Thèse-Giuseppe Rastiello-Paris Est-2013-béton

Influence de la fissuration sur le transfert de fluides dans

les structures en beton : strategies de modelisation

probabiliste et etude experimentale

Giuseppe Rastiello

To cite this version:

Giuseppe Rastiello. Influence de la fissuration sur le transfert de fluides dans les structuresen beton : strategies de modelisation probabiliste et etude experimentale. Other. UniversiteParis-Est, 2013. French. .

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Submitted on 12 Sep 2013

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Thse prsente pour obtenir le grade de

Docteur de lUniversit Paris-Est

Spcialit : Structures et Matriaux

par

Giuseppe RASTIELLO

cole Doctorale : Sciences, Ingnierie et Environnement

Influence de la fissuration sur le transfert de

fluides dans les structures en bton

Stratgies de modlisation probabiliste et tude

exprimentale

Thse soutenue le 6 mai 2013 devant le jury compos de :

Pr. Alain SELLIER Universit de Toulouse RapporteurPr. Alain MILLARD CEA, cole Centrale de Paris Rapporteur

Pr. Bernhard A. SCHREFLER Universit de Padoue (Italie) ExaminateurPr. Fekri MEFTAH INSA de Rennes ExaminateurPr. Pierre LABB EDF, INSA de Lyon ExaminateurIng. Claude BOULAY IFSTTAR, Universit Paris-Est Examinateur

Dr. Pierre ROSSI IFSTTAR, Universit Paris-Est Directeur de thse

Institut franais des sciences et technologies des transports, de lamnagement et des rseaux14-20 Bd. Newton / Cit Descartes, Champs sur Marne / F-77447 Marne la Valle Cedex 2

Pour citer cette thse :

G. Rastiello (2013), Influence de la fissuration sur le transfert de fluides dans les structuresen bton. Stratgies de modlisation probabiliste et tude exprimentale. Thse de Doctoratde lUniversit Paris-Est, IFSTTAR.

@PhdThesis{rastiello2013,

author = {Rastiello, Giuseppe},

title = {Influence de la fissuration sur le transfert de fluides

dans les structures en bton. Stratgies de modlisation

probabiliste et tude exprimentale},

school = {Universit Paris-Est, IFSTTAR},

year = {2013} }

Adresse mail pour contacter lauteur : Giuseppe Rastiello [email protected]

Cette page est intentionnellement laisse en blanc

Ignoranti quem portum petat nullus suus ventus est(Lucius Annus Seneca, Epistul morales ad Lucilium, LXXI)

mes parents, Angelo et Maria Teresa,qui ont tiss mes voiles et mont appris les lever au vent.

Remerciements

Trois ans aprs le saut dans linconnu qui ma conduit commencer laventure franaisede ma thse arrive dj le temps des remerciements. Sil est vrai que la reconnaissancevieillit vite (Aristote, Discours de morale), je laisse ce peu de lignes de remerciementsla tche den constituer une trace indlbile. Une trace pour le lecteur, bien sur, maisaussi pour moi qui cris. Pour me souvenir, quand ces annes seront loin derrire, de lareconnaissance qui accompagne cette tape de ma vie professionnelle et personnelle.

En premier lieu, je tiens remercier chaleureusement mon directeur de thse, PierreRossi et les membres de mon quipe dencadrement, Jean-Louis Tailhan, Stefano Dal Pontet Claude Boulay pour la conance quil mont accorde en acceptant dencadrer ce travaildoctoral. Chacun dentre eux ma encourag mettre en cause ides, certitudes, pointsde vue scientiques et, parfois, changer de paradigmes. Cest aussi grce eux, auxcomptences et aux ides quils ont bien voulu partager avec moi, et au temps quils montconsacr que cette thse pu trouver son l rouge et venir la lumire.

Mes remerciements sincres vont Messieurs les rapporteurs, Alain Millard et AlainSellier, qui ont pris le temps dexaminer avec attention ce manuscrit. Jai particulirementapprci lintrt quils ont port mon travail de thse, leurs critiques pointilleuses etleurs remarques claires.

Messieurs Bernhard A. Schreer, Fekri Meftah et Pierre Labb mont fait lhonneur departiciper mon jury de thse et je les remercie vivement. Leurs remarques et questionspertinentes ont ts des sources de rexion et, sans aucun doute, de moments enrichissent.

Ce travail de thse a commenc en janvier 2010 au sein de la Division BCC du Labo-ratoire Central des Ponts et Chausses (LCPC), intgre en 2011 dans le DpartementMatriaux de lInstitut franais des sciences et technologies des transports, de lamnage-ment et des rseaux (IFSTTAR). Mais un organisme de recherche, bien que dune historieglorieuse, nest que bureaucratie sans les personnes (chercheurs, doctorants, techniciens,stagiaires, . . .) par lesquelles cette recherche est anime. Mes remerciements vont donc tous ceux et toutes celles avec lesquels jai eu loccasion de travailler, changer des ides ousimplement partager un caf. Parmi tous je tiens remercier explicitement Jean-MichelTorrenti, Fabrice Le Maou, Sandrine Ramanich, Anna Maria Caucci, Song Than-Phan,Josquin Foulliaron, Johanna Goncalves et Michela Crespini.

Je remercie Messieurs Michel Frmond et Franco Maceri, mes professeurs lUniversitTor Vergata de Rome, pour mavoir support dans mon projet de poursuivre mes tudesdoctorales ltranger. eux et messieurs les professeurs Carlo Callari et FrancescoFederico mes remerciements pour la conance et la considration quils mont accorde

G. Rastiello (2013), Thse de Doctorat. Universit Paris-Est IFSTTAR

ii

tout au long de ces annes.Finalement, les remerciement ma famille. A mes parents, Angelo et Maria Teresa,

mon frre Marco et ma copine Anastasia. Leur amour, encouragements et soutien toutau long de ces annes ont constitu pour moi un point de repre indispensable. Des pharesdans le brouillard, parfois dans la tempte . . .

Paris, le 06 mai 2013Giuseppe Rastiello


Rsum

Une structure en bton doit assurer des fonctions structurales qui vont au del de lasimple rsistance. Dans ce cadre, la ssuration du bton arm joue un rle primordialsur la durabilit, ltanchit et mme la sret des structures. La structure poreuse dubton rend naturellement possible la pntration au cours du temps despces dltres.En outre, sous leet des chargements mcaniques et des conditions environnementales ausens large, le bton se ssure. Les ssures constituent, elles aussi, des voies prfrentiellespour la pntration de uides ou dagents agressifs et ajoutent de manire signicative leurcontribution la dgradation des performances structurelles. Dans la thse une stratgiede modlisation macroscopique probabiliste du couplage entre ssuration et transferts deuides dans les structures en bton est prsente. Le bton est modlis comme un milieuporeux satur deau tandis que la ssuration (mcanique) est modlise au travers duneapproche numrique probabiliste tenant compte de lhtrognit naturelle du matriau etdes eets dchelle quelle induit. Lhypothse physique de base du modle de ssuration estque chaque lment ni peut tre considr comme reprsentatif dun volume de matirehtrogne dont le comportement est gr par son degr dhtrognit, dni commele rapport entre le volume lmentaire et un volume reprsentatif de lhtrognit dumatriau. Dans la formulation dveloppe, les proprits mcaniques du matriau sontconsidres comme des variables alatoires (non corrls) distribues dans les lments dumaillage selon des distributions statistiques valides exprimentalement. Une approche paranalyse inverse permet daccder aux paramtres de fonctions de distribution qui, selon leshypothses du modle, varient en fonction de la dimension des lments nis. Le couplagessuration-transfert est trait de manire faible, sous lhypothse dabsence dinteractionentre les deux processus ( savoir que la ssuration de llment ni, dorigine mcanique,induit une variation locale de sa permabilit). Lutilisation dune loi de Poiseuille modieet adapte exprimentalement selon un protocole dvelopp dans le cadre de la thsepermet de mettre en relation une telle variation avec louverture de ssure et de prendreen compte, de manire macroscopique, les principales causes dcart entre lcoulementidalis, reprsent par la loi de Poiseuille (loi cubique), et lcoulement dans des ssuresrelles. Une approche de type Monte-Carlo permet de valider les rsultats des simulationsmcaniques et hydriques. Les capacits de la stratgie de modlisation propose en termesde prdiction des dbits deau en milieu ssur sont explores au travers de la simulationdessais de permabilit sous charge sur des prouvettes cylindriques soumises du fendage.Ces essais sont utiliss dans le cadre du protocole exprimental. Une premire validation lchelle dun lment structurel multissur est prsente. Elle consiste en la simulation


iv

dun essai (rcemment propos dans la littrature) dvelopp pour ltude de limpact dela ssuration sur les proprits de transfert de tirants en bton arm.

Mots-cls : couplage ssuration-transfert, modlisation numrique, ssuration probabi-liste, tude exprimentale, permabilit ssure discrte, loi cubique modie


Abstract

Concrete durability is strongly aected by the ow of uids, gas and pollutants in itsporous matrix. The presence of cracks weakens the resistance of concrete porous matrix andconstitutes preferential ow paths for aggressive components. In the thesis, a probabilisticnumerical modeling strategy for modeling uids transfers in cracked concrete structuresis presented. The concrete is modeled in the framework of water saturated porous media.Its (mechanical) cracking is modeled by means of a macroscopic probabilistic approach,explicitly taking into account material heterogeneity as well as size eects. The mainassumption of the model, developed in the frame of the the Finite Element Method, isto consider a nite element volume as a volume of heterogeneous material and to assumethat physical mechanisms inuencing the cracking processes remain the same whateverthe scale of observation. At the scale of the nite element, mechanical properties arethen functions of its own volume. To describe the heterogeneity of the material, thesemechanical properties are considered as uncorrelated random variables distributed over thenite element mesh. Characteristics of statistical distribution laws are directly dependingon the degree of heterogeneity of the nite element (the ratio between its volume andthe volume of the coarsest aggregate) and of the quality of the cement paste. An inverseanalysis approach allows to nd their parameters as functions of the elementary volume.A weak coupling between cracking and uid transfers is considered, under the assumptionof no interaction between the two processes (i.e. the mechanically produced cracking ofa nite element induces a local variation of its permeability tensor). An experimentallyadapted Poiseuille (cubic) law, based on an original experimental protocol, allows to relatethis permeability variation to the crack aperture and to macroscopically take into accountthe inuence of crack roughness, aperture variation and tortuosity. A Monte-Carlo likeapproach is used in order to statistically validate mechanical and hydraulic simulations.The coupling strategy is validated in two phases, both at the scale of a laboratory specimenand at the scale of a multi-cracked structural element.

