Lavez vos mains !1ère année du 2e cycle

1. Intentions d’apprentissage Découvrir la relation exponentielle; Calculer l’aire de solides irréguliers; Être rigoureux dans la collecte de données; Être rigoureux dans le langage utilisé; Mettre à l’essai des pistes de solutions; Explorer différentes façons de faire; Développer la coopération.

Fonction de l’évaluation : Aide à l’apprentissage Reconnaissance de compétence

2. Éléments du programme de formation ciblésCompétences mathématiques

Résoudre une situation-problèmeDécoder les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique. Représenter la situation-problème par un modèle mathématique. Partager l’information relative à la solution. Élaborer une solution mathématique. Valider la solution.

concepts et processusConcepts : Fonctions exponentielles. Les solides Nombres réels, rationnels et irrationnels

Processus : Calcul en contexte avec des exposants entiers

(base rationnelle) et des exposants fractionnaires.

Utilisation de la notation scientifique dans des situations appropriées.

Aire totale de figures décomposables.Domaines généraux de formationSanté et bien-être :Intention : Amener l’élève à se responsabiliser dans l’adoption de saines habitudes de vie sur le plan de la santé et de la sécurité.

Axe de développement : Mode de vie actif et comportement sécuritaire

Compétences transversalesSe donner des méthodes de travail efficaces.

Visualiser la tâche dans son ensemble. Analyser sa démarche Réguler sa démarche

Coopérer et communiquer de façon appropriée.

Liens entre les autres disciplines

Science et technologie.

Ressources

Manuels scolairesCalculatriceInstrument de géométrieInternet

Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire Isabelle Gendron, Anie Leblanc et Marc RousseauDR :06.2

3. Description de la situation d’apprentissage (situation-problème)

Mise en situation :

Ton amie a fait une mauvaise chute chez elle. Elle te demande de l’accompagner à l’urgence de l’hôpital de sa région pour avoir l’opinion d’un médecin sur la gravité de ses blessures. Arrivé sur place, vous apercevez en entrant, un énorme écriteau incitant les gens à se laver les mains fréquemment durant toute la durée de leur séjour. Le but de cet avis étant de contenir la propagation de maladies majoritairement transmises aux contacts des mains.

La direction de l’établissement a même conçu un kiosque d’information à l’entrée sur lequel on peut y trouver des mouchoirs, des gants de latex, des désinfectants, des essuie-tout, des masques ainsi que des dépliants montrant les étapes à suivre pour effectuer un bon lavement de mains. Sur cette même brochure, on y décrit comment calculer approximativement la fréquence à laquelle chaque personne devrait s’astreindre à se laver les mains durant une journée pour s’assurer de ne pas devenir une source de contagions.

On y explique1 qu’un millimètre carré de peau peut contenir jusqu’à un million de microbes. Or, ce nombre double à toutes les cinq minutes. Les scientifiques ont estimé qu’une main est contaminée, donc propice à la contagion, lorsque dix huit pourcents de sa surface est infectée. Par conséquent, comme la fréquence de lavement des mains est différente pour chaque personne, les autorités sont obligées d’inviter les gens à se laver les mains « fréquemment » sans plus de précision.

Curieux, et puisque l’attente risque d’être longue à l’urgence, vous décidez d’utiliser ce temps pour calculer votre propre fréquence de lavement quotidienne des mains.

À vous maintenant…

QUESTION 1 : Comment comptez-vous résoudre ce problème ? QUESTION 2 : Quelle est votre propre fréquence de lavement des mains quotidienne ? Comment

avez-vous fait pour atteindre ce résultat ? Expliciter votre démarche ainsi que vos calculs.

QUESTION 3 : Est-ce que vous pouvez déterminer une règle permettant de calculer facilement cette fréquence peut importe les dimensions de la main utilisée ? Qu’elle est-elle ?

QUESTION 4 : Est-ce que vous jugez que votre méthode est bonne ? Peut-on l’améliorer ? Quels sont ses forces et ses points faibles ?

4. Déroulement de la situation d’apprentissageDurée : 2 périodes de 75 minutes.Matériel : Feuilles, calculatrice, ciseau.

