récapitulatif)Entraînements électriques et convertisseurs(récapitulatif)Simulation d’un moteur asynchrone avec différents entraînements

4 13 avrilModélisation des moteurs synchrones (récapitulatif)Simulation d’un moteur synchrone et entraînements

Salle : A-328Horaire : 13h45 – 16h45

2

Travail Pratique 1

ELE 8401 Machines et entraînements électriques

2 février 2018

Introduction à la simulation de circuits électriques dynamiques

3

Circuits électriques dynamiques

• Les circuits électriques dynamiques contient des éléments que accumulent l’énergie.

• Leur comportement est modelé par des équations différentiels.

L

L

tt

div L

dt

CC

tt

dvi C

dt

Inducteur Condensateur

4

Comportement des circuits électriques dynamiques

Réponse totale = Réponse transitoire + Réponse en régime permanent

Fig. 1. Tension transitoire mesurée à la barre d’un système de transmission d’énergie électrique après la fermeture d’un disjoncteur.

5

Méthodes de solution

• Solution analytique

• Programmation de la solution numérique

• Solution avec un logicielEMTP-RV

Matlab/Simulink

Pspice

6

Circuit RL

7

Fig. 2. Circuit RL.

di t

v t Ri t Ldt

cosmv t V t

Solution analytique avec la Transformée de Laplace

V s RI s LsI s

2 2

cos sinm

sV s V

s

2 2

cos sinmV sV sI s

R sL R sL s

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Circuit RL

8

Fig. 2. Circuit RL.

/

2 2 2cos cos Rt LmV

i t t eR L

1tanL

R

2 2

cos sinmV sI s

R sL s

Transformée inverse de Laplace

(5)

(6)

(7)

Circuit RL. Solution en régime permanent avec phaseurs

• Avec les phaseurs on obtient la solution à une seule fréquence.

• Les phaseurs sont utilisés dans les problèmes :

• Écoulement de puissance

• Court-circuit

• Economic dispatch (anglais)

9

V j RI j j LI j (8)

cos sinmV j V j (9)

V j

I jR j L

(10)

di t

v t Ri t Ldt

(1)

Circuit RL. Exemple numérique

10

Fig. 2. Circuit RL.

cosmv t V t

1mV

60f Hz

V

30

1R 10L mH

2

/

2 2cos cos Rm t Lt

Vi t

R Le

(6)

Courant du circuit RL

11

Fig. 3. Composante transitoire. Fig. 4. Composant de régime permanent.

Fig. 5. Réponse totale.

=

+

Simulation du circuit RL avec EMTP-RV

12

Fig. 6. Simulation du circuit RL dans EMTP-RV. Fig. 7. Graphique du courant du circuit RL dans MPLOT.

Simulation du circuit RL avec Matlab/Simulink

13

Fig. 8. Simulation du circuit RL dans Matlab/Simulink. Fig. 9. Graphique du courant du circuit RL dans Matlab/simulink.

Comment ces logiciels calcul la réponse des circuits électriques dynamiques?

14

EMTP-RV. Modified-Augmented Nodal Analysis (MANA)

15

1 111 1

1

1 1

histoiren

n histoirenn nn

sw a

trafo source

v iy y

v iy y

i v

v vk

L

M MM O M

LAx B

L

L

tt

div L

dt

Inducteur

Fig. 10. Circuit équivalent discrétisé de l’inducteur.

(11)(12)

Discrétisation avec une technique d’intégration

numérique

Simulink. Modèle d’espace d’états

16

t t t x Ax Bu&

di t

v t Ri t Ldt

1di t Ri t v t

dt L L

Discrétisation avec une technique d’intégration numérique

1 1, ,n n n nt f t t t x x u u

(14)

(13)

(15)

(1)

Fig. 2. Circuit RL.