Key-words : cracking-permeability coupling, numerical modeling, probabilistic crackingmodel, experimental protocol, discrete crack permeability, modied cubic law


Table des matires

Rsum iii

Abstract v

1 Introduction 1

2 Transport des fluides en bton sain et fissur 52.1 Le bton et sa structure poreuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Schmatisation du milieu poreux et chelles de modlisation . . . . . . . . . 72.3 coulement des uides dans les milieux poreux - bton sain . . . . . . . . . 82.4 coulement en milieu ssur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.1 quations du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 Permabilit intrinsque de la ssure : aspects thoriques . . . . . . . . . 17

2.5.1 Le modle des plaques parallles la loi de Poiseuille . . . . . . . . . 172.5.2 Rgimes dcoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.3 Adaptations du PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 tudes exprimentales sur lvolution des proprits de transferts du bton 252.6.1 Les protocoles classiques bass sur lessai brsilien . . . . . . . . . . 26

3 tude exprimentale du transfert deau dans une fissure localise 393.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2 Protocole exprimental hydromcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.1 Dispositif exprimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2.2 Prparation et pr-conditionnement des chantillons . . . . . . . . . 463.2.3 Lhtrognit du bton et les proprits de transport . . . . . . . . 473.2.4 Protocole pour la mesure du dbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.5 Calcul de louverture de ssure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3 Caractrisation statistique de la gomtrie de la ssure . . . . . . . . . . . . 503.3.1 Prparation des chantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.3.2 lments sur la corrlation dimage numrique CIN . . . . . . . . . 543.3.3 LVDT CIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.3.4 Relation statistique entre ouverture et surface de ssure . . . . . . . 59

3.4 Permabilit dune ssure unique : rsultats et discussion . . . . . . . . . . 613.4.1 Cadre thorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


viii TABLE DES MATIRES

3.4.2 Inuence de louverture de ssure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.4.3 Discussion sur la relation entre la gomtrie de lchantillon et les

mesures de permabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.4.4 Discussion sur un ventuel eet de seuil sur la permabilit dchan-

tillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.4.5 Interprtation macroscopique : une loi de Poiseuille modie . . . . 70

3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4 Un modle macroscopique probabiliste de fissuration des btons 734.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.2 Un modle de ssuration probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.1 quations de bilan du problme purement mcanique . . . . . . . . 774.2.2 Le modle de ssuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.3 Calibration des paramtres du modle - analyse inverse . . . . . . . . . . . 874.3.1 Positionnement du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.3.2 Excution de lanalyse inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.4 Rsultats de lanalyse inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.4.1 Inuence du nombre de tirages alatoires sur la rponse globale simule 964.4.2 Analyse de linuence des paramtres des lois de distribution . . . . 964.4.3 Analyse de la rponse locale : processus de ssuration et ouvertures

de ssure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.5 Prvision des eets dchelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.5.1 Eets dchelle dans lessai de fendage . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.5.2 Validation du modle propose dans la modlisation des eets dchelle110

4.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5 Modlisation du transfert de fluides dans les btons fissurs 1155.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.2 coulement isotherme dun uide monophasique en milieu ssur . . . . . . 118

5.2.1 Thories des milieux poreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185.2.2 Transport en milieux poreux saturs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.3 Inuence de la ssuration sur la permabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.4 Simulation de lessai de ssuration-transfert de Rastiello et al. [2013] . . . . 124

5.4.1 Rsultats des calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.5 Simulation dun essai de permabilit sur un tirant en bton arm . . . . . 133

5.5.1 Rsultats des calculs mcaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375.5.2 Rsultats des calculs hydriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6 Conclusions et perspectives 1456.1 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1456.2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Bibliographie 151


Table des figures

2.1 Classication des pores selon leur dimensions daprs Setzer [1975] (commereporte par Meschke et al. [2011]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Classication des pores selon leur niveau de connectivit [Neithalath et al.2006]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Reprsentation du milieu poreux lchelle macroscopique comme un milieucontinu quivalent [Meschke et al. 2011]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Illustration schmatique de la distribution de leau dans le bton pour di-rents niveaux de saturation (daprs Meschke et al. [2011]) : a) matriau sec,b) gnration dune phase liquide continue deau absorbe dans les poresdu gel CSH, c) la porosit capillaire est remplie par leau lorsque le degrde saturation augmente, d) condition compltement sature. . . . . . . . . . 12

2.5 Phases possibles de lvolution du processus dcoulement. . . . . . . . . . . 13

2.6 Schmatisation de lcoulement dun uide en milieu ssur. . . . . . . . . 14

2.7 Reprsentation schmatique de la ssure selon le modle des plaques paral-lles [Zimmerman et Bodvarsson 1996] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.8 Reprsentation schmatique des causes dcart entre lcoulement dans unessure relle et la prvision thorique fournie par le modle des plaquesparallles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9 Dnitions possibles de louverture locale pour lapplication de lquation delubrication. Ligne pointille : ouverture calcule dans la direction orthogo-nale la ligne moyenne de la ssure [Ge 1997] ; Ligne pointille : ouverturede ssure calcule dans la direction orthogonale la direction du gradientde pression macroscopique [Mourzenko et al. 1995] ; Ligne continue : ou-verture de ssure moyenne par segments Oron et Berkowitz [1998] (guremodie daprs [Oron et Berkowitz 1998]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.10 a) Distribution des ouvertures dans une ssure modle numrique, b) Champdes vitesses dans le plan de ssure, c) Comparaison entre les champs des vi-tesses calculs dans trois sections transversales de la ssure selon le modlelocal des plaques parallles (LCL), par solution des quations de Stokes etde Navier-Stokes compltes [Brush et Thomson 2003]. . . . . . . . . . . . . 30


x TABLE DES FIGURES

2.11 Simulation numrique de lcoulement dans une ssure numrique pour sixmaillages dirents [Crandall et al. 2010]. On remarque que en allant dumaillage mesh 1 au maillage mesh 6 a augmente tandis que (a)/aet c diminuent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.12 Reprsentation de linuence de a et de son rapport avec (a) sur lou-verture hydraulique ah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.13 volution du coecient de permabilit leau en fonction de louverturede ssure [Aldea et al. 1999b, Wang et al. 1997]). . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.14 Mthode classique de contrle mcanique de lessai brsilien et de calcul desouvertures de ssure mi hauteur des prouvettes [Picandet et al. 2009,Djerbi 2007]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.15 Relev des ssures sur les faces des prouvettes dans les essais de Picandetet al. [2009]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.16 Caractrisation de louverture de ssure sur une prouvette dcharge laide dun microscope lectronique [Picandet et al. 2009]. . . . . . . . . . . 35

2.17 volution du coecient de permabilit leau en fonction de louverturede ssure mesure avant et aprs le dchargement de lprouvette [Wanget al. 1997]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.18 Schmatisation gomtrique de la gomtrie de la ssure daprs [Akhavanet al. 2012]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.19 Mthodes de mesure de la permabilit. a) permamtre leau [Aldea et al.1999b], b) permamtre lair de type Cembureau [Picandet et al. 2009]. . 37

2.20 Montage exprimental (a) et systme lectrique (b) dans lessai propos parBoulay et al. [2009], pour ltude de lvolution en temps rel de la rsistancelectrique dune prouvette en cours de chargement. . . . . . . . . . . . . . 38

3.1 Protocole hydromcanique : reprsentation schmatique du montage exp-rimental ; Lgende : 1) systme de mesure de la masse, 2) thermocouple ; 3)prouvette ; 4) capteur de pression direntielle p ; 5) joint en silicone ; 6)capteur de dplacement LVDT ; 7) pompe a vide ; 8) systme dacquisitiondes donnes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2 Protocole hydromcanique : montage exprimental (1/2). . . . . . . . . . . 44

3.3 Protocole hydromcanique : montage exprimental (2/2). . . . . . . . . . . 45

3.4 Protocole hydromcanique : systme de contrle mcanique de lessai. . . . 46

3.5 Protocole hydromcanique : a) Protocole dessai, volution de la masse deauen amont, de la pression direntielle p, de la force F et de la variationdiamtrale moyenne ds pour un essai reprsentatif (prouvette avec ds =110mm et ts = 50mm) ; b) Procdure de calcul du dbit massique Q partirdes mesures de masse M pour ds x, pour un essai reprsentatif. . . . . 49

3.6 volution du dbit relatif en fonction du temps pour des ssures douver-tures 0.05 mm, 0.1 mm et 0.15 mm [Reinhardt et Jooss 2003]. . . . . . . . . 50

3.7 Procdure de calcul de louverture de ssure partir des mesures de dpla-cement obtenues par LVDTs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51


TABLE DES FIGURES xi

3.8 a) Variations des diamtres calcules sur les faces dune prouvette reprsen-tative (diamtre 110 mm) ; b) Ouverture de ssure mi-hauteur am duneprouvette reprsentative (diamtre 110 mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.9 Prparation des corps dpreuve pour lutilisation de la technique de CINet dtail du mouchetis alatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.10 Montage exprimental pour la caractrisation gomtrique via une tech-nique de CIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.11 Principes de fonctionnement de la technique de CIN. . . . . . . . . . . . . . 553.12 Champs de dplacement horizontal calculs sur les faces dun chantillon

reprsentatif de diamtre 110 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.13 Protocole mcanique CIN : procdure de calcul de louverture de ssure

a(y) et de la surface de la ssure partir du champ de dplacement u. . . . 573.14 Protocole mcanique - Comparaison entre les volutions temporelles des

ouvertures de ssure mi hauteur dune prouvette, calcules partir desmesures de dplacement par LVDTs et les calculs de CIN (prouvette re-prsentative de 110 mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.15 Protocole mcanique Ouverture de ssure a(y) le long de la ssure surune face dune prouvette de 110 mm (f = face avant ; r = face arrire). . . 58