Actions de l’élèveDémarche d’apprentissage et d’évaluation

Actions de l’enseignantDémarche d’apprentissage et d’évaluation

Préparation (1ère période) Les élèves lisent la situation et s’assurent qu’ils

en comprennent toutes les consignes générales et particulières.

Les élèves anticipent leur démarche, discutent de stratégies possibles pour réaliser l’activité.

Les élèves décident de se mettre en équipe de deux ou de faire le travail seul.

Les élèves prennent connaissance des critères d’évaluation.

Au préalable, l’enseignant installe des affiches dans la classe expliquant les étapes pour bien se laver les mains.

L’enseignant active les connaissances des élèves sur les maladies infectieuses, sur les épidémies et sur leur hygiène personnelle.

Afin de bien saisir l’ampleur d’un million de bactéries on peut demander à l’élève combien de temps prendrait-on pour compter jusqu’à un

1 Les données mentionnées dans le texte ont été modifiées / inventées pour faciliter la réalisation de cette SAEM.Mise en œuvre 2006-2007 – Mathématique - 2e cycle du secondaire Isabelle Gendron, Anie Leblanc et Marc RousseauDR :06.2

Les élèves élaborent une stratégie de résolution de la situation ayant la forme d’une liste de vérification (étape par étape) pour être en mesure de calculer le plus précisément possible l’aire d’une main.

Les élèves décident aussi de la manière dont ils comptent déterminer leur fréquence propre de lavement des mains. Ils s’entendent sur les outils mathématiques à utiliser.

million. (Si à toutes les secondes on dit un nombre cela nous prendrait : 11,57 jours)

Informer l’élève sur les différentes maladies contagieuses présentes dans les hôpitaux (ex : gastro, E-coli, srass …)

Préciser, au besoin, qu’au départ, on a 1 million de bactéries sur la main.

L’enseignant présente la situation aux élèves et s’assure qu’ils ont bien compris la tâche.

L’enseignant s’assure que les élèves ont bien compris toutes les consignes concernant le rapport du travail à remettre.

L’enseignant s’assure que les élèves ont bien compris toutes les consignes particulières concernant les questions posées dans la situation.

L’enseignant rappelle aux élèves les diverses représentations mathématiques proposées en classe pour étayer leurs pensées. Graphiques, tables des valeurs, croquis, algèbre, histogramme, etc.

L’enseignant informe les élèves que l’évaluation portera autant sur les processus, sur l’attitude et le comportement en classe que sur les résultats obtenus.

Réalisation Les élèves expérimentent leur liste de vérification

construite au dernier cours et la modifie au besoin.

Les élèves développent, comparent et perfectionnent leur technique pour calculer le plus précisément possible l’aire d’une main.

Les élèves entreprennent de comprendre et de résoudre la problématique de la relation exponentielle soulevée dans la situation.

Les élèves conservent toutes les traces de leur démarche dans leur portfolio de travail.

Les questions énumérées dans la situation d’apprentissage les amènent à analyser leurs solutions et à juger de la pertinence des conjectures émises.

Les élèves exploitent leurs réseaux de concepts en trouvant une règle permettant de trouver la fréquence de lavement des mains pour n’importe quel individu.

Les élèves d’une équipe s’entendent sur les modes et les modalités de la remise du rapport de travail ainsi que du portfolio.

L’enseignant vérifie les techniques de prise des mesures pour calculer l’aire d’une main en se référant à sa grille d’observation.

L’enseignant vérifie les listes de vérification de toutes les équipes pour s’assurer que les élèves savent tous quoi faire. Il utilise, au besoin, sa grille d’observation.

L’enseignant tient compte des échanges verbaux dans les équipes ou avec lui pour parfaire son jugement (au besoin) sur les composantes de la compétence disciplinaire Résoudre une situation- problème. Il s’agit ici de partager l’information relative à la solution, élaborer une solution mathématique et valider la solution. Il est entendu que les résultats présentés dans le rapport de travail guideront la majeure partie de son jugement.

L’enseignant tient compte aussi des échanges verbaux dans les équipes ou avec lui pour parfaire son jugement (au besoin) sur les composantes de la compétence disciplinaire Déployer un raisonnement mathématique. Il s’agit ici de former et appliquer des réseaux de concepts et de processus mathématiques.

