TRAITEMENT AUTOMATIQUE DES SIGNAUX ECG- procéder, en cas d’urgence, à une médicalisation rapide...

1

Ecole Nationale Supérieure de Télécommunications de Bretagne

Département Signaux et Communications

Encadrant :

M. Jean-Marc Boucher,

Professeur à l’ENST de Bretagne

Auteur :

Marius Oltean,

L'Université Polytechnique

de Timisoara

RAPPORT DE STAGE:

TRAITEMENT AUTOMATIQUE DES SIGNAUX ECG

2

Remerciements

Mes remerciements vont en premier lieu vers mon encadrant,

monsieur le professeur Jean-Marc Boucher, qui m'a soigneusement guidé

pendant tout mon travail.

Je voudrais aussi remercier à mon directeur de thèse en Roumanie,

madame le professeur Miranda Naforniţă pour son soutien moral sur la

durée de ces mois.

J'exprime également mes remerciements vers monsieur le professeur

Alexandru Isar et vers monsieur Salim Graja, dont les conseils m'ont

plusieurs fois aidé à progresser dans mon travail.

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Table des matières

Les objectifs du stage 4

Chapitre 1: Introduction 5

1.1 Le cœur 5

1.2 L'activité électrique du cœur 6

1.2.1 L'électrocardiogramme 6

1.3 Le traitement automatique des signaux ECG 8

Chapitre 2: La construction d'une base de données 10

2.1 Base de données déjà existante 10

2.2 L'amélioration de la base de données 10

Chapitre 3: Le pré-traitement du signal ECG 13

3.1 La détection du pic R 13

3.2 Le débruitage du signal ECG 15

3.2.1 Filtrage MAP dans le domaine de la transformée en ondelettes, appliqué

pour le débruitage des signaux ECG

16

3.2.2 La méthode proposée 17

3.2.3 Résultats 26

Chapitre 4: La segmentation automatique des signaux ECG 42

4.1 La méthode AMC - Ondelettes 42

4.2 L'amélioration de la méthode de segmentation 47

4.2.1 La méthode proposée 48

4.2.2 Etudes complémentaires 55

4.3 Problèmes spécifiques rencontrés lors du stage 58

4.3.1 L'apprentissage du modèle AMC - Ondelettes 58

4.3.2 La segmentation par le modèle AMC - Ondelettes 61

4.3.3 La segmentation des signaux de la base de Laguna 64

Chapitre 5: Conclusions et perspectives 69

Bibliographie 72

Annexe A1 75

Annexe A2 77

4

LES OBJECTIFS DU STAGE

En 2005, le GET (Groupe des Écoles de Télécommunications) a proposé un sujet de

recherche concernant la réalisation d’un système d’alarme automatique fiable pour le suivi à

distance des personnes aux pathologies cardiaques et/ou âgées. Intitulé TELCARD

(TELésurveillance médicale des personnes aux pathologies CARDiaques), ce système doit

exploiter les électrocardiogrammes (ECG) enregistrés soit en mode portable (Holter, mesures

continues) soit en mode " résident " (mesures discrètes), en relation avec la base domestique

d’un dispositif de télésurveillance. Parmi les raisons essentielles de concevoir et développer

un système de suivi à distance des patients atteints de pathologies cardiaques et/ou des

personnes âgées on pourrait mentionner :

- permettre la surveillance en temps réel des personnes âgées, sans que leur transport à

l’hôpital soit nécessaire.

- procéder, en cas d’urgence, à une médicalisation rapide et efficace effectuée "à

distance".

Parmi les nombreuses taches à accomplir dans le cadre de ce projet, on retrouve les

objectifs de mon stage :

1. La constitution d’une base de données commune INT Paris - ENST de Bretagne,

contenant des enregistrements ECG, complétés par des données personnelles

concernant les sujets, données qui vont permettre la poursuite de l’évolution

ultérieure des patients .

2. L’implémentation d’une méthode de pré-traitement des signaux ECG (le

débruitage) qui permettra le développement dans de bonnes conditions du

traitement automatique des signaux ECG (segmentation, extraction des paramètres,

classification).

3. L’amélioration de la segmentation automatique des signaux ECG. Dans ce cadre,

on a mesuré l’efficacité et la robustesse de la méthode de segmentation proposée et

implémentée par Salim Graja et on a essayé son amélioration.

5

CHAPITRE 1

INTRODUCTION

1.1 LE CŒUR

Le cœur, apparu chez les premiers vertébrés il y a environ 450 millions d’années, est

un vaisseau sanguin contractile à 4 chambres, comme la figure 1.1 le montre. Les deux

chambres supérieures du cœur sont appelées les oreillettes, tandis que les deux chambres

(pompes) inférieures sont appelées les ventricules. Le cœur est aussi séparé en deux parties:

la droite (cœur droit) et la gauche (cœur gauche), chacune comprenant une oreillette et un

ventricule. Le mur qui sépare les oreillettes et les ventricules s’appelle septum.

L'oreillette droite collecte le sang qui a parcouru tout le corps (le sang "bleu"), et

l'envoie vers le ventricule droit afin qu'il soit éjecté dans les poumons pour y être re-oxygéné.

De la même façon, l'oreillette gauche collecte passivement le sang qui a traversé les poumons

et l'achemine au ventricule gauche qui éjecte le sang fraîchement oxygéné (le sang "rouge")

dans l'ensemble du corps.

Tout ceci se passe en moins d'une seconde ou environ une seconde en comptant le

temps de relaxation du cœur. La phase de la contraction du cœur s'appelle systole, celle de la

relaxation s'appelle diastole. Cette succession de systoles et diastoles se produit de façon

autonome. En effet, le cœur bat par lui-même, tout ce qu'il a besoin pour battre c'est du sang

bien oxygéné, et ayant suffisamment de nutriments, circulant dans son propre muscle.

Fig. 1.1 : L’anatomie du cœur.

6

1.2 L’ACTIVITE ELECTRIQUE DU CŒUR

Le travail du cœur est dû à la contraction des cellules cardiaques, qui sont des cellules

musculaires striées, hautement spécialisées. L’excitation électrique conduisant à la

contraction se propage de cellule en cellule, ce qui assure la coordination nécessaire à un

pompage efficace. Cette excitation est liée aux échanges d’ions entre l’intérieur et l’extérieur

de la cellule. L’activité mécanique du cœur est le résultat de son activité électrique, crée par

les ondes de polarisation et dépolarisation qui se propagent à la surface des cellules

cardiaques.

Le processus d’activation électrique cardiaque prend naissance au niveau de la fibre

myocardique. A l’état basal, une fibre myocardique est dite " polarisée " : la face interne de la

membrane cellulaire est tapissée de charges électriques négatives et sa face externe de

charges positives, de sorte qu’une micro-électrode transperçant cette membrane recueille un

potentiel négatif d’environ –90mV. Lorsque cette fibre est stimulée, des mouvements d’ions

se produisent d’une part et d’autre de la membrane cellulaire. Les charges négatives internes

seront remplacées par des charges positives, le potentiel intracellulaire passant brusquement

de –90mV à +20mV. Dans ce moment-là, la cellule est dite " dépolarisée ". Ensuite, des

mouvements ioniques en sens inverse restaureront progressivement l’état de départ. Il s’agit

du processus de " repolarisation " qui ramènera le potentiel cellulaire à sa valeur initiale.

Durant le processus, l’électrode exploratrice aurait enregistré un " potentiel d’action "

constitué de 4 phases successives : état de base, montée rapide, plateau et descente

progressive. La phase d’ascension rapide corresponde au complexe QRS, le plateau au

segmente ST et la descente à l’onde T.

1.2.1 L’ELECTROCARDIOGRAMME

L’électrocardiogramme est l’enregistrement des points de référence (appelés

" dérivations cardiaques " ) par l’intermédiaire des électrodes placées à la surface du corps,

mesurant les différences de potentiel électrique déterminées par la propagation de l’influx

électrique au sein du cœur.

Il y a 18 dérivations standards qui sont couramment utilisées pour capter l’activité

électrique du cœur :

- Les dérivations du plan frontal :

7

o dérivations bipolaires : l’enregistrement de la différence de potentiel entre

deux points du corps. Ces dérivations sont appelées I, II et III.

o dérivations unipolaires : celles-ci mesurent la différence de potentiel entre un

point sur la surface du corps et un point " de référence ". Ces dérivations sont

notées respectivement par aVR, aVL et aVF.

- Les dérivations du plan horizontal : dérivations précordiales unipolaires : V1, V2, V3,

V4, V5, V6, + /- V7 à V9, V3R et VE.

Le signal enregistré lors d’un battement du cœur comprend normalement trois ondes

successives : l’onde P, le complexe QRS et l’onde T. Elles sont séparées par d’intervalles de

" relâchement ", constituant les "segments isoélectriques " (cf fig. 1.2).

Une courte description des ondes et des segments isoélectriques composant le signal ECG est

faite ci-dessous :

- La ligne isoélectrique : la ligne de base correspondant à l’absence de l’activité

électrique. Au-dessus de celle-ci, on parle d’onde positive et au dessous on a les ondes

négatives.

Fig. 1.2 : Un battement du cœur.

8

- L’onde P : elle marque la dépolarisation auriculaire, ayant une durée de l’ordre de 90

ms. L’onde est située au-dessus de la ligne isoélectrique, et son amplitude est

normalement inférieure à 0.25 mV

- Le segment PR (ou PQ) : il est mesuré du début de l'onde P au début du complexe

QRS. La durée de l'intervalle PR varie de 0,012 à 0,020 secondes en fonction de la

fréquence cardiaque et de l'âge. Chez l'adulte d'âge moyen, la limite supérieure de la

durée normale est de 0,021 secondes.

- Le complexe QRS : il correspond à la dépolarisation ventriculaire précédant l’effet

mécanique de contraction. La durée du QRS, dépendante du sexe et de l’age, est

normalement comprise entre 0,06 et 0,10 secondes. Le complexe comprend trois

parties : l'onde négative initiale est appelée onde Q, avec une durée inférieure à 0,04

secondes avec une amplitude dépasse rarement 0,2 mV. La première onde positive est

appelée onde R, tandis que l'onde négative qui suit l'onde R est appelée onde S.

- Le segment ST : la partie du trace ECG comprise entre la fin du complexe QRS et le

début de l'onde T. Le segment ST est normalement isoélectrique : son déplacement

vers le haut ("sus-décalage") ou vers le bas ("sous-décalage") indique généralement un

état pathologique. Cependant le segment ST normal peut être légèrement décalé, vers

le haut au repos ou vers le bas à l'effort : dans ce dernier cas, il a habituellement une

pente oblique ascendante.

- L’onde T : elle correspond à la phase 3 terminale de la repolarisation ventriculaire.

Elle a normalement un aspect asymétrique avec une pente initiale plus faible que son

versant descendant, c'est-à-dire une montée plus lente que la descente. Normalement,

l’amplitude de l’onde T est inférieure à celle du complexe QRS.

1.3 LE TRAITEMENT AUTOMATIQUE DES SIGNAUX ECG

Le traitement automatisé des signaux ECG a gagné un large intérêt dans les derniers

ans tant dans les milieux médicaux que dans ceux qui s’occupent avec le traitement du signal.

Le défi est bien intéressant : étant donnée la " sensibilité " du domaine, le but final du

traitement automatique (de compléter où même substituer l’apport du médecin) reste une

tache particulièrement délicate.

Une chaîne complète pour le traitement du signal ECG doit comprendre les suivantes

étapes :

9

- L’acquisition des signaux ECG et leur transformation dans un format qui soit

utilisable pour le traitement automatique. L’acquisition sert ultérieurement à la

constitution des bases de données.

- Le pré-traitement : lors du processus d’acquisition, les signaux ECG sont affectés par

de multiples sources de distorsions. L’étape de pré-traitement doit diminuer le plus

possible l’effet de ces interférences perturbatrices, tout en conservant avec beaucoup

d’attention les composantes utiles du signal. Parmi les perturbations les plus

communes, on retrouve les interférences avec le réseau électrique (les " 50 Hz " ), les

fluctuations de la ligne de base (à cause de la respiration où des mouvements du

patient) et l’ainsi nommé " bruit électromyographique " (EMG) provoqué par l’activité

des muscles. Tandis que des méthodes bien efficaces ont été conçues pour éliminer les

premiers deux types de bruit, le plus troublant reste le résidu EMG, à cause du fait que

son spectre est superposé sur le spectre du signal ECG utile.

- La segmentation : étape importante et délicate du traitement automatique, dont le

résultat est la fragmentation du signal en trames successives homogènes, en isolant

ainsi les principales ondes utiles du point de vu clinique : les ondes P et T et le

complexe QRS.

- L’extraction des paramètres : il s’agit de trouver, à partir des ondes élémentaires

résultées de la phase de segmentation, les paramètres qui puissent prédire le mieux

l’état du patient.

- La classification : en utilisant les paramètres relevants, la classification doit être

capable de " donner le diagnostique ", en substituant le rôle du médecin.

Chaque étape est particulièrement délicate et nécessite une qualité quasi parfaite. Le succès de

la chaîne automatique est assuré seulement dans le cas d’un fonctionnement irréprochable de

chaque de ses parties composantes.

10

CHAPITRE 2

LA CONSTRUCTION D’UNE BASE DE DONNEES

2.1 BASE DE DONNEES DEJA EXISTANTE

Pendant toute la durée de mon stage j’ai eu à la disposition la base de données de

l’hôpital Cavale Blanche de Brest ( référencée également comme base CHU ), base constituée

afin de répondre aux études spécifiques du travail mené par L. Clavier [1]. Références

exhaustives sur cette base sont données dans [1] et [2]. Sauf la base de données avec les

signaux ECG, j’ai disposé aussi de l’implémentation d’une partie des méthodes présentées

dans [1-4] comprenant des fonctions Matlab pour le pré-traitement (le débruitage, la détection

du pic R ), la segmentation et la classification automatique des signaux ECG.

Sur la durée de mon étude, il n’y a pas eu des problèmes de " compatibilité " de la base

de données. Toute la base de données est directement et immédiatement utilisable sous

Matlab. Les fonctions testées (la plupart d’entre elles programmées dans des versions

antérieures du logiciel ) se sont également prouvées compatibles avec la version Matlab 6.5.

2.2 L’AMELIORATION DE LA BASE DE DONNEES

L’université ENST de Bretagne a renouvelé sa collaboration avec l’Hôpital Cavale

Blanche de Brest, collaboration envisageant la constitution d’une nouvelle base de données.

Le nouvel appareil utilisé par les médecins de l'hôpital de Brest s’appelle Task Force

Monitor, produit par la société CNS Systems, et il permet l’export des données en format

compatible Matlab. La fréquence d’échantillonnage utilisée pour transformer les

enregistrements ECG dans un format numérique est de 1000Hz et chaque échantillon est codé

par 16 bits. Etant donné le fait que le spectre du signal ECG est entièrement situé au-dessous

de 200 Hz, on peut affirmer que les signaux sont sur-échantillonnés.

Pour l’instant, on a reçu 4 échantillons de signaux, enregistrements provenant de

patients différents et présentant différentes morphologies des ondes composantes du signal.

L’utilisation des données fournies dans le nouveau format (par le nouvel appareil) sous

Matlab s'avère extrêmement simple et consiste dans le chargement des fichiers ayant

11

l'extension .mat, en utilisant l’instruction "load". La structure chargée sous Matlab

(RAW_SIGNALS) contient comme " sous-structures " les signaux ECG provenant de deux

dérivations différentes, signaux ayant l'extension .rawECG1 et .rawECG2. Les détails

concernant l’utilisation des données sous Matlab sont donnés dans [5].

Ce qui est notable en ce qui concerne les signaux fournis par le nouvel appareil de

l’Hôpital Cavale Blanche est le fait qu’il s’agit de données " brutes ". Les signaux sont

exportés sans être soumis en préalable aux traitements spécifiques mis en œuvre en vue d’un

affichage " lisible " pour le cardiologue sur l’écran de l’appareil. Cela nous permettra de nous

confronter avec tous les problèmes spécifiques liés aux signaux ECG, dès la première phase

d’une chaîne de traitement automatique, c’est à dire le débruitage (nommé parfois le

" lissage ") du signal. Dans la figure 2.1 a) on peut observer un de ces signaux ECG,

fortement affecté par du bruit. Son analyse de Fourier ( fig. 2.1 b), révèle bien clairement tant

la perturbation causée par l’interférence avec le réseau électrique (les " 50 Hz ") que d'autres

types de bruit " haute-fréquence " (il s’agit du signal " Gagnard ", la trace ECG1).

L’utilisation d’un tel signal (dit " brut "), apparemment indésirable et incommode,

permettra aux chercheurs de " maîtriser " toute la chaîne de traitement automatique et de

vérifier la robustesse de leurs méthodes dans les conditions les plus réalistes. En effet, dans le

a)

b)

Fig. 2.1 : Signal ECG acquis affecté par le bruit (a) et sa densité spectrale

de puissance (b).