Méthodes d’intégration numérique

Technique Formule

Backward Euler

Forward Euler

Trapézoïdal

Simpson 1/3

17

1 12

n n n n

tt t f t f t

x x

1n n nt t t f t x x

1 1n n nt t t f t x x

11 14

6 2

n nn n n

t ttt f t f f t

x

(16)

(17)

(18)

(19)

Table I. Techniques d’intégration numérique

Règle d’intégration trapézoïdal

18

1 1

2

n

n

t n n

t

f t f tf t dt t

Fig. 11. Description graphique de la règle trapézoïdale.

nf t

nt 1nt

1nf t

t

t

nf t

1nf t

(20)

Application de la règle trapézoïdal au modèle d’espace d’état

19

n n nf t t t Ax Bu

1 1 1n n nf t t t Ax Bu

f t t t t x Ax Bu&

1 1

2

n

n

t n n

t

f t f tf t dt t

1 1 1

1

n n n

nn n

t t t

n ntt tf t dt t dt t t t

x x x x&

1 1 12

n n n n n n

tt t t t t t

x x Ax Bu Ax Bu

(21)

(22)

(23)

(20)

(24)

(25)

Application de la règle trapézoïdal au modèle d’espace d’état

20

1 1 12

n n n n n n

tt t t t t t

x x Ax Bu Ax Bu

1 1n n n nt t t t x Px Q u u

(25)

(26)

Trouvez P et Q!

Exemple 1. Simulation d’un circuit RL

• Ouvriez les fichiers de simulation: • Circuit_RL.slx (Matlab/Simulink)

• Circuit_RL.ecf (EMTP-RV)

• CircuitRL.m (Matlab)

• Pour chaque fichier obtenez la graphique du courant du circuit RL

• Utilisant le fichier EMTP, initialisez la simulation en régime permanent

• Utilisant le code de Matlab, initialisez la simulation en régime permanent

21

Fig. 2. Circuit RL.

Fig. 12. Courant du circuit RL.

Exercice 1. Simulation d’un circuit RLC

a) Simulez le circuit RLC avec EMTP-RV

b) Trouvez la représentation en diagramme des bloques du circuit RLC

c) Simulez le circuit RLC avec Simulink

d) Trouvez la représentation en modèle d’espace d’états du circuit RLC

e) Simulez le circuit RLC en code de Matlab

f) Trouvez la solution analytique en régime permanent du circuit RLC (avec phaseurs)

g) Simulez le circuit RLC avec initialisation en régime permanent en code Matlab (vérifiez votre résultat avec EMTP)

22

Fig. 13. Circuit RLC.

2C F

Exercice 2. Simulation d’un système électromécanique élémentaire

23

Fig. 14. Système électromécanique élémentaire

2

02 e

d x t dx tf M D K x t x f

dtdt

fv t Ri t e

2

22

e

ki tf

x t

k

L xx t

(a)

(b)

(c)

(d)

Côté mécanique

Côté électrique

f

d te t

dt

(e) t L x i t

(f)

Exercice 2. Simulation d’un système électromécanique élémentaire

24

e fW t e i t dt (g)

(h)

i. Trouvez la représentation en modèle d’espace d’états (trois états), utilisez

la formule :

ii. Appliquez discrétisation au modèle d’espace d’états avec la règle

trapézoïdale (Notez qu’on trouve un système non linéaire)

iii. Proposez une solution au système non linéaire (utilisez la méthode

Newton Raphson)

iv. Simulez le système dans Matlab. Trouvez les donnes du système dans le

fichier système_electromecanique.m

v. Obtenez les formes d’onde de : et

vi. Commentez à propos de la transfert d’énergie.

dx ty t

dt

, , ,e mi t x t W t W t

m eW t f t dt

Transfert d’énergie

f e mW t W t W t (i) fW t

25

n n n n nf t t t t t A x B u

1 1 1 1 1n n n n nf t t t t t A x B u

1 1

2

n

n

t n n

t

f t f tf t dt t

1 1 1

1

n n n

nn n

t t t

n ntt tf t dt t dt t t t

x x x x&

1 1 1 1 12

n n n n n n n n n n

dtt t t t t t t t t t x x A x B u A x B u

1 1 1 1, , ,n n n n nt F t t u t u t x x x

1 1 1, , , 0n n n nF t t u t u t x x

1 1 1 1

new

n n n nt t J t F t x x x x

Rapport TP1

• Présentez les résultats des exercices 1 et 2 dans un rapport écrit.

• Date de remise: 23 février (en classe)

26