L’enseignant donne des pistes de solution, au besoin, en prenant soin de noter l’aide apportée.

L’enseignant observe plus particulièrement la

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méthode de travail à l’aide de la grille d’observation.

Intégration Les élèves complètent leur autoévaluation écrite. Les élèves se questionnent sur les difficultés

rencontrées. Ils se questionnent aussi sur les avantages et les désavantages de travailler en équipe.

Les élèves se prononcent sur les modalités de l’évaluation.

Les élèves se prononcent sur la précision de leurs calculs, les forces et les faiblesses de leurs argumentations et la qualité de leur rapport écrit.

Les élèves dégagent ce que la situation leur a apporté.

Les élèves dégagent les concepts et les processus qui ont été mobilisés pour résoudre ce problème.

Les élèves comparent leurs résultats avec ceux des autres équipes, confirmant ou infirmant les conjectures qu’ils ont émises.

Les élèves se prononcent sur la qualité du rapport de travail.

L’enseignant effectue un retour sur les apprentissages réalisés et sur les difficultés rencontrées.

L’enseignant énumère les différentes façons qui ont été utilisées pour calculer l’aire d’une main et donne les forces et les faiblesses de chacune d’elle.

L’enseignant explique les diverses méthodes de calculs qui ont été utilisées pour déterminer la fréquence de lavement des mains.

L’enseignant vérifie auprès des élèves la pertinence de créer une liste de vérification avant de réaliser la situation-problème.

L’enseignant discute avec les élèves de leurs vécus de la situation-problème. Il fait ressortir les conjectures appropriées et en profite pour en prouver ou en réfuter certaines.

L’enseignant en profite pour expliquer la relation exponentielle ainsi que la fonction logarithmique sur la calculatrice. Il démontre aussi les limites d’une résolution par approximation et par essais erreurs.

L’enseignant mentionne les équipes ayant fait preuve d’une grande coopération, d’une grande créativité et d’une grande exactitude.

L’enseignant dégage les principaux concepts et processus qui ont été mobilisés lors de la réalisation de cette situation.

Objets ciblés aux fins d’évaluation

L’enseignant peut reposer son jugement sur ses observations recueillies durant l’expérimentation. Il note l’aide apportée aux équipes, s’il y a lieu.1) Résoudre une situation problème.

Manifestation, oralement ou par écrit, de sa compréhension de la situation-problème. Mobilisation des savoirs mathématiques appropriés à la situation-problème. Élaboration d’une solution (c’est-à-dire d’une démarche et d’un résultat) approprié à la situation-problème.

5. Prolongement, variantes, commentaires / suggestions ou toute autre forme de différenciation.

Il est important de faire cette activité en deux cours. Les élèves pourront ainsi s’ajuster et amener du matériel leur permettant de calculer le plus précisément l’aire d’une main.

Rappeler aux élèves que les données initiales de cette situation-problème ont été modifiées pour faciliter la réalisation de celle-ci.

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Nom :_______________________________ Gr :______

Date de remise :______________

C A H I E R DE L’ É L È V E

SITUATION D’APPRENTISSAGE ET D’ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES

Mathématiques 068-314École secondaire de la Cité-Des-Jeunes, Commission scolaire Des Trois-lacs.

Mise en situation :

Ton amie a fait une mauvaise chute chez elle. Elle te demande de l’accompagner à l’urgence de l’hôpital de sa

région pour avoir l’opinion d’un médecin sur la gravité de ses blessures. Arrivé sur place, vous apercevez en

entrant un énorme écriteau incitant les gens à se laver les mains fréquemment durant toute la durée de leur

séjour. Le but de cet avis étant de contenir la propagation de maladies majoritairement transmises aux contacts

des mains.

La direction de l’établissement a même conçu un kiosque d’information à l’entrée sur lequel on peut y trouver

des mouchoirs, des gants de latex, des désinfectants, des essuie-tout, des masques ainsi que des dépliants

montrant les étapes à suivre pour effectuer un bon lavement de mains. Sur cette même brochure on y décrit

comment calculer approximativement la fréquence à laquelle chaque personne devrait s’astreindre à se laver les

mains durant une journée pour s’assurer de ne pas devenir une source de contagions.