3.16 Lien statistique entre louverture de ssure normalise am/ds et la surfacede ssure normalise F/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.17 Relation statistique entre louverture de ssure mi-hauteur de lprouvetteam, calcule daprs les mesures de variation diamtrale, et la surface de lassure F calcule par CIN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.18 Reprsentation schmatique de la ssure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.19 Estimation des nombres de Reynolds Re partir des mesures de dbit

massique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.20 Reprsentation de la permabilit de la ssure kF en fonction de louverture

moyenne a pour lensemble des chantillons tests et comparaison avec laprvision thorique fournie par le modle des plaques parallles. . . . . . . . 65

3.21 Permabilits homognises des chantillons de diamtre 110mm et 160mmet comparaison avec les rsultats de la littrature [Wang et al. 1997, Aldeaet al. 1999b]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.22 a) Estimation du facteur rductif = (a) pour la correction des estima-tions du modle des plaques parallles an de lisser les rsultats exprimen-taux ; b) estimation des permabilits de ssure fournies par le modle desplaques parallles corrig selon les rsultats exprimentaux kF = a2/12. . . 71

4.1 Schmatisation du processus de ssuration en matriaux quasi-fragiles [Huespeet Oliver 2011]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.2 Principe de base du modle probabiliste de ssuration semi-explicite propos. 824.3 Mthode de calcul de louverture de ssure pour un lment ni dclar

ssur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.4 Reprsentation schmatique de linuence de la dimension de lhtrog-

nit locale sur la dispersion de lnergie dissipe pendant le processus dessuration dun lment ni/de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86


xii TABLE DES FIGURES

4.5 Maillages utiliss pour la simulation de lessai de fendage dans le cadre delanalyse inverse pour la calibration numrique - exprimentale des para-mtres des lois de distributions alatoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.6 Conditions aux limites imposs pour la simulation numrique des essais defendage et paramtres assigns aux lois constitutives des matriaux. . . . . 93

4.7 Procdure de pilotage indirecte de la simulation numrique de lessai decompression diamtrale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.8 Application de la procdure numrique de pilotage indirecte du calcul m-canique selon un approche de type arc-length une simulation reprsentative 95

4.9 Rsultats de lanalyse inverse : volutions de la force appliqu en fonctionde la variation diamtrale moyenne pour les deux maillages et comparaisonavec les rsultats exprimentaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.10 Inuence du nombre de tirages alatoires de la procdure Monte-Carlo surla rponse globale moyenne simule (force applique - variation diamtralemoyenne) pour les deux dimensions de maillages tests. . . . . . . . . . . . 98

4.11 Inuence du nombre de tirages alatoires utiliss dans la procdure Monte-Carlo sur la convergence de la moyenne de la force au pic et sur sa variance.(a-b) volution sur 400 calculs ; (c-d) zoom pour les premiers 50 calculs. . . 99

4.12 Inuence des paramtres des lois de distribution de la rsistance (loi deWeibull) et de lenergie (loi log-normale) sur la rponse moyenne simule(10 calculs par jeu de paramtres). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.13 Relev par corrlation numrique dimage (CIN) de lasymtrie de la ssu-ration entre les deux faces dune prouvette reprsentative (diamtre 110mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.14 Rponse globale enregistre dans une simulation numrique reprsentativeet facis de ssuration dans lintrieur de lprouvette pour quatre phases delessai. a) Initialisation de la ssure sur la face postrieure de lprouvette,b) propagation vers la face antrieure , c-d) ouverture progressive de la ssure.104

4.15 Champs des dplacements horizontaux (dans la direction de laxe x) poursix phases dune simulation reprsentative ; e) phase elastique ; a) compor-tement en correspondance du pic deort ; b) localisation dnitive des d-formations dans une zone trs mince oriente quasi-verticalement ; c-d) ou-verture progressive de la ssure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.16 Facis de ssuration et champs des dplacements horizontaux (axe x) pourle maillage plus grossier la n dune simulation reprsentative. . . . . . . 106

4.17 Procdure de calcul des ouvertures de ssure mi-hauteur des disques partir des rsultats des simulations numriques probabilistes des essais decompression diamtrale (la procdure est utilise uniquement pour la com-paraison avec les rsultats de lexprience) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.18 Comparaison entre les ouvertures de ssure moyennes mi-hauteur desprouvette calcules numriquement (10 calculs) et drives exprimentale-ment partir des calculs par corrlation numrique dimage (CIN). . . . . . 107


TABLE DES FIGURES xiii

4.19 Inuence du diamtre de lchantillon sur la rsistance la traction estimpar un essai de fendage (daprs Rocco et al. [1999a] sur la base des rsultatsde Sabnis et Mirza [1979], Chen et Yuan [1980], Hasegawa et al. [1985],Baant et al. [1991] et de Kim et al. [1999]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.20 Distribution des contraintes horizontales le long du diamtre verticale duneprouvette cylindrique sous chargement diamtrale. . . . . . . . . . . . . . . 110

4.21 Comparaison entre les courbes (force-variation diamtrale moyenne) moyennesnumriques et rsultats exprimentaux (prouvettes de diamtre 160 mmet 250 mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.22 Champs de dplacements horizontaux la n de lessai et facis de ssura-tion pour les deux maillages (disques de 250mm de diamtre). . . . . . . . . 112

4.23 Inuence de la largeur de la bande dapplication de la charge. . . . . . . . . 113

5.1 Schmatisation gomtrique de llment pour le calcul de la permabilitquivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2 volution de la permabilit dnie comme dans lquation (5.20) en fonc-tion de louverture de ssure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.3 Maillage aux lments nis pour la modlisation de lessai de ssuration-transfert utilise dans le cadre du protocole hydromcanique pour ltudede lvolution de la permabilit leau dune prouvette de bton souschargement (fendage). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.4 Conditions aux limites pour les calculs de transfert en milieu ssur. . . . . 127

5.5 Rponse globale force F - variation diamtrale moyenne ds pour la srie de10 calculs pour la simulation de lessai de fendage selon lapproche probabiliste.128

5.6 a) Rponse mcanique (F,ds) pour un calcul reprsentatif, b) volution enfonction de la variation diamtrale moyenne de la transmissivit de lchan-tillon T numw calcule en supposent valables alternativement ( lchelle dellment) la loi de Poiseuille classique [Snow 1969] ou la formulation adap-te exprimentalement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.7 Comparaison entre les volutions des transmissivits numriques T numw enfonction de la variation diamtrale moyenne, et les donnes exprimentalespour ds jusqu 300 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.8 Comparaison entre les dbits de uide calculs numriquement (10 calculs)en supposant valable, lchelle de llment, la loi cubique adapte exp-rimentalement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.9 Reprsentation du facis de ssuration et du champ de dbit calcul num-riquement pour trois phases dun calcul reprsentatif. . . . . . . . . . . . . . 132

5.10 Montage exprimental du protocole propos par Desmettre et Charron[2011; 2012]. a) systme de mesure des ouvertures de ssure pendant unessai de traction ; b) systme pour la mesure de la permabilit du tirantsous chargement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

5.11 Vue densemble du spcimen et coupe longitudinale centre [Desmettre etCharron 2011]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135


xiv TABLE DES FIGURES

5.12 Maillage aux lments nis pour la modlisation de lessai de ssuration-transfert et indications sur les paramtres des lois constitutives attribuesaux matriaux et aux interfaces acier-bton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

5.13 Conditions aux limites utilises dans les simulations hydriques. . . . . . . . 1375.14 Rponse globale dans un essai reprsentatif et facis de ssuration la n

du calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385.15 Comparaison entre les rponses globales (F,l) observs exprimentale-

ment et calculs numriquement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.16 volution de la permabilit estime numriquement en fonction de la force

externe applique pour un calcul reprsentatif (la rponse mcanique cor-respondante est donne dans la gure 5.14). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.17 Reprsentation du champ de dbit calcul numriquement pour trois phasedun calcul reprsentatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.18 volution de la permabilit estime numriquement en fonction de la forcedans la barre darmature et comparaison avec les mesures exprimentalespour lensemble des dix calculs hydro-mcaniques. . . . . . . . . . . . . . . 144


Liste des tableaux

2.1 Valeur du coecient estim partir des rsultats disponibles dans lalittrature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Formulation du bton ordinaire (BO) utilis dans ltude. . . . . . . . . . . 483.2 Protocole hydromcanique : programme exprimental, dimensions (diamtres

et paisseurs) et nombre dprouvettes testes. . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3 Programme exprimental pour le protocole mcanique de caractrisation

gomtrique des ssures dimensions et nombre dprouvettes testes. . . . 54

4.1 Formulation du bton ordinaire (BO) utilis dans ltude exprimental etnumrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91


Chapitre 1

Introduction

Contexte Une structure en bton doit assurer des fonctions structurales qui vont au delde la simple rsistance. De nombreuses structures sont conues pour contenir des uidesliquides (rservoirs deau ou de gaz liqu) ou gazeux (enceintes de connement descentrales nuclaires). Dans ce cadre, la ssuration du bton arm joue un rle primordialsur la durabilit, ltanchit et mme la sret des structures. A lheure actuelle, onconstate que les outils de calcul disposition de lingnieur sont limits et ne permettentpas dlaborer des prdictions quantitatives concernant linuence de la ssuration surlvolution de ces caractristiques au cours de la vie de ces structures.

Ltude vise dvelopper une approche de modlisation, dans le contexte des l-ments Finis, capable de prendre en compte linuence de la ssuration sur lvolution desproprits de transfert des structures en bton arm.