12

cadre d’un projet de télésurveillance des patients, comme celui dont le sujet est la présente

étude, le signal acquis sera plutôt un signal comme celui illustré ci-dessus qu’un signal

" propre ", non-affecté par le bruit.

De l’autre côté, on a essayé d’unifier les deux bases de données différentes dont les

deux universités impliquées dans ce projet disposent: la base " Européenne " ST-T (utilisée

par l'INT Paris) et la base de l’Hôpital de Brest (utilisée jusqu'à présent pour les travaux

effectuée à l'ENST de Bretagne). La base ST-T comprend 90 enregistrements de deux heures

réalisés sur 79 individus. Chaque enregistrement contient le signal provenu de deux

dérivations, échantillonné à 250 Hz. Vu que la base a été dédiée à l’évaluation des épisodes

ischémiques, elle est étiquetée dans ce sens-là, les étiquettes concernant les épisodes

d’ischémie associés aux changements dans le segment ST et dans l’onde T. Cependant, la

base ne contient pas des étiquettes délimitant les ondes composantes du signal et par

conséquent elle ne peut pas servir à l’apprentissage et à l’évaluation d’un algorithme de

segmentation. Cela m’a obligé de m’orienter vers la base QT (connue aussi sur le nom de

Laguna) [6]. Cette base, qui est disponible gratuitement sur l’Internet [7] rassemble 105

enregistrements sélectionnés d’autres bases. Au moins 30 battements cardiaques sont

étiquetés pour chaque signal, les étiquettes incluant la segmentation manuelle faite par les

spécialistes pour délimiter les ondes composantes du signal. Parmi les enregistrements on

retrouve 33 signaux pris de la base ST-T.

Pour ajouter de nouveaux signaux utiles à la base commune, on a extrait les portions

étiquetées de ces signaux (qui commencent après 10 minutes qui sont "non-étiquetées"), et on

a modifié les valeurs des étiquettes pour les rendre correctes, vu l’opération de " découpage "

réalisée en préalable. En même temps, il a fallu résoudre le problème de la fréquence

d’échantillonnage différente utilisée pour les deux bases de données. Pour amener la

fréquence d’échantillonnage de signaux de la base QT a une valeur de 1000 Hz, on a

implémenté une interpolation cubique des signaux acquis à 250 Hz, en utilisant la fonction

Matlab interp1. Une amplification avec le facteur 1000 a été effectuée en même temps, pour

se rallier aux amplitudes des signaux de notre base (la base de l’Hôpital de Brest). On a

gardé également les portions segmentées des signaux de la base de Laguna dans leur version

originelle (à 250 Hz), avec les annotations correspondantes, fait qui rend la nouvelle base

disponible pour traitement automatique dans les deux versions de la fréquence

d'échantillonage (250 Hz et 1000 Hz). Pour le code de notations utilisé, ainsi que pour la

structure des fichiers de la nouvelle base, voir l’annexe AI.

13

CHAPITRE 3

LE PRE-TRAITEMENT DU SIGNAL ECG

Lors du traitement automatique du signal ECG, consistant dans la succession de

quelques étapes (segmentation, analyse, classification), une étape de pré-traitement s'avère

souvent impérativement nécessaire. On peut y inclure tous les traitements faits pour éliminer

les diverses perturbations qui dégradent la qualité de l'enregistrement: les interférences avec le

réseau électrique, les oscillations de la ligne de base à cause des mouvements ou de la

respiration du patient, le bruit induit par l'activité électrique des muscles etc. Sauf

l'amélioration de la qualité du signal à traiter (toute cette catégorie de traitements est parfois

réunie sous le nom générique de "débruitage"), la détection du pic R (le point de maximum

situé sur le complexe QRS ) s'avère toujours nécessaire, au moins pour la partition des

enregistrements dans des battements distincts, donc la détection du pic R peut être incluse

dans la catégorie des pré-traitements.

3.1 LA DETECTION DU PIC R

Dans [2], la détection du pic R à été implémentée par une méthode assez complexe,

basée sur des chaînes de maxima d'ondelettes. La méthode s'avère particulièrement efficace

dans les cas des enregistrements fortement bruités ou ayant une morphologie anormale. Le

désavantage de la méthode est sa complexité, traduite dans un temps de calcul très élevé.

Pratiquement, la détection des pics R pour un signal consomme plus de temps de calcul que

toute sa segmentation. Face à cet inconvénient, on a décidé d'implémenter une autre méthode,

moins complexe, qui fonctionne d'une manière satisfaisante dans la plupart des cas. On s'est

arrêté sur l'algorithme "classique" de Pan et Tompkins, également décrit dans [2], méthode

qui repose sur la comparaison avec un seuil d'une variante "lissée" du signal ECG. Une brève

description mathématique de cette méthode est donnée dans la suite.

Soit y[n] la séquence des échantillons composant le signal ECG discrétisé. On

calcule d'abord deux variantes "lissées" de cette séquence:

14

( ) 4)1()(2)1()( 1111 ++⋅+−= nynynynyliss (3.1)

où )1()1()(1 −−+= nynyny . L'autre séquence est calculée d'une manière similaire:

( ) 4)1()(2)1()( 2222 ++⋅+−= nynynynyliss (3.2)

avec: )2()(2)2()(2 −+⋅−+= nynynyny

Les échantillons appartenant au complexe QRS seront déterminés par le seuillage

d'une somme pondérée des signaux (3.1) et (3.2):

)()()( 222

2113 nylissanylissany ⋅+⋅= (3.3)

avec: ( ))(max1 2,12,1 nylissa = . La valeur du seuil est initialement établie à ( ))(max35.0 3 ny⋅ .

On détermine ainsi un group d'échantillons appartenant au complexe QRS. Les pics sont

déterminés dans la suite en cherchant les valeurs maximales du signal parmi chaque group

d'échantillons QRS (fig. 3.1).

Fig 3.1: La position des pics R déterminée par l'algorithme de Pan et Tompkins

(le signal p4c1 ).

15

Bien qu'il soit très simple, l'algorithme engendre une procédure efficace pour la plupart des

signaux dont on dispose. Par conséquent, on recommande l'utilisation de la méthode avec de

chaînes de maxima d'ondelettes [2] exclusivement pour les situations où l'algorithme de Pan

et Tompkins ne fournit pas des résultats acceptables. Notons enfin que le temps de calcul pour

détecter les pics R d'un signal de 40000 échantillons est de l'ordre 120 secondes pour la

méthode avec chaînes de maxima, et de 2 secondes pour l'algorithme de Pan et Tompkins.

3.2 LE DEBRUITAGE DU SIGNAL ECG

Le signal ECG est soumis à un ensemble de perturbations causées par les mouvements

ou la respiration du patient, son activité électrique musculaire, le positionnement inapproprié

des électrodes, l'interférence avec le réseau électrique etc. Tous ces phénomènes indésirables

conduisent à la dégradation de la qualité du signal ECG enregistré et rendent difficile son

traitement automatique. Par conséquent, un traitement préliminaire du signal s'avère fortement

nécessaire dans la plupart des cas. Vu les particularités du domaine, la qualité d'un tel pré-

traitement doit être irréprochable: il doit envisager l'élimination des influences perturbatrices,

tout en gardant fidèlement les caractéristiques essentielles des ondes utiles qui composent le

signal. Ces caractéristiques (parmi lesquelles on rencontre la forme, la durée, le spectre)

seront ultérieurement utilisées pour extraire les paramètres qui "décident" la classification,

donc leur moindre dégradation peut affecter le "verdict" automatique, c'est à dire la

classification du patient. Cela explique bien clairement l'importance de la qualité du

débruitage.

Dans les dernières années, de nouvelles techniques basées sur la transformée en

ondelettes sont devenu populaires dans le contexte du débruitage du signal. En effet, cette

transformée présente la propriété remarquable de "concentrer" la plupart de l'énergie du signal

utile dans un nombre réduit de coefficients haute énergie dans le domaine "transformé". Par

contre, les coefficients représentant l'image du bruit dans le domaine de la transformée en

ondelettes seront nombreux, mais de faible énergie. Vu les observations ci-dessus, le schéma

de principe d'un système de débruitage basé sur la transformée en ondelettes résulte

rapidement. Elle comporte trois étapes successives:

1. L'application de la transformée en ondelettes au signal affecté par du bruit.

2. Le filtrage des coefficients ainsi obtenus, conformément à un certain critère.

16

3. Le calcul de la transformée inverse, à partir des coefficients issus de l'étape

précédente.

Un tel algorithme de débruitage a été proposé initialement par Donoho [8] pour le cas

d'un bruit additif. Il repose sur l'utilisation de la transformée en ondelettes discrète (TOD)

pour les pas 1 et 3 et sur un filtrage adaptatif non-linéaire des coefficients dans l'étape 2,

filtrage connu sur le nom de "seuillage" (angl. "thresholding"). La valeur du seuil est établie

en tenant compte de l'estimation de la variance du bruit qui affecte le signal utile. En fait,

cette modalité de choisir le seuil constitue le point faible de l'algorithme, vu qu'elle ne prend

pas en considération aucune information regardant le signal utile.

En essayant à annuler cet inconvénient, une approche alternative à été mise en œuvre

pour l'étape 2 de l'algorithme. Elle comprend une catégorie de techniques réunies sous le nom

de filtrage maximum-a-posteriori (MAP). Dans ce cas, on fait des suppositions "a priori"

regardant les fonctions de densité de probabilité (fdp) des coefficients du signal utile et des

coefficients du bruit. Le filtrage (l'étape 2 de l'algorithme) sera l'implémentation directe de la

solution analytique qui maximise la probabilité conditionnée des coefficients utiles, étant

données les observations "bruitées". Afin de mettre en œuvre le débruitage des signaux ECG,

on s'est orienté vers une telle approche, vu ses bases mathématiques bien rigoureuses et les

résultats expérimentaux obtenus sur la durée du travail. Vers une telle démarche on a été

également conduit par les études expérimentales et théoriques sur le cas particulier des

signaux ECG.

3.2.1 F ILTRAGE MAP DANS LE DOMAINE DE LA TRANSFORMEE EN

ONDELETTES APPLIQUE POUR LES SIGNAUX ECG

Pour le cas d'un filtrage MAP des coefficients d'ondelettes, les performances de la

méthode sont déterminées par deux facteurs:

1. La "véridicité" des suppositions a priori regardant les propriétés statistiques des

coefficients de la transformée en ondelettes, tant pour le signal utile que pour le bruit.

2. La qualité de l'estimation des paramètres statistiques pour les deux composantes (utile

et perturbatrice) d'un coefficient d'ondelette.

D'un intérêt particulier pour le cas des signaux ECG s'avère le filtre Wiener dit

"empirique" dans le domaine de la TOD, filtre proposé dans [9] et présenté comme une

amélioration du filtrage Wiener "classique" dans le domaine transformé. Vu l'importance

capitale d'une bonne estimation des paramètres statistiques, les auteurs dans [9] utilisent deux

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transformées en ondelettes différentes. L'estimation des paramètres du signal utile est faite

ainsi à l'aide d'un "signal pilote", obtenu par le seuillage dur des coefficients d'ondelettes

résultés par l'application de la première TOD. C'est la première étape de l'algorithme. Le

filtrage MAP des coefficients est fait dans le domaine de la deuxième TOD, sous l'hypothèse

d'une distribution gaussienne tant pour les coefficients utiles que pour ceux du bruit. Ce

filtrage constitue l'étape seconde de l'algorithme. L'idée a été implémentée sous différentes

formes par les auteurs dans [10-12] pour le cas particulier des signaux ECG et les résultats ont

été satisfaisants. Les avantages d'une telle approche ont été énoncés et vérifiés empiriquement

par les auteurs dans [10]. En premier lieu, il s'agit de la capacité du système de bien préserver

les formes des ondes utiles du signal ECG. En effet, les inconvénients classiques du

débruitage par le seuillage de la TOD dans sa forme habituelle (appelée parfois "TOD

décimée") sont retrouvables dans le cas des signaux ECG, avec des effets troublants. Ainsi, la

reconstruction exacte des ondes utiles pourrait être gravement endommagée par des artefacts

comme les oscillations parasites au début et à la fin du complexe QRS (le phénomène de

Gibbs, attribué à la variance à translation de la TOD décimée)[10], [13-14] ou par la

déformation des ondes "lentes" du signal (les ondes P et T). Dans [10], les auteurs utilisent

une ondelette mère bien localisée en temps pour l'obtention du signal pilote, ondelette ayant le

rôle de bien reproduire la forme exacte du complexe QRS. L'effet négatif induit d'un tel choix

pour la forme des ondes P et T (qui présentent une évolution temporelle relativement lente)

est corrigé par la deuxième étape de l'algorithme, où d'ondelettes mères bien localisées en

fréquence sont préférées.

LA METHODE PROPOSEE

L'architecture du système de débruitage proposé est illustrée dans la figure 3.2:

Fig.3.2 : L'architecture du système de débruitage proposé.

W1 Seuillage W1-1Signal bruité

Signal pilote

Bruit estimé

nσ∧

-

Filtre MAP

W2 W2-1

W2

uσ∧

Signal débruité

psx += nuw +=

18

Cette méthode répond à l'objectif tracé au début du stage et c'est le fruit d'une étude

théorique et pratique menée sur le thème du traitement des signaux ECG. Le problème qu'on a

eu à résoudre peut être formulé de la manière suivante: étant donnés les signaux ECG de

l'ancienne base de données CHU (en général moins bruités) et les signaux fortement bruités

reçus récemment de l'Hôpital de Brest, le but de notre recherche a été de trouver une méthode

de débruitage qui soit efficace pour tous les deux types de signaux. Notre souhaite a été en

même temps de rendre la méthode suffisamment générique et robuste, ayant pour but final la

possibilité de l'appliquer sur un grand set de signaux ECG provenus de différentes bases, avec

le moindre nombre de paramètres à régler.

Hypothèses de travail:

On considère le cas d'un signal ECG (s) perturbé par le bruit d'une manière additive

(p) (3.5). Puisque l'hypothèse classique du bruit blanc n'est pas réaliste dans le cas des bruits

physiques réels qui perturbent le signal ECG, on fera la supposition que le bruit est additif,

coloré, gaussien et de moyenne nulle. Tandis que la fdp gaussienne et de moyenne nulle ne

réduit pas la généralité de la méthode, l'hypothèse d'un bruit coloré envisage surtout le bruit

de type large-bande produit par l'activité électrique des muscles. Ce type de bruit, appelé

"bruit EMG" (électromyographique) s'avère le plus difficile à enlever, à cause du fait que son

spectre coïncide partialement avec la bande de fréquence occupée par le signal ECG utile.

Généralement, il est considéré comme un bruit aléatoire, large-bande (le syntagme bruit

"presque blanc" est parfois utilisé dans la littérature) et ayant un caractère non-stationnaire.

Notons enfin que pour les signaux ECG réels, on ne dispose pas d'une caractérisation précise

du bruit. Cela veut dire que, même si on connaît les sources de perturbation possibles

(énumérées auparavant), on ne connaît exactement ni la statistique du bruit, ni sa densité

spectrale de puissance. En pratique, toutes les caractéristiques du bruit peuvent varier entre

deux signaux ECG distincts et même pour l'enregistrement provenu d'un seul individu au

cours du temps. On est obligé alors à faire les suppositions a priori les plus générales, pour se

situer dans un cadre suffisamment large et générique.

En ce qui concerne le signal, les auteurs dans [10-12] prennent en considération une

fdp gaussienne des coefficients de la TOD du signal ECG. L'hypothèse, sur laquelle repose la

possibilité d'effectuer un filtrage de Wiener, ne s'avère pas suffisamment réaliste. En fait, le

signal ECG présente un caractère fortement non-stationnaire: il y a quelques ondes

"proéminentes" (P, QRS, T) qui sont séparées par d'intervalles qui marquent le manque de

19

l'activité électrique (les segments isoélectriques). Dans le domaine de la transformée en

ondelettes, cela se traduit par l'existence d'un nombre relativement réduit de coefficients

haute-énergie (marquant surtout les "ruptures" dans le signal, c'est à dire les débuts et les fins

des ondes) et d'un nombre important de coefficients basse-énergie, correspondant aux

segments iso-électriques et aux portions de variation lente du signal. Par conséquent,

l'hypothèse d'une distribution gaussienne semble inappropriée pour modéliser d'une manière

réaliste la statistique des coefficients utiles. Pour prendre en considération les observations

présentées ci-dessus, on a considèré qu'une distribution de type "heavy-tailed" pour la fdp des

coefficients est plus réaliste, et le cas particulier d'une distribution Laplacienne devient très

attractif, étant donnée sa simplicité de calcul [15-16]. Afin d'illustrer la plausibilité de cette

supposition a priori on a superposé dans la figure 3.3 les observations empiriques

(l'histogramme des coefficients d'ondelettes) et la courbe théorique représentant une fdp

Laplacienne.