On y explique2 que un millimètre carré de peau peut contenir jusqu’à un million de microbes. Or ce nombre

double à toutes les cinq minutes. Les scientifiques ont estimé qu’une main est contaminée, donc propice à la

contagion lorsque dix huit pourcents de sa surface est infectée. Par conséquent, comme la fréquence de

lavement des mains est différente pour chaque personne, les autorités sont obligées d’inviter les gens à se laver

les mains « fréquemment » sans plus de précision.

Curieux, et puisque l’attente risque d’être longue à l’urgence, vous décidez d’utiliser ce temps pour calculer votre

propre fréquence de lavement quotidienne des mains.

2 Les données mentionnées dans le texte ont été modifiées / inventées pour faciliter la réalisation de cette SAEM.

Situation d’apprentissage réalisée par Marc Rousseau, Anie Leblanc et Isabelle Gendron, commission scolaire des Trois-Lacs. DR 06.2 Montérégie

Ne pas oublier de bien frotter   : 1. Le dos des mains.2. Entre les doigts.3. Sous les ongles.4. Les pouces.

Quand se laver les mains   : 1. Avant de manger.2. Après être passé aux toilettes.3. Avant, durant et après la préparation des

aliments.4. Après avoir changé la couche d’un bébé.5. Après avoir changé un lit ou manipulé des

objets souillés (jouets, vêtements ou autres).

6. Après avoir touché à un animal.

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Une main est infectée lorsque

18 % de sa surface totale est

contaminée !

1 mm2 de peau peut contenir jusqu’à

1 000000 de microbes !

Ce nombre double à toutes les 5 minutes !

La prévention des infections est un défi quotidien à l’hôpital. Il est connu que le lavage des mains demeure la mesure la plus importante pour prévenir la transmission des infections. Il doit se faire au bon moment, avec la bonne technique et les bons moyens.

QUESTION 1   : Comment comptez-vous résoudre ce problème ?

QUESTION 2   : Quelle est votre propre fréquence de lavement des mains quotidienne ? Comment avez-vous fait pour atteindre ce résultat ? Explicitez votre démarche ainsi que vos calculs.

Situation d’apprentissage réalisée par Marc Rousseau, Anie Leblanc et Isabelle Gendron, commission scolaire des Trois-Lacs. DR 06.2 Montérégie

Situation d’apprentissage réalisée par Marc Rousseau, Anie Leblanc et Isabelle Gendron, commission scolaire des Trois-Lacs. DR 06.2 Montérégie

QUESTION 3   : Est-ce que vous pouvez déterminer une règle permettant de calculer facilement cette fréquence peut importe les dimensions de la main utilisée ? Quelle est-elle ?

QUESTION 4   : Est-ce que vous jugez que votre méthode est bonne ? Peut-on l’améliorer ? Quels sont ses forces et ses points faibles ?

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A U T O É V A L U A T I O N(Obligatoire)

Grille d’analyse pour l’expérimentation d’une situation d’apprentissage

CONSIGNES   : Tu dois répondre à ces questions par des phrases complètes. Tu dois réécrire les questions dans ton rapport de travail ainsi que tes réponses. Pour les élèves en équipe, vous devez une synthèse de vos réponses.

(QAÉ # 1 = Question d’autoévaluation numéro 1)

QAE # 1 : La situation présentait-elle un défi pour toi ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QAE # 2 : La situation était-elle intéressante pour toi ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QAE # 3 : As-tu participé activement à sa réalisation ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QAE # 4 : As-tu collaboré avec d’autres élèves ? D’autres équipes ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QAE # 5 : Es-tu satisfait de tes productions (Rapport de travail, solution au problème et le portfolio de travail) ?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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QAE # 6 : Énumère ce que tu as aimé. Pourquoi ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QAE # 7 : Énumère ce que tu n’as pas aimé. Pourquoi ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QAE # 8 : Énumère ce que tu as appris.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QAE # 9 : Qu’est-ce que l’on devrait modifier à cette SAEM ? Suggestions ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QAE # 10 : Qu’elle est la note / cote pense-tu recevoir pour ton travail ? Pourquoi ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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VOTRE MAIN !

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Annexe 2

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