Motivations et objectifs de la recherche Un matriau tel que le bton numre parmises dirents rles une tanchit qui sadapte bien aux besoins de durabilit des ouvrageset qui ore une protection optimale aux armatures. Cependant, une des principales causesde dgradation des ouvrages en bton arm est constitue par la corrosion des armatures :en eet, la structure poreuse du bton rend possible au cours du temps la pntrationdes espces polluantes, ce qui conduit une dgradation progressive des caractristiquesdu matriau. Gnralement on considre le dioxyde de carbone contenu dans lair et leschlorures contenus dans les sels de dverglacage comme les deux principaux agents quidiusent dans le bton et qui sont lorigine du dveloppement de la corrosion des arma-tures. Une complication majeure est ainsi constitue par la nature htrogne du btonqui rend la prsence des micro/macro-ssures invitables mme en prsence dune sollici-tation modeste ou au jeune ge. Ceci est dune importance considrable car la prsencede ssures peut constituer des voies prfrentielles pour lcoulement des uides et/ou lapntration des espces polluantes. Quon sintresse au problme de lestimation du tauxde fuites dans une structure, ou que le problme soit ltude de lvolution des perfor-mances structurelles associes la dgradation des proprits des matriaux (corrosiondes armatures, carbonatation du bton, . . .), des prdictions pertinentes de la ssurationet de son impact sur les proprits de transfert du matriau (coecients de permabilit,coecient de diusion, . . .) deviennent ncessaires.


2 Chapitre 1 Introduction

Dans le cadre dune approche, dont lobjectif principal est le dveloppement doutilsnumriques pour lvaluation du taux de fuite des structures (par exemple, les rservoirsdeau, les enceintes de connement des centrales nuclaires durant les tests priodiquesdintgrit) trois ingrdients doivent tre assurs :

1. un modle de ssuration capable de prendre en compte les aspect principaux de lassuration des btons (htrognit, eets dchelle, . . .) et de fournir des informa-tions locales concernant la ssuration (localisation, orientations et ouvertures) ;

2. la dnition de lois constitutives exprimentales permettant de dcrire linuence dela ssuration sur lvolution des proprits de transfert du matriau ;

3. nalement, un modle de couplage hydro-mcanique permettant de dcrire lvolu-tion des proprits de transfert lchelle de la structure.

Concernant le premier aspect, la description de la ssuration, plusieurs modles dessuration sont disponibles dans la littrature. Parmi cette vaste littrature, une familletrs prometteuse est certainement reprsente par les modles probabilistes [Colliat et al.2007, Voechovsky` 2007, Bruggi et al. 2008, Yang et Frank Xu 2008, Su et al. 2010,Ibrahimbegovic et al. 2011, Syroka-Korol et al. 2013]. Dans ces modles lhtrognit dumatriau est prise en compte au travers de lintroduction de distributions alatoires desproprits mcaniques. Parmi les nombreuses formulations bases sur ce concept, la familledes modles probabilistes dvelopps lIFSTTAR [Rossi et Wu 1992, Rossi et al. 1996,Tailhan et al. 2012; 2013] a donn une preuve dapplicabilit au calcul des structures. Celaen raison principalement dune formulation simple et robuste (dans le contexte numriquede la mthode des lments Finis) et dhypothses de base pertinentes sur le plan desmcanismes physiques dcrits. Ces modles permettent de prendre en compte, au traversde la dnition des proprits mcaniques comme champs non-corrls dans le maillagedes lments nis, les aspects principaux du comportement du bton (htrognit, eetsdchelle, . . .). En mme temps ils sont capables de fournir des informations pertinentesconcernant la ssuration (i.e. ouvertures de ssure, orientations des ssures, . . .). Cetaspect savre tre un point dimportance primordial lorsquon sintresse aux transfertsde uides dans les structures en bton.

Dans le cadre dune approche de modlisation menant une description discrte de lassuration, en fait, une relation directe entre la permabilit de la ssure et sa gomtrie,normalement louverture, est ncessaire [Ng et Small 1999, Simoni et Secchi 2003, Seguraet Carol 2004, Rthor et al. 2007, Khoei et al. 2010, Barani et al. 2011, Carrier et Granet2011, Meschke et al. 2011, Secchi et Schreer 2012]. Cette relation est une loi constitutiveindispensable an de bien estimer limpact local de la ssure sur laugmentation de laconductivit hydraulique des lments structuraux (i.e. sur leur tanchit). Le modle leplus couramment utilis pour dcrire lcoulement dun uide incompressible en rgimelaminaire au travers dune ssure est le modle dit des plaques parallles (PPM) (o loicubique) [Poiseuille 1840a, Snow 1969]. Ce modle peut tre dduit directement thori-quement sous lhypothse gomtrique que les parois de la ssure peuvent tre reprsentespar deux plaques parallles et lisses. En conditions relles, cependant, les ssures ont deslvres rugueuses, des ouvertures variables et des points/surfaces o les lvres peuvent treen contact (ponts de matire). Par consquent, lcoulement dun uide au travers de les-


3pace dune ssure relle peut tre trs compliqu (tortueux, tridimensionnel, localementturbulent, . . .) [Witherspoon et al. 1980, Zimmerman et Bodvarsson 1996]. Une adapta-tion du modle idalis des plaques parallles partir de bases exprimentales ables estncessaire. Plusieurs exprimentations et formulations ont ts proposes cette n dansle contexte de la Mcanique des Roches [Lomize 1951, Romm 1966, Louis 1974, Mourzenkoet al. 1995, Zimmerman et Bodvarsson 1996, Ge 1997, Oron et Berkowitz 1998, Brush etThomson 2003, Crandall et al. 2010]. Dans le domaine des btons, le petit nombre dtudesexprimentales concernant lvolution des proprits de transport en prsence de ssura-tion localise ne permet pas dobtenir des informations quantitatives [Wang et al. 1997,Aldea et al. 1999b, Rapoport et al. 2002, Picandet et al. 2009, Yi et al. 2011, Akhavanet al. 2012]. Des travaux exprimentaux ultrieurs sont par consquent ncessaires.

Structure de la thse A chacun des points mentionns auparavant est ddi un chapitrede la thse :

Dans le chapitre 2, les aspects phnomnologiques et de modlisation des phnomnesde transfert en milieux sains et ssurs sont discuts. La dnition dune permabilitpour la ssure est introduite dans le contexte de la mcanique des uides. Le modledes plaques parallles est prsent, dans sa version originale et dans les modicationsproposes dans la littrature (principalement dans le contexte de la Mcanique desRoches). Finalement les aspects clefs des protocoles exprimentaux pour ltude delinuence de la ssuration sur lvolution de la permabilit dans les btons sontdiscuts.

Le chapitre 3 est consacr la prsentation de ltude exprimentale menant tablirune relation (en temps rel) entre la permabilit leau dune ssure discrte, dansune prouvette en cours de chargement, et son ouverture. Un protocole de mesure dela permabilit sous chargement en trois tapes est prsent. Cette approche permetde surveiller en temps rel les processus dcoulement et douverture de ssure danslchantillon. De cette faon, les eets parasites (refermeture de la ssure, cicatrisa-tion, . . .) normalement associs la ralisation des essais sur des ssures rsiduellespeuvent tre vits ou, au moins, rduits. Aprs avoir explor la prsence deetsdchelle ventuels sur la permabilit de la ssure, une loi de Poiseuille modie estpropose sur la base des rsultats exprimentaux. Lexistence dun eet de seuil surlouverture de ssure, largement accepte dans la littrature, est galement discute.

Dans le chapitre 4, un modle macroscopique de ssuration probabiliste semi-expliciteen traction (mode I) est prsent. Le modle est dvelopp, dans le contexte num-rique de la mthode des lments nis, sous lhypothse physique de base que chaquelment ni peut tre considr comme reprsentatif dun volume de matire htro-gne dont le comportement est gr par son degr dhtrognit, r = Ve/Vg. Dansla stratgie de modlisation prsente, les proprits mcaniques du matriau sontconsidres comme des variables alatoires (non corrles) distribues dans les l-ments du maillage selon des distributions statistiques valides exprimentalement.Le modle est implment selon une formulation numrique simple et robuste. Unprocessus danalyse inverse permettant le calibrage numrique - exprimental desparamtres des lois de probabilit des paramtres mcaniques pour dirents degrsdhtrognit r est mis en uvre. Finalement les capacits du modle en termes


4 Chapitre 1 Introduction

dindpendance de la rponse simule dans la prdiction des eets dchelle et desouvertures de ssures seront montres.

Le chapitre 5 est consacr la modlisation du couplage ssuration-transfert. Ce cou-plage est trait de manire faible : la ssuration mcanique inuence lcoulementdu uide en raison de la variation locale de permabilit quelle induit. La modli-sation du comportement mcanique est obtenue au travers du modle de ssurationprobabiliste semi-explicite dvelopp dans le chapitre 4. Le comportement hydriqueest modlis dans le cadre des milieux poreux totalement saturs. A lchelle dellment ni, la loi de Poiseuille modie exprimentalement (chapitre 3) est utili-se pour mettre en relation la variation de permabilit induite par la ssure aveclouverture fournie par le modle mcanique. Une premire validation de lapprocheest nalement obtenue au travers de la simulation de deux typologies dessais, lchelle dune prouvette de laboratoire et lchelle dun lment de structure enbton arm.

Les conclusions et les perspectives sont prsentes dans le chapitre 6.