Il faut rappeler que la forme mathématique d'une loi Laplacienne est:

Fig. 3.3: Comparaison entre l'histogramme empirique et la loi Laplacienne théorique pour la fdp des coefficients d'ondelettes.

20

)2

exp(21)(

wwW

wwp

σσ−= (3.4)

où wσ est l'écart type des coefficients d'ondelette w.

Les histogrammes ont été tracés pour les coefficients d'ondelettes situés sur les trois premières

échelles de décomposition. Le nombre total de coefficients pris en compte est de 250000.

L'algorithme de débruitage proposé comporte deux étapes distinctes:

Etape 1: L'obtention du signal pilote

Le signal pilote représente une estimation du signal ECG utile. Il sert à fournir au filtre

MAP les estimations nécessaires sur la statistique des coefficients d'ondelettes utiles. Pour

l'obtention du signal pilote, le signal bruité est transposé dans le domaine de la TOD W1 et

ses coefficients sont seuillés. La transformée inverse est ensuite appliquée pour obtenir le

signal pilote. Pour cette étape, il vaut mieux à choisir une ondelette mère bien localisée en

temps [10] : on a déterminé empiriquement que l'ondelette de Haar fournit les meilleurs

résultats. Le filtrage dans le domaine W1 est non-linéaire et consiste dans la simple

application d'une stratégie de seuillage: soit le seuillage "doux" (soft-thresholding- angl.), soit

le seuillage dur (hard thresholding –angl.) [8]. Puisqu'on n'a pas fait la supposition d'un bruit

blanc, ce seuillage doit être adapté à chaque échelle de décomposition de la TOD (la

puissance du bruit n'est pas également répartie dans toutes les sous-bandes fréquentielles

correspondant aux différentes échelles de décomposition ).

Etape 2: Le filtre MAP dans le domaine de la transformée en ondelettes W2

En général, un filtre MAP maximise la probabilité a posteriori d'obtenir les valeurs

utiles, étant données les observations bruitées. Dans notre cas, le filtre est appliqué dans le

domaine de la transformée en ondelettes discrète W2. Dans la figure 3.4, on a explicité les pas

parcourus pour implémenter la seconde étape de l'algorithme de débruitage.

21

On a utilisé pour cette étape la transformée en ondelettes discrète avec diversité

enrichie (TODDE) [17-18]. La source de diversité est l'ondelette mère sélectée pour le calcul

de la TOD. En général, obtenir la diversité est souhaitable parce que dans chaque variante du

signal obtenue par diversité subsiste le même signal originel (signal utile, signal à estimer),

affecté par plusieurs variantes du bruit. En fait, la transformée proposée dans [17 - 18]

consiste pratiquement dans L TOD différentes appliquées au même signal d'entrée (voir la

figure 3.4). Pour le cas particulier d'un signal ECG, il vaut mieux à utiliser dans cette étape

des fonctions ondelette- mère qui soient bien localisées en fréquence (qui peuvent bien

préserver les formes des ondes P et T ) et en même temps qui ne soient pas implémentées par

l'intermédiaire des filtres avec une réponse impulsionnelle extrêmement longue (ces filtres

introduiraient des oscillations autour du complexe QRS) [10]. Il faudra donc assurer un

compromis en ce sens-la. Une autre source de diversité possible est représentée par les

permutations circulaires des échantillons du signal. Dans ce cas, on obtient la transformée en

ondelette discrète invariante à translation (TODIT), largement décrite dans [19]. Cette

transformée représente un autre type de transformée enrichie en diversité qui sera utilisée pour

la deuxième étape de notre algorithme. Les explications mathématiques qui suivent seront

données seulement pour la TODDE, tandis que pour la TODIT les choses se passent d'une

manière complètement idéntique dans le domaine transformé. C'est seulement la modalité

d'obtenir la diversité qui diffère dans les deux cas.

On considère le signal à l'entrée du système (x), comme étant composé d'un signal

utile (s) affecté par un bruit additif (p) :

psx += (3.5)

TODDE

TOD1

TOD2

TODl

TODL

Filtre MAP

Filtre MAP

Filtre MAP

Filtre MAP

TODI1

TODI2

TODIl

TODIL

M O Y E N N E

nuw 111 +=

nuw 222 +=

nuw lll +=

nuw LLL +=

∧u

1

∧u

2

∧u

l

∧u

L

∧s

1

∧s

2

∧s

l

∧s

L

TODDEI

psx +=∧s

Fig. 3.4: L'illustration de la deuxième étape de l'algorithme de débruitage.

22

Après l'application de la TODDE, on obtient à sa sortie L séquences de coefficients

d'ondelettes, chaque séquence correspondant à l'ondelette mère utilisée pour le calcul de la

TOD:

nuw lll += (3.6)

où lu représentent les coefficients utiles et ln représentent les coefficients de bruit, avec

l=1,…,L. Le filtre MAP maximise la probabilité a posteriori d'obtenir les coefficients utiles

(lu), étant données les observations perturbées par le bruit (lw). Le but est de trouver pour

chaque TOD (pour caque branche de la TODDE- voir la figure 3.4) la solution de l'équation:

)/(maxarg)( / wupwu llwu

u

ll

l=

∧ (3.7)

En utilisant la règle du Bayes, l'équation (3.7) deviendra:

( )( ))()(maxarg

)()/(maxarg)( /

upuwp

upuwpwu

lu

lln

u

lu

lluw

u

ll

l

l

⋅−=

=⋅=∧

(3.8)

Cette équation exprime l'estimation des coefficients utiles en fonction des densités de

probabilité respectivement des coefficients du bruit (pn) et des coefficients utiles (pu). Notons

que les deux seront connues grâce aux suppositions faites a priori regardant les propriétés

statistiques du signal et du bruit dans le domaine transformé. Dans la suite, nous allons

considérer une distribution Gaussienne pour les coefficients de bruit et Laplacienne pour les

coefficients utiles. Sous ces hypothèses, la solution analytique de l'équation (3.7) [15 - 17] est:

( )Llw

ww

u ll

ul

nlll

,...,1,2 2

=⋅−

= +∧ σσ

(3.9)

23

où: ( )⎩⎨⎧ >

=+ autrementXsiX

X,0

0,. On peut facilement observer que l'équation (3.9) représente en fait

une opération de seuillage doux des coefficients bruités, la valeur du seuil étant:

∧∧

= ul

nllS σσ 22 (3.10)

où ∧

2n

lσ est l'estimation de la variance du bruit et ∧

ulσ représente la valeur estimée de l'écart

type des coefficients du signal utile, pour la TOD avec l'index l. En effet, les valeurs exactes

de ces paramètres ne sont pas connues (cela aurait résolu d'une manière idéale notre

problème) et doivent être estimées. En ce qui concerne l'écart type des coefficients utiles, il ne

restera pas constant à travers une échelle de décomposition. C'est le caractère non-stationnaire

du signal ECG qui conduit à une telle conséquence: il y aura des ruptures dans le signal,

marquées par des groups de coefficients d'ondelettes haute-énergie, auxquels se succèderont

des zones de coefficients de faible amplitude. Donc, l'évaluation locale de ce paramètre

s'impose, et le fait qu'on dispose d'un signal pilote facilite cette évaluation: à la place de l'écart

type (l'équation 3.9) on va prendre la valeur absolue du chaque coefficient de la TOD du

signal pilote. Pratiquement, la valeur du seuil sera particularisée pour chaque coefficient:

ainsi, le filtrage devient adaptatif. En ce qui concerne la variance du bruit, elle est d'habitude

évaluée en utilisant l'estimateur médian bien-connu:

( ) 1et2/,...,1avec,6745.0

),(2

===∧

jMkkjwmédian jnσ (3.11)

où w(j,k) représente le coefficient d'ondelette qui occupe la position k dans l'échelle de

décomposition j et M est la longueur de la TOD. Dans le cas d'un bruit blanc et gaussien,

l'estimation est faite seulement pour les coefficients de détail obtenus après la première

itération de la TOD (j=1): vu le caractère blanc du bruit, cette estimation reste valable pour les

autres échelles, parce que 2nσ ne dépends pas de l'échelle j. Par contre, si on considère le cas

d'un bruit qui n'est pas blanc (c'est le cas dans ce travail), la situation change et l'estimation

doit être faite à chaque échelle en particulier. L'étude empirique du débruitage des signaux

ECG nous a conduit à une méthode différente pour estimer cette variance du bruit. Le

raisonnement est le suivant: puisque le signal pilote est une approximation du signal utile et

24

vu que le bruit est additif, on peut affirmer que la différence entre le signal d'entrée et le

signal pilote sera une approximation du bruit. Par conséquent, pour obtenir la variance du

bruit au niveau de décomposition j (de la TODDE), on appliquera cette transformée au signal

"de bruit" et la variance sera simplement calculée au niveau j pour les coefficients de bruit

obtenus, ce qui nous fournira l'estimation souhaitée.

En prenant en considération toutes les observations faites auparavant, l'équation (3.9)

devienne:

),(),(

),()(2),(),(

2

kjwkjw

kjjkjwkju l

l

ul

nll

l

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= +

∧∧

∧ξσ

(3.12)

où ),( kju

l ∧ξ représentent les coefficients de la TOD (en utilisant l'ondelette mère avec l'index

l) du signal pilote. La relation (3.12) montre que le filtre MAP est appliqué à chaque

échantillon en particulier (traitement "échantillon par échantillon"), fait qui est en

concordance avec le caractère non stationnaire du signal ECG (la valeur du seuil doit être

variable en temps) et avec le spectre coloré du bruit (la valeur du seuil doit être "adaptée en

fréquence").

Comment on a déjà discuté auparavant, l'utilisation de la TOE dans cette étape de

l'algorithme fournit un gain en diversité. Concrètement, on dispose de L estimations

différentes pour les paramètres-clef de l'équation (3.9) à la place d'une seule. En fait, même si

on considère que les suppositions a priori sur la caractérisation statistique des coefficients sont

"parfaites", les performances d'un tel filtrage (l'équation 3.9) resteront fortement dépendantes

de la qualité de l'estimation des paramètres (la variance du bruit et l'écart type des coefficients

utiles, dans notre cas). Pour mesurer cette dépendance, on définit la sensitivité de l'estimation

des coefficients ∧u avec u

∧σ par [20]:

∧

∧

∧

∧∧

=∧

ud

udS u

u

uu

σ

σσ )( (3.13)

Pour les coefficients qui sont supérieurs au seuil défini par (3.10), en substituant l'équation

(3.9) dans (3.13), cela devient:

25

2

2

2

2)(nu

nu

uw

S∧∧

∧∧

−=∧

σσ

σσ (3.14)

La fonction définie dans (3.14) est décroissante en u∧σ . Les coefficients d'ondelettes ont une

faible variation locale dans les zones correspondant à l'évolution lente du signal (par exemple

l'onde P). Pour ces zones, avec des valeurs petites du paramètre u∧σ , l'équation (3.14) nous

indique une erreur d'approximation plus importante. Dans ce contexte, l'utilisation de L

estimations distinctes pour u∧σ peut améliorer les résultats surtout pour ces portions du

signal. Cela nous aide bien à préserver la forme de l'onde P, qui est la plus sensible tant au

bruit qu'au débruitage (à cause de sa faible amplitude et de sa morphologie variée).

Revenant à la figure 3.4, après le filtrage MAP, le signal débruité est obtenu par

l'intermédiaire de la transformée en ondelettes discrète avec diversité enrichie inverse

(TODDEI). Cela consiste bien dans le calcul de chaque TOD inverse (correspondant aux

TOD utilisées dans la TODDE). Le signal de sortie est obtenu en calculant la moyenne des L

variantes débruitées, notées par ∧s

l

:

MnnsL

nsL

l

l

,...,1,)(1)(1

== ∑=

∧∧ (3.15)

Notons qu'en moyennant les résultats des différents filtrages MAP donnés par (3.12), on

éliminera une partie du bruit résiduel resté après le filtrage des coefficients d'ondelettes. Sans

perdre la généralité, nous pouvons supposer que ce bruit résiduel est un processus aléatoire

gaussien et de moyenne nulle. Ses L réalisations différentes sont les séquences de bruit

résiduel (qui a "survécu" au filtrage MAP) qui perturbent le signal utile. Sur l'autre côté,

chaque échantillon peut être considéré comme la sommation d'un échantillon utile (qui,

théoriquement, est toujours le même puisqu'on a un seul signal utile) et d'un échantillon de

bruit résiduel (qui est différent pour chaque branche de la TODDEI). Par conséquent, le calcul

de la moyenne des échantillons correspondants à un moment de temps fixé aura comme effet

l'annulation réciproque de la partie de bruit qui subsiste dans chaque échantillon. Par contre,

le signal utile sera bien préservé (sous la condition que le signal ne varie pas très rapidement).

26

Une "seconde itération" du notre algorithme pourrait améliorer davantage les résultats.

Cette itération consisterait dans le re-usage du signal débruité comme une meilleure version

du signal pilote. Le signal résulté à la sortie du système est ramené à l'entrée du filtre MAP,

où il jouera le rôle du signal pilote pour cette seconde itération.

Du point de vu théorique, une borne supérieure pour le facteur de réduction du bruit

grâce au moyennage est L, borne atteinte si le bruit résiduel est blanc. Pour le système dans

son entier, les performances théoriques are conditionnées de la qualité du filtrage MAP. Si,

dans cette étape, la puissance du bruit est réduite par un facteur K, alors les bornes théoriques

des performances de la méthode sont K (limite inférieure) et K*L (limite supérieure).

RESULTATS

Paramètres généraux des simulations

Pour vérifier l'efficacité et la robustesse de la méthode proposée, on a appliqué la

méthode de débruitage sur un grand nombre de signaux ECG réels, provenus de toutes les

bases de données dont on dispose actuellement (voir le sous-chapitre 2.2). En général, il s'agit

de signaux échantillonnés à 1000 Hz, avec une résolution de 16 bits / échantillon. Vu que

l'utilisation de la TOD impose un tramage du signal, on a travaillé sur des trames de M=4096

échantillons, en mettant en œuvre des mesures de prévention des erreurs aux bords (inhérentes

dans le travail avec la TOD). Pour l'implémentation de la TODDE, on a choisi L=10 TOD

différentes, avec les fonctions ondelette-mère suivantes: Daubechies (2,3,4,5 et 6 moments

non-nuls), Coiflet (2,4,6 moments non-nuls) et Symmlet (4,6 moments non-nuls). Pour

l'obtention du signal pilote, on a utilisé l'ondelette de Haar (la transformée W1- fig. 3.2).

Pour évaluer la qualité de la méthode de débruitage, on a exécuté un set de

simulations, envisageant différents aspects de l'algorithme proposé et en utilisant quelques

moyens distincts pour faire cette évaluation. Ceux-ci vont être traités indépendamment dans la

suite.

1. La méthode de débruitage appliquée aux signaux ECG perturbés par des bruits réels

Dans ce cas, la méthode a été testée pour des signaux ECG directement acquis avec du

bruit. Pour ces signaux, on ne connaît pas leur variante "propre", donc une évaluation

numérique de la qualité du débruitage serait impossible. On est obligé de se contenter dans ce

27

cas avec "l'inspection visuelle" du signal débruité. Notons tout de même que c'est en premier

lieu pour ce type de signaux que la méthode doit fonctionner correctement. En effet, dans un

système de traitement automatique on ne disposera jamais de la variante non-bruitée du signal

(cela éliminerait l'existence même du problème). En plus, il s'agit de signaux affectés par les

bruits les plus réalistes possibles, bruits générés par des sources physiques.

Afin d'observer les effets de la procédure de débruitage, la méthode a été appliquée

pour 6 itérations de la TOD. Pour l'obtention du signal pilote, la TOD de Haar à été seuillée

en utilisant l'opérateur de seuillage doux. La valeur du seuil est:

)4096ln(2)()( ⋅=∧

jjS σ (3.16)

où 6,...,1),( =∧

jjσ représente l'estimation de l'écart type du bruit pour les coefficients situés

sur le niveau de décomposition j de la TOD. L'estimation est faite à chaque niveau en utilisant

l'estimateur médian (la relation 3.11). On a utilisé dans cette étape de simulation les signaux

reçus récemment de l'Hôpital de Brest, vu le fait qu'ils ont été exportés dans une forme

"brute" et présentent par conséquent un grand nombre d'artefacts spécifiques aux signaux

ECG. On a exécuté deux itérations de la méthode. Quelques résultats sont montrés dans les

figures suivantes.

On observe dans les figures 3.5 et 3.6 que l'aspect visuel du signal s'améliore d'une

manière significative. La deuxième itération corrige l'amplitude du pic R, mais elle peut aussi

introduire de petits changements dans la forme de l'onde P (observables surtout pour le signal

heon.mat). Les amplitudes des ondes sont bien préservées, dès la première itération de la

méthode.

