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Transfo_Monophasé
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TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
I/But de la manipulation
Pour ce premier TP du Laboratoire virtuel sous Matlab/Simulink , il
s'agira de faire l'étude d'un transformateur monophasé dont le secondaire est
branché sur une charge de résistance active. Au terme de cette étude il faudra
tracer à partir de résultats expérimentaux la caractéristique en charge du
transformateur puis sa caractéristique de fonctionnement
II/Schéma du modèle et description des blocs
L'intégralité du TP se fera à partir du modèle Matlab suivant
Pour dessiner ce modèle nous eûmes recours aux blocs suivants
Une source de tension variable E1 ((bibliothèque Power System
Blockset/Electrical Sources)
Cette bibliothèque contient des sources de courant et tension
continus et alternatifs qui peuvent être commandées ou non . Dans les
champs des paramètres de la fenêtre sont introduites les valeurs de
l’amplitude de la tension, la phase initiale et la fréquence.
Les blocs de mesure de tension (Voltage Measurement) V1,V2 et les blocs de
mesure de courant(Current Measurement) I1, I2 dans les circuits primaire et
secondaire (bibliothèque Power System Blockset/Measurement)
Les blocs Voltage Measurement, Current Measurement sont destinés
aux mesures de la tension et du courant, ainsi que pour la
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
connexion des blocs de mesure de la bibliothèque principale Simulink avec
les blocs de la bibliothèque Power System Blocksets.
Le transformateur à étudier (Linear Transformer) (bibliothèque Power
System Blockset/Éléments)
La charge (R Load) disponible dans la bibliothèque Power System
Blockset/Éléments
Cette bibliothèque contient les éléments passifs R, L, C, en
série et en parallèle qui peuvent être réglés dans la fenêtre
des paramètres de ces éléments (Ohm, Henry, Farad – RLC Branch), Ils
peuvent aussi être donnés par les valeurs des puissances active, réactive,
inductive soit réactive capacitive comme dans le cas du RLC Load
Les blocs de mesure des puissances actives et réactive dans les
circuits primaire et secondaire du transformateur (P1, Q1 ; P2
Q2) (bibliothèque Power System Blockset/Extras/ Measurement.
Le bloc de l’utilisateur (Powergui), qui mesure les valeurs V1, V2, I1, I2
;
Le bloc Powergui de la bibliothèque principale Power System Blockset
présente un intérêt particulier. En effet,ce bloc, lorsque ce bloc est
inséré dans le modèle,il permet de prendre les mesures des courants, des
tensions et de leurs phases initiales sur n’importe quelle branche
du circuit. . De plus, le bloc Powergui permet de relier le
paquet d’extension Power System Blockset au paquet d’extension
Control System. Ces connexions permettent de travailler sur les
caractéristiques de fréquence et les processus transitoires
dans le modèle à étudier.
Les blocs Display1, Display2 pour la représentation quantitative
des puissances mesurées et le bloc Scope pour l’observation de la
forme des courbes de courant et tension dans le circuit secondaire
(bibliothèque Simulink/Sinks).
La fenêtre de paramètres de tous ces blocs sont disponibles en double-
cliquant sur le bloc à paramétrer.
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
III/Détermination des paramètres du transformateur à partir des essais à vide et en court-circuit.
III.1/Paramétrage des blocs
Une fois le modèle à simuler dessiné à partir des blocs décrits plus
haut,nous passons au paramétrage du transformateur , de la source d'énergie et
de la charge.
Pour le transformateur:
* Puissance nominale :S=250 VA
*Fréquence nominale :fn=50 Hz
*Paramètres du primaire (Tension nominale , résistance et
inductance) :U1N=220V ; R1=0,02Ω ;L1= 0,08Ω
*Paramètres du secondaire (Tension nominale , résistance et
inductance) :U2N=100V ; R2=0,02Ω ;L2= 0,08Ω
*Caractéristiques de la branche de magnétisation: Rm=500Ω ; Lm=500Ω
Pour la source de tension alternative:
*Amplitude maximale :E1=310V
*Phase initiale:0°
*Fréquence : 50 Hz
Pour l'élément passif (Charge RLC)
*Résistance R=50Ω
*Inductance L=0Ω
*Capacitance:infinie
Ce qui fait que notre élément passif se réduit à une simple charge
resistive.
III.2/Relevé des caractéristiques à vide
Afin de procéder aux mesures à vide (puissance et courant) la charge est
débranchée comme indiqué sur le schéma ci-dessous
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
Nous lançons ainsi la simulation avec les paramètres mentionnés plus haut.
Mesures
Nous lisons sur le bloc « Display » relié au bloc de mesure des puissances la
puissance à vide et nous relevons
P10=0,4962W
Afin de déterminer I10 le courant à vide , nous double-cliquons sur le bloc
Powergui puis sur « Steady-State ». Nous lisons I10=0A.