Chapitre 2

Transport des fluides en bton sain et fissur.Positionnement du problme

Rsum La transmissivit hydrique dune ssure douverture connue a-priori, sousdes hypothses cinmatiques adquates concernant lcoulement, peut tre caractri-se de faon univoque par son coecient de permabilit kF . Le modle le plus cou-ramment utilis pour sa caractrisation, le modle dit des plaques parallles (PPMen anglais), prvoit de schmatiser la ssure comme lespace compris entre deux pa-rois parallles et lisses et suppose lcoulement du uide parfaitement laminaire. Bienquune telle simplicit rende ce modle extrmement attractif, en particulier dans lecadre des approches de modlisation conduisant une description discrte de la s-suration, il nest pas directement applicable la prdiction de la permabilit desssures relles. La complexit morphologique de la ssure et/ou des conditions dechargement hydrique svres peuvent induire des processus dcoulement trs com-pliqus et carts des conditions idales du modle thorique. Une adaptation de lasolution thorique est ncessaire, mais elle ne peut sappuyer que sur des tudes ex-primentales permettant de caractriser et quantier cet cart, en fournissant desinformations prcises sur lcoulement et sur la gomtrie de la ssure. Dans le do-maine de la mcanique des roches et de lhydrogologie un grand nombre de travauxeectus compter des annes 50 ont permis de parvenir une caractrisation per-tinente de lcoulement dans des ssures pour plusieurs matriaux. Dans le domainede la mcanique des btons de nombreuses questions restent ouvertes aujourdhuiencore. En faible nombre, les recherches disponibles ce sujet peuvent fournir desinformations qualitatives. Mais leur interprtation pour une adaptation quantitativedu modle thorique, dans loptique de son utilisation dans le contexte de la modli-sation numrique du transfert de uides en milieu ssur, est toujours trs discutableet, ce jour, pas encore satisfaisante.

2.1 Le bton et sa structure poreuse

Microstructure Le bton durci est un matriau poreux htrogne compos de pte deciment (ciment additionn deau), de granulats et ventuellement dajouts ou des adjuvantsselon direntes formulations. La pte de ciment est forme de grains de ciments hydrats dirents degrs. Par le terme hydratation on dsigne lensemble des ractions chimiquespermettant le passage de ltat liquide ltat solide de la pte de ciment. Il sagit deractions complexes dans lesquelles les principales composantes du ciment ragissent avec


6 Chapitre 2 Transport des fluides en bton sain et fissur

leau pour former de nouveaux composs insolubles et dterminent la prise progressivedu matriau. Les composants principaux des produits hydrats poreux et solides sont lessilicates de calcium hydrats C-S-H, la portlandite Ca(OH)2, les aluminates de calciumet les sulfo-aluminates de calcium hydrats. Dans ltat durci, par consquent, du pointde vue morphologique/microstructural le bton peut tre vu comme le rsultat dunejuxtaposition, selon un schma spatial complexe, de plusieurs hydrates de formes et dedimensions direntes, situs entre les grains anhydres initiaux. Ce mode de remplissagecre alors un rseau poreux trs complexe. La diversit de formes des dirent hydratesdonne, de plus, des pores de dimensions trs diverses (gure 2.1). A ces pores sajoutentdes microssures (ordre de grandeur du m) dues principalement au retrait endogne de lapte, bloqu par le squelette granulaire. Autour des granulats, en outre, une zone de ptede ciment hydrate (aurole de transition) ayant une porosit dirente est gnralementprsente.

Figure 2.1 Classication des pores selon leur dimensions daprs Setzer [1975] (commereporte par Meschke et al. [2011]).

Porosit Dans lensemble des pores on peut distinguer deux familles, en fonction de leurniveaux de connectivit (gure 2.2)

les pores connects, ou pores capillaires (diamtre entre 10 nm et 1 m), qui formentlespace continu dans le milieu poreux et sont principalement responsables des pro-prits de transport du matriau. On considre comme appartenant galement cette famille, les pores aveugles (ou bras morts) qui sont connect uniquement parune voie ;

les pores isols/occlus (diamtre de lordre du m) qui ne communiquent pas avec lemilieu extrieur. Leur prsence rsulte principalement du processus de malaxage dubton frais ou est intentionnellement recherche au travers de lajout dentraneurdair.

Leau dans le bton Leau est prsente dans le bton sous direntes formes. Elle in-uence sensiblement ses proprits mcaniques [Baant et Raftshol 1982, Rossi et Boulay


2.2 Schmatisation du milieu poreux et chelles de modlisation 7

Figure 2.2 Classication des pores selon leur niveau de connectivit [Neithalath et al.2006].

1990, Rossi et al. 1992a] et hydriques [Dal Pont et al. 2005] du bton tout au long de soncycle de vie. En gnral, on distingue :

leau chimiquement lie : leau qui sest combine pendant le processus dhydratationavec dautres espces pour former les hydrates ;

leau adsorbe : leau lie la surface des pores solides sous laction de forces inter-molculaires de type Van Der Waals et des forces lectrostatiques ;

leau libre : leau condense qui remplit le volume poreux dans les zones non int-resses par les actions dadsorptions et qui peut tre en quilibre avec la phase nonliquide par lintermdiaire de mnisques.

2.2 Schmatisation du milieu poreux et chelles de modlisation

Dans ce travail, on se rfre une chelle de modlisation macroscopique. Le milieuporeux poly-phasique est schmatis comme un milieu continu quivalent obtenu par su-perposition de n continua (thermodynamiquement ouverts) occupant, avec des densitsrduites, lensemble de lespace couvert par le milieu poreux [Coussy 1995, Lewis et Schre-er 1987]. Compar aux approches microscopiques ou mesoscopiques, cette approche conti-nue ore lavantage dviter davoir considrer explicitement lhtrognit du matriauet/ou la constitution interne de la matire elle mme. Les approches de reprsentationdu milieu htrogne des chelles micro/meso (i.e. dimension caractristique du mmeordre de grandeur que celle des pores/des grains) ncessitent en fait la description de lacinmatique de chaque phase en relation avec la structure htrogne du matriau. detelles chelles dobservation/modlisation, une description pertinente de la morphologieinterne du milieu poreux, des surfaces internes qui connent lcoulement des uides, ainsique des proprits micro/mesoscopiques des phases uides et solides sont ncessaires.

La dnition de toutes les grandeurs qui interviennent lchelle macroscopique (den-sits, porosits, pressions, permabilits . . .) sous-tendent lexistence dun Volume lmen-taire Reprsentatif (VER). Ces grandeurs peuvent alors tre obtenues par moyennage surle VER des mmes quantits lchelle infrieure [Bear 1972, Lewis et Schreer 1987,



Coussy 1995].Plusieurs dnitions de VER ont ts proposes dans la littrature [Freudenthal 1950,

Hashin 1983, Drugan et Willis 1996, Ostoja-Starzewski 2002, Stroeven et al. 2004]. Danstous les cas, cependant, le choix de sa dimension joue un rle primordial dans la caract-risation macroscopique du milieu htrogne. Le VER doit tre susamment grand pourque les htrognits microscopiques ou mesoscopiques ne soient plus prsentes lchellemacroscopique (milieu statistiquement homogne), et en mme temps plus petit par rap-port la dimension du milieu tudi ou la dimension au-del de laquelle la distributionspatiale de la quantit microscopique quon considre dvie dun comportement linaire[Bear 1972]. Le respect dune telle condition assure que lopration de calcul de moyenne(voir par exemple les travaux de Hassanizadeh et Gray [1979a] et de Auriault [2002]) per-met de parvenir des grandeurs macroscopiques, reprsentatives de la distribution desgrandeurs micro/meso-scopiques au sein du VER [Bear 1972, Lewis et Schreer 1987].

Il est vident que la notion de VER pour un matriau htrogne comme le bton vatre dirente selon les caractristiques intrinsques tudies [Stroeven et al. 2004], car lesvolumes pour lesquels les caractristiques macroscopiques auxquelles on sintresse (mo-dule de Young, paramtres de rsistance mcanique, permabilit, conductivit lectrique,. . .) ont un sens pour des volumes qui ne sont pas les mmes. En outre, si nous nousintressons au problme de la ssuration, les dfauts initiaux du matriau (micro-ssures)et les zones de faible rsistance (interfaces pte-granulats) jouent un rle primordial et deplus en plus important lorsque le volume du matriau sollicit augmente (eets dchelle).Ces eets dchelles [Carpinteri 1994, Rossi et al. 1994, Baant et Planas 1998] sont typi-quement expliqus comme consquence de laugmentation de la probabilit de rencontrerdes dfauts lorsque le volume sollicit augmente [Weibull 1939]. Des motivations similairesont t proposes par Alarcon-Ruiz et al. [2010] pour expliquer les possibles eets dchelledans les mesures de permabilit.

2.3 coulement des fluides dans les milieux poreux - bton sain

On sintresse principalement aux processus dcoulement de leau liquide, dans laporosit et dans les ssures du bton. Pour ce uide un comportement newtonien peuttre retenu et lhypothse dincompressibilit peut tre considre valable.

Dans la formulation rappele ici le composant gnrique (solide ou liquide) du milieuporeux indformable de porosit occupant IRndim est caractris en terme de samasse apparente m = m(x, t). Cette dernire mesure la masse de la phase par unitde volume dv du milieu poreux, au travers des fractions volumiques :

m = , (2.1)

tant la densit intrinsque de la phase . La fraction volumique de la phase solide ests = 1 . Pour les phases uides , les fractions volumiques scrivent, en fonction dudegr de saturation S, comme = S. Le degr de saturation S de la phase uide est dni comme le rapport de son volume dv au volume total des vides dvv :

S =dvdvv

=dv dv

sous la contrainte

S = 1. (2.2)


2.3 coulement des fluides dans les milieux poreux - bton sain 9

Figure 2.3 Reprsentation du milieu poreux lchelle macroscopique comme un milieucontinu quivalent [Meschke et al. 2011].

Pour un milieu poreux triphasique (solide, liquide et gaz) on dnit donc les degrs desaturation au liquide Sl et au gaz Sg, sous la condition de saturation Sl = 1 Sg.

Il est possible de dnir la porosit totale dun volume donn comme le rapport duvolume total des pores au volume total dv. De manire gnrale, cependant, lorsque onsintresse aux phnomnes de transferts hydriques dans les milieux poreux on se rfre la porosit connecte et on lappelle simplement porosit. Elle est donne par le rapportdu volume des pores connects dvv (i.e. lespace interstitiel, dans lequel seectuent leschanges de masse uide [Coussy 1995]) au volume total dv :

=dvv(x, t)dv(x, t)

. (2.3)

quation de continuit du fluide (bilan de la masse) Dans sa forme gnrale lquationde continuit pour la phase uide , en absence de sources volumiques de masse (i.e.changement de phases, . . .), scrit pour chaque position x en formulation eulriennecomme suit :

m + q = 0 avec q = mv , (2.4)

o dnote loprateur de divergence, q est le ux massique du uide, v est sa vitessemoyenne et m = S est sa masse apparente dans le systme multiphasique.