28

Dans la suite, on fait une comparaison entre le débruitage par la TODDE et celui pour lequel

on utilise la TODIT dans la deuxième étape de l'algorithme. Cette transformée réduit

sensiblement les effets transitoires de type "Gibbs" [19]. A la place d'assurer une diversité par

l'intermédiaire de l'ondelette mère choisie, cette transformée consiste dans l'application de la

même TOD (avec la même ondelette- mère) aux plusieurs "versions translatées" du signal.

L'algorithme peut être décrit en quelques mots par la succession: translation en temps – TOD

– débruitage – TODI – re-translation du signal dans la position originelle - moyennage. Pour

Fig. 3.5: Le résultat du débruitage (signal borel.mat): la première itération (a), la

deuxième itération (b).

a)

b)

29

obtenir l'invariance à translation, un nombre de translations en temps différentes (translations

par un nombre d'échantillons différent) sera utilisé et le résultat final est obtenu par le

moyennage des versions débruitées du signal [19]. Notons que, puisque la TOD travaille avec

des blocks de longueur finie, les translation temporelles du signal seront en fait des

translations circulaires. L'ondelette mère utilisée dans ce cas est Daubechies avec 4 moments

nuls (Daubechies-8 en Matlab). Dans la figure 3.7 a) on a illustré le résultat du débruitage

avec la TODDE, tandis que dans la figure 3.7 b) on a utilisé la TODIT à la place de la

TODDE. Le reste des paramètres est identique pour les deux cas.

Fig. 3.6: Le résultat du débruitage (signal heon.mat): la première itération (a), la

deuxième itération (b).

a)

b)

30

Les deux transformées offrent dans ce cas des résultats similaires (sauf la diminution

de l'amplitude du pic R qui semble plus importante pour la TODIT).

Dans la suite, on montre l'efficacité de la méthode pour l'élimination de la perturbation

de 50 Hz, causée par l'interférence avec le réseau électrique. Dans la figure 3.8 a), la densité

spectrale de puissance du signal bruité illustre avec netteté l'existence de l'harmonique

parasite de 50 Hz. Le résultat du débruitage (fig. 3.8 b) démontre l'élimination complète de

cette perturbation, sans aucun traitement spécial implémenté dans ce but.

a))

b)

Fig. 3.7: Le débruitage en utilisant la TODDE (a) et en utilisant la TODIT (b) pour le signal borel.mat.

31

Pour les dernières simulations (fig. 3.7-3.8), le seuil utilisé pour l'obtention du signal pilote et

celui proposé par Jonstone et Silverman dans [21] pour le cas d'un bruit corrélé:

4096log2)()( ⋅= jejS (3.17)

où e(j) représente l'écart type des coefficients d'ondelettes situés sur le niveau j de la TOD du

signal bruité et M=4096 correspond à la longueur de la trame de travail.

a)

b)

Fig. 3.8 (a)L'effet du débruitage sur la composante parasite de 50 Hz: densité

spectrale de puissance du signal d'entrée (a) et le signal débruite (b).

32

2. L'effet du débruitage sur la segmentation des signaux ECG

Dans l'évaluation des performances d'une méthode de débruitage des signaux ECG, il

faut prendre en compte le fait que le résultat de cette étape n'est pas le but final du traitement

automatique de ces signaux. En effet, le traitement continue par la segmentation du signal,

l'extraction des paramètres relevants et la classification du patient. Par conséquent,

l'évaluation de la qualité d'une méthode de débruitage doit envisager toute cette chaîne de

traitement. Dans ce contexte, on a étudié l'influence de la procédure de débruitage sur le

processus de segmentation automatique de l'onde P, segmentation réalisée selon la méthode

implémentée par Salim Graja [4]. Le terme de comparaison (la "méthode de référence") a été

la procédure utilisée par Ronan Le Page [2] pour pré-traiter les signaux ECG de la base de

Brest, avant leur segmentation automatique. Cette procédure consiste dans un débruitage par

seuillage dur, avec la resubstitution des coefficients liés au QRS, suivi par un filtrage de

Wiener. Notons que cette méthode fournit des résultats satisfaisants pour les signaux moins

bruités (comme la plupart des signaux de la base de Brest), mais s'avère impuissante pour des

signaux fortement affectés par le bruit (comme ceux montrés dans les figures 3.6-3.8).

Afin d'évaluer l'influence du débruitage sur la segmentation automatique de l'onde P,

la méthode de débruitage a été appliquée comme pré-traitement dans les programmes de

segmentation implémentés Salim Graja. La base de teste a été constituée par 25 signaux pour

lesquels la segmentation automatique fournit des erreurs acceptables. Les critères pour choisir

ces signaux ont été les suivants: des erreurs moyennes de détection du début et de la fin de

l'onde P inférieures à 25 ms et moins de 10 battements mal segmentés pour un seul patient (le

total des battements considérés pour un patient étant de 20 battements). On a pris en compte

seulement les signaux qui satisfont les trois critères à la fois. Vu le rapport signal à bruit

(RSB) relativement haut de ces signaux, la procédure de débruitage a été appliquée seulement

pour les quatre premiers niveaux de décomposition de la TOD. La méthode a été testée tant

dans le cas de l'utilisation de la TODDE (dans le domaine de laquelle on fait le filtrage MAP),

que pour l'emploi de la TODIT dans cette étape. Le signal pilote a été toujours obtenu par le

seuillage de la transformée de Haar. Vu que le choix du seuil et le type de seuillage peuvent

significativement influencer les résultats, on a testé deux stratégies de seuillage:

(1) seuillage doux, avec )(3)( jjS n∧

⋅= σ , où )( jn∧σ est estimé par l'intermédiaire de

l'estimateur médian (l'équation 3.11).

(2) seuillage dur, avec la valeur du seuil S(j) donnée dans (3.17)

33

Les résultats de la segmentation automatique des signaux traités par chaque procédure de pré-

traitement ci-décrite sont illustrés dans le tableau 3.1.

Tableau 3.1: L'influence de la procédure de débruitage sur la segmentation de l'onde P

Erreur début* Erreur fin* TES**

Référence 11.16 ms 11.37 ms 15.96 %

TODDE- 1*** 10.04 ms 10.23 ms 16.2 %

TODDE- 2 11.01 ms 8.87 ms 15.2 %

TODIT- 1 13.67 ms 8.14 ms 15 %

TODIT- 2 10.22 ms 7.99 ms 13.46 %

* Les erreurs de début et de fin sont des erreurs moyennes calculées pour l'ensemble des signaux

** TES: le taux d'erreur de segmentation pour l'onde P *** L'index d'après chaque transformée en ondelettes marque la stratégie de seuillage utilisée dans la première

étape de l'algorithme (voir la page précédente)

Le TES a été calculé considérant comme "erreur de segmentation" toutes les ondes P

pour lesquelles le point de début où le point de fin, déterminés par la procédure de

segmentation automatique, sont décalés par plus de 25 ms face aux points résultés de la

segmentation manuelle faite par le cardiologue.

L'examen du tableau 3.1 nous aide à tirer quelques conclusions importantes:

1. Le débruitage influence certainement la segmentation automatique: pour 5 méthodes

différentes, on a obtenu 5 résultats différents, même si parfois c'est un seul paramètre

qui change (la valeur du seuil utilisé dans le domaine de la TOD de Haar).

2. Les valeurs obtenues sont cependant en général comparables. La nouvelle méthode de

débruitage fournit dans tous les cas des erreurs moyennes de début et de fin moindres

que celles résultées de la méthode de référence. Dans un seul cas (TODDE- 1) le TES

diminue sous celui fournit par la réference, mais la cause c'est un seul signal qui

présente 10 erreurs de segmentation (p9c16.mat).

3. Les méthodes qui utilisent la TODIT fournissent des résultats supérieurs. Parmi les

variantes testées, c'est l'utilisation de cette transformée conjointement avec le seuillage

dur défini dans [21] pour l'obtention du signal pilote qui conduit aux moindres erreurs

pour toutes les mesures effectuées.

34

3. Mesures numériques de la qualité du débruitage: signaux ECG réels perturbés

par du bruit artificiel

Afin d'évaluer d'une manière objective la qualité de la méthode proposée, en faisant

appel aux mesures classiques utilisées habituellement dans ce sens-là, on a ajouté du bruit

généré artificiellement sous Matlab sur un nombre de 5 signaux de la notre base de données.

Les signaux ont été choisis parmi les plus "propres" possible et avec des morphologies

différentes. Pour évaluer les résultats, on a calculé le RSB à la sortie du système de

débruitage, tant pour le signal ECG dans son ensemble que pour les segments correspondant à

l'onde P. Le bruit a été généré par l'intermédiaire d'un processus AR de second ordre, le signal

perturbateur ainsi résulté étant un bruit coloré, destiné à simuler le bruit physique large bande

de type EMG. La formule utilisée dans ce but est:

[ ] ][297.0]1[89.1][ kbknknkn +−⋅−−⋅= (3.17)

où b[k] est une réalisation d'un processus blanc, gaussien, de moyenne nulle. Sa variance a été

modifiée afin d'obtenir des RSB compris entre 10 dB et 30 dB, comment arrive souvent pour

les signaux ECG acquis avec du bruit. Pour calculer le RSB à la sortie du système, on a

considéré comme "signal erreur" la différence entre le signal original et le signal débruité et

on a appliqué la formule:

( )

∑

∑

=

∧

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

⋅=N

n

N

n

nxnx

nxRSBsortie

0

20

2

)()(

)(lg10 (3.18)

où )(nx représente le signal initial (sans bruit) et )(nx∧

est le signal à la sortie du système,

avec N+1 échantillons pris en compte. La longueur totale du chaque signal est de 40000

échantillons. Pour chaque valeur du RSB, la simulation a été répétée 10 fois et les résultats

ont été moyennés. Le calcul du RSB pour l'onde P (PRSB) utilise toujours la relation (3.18),

en prenant en considération seulement les échantillons qui, conformément à la segmentation

manuelle du médecin, appartiennent à l'onde P. En connaissant la forme non-bruitée du

chaque signal, on a été capable de régler le nombre d'itérations de la méthode de manière à

maximiser la valeur du RSB. Ainsi, après chaque itération, le RSB à la sortie est calculé selon

35

la formule (3.18) et il est comparé avec le RSB précédent. Si la valeur indique une

amélioration des performances face à l'itération antérieure, une nouvelle itération est réalisée,

sinon on s'arrête. En général, le maximum a été atteint après pas plus de 3-4 itérations.

Dans la figure 3.9, la dépendance entre le RSB respectivement à l'entrée et à la sortie

du système est illustrée, pour les quatre variantes de notre méthode. A chaque RSB pris en

compte, les résultats ont été moyennés pour les 5 signaux, afin d'obtenir une courbe unique

pour chaque méthode. Les résultats sont comparés en même temps avec ceux obtenus par N.

Nikolaev et A.Gotchev dans des conditions quasi similaires.

On observe que les meilleures performances sont obtenues pour les méthodes qui utilisent la

TODIT, qui fournissent un gain d'environ 0.5 dB face aux variantes qui utilisent la TODDE.

Cela peut être expliqué par les performances excellentes qui ont été déjà démontrées pour

cette transformée invariante à la translation. Il faut noter que cette transformée, implémentée

par l'instruction Matlab fwt_ti, réalise le moyennage de toutes les M=4096 permutations

circulaires du signal bruité. La TODIT est implémentée par Donoho et Coifman [19] sous la

forme d'un algorithme rapide qui demande seulement MM log opérations, où M est la taille

de la TOD. Parmi les résultats des autres méthodes, c'est seulement la méthode dans [11] qui

Fig. 3.9: La dépendance entre le RSB à l'entrée et à la sortie du système pour les

méthodes proposées. Comparaison avec les performances des autres systèmes.

Note: G1: Méthode dans [10] G2: Méthode dans [11] G3: Méthode dans [12]

36

fournit des résultats comparables, mais cette méthode demande des opérations préliminaires

relativement complexes, comme la séparation des battements et leur alignement.

En ce qui concerne les performances du débruitage de l'onde P (voir le tableau 3.2), un

moyennage des résultats pour les 5 signaux afin d'obtenir une courbe unique n'est pas

désirable. En effet, pour la même valeur du RSB global (pour l'ensemble du signal), le PRSB

à l'entrée du système (et par conséquent à sa sortie) peut varier significativement. Ce fait est

causé par les variations de l'énergie de l'onde P par rapporte à l'énergie du battement pour

TODDE-1 TODDE-2 TODIT-1 TODIT-2 Signal RSB

entrée PSNR

entrée

PSNR

sortie

PSNR

entrée

PSNR

sortie

PSNR

entrée

PSNR

sortie

PSNR

entrée

PSNR

Sortie

10 -1.96 11.38 -2.03 11.81 -1.95 12.54 -1.93 12.33

14 2.03 12.83 2.01 13.53 1.99 14.91 2.06 14.69

18 6.02 14.79 6 15.48 5.93 17.01 6 17.11

22 10.05 17.16 10.01 17.61 9.99 19.49 10.01 19.58

1.

26 14 19.58 13.98 19.87 13.94 22.15 13.97 22.24

10 -6.69 7.64 -6.72 7.67 -6.76 8.00 -6.78 8.21

14 -2.81 9.02 -2.74 9.35 -2.71 9.95 -2.75 9.65

18 1.27 10.59 1.29 10.85 1.26 11.43 1.30 11.54

22 5.27 12.82 5.22 13.14 5.22 14.6 5.30 14.77

2.

26 9.23 15.8 9.26 16.39 9.23 17.96 9.21 17.93

10 -6.17 7.72 -6.16 7.81 -6.17 7.82 -6.19 7.98

14 -2.18 10.03 -2.15 10.17 -2.17 10.86 -2.17 10.65

18 1.76 12.89 1.83 13.08 1.83 13.77 1.85 13.84

22 5.82 15.89 5.85 16.18 5.79 16.72 5.81 16.93

3.

26 9.76 18.47 9.77 18.95 9.81 19.81 9.8 19.75

10 -7.37 8.94 -7.33 9.32 -7.5 10.00 -7.29 9.97

14 -3.43 11.54 -3.3 11.42 -3.37 12.34 -3.28 12.34

18 0.606 13.04 0.59 13.73 0.55 14.47 0.58 14.72

22 4.73 15.63 4.55 15.78 4.59 17.16 4.56 17.45

4.

26 8.63 17.64 8.64 18.02 8.76 19.97 8.51 20.08

10 -9.03 6.89 -9.03 6.89 -8.98 7.38 -8.97 7.67

14 -4.98 9.69 -5.03 9.67 -5.01 10.03 5.01 10.25

18 -1.08 11.42 -1.03 11.69 -1.01 12.35 -1.06 12.31

22 2.92 12.88 3.01 13.38 2.97 13.93 2.98 13.89

5.

26 6.94 14.24 7 14.7 6.94 15.2 6.97 15.87

Tableau 3.2: Les performances du débruitage de l'onde P

37

deux patients différents et même pour le même patient au cours du temps. C'est la raison pour

laquelle un moyennage dans ce cas ne serait pas relevant. Notons tout de même que

l'amélioration du PRSB est importante pour toutes les méthodes étudiées. Les meilleures

performances sont obtenues toujours pour l'utilisation de la TODIT et les différences pour les

deux types de seuillage testés sont négligeables. Dans la figure 3.10, on a illustré les résultats

du débruitage pour le signal numéro 1, en utilisant les quatre variantes de la méthode

proposée.

Notons enfin que les cinq signaux utilisés pour les simulations dont les résultats ont

été illustrés ci-dessus sont: p1c2 (signal 1), p1c8 (signal 2), p1c21 (signal 3), p18c18 (signal

4), p4c1 (signal 5).

Fig. 3.10: Les performances du débruitage pour l'onde P, le signal numéro 1.

38

4. L'effet du débruitage sur la segmentation automatique de l'onde P, dans des

conditions de bruit relativement fort

Après avoir étudié l'effet de la procédure de débruitage sur les signaux de la base CHU

de Brest, qui sont en général peu bruités, on a décidé de mener une étude en ce qui concerne

l'effet du débruitage sur la segmentation dans des conditions relativement précaires. On a

ajouté dans ce but du bruit coloré, généré par la formule 3.17 sur un nombre de 5 signaux de

test. On a considéré une variation du RSB entre 10 et 20 dB. Pour la région de l'onde P, ça

signifie toujours des valeurs du PRSB à l'entrée du système qui sont inférieures à 5 dB, et

même, dans la plupart des cas, moindres que 0 dB, selon les résultats illustrés au tableau 3.1.

Les signaux ont été choisis parmi ceux pour lesquels la segmentation fonctionne d'une

manière acceptable, c'est à dire les erreurs de segmentation sont réduites. A chaque RSB pris

en compte, la simulation a été répétée dix fois, et les résultats ont été moyennés. La référence

dans chaque cas est l'erreur de segmentation pour le signal "propre" (sans du bruit ajouté

artificiellement). Pour la procédure de débruitaje, on a testé les variantes de la méthode

proposée qui utilisent la méthode de seuillage présentée dans [21], avec 5 niveaux de

décomposition de la TOD et avec un nombre d'itérations de la méthode qui maximise le RSB.

