ACHOURAK Mustapha CHEN WenpingTURAN TugceDELTOBOULOS ThibaultGroupe 2

TP n.2 Synthèse de filtre numériques

I – SYNTHESE D’UN FILTRE PASSE-BAS A REPONSE IMPULSIONNELLE FINIE (RIF)

1.1 Les caractéristiques du filtre :

Facteur de densité : 16

Taux de réjection : 1dB

Atténuation min dans la bande de réjection : 10dB pour f > 1.2 kHz

Fréquence de coupure : 200Hz

Fréquence d ‘échantillonnage : 24 kHz

Après avoir réglé tous les paramètres, nous réalisons un filtre passe-bas :

• Courbe de gain et de phase

• Réponse impulsionnelle du filtre :

• Réponse indicielle :

• Relation de récurrence : Ce tableau nous indique les différents coefficients du filtre.

Nous constatons que l’ordre du filtre est de 14. Néanmoins, nous pouvons dire que le filtre est stable car la le filtre est un RIF.

La relation de récurrence avec les coefficients est la suivante : Y(z) = b0 * X(z) + b1 z-1 X(z) + … + b14 z-14 X(z)

Pour la relation de récurrence du filtre avec ses coefficients, il suffit de remplacer b0…b14 par les valeurs du tableau ci-dessus.

Relation trouvée entre les coefficients: b0=bm, b1=bm-1 .... D’où en cas général, pour 0<j<m, bj=bm-j

Nous réalisons le filtre précédent sous Simulink. Pour obtenir une réponce impulsionnelle, nous réalisons le schéma suivant :

SIMULINK pour les réponses impulsionnelles:

SIMULINK pour les indicielle données:

Conclusion : ces sont les mêmes courbes que nous avons trouvé sous Simulink.

1.2 Utilisation du filtre sous Simulink

Grâce à l’application « fdatool » nous pouvons réaliser un filtre simulé sous SIMULINK

Nous utilisons le signal « signal.mat » en entrée du filtre. Ci-dessous, les courbes superposées du signal filtré et non filtré.

CONCLUSIONNous pouvons ainsi en déduire que le filtre réduit l’amplitude du signal d’entrée, particulièrement pour des tensions négatives

II – SYNTHESE D’UN FILTRE PASSE-BAS A REPONSE IMPULSIONNELLE INFINIE (RII)

2.1-Nous utilisons « fdatool » avec les mêmes paramètres mais nous changeons le type de filtre

La courbe de gain et de phase :

Réponse Impulsionnelle :

Réponse Indicielle :

Les coefficients :

Nous remarquons qu’il y a également un déphasage. Cependant ce filtre est d’ordre 1 contrairement au précédent.

La FFT des deux signaux

En rouge le signal filtré En bleu le signal non filtré2.2 Synthèse d’un filtre davantage sélectif :

La courbe de Gain et de Phase

Les coefficients :

La FFT des deux signaux

En rouge le signal filtré En bleu le signal non filtré

2.3. Transformation du filtre passe-bas en filtre passe-bande

La courbe de Gain et de Phase :

Les coefficients :

La FFT des deux signaux :

En rouge le signal filtré En bleu le signal non filtré

CONCLUSION

Nous remarquons que le filtre RIF est plus stable mais à ordre très élevé tandis que le filtre RII est moins stable mais un ordre égal à 1.