Or ,le courant à vide pour un transformateur est certes très faible, mais en
pratique jamais nulle. Afin d'avoir plus de précision sur la mesure du courant à
vide , nous relions un oscilloscope à la sortie de l'ampèremètre pour visualiser
le signal du courant à vide. Nous obtenons le signal suivant à l'oscilloscope:
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
C o n t in u o u s
p o we rg u i
v+-V2
v+-V1
S y s t e m
S c o p e 1
V
IP Q
P1,Q1
1 2
Linear Transformer
i+ -I2
i+ -I1
E1
D i s p l a y
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
Grâce à la loupe nous déterminons l'amplitude maximale I0m égale à 4,5 mA.
Nous déterminons facilement le courant efficace I0 par
A.N
I0=3,18 mA
III.3/Relevé des caractéristiques en court-circuit
Pour faire le relevé des caractéristiques en court-circuit (tension et
puissance) , nous court-circuitons le secondaire comme sur la figure ci-dessous
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
0 0 . 0 10 . 0 2 0 . 0 30 . 0 4 0 . 0 50 . 0 60 . 0 7 0 . 0 80 . 0 9 0 . 1- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
4
5x 1 0
- 3
00 2
mII =
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
Dans le cas de l'essai en court-circuit , la simulation doit être faite en
alimentant le primaire du transformateur sous une tension égale à sa tension de
court-circuit. Or dans le cadre de notre TP , cette tension n'est pas donnée.
Nous procédons donc par tâtonnement en se basant sur le fait que la tension
de court-circuit produit une puissance active qui détermine les pertes dans les
enroulements avec un courant primaire de court-circuit égal au courant nominal.
Le courant nominal est donné par la formule
A.N
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
C o n tin u o u s
p o we rg u i
v+-V2
v+-V1
S y s t e m
S c o p e 1
V
IP Q
P1,Q1
1 2
Linear Transformer
i+ -I2
i+ -I1
E1
D i s p l a y
1n
SIU
=
250 1,14220nI A= =
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
Ainsi, nous faisons varier la tension E1 jusqu'à obtenir à l'oscilloscope
un courant efficace égal 1,14A ce qui correspond à une amplitude maximale
d'environ 1,6A.
Nous obtenons cette valeur pour une amplitude maximale E1m égale à 51V.
Nous en déduisons facilement
En maintenant E1=51V , nous lançons la simulation.
Nous lisons sur le bloc « Display » relié au bloc de mesure de puissances la
puissance en court-circuit. Nous relevons
Pcc=9,96W
III.4/Détermination des paramètres du transformateur à partir des relevés expérimentaux
En guise de récapitulatif , les essais à vide et en court-circuit nous
ont permis de relever les valeurs suivantes
En se servant de la théorie des transformateurs monophasés on peut établir
que le schéma équivalent du transformateur en régime à vide est le suivant
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
1
251 36,06
2
mcc
cc
EU
U V
=
= =
10
10
3,180, 496236,069,96
CC
CC
I mAP WU VP W
==
==
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
A partir de ce schéma on déduit les paramètres du schéma équivalents par calcul
Le schéma équivalent du transformateur en régime à vide est le suivant:
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10
10 0cosUR
I ϕ= 1
010 0sin
UXI ϕ
=100
1 10
arccos PU I
ϕ =
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
Les paramètres du schéma équivalent en régime de court-circuit sont calculés
comme ci-après
A partir des formules précédentes on déduit par calcul les paramètres du
transformateur
Application Numérique:S=250 V.A
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
100
1 10
0 0
1 10 0 1 10 0
1 2 21
1 2 21
2
arccos
;cos sin
arccos
cos'2 2
sin'2 2
m m
CCCC
CC n
CC CC CC
n
CC CC CC
n
n
PU I
R XS SR LZ U I Z U I
PU I
R SUR RZ U I
X SUL LZ U I
Uavec ZS
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
= = = =
=
= = =
= = =
=>
arccos
cos sin;
CCCC
CC n
CC CC CC CCCC CC
n n
PU I
U UR XI I
ϕ
ϕ ϕ
=
= =
0
1 2
1 2
0,4962arccos 44,83220*0,00318
250 503,87220*0,00318*cos 44,83
250 506,87220*0,00318*sin 44,83
9,96arccos 75,9836,06*1,14
250*36,06*cos75,98' 0,001982*220²*1,14
250*36,06*sin 75,'
m
m
CC
R
L
R R
L L
ϕ
ϕ
= = °
= = Ω
= = Ω
= = °
= = = Ω
= = 98 0,007932*220²*1,14
= Ω
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
III.5/ Comparatif des paramètres donnés et ceux obtenus à partir des essais
Valeur donnée Valeur calculée
Rm 500 Ω 503,87 Ω
Lm 500 Ω 506,87 Ω
R1 0,02 Ω 0,00198 Ω
R2 0,08 Ω 0,00793 Ω
On remarque que les valeurs données et les valeurs calculées sont très
voisines.
On en conclut que les essais à vide et à court-circuit sont concluants.