Les résultats sont montrés dans le tableau 3.3. En général, on ne peut pas faire une

délimitation nette entre les performances des deux transformées (TODIT et TODDE). La

méthode TODIT-2 fournit des résultats supérieurs pour les signaux 1 et 3, tandis que pour les

autres signaux les résultats varient: pour des RSB jusqu'à 14dB la méthode TODIT-2 reste la

meilleure, mais pour les RSB plus grands c'est l'autre méthode qui s'avère plus efficace.

Cependant, significatif est le fait que, avec une seule exception (le signal 2, la méthode

TODDE-2), les erreurs moyennes de début et de fin des ondes sont toujours inférieures au

seuil d'erreur toléré (25 ms), ce qui démontre que la méthode de débruitage est bien efficace

dans des conditions de bruit assez fort. Il faut néanmoins payer attention à un autre détail:

dans certains cas, l'erreur de segmentation recommence à augmenter pour les RSB de 20 dB

(et parfois même moins de 20 dB). Cet inconvénient est causé par le nombre de niveaux de

décomposition de la TOD qui ont été débruités (5 niveaux). Il faut noter que pour les signaux

ECG avec un RSB "normal", le nombre de niveaux débruités a été de 4 (c'est le cas pour les

testes envisageant l'erreur de segmentation, testes effectués sur les signaux de la base CHU).

On recommande donc un nombre réduit d'itérations pour le débruitage des signaux qui ne sont

pas très affecté par le bruit. De l'autre côté, c'est pour les ondes P de faible amplitude que le

39

débruitage s'avère le plus influent. Dans les figures 3.11 et 3.12, on a illustré deux situations

sensiblement différentes. Pour le signal 2, qui présente une onde P d'amplitude réduite

TODDE-2 TODIT-2 Signal RSB

entrée Erreur

début

[msec]

Erreur

fin

[msec]

TES Référence Erreur

début

[msec]

Erreur

fin

[msec]

TES Référence

10 14.78 15.93 0.34 15.07 13.82 0.35

12 10.95 13.92 0.23

Err. déb.

2.83 5.93 11.66 0.13

Err.déb.

3.11

14 10.96 10.23 0.18 7.00 9.9 0.13

16 7.83 9.29 0.06

Err.fin.

4.75 5.95 8.93 0.12

Err.fin.

4.40

18 7.5 9.7 0.09 5.21 7.65 0.04

1.

20 8.64 9.86 0.1

TES

0 6.02 7.26 0.07

TES

0

10 36.68 17.08 0.54 38.42 15.06 0.39

12 29.85 17.35 0.42

Err. déb.

12.32 29.95 12.61 0.25

Err. déb.

11.88

14 19.66 14.69 0.27 20.34 10.8 0.18

16 20.57 14.66 0.20

Err. fin

7.61 15.11 7.84 0.09

Err. fin

5.57

18 15.04 12.37 0.12 17.04 9.99 0.09

2.

20 15.78 11.91 0.11

TES

0.05 16.11 10.49 0.09

TES

0.05

10 6.86 10.09 0.13 5.53 6.03 0.06

12 6.78 7.76 0.09

Err. déb.

5.16 4.69 5.77 0.01

Err. déb.

4.86

14 6.59 6.42 0.02 4.22 4.54 0.01

16 5.78 5.30 0.03

Err. fin.

3.4 4.67 4.11 0

Err. fin.

3.00

18 6.26 5.08 0.01 4.70 4.02 0

3.

20 6.12 5.54 0.01

TES

0 4.86 3.36 0

TES

0

10 13.55 14.75 0.28 8.17 10.2 0.11

12 10.01 13.89 0.25

Err. déb.

5.01 7.48 8.38 0.07

Err. déb.

4.39

14 6.32 14.27 0.16 5.92 9.54 0.09

16 6.35 8.91 0.05

Err. fin

4.52 5.29 6.91 0.05

Err. fin

4.15

18 5.5 7.96 0.02 5.69 6.18 0.04

4.

20 6.65 7.07 0.05

TES

0 9.28 6.30 0.1

TES

0

10 12.05 9.08 0.11 10.21 9.24 0.16

12 11.35 7.61 0.1

Err. déb.

5.09 10.34 7.60 0.12

Err. déb.

4.98

14 11.44 8.01 0.1 9.29 6.99 0.11

16 9.81 6.90 0.06

Err. fin

3.46 8.47 5.26 0.08

Err. fin

4.75

18 9.73 5.94 0.08 9.16 6.29 0.09

5.

20 9.44 5.11 0.06

TES

0 8.32 4.39 0.07

TES

0

Tableau 3.3: Les effets du débruitage sur le RSB dans des conditions de bruit fort

40

(fig. 3.11 a), la variation de l'erreur moyenne de début avec l'augmentation du RSB est

significative pour les deux méthodes (plus de 20 ms). Par contre, pour le signal 5 (onde P

proéminente, fig.3. 12 a) la plage de variation de l'erreur de début est de moins de 3 ms. En

bas des figures on a indiqué avec ligne continue l'erreur de segmentation pour les signaux

originaux (non-affectés par le bruit généré artificiellement).

Fig. 3.11: Le signal ECG originel avec onde P de faible amplitude (a) et la variation de son

erreur de segmentation (b) en fonction du RSB à l'entée du système de débruitage.

a)

b)

a)

b)

Fig. 3.12: Le signal ECG originel avec onde P proéminente (a) et la variation de son

erreur de segmentation (b) en fonction du RSB à l'entrée du système de débruitage.

41

La conclusion qu'on peut tirer des résultats présentés dans cette section c'est que la méthode

de débruitage proposée s'avère efficace dans des conditions de RSB précaires et que, par

conséquent, son utilisation va permettre la segmentation correcte des signaux affectés par du

bruit. De l'autre côté, cette fois ci, la supériorité des méthodes utilisant la TODIT ne peut pas

être mise en évidence. Les deux transformées utilisées dans la deuxième étape de l'algorithme

de débruitage ont fourni des résultats en général similaires.

Notons enfin que les signaux de test utilisés sont les suivants: p10c17, p1c8, p6c7,

p6c3, p2c15, désignés sous les noms de signal 1 jusqu'au signal 5.

42

CHAPITRE 4

LA SEGMENTATION AUTOMATIQUE DU SIGNAL ECG

La segmentation du signal ECG consiste dans l'identification précise des points de

début et de fin des ondes élémentaires qui composent le signal ECG (il s'agit surtout des

ondes P et T et du complexe QRS). D'une manière générale, la tache est très complexe,

puisque la morphologie des ondes varie beaucoup entre plusieurs individus et même pour le

même individu au cours du temps. En outre, cette morphologie dépend aussi des anomalies du

cœur et de la dérivation choisie pour l'enregistrement du signal.

Les approches de segmentation automatique se regroupent dans deux catégories:

approches heuristiques et approches statistiques. Les premières essayent de poursuivre en

quelque sorte le raisonnement du médecin. Elles établissent des règles qui fonctionnent d'une

manière hiérarchique et qui décident le résultat de la segmentation.

Les approches statistiques reposent sur un apprentissage effectué sur une base de

données. Les paramètres relevants du signal ECG sont décrits (suite à la phase

d'apprentissage) du point de vu statistique et la segmentation s'appuie sur cette description. La

méthode de segmentation proposée par les auteurs dans [3], [4] se retrouve dans la deuxième

catégorie de méthodes. Une courte description de cette méthode sera esquissée dans la suite.

4.1 LA METHODE AMC-ONDELETTES

C'est Crouse [22] qui a eu pour la première fois l'idée de modéliser la dépendance inter

– échelle qui existe entre les coefficients de la transformée en ondelettes sous la forme d'un

arbre de Markov caché dans le domaine des ondelettes. Cette approche repose sur deux

propriétés dites "secondaires" de la TOD:

• Le groupement( P1 ) : Si un coefficient d’ondelettes a une amplitude grande

respectivement petite, alors le coefficient qui lui est adjacent a une forte chance

d’avoir lui-aussi une amplitude grande respectivement petite.

43

• La persistance ( P2 ): Les valeurs des coefficients d’ondelettes (tant les valeurs

grandes que les valeurs petites) tendent à se propager d’une échelle à l'autre (des

coefficients "parents" vers les coefficients "enfants").

L’idée de Crouse était d’associer à chaque coefficient d’ondelettes un état qui mesure son

énergie et de lier ces états par l'intermédiaire d'un arbre probabiliste qui capture les

dépendances qui existent entre échelles de la transformée en ondelettes. L'idée de définir

l'énergie comme état caché repose sur la signification des valeurs des coefficients de la TOD:

la plupart des coefficients ne contient pas d'information utile liée au signal (et par conséquent

ceux-là ont des valeurs petites et aléatoires), tandis qu'il y a quelques coefficients (avec une

amplitude importante) représentant l'information significative liée au signal.

Vu les observations ci-dessus, Crouse a connecté les états des coefficients (attention: il

s'agit des états, pas des coefficients eux-même!) dans un arbre probabiliste, qui fait la liaison

entre les niveaux de résolution successifs de la TOD (la figure 4.1) :

Le fait que l'état de chaque coefficient est "caché" signifie qu'il n'est pas directement

observable (dans notre cas les observations sont les coefficients de la TOD). Dans la plus

simple forme du modèle, chaque coefficient wi de la TOD peut se trouver dans l'état "haute-

énergie", avec la probabilité PiH ou "basse-énergie", avec la probabilité Pi

B. La fdp

conditionnelle correspondant à chaque état est une gaussiene avec la moyenne HBi

,μ et la

variance 2, )( HBiσ et par conséquent la fdp du chaque coefficient est:

Fig. 4.1: Arbre de Markov entre les états cachés: cercle noir- coefficients d’ondelettes (les

"observations" du modèle), cercle blanc- états cachés (l'énergie du coefficient ).

44

))(,,())(,,()( 22 Bi

Bii

Bi

Hi

Hii

HiiW wgaussPwgaussPwf σμσμ ⋅+⋅= (4.1)

où la notation "gauss" indique la fonction gaussienne. Dans la figure 4.2 on a esquissé la

forme d'un tel mélange.

Si on généralise le nombre d'états du modèle (jusqu'au présent on a parlé de M=2

états), alors les paramètres du modèle AMC-Ondelettes seront [22]:

1. )(1 mpS : la densité de probabilité discrète pour le nœud "parent" (le nœud situé au sommet

de l'arbre, qui engendre tous les autres nœuds). Pour chaque état particulier m, la valeur de

cette fonction mesure la probabilité que le nœud racine soit dans l'état respectif. En pratique,

il s'agit d'un vecteur de M valeurs.

2. ( )( )rSmSp iiSS

mr

ii ii=== )()(, ρρ ρε : la matrice de transition entre les états. Elle marque la

probabilité que le nœud i soit dans l'état m, étant donné que son parent (noté par ρ(i)) est dans

l'état r. Il s'agit d'une matrice carrée de taille MxM qui est définie pour chaque nœud de

l'arbre, sauf le nœud racine (pour lui n'existe plus un nœud parent, donc la définition perte son

sens). Après une étude expérimentale, les auteurs dans [3-4] ont opté pour la valeur M=3.

3. 2)(, mi

mi σμ : les paramètres de chaque loi gaussienne. Pour chaque nœud on définit deux

vecteurs de dimension M qui comprennent ces paramètres.

Fig. 4.2: Modélisation de la densité de probabilité des observations.

45

Tous les paramètres seront regroupés dans un vecteur θ. Pour chaque onde qui compose le

signal ECG (les segments isoélectriques y compris) les paramètres sont "appris" à partir d'une

base d'apprentissage. La base d'apprentissage comprend des signaux déjà segmentés (par les

cardiologues), fait qui ouvre la possibilité d'exécuter le processus d'apprentissage pour chaque

onde en particulier. Le résultat de l'étape d'apprentissage (implémentée par l'intermédiaire

d'un algorithme de type EM- Expectation-Maximisation) sera, pour chaque onde, le modèle

qui la décrit le mieux. Les observations sont les coefficients de la TOD de Haar. Vu que le

nombre d'observations d'apprentissage était limité (à cause du nombre limité d'ondes

segmentées manuellement), l'auteur a utilisé une procédure de "tying", qui consiste dans une

sorte de "moyennage" des paramètres pour tous les coefficients appartenant à la même

échelle, ayant pour but d'offrir une certaine robustesse statistique aux paramètres appris [23].

Cela conduit au fait que toutes les coefficients sur le même niveau de décomposition auront

les même paramètres (pour une certaine onde, donc pour un certain modèle). Enfin, comme

l'auteur a prévu cinq segments distincts du signal ECG ( voir la figure 4.3), le résultat du

processus d'apprentissage consistera dans l'apprentissage de ces cinq modèles.

Une fois les modèles appris, l'étape de segmentation est mise en œuvre, en parcourant les pas

suivants:

1. La détection du pic R permet, par l'ouverture d'une fenêtre sur les deux côtés latéraux,

l'isolation d'un seul battement à segmenter.

Fig. 4.3: Le modèle dans [3-4] pour la segmentation de l'ECG.

46

2. Une fois le battement isolé, une nouvelle fenêtre est ouverte afin d'isoler le complexe

QRS. Elle va contenir le complexe QRS et une portion des segments isoélectriques

situés autour de lui.

3. La TOD est appliquée à cette portion de signal, afin d'obtenir les observations wi.

4. La segmentation du complexe QRS est réalisée de la manière suivante:

a. Pour chaque coefficient d'ondelettes, on calcule sa vraisemblance tant au

modèle appris de la ligne isoélectrique (voir la classe C1, fig. 4.3 ) qu'au

modèle du complexe QRS (la classe C3). Le coefficient va être classifié

comme appartenant à l'onde dont le modèle il rassemble le plus. La

vraisemblance du coefficient à chaque onde envisagée est calculée à l'aide des

variables "avant" et "arrière" (Pour les détails mathématiques de cette

opération, voir [4]).

b. Le processus est répété à chaque échelle de décomposition (il y en a trois dans

le modèle proposé). Dans ce point on dispose de trois séquences de coefficients

classifiés (comme provenant de la TOD de la ligne isoélectrique ou de celle du

complexe QRS), une séquence pour chaque échelle de décomposition de la

TOD. Les résultats de la segmentation pour les trois échelles considérées sont

fusionnés par l'intermédiaire du "contexte". Dans la segmentation, la définition

du contexte demande l'utilisation des deux propriétés secondaires de la

transformée en ondelettes (le groupement et la persistance) afin d'augmenter la

robustesse de la segmentation. Le résultat de cette fusion sera un seul vecteur

qui contient la classification de chaque coefficient d'ondelette de la première

échelle. Grâce à la fusion réalisée, cette classification rassemble l'information

fournie par toutes les classifications partielles (pour chacune des trois échelles)

c. Les résultats seront translatés dans le domaine du temps, en utilisant la

correspondance immédiate qui existe entre une échelle de la TOD et le

domaine temporel. Chaque échantillon sera classé comme appartenant soit au

complexe QRS soit à la ligne isoélectrique

5. En utilisant le début du QRS (déterminé auparavant), on ouvre une nouvelle fenêtre à

la gauche du complexe QRS, fenêtre qui contienne l'onde P et la ligne isoélectrique.

La procédure de segmentation est reprise exactement selon l'algorithme décrit ci-

dessus, cette fois-ci pour les classes C1 et C2.

6. L'onde T est segmentée en utilisant une fenêtre ouverte à la droite du complexe QRS,

fenêtre qui inclut les classes C4 et C5.

47

Pour résumer, la segmentation repose sur un "fenêtrage" du battement, et chaque onde utile

est alors détectée en faisant le choix (basé sur le calcul de la vraisemblance des échantillons

aux modèles envisagés) entre seulement deux variantes possibles (onde "utile" ou segment

isoélectrique).

Dans la figure 4.4 on a illustré le fonctionnement de la procédure de segmentation pour l'onde

P: les décisions prises indépendamment pour les premières trois échelles, le résultat fournit

par la fusion et finalement les points détectés de début et de fin de l'onde P.

4.2 L'AMELIORATION DE LA METDODE DE SEGMENTATION

La méthode proposée par S. Graja et J. M. Boucher [3,4] fournit des résultats notables

pour la segmentation automatique des ondes du signal ECG. Ce travail est le premier qui

repose sur les liens inter-échelle et intra-échelle des coefficients d'ondelettes. Cette méthode

cherche à contrebalancer les inconvénients des autres méthodes élaborées auparavant [1], [2].

Dans les deux travaux, les auteurs modélisent le battement cardiaque sous la forme d'une

succession d'états, chaque état marquant une onde élémentaire ou bien une portion d'une onde

élémentaire. Dans [1], [25], le critère de classification est la pente du signal, remplacée dans

la deuxième thèse par les coefficients d'ondelette de Haar (qui donnent eux-mêmes une bonne

échelle 3

échelle 2

échelle 1

fusion

segmentation onde P

Figure 4.4: Le fonctionnement de la méthode de segmentation.

