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1TP MDF- Ecoulement à travers un Orifice

1)-Introduction : Si on a un fluide dans u

n état d’écoulement d’après une mince orifice ou sur un déversoir. Nous trouvons que le débit calculer est grand que le débit réel, au moment on prend que pas de perte d’énergie et l’écoulement est uniforme, le différence entre le débit réel et calcule due a la contraction de l’écoulement dans la paroi a cause des perte d’énergie.

Bût : Etudier la réduction de débit et la contraction de l’écoulement a cause de la perte d’énergie. A tout qui correspondante pour un orifice a paroi mince d’un réservoir ouvert a l’air.

Expérience : 1)-Détermination de :

*du coefficient de contraction Cc.

*du coefficient de la vitesse Cv

*du coefficient de débit Cd

2)-remplacement et réalisation de l’orifice standard par des différents orifices calcules

2)-Les théories se rapportant d l’expérience :

Le schéma précédent de l’appareillage qu’il donnée des dimensions importants pour que les vitesses soient faible par rapport a ça dimensions donc on voir que dans l’orifice il y a un jet se contacte sous l’effet de la courbure des lignes de courant comme MN ligne de courant tracée eu schéma. Importance est a la réduction de section due a la courbure locale est la plus important, le concept de veine contractée est a cause de la réduction de section.

La surface de jet a une même pression en tout point que l’égale a la pression atmosphérique, si on prend a deux point M et N d’une ligne de courant ou M étant la surface libre du réservoir et N étant a la section de contractée

KAIDI MESSAOUD – LARDJOUN NAWEL


On appliquant l’équation de BERNOULLI a M et N, on trouve que :

D’après l’équation (1) on voir que il n’y a aucune perte de charge. On remarquent que Pm et Pn sont égales puisque les deux point sont a la pression atmosphérique avec Um=0 et Zm-Zn=Ho donc la vitesse au point N devient donc

Pour prend les pertes de charge en tenir à cause de l’orifice introduire Uvc c.a.d la vitesse réel dans la veine contractée a partir de la mesure effectue dans le tube de Pitot :

A l’étude de (Ho-Hc), le différence qui représente les perte à l’écoulement dans l’orifice . on a la coefficient de vitesse Cv de l’orifice qu’est le rapport de la vitesse réelle Uvc et la vitesse idéale Un on déduit que :

A la même façon on définir le coefficient de contraction Cc comme étant le rapport de la surface AC de la veine contractée et la surface Ao de l’ouverture de la veine :

Le Cd est représente le coefficient de débit qu’il est le rapport de débit réel du jet sur le débit correspondant à la vitesse idéal :


pmρg

+Um ²2⋅g

+Zm= pnρg

+Un ²2 g

+Zn .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. (1 )

Un=√2⋅g⋅H o . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..(2 )

U vc=√2⋅g⋅H c . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. .(3 )

C v=U vc

Un=√ H c

Ho. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .(4 )

Cc=AcAo

. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .(5)

Cd=Qréel

¿

Q¿

idéal

=U vc⋅AcUn⋅Ao

⇒Cd=Ac⋅√2⋅g⋅H cAo⋅√2⋅g⋅Ho

=AcAo

⋅√ H cH o


Donc on trouve que :

3)-Les données de T.P :

-l’orifice utilisée est un orifice standard en laiton.

-diamètre 13 mm et la hauteur maximum au dessus de l’orifice est 365 mm de manomètre.

-le réservoir est en fibre de verre avec une section carré de 175 mm de cote.

-débit de la vis du dispositif de traversée : écrou 1mm et 0.1mm de graduation.

Le dispositif du dispositif expérimentale et schéma général de l’appareille :

3.1)-description du dispositif :

-l’appareille tout simplement est contient un réservoir rectangulaire de fibre de verre, fixée sur un support. Le réservoir à une partie supérieure une entrée de l’équidé (eau). Il y a une orifice à paroi mince peut démontée, le face amorti de l’orifice est en même plan que le font du réservoir donc le jet à une écoulement libre de l’orifice directement à la réservoir de mesure de débit du banc haydrolique. Un tube de Pitot avec un dispositif de traversée est relie a un tube transparent qui représente le manomètre, donc donne la pression total a l’intérieure du jet d’après une échelle fixe au même façon que la pression statique est lue au deuxième tube manométrique placé a cote de tube de mesure de pression total, tout a une lame fixée sur la tube d Pitot pour la largeur de jet de l’équide c.à.d l’eau.


⇒Cd=Cc⋅Cv .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. .(6 )

Cd=Q réel

¿

Ao⋅√2⋅g⋅H o

. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. .(7 )


3.2)-Méthode de travail (éxprimantale) :

1. On fixe l’appareille sur le banc hydraulique avec l’entonnoir au dessus de l’entrée du réservoir et mettre l’appareille au niveau moyen de vérins.2. Réglée le vanne du banc pour obtenir l’équilibre entre l’alimentation en eau et l’écoulement par l’orifice, on obtenir la pression statique constant Ho.

-la mesure de Cd, le débit d’eau au moyen du banc, la valeur de la pression statique.

-la mesure Cv, le tube de Pitot placé dans le jet prés du réservoir et la pression totale et statique.