Sous lhypothse de matrice solide indformable et phase uide incompressible, lqua-tion (2.4) devient :

S + v = 0 . (2.5)



Si maintenant on sintresse, comme nous le ferons principalement dans la suite, lcoulement isotherme dun uide monophasique homogne et incompressible lquationde bilan de la masse peut scrire comme suit :

v = 0 . (2.6)

La loi de Darcy : coulement incompressible en rgime laminaire La vitesse dcoule-ment dun uide incompressible au travers dun milieux poreux indformable est cou-ramment reprsente en se rfrant la loi de Darcy [1856]. Cette loi, dveloppe expri-mentalement par Darcy pour dcrire lcoulement (unidirectionnel) de leau dans les ltresen sable des fontaines la ville de Dijon (France), a t ensuite tendue thoriquement auxcoulements multiphasiques [Muskat et Meres 1936], au milieux anisotropes [Biot 1955],au cas tridimensionnel, au cas des milieux poreux dformables [Biot 1962], lcoulementnon linaire de uides visco-lastiques [Slattery 1967], . . .. Elle a t, en outre, obtenue entant que solution des quations de Navier-Stokes, par exemple par Whitaker [1986a;b] aumoyen de procdures dhomognisations proposes par Hassanizadeh et Gray [1979a].

Dans sa forme gnrale, en labsence de forces de masse, la loi de Darcy tablit unerelation linaire entre le gradient de pression macroscopique p et la vitesse moyenne vdu uide en introduisant un tenseur du second ordre k, dit de permabilit, tel que :

v = 1 kp (2.7)

o, dnote loprateur gradient spatial et est la viscosit cinmatique du uide.La relation (2.7) est strictement valable uniquement pour des coulements saturs (en

eau, en gaz, . . .). Cependant, en conditions relles le matriau nest jamais totalementsatur, mais plusieurs phases (liquides et gazeuses) coexistent. Dans ce cas, lquation deDarcy peut tre gnralise en dnissant le tenseur de permabilit [Muskat et Meres1936] :

k = k()kr(S) , (2.8)

comme le produit entre le tenseur des permabilits intrinsques k() et une perma-bilit relative (isotrope) kr(S) 1, fonction non linaire du degr de saturation S.Pour un coulement de deux uides immiscibles, eau et gaz par exemple, on dnit deuxpermabilits relatives krl et krg fonctions de la saturation Sl.

Permabilit intrinsque La permabilit intrinsque est considre tre une proprit dumilieu poreux au travers de sa porosit . Elle est inuence surtout par la porosit capil-laire, car elle constitue principalement le rseaux poreux inter-connect, rsultat principaldu processus dhydratation. Elle est directement lie, par consquent, lage (ou au degrdhydratation) du bton et sa formulation, en particulier au rapport eau sur ciment E/Cdu mlange de la pte de ciment, la qualit et aux dimensions des granulats.

Inuence de lge : lge du bton joue un rle trs important car il est li lavance-ment du processus dhydratation. Plus la raction dhydratation des grains de cimentest avance (i.e. le degr dhydratation est lev) plus les hydrates se forment, enrduisant progressivement les espaces entre les grains.


2.4 coulement en milieu fissur 11

Inuence de la formulation : la porosit connecte dcrot progressivement lorsquele rapport E/C augmente, en raison de la progressive segmentation de la structureporeuse. Son inuence sur la permabilit reste cependant dicilement quantiabletant donn que dautres paramtres (composition du ciment, caractristiques etdimensions des granulats) peuvent galement inuencer la permabilit en raison deleur impact sur les proprits (paisseur et porosit) de laurole de transition entrepte et granulat. Dans le cas de granulats avec une faible porosit (ex. granulatssiliceux) cette zone est trs poreuse et moins rsistante que la pte de ciment. Aucontraire, dans le cas de granulats trs poreux (ex. granulats calcaires) la formationdhydrates de carbo-aluminates de calcium linterface dtermine que cette aurolesoit faiblement poreuse et trs rsistante. La dimension de cette zone dinterfaceaugmente avec la hausse du rapport E/C et/ou la taille des granulats. En outre,plus les granulats sont gros et plus il y aura de la micro-ssuration autour de ceux-ciavec une consquente augmentation de la permabilit [Ollivier et al. 1995].

Permabilit relative La distribution de leau absorbe et de leau libre dans le milieuporeux dpend en fait fortement du degr de saturation Sl. En condition de saturationtotale (Sl 1) la partie majoritaire des pores, y compris ceux de grandes dimensions, estremplie deau tandis que pour les faibles degrs de saturation (Sl 0) au liquide les porescapillaires peuvent tre pratiquement vides alors que leau absorbe continue remplirles pores de dimension infrieure. Lorsque le degr de saturation est faible, lcoulementde leau est dicile car des pressions capillaires trs levs doivent tres quilibres poursaturer les pores. Au contraire, pour les degrs de saturation importants la percolationde leau dans le milieu poreux devient progressivement plus facile. En sappuyant surle modle du rseau des pores de Mualem [1976], Van Genuchten [1980] a propos encondition isotherme la relation suivante :

krl =Sl(1

(1 S1/ml

)m)2, (2.9)

o le degr de saturation est fonction de la morphologie du rseau poreux au travers de lapression capillaire pc = pg pl 1 :

pc = pc(Sl) = a(Sbl 1

)1 1b , (2.10)

Les paramtres du matriau a, b et m = 1/b gurant dans les quations (2.9) et (2.10), lorigine dveloppes pour les sols, ont ts spcis pour le bton par Baroghel-Bouny[1994] (Bton Ordinaire (BO) : a = 18.6237MPa - b = 2.2748, Bton Haute Performance(BHP) : a = 46.9364MPa - b = 2.0601).

2.4 coulement en milieu fissur

La nature htrogne du bton rend la prsence des micro/macro-ssures invitablemme sous une sollicitation modeste (et qui gnralement respecte les limites de service

1. A lchelle des pores, le degr de saturation est fonction de la dimension du pore au travers de

son rayon r S = S(r). Lutilisation de lquation de Young-Laplace [Bear 1972, Gray et Hassanizadeh

1993] pour la condition dquilibre entre les phases liquide et gazeuse, et lintroduction de la variable

macroscopique pression capillaire pc = pg pl, permettent de remplacer la loi S = S(r), de dtermination

exprimentale difficile, par une loi S = S(pc) reliant aussi des grandeurs purement macroscopiques.



Figure 2.4 Illustration schmatique de la distribution de leau dans le bton pour di-rents niveaux de saturation (daprs Meschke et al. [2011]) : a) matriau sec, b) gnrationdune phase liquide continue deau absorbe dans les pores du gel CSH, c) la porositcapillaire est remplie par leau lorsque le degr de saturation augmente, d) condition com-pltement sature.

prvues) ou au jeune ge. De plus, suite lapplication dun chargement de nature quel-conque, le bton est sujet des phnomnes de dgradation. Quand la contrainte maximalede traction est atteinte, la rupture de lchantillon est caractrise par la formation dunrseau de ssures plus ou moins diuses et interconnectes, qui mne la formation demacro-ssures, la localisation des dformations et, par consquent, la formation de voiesprfrentielles pour lcoulement des phases uides/polluantes. En eet, en augmentant ladformation, la permabilit du matriau change dune manire (plus ou moins) progres-sive. Les mcanismes qui conduisent cette variation des proprits de transport ont faitlobjet de nombreuses tudes dans la littrature, soit sous sollicitations mcaniques de com-pression [Kermani 1991, Saito et Ishimori 1995, Hearn 1999, Banthia et al. 2005, Sugiyamaet al. 1996, Hearn et Lok 1998, Meziani et Skoczylas 1999, Picandet 2001, Choinska et al.2007] soit sous sollicitation de traction [Grard et al. 1996, Wang et al. 1997, Aldea et al.1999b;a, Charron et al. 2008, Ismail et al. 2008, Picandet et al. 2009, Boulay et al. 2009,Yi et al. 2011, Jang et al. 2011, Akhavan et al. 2012]. Pour une tude bibliographique pluscomplte le lecteur peut se rfrer [Hoseini et al. 2009].

De manire gnrale, indpendamment de la sollicitation mcanique qui gnre la locali-sation, on peut identier trois phases de lvolution du processus de ssuration-coulement(gure 2.5) :

dans une premire phase, la micro-ssuration diuse, distribue de manire presquecontinue dans la pte de ciment et changeant hydriquement avec le rseau poreuxdu milieux sain, contribue une augmentation de la porosit connecte .



Figure 2.5 Phases possibles de lvolution du processus dcoulement.

les micro-ssures commencent propager dans le bton et tendent former un rseaude plus en plus interconnect. La permabilit tend augmenter sensiblement, etprogressivement de manire plus importante lorsque le degr dinterconnexion desmicro-ssures augmente ;

nalement, lorsque les macro-ssures sont compltement dveloppes elles consti-tuent un cheminement prfrentiel pour lcoulement des uides. En dautres termes,lcoulement au travers de la porosit devient presque ngligeable et le dbit traver-sant le matriau correspond au uide scoulant au travers des ssures. Dans ce cas,comme nous le verrons dans la suite, la description de lcoulement devient pluscomplique mme au niveau thorique.

Lapplication au bton dune sollicitation de compression/traction produit au niveaude la micro-structure des dsordres assez complexes dont la description savre tre unetache dicile. Cela rend complexe lestimation en termes quantitatifs de limpact de lamicrossuration et de la macrossuration sur les proprits de transport du matriau.