48

approximation de la pente). Le travail de Ronan Le Page utilise donc les coefficients

d'ondelette et la succession des ondes élémentaires pour segmenter le signal par

l'intermédiaire d'une chaîne de Markov caché (CMC). C'est toujours sur une CMC dans le

domaine des ondelettes que la méthode proposée dans [25] repose. Après l'implémentation

d'un modèle dit "générique", appris sur une base de données, le modèle améliore ses

performances grâce à l'adaptation au patient. Néanmoins, ni ce modèle ne prend pas en

compte la dépendance qui existe entre les coefficients situés sur deux niveaux de résolution

différents. De l'autre côté, le modèle de Crouse, implementé par Salim Graja connecte les

coefficients (en fait leurs états cachés, pour être rigoureux) dans un arbre probabiliste et utilise

les dépendances inter-échelles pour faire la segmentation. Le défaut du modèle est qu'il ne

prend pas en considération l'information "temporelle" intrinsèque offerte par la structure du

signal ECG. En effet, tous les signaux ECG présentent une forme quasi-périodique, étant

composés d'ondes qui se répètent pour chaque battement en particulier.

La question issue immédiatement des observations faites ci-dessus est la suivante:

comment profiter simultanément des caractéristiques temporelles du notre signal à chaque

échelle d'ondelettes (comment le modèle CMC temporelle le fait) et du lien existant entre les

échelles de coefficients de la transformée en ondelettes (le modèle AMC). Cette question peut

être reformulée plus "concrètement" de la manière: comment combiner les deux modèles:

CMC "temporelle" et AMC?

On va répondre graduellement à cette question en passant en revue les éléments qui

composent une chaîne de Markov cachée [26] et en soulignant la manière dont ils pourraient

être mis en correspondance avec l'arbre de Markov caché.

4.2.1 LA METHODE PROPOSEE

On va donc commencer avec les éléments qui composent une chaîne de Markov cachée.

Ces éléments sont énumérés dans [26] comme étant:

1. L’ensemble des N états du modèle : ( )NiSQ i ,..,1/ == ou iS représente l’état i. Cette

fois-ci, l'état du modèle qui continue à rester "caché" est l'onde élémentaire-même (pas

l'énergie du coefficient, comme dans le modèle AMC). Dans le cas pratique, N sera

égal avec le nombre d'états considéré pour modéliser le battement.

2. La matrice des probabilités de transition : ( )NjNiaA ij ..1;..1/ === avec ija étant la

probabilité de passer de l’état iS à l’instant 1−t à l’état jS à l’instant t. C'est l'élément

49

qui "capture" l'évolution temporelle du signal. Strictement lié à la matrice A, il y a la

possibilité de calculer la probabilité que le modèle reste dans un même état i pour d

observations consécutives: )1()()( 1ii

diii aadp −= − . Cela peut "corriger" les tendances

du modèle AMC de rester dans un état pour trop longtemps, par exemple.

3. La distribution de probabilité des observations à l'intérieure d'un état:

( )( )NixbB i ..1/ == avec ( ) ( )ii Sxfxb = la densité de probabilité de l’observation x à

l’instant t, si à cet instant t, le modèle est dans l’état iS . C'est en fait l'élément clef qui

peut connecter les deux modèles. En effet, la valeur de cette distribution pour une

observation particulière (x=xi) n'est rien d'autre que ce qu'on a appelé pour le modèle

AMC "la vraisemblance du coefficient x=xi à la classe (voire onde) S=Si"; elle est

calculée lors de l'étape de segmentation par l'AMC.

4. Le vecteur des probabilités des états initiaux : ( )Nii ..1==Π π avec ( )0, == tSP iiπ

la probabilité que le modèle soit dans l’état iS à l’instant 0=t .

L'idée qui surgit est donc de lier les deux types de modèles probabilistes par l'intermédiaire de

la densité de probabilité bi(x), idée mentionnée dans [4]. Vu que les essaies dans [4] n'ont pas

apporté les résultats attendus (à cause des problèmes de normalisation des ondes, sur lesquels

on reviendra plus tard), on a cherché dans le présent travail de s'appuyer davantage sur le

modèle AMC-Ondelettes déjà testé. On a essayé donc dans une première étape de ne renoncer

pas au fenêtrage effectué avant la segmentation. Par conséquent la nouvelle méthode reposera

en fait sur l'utilisation successive de trois modèles distincts:

- Un modèle pour la détection du complexe QRS qui prend en compte seulement les

classes C1 et C3 (fig. 4.3);

- Un modèle pour la segmentation de l'onde P qui sépare les classes C1 et C2 ;

- Un autre modèle pour la segmentation de l'onde T et qui doit faire le choix entre le

classes C4 et C5;

Chaque tel modèle peut être représenté d'une manière symbolique comme dans la figure 4.5:

a11 a22

a12

a21

Etat 1 Etat 2

Fig. 4.5: La représentation symbolique du modèle proposé.

50

La manière de représentation utilisée dans la figure 4.5 illustre deux aspects importants:

- derrière chaque état (voire onde) on retrouve le modèle AMC, qui fournit la

distribution de probabilité conditionnelle "à l'intérieur" de chaque état;

- l'aspect temporel de la chaîne est modélisé par l'intermédiaire des probabilités de

transition aij .

La classification (voire la segmentation dans notre cas) par l'intermédiaire d'une chaîne de

Markov temporelle demande tant l'apprentissage du modèle que l'implémentation d'un

algorithme de décodage. Une courte description théorique des deux problèmes est donnée

dans la suite.

a. L'apprentissage du modèle CMC temporel

Dans la suite, on va noter par Oi l'observation effectuée au moment t=i et par qi l'état

(caché) du modèle au moment t=i. π1(i) sera la probabilité qu'au moment initial (t=1) l'état du

système soit q1=Si. La phase d'apprentissage a pour but de trouver l'ensemble de paramètres

(A- matrice de transition des états, B- la densité de probabilité "à l'intérieur" d'un état et Π )

qui caractérise "le mieux" le modèle. Les paramètres seront réunis sous un seul vecteur noté

par λ, donc λ=(A,B,Π). On cherche alors le modèle dit "optimal". Pour parvenir à résoudre

cette tache, il faut définir et calculer d'abord deux variables intermédiaires: la variable

"arrière" et la variable "avant". Cela impose la nécessité d'utiliser un algorithme de type

"forward- backward" (avant- arrière) [26]. L'algorithme sera explicité dans la suite:

Procédure avant : on considère la variable " avant " ( )itα définie par :

( ) ( )λα ittt SqOOOPi == ,,...,, 21

1-Initialisation : ( ) ( ) NiObi ≤≤= 1 111 πα

2-Récursion:

( ) ( ) ( )∑=

+++++ =====N

ijtitttjtttt SqSqOOOOPSqOOOPj

111211111 ,,,,...,,,,,..., λλα

51

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )iaOb

iSqSqPSqOP

SqOOOPSqOOOSqOPj

tij

N

itj

N

ititjtjtt

N

iittittjttt

α

αλλ

λλα

∑

∑

∑

=+

=+++

=+++

=

====

====

11

1111

12121111

,,

,,...,,,,,...,,,

Et donc : ( ) ( ) ( ) Nj, T-t Obaij tj

N

iijtt ≤≤≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= +

=+ ∑ 111 1

11 αα

3-Finalisation

( ) ( )∑=

=N

iT iOP

1

αλ (4.1)

Notons que la procédure "avant" nous fournit comme résultat supplémentaire la probabilité de

la séquence d'observations étant donné le modèle (l'équation 4.1) et qu c'est juste cette

fonction qui doit être maximisée selon λ afin de trouver le modèle dit "optimal".

Procédure arrière : On considère la variable " arrière " ( )itβ définie par :

( ) ( )λβ ,,...,, 21 itTttt SqOOOPi == ++

1-Initialisation : ( ) NiiT ≤≤= 1 1β

2-Récursion:

( ) ( ) ( )∑=

++=N

jttjijt jObai

111 ββ NietTTt ≤≤−−= 1 1,...,2,1 (4.2)

Une fois les variables "avant" et "arrière" calculées, le processus d'apprentissage peut

démarrer. On cherche une méthode pour ajuster les paramètres du modèle afin qu’il soit

optimal. On définit dans ce but ( ) ( )λξ ,,, 1 OSqSqPji jtitt === + qu’on peut l’exprimer par :

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∑∑= =

++

++++ == N

i

N

jttjijt

ttjijtttjijtt

jObai

jObaiOP

jObaiji

1 111

1111,βα

βαλ

βαξ (4.3)

Nous pouvons également définir ( )itγ comme la probabilité d’être sans l’état iS à l’instant t

connaissant la séquence d’observations et le modèle: ( ) ( )λγ ,OSqPi itt ==

52

Ce terme peut s’exprimer en fonction des variables " avant " et " arrière " et, par la suite, en

fonction de ( )jit ,ξ :

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )∑

∑ =

=

===N

jtN

itt

ttttt ji

ii

iiOP

iii

1

1

,ξβα

βαλβα

γ (4.4)

On obtient ainsi les formules de ré-estimation suivantes :

( )ii 1γπ = (4.5 a)

( )

( )∑

∑−

=

−

== 1

1

1

1,

T

tt

T

tt

ij

i

jia

γ

ξ (4.5 b)

Notons que, normalement, l'apprentissage du modèle inclut l'estimation des densités de

probabilité conditionnelles regroupées dans la matrice B. Mais, pour notre modèle, ces

probabilités ont été déjà "optimisées" lors de la phase de segmentation par l'AMC. Par

conséquent les seuls paramètres qui restent à apprendre sont ceux dont la version optimale est

exprimée par les formules 4.5 (a et b).

b. Le décodage de la séquence d'observations

La procédure de décodage a pour but de "dévoiler" les états qui sont cachés derrière les

observations. Le résultat sera la succession d'états la plus "plausible". Par l'intermédiaire du

décodage, à chaque coefficient d'ondelette (voire observation) sera attribué un état (voire onde

dont il appartient), fait qui conduit tout de suite à la segmentation du signal ECG.

D'une manière plus concrète, le problème peut être formulé ainsi: nous disposons de la

séquence d’observations TOOOO ...21= et nous voulons trouver la séquence d’états la plus

probable TQQQQ ...21= . Dans ce but on définit la quantité :

( ) ( )[ ]λδ titqqqt OOOSqqqPMAXit

...,... 2121,...,, 121

==−

. Il s'agit du meilleur résultat (la séquence d'états

la plus probable) selon un seul chemin (celui qui se compose des t premières observations et

se termine dans l’état iS ).

53

1-initialisation : ( ) ( )( ) 0

1

1

11

=≤≤=

iNiObi ii

ψπδ

2-Itération : ( ) ( )( )[ ] ( )( ) ( )( )ijtNit

tjijtNit

aiARGMAXj

NtNjObaiMAXj

11

112,1

−≤≤

−≤≤

=

≤≤≤≤=

δψ

δδ

3-Terminaison : ( )( )

( )( )iARGMAXq

iMAXP

TT

TNi

δ

δ

=

=≤≤

*1

*

4-Recherche arrière du chemin (séquence d’états) :

( ) 2,...,1-T1,-T t *11

* == ++ ttT qq ψ (4.6)

L'identification de la séquence d'états la plus probable conduira à la segmentation du signal.

La chaîne de Markov cachée a été implémentée sous Matlab, fait qui a permis le

fonctionnement du modèle combiné AMC-CMC indiqué dans la figure 4.5. Quelques

observations regardant son implémentation pratique s'imposent:

- La phase d'apprentissage est effectuée pour chaque signal en particulier, fait qui est le

contraire du processus d'apprentissage pour l'arbre de Markov caché, où

l'apprentissage a été fait à partir d'une base de données, engendrant un modèle

purement "générique". Parmi les éléments de la CMC, c'est seulement la matrice B qui

a été apprise sur une base, grâce au fait qu'elle est obtenue lors de la phase de

segmentation avec l'AMC.

- La chaîne a été appliquée pour les trois échelles séparément et finalement les résultats

ont été soumis au processus de fusion entre échelles basée sur le contexte.

L'évaluation des performances du nouveau modèle

Afin d'évaluer les performances de la méthode proposée, on a testé cette méthode pour la

segmentation d'un nombre de 47 signaux de notre base de données, signaux choisis par tirage

au sort. Parmi les patients on retrouve tant des patients normaux, que des patients qui

présentent des "anomalies" de l'activité électrique du cœur (concrètement, il s'agit des

anomalies appelées "flutter" et respectivement fibrillation auriculaire). Un tableau complet

avec les signaux testés se trouve dans l'annexe A2. Les résultats de la méthode AMC-CMC

ont été comparés avec ceux obtenus par la segmentation proposée dans [3], où c'est seulement

l'AMC qui est utilisé pour la segmentation. La méthode a été appliquée pour 20 battements

54

situés au début de chaque signal. La méthode de débruitage utilisée pour pré-traiter les

signaux est TODIT-2, puisqu'elle a fourni les meilleurs résultats globaux (voir les testes

effectués dans le chapitre précédent). Pour le calcul du taux d'erreur de segmentation (TES),

on a pris en compte les mêmes critères que ceux indiqués dans le chapitre dédié au

débruitage: des erreurs moyennes de début et de fin inférieures à 25ms et moins de 10

battements mal-segmentés d'un total de 20 battements considérés per patient. Les résultats

sont indiqués dans le tableau 4.1:

Méthode Signaux

correctement

segmentés

Erreur

moyenne

début*

Erreur

moyenne

fin*

Taux d'erreur de

la segmentation

(TES)*

AMC seulement 31 / 47 11.36 ms 8.29 ms 14.95 %

AMC-CMC 32 / 47 11.04 ms 7.80 ms 14.46%

*Toutes les mesures sont calculées prenant en considération exclusivement les signaux correctement segmentés

Les résultats présentés dans le tableau 4.1 indiquent l'amélioration de la segmentation grâce à

l'introduction de la chaîne temporelle. La deuxième méthode segmente correctement un signal

de plus et le taux d'erreur de segmentation est moindre que celui fournit par l'AMC. Les

erreurs moyennes de début et de fin sont elles-aussi corrigées (il s'agit de 5.9 % facteur de

correction pour l'erreur de fin et de 2.8% pour celle de début). Parmi les 31 signaux communs

entre les deux méthodes (correctement segmentés par les deux), on retrouve 20 signaux pour

lesquels l'erreur moyenne de début est moindre dans le cas de la segmentation par la méthode

combinée AMC-CMC et 17 cas d'amélioration en ce qui concerne l'erreur moyenne de fin. En

outre, si on élimine le signal segmenté seulement par la deuxième méthode (qui se soumit aux

conditions minimale de segmentation correcte, mai qui a tout de même un apport important au

taux d'erreur général), le TES diminue pour la méthode AMC-CMC à 12.98% (ce qui marque

déjà une amélioration significative face à l'autre méthode). Néanmoins, les résultats présentés

dans le tableau 4.1, même si encourageants, n'indiquent pas une amélioration spectaculaire

apportée par l'introduction de la chaîne temporelle. Le principal motif c'est le fait que, parmi

les paramètres de la chaîne temporelle intervient la vraisemblance du coefficient à une

certaine classe (calculée par la méthode AMC). Transposée dans le cas de la CMC, cette

vraisemblance désigne la valeur de la densité de probabilité des observations dans un certain

Tableau 4.1: Les résultats de la segmentation par les méthodes AMC et AMC-CMC

55

point (pour une certaine observation), étant donnée la classe du modèle (l'onde). Notons bien

que ce paramètre, calculé lors de la phase de segmentation par l'AMC marque parfois une

délimitation si nette entre les deux ondes envisagées, que la chaîne temporelle n'arrive pas à

surmonter les éventuelles erreurs ( où exprimé d'une façon plus simple: la segmentation est

décidée presque entièrement par l'AMC, qui a un poids de décision décisif). De l'autre côté, le

fenêtrage préalable, qui nous aide à résoudre d'une manière très simple le problème de la

normalisation, a également ses inconvénients. En effet, le fenêtrage nous empêche à fructifier

pleinement les caractéristiques temporelles du signal ECG, vu que dans une telle fenêtre il y a

d'information regardant seulement deux ondes différentes.

4.2.2 ETUDES COMPLEMENTAIRES

Vu que les résultats obtenus avec la méthode précédente, même si encourageants, n'ont

pas apporté une amélioration significative face à la méthode AMC-ondelettes, on a cherché à

renoncer au fenêtrage du signal, afin de fructifier toute l'information temporelle fournie par la

forme particulière du signal ECG. On a construit par conséquent une chaîne de Markov

cachée a six états, ayant la topologie indiquée dans la figure 4.6.

