Transformées de Fourier et de Laplace
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Transformées de Fourier et de Laplace
“Périodisation d’un signal”x(t)
t
t/2t/2
y(t)
t
t/2t/2 T-T
Passage à la limite T
TF d’une fonction porte : dilatation
0 200 400 600 800 1000 12000.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.00
0.05
0.10
0.15
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 200 400 600 800 1000 12000.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
x(t) X(f)2
T T/5 f 5f
TF d’une fonction porte : translation
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.00
0.05
0.10
0.15
0 200 400 600 800 1000 12000.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 200 400 600 800 1000 12000.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.00
0.05
0.10
0.15
Théorème de Wiener-Kinchine
(y) = lim pour ∆0 des fonctions suivantes (entre autres) :
sinc (y/∆) Rect (2y/∆)
π∆ ∆
Tri (y/∆)
∆
Delta de Dirac(y) = + pour y = 0, (y) = 0 pour y≠0 et
1/π∆
2π∆
1/∆
∆
1/∆
∆
1/2π∆
∆
1)(
dtt
22/exp 22y
Dictionnaire Fourier-Laplace
Y. Thomas,Signaux et systèmes linéaires, Masson
Dictionnaire Fourier
Dictionnaire Fourier