Concernant la description de la premire phase, en condition dcoulement laminaire, lchelle macroscopique la loi de Darcy [1856] peut encore tre considre valable. Lintro-duction dune loi dvolution de la permabilit en fonction de ltat de micro-ssurationdevient cependant ncessaire. An de reprsenter limpact de la ssuration diuse surla permabilit, plusieurs lois dorigine thorique [Dormieux et Kondo 2004, Shao et al.2005, Pouya et Ghabezloo 2010] et phnomnologique [Bary 1996, Picandet 2001, Gawinet al. 2002, Dal Pont et al. 2005, Gawin et al. 2005] ont ts proposes dans le cadrede la mcanique de lendommagement. Ces expressions tablissent en gnral des liens(non linaires) entre la permabilit et un paramtre unique, le degr dendommagementD, considr comme reprsentatif des dgradations mcaniques, hydro-mcaniques et/outhermo-hydro-mcaniques du matriau.

Si lon sintresse cependant limpact dune ssure localise, la nature discrte de laphysique du problme rend non pertinente lutilisation des rsultats drivs de la Mca-



nique de lendommagement, en termes de caractrisation de la rponse mcanique ou decaractrisation des proprits de transport. Deux ordres de complications peuvent inter-venir dans ce cas :

1. La dnition dune permabilit sous-tend lexistence dun VER, car seulement dansce cas une reprsentation continue macroscopique dun processus physique quel-conque est possible [Auriault 2002] (i.e. son existence est ncessaire pour lapplica-bilit des techniques dhomognisation). Lorsquune ou plusieurs ssures (localiseset de dimensions inconnues a priori) apparaissent la dnition dun VER est trscomplique [Bodin et al. 2003]. Par consquent, il nest pas possible de dnir lapermabilit du milieu. Un traitement spar des coulements dans le milieu sain etau travers de la ssure devient dans ce cas plus appropri ;

2. Si pour lcoulement dans la ssure, par analogie avec lcoulement dans le milieuporeux, on considre encore valable une loi macroscopique de type Darcy [1856], unednition pour la permabilit de la ssure kF et de sa loi dvolution en fonction desa gomtrie (typiquement au moyen de louverture de ssure) doit tre introduite.

Dans la suite nous nous intressons uniquement linuence de la ssuration localise,aux aspects phnomnologiques des phnomnes dcoulement dans une ssure discrte et leur traduction thorique/numrique.

2.4.1 quations du problme

On considre maintenant lcoulement laminaire mono/multi-phasique dans le domainendimensionnel constitu par un milieu poreux spar par une ssure F dans deuxsous domaines + et (gure 2.6). On dnit en outre + = + f et = fles interfaces entre lespace de la ssure et + et respectivement.

Figure 2.6 Schmatisation de lcoulement dun uide en milieu ssur.



quations de bilan de la masse pour lespace de la fissure Pour lcriture des quationsde bilan du problme tudi, on considre un volume lmentaire d de milieux poreuxssur. Dans d+ et d les quations de bilan du problme de Darcy [1856], introduitauparavant, peuvent tres considres valables. Dans dF , si on suppose les deux lvrespositionnes localement une distance a constante et ngligeable par rapport aux autresdimensions de la ssure, lintgration de lquation (2.5), crite pour la vitesse relle duuide, dans la direction de la normale n la ssure, permet de remplacer lquation ndim-dimensionnelle (2.5) de bilan de la masse par lquation (ndim 1)-dimensionnelle dans leplan de ssure :

SF, + a vF, + v n v+ n = 0 , (2.11)SF, tant le degr de saturation de la ssure, vF, = (I n n)vF la projection dela vitesse moyenne du uide sur le plan et v n v+ n la dirence des projectionsselon n des vitesses aux interfaces d+ et d (uide chang entre le milieu poreux etla ssure). On remarque que si louverture de ssure est nulle a = 0, lquation (2.11)fournit la condition dinterface entre deux coulements de type Darcy dans + et

(v n = v+ n).

En condition de saturation totale le terme SF, peut disparatre, SF, = 1 et lquation(2.11) se simplie encore une fois comme suit :

a vF, + v n v+ n = 0 . (2.12)

Permabilit de la fissure Sous lhypothse dcoulement laminaire (les limites et validitde cette hypothse seront discutes dans la suite) dans F , il est possible de supposervalable, par analogie avec un coulement en milieu poreux, une loi linaire de type Darcy[1856]. Dans le plan de ssure , elle scrit comme suit :

vF, = 1 kF,sp (2.13)o s dnote loprateur gradient de surface et kF, tant le tenseur de permabilit,typiquement considr comme tant isotrope, sur .

Concernant lcoulement (dans la ssure) dans la direction de la normale n, an dex-primer la condition pour laquelle lexistence dune discontinuit cinmatique reprsente unobstacle lcoulement (i.e induit une perte de charge hydrique), Segura et Carol [2004;2008] proposent lutilisation dune quation de Darcy discrtise :

vF,n = 1 kF,np avec p = p+ p (2.14)ou kF,n est le coecient de permabilit dans la direction de la normale et p reprsentela variation de pression entre d+ et d. Souvent cette perte de charge est supposengligeable, cest dire que lcoulement dans la direction orthogonale la ssure estsuppos ne pas tre inuenc par la ssure elle-mme. Il faut souligner que lintroduction decette hypothse/simplication ne correspond pas considrer comme empch le drainagede leau du milieu poreux vers la ssure. Ce dernier est associ, en fait, au saut descomposantes normales des gradients de pression p+ et p aux interfaces d+ et d(quation (5.12)) et non aux valeurs absolues des pressions p+ et p

.



En condition de saturation partielle, plusieurs auteurs (essentiellement en Hydrogolo-gie) suggrent de dcomposer, par analogie avec lquation (2.8), le tenseur de permabilitselon la relation de Muskat et Meres [1936] :

kF, = kF(a)kF,r(SF) , (2.15)

Dans ce cas, donc, linuence de la morphologie de la ssure est reprsente ( lchellemacroscopique) par le tenseur kF,(a) fonction, maintenant, de louverture de ssure a, etnon plus de la porosit. Linuence de ltat hydrique est reprsente par la permabilitrelative de la ssure, fonction du degr de saturation SF.

Concernant la permabilit kF (a), quon appellera dans la suite permabilit intrin-sque, elle est typiquement estime, dans le contexte des modles numriques hydro-mcaniques [Segura et Carol 2004, Schreer et al. 2006, De Borst et al. 2006, Khoei et al.2010, Meschke et al. 2011], au moyen du modle des plaques parallles [Snow 1969] (autre-ment dit loi de Poiseuille [1840a]). Ce modle peut tre dduit directement de la rsolutiondes quations de Navier-Stokes sous lhypothse gomtrique que les parois de la ssurepeuvent tre reprsentes par deux plaques parallles et lisses, spares par une ouver-ture a [Snow 1969, Zimmerman et Bodvarsson 1996]. Son utilisation permet dcrire, dansle systme de rfrence local de la ssure elle-mme, le tenseur isotrope de permabilitkF,(a) en fonction du carr de louverture de ssure comme suit :

kF(a) =1

a212 00 a

2

12

(2.16)ou 1 ( = 1 pour le modle des plaques parallles) est un coecient rducteur, typi-quement dorigine empirique, souvent utilis pour mieux caler les valeurs de permabilitpar rapport la ralit.

Concernant la permabilit relative kf,r , lanalyse des phnomnes physiques associsau remplissage/vidage dune ssure et de leur dtermination exprimentale nest pas lanalit de cette recherche. En renvoyant le lecteur vers les travaux de [Fourar et al. 1993,Fourar et Bories 1995, Perso et Pruess 1995, Or et Tuller 2000, Su et al. 2003, Woodet al. 2005], on rappelle simplement ici, titre dexemple, la loi propose par Meschkeet al. [2011] pour la permabilit relative leau :

kF,rl = a0 exp (a1Sl) avec a0 = 8 106 et a1 = 11.3 (2.17)

en se basant sur des travaux conduits dans le contexte de lhydraulique des roches par Zo-back et Byerlee [1975] et par Helmig [1997] et en considrant valable pour lespace ssur lamme relation pc = pc(Sl) adopte pour le milieu poreux. Par ailleurs, Barani et al. [2011]dans le cadre de la modlisation de la fracturation hydraulique des structures en btonpropose, de manire simplie, de considrer une permabilit intrinsque indpendantedu degr de saturation et unitaire (kF,r = 1).

Dans la suite on traitera le problme totalement satur, en nous rfrant au problmede la dnition thorique et de la dtermination exprimentale de la permabilit diteintrinsque de la ssure et de sa relation avec la morphologie des ssures modles et


2.5 Permabilit intrinsque de la fissure : aspects thoriques 17

relles. Dans cette premire phase, nous supposerons la ssure comme tant rigide. Laprdiction de la ssuration et la modlisation de son impact sur les proprits de transfertdu bton et des structures en bton sera lobjet de la deuxime partie du travail de thse.

2.5 Permabilit intrinsque de la fissure : phnomnologie et aspects tho-riques de lcoulement satur dans une fissure discrte

La description de lcoulement rel au travers de la ssure est gnralement trs compli-que, car les processus dcoulement peuvent tre fortement inuencs par sa morphologieet par ltat de chargement hydrique. Par analogie avec le milieu poreux, cependant, sousdes hypothses gomtriques et cinmatiques adquates une permabilit macroscopiquepeut tre obtenue partir de la solution des quations de Navier-Stokes. Leur solutionanalytique/numrique dans des domaines gomtriques proches aux gomtries des ssuresrelles est trs complique. Le modle le plus simple pour dcrire lcoulement dun uideincompressible en rgime laminaire travers une fracture est le modle dit des plaquesparallles (PPM) [Snow 1969, De Marsily 1986].

Dans la suite, an de simplier les notations, lindice infrieur pour indiquer unegrandeur rfre au uide sera omis.