Derrière chaque état se trouve un AMC (voir la figure 4.5), qui aide au calcul de la densité de

probabilité à l'intérieur de chaque classe (onde) de la CMC. Il s'agit d'un modèle assez simple,

qui a une topologie gauche-droite, si on exclut la transition en arrière de l'onde T qui permette

la détection correcte de sa fin (sa transition vers la ligne isoélectrique). On a exécuté d'abord

la phase d'apprentissage pour chaque composante du modèle. Dans la figure 4.7, on montre

les courbes des fdp résultées du processus d'apprentissage, pour les six ondes qui composent

le modèle (il s'agit des coefficients situés sur l'échelle 3 de décomposition de la TOD). Les

deux approches (chaîne et arbre de Markov) ont été combinées de la même manière déjà

explicitée: par l'intermédiaire de la densité de probabilité à l'intérieur de l'état (la fonction

bj(w)) dont la valeur particulière dans un point w=wi désigne la vraisemblance du coefficient

wi à la classe (voire onde) j. On a modifié par conséquent les fonctions qui implémentaient la

ISO P PQ QRS ST T

Fig. 4.6: Modèle temporel à six états.

56

segmentation par l'AMC, en renonçant au fenêtrage qui précédait la segmentation. Ainsi, dans

chaque point de la TOD du signal ECG, on calcule cette fois-ci la vraisemblance du

coefficient d'ondelette aux six classes constituant le modèle, à la place de considérer

seulement deux classes (suite au fenêtrage).

Malheureusement, les résultats n'ont pas été toujours concluants. Dans la figure 4.7, on

observe la similarité des fdp dans quelques cas: la vraisemblance la plus évidente c'est entre

les segments isoélectriques ST, ISO1 et PQ, dont les fdp sont presque identiques. Parmi les

composantes utiles, les ondes P et T semblent elles-aussi difficile à séparer. D'ailleurs c'est la

raison qui a poussée l'auteur de [4] vers le fenêtrage du battement. Du point de vu pratique,

un inconvénient issu de ces similarités entre les diverses fdp a été le fait que les échantillons

du début du battement étaient toujours mal classifiés comme appartenant au segment ST, à la

place de la ligne isoélectrique ISO1 dont ils appartenaient en réalité. Ceci faussait toute la

segmentation, puisque la chaîne de Markov poursuivait fidèlement sa succession d'états (à

l'onde ST poursuivait l'onde T etc ). Pour contourner ces difficultés, on a cherché de simplifier

le modèle du point de vu pratique: on a rassemblé toutes les ondes utiles sous une seule classe

et les segments isoélectriques ont été regroupés sous une autre classe.

Fig. 4.7: Les densités de probabilités apprises pour les six classes du modèle: l'échelle 3

de décomposition de la TOD.

57

Même avec cette variante simplifiée, le modèle s'avère sensitif au problème de la

normalisation. La simple normalisation par le pic de l'onde P (solution choisie dans [2])

n'arrive pas à traiter correctement tous les battements. Dans la figure 4.8 a) on montre un

battement correctement segmenté (on a normalisé néanmoins par un quart de l'amplitude de

son pic P), tandis que pour le même battement, la normalisation par l'amplitude du pic P

fausse la segmentation (fig. 4.8 b).

Malgré ces problèmes de normalisation, ce type de modèle ouvre un chemin attractif à

poursuivre. Théoriquement, une association entre un modèle de type arbre (inter-échelle) et

un autre qui capture l'évolution temporelle du signal à travers une échelle peut amener des

résultats satisfaisants, si on arrive à contourner les inconvénients d'ordre pratique.

Fig. 4.8: Exemple de bonne segmentation (a) et de mauvaise segmentation (b) pour le même battement (le signal p1c8.mat)

a)

b)

58

4.3 PROBLEMES SPECIFIQUES RENCONTRES LORS DU STAGE

Sur la durée de mon travail dans le cadre de ce projet, j'ai été mis dans la situation de

reprendre les travaux effectués auparavant dans le domaine du traitement automatique des

signaux ECG, surtout celui du Salim Graja qui a implémenté l'arbre de Markov caché pour la

segmentation des ondes P, QRS et T. Pendant cette étude, on a rencontré des problèmes de

détail qui ont alourdi la finalisation de notre tache. Un grand nombre de ces problèmes ont été

clarifiés par étude personnel ou bien par l'intermédiaire des discussions avec M. J.M. Boucher

et avec M. Salim Graja. Pour faciliter la tache de ceux qui continueront le développement du

sujet, on a prévu un sous-chapitre destiné à clarifier ces éléments "de détail", mais bien

importants du point de vu pratique.

4.3.1 L'APPRENTISSAGE DU MODELE AMC-ONDELETTES

a. La taille fixe des observations

La phase d'apprentissage du modèle AMC-Ondelettes utilise les observations (les

coefficients de la TOD avec l'ondelette mère de Haar) afin de calculer les paramètres du

modèle pour chaque classe (voir la figure 4.3). En essayant à refaire ce processus, c'est à dire

à re-exécuter l'apprentissage du modèle, on a rencontré un problème lié à la taille fixe des

observations. En effet, il est bien connu le fait que l'implémentation de la TOD par

l'algorithme de Mallat impose des restrictions regardant la taille du signal d'entrée: celui-ci

doit être constitué de blocks de données dont la taille a la forme 2m (2,4,8,16,32 etc.). Ce

contraint embarrasse le processus d'apprentissage, vu le fait que les signaux (les ondes) sur

lesquels on est obligé à appliquer la TOD afin d'obtenir les observations ne se soumettent pas

à cette condition de "taille fixe". En effet, l'onde P par exemple, peut avoir en pratique une

durée comprise entre 80 et 140 ms, ce qu'à une fréquence d'échantillonnage de 1000 Hz se

traduit dans un signal qui comprend entre 80 et 140 échantillons. La première solution

considérée a été de "compléter" le signal avec des zéros ajoutés artificiellement, afin d'obtenir

une taille appropriée pour l'application de la TOD, par exemple 128 échantillons. Cela conduit

malheureusement à la troncation de l'histogramme réel des observations, en engendrant un

pic surdimensionné dans 0 (voir la figure 4.9).

Une autre variante (celle d'effectuer un sous-échantillonnage du signal) a été

également repoussée, toujours à cause du fait qu'une telle opération ne garantit pas une taille

59

fixe et elle va conduire finalement à la même nécessité d'ajouter des zéros. La solution qui a

permis le re-apprentissage du modèle a été la suivante: on se positionne d'abord sur le début

de chaque onde, considérant une fenêtre de 2m échantillons. La TOD est appliquée à ce

fragment de début, et on obtient ainsi un premier set de 2m observations. Un autre set

d'observations, fourni par la même onde d'apprentissage, est puis obtenu en se positionnant

sur la fin de l'onde (les derniers 2m échantillons) et en appliquant la TOD. La procédure est

illustrée dans la figure 4.10.

Fig. 4.9: L'effet sur l'histogramme empirique des observations des zéros ajoutés afin d'obtenirla taille fixe imposée par la TOD.

Début, 2m échantillons

TOD

Fin, 2m échantillons

TOD

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

M

M

wwwwww

,22,21,2

,12,11,1

,...,,,...,,

Fig. 4.10: La modalité d'obtention des observations d'apprentissage.

60

Notons enfin que, vu les caractéristiques temporelles de chaque onde, on s'est décidé pour les

valeurs suivantes de la taille des observations: 64 échantillons pour l'onde P et pour le

complexe QRS, 128 échantillons pour l'onde T et pour la ligne isoélectrique ISO-1 et 32

échantillons pour le segment ST (la classe C4 du modèle décrit par la figure 4.3).

b. La normalisation du battement

La segmentation du signal ECG par l'AMC a relevé un problème tout-particulier: celui

de la normalisation du battement. En effet, la variété de morphologies du signal peut

engendrer des situations bien délicates du point de vu de la segmentation automatique.

L'énergie du battement varie beaucoup d'un patient à l'autre et le rapport peut atteindre plus

que 10. Ainsi, les valeurs des observations (les coefficients d'ondelettes) sont fortement

affectées, ce qui fausse la segmentation. Cela a imposé la construction d'un battement-type et

la normalisation préalable de chaque battement à segmenter, afin de le ramener dans le cadre-

type prédéfini. Après une étude sur la base de données dont il disposait, Salim Graja a utilisé

les normalisations suivantes:

- Le complexe QRS est normalisé par 5000, qui est la valeur moyenne de l'amplitude du

pic R de la base;

- L'onde P est ramenée à une amplitude maximale de 0.1 (chaque onde P est normalisée

par la valeur de son pic et puis chaque échantillon est multiplié par 0.1);

- L'onde T aura une valeur maximale normalisée de 0.14 (la même procédure est

appliquée que pour l'onde P).

Dans son travail [4], la modalité de normalisation des segments isoélectriques n'est pas

expliquée. Il s'agit tout de même d'une normalisation par 5000. Le problème de la

normalisation des segments isoélectriques reste néanmoins ouvert par la raison suivante: une

telle normalisation ne prend pas en compte les normalisations réelles effectuées lors de l'étape

de segmentation. Par exemple, pour segmenter l'onde P, le modèle doit choisir entre la ligne

isoélectrique et l'onde P. N'oublions pas qu'en préalable, toute la portion de signal comprise

dans la fenêtre d'analyse (voire la ligne isoélectrique y comprise!) est soumise à la

normalisation décrite ci-dessus. Pour fixer les idées, la situation peut être résumée par

l'intermédiaire de la question suivante: est-il correct de normaliser d'une certaine manière

(division par 5000) la ligne isoélectrique lors de la phase d'apprentissage et d'une manière

différente (division par le pic P et multiplication par 0.1) lors de la phase de segmentation?

61

De l'autre côté, lors de la phase de

segmentation, chaque battement (en

premier lieu) et puis chaque onde en

particulier connaît à son tour une

opération qui "ramène" l'onde à 0.

L'opération est expliquée dans la figure

4.11. Pour réaliser la compatibilité entre la

phase d'apprentissage et celle de

segmentation, l'opération doit être

effectuée dès la phase d'apprentissage.

4.3.2 LA SEGMENTATION PAR LE MODELE AMC-ONDELETTES

Dans [4], l'auteur a rapporté les résultats obtenus pour la segmentation des signaux de

la base CHU de Brest en utilisant la méthode AMC-ondelettes. Il s'agit d'un taux d'erreur de

segmentation de 13% pour l'onde P, 11% pour le complexe QRS et 1% pour l'onde T.

Pendant mon stage j'ai essayé à retrouver ces résultats, surtout pour l'onde P pour laquelle on

disposait d'un grand nombre de segmentations manuelles. Le set de test a été constitué par 47

signaux ECG de la base CHU, choisis par tirage au sort. J'ai observé que, même si la méthode

fonctionnait bien pour une catégorie de signaux, justifiant les résultats rapportés, il y avait

tout de même un nombre important de signaux pour lesquels la méthode ne fournissait pas des

résultats satisfaisants (erreurs de segmentation de début et de fin d'onde très importants, taux

d'erreur de segmentation de presque 100%). On a essayé d'identifier ensuite les causes qui ont

déterminé l'échec de la segmentation dans chaque cas, afin de se faire une image globale sur

ces causes.

Le critère de décision pour classer un signal comme "correctement segmenté" a été

toujours le même (erreur moyenne de début et de fin inférieure à 25 ms et moins de 10

battements mal segmentés d'un total de 20) . Après un premier test sur le set de 46 signaux, on

a constaté que seulement 25 d'entre eux satisfaisaient les trois conditions nécessaires afin

d'être classé comme "segmentation réussie". Une étude détaillée des signaux mal segmentés

nous a permis d'identifier dans une première phase sept signaux pour lesquels les fichiers de

segmentation manuelle existants sous format Matlab comprenaient quelques erreurs: valeurs

(points de segmentation) erronées, ondes "omises" par la segmentation ou des points de début

t

t

a)

b)

Fig. 4.11: Onde initiale (a), onde ramenée à 0 (b).

62

ou de fin faux. Parmi les autres motifs de l'échec de la segmentation, on a identifié en premier

lieu l'amplitude très petite ou/et la forme spéciale de l'onde P (surtout pour les ondes avec

double bosse). Dans certain cas, on a pu mettre en évidence des oscillations importantes de la

ligne de base ou pics de bruit résiduel qui se superposent sur la ligne de base et qui semblent

déterminer l'échec de la segmentation. Dans les figures suivantes on a exemplifié toutes ces

causes qui faussent la segmentation.

Le signal dans la figure 4.12 présente quelques ondes P pour lesquelles l'erreur de

début est très importante, sans l'existence d'une raison apparente (sans que l'existence d'un

facteur perturbateur comme ceux énumérés auparavant puisse être mise en évidence).

Par contre, le signal montré dans la figure 4.13 est affecté par des oscillations

importantes de la ligne de base. On observe bien l'échec de segmentation de la première onde

P: le positionnement automatique du point de début est plutôt vers le pic de cette onde, fait

qui engendre une erreur de segmentation de début très grande. Cependant, on ne peut pas

affirmer nettement que c'est la fluctuation de la ligne de base qui détermine cette erreur de

segmentation.

Fig. 4.12: Exemple de mauvaise segmentation (signal p5c15.mat). L'erreur moyenne

de début est supérieure à 25 ms.

63

Un exemple de faute de segmentation est montré dans la figure 4.14, pour une onde P de type

"double bosse". La segmentation fausse à cause de l'amplitude très petite de la deuxième

bosse, qui est interprétée par l'algorithme comme étant le début de la ligne isoélectrique.

Fig. 4.13: Exemple de mauvaise segmentation pour un signal avec oscillation

forte de la ligne de base (le fichier p19c18.mat ).

Fig. 4.14: Erreur de segmentation causée par l'amplitude réduite de la deuxième

bosse (fichier p1c20.mat).

64

Dans la figure 4.15 on a illustré le cas d'une amplitude très petite de l'onde P, fait qui

provoque une erreur de segmentation importante tant pour le début que pour la fin de cette

onde.

Notons enfin que, après avoir résolu le problème des erreurs rencontrées dans les fichiers de

segmentation manuelle du médecin, on est parvenu à obtenir 31 de fichiers correctement

segmentés d'un total de 47. Les résultats sont ceux montrés dans le tableau 4.1, pour les deux

types de segmentation (AMC seulement et AMC avec CMC ajoutée). Parmi le reste des

fichiers, on retrouve les erreurs exemplifiées ci-dessus, qui conduisent à l'échec de la

segmentation. Un tableau complet des fichiers de test, avec quelques observations de nature

pratique peut être trouvé dans l'annexe A2.

4.3.3 LA SEGMENTATION DES SIGNAUX DE LA BASE DE LAGUNA

Vu l'intention de bâtir une base de données commune INT Paris – ENST Bretagne,

c'est un autre objectif de travail qui s'est profilé tout de suite: celui de tester les méthodes de

segmentation proposées sur la nouvelle base commune. On a déjà explicité dans le premier

chapitre du rapport les problèmes liés à la fréquence d'échantillonnage différente et la façon

dont ces problèmes ont été résolus. Suite à l'opération d'interpolation, on a ramené les signaux

Fig. 4.15: Erreur de segmentation causée par l'amplitude réduite de l'onde P (fichier p10c14.mat).

65

de la base de Laguna à une fréquence d'échantillonnage de 1000 Hz. Vu que les performances

de la segmentation ont été déjà testées sur la base de CHU, on a essayé de refaire ces testes,

pour les nouveaux signaux. Après une première évaluation qui utilisait toujours le modèle

appris sur la base CHU et qui n'a pas fourni des résultats satisfaisants, on a décidé de re-

entraîner le modèle, en utilisant cette fois-ci comme base d'apprentissage les nouveaux

signaux. On a utilisé dans ce but un nombre de 29 signaux de la base de Laguna, signaux qui

ont fourni les observations nécessaires pour le re-apprentissage du modèle. En traçant

l'histogramme empirique des observations résultées pour les différentes ondes, on a observé

que celui-ci présentait un pic prononcé proche de 0. De l'autre côté, on s'est rendu compte que

les fdp des coefficients de la TOD seraient mieux modélisées par l'intermédiaire d'un mélange

de seulement 2 gaussiennes (alors que la méthode AMC testée sur la base CHU considérait 3

gaussiennes)(voir les figures 4.16 - a et b). Par conséquent, on a repris le processus

d'apprentissage de l'AMC et on a testé le modèle ainsi obtenu sur la base de Laguna. Pour

apprentissage on a utilisé 29 d'entre les 33 signaux de la base de Laguna, fait qui, vu la

modalité dont on a traité le problème de la taille fixe des observations, nous a conduit aux 580

arbres d'apprentissage fois 64 coefficients/arbre (pour le complexe QRS et pour l'onde P).

Les résultats obtenus sont insatisfaisants. Pour l'onde P, seulement 12 d'entre les 29

signaux de test ont été bien segmentés. Pour ces signaux on a obtenu une erreur moyenne de

début de 18.48 ms et une erreur moyenne de fin de 17.24 ms. Deux exemples de mauvaise

segmentation pour l'onde P qui sont typiques parmi les signaux testés sont montrés dans les

figures 4.17 (a et b).