- Cc se mesure d’après la lame au il place sur le tube de Pitot. Au moyen du dispositif de traversée, la largeur pleine de jet.

3. l’étude de débit en fonction de la hauteur Ho a cet effet le débit d’alimentation du réservoir est réduit par palier pour mesuré le débit.

On prend les valeurs mesurées moyennes à l’écoulement soit au régime permanent.

* Remarque : On fait généralement huit (8) essais de même signification pour obtenir une courbe devantier.

4)-La liste des symboles de notation utilisée ou rapport :

Je suis utilisée plusieurs notation de chaque variable donne comme suit :

Cc : le coefficient de contraction.

Cc : le coefficient de vitesse



Cd : le coefficient de débit

Pm : la pression sur la surface libre de réservoir.

Pn : la pression dans la section contractée.

Un : la vitesse au point N qui étant dans la section de contractée.

Uvc : la vitesse réelle dans la veine contractée.

(Ho-Hc) : les perte de charge de l’écoulement dans l’orifice.

Ac : la surface de la veine contractée.

Ao : la surface de l’ouverture de l’orifice.

Ho : Hauteur de pression statique.

Hc : Hauteur de pression dynamique.

Le débit correspondant à la vitesse idéale, un sans contraction da la veine.

Q réel : Le débit réel de jet.

5)-Les résultats obtenues au T.P :

Tout les résultats de TP sont représenté a les deux tableau suivant :

Etude de pression total et statique pour les CC et CV, Cd :

N° : Hauteur Hauteur de Diamètre Ao


Q¿

réel :

Q¿

idéal :


de pression stat mm

pression totalemm

Ac

mmmm

1 156 153 9 132 166 163 10 133 200 199 10.5 134 175 173 11 135 177 175 11.5 136 190 188 12 13

a) Etude de débit :

N° : Volume remplié

litre

Ho mm Tempss

1 5 156 292 5 166 293 5 200 284 5 175 285 5 177 286 5 190 26

*Les calcule de Cc, Cv et Cd les défirent coefficients :

1-calcule de Cv : coefficient de vitesse :

D’après :

Et

Donc :

On trouve que :


Q¿

réel :

Un=√2⋅g⋅H o . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..(2 )

U vc=√2⋅g⋅H c . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. .(3 )

Cv=U vc

Un=√ H c

Ho. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .(4 )


Hauteur de pression stat m

Un

Hauteur de pression

totalm

Uvc Cv

0.156 1.749 0.153 1.732 0.99020.166 1.804 0.163 1.788 0.99110.200 1.98 0.199 1.975 0.99740.175 1.852 0.173 1.842 0.99460.177 1.863 0.175 1.852 0.99400.190 1.930 0.188 1.920 0.9948

Cv moyen=0.9936

Exemple de calcule :

Cv=0.9902

2-Calcule de Cc coefficient de contraction :

Exemple :

Cc=0.6923


U n=√2⋅g⋅Ho⇒U n=√2⋅9 .81⋅0 .156=1. 749

Cv=U vc

Un=√ H c

HoU vc=√2⋅g⋅H c

⇒U vc=√2⋅9.81⋅0 . 153=1 . 732

Cc=AcAo

Cc=0 . 0090 . 013


Cd= 0.8809

On à comme des calcules :

Ac (m) A0 (m) Cc

0.009 0.013 0.69230.010 0.013 0.76920.0105 0.013 0.80760.011 0.013 0.84600.0115 0.013 0.88460.012 0.013 0.9230

Cc moyen= 0.8268

3-Calcule de Cd coefficient de débit : Cd=Cc .Cv

Cc Cv Cd

0.6923 0.9766 0.67610.7692 0.9971 0.76690.8076 0.9974 0.80550.8460 0.9954 0.84210.8846 0.9959 0.88090.9230 0.9967 0.9199

Cd= 0.8152Exemple de calcule :

Hauteur de

pression stat

H0 mm

Cv Uréel Av.c Q¿

réelCd Q

¿

idéal

156 0.99 1.731 0.009 0.0155 0.82 0.0189166 0.99 1.785 0.010 0.0178 0.82 0.0145


Cd=Cc⋅Cv⇒Cd=0 .8846×0 .9959=0.8809


200 0.99 1.960 0.0105 0.0205 0.82 0.0168175 0.99 1.833 0.011 0.0201 0.82 0.0164177 0.99 1.844 0.0115 0.0212 0.82 0.0173190 0.99 1.910 0.012 0.0228 0.82 0.0186

*Calcule de débit réel et idéal :

Calcule de débit réel :

Tableau d calcule les débits

Choix de Cv et Cd :D’après les valeurs précédent on chosons des valeur comme :

Cv= 0.9931 ≈ 0.99

Cd= 0.8152 ≈ 0.82

Graphe final de la courbe : La courbe tracer donnée la relation entre la hauteur de pression statique et le débit réel Au fonction de l’équation suivant :

Q.

= f ( H ° )


Qreél¿

=Cd⋅Q¿

idéal⇒Q¿

idéal=Q¿

C d

Q¿

reél=Av .c⋅U réel

⇒¿ {Av .c=Ac=10 . 7mm=0.0107m ¿¿¿


150 160 170 180 190 200 2100

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Débit QLinear (Débit Q)

hauteur de pression statique

debi

t rée

l


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