2.5.1 Le modle des plaques parallles la loi de Poiseuille

Les quations de Navier-Stokes (NS) Lcoulement dun uide visqueux et incompres-sible, de densit constante et de viscosit uniforme est gr par lquation de conser-vation de la quantit de mouvement [Temam 2001] :

v+ v v = f 1p+ 12v , (2.18)

o v reprsente le champ de vitesse du uide, f est le champ des forces spciques devolume, p est le champ de pressions, dnote encore une fois loprateur gradient spatialet 2 est loprateur Laplacien. An de complter la formulation direntielle gnraledes quations de NS il faut ajouter lquation de continuit (ou de bilan de la masse) duuide. Dans le cas dun uide incompressible elle a la forme suivante :

v = 0 . (2.19)

Simplification du problme An de simplier le problme, on considre que et sontuniformes et stationnaires, et que le uide est en coulement permanent et laminaire, enabsence de forces de volume, dans un domaine gomtrique dnit par lespace comprisentre deux parois parallles et lisses positionnes une distance a (gure 2.7). Si onconsidre un systme cartsien orthogonal (O,x, y, z), x tant la direction de lcoulementet z tant orthogonal aux parois de la ssure, et si v = (vx, 0, 0) et p = (px , 0, 0), onpeut montrer que les quations (2.18)-(2.19) permettent de simplier les quations de NSen lquation unidimensionnelle de Stokes :

1

p

x=

d2vxdx2

. (2.20)



Enn, sous la condition dadhrence parfaite aux parois, vx(a/2) = vx(a/2) = 0, la seulecomposante non nulle du champ des vitesses vx est parabolique dans la direction z :

vx(z) =1

2

[z2 a

2

4

]p

x. (2.21)

Figure 2.7 Reprsentation schmatique de la ssure selon le modle des plaques parallles[Zimmerman et Bodvarsson 1996]

Le dbit volumique qx traversant une section gnrique quelconque, orthogonale ladirection de lcoulement et de largeur w, peut tre obtenu par intgration du champ devitesses (2.21) :

qx = w

a/2a/2

vx(z) dz = wa3

12

p

x. (2.22)

Cette solution (2.22), bien connue, est dite loi cubique ou galement solution multidi-mensionnelle de Poiseuille 2 [Poiseuille 1840a;b; 1841].

Permabilit dune fissure selon le PPM La permabilit dune ssure selon le PPMest obtenue comme la permabilit dun milieux ctif occupant le volume compris entreles deux plaques tel que pour le mme gradient de pression p/x on obtient le mmedbit qx. Sous lhypothse de ux unidirectionnel en rgime laminaire et en ngligeant leseets de gravit on peut supposer valide la loi de Darcy (2.7), qui pour lcoulement enmilieu poreux fournit :

qx = kF

p

xAF . (2.23)

De la comparaison entre les quations (2.22) et (2.23), et en observant que, pour cettegomtrie, la surface transversale lcoulement AF = wa, la permabilit kF peut donctre dnie en fonction du carr de louverture de ssure comme suit :

kF =a2

12. (2.24)

2. Pour lhistoire de cette loi, des premires expriences indpendantes de Poiseuille [1840a;b; 1841] et

de Hagen [1839] jusqu sa formalisation mathmatique le Lecteur peut se rfrer aux travaux de Pfitzner

[1976] et de Sutera et Skalak [1993]



De manire analogue la transmissivit de la ssure TF est dnie comme suit

TF = kFAF = wa3/12 . (2.25)

Il est opportun de noter que, dans ce cas et contrairement au milieux poreux, la vitesse deDarcy entre les plaques parallles correspond la vitesse moyenne relle, car la porositde la ssure idale est unitaire ( = 1) [Bodin et al. 2003].

Le PPM institue une proportionnalit entre la permabilit et le carr de louverturede ssure. Il tablit que le dbit dun uide traversant une section transversale quelconque,pour un gradient de pression donn, est compltement caractris par un paramtre go-mtrique unique (louverture de ssure) indpendamment de la distribution des vitessesdans la section. La validit de ce modle pour des gomtries proches celles idales a tconrm, dans le domaine de la Mcanique des Roches, par de nombreux auteurs [Withers-poon et al. 1980]. Romm [1966], en particulier, la valid sur la base de nombreux rsultatsexprimentaux contenant lcoulement (de plusieurs typologies de uides) au travers dessures trs minces (jusqu ouvertures de lordre de 0.3 m) obtenues en reprsentant lesparois au moyen de deux plaques de verre optique pratiquement lisses.

Bien que sa simplicit rend le PPM extrmement attractif, en particulier dans le do-maine de la modlisation numrique des processus de transport en milieux ssurs, lex-tension de la loi cubique au cas des ssures relles est assez complique, et ce jour encoretrs discute. Les ssures relles dans les btons ou les roches ont des surfaces rugueuseset des ouvertures variables. De plus, dans lintrieur du corps dpreuve la ssure peutne pas tre totalement dveloppe et, dans certaines zones, ses lvres peuvent tre encontact. Dans de telles conditions, lcoulement peut tre extrmement complexe, mmeen conditions laminaires.

Phnomnologie de lcoulement rel Le gradient de pression appliqu peut induiredes processus dcoulement tridimensionnels, non uniformes et tortueux.

Ces dviations peuvent tre relies aux causes suivantes : Le ux dans une ssure ayant des ouvertures variables, en conditions de saturationtotale, tend vers le chemin de moindre rsistance (i.e. le chemin douverture maxi-male) et les lets deau tendent scarter progressivement de la condition idale deparalllisme qui sous-tend le modle thorique ;

De plus, du respect de lquation de continuit pour un volume de contrle quel-conque, drive le fait que la vitesse moyenne dune particule uide en mouvementdoit varier lorsque les dimensions de la section transversale traverse changent.

Finalement, les trajets dcoulement trs tortueux et les variations rapides de vitessepeuvent induire des phnomnes inertiels non ngligeables et, par consquent, desphnomnes de turbulence localise. Cette condition, observe exprimentalementpar de nombreux auteurs pour des ssures dans les roches, peut dterminer une d-pendance non-linaire du dbit par rapport au gradient de pression appliqu. Dans cecas, par consquent, le problme devient plus compliqu, mme au niveau thorique,car ni la loi de Darcy ni le PPM, qui sous-tiennent la dnition de permabilit de



la ssure, ne sont valables.

Figure 2.8 Reprsentation schmatique des causes dcart entre lcoulement dans unessure relle et la prvision thorique fournie par le modle des plaques parallles.

2.5.2 Rgimes dcoulement

Louis [1974] a montr exprimentalement comment le rgime dcoulement entre deuxparois douverture constante a et de rugosit peut tre compltement dcrit par deuxparamtres :

le nombre de Reynolds,Re =

av

(2.26)

v tant la vitesse moyenne du uide ; et la rugosit relative,

Rr =

Dh(2.27)

Dh = 4Af/Pf tant le rayon hydraulique de la ssure, dni par le rapport de lasection transversale de lcoulement (Af = wa) au primtre externe Pf = 2(a+w)de la mme section (pour une ssure ayant w a, Dh a/2)

Si la rugosit relative est susamment faible (Rr 0.033), la transition entre les rgimeslaminaire et turbulent peut se produire lorsque le nombre de Reynolds atteint la valeurcritique Recrit de 2300 approximativement (des valeurs similaires ont t obtenues pardautres auteurs [Romm 1966, Lomize 1951]). Si Rr > 0.033, le Recrit peut se rduirejusqu atteindre, lorsque Rr = 1 (rugosits du mme ordre de grandeur du diamtrehydraulique), la valeur limite Recrit 100.



Si pour un bton gnrique on considre valable, au moins en terme dordre de gran-deur, la valeur de = 10m estime par Akhavan et al. [2012] pour une ssure de mortier,et si on considre des ssures avec des ouvertures a entre 20 m et 300 m on peutestimer des valeurs de la rugosit relative Rr entre 1.00 et 0.07. Dans ce cas, donc, la tran-sition entre coulement laminaire et turbulent peut se produire pour Re 1000. Dans lecontexte de la Mcanique des Btons des travaux sur ce sujet ne sont pas disponibles dansla littrature, cependant plusieurs travaux concernant les coulement dans des ssures deroches [Kosakowski et Berkowitz 1999, Brush et Thomson 2003] suggrent de considrervalable la condition

Re < 100 (2.28)

car des phnomnes de turbulence localise peuvent apparatre bien avant la valeur de1000 suggre par De Marsily [1986]. De manire quivalente, cette condition peut tretraduite dans la restriction suivante sur le gradient de pression :p

x

< 1200 2a3

. (2.29)

Cette restriction est normalement respecte pour des ssures de roches [Bodin et al.2003]. Cependant, dans des cas particuliers comme linjection force dun uide [Kohl et al.1997], pour les structures en bton soumises des chargement hydriques svres cette li-mite pourrait tre dpasse. Si on considre, a titre dexemple, de leau (l = 103kg/m3

et l = 103Pa s) ou de lair (g = 1kg/m3 et g = 1.8 105Pa s) un coulement iso-therme ( 20 C) au travers dune ssure douverture a = 100m, la condition de stabilitcinmatique implique que lamplitude du gradient de pression p/x soit infrieure 1.2MPa/m ou 3.8 103MPa/m respectivement. Cette limite est trs restrictive, sur-tout pour les coulements forcs dair, comme dans les essais dtanchit des centralesnuclaires, lorsque des gradients de pressions trs levs sont imposs la structure. Ilfaut cependant remarquer, que, surtout pour lair la dtermination de cette limite peutsavrer tre plutt complique car plusieurs phnomnes interdpendants (compressibi-lit du uide, transitions de phase, . . .) peuvent inuencer lcoulement mme sil reste enconditions laminaires.

Lorsque la limite laminaire est dpasse (Re > 100) les phnomnes inertiels deviennentnon ngligeables par rapport aux forces visqueuses et la relation entre vitesse et gradientde pression perd la linarit de la loi de Darcy. Parmi les direntes formulations proposesdans la littrature an dintroduire cette non-linarit [Bear 1972,

Thèse-Giuseppe Rastiello-Paris Est-2013-béton

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