Des résultats plus acceptables ont été obtenus pour la segmentation du complexe QRS, avec

26 battements correctement segmentés, une erreur moyenne de début de 11.06 ms et une

erreur moyenne de fin de 10.32 ms. Le taux d'erreur de segmentation a été dans ce cas de

6.41 %.

66

a)

b)

Fig. 4.16: Fonctions fdp apprises, superposées sur les histogrammes des observations:

la ligne isoélectrique (a), l'onde P (b), à l'échelle 2 de décomposition de la TOD.

67

Parmi les causes possibles qui déterminent ces erreurs de segmentation on avance l'hypothèse

que le modèle n'arrive pas à apprendre bien les propriétés statistiques de chaque onde. Le

problème le plus grand dans ce sens-là c'est pour les segments isoélectriques, qui présentent

Fig. 4.17: Exemples typiques de mauvaise segmentation pour deux signaux différents

la base de Laguna: sele0606 (a) et sele0603 (b).

a)

b)

68

un pic de l'histogramme particulièrement prononcé en 0 (fig. 4.16 a), pic que la densité de

probabilité apprise n'arrive pas à le poursuivre. Ainsi, tous les points situés dans la fenêtre qui

contient l'onde P et le segment PQ sont classifiés comme appartenant à l'onde P (voir les

exemples présentés dans la figure 4.17). De l'autre côté l'existence de ce pic de l'histogramme

en 0 semble à affecter également les ondes utiles. Elle pourrait être liée à trois causes

possibles:

- la normalisation du battement

- l'opération d'interpolation

- une façon particulière de segmentation par les médecins pour les signaux de la base de

Laguna. Dans certains cas, pour l'onde P surtout, la segmentation manuelle inclut

portions qui semblent plutôt appartenir à la ligne isoélectrique ou respectivement au

segment PQ.

Ce problème reste encore ouvert.

69

CHAPITRE 5

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

Les conclusions poursuivront la réalisation des objectifs du stage, tandis que les

perspectives envisageront quelques directions possibles pour la poursuite du développement

du sujet.

Objectif no. 1: La constitution d'une base de données commune INT Paris –

ENST de Bretagne

Jusqu'à présent, la base CHU a été complétée par les 33 signaux communs entre la

base QT (Laguna) et la base européenne ST-T (utilisée par l'INT Paris). Les signaux sont

disponibles en format .dat (qui comprend l'intégralité de l'enregistrement: 15 minutes ) avec

toutes les annotations afférentes. Les portions segmentées de ces signaux sont également

disponibles sous format .mat (directement compatible Matlab), ensemble avec leurs étiquettes

qui concernent le début et la fin de chaque onde, dans les deux versions de la fréquence

d'échantillonnage: 250 Hz et 1000 Hz.

Perspectives: La base commune peut être sensiblement améliorée en la complétant

avec les autres signaux de la base QT, qui sont téléchargeables gratuitement sur l'Internet [7].

Tous les programmes nécessaires afin de convertir ces signaux à la fréquence

d'échantillonnage de 1000 Hz (ensemble avec les modifications correspondants de leurs

étiquettes de segmentation) sont actuellement disponibles (la plupart d'entre eux crée par

l'auteur du rapport et une fonction téléchargée sur l'Internet [7] et modifiée). Cependant, pour

la poursuite cohérente du développement du sujet, il faudra établir une fréquence

d'échantillonnage "de travail" commune.

Objectif no. 2: L'implémentation d'une méthode de pré-traitement du signal

ECG

Le résultat du travail sur ce sujet a été l'implémentation d'une méthode de débruitage

qui repose sur les propriétés statistiques de la TOD du signal ECG. Quelques variantes

70

différentes de la méthode proposée ont été testées dans une variété de conditions et les

résultats ont été toujours satisfaisants. Les testes effectuées ont eu pour but de se rapprocher le

plus possible des conditions réelles dont un tel traitement doit fonctionner. Dans ce contexte,

on a étudié l'influence du débruitage sur la segmentation, tant pour les signaux peu bruités de

la base CHU, que pour des signaux sur lesquels on a ajouté du bruit généré artificiellement.

Les résultats ont été encourageants: dans le premier cas l'erreur de segmentation a diminué,

tandis que dans les conditions de bruit fort, le système de débruitage assure un RSB à sa sortie

qui permette la segmentation correcte de l'onde P à partir des valeurs réduites pour le RSB.

De l'autre côté, testée sur les signaux ECG fortement affectés par du bruit physique, la

méthode de débruitage s'est avéré bien efficace, même pour l'élimination de l'interférence

avec le réseau électrique (les "50 Hz"). Cependant, le critère décisif pour exprimer la qualité

des méthodes de pré-traitement proposées ici restera le fonctionnement de la méthode dans le

système pratique de télésurveillance.

Perspectives: Sur la durée de mon étude on a testé plusieurs méthodes de débruitage

[28]. D'un intérêt particulier parmi les méthodes qui n'ont pas été décrites ici sont les

méthodes statistiques qui utilisent la dépendance inter-échelle des coefficients d'ondelettes

[15, 27]. J'ai abandonné ce chemin puisqu'il fournissait des résultats comparables avec les

méthodes présentées, mais avec une puissance de calcul demandée sensiblement agrandie, ce

qui peut devenir un inconvénient important dans les systèmes pratiques. Le recherche dans

cette direction mérite d'être poursuivi, puisque ces méthodes statistiques multi-échelle

présentent des aspects intéressants pour le domaine particulier du débruitage des signaux

ECG.

De l'autre côté, j'ai évité toutes les opérations qui pourraient rendre la méthode de

débruitage trop complexe. Il s'agit surtout de l'obtention du signal pilote, qui dans notre cas

repose sur une simple opération de seuillage. Par contre, d'autres méthodes semblables

présentées dans la littérature [10-12] proposent une stratégie plus élaborée pour l'obtention du

signal pilote. Normalement, ça implique tout de même des opérations plus complexes, comme

la séparation et l'alignement du battement, la détection des coefficients d'ondelettes

appartenant au complexe QRS etc. La méthode d'obtention du signal pilote représente donc un

autre chemin qui reste ouvert pour d'autres améliorations possibles.

71

Objectif no. 3: La robustesse de la méthode de segmentation par AMC-Ondelettes et son

amélioration par l'introduction d'une chaîne temporelle

La méthode de segmentation proposée dans [3,4] a été testée pour les signaux

provenant de la base CHU de Brest et de la base de Laguna. Dans le premier cas, les résultats

ont été satisfaisants pour une large catégorie de signaux, mais il y a eu quand même un grand

nombre de fichiers de test pour lesquels la segmentation a failli. Parmi les causes de mal

fonctionnement, on a identifié surtout les oscillations de la ligne de base et l'amplitude réduite

de l'onde P, ensemble avec sa morphologie spéciale.

En ce qui concerne la combinaison de la méthode inter-échelle AMC avec une chaîne

temporelle, on est resté plutôt dans la sphère des promesses. Pratiquement, l'ajoutage de la

chaîne temporelle en respectant exactement la partition du battement effectuée dans [3,4], a

apporté des résultats encourageants, mais qui ne représentent pas néanmoins une amélioration

significative de la segmentation par AMC seulement.

Pour les signaux de la base de Laguna, les résultats de segmentation ont été

acceptables seulement pour le complexe QRS, tandis que pour l'onde P il y a un grand nombre

d'échecs de segmentation. Les problèmes dans ce cas semblent liés à la forme particulière de

l'histogramme des observations qui présente un pic très prononcé proche de 0.

Perspectives: C'est la combinaison d'un modèle temporel intra-échelle avec le modèle de type

arbre "inter-échelle" qui mérite être investiguée davantage. D'ailleurs, le renoncement au

fenêtrage du battement et l'utilisation complète du caractère quasi-périodique du signal ECG a

fourni des résultats corrects même pour une chaîne temporelle assez simple, dans les cas où

on est arrivé à surmonter les difficultés de nature pratique relevées d'une telle approche.

72

Bibliographie:

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auriculaire, thèse de doctorat, février 1997.

[2] R. Le Page, Détection et analyse de l'onde P d'un électrocardiogramme: application au

dépistage de la fibrillation auriculaire, thèse de doctorat, L'Université de Bretagne

Occidentale, février 2003.

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Intelligent Signal Processing 2003 IEEE International Symposium, pp. 105 – 109, septembre

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[4] S. Graja, Segmentation de l'ECG et détection du risque de fibrillation auriculaire, rapport

de stage de DEA, Juin 2003.

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pp. 613 – 627, 41, 1995.

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2000.

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[14] P. Romaniuk et K. Chizynski, Clinical evaluation of ECG signal wavelet denoising

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[16] A. Pizurica et W. Philips, Multiscale statistical image models and bayesian methods,

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[17] A. Isar et S. Moga, Le débruitage des images SONAR en utilisant la transformée

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Département Logiques des Usages, Sciences Sociales et Sciences de l’Information,

Laboratoire Traitement Algorithmique et Matériel de la Communication, de l’Information

et de la Connaissance, CNRS FRE 2658, ENST-Bretagne, 2004.

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[23] H.Choi et R.G.Baraniuk. Multiscale image segmentation using wavelet-domain hidden

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74

[25] Rodrigo Varejão Andreão, Segmentation de battements ECG par approche markovienne:

application à la détection d'ischémies, thèse doctorat présentée à l' Institut National des

Télécommunications, décembre 2004.

[26] ] L. Rabiner. A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech

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[27] A. Quinquis, A. Isar et D. Isar, Denoising Over-Sampled Signals, Le bulletin scientifique

de l'Université Polytéchnique de Timisoara, vol. 49 (63), Electronique et

Télécommunications, fascicule 1-2, 2004, pages 110-113.

[28] H. Baralhé, F. Lamrini et D. Virassamy, Télésurveillance médicale des personnes à

pathologies cardiaques, Projet d'ingénieur, ENST de Bretagne, juin 2005

75

ANNEXE A1

LE CODE DES NOTATIONS POUR LES SIGNAUX PROVENUS DE LA

BASE DE LAGUNA

a) Les fichiers appelés selexxyy (où xxyy représente une succession de chiffres ) sont les

fichiers originaux téléchargés de la base QT disponible sur l'Internet. Il y a trois extensions

possibles pour ce type de fichiers:

• selexxyy.dat: les signaux utiles (les enregistrements ECG). Ces fichiers contiennent

deux signaux ECG distincts, provenant de deux dérivations différentes.

• selexxyy.atr: les attributs originels de chaque signal (chaque signal provient d'une base

de données qui a ses annotations particulières).

• selexxyy.hea: les formats des fichiers sont y décrits.

Tous ces fichiers sont codés dans le format 212, largement utilisé pour l'exporte des signaux

ECG. Leur fréquence d'échantillonnage est de 250 Hz.

b) Les fichiers appelés selexxyysegmentable.mat représentent des fichiers directement

compatibles Matlab, qui contiennent les portions des signaux selexxyy pour lesquelles il y a la

segmentation manuelle du médecin (il s'agit d'habitude de 30 battements segmentés).

c) Pour faciliter l'utilisation des programmes de segmentation par AMC ondelettes, les

signaux selexxyysegmentable.mat ont été transformés afin de les rendre compatibles avec

ceux de la base CHU de Brest. Le processus de transformation inclut une interpolation (pour

forcer l'augmentation de la fréquence d'échantillonnage à 1000 Hz) et une multiplication par

1000. Les signaux ainsi obtenus sont notés par:

p1xxc1yy – pour la première dérivation "codée" dans le format .dat

p11xxc11yy – pour la deuxième dérivation.

d) Afin d'utiliser ces signaux pour tester leur segmentation automatique, on a créé les fichiers

en format .mat qui contiennent la segmentation manuelle du médecin. Ces nouveaux fichiers

indiqueront les positions de début et de fin de chaque onde. On a créé de tels fichiers tant pour

les signaux à 1000 Hz que pour ceux à 250 Hz:

posmanLagunap1xxc1yy- pour les signaux avec la fréquence d'échantillonnage de 1000 Hz

posmanLag250p1xxc1yy- pour les signaux à 250 Hz

76

e) Les fichiers d'annotation originels sont également disponibles pour chaque patient, sous le

nom de annotp1xxc1yy.txt

Pour fixer les idées et pour simplifier la tache dans l'éventualité où la complétion de la base

avec de nouveaux signaux s'imposera dans le futur, on va exemplifier pour un signal concrète,

en précisant aussi les fonctions utilisées pour obtenir les différentes versions du signal et les

fichiers contenant les annotations:

1. On télécharge un signal (sele0104, par exemple) de la base de Laguna [7]. On

aura besoin des fichiers sele0104.dat, sele0104.hea et sele0104.atr.

2. En utilisant la fonction readformat212, qui représente une version modifiée

d'une fonction disponible sur l'Internet [7] pour transformer les formats 212

dans un format directement accessible sous Matlab, on obtiendra le fichier

sele0104segmentable.mat, qui contient une portion du signal initial (sele0104)

pour laquelle on dispose de segmentations manuelles.

3. On télécharge les annotations du médecin (les points de segmentation des

ondes), qui sont sauvegardées dans le fichier annotp101c104.txt. Il s'agit du

fichier sele0104.q1c, qui regroupe les points de segmentation manuelle du

premier médecin. Pour plusieurs détails, voir [6].

4. Ces annotations en format text sont converties dans un fichier de type .mat, en

utilisant la fonction dates_segmentation_manuelle.

5. Finalement, les fichiers p101c104 et p1101c1104 seront obtenus en utilisant la

fonction interpolation. Leurs annotations correspondantes sont celles

contenues dans le fichier posmanLagunap101c104, fichier obtenu suite à

l'étape précédente.

77

ANNEXE A2

LE TABLEAU COMPLET DES SIGNAUX DE TEST UTILISES

Signal ECG Classe patient Résultats

segmentationObservations

1. P7C9 FLUTTER ERREUR Oscillations brusques de la ligne de base

2. P10C17 FLUTTER REUSSIE 3. P2C18 FLUTTER ERREUR 4. P9C20 FLUTTER REUSSIE 5 . P2C20 FLUTTER ERREUR 6. P7C18 FLUTTER REUSSIE 7. P6C18 FLUTTER ERREUR 8. P11C17 FLUTTER REUSSIE 9. P5C4 FLUTTER REUSSIE 10 . P17C16 FA ERREUR Oscillations de la ligne de base.

Bruit fort. 11. P14C14 FLUTTER REUSSIE Erreur dans le fichier de

segmentation manuelle 12. P5C15 FLUTTER REUSSIE 13. P4C9 FA REUSSIE 14. P3C5 FLUTTER ERREUR Erreur dans le fichier de

segmentation manuelle 15. P2C2 NORMAL REUSSIE 16. P7C2 NORMAL REUSSIE Erreur dans le fichier de

segmentation manuelle 17. P7C1 NORMAL REUSSIE 18. P4C2 NORMAL REUSSIE 19. P5C21 NORMAL REUSSIE 20. P4C21 NORMAL REUSSIE 21. P5C13 NORMAL REUSSIE 22. P1C8 NORMAL REUSSIE 23. P6C7 NORMAL REUSSIE 24. P1C20 FA ERREUR 25. P4C15 FA REUSSIE 26. P10C14 FA ERREUR Onde P de faible amplitude. 27. P8C9 FA REUSSIE 28. P6C3 FA REUSSIE 29. P19C18 FA ERREUR Oscillations fortes de la ligne de

base 30 . P15C18 FA ERREUR Erreur dans le fichier de

segmentation manuelle. Signal fortement bruité.

31. P9C18 FA REUSSIE 32. P9C16 FA REUSSIE 33. P5C16 FA REUSSIE 34. P4C16 FA ERREUR Erreur dans le fichier de

78

segmentation manuelle 35 . P16C15 FA REUSSIE 36. P3C15 FA REUSSIE 37. P2C15 FA REUSSIE 38. P15C13 FA REUSSIE 39. P12C13 FA RESUSSIE Erreur dans le fichier de

segmentation manuelle 40. P6C4 FA ERREUR Erreur dans le fichier de

segmentation manuelle 41. P7C3 FA REUSSIE 42. P10C15 FA ERREUR 43. P9C15 FA REUSSIE 44. P6C15 FA ERREUR 45. P8C14 FA REUSSIE 46. P2C11 FA REUSSIE

Pour la segmentation de l’onde P, on a considéré segmentation réussie si l’erreur moyenne

de début et l’erreur moyenne de fin sont inférieures à 25 msec (par rapport aux segmentations

manuelles réalisées par les médecins) et erreur de segmentation ailleurs. Finalement, un

signal a été considéré comme mal segmenté si le nombre d'ondes P mal segmentées selon les

critères énumérés auparavant est supérieur à 10 ondes, d'un total de 20 battements.

TRAITEMENT AUTOMATIQUE DES SIGNAUX ECG- procéder, en cas d’urgence, à une médicalisation rapide...

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