IV/Caractéristique en charge et de fonctionnement du transformateur
Ici, l'objectif est de tracer les caractéristiques en charge et de
fonctionnement du transformateur. Pour ce faire, on fait la modélisation et la
simulation du système en faisant varier la charge du transformateur. La charge
varie entre 0,2 Rnom et 1,2 Rnom (où Rnom=U1²/S.) et on relève les paramètres du
circuit à chaque mesure.
A.N.
La charge doit donc varier entre 38,72 Ω et 232,32 Ω.
On relève les mesures dans un tableau puis on calcule les grandeurs en
utilisant les formules
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
220² 193,6250nomR = = Ω
2 11
1 1
; arctanP QP P
η ϕ= =
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
On établit ainsi le tableau suivant
Charge Grandeurs mesurées Grandeurs calculéesRC( )Ω P1(W) Q1(VAR) U1(V) I1(A) P2(W) Q2(VAR) U2(V) I2(A) φ1 Cos 1φ η
38,72 240,9 38,68 310 1,57 -239,9 -2,8.10-11 133,62 3,45 80,88 0,159 0,996
58,08 165,1 18,14 310 1,07 -164,6 -2,1.10-11 136,32 2,35 83,73 0,109 0,997
77,44 125,4 10,65 310 0,81 -124,8 -2,5.10-10 137,52 1,78 85,146 0,085 0,995
96,8 101 7,05 310 0,65 -100,6 -2,1.10-11 138,3 1,43 86 0,07 0,996
116,16 84,59 5,09 310 0,55 -84,26 -1,4.10-12 138,76 1,19 86,55 0,06 0,996
135,52 72,78 3,917 310 0,47 -72,32 -2,1.10-10 139,09 1,03 86,92 0,054 0,994
154,88 63,82 3,099 310 0,41 -63,4 -9,3.10-12 139,32 0,90 87,22 0,049 0,993
174,24 56,95 2,56 310 0,37 -56,44 -9,1.10-12 139,51 0,80 87,42 0,045 0,991
193,6 51,31 2,174 310 0,33 -50,82 -1,9.10-12 139,65 0,72 87,57 0,042 0,990
212,96 46,73 1,88 310 0,30 -46,23 -1,3.10-13 139,77 0,66 87,7 0,04 0,989
232,32 42,89 1,66 310 0,28 -42,46 -1,2.10-13 139,86 0,60 87,7 0,039 0,990
Dans le tableau 1φ est obtenu par la formule
Quant au rendement η il est obtenu par la formule
Il est à noter que les puissances au secondaire sont négatives parce que ces
puissances sont des puissances fournies.On en tiendra compte pour tracer les
caractéristiques.
Il s'agit maintenant de tracer les caractéristiques U2=f(I2) , η=f(P2) et cos
1=φ f(P2).
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
11
1
arctan( )PQ
ϕ =
11
1 1
cos*P
U Iϕ =
2
1
PP
η = −
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
Pour tracer les caractéristiques demandées on se sert de démultiplexeurs et
des blocs « To WorkSpace » afin d'avoir les signaux de chacune des grandeurs
P1,P2,Q1,Q2,U1,U2,I1,I2 comme réalisé sur le modèle suivant
Dans l'espace de travail de Matlab, on définit les variables r=P2/P1 et
cosfi=P1/(U1*P1).
On entre ensuite les commandes plot(i2,u2) ,plot(-p2,-r) et plot(-p2,cosfi).
On obtient les tracés suivants
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
v 2
v 2
v 1
v 1
t
t
q 2
q 2
q 1
q 1
C o n t i n u o u s
p o w e rg u i
p 2
p 2
p 1
p 1
i 2
i 2
i 1
i 1
v+-V 2
v+-V 1
S c o p e 3
S c o p e 2
R
V
IP Q
P2,Q 2
V
IP Q
P1,Q 1
1 2
Linea r T rans fo rm e r
i+ -I2
i+ -I1
E1
C l o c k
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
Caractéristique U 2=f(I2)
Caractéristique =f(Pη 2)
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
- 0 . 5 - 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
I 2
U2
C a r a c t é r i s t i q u e U 2 = f ( I 2 )
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 00
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
1 . 4
P 2
rend
emen
t
c a r a c t é r i s t i q u e r e n d e m e n t = f ( I 2 )
TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés
Caractéristique cos 1=f(Pφ 2)
IV/CONCLUSION GENERALE Ce TP nous a permis d'utiliser un laboratoire virtuel de simulation des
transformateurs monophasés afin s'intéresser à leur étude.
Les résultats obtenus dans nos laboratoires virtuels nous montrent
des caractéristiques qui
sont en concordance avec celles obtenues avec les modèles théoriques. Nous en
concluons que le modèle réalisé est assez fiable et précis.
Le logiciel MATLAB/SIMULINK, est un bon moyen d’étude du
fonctionnement des transformateurs monophasés ( et d'autres types de machines
également) dans les conditions de fonctionnement voulues. Il nous permet
d'observer de manière réaliste des phénomènes physiques et d’envisager des
conditions de fonctionnement particuliers.
2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010
5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 00
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
P 2
cosf
i
c a r a c t é r i s t i q u e c o s f i = f